1
MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A.ĐẶT VẤN ĐỀ
1.Lý do chọn đề tài
Trong chương trình giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất
cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng
dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh
thần toán học hiện đại. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã làm quen với
phương trình dưới dạng đơn giản đó là các bài toán tìm x và cao hơn nữa ở lớp
8, lớp 9 dạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là dạng toán
tương đối khó đối với học sinh. Đặc trưng của dạng toán này là đề bài cho dưới
dạng lời văn và có sự đan xen của nhiều dạng ngôn ngữ khác nhau như ngôn
ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý, hoá học .
Trong nhiều bài toán lại có các dữ kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời
văn buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm được mối liên hệ giữa các đại
lượng để dẫn đến lập phương trình .
Mặt khác, loại toán này các bài toán đều có nội dung gắn liền với thực tế. Chính
vì thế mà việc chọn ẩn thường là những số liệu có liên quan đến thực tế. Do đó
khi giải học sinh thường mắc sai lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều
kiện của ẩn, hoặc không so sánh, đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn. Hoặc
học sinh không khai thác hết các mối liên hệ ràng buộc của thực tế. Nữa là kĩ
năng phân tích, tổng hợp của học sinh trong quá trình giải bài tập còn yếu. Với
những lý do đó mà học sinh rất sợ và ngại làm loại toán này. Điều quan trọng
nữa đây là dạng toán chiếm 15-20 % tổng số điểm trong bài thi môn toán vào
lớp 10 .Chính vì thế, việc giúp cho học sinh giải được dạng toán này là một
nhiệm vụ rất khó khăn đối với giáo viên. Và đó là lý do tôi đi nghiên cứu, tìm
tòi , xây dựng đê tài:
“MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH”.
2. Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm :
Tôi viết đề tài này ngoài việc củng cố kiến thức, tôi còn trau dồi đạo đức rèn
luyện kĩ năng chuyên môn nghiệp vụ. Tôi cùng các đồng chí trong nhóm toán ,
trao đổi phương pháp, các kinh nghiệm giảng dạy giải bài toán bằng cách lập
phương trình từ đó chắt lọc xây dựng hoàn thiện đề tài này.
Sau đó hướng dẫn giúp các em học sinh có kỹ năng lập phương trình để giải
toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó
phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm
nâng cao chất lượng học tập.
3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu :
3.1/ Phạm vi và thời gian nghiên cứu :
2
- Đề tài được nghiên cứu và giảng dạy cho học sinh trung học cơ sở trên cơ sở
các tiết dạy về giải bài toán bằng cách lập phương trình của chương III phần đại
số toán 8 tập 2.
- Thời gian thực hiện đề tài từ tháng hai năm 2021 đến tháng tám năm 2021
3.2/ Đối tượng thực hiện :
- Học sinh lớp 8A, 8B trường THCS
3.3/ Chất lượng khảo sát:
Trong quá trình giảng dạy kì II năm học 2020-2021 cụ thể vào tháng đầu tháng 3
năm 2021 khi đã dạy xong nội dung bài học : “ Giải bài toán bằng cách lập
phương trình “ tôi đã tiến hành các biện pháp khảo sát như sau
- Điều tra tình hình học tập của học sinh đối với loại toán “ Giải bài
toán bằng cách lập phương trình “. Tiến hành mỗi lớp 8 làm một bài khảo
sát 90 phút , kết quả như sau :
Lớp Tổng
số HS
Điểm 9-10 Điểm7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 3 - 4 Điểm < 3
SL % SL % SL % SL % SL %
8A 40 1 2,5 7 17,5 18 45 9 22,5 5 12,5
8B 35 0 0 5 14,3 15 42,9 8 22,8 7 20
- Từ những kết quả trên tôi rút ra nhận xét như sau :
+ Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong giải bài toán
bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót.
+Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập
phương trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học
sinh lớp 8 bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính
giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình . Mặt khác do khả năng tư
duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán,
suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập
được phương trình.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình thực hiện tôi sử dụng các phương pháp :
- Dạy khảo sát ở 2 lớp 8A, 8B lấy kết quả.
- Sử dụng phương pháp phân tích, so sánh, đánh gíá, thảo luận nhóm : chia học
sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng ( Nhóm trưởng là học sinh
phải có học lực khá trở lên ,có uy tín với các bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận các
bài tập mà giáo viên giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày
bài giải của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu
3
hỏi pháp vấn nhóm giải bài. (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi
các em) .
- Phương pháp trao đổi đàm thoại với giáo viên, với học sinh
- Phương pháp điều tra : Thông qua các bài tập, bài kiểm tra của học sinh để lấy
số liệu số sánh đối chiếu kết quả
-Phương pháp tổng hợp
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Giải pháp :
Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách
quan khác, tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu
quả cao trong giảng dạy. Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài
toán bằng cách lập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để
phân loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các bài tập ở
dạng từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở
mức độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học
sinh khá.
Bên cạnh đó tôi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh,
lắng nghe ý kiến của các em. Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải
tham gia trao đổi nhóm khi cần . Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ
động, có trách nhiệm với bản thân và tập thể.
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi
thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra
những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có
nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập.
Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“Giải bài
toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 8, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh
cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh
có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.Việc hướng dẫn học sinh tìm
ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài toán là một vấn đề quan
trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em
nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập
cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó
chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
Cụ thể tôi đã thực hiện từng bước làm trong đề tài “ Một số kinh nghiệm
giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình” như sau :
- Giáo viên phải soạn bài chu đáo, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp,
các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp.
-Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà
trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để
truyền tải thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc
nghiệm nhỏ để các em thực hiện. Đặc biệt trong bối cảnh dich bệnh covid 19 từ
đầu năm 2020 diễn biến phức tạp, việc dạy online là bắt buộc, giáo viên phải tìm
4
tòi, ứng dụng công nghệ thông tin vào soạn giảng. Với các câu hỏi trắc nghiệm
tôi thường thực hiện trên các phần mềm như : Quizz, Kahoot, Classpoit giúp học
sinh tương tác rất tích cực, hào hứng.
- Khi quay trở lại dạy học trực tiếp tôi chuẩn bị hệ thống bài tập cho các em
( bản thân tôi photo các đề bài đã biên soạn, sưu tầm phát cho các nhóm) về nhà
thực hiện. Buổi sau ,bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải
của một số em, chữa từng câu văn, phép tính. Đây là một việc làm không khó,
tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc.
Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong lớp chưa đồng
bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa vào
một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cụ
thể như sau :
Bước 1 : Lập phương trình gồm các bước sau :
- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác,
diễn giải các bộ phận hình thành phương trình
- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, để lập phương trình
Bước 2 : Giải phương trình . Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn
cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.
Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều
kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội
dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả
lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị ).
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì
thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp
với ý nghĩa thực tiễn.
Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận
dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 có tính
chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác
định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.
Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân
ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến
thức có liên quan từng loại bài. Ở lớp 8 các em thường gặp các loại bài như :
Các dạng bài tập thường gặp :
1- Bài toán về chuyển động.
2- Bài toán năng suất lao động.
3- Bài toán liên quan đến số học và hình học.
4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học.
5- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng.
6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần…
5
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó
là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là
các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã
biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em tóm tắt đề bài như thế nào để làm , nắm dạng
tổng quát của bài toán , ghi được tóm tắt đề bài toán một cách ngắn gọn, toát lên
được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ
dàng hớn . Đến đây coi như đã giải quyết được phần lớn bài toán rồi.
Tôi thấy khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em
không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? . Điều này có
thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài
toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng
cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài
toán, ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan
trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối
tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
Sau đây tôi xin giới thiệu một số bài toán thuộc các dạng đã phân loại, và
cách hướng dẫn học sinh phân tích đề bài từ đó có lời giải hoàn chỉnh
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may
một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải
tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng
không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo
kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
Nhận định đây là bài toán về năng suất lao động
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), tổng số
áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện.
Chúng ta có quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số
ngày may theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan
hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh
điền vào bảng)
Số áo may trong 1 ngày Số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9)
Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch
được biểu thị bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.