Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học bài Mặt cầu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP 3 =====================

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài: KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA HỖ TRỢ DẠY HỌC BÀI “MẶT CẦU” - HÌNH HỌC 12

Lĩnh vực: Toán học

Tác giả: Vũ Thị Nghĩa

Chức vụ : Giáo viên

Tổ bộ môn : Toán – Tin

Số điện thoại: 035 623 6406

Năm học: 2022 -2023

1

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

1 GV Giáo viên

2 HS Học sinh

3 CNTT Công nghệ thông tin

4 THPT Trung học phổ thông

5 SGK Sách giáo khoa

6 PPDH Phương pháp dạy học

7 TNSP Thực nghiệm sư phạm

8 Sáng kiến kinh nghiệm

SKKN

2

MỤC LỤC

Trang

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................... 5

1.2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................... 6

1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu........................................................... 6

1.4. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 6

1.5. Dự kiến những đóng góp của đề tài ........................................................ 7

1.6. Tính mới, tính sáng tạo của đề tài ........................................................... 7

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN ............................... 8

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN ...................................................................................... 8

1. Phần mềm Geogebra ................................................................................... 8

1.1. Giới thiệu về phần mềm Geogebra .......................................................... 8

1.2. Hướng dẫn sử dụng một số chức năng chính của Geogebra liên

quan đến vẽ hình không gian ......................................................................... 9

2. Các phương pháp dạy học ........................................................................... 12

2.1. Phương pháp dạy học khái niệm .............................................................. 12

2.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................. 13

2.3. Phương pháp dạy học khám phá .............................................................. 15

3. Năng lực số .................................................................................................. 15

II. CƠ SỞ THỰC TIỄN ................................................................................. 15

1. Các kiến thức về mặt cầu ............................................................................ 15

1.1. Định nghĩa ................................................................................................ 15

1.2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu .............................................. 16

1.3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu .......................................... 17

1.4. Công thức thể tích khối cầu ..................................................................... 18

2. Khảo sát phỏng vấn điều tra GV và HS ...................................................... 18

3. Thực trạng dạy và học các nội dung bài “Mặt cầu” có sử dụng phần

mềm Geogebra tại trường THPT Quỳ Hợp 3 hiện nay .................................. 23

4. Đề xuất phương án ...................................................................................... 23

3

CHƯƠNG II: KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA HỖ TRỢ DẠY HỌC BÀI “MẶT CẦU”- HÌNH HỌC 12 ............................................................................ 24

1. Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học các khái niệm mặt cầu,

khối cầu ........................................................................................................... 24

2. Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học lý thuyết giao của mặt cầu

với mặt phẳng và đường thẳng ........................................................................ 28

2.1. Dạy học giao của mặt cầu với mặt phẳng ................................................ 29

2.2. Dạy học giao của mặt cầu với đường thẳng ............................................. 31

3. Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học phát hiện công thức thể

tích khối cầu .................................................................................................... 34

4. Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học giải một số dạng bài tập

liên quan đến mặt cầu ..................................................................................... 35

4.1. Bài toán tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình lập phương ...... 36

4.2. Bài toán tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ .................... 38

4.3. Bài toán tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình nón .................. 40

5. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất .................. 41

5.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 41

5.2. Nội dung khảo sát ..................................................................................... 41

5.3. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá ................................................. 42

5.4. Đối tượng khảo sát ................................................................................... 42

5.5. Kết quả khảo sát ...................................................................................... 43

CHƯƠNG III: THỰC NGIỆM SƯ PHẠM ........................................................ 46

1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ................................................. 46

2. Cách tiến hành ............................................................................................. 46

3. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................... 47

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận ....................................................................................................... 49

2. Kiến nghị ..................................................................................................... 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

4

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài

Công văn 4095/BGDĐT- CNTT 2018 về ứng dụng Công nghệ thông tin (CNTT) hỗ trợ đổi mới nội dung, phương pháp dạy, học và kiểm tra đánh giá đã nêu rõ: “ Đẩy mạnh ứng dụng CNTT hỗ trợ đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học, kiểm tra đánh giá trong tất cả các môn học. Ưu tiên triển khai các giải pháp mang tính đồng bộ (bao gồm kho học liệu số, bài giảng e-learning, phần mềm thiết kế bài giảng điện tử, phần mềm mô phỏng, thí nghiệm ảo và phần mềm dạy học)”. CNTT là một trong những nhân tố thúc đẩy sự phát triển của nền giáo dục 4.0. Ứng dụng CNTT trong dạy học giúp các phương pháp đào tạo truyền thống chuyển sang một chương mới, hiện đại và hiệu quả hơn. CNTT sẽ thiết lập tương tác hai chiều giữa người dạy và người học. Học sinh (HS) trực tiếp tham gia vào quá trình tìm hiểu kiến thức khiến cho bài giảng trở nên sinh động hơn. Với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học, cả giáo viên (GV) và HS đều được “giải phóng” khỏi những công việc thủ công, tốn thời gian, tạo điều kiện đi sâu vào bản chất bài học. Ứng dụng CNTT có nhiều ưu điểm nổi bật như: Tối ưu hóa các bài giảng bằng các chương trình học được lập trình sẵn, kích thích đa giác quan, tạo sự hứng thú cho HS; tăng khả năng tư duy, tưởng tượng, thúc đẩy tính chủ động cho các em; hạn chế lối giảng dạy “thầy ghi trò chép”, tạo ra quá trình tương tác qua lại giữa người dạy và người học; …

Trong dạy học hình học 12, có những tình huống dạy học nếu chỉ sử dụng các phương tiện truyền thống mà không ứng dụng CNTT, GV khó có thể giúp HS hiểu và hình dung được một số tri thức, hình ảnh trừu tượng đặc biệt là phần hình học không gian. Các đối tượng mà hình học không gian hướng tới thường gần gũi và dễ dàng bắt gặp trong cuộc sống. Tuy nhiên nó lại trở nên khó hiểu với học sinh khi ở lớp học vì đối tượng mà học sinh được tiếp xúc là những hình ảnh 2D với những qui ước và cách biểu diễn phức tạp. Khó khăn chính là học sinh phải tưởng tượng quá nhiều vì không có mô hình, hình ảnh minh họa trực quan.

Thực trạng tại trường THPT Quỳ Hợp 3, HS đa phần khả năng tiếp thu còn hạn chế, đặc biệt là khả năng tưởng tượng và giải các bài tập hình học không gian. Mặt cầu là chủ đề giới thiệu với nhiều phần kiến thức trừu tượng như khái niệm mặt cầu, khối cầu, thiết diện mặt cầu với mặt phẳng, mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp đa diện, nội tiếp, ngoại tiếp khối tròn xoay. HS khó có thể tự tưởng tượng hoặc vẽ hình để tìm ra lời giải bài toán.

Giáo dục đã có những bước chuyển mình để trở thành một “nền giáo dục 4.0”, đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao của xã hội. Nhờ sự tiện ích mà các thiết bị công nghệ mang lại, nhiều phương pháp dạy học bằng cách sử dụng phần mềm trên điện thoại hay máy tính đã được đưa vào trong chương trình giảng dạy. Trong đó GeoGebra là phần mềm toán học động đang được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau ở các nước trên thế giới. Trong dạy học Toán, phần mềm GeoGebra có nhiều ưu điểm như tích hợp nhiều nội dung hình học (2 chiều và 3 chiều), đại số, xác suất, thống kê, đồ thị và bảng tính, là một trong những phần mềm toán học động

5

hàng đầu, hỗ trợ hiệu quả cho quá trình dạy học. Sử dụng phần mềm Geogebra giúp HS tưởng tưởng hình học không gian tốt hơn, giúp các em có cái nhìn trực quan về phần thiết diện, phần mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp đa diện, từ đó tìm ra lời giải một số bài toán liên quan đến mặt cầu dễ dàng hơn. Hiện tại đã có nhiều phần mềm như Geogebra Calculator Suite hay Geogebra 3D Graphing Caculator học sinh có thể tải trên điện thoại từ cửa hàng Google Play và sử dụng các chức năng y như phần mềm Geogebra.

Với mong muốn đem lại cho các em những bài giảng sinh động, hấp dẫn, giúp các em học hình học không gian một cách dễ dàng hơn lại nhận thấy sự phù hợp giữa những ưu điểm nổi bật của phần mềm Geogebra với những khó khăn khi giảng dạy bài “Mặt cầu” – Hình học 12, tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài “ Khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học bài “Mặt cầu” - Hình học 12”.

1.2. Mục đích nghiên cứu

Sáng kiến khai thác phần mềm Geogebra nhằm thiết kế các mô hình động phục vụ giảng dạy bài “ Mặt cầu” – Hình học 12 , cung cấp nguồn học liệu phong phú trong các hoạt động của kế hoạch bài dạy, nhằm trực quan hóa các hình vẽ một cách sinh động, giúp HS dễ quan sát, dễ hình dung về mặt cầu cũng như dễ dàng định hướng được cách giải, phát hiện ra được các tính chất của hình trong các bài tập liên quan đến mặt cầu.

Hướng dẫn HS biết sử dụng một số chức năng công cụ vẽ hình của phần mềm Geogebra trong vẽ hình không gian liên quan đến mặt cầu, tạo hứng thú, tăng khả năng sáng tạo, tưởng tưởng cho học sinh, kích thích sự ham hiểu biết, tìm tòi, khám phá trong các tiết học và giúp học sinh tích cực tương tác bài học cùng với GV bộ môn. Sáng kiến cũng góp phần cải thiện năng lực số cho cả GV và HS.

1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

THPT Quỳ Hợp 3 năm học 2022 – 2023. Đề tài được tiến hành với đối tượng nghiên cứu là 41 học sinh lớp 12A2 trường

Phạm vi nghiên cứu: bài Mặt cầu SGK Hình học 12 và một vài dạng toán liên quan đến mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp. Các hình vẽ trong đề tài được vẽ trên phiên bản Geogebra Classic 5.0.

1.4. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: qua SGK hình học 12, qua tài liệu, sách tham

khảo, các thông tin về phần mềm Geogebra, bài báo khoa học trên internet.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm sư phạm tại trường để kiểm tra tính hiệu quả việc sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học mặt cầu và nâng cao năng lực số cho HS.

Phương pháp đúc kết kinh nghiệm giáo dục: từ kinh nghiệm thực tiễn qua các

năm giảng dạy của bản thân và học hỏi từ đồng nghiệp.

6

Phương pháp điều tra, quan sát: Thiết kế phiếu điều tra, khảo sát từ GV và HS trên Google Form, dự giờ đồng nghiệp, tiếp nhận những góp ý của GV và HS về bài dạy, phân tích số liệu thu được và rút ra kết luận.

1.5. Dự kiến những đóng góp của đề tài

Đề tài góp phần định hướng cách dạy và học bài: “Mặt cầu” – Hình học 12 theo các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực, phát huy tính chủ động, ham tìm tòi, khám phá của HS, phát huy phẩm chất và năng lực của người học. Đồng thời cung cấp nguồn học liệu làm tài liệu tham khảo cho GV và HS khi dạy học về mặt cầu.

1.6. Tính mới, tính sáng tạo của đề tài

Giáo viên biết sử dụng, khai thác có hiệu quả phần mềm Geogebra trong việc thiết kế các mô hình động của các hình trong định nghĩa mặt cầu, khối cầu, giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp đa diện, tạo ra học liệu trực quan, sinh động cho việc xây dựng kế hoạch bài dạy của bài “ Mặt cầu”.

Học sinh được phát triển năng lực số. Đây là một mục tiêu trong chương trình phổ thông 2018 mà giáo viên phải hình thành và phát triển cho học sinh. Học sinh biết sử dụng các thiết bị hiện đại trong việc học, biết sử dụng phần mềm cũng như biết khai thác tài nguyên, học liệu giúp việc học trở nên dễ dàng hơn như: biết vẽ hình, biết mô hình hóa các vật dụng trong thực tế liên quan đến bài học, đặc biệt là trong việc vẽ hình không gian, tìm ra các yếu tố đặc biệt trong hình.

7

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1. Phần mềm Geogebra

1.1. Giới thiệu về phần mềm Geogebra

GeoGebra là phần mềm toán học được thiết kế hỗ trợ cho việc dạy và học toán từ tiểu học đến đại học. Phần mềm là sự kết hợp giữa hình học, đại số, giải tích và bảng tính điện tử. Tác giả phần mềm là giáo sư người Áo tên Markus Hohenwater, một giảng viên trường đại học Salzburg, Cộng hòa Áo. Phần mềm GeoGebra được khởi tạo năm 2001 và liên tục được phát triển. Phần mềm đã được hơn 12 giải thưởng ở trên thế giới, chẳng hạn như:

 Năm 2002 và 2003, nhận giải thưởng EASA ( (European Academic Software

Award- Giải phần mềm học tập châu Âu) tại Thụy Điển và Áo.

 Năm 2004, nhận giải thưởng Comenius (German Educational Media Award-

Giải truyền thông giáo dục Đức) tại Đức.

 Năm 2005, nhận giải thưởng Les Trophées du Libre (International Free Software, category Education- Giải phần mềm miễn phí Quốc tế, hạng mục Giáo dục) tại Pháp.

 Năm 2006, nhận giải thưởng Learnie Award (Austrian Educational Software Award, for “Wurfbewegungen mit GeoGebra”- Giải phần mềm giáo dục Áo cho “Chuyển động mềm với GeoGebra”) tại Áo.

 Năm 2013, nhận giải thưởng MERLOT (MERLOT Award, for Exemplary Online Learning Resources- Giải thưởng MERLOT cho tài nguyên học tập trực tuyến kiểu mẫu) tại Mỹ. …

GeoGebra là phần mềm chạy dựa trên nền Java và nó có thể chạy trên mọi hệ điều hành. Người dùng chỉ cần vào trang web: https://www.geogebra.org/download để tải và cài đặt phần mềm vào máy tính là có thể sử dụng được.

Với các phiên bản mới, GeoGebra có thể xuất bản với giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint và có thể xử lí các thao tác như trên phần mềm GeoGebra, tạo cho người dùng thuận lợi hơn rất nhiều khi trình chiếu hay trong giảng dạy. Geogebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở, đa ngôn ngữ (có thể sử dụng với khoảng 63 ngôn ngữ, trong đó có tiếng Việt).

Giao diện của GeoGebra thân thiện và dễ sử dụng, với các hộp công cụ trực quan người dùng có thể thao tác với phần mềm một cách dễ dàng. Khi ta dùng trỏ chuột vào một công cụ nào đó thì sẽ xuất hiện hướng dẫn để dùng công cụ tương ứng đó, điều này hỗ trợ nhiều cho những người dùng chưa nắm rõ cách dùng nút lệnh. Nếu không thích sử dụng chuột và các nút lệnh thì người dùng có thể thao tác

8

với phần mềm qua hệ thống nhập các câu lệnh, GeoGebra giúp người dùng sử dụng dễ dàng hơn khi cung cấp một hệ thống hỗ trợ gợi ý và hướng dẫn nhập các câu lệnh.

GeoGebra còn có tính cộng đồng lớn với kho dữ liệu tài nguyên phong phú do người dùng khắp nơi chia sẽ để tham khảo, thực hiện các ý tưởng toán học, góp phần giúp việc dạy học toán trở nên thuận lợi và hiệu quả hơn. GeoGebra là phần mềm hình học động, ta có thể định nghĩa điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cônic cũng như hàm số và thay đổi chúng một cách linh động. GeoGebra là phần mềm miễn phí. Hơn nữa, nó dễ dàng được sử dụng cho các ứng dụng web mà không cần quan tâm đến vấn đề bản quyền.

1.2. Hướng dẫn sử dụng một số chức năng chính của Geogebra liên quan đến vẽ hình không gian

Lựa chọn môi trường làm việc: Khi khởi động chương trình sẽ xuất hiện bảng phối cảnh dùng để lựa chọn môi trường làm việc. Có 3 chế độ thường sử dụng đó là: Đại số & Đồ thị; Hình học; Vẽ đồ họa 3D. Màn hình có thể hiện cả ba chế độ cùng lúc. Ta sẽ chọn 1 trong 3 môi trường này để làm việc (mặc định là Đại số & Đồ thị). Để làm việc với hình học không gian ta chọn chế độ “Hiển thị dạng 3D”. Ta có thể cho ẩn/hiện bảng phối cảnh bằng cách click chuột vào biểu tượng mũi tên ở cạnh phải của cửa sổ để chọn lại một môi trường làm việc khác. Trong chế độ Đại số & Đồ thị có thanh Nhập lệnh ở dưới cùng của cửa sổ dùng để nhập lệnh trực tiếp khi vẽ hình, tính toán.

Menu Hồ sơ: dùng để Tạo file mới (Tạo mới); mở file có sẳn (Mở); xuất bản (Xuất bản) thành file định dạng khác (hình ảnh, html, tex,…) để chèn vào các file văn bản khác

Thanh công cụ: dùng để thực hiện hầu hết các thao tác dựng hình.

Công cụ chọn: dùng để chọn đối tượng; di chuyển đối tượng; quay đối tượng quanh 1 điểm. • Thao tác: dùng chuột click chọn ngay đối tượng để chọn, ấn giữ chuột trong khi di chuyển.

Công cụ vẽ điểm: • Thao tác:

(a) Điểm mới: chọn điểm mới, chọn vị trí bất kỳ trên vùng làm việc sẽ tạo được một điểm .

(b) Giao điểm của hai đối tượng: chọn công cụ, chọn đối tượng thứ 1, chọn đối tượng thứ 2 sẽ tạo ra điểm là giao điểm của 2 đối tượng này.

9

Công cụ vẽ đường thẳng cơ bản: để vẽ đường thẳng, đoạn thẳng, tia, vectơ.

 Thao tác:

(a) Đường thẳng qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2

(b) Đoạn thẳng: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2

(d) Vectơ qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1 làm điểm gốc, chọn điểm thứ 2

Công cụ vẽ đường thẳng đặc biệt:

Vẽ đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, vẽ đường thẳng qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước, vẽ đường phân giác của một góc cho trước, …

 Thao tác:

(a) Đường vuông góc: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng

(b) Đường song song: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng , …

Công cụ tìm giao của 2 mặt: để tìm giao của hai mặt bất kì.

• Thao tác: Chọn công cụ, mặt thứ 1, chọn mặt thứ 2

Công cụ vẽ mặt phẳng: dùng để vẽ một mặt phẳng đi qua 3 điểm, mặt phẳng vuông góc với đường thẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước.

• Thao tác

(a) Mặt phẳng qua 3 điểm: Chọn công cụ, chọn 3 điểm.

(b) Mặt phẳng vuông góc: Chọn công cụ, chọn 1 điểm, chọn 1 đường thẳng vuông góc

10

Công cụ vẽ hình chóp, lăng trụ, nón, trụ: dùng để vẽ chóp, hình lập phương, hình nón, hình trụ, trải hình phẳng, …

• Thao tác:

(a) Vẽ hình chóp: Chọn công cụ, chọn hoặc tạo đa giác đáy, chọn và tạo đỉnh.

(b) Vẽ hình nón: Chọn công cụ, chọn tâm đường tròn đáy, chọn đỉnh, nhập vào bán kính đáy.

(d) Vẽ hình lập phương: Chọn công cụ, chọn 2 điểm là cạnh của hình lập phương

(e) Vẽ hình lăng trụ: Chọn công cụ Prism, chọn hoặc tạo đa giác đáy, chọn đỉnh.

Công cụ vẽ mặt cầu: dùng để vẽ mặt cầu

• Thao tác

(a) Vẽ mặt cầu khi biết tâm và qua 1 điểm: Chọn công cụ, chọn tâm và 1 điểm.

(b) Vẽ mặt cầu khi biết tâm và bán kính: Chọn công cụ, chọn tâm và nhập vào bán kính.

Công cụ xác định góc, khoảng cách, diện tích, thể tích: dùng để vẽ kí hiệu góc, số đo của góc, tính diện tích, tính thể tích, …

• Thao tác:

(a) Góc : Chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm gốc, chọn điểm thứ 2 (hoặc cạnh thứ 1, cạnh thứ 2). Lưu ý: có tính thứ tự (cùng chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ)

(b) Diện tích: Chọn công cụ, nhấp chuột vào vật thể cần tính diện tích

Công cụ tạo nhãn, văn bản: dùng để đưa văn bản vào dùng làm việc,…

• Thao tác: Chèn chữ: chọn công cụ, nhập văn bản

11

Công cụ quay cửa sổ hình học 3D, di chuyển, phóng to, thu nhỏ vùng làm việc, hiện ẩn đối tượng: dùng để điều chỉnh kích thước, góc nhìn vùng làm việc . • Thao tác:

(a) Quay cửa sổ hình học 3D: Chọn công cụ, nhấn giữ chuột trái để quay cửa sổ hình học 3D.

(b) Di chuyển vùng làm việc: Chọn công cụ, nhấn giữ chuột trái để đi chuyển vùng làm việc.

* Lưu ý: • Khi đưa chuột vào một công cụ sẽ xuất hiện hướng dẫn thao tác thực hiện công cụ tương ứng đó.

2. Các phương pháp dạy học

Phương pháp là con đường, cách thức để thực hiện những mục tiêu nhất định.

Phương pháp dạy học (PPDH) là những cách thức làm việc giữa GV và HS, nhờ đó mà HS nắm vững được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, hình thành được thế giới quan và năng lực. Một cách cụ thể PPDH là cách thức làm việc, tương tác với học trò, tổ chức các hoạt động cần thiết cho học trò để họ đạt được mục tiêu học tập.

2.1. Phương pháp dạy học khái niệm

a) Con đường quy nạp

Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể,...) GV dẫn dắt HS bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm.

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

+ GV đưa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó.

+ GV dẫn dẫn HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét.

+ GV gợi mở để HS phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm.

Con đường này nên thực hiện khi trình độ nhận thức HS còn thấp; vốn kiến thức còn chưa nhiều và thường được sử dụng trong điều kiện chưa phát hiện được một khái niệm nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn; đã định hình được

12

một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình thành, do đó đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp.

b) Con đường suy diễn

Trong đó định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm mà

học sinh đã biết.

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.

+ Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.

Con đường này nên thực hiện khi trình độ nhận thức của HS đã khá hơn, vốn kiến thức đã nhiều lên, phát hiện ra một khái niệm làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.

2.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học trong đó GV tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác. Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là “tình huống gợi vấn đề” vì “Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề”.

Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay thực hành mà họ thấy cần có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.

Quy trình thực hiện:

Bước 1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề

+ Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

+ Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp

+ Quy trình tìm kiếm giải pháp giải quyết vấn đề thường được thực hiện theo sơ đồ sau (theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2015)):

13

Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

Kết thúc

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

- Phân tích vấn đề làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào

những tri thức đã học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp).

- Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề. Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức; sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt nữa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,... Phương hướng đề xuất có thể được điểu chỉnh khi cần thiết. Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp.

- Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng. Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.

Bước 3. Trình bày giải pháp

HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề.

Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp

+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

+ Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề,… và giải quyết nếu có thể.

14

Phương pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS. Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có HS sẽ xem xét, đánh giá, thấy được vấn đề cần giải quyết. Đây là phương pháp phát triển được khả năng tìm tòi, xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau. Trong khi phát hiện và giải quyết vấn đề, HS sẽ huy động được tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra cách giải quyết vấn đề tốt nhất. Thông qua việc giải quyết vấn đề, HS được lĩnh hội tri thức, kĩ năng và phương pháp nhận thức.

2.3. Phương pháp dạy học khám phá

Dạy học khám phá là một phương pháp dạy học khuyến khích HS đưa ra câu hỏi và tự tìm ra câu trả lời hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay kinh nghiệm thực tiễn. Dạy học khám phá có thể định nghĩa như một tình huống học tập trong đó nội dung chính cần được học không được giới thiệu trước mà phải tự khám phá bởi HS, làm cho HS là người tham gia tích cực vào quá trình học.

Theo giáo sư Nguyễn Phú Lộc, giảng viên khoa sư phạm toán, trường Đại học Cần Thơ, mô hình dạy học khám phá với mối quan hệ giữa cái riêng và cái chung gồm các yếu tố:

+ Quan sát: Cho HS quan sát hay khảo sát một hoặc nhiều trường hợp riêng.

+ Phân tích: Hướng dẫn HS phân tích với các câu hỏi sau: hãy tìm các mối liên hệ giữa ...? Chúng có đặc điểm gì giống nhau? ...

+ Khái quát hóa: Hướng dẫn HS khái quát hóa bằng các câu hỏi sau: các em hãy đưa ra kết luận có tính tổng quát (những tiên đoán) về ...? các em hãy thử đưa ra một dự đoán về ...?

+ Kiểm chứng và áp dụng: Hướng dẫn HS kiểm chứng: chấp nhận hay bác bỏ điều dự đoán trên. Nếu chấp nhận thì làm rõ quan hệ cái chung đã đạt được và cái xuất phát, đề xuất các bài toán mới, đưa ra những áp dụng.

3. Năng lực số

UNESCO định nghĩa năng lực số như sau: “Năng lực số/ digital competencies là khả năng truy cập, quản lí, hiểu, tích hợp, giao tiếp, đánh giá và tạo thông tin một cách an toàn và phù hợp thông qua các công nghệ kĩ thuật số cho việc làm và khởi nghiệp. Năng lực này bao gồm các năng lực được gọi chung là hiểu biết về máy tính, hiểu biết về CNTT truyền thông, hiểu biết về thông tin và hiểu biết về truyền thông”.

II. CƠ SỞ THỰC TIỄN

1. Các kiến thức về mặt cầu

1.1. Định nghĩa

- Mặt cầu: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. Kí hiệu:

15

- Khối cầu: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu cùng với các điểm nằm

trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.

1.2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho mặt cầu và mặt phẳng

lên mặt phẳng là khoảng cách từ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O đến mặt phẳng . . Khi đó

1.2.1. Mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu

Trường hợp với mọi điểm M thuộc mặt phẳng . Vậy

. Khi đó mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S).

1.2.2. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Trường hợp . Khi đó

với mọi điểm M (khác điểm H) nằm trên . Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H. H gọi là tiếp gọi là mặt phẳng tiếp . Mặt phẳng và mặt phẳng

mặt phẳng điểm của mặt cầu xúc hay tiếp diện của mặt cầu.

1.2.3. Mặt phẳng cắt mặt cầu

Trường hợp . Khi đó mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn

tâm H bán kính .

16

thì tâm O của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P). Giao tuyến của mặt (gọi là đường tròn là đường tròn tâm O, bán kính và mặt phẳng

Đặc biệt khi cầu lớn).

1.3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu

tâm Cho mặt cầu và trên và đường thẳng là khoảng cách từ . Gọi đến là hình chiếu vuông góc của .

1.3.1. Đường thẳng không cắt mặt cầu

Trường hợp . Khi đó mọi điểm M thuộc đều nằm ngoài mặt cầu. Vậy

đường thẳng không cắt mặt cầu

1.3.2. Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

Trường hợp

tại điểm H là . Điều kiện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với bán kính

và mặt cầu. Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H đó. Điểm H gọi là gọi là tiếp tuyến của

điểm tiếp xúc hay tiếp điểm của mặt cầu.

17

1.3.3. Đường thẳng cắt mặt cầu

Trường hợp : đường thẳng cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt M,

N. Đặc biệt , đường thẳng qua tâm O và MN là đường kính của mặt cầu.

1.4. Công thức thể tích khối cầu

Thể tích khối cầu bán kính r là:

2. Khảo sát, phỏng vấn, điều tra GV và HS

2.1. Phiếu khảo sát

- Về phía giáo viên: Khảo sát được thực hiện với 15 GV nhóm Toán đang giảng dạy tại trường THPT Quỳ Hợp 3 và THPT Quỳ Hợp.

Phiếu khảo sát được thiết kế dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm trên Google Form theo đường link:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfZkAziOTYpYCajK0uiZ5FvwWhn VnUaGl6OSCDBw97zeoW1Ew/viewform?usp=sf_link

Cụ thể:

18

- Về phía học sinh:

Khảo sát được thực hiện với 112 HS đang học tại các lớp 12C2, 12C1, 12C7

trường THPT Quỳ Hợp 3, năm học 2022 – 2023.

Phiếu khảo sát được thiết kế dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm trên Google Form theo đường link:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf881C2TXxJ_mF1jwpufvzYJkcf0tk NRQhYPL2z_gEQ4TzV-A/viewform?usp=sf_link

Cụ thể:

19

2.2. Kết quả khảo sát:

*Giáo viên:

Ở câu hỏi thứ nhất, chỉ có 20% số giáo viên được hỏi sử dụng phần mềm tạo hình học động khi dạy bài Mặt cầu. Đa số các giáo viên được khảo sát sử dụng các vật thực tế có dạng hình cầu, compa, thước thẳng để vẽ hình hoặc các mô hình về mặt cầu.

20

Tuy nhiên ở câu hỏi thứ hai, có đến 14/15 số giáo viên được hỏi đều đồng tình với ý kiến cần sử dụng phần mềm để tạo mô hình hình học động giúp học sinh dễ hiểu bài hơn khi dạy bài “ Mặt cầu” .

Mặc dù phần mềm Geogebra đã phổ biến từ lâu trong giảng dạy nhưng ở câu hỏi thứ 3 mới chỉ có 20% GV thường xuyên sử dụng phần mềm này ứng dụng trong dạy học “Mặt cầu”.

* Học sinh:

Ở câu hỏi đầu tiên, có tới 83% số HS được hỏi chỉ cảm thấy bình thường hoặc không hiểu bài, không hứng thú khi học bài “Mặt cầu”. Khi gặp các bài toán về mặt cầu, có tới 78,5 % số HS được hỏi thấy lạ, cần sự trợ giúp hoặc không quan tâm. Chỉ 21,5 % HS còn lại thấy hứng thú và muốn tìm hiểu. Điều này được thể hiện rõ qua kết quả khảo sát ở câu hỏi thứ hai. Đặc biệt ở câu hỏi thứ ba, có tới 92% số em được hỏi đều đồng tình cần một mô hình hình học động để hiểu kĩ và học bài hứng thú hơn.

21

Kết quả khảo sát trên cho thấy việc giảng lý thuyết mặt cầu trên lớp còn nặng nề, GV chưa chú trọng đến tính trực quan và xây dựng khả năng tưởng tượng hình học không gian cho các em khiến đa phần HS chưa hứng thú với việc học lý thuyết, khi gặp các bài toán về mặt cầu các em thường thấy lạ, thấy khó vẽ hình cũng như giải bài tập, các em có nhu cầu lớn cần một mô hình hình học động giúp bài học của các em trở nên sinh động, hấp dẫn, dễ hiểu hơn.

22

3. Thực trạng dạy và học các nội dung bài “Mặt cầu” có sử dụng phần mềm Geogebra tại trường THPT Quỳ Hợp 3 hiện nay

Tại trường THPT Quỳ Hợp 3, đa phần GV khi dạy bài mặt cầu chỉ vẽ hình trên bảng trắng hoặc chiếu các hình ảnh đã được vẽ sẵn. Rất ít GV sử dụng phần mềm Geogebra. Một số GV đốt cháy giai đoạn, chỉ tập trung cho HS nhớ công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu, giảng nhanh các phần lý thuyết còn lại nên HS không được củng cố và khắc sâu kiến thức về “Mặt cầu”, chưa thấy được các hình ảnh sinh động của hình học không gian.

Về phía HS, sau khi học xong bài “Mặt cầu”, HS chỉ nhớ công thức, chưa chủ động liên hệ thực tế, chưa phát huy trí tưởng tưởng. Với các bài toán khó liên quan đến mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện hoặc khối tròn xoay, HS không biết vẽ hình, khó tưởng tượng ra tính chất của hình để tìm cách làm. Đa số học sinh không biết đến phần mềm Geogebra để vẽ hình không gian.

Mặt khác, cơ sở vật chất, đồ dùng dạy học trong trường được cung cấp khá nhiều mô hình và đồ dùng để dạy học bài mặt cầu nhưng chưa đáp ứng được đầy đủ yêu cầu bài “Mặt cầu” khi không có mô hình động.

4. Đề xuất phương án

Từ những thực trạng trên tôi nhận thấy được sự cần thiết của việc ứng dụng CNTT, cụ thể là phần mềm Geogebra trong giảng dạy mặt cầu. Với những tính năng nổi bật về hình học không gian, đặc biệt là có thể tạo ra các hình học động, phần mềm Geogebra sẽ giúp các kiến thức về mặt cầu được truyền tải đến các em nhanh hơn, dễ dàng hơn, sinh động, hấp dẫn hơn, phát huy được trí tưởng tượng và khả năng sáng tạo của mỗi em.

Vậy nên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học bài “Mặt cầu”- Hình học 12” với mong muốn nhận được sự quan tâm, chia sẻ từ đồng nghiệp.

23

CHƯƠNG II: KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA HỖ TRỢ DẠY HỌC BÀI “MẶT CẦU”- HÌNH HỌC 12

1. Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học các khái niệm mặt cầu, khối cầu

Phần mềm GeoGebra có thể hỗ trợ dạy học khái niệm mặt cầu, khối cầu theo

các bước sau:

+ Tiếp cận khái niệm: GV sử dụng phần mềm GeoGebra để tạo ra các đối tượng mặt cầu, khối cầu, sau đó thay đổi đối tượng để HS quan sát. GV tạo cơ hội cho HS tiến hành các hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp,... để phát hiện ra các đặc điểm chung của các đối tượng đang xét. Từ đó, HS nhận ra đặc điểm đặc trưng của khái niệm.

+ Nhận dạng khái niệm: Sử dụng phần mềm GeoGebra để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộc tính của mặt cầu, khối cầu.

+ Hệ thống hóa khái niệm: Phần mềm GeoGebra có thể hỗ trợ hệ thống hóa khái niệm mặt cầu và khối cầu, giúp HS thấy được mối liên hệ, phân biệt các khái niệm mặt cầu và khối cầu.

Cụ thể, GV dạy khái niệm mặt cầu theo con đường quy nạp: trước khi đưa ra khái niệm mặt cầu, GV cho HS quan sát quá trình quay đường sinh (nửa đường tròn) quanh một trục để tạo thành mặt cầu được thiết kế sẵn trên Geogebra, lấy một vài đo khoảng cách từ các điểm đó đến tâm điểm nằm trên mặt cầu và dùng công cụ mặt cầu. HS phân tích, so sánh các kết quả đo được và nêu bật đặc điểm chung của các điểm đó (đều cách tâm một khoảng bằng nhau). Từ kết quả trên HS có thể phát biểu khái niệm mặt cầu. Tiếp theo, khái niệm khối cầu được dạy theo con đường suy diễn. Cụ thể: GV đưa ra câu hỏi “ Mặt cầu cùng với các điểm nằm bên trong nó tạo thành hình gì?” đồng thời cho HS quan sát hình vẽ trên Geogebra, từ đó HS phát biểu được khái niệm khối cầu, đưa ra ví dụ minh hoạ trong thực tế. Việc thiết kế riêng hình động vẽ mặt cầu mà không dùng công cụ vẽ mặt cầu có sẵn trên Geogebra giúp học sinh dễ dàng phát hiện mặt cầu cũng là một khối tròn xoay.

GV thiết kế mặt cầu, khối cầu trên phần mềm GeoGebra theo các bước sau:

- Nhập lệnh R = 3, tạo số liệu làm bán kính mặt cầu. (có thể chọn số liệu bán kính khác 3 tuỳ ý)

- Tìm lệnh ĐườngCongToạĐộ(,,,,, ) và nhập vào các số liệu sau: ĐườngCongToạĐộ(Rcos(t),0,Rsin(t),t,-pi/2, pi/2) để tạo nửa đường tròn (phần mềm đặt tên là a)

- Tìm lệnh BeMat(,< Biểu thức >,< Biểu thức >,Tham số 1>,, , Tham số 2>,, ) và nhập vào các số liệu sau BeMat(r*cos(t),0,r*sin(t),t,-pi/2, pi/2, r,0, R) để tạo bề mặt nửa hình tròn. (phần mềm đặt tên là b)

24

- Về vùng làm việc tạo thanh trượt mang giá trị số, tên k, giá trị Cực tiểu: 0, Cực đại: 1, Số gia: 0,01 để tạo hình học động khi k thay đổi.

-Tìm lệnh PhepQuay (<Đối tượng>,,) và nhập các số liệu như sau: PhepQuay (a,2pi*k,zAxis ) để tạo chuyển động quay cho nửa đường tròn a. Phần mềm đặt tên ảnh của a qua phép quay là a’.

-Tìm lệnh PhepQuay (<Đối tượng>,,) và nhập các số liệu như sau: PhepQuay (b,2pi*k,zAxis ) để tạo chuyển động quay cho bề mặt b. Ảnh của b qua phép quay phần mềm đặt tên là b’.

25

-Tìm lệnh BeMat(<Đường Cong>,,<Đường Thẳng>) và nhập BeMat(a,k*2pi,zAxis) để quan sát bề mặt tạo thành khi quay a. (bề mặt này phần mềm đặt tên là c, khi quay sẽ tạo thành mặt cầu).

- Tạo hộp thoại tên MẶT CẦU và chọn các đối tượng (trong hình trên là đối tượng c), để ẩn hiện nhằm quan sát mặt cầu. Di chuyển thanh trượt k để giúp HS quan sát quá trình hình thành mặt cầu.

26

- Tạo hộp thoại tên KHỐI CẦU và chọn các đối tượng (trong ví dụ trên là đối tượng b và đối tượng b’) để ẩn, hiện nhằm quan sát khối cầu. Di chuyển thanh trượt k để giúp HS quan sát quá trình hình thành khối cầu.

Những hình ảnh trên giúp HS phân biệt và nhận dạng khái niệm khối cầu, mặt cầu.

để vẽ nhanh một mặt tròn Lưu ý: GV có thể dùng công cụ xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục Ox. Chẳng hạn, thao tác để tạo thành mặt cầu, GV thực hiện vẽ như sau:

- Chọn công cụ vẽ cung tròn qua 3 điểm. Chọn 3 điểm (Chẳng hạn ;

) để vẽ nửa đường tròn trên mặt phẳng Oxy.

27

- Chọn công cụ , sau đó chọn cung tròn vừa vẽ sẽ thu được hình ảnh mặt cầu.

Dùng công cụ quay cửa sổ hình học 3D cho HS quan sát các góc nhìn khác của mặt cầu. Hình ảnh này củng cố cho HS kiến thức mặt cầu cũng là mặt tròn xoay và được tạo thành khi quay nửa đường tròn quanh trục là đường kính của nó.

2. Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học lý thuyết giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng

GV dạy học bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề: GV nêu vấn đề tìm các vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng (hoặc đường thẳng) sau đó sử dụng hình ảnh động vẽ trước trên phần mềm Geogebra để giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề: tìm giao tuyến (hoặc số giao điểm) trong từng trường hợp.

28

Dùng công cụ quay cửa sổ hình học 3D để học sinh quan sát các góc nhìn khác nhau của đối tượng.

2.1. Dạy học giao của mặt cầu với mặt phẳng

GV vẽ trước mặt phẳng động và mặt cầu. Dùng công cụ trên Geogebra, di chuyển mặt phẳng và cho HS quan sát hình động, phát hiện và giải quyết vấn đề tìm giao tuyến, giao điểm trong từng trường hợp. Chia HS thành 3 nhóm, thảo luận, điền thông tin quan sát được vào phiếu học tập được thiết kế bằng phần mềm Canva (H 2.1.a). HS đại diện nhóm trình bày, các nhóm nhận xét chéo và GV chốt kiến thức.

Trước khi HS làm phiếu học tập, GV cho HS thống nhất các kí hiệu: Cho mặt cầu . . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng và mặt phẳng

Khi đó là khoảng cách từ đến mặt phẳng .

Phiếu học tập vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:

Thao tác vẽ hình trên Geogebra cụ thể như sau:

- Chọn công cụ vẽ mặt cầu (biết tâm và qua một điểm hoặc biết tâm và bán kính). Chẳng hạn vẽ mặt cầu tâm O (0;0;0) và bán kính bằng 3. (Chú ý nếu chọn công cụ vẽ mặt cầu khi biết tâm và qua một điểm thì khi di chuyển điểm phụ thuộc có thể quan sát hình ảnh mặt cầu thay đổi khi bán kính thay đổi).

29

- Trong vùng làm việc chọn thanh trượt mang giá trị số tên b, Cực đại 5, Cực tiểu – 5, Số gia 0,5. (Có thể chọn số gia khác).

- Nhập lệnh z = b để tạo một mặt phẳng động di chuyển theo giá trị của thanh trượt. . Chọn công cụ Chọn ẩn các mặt phẳng và các trục toạ độ để nhìn rõ mặt phẳng Giao của hai mặt để hiện giao của mặt phẳng và mặt cầu.

Chọn công cụ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, vẽ đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng . Chọn công cụ giao điểm tìm giao điểm H của đường thẳng vừa vẽ và mặt phẳng. Lấy một điểm M khác H thuộc mặt phẳng .

- Dịch chuyển thanh trượt và cho HS quan sát các vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. HS quan sát, hoàn thành phiếu học tập.

30

2.2. Dạy học giao của mặt cầu với đường thẳng

GV vẽ trước đường thẳng và mặt cầu. Dùng công cụ trên Geogebra, di chuyển điểm (nằm trên đường thẳng) để tạo đường thẳng động và cho HS quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: tìm các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu, quan sát giao tuyến, số giao điểm. Chia HS thành 3 nhóm, thảo luận, điền thông tin quan sát được vào phiếu học tập được thiết kế bằng phần mềm Canva (H. 2.1. b). HS đại diện nhóm trình bày, các nhóm khác nhận xét chéo và GV chốt kiến thức.

Trước khi HS làm phiếu học tập, GV cho HS thống nhất các kí hiệu: Cho mặt cầu và là hình chiếu vuông góc của tâm và đường thẳng . Gọi trên

là khoảng cách từ đến .

Phiếu học tập vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng:

31

Thao tác vẽ hình trên Geogebra cụ thể như sau:

tìm giao của mặt cầu và mặt phẳng toạ

- Chọn công cụ vẽ mặt cầu và công cụ độ Oxy để hình dung rõ hơn mặt cầu trong không gian.

- Chọn công cụ vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm, chọn hai điểm. Để đơn giản ta có thể chọn luôn 2 điểm trên mặt phẳng toạ độ có sẵn.

Chọn công cụ để di chuyển một trong hai điểm tạo ra đường thẳng động.

, chọn đường thẳng và mặt cầu để quan sát giao điểm của chúng.

Chọn công cụ Chọn ẩn hệ trục toạ độ để HS quan sát rõ hơn.

32

33

3. Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học phát hiện công thức thể tích khối cầu

GV dạy học bằng hai phương pháp: nêu và giải quyết vấn đề kết hợp dạy học khám phá định lý. GV chuẩn bị hình vẽ động cho trước trên phần mềm Geogebra: hình nón (có chiều cao bằng bán kính đáy) và hình cầu (có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón). Dùng công cụ thể tích trên Geogebra cho HS thấy kết quả của mỗi hình. Dùng công cụ thanh trượt trên Geogebra, thay đổi bán kính . HS quan sát sự thay đổi về diện tích, thể tích mỗi hình khi bán kính thay đổi và suy đoán, tìm mối liên hệ giữa thể tích hai hình. Từ công thức thể tích khối nón đã biết, học sinh tìm ra công thức thể tích khối cầu.

Thao tác vẽ hình trên Geogebra cụ thể như sau:

tạo thanh trượt tên a mang giá trị số (Chẳng hạn với

- Chọn công cụ thanh trượt Cực đại: 5; Cực tiểu –5; số gia: 1)

, chọn gốc toạ độ O, điểm A và nhập vào

- Lấy điểm A (0; 0 ; a). Chọn công cụ bán kính bằng a để vẽ hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.

chọn 1 điểm bất kì (trên trục Ox cho HS dễ quan sát) và nhập

Chọn công cụ vào bán kính a để vẽ mặt cầu bán kính a.

- Chọn công cụ , lần lượt chọn khối nón, khối cầu để tính thể tích của khối nón, khối cầu. Di chuyển thanh trượt a và cho HS so sánh mối quan hệ giữa hai thể tích khi bán kính thay đổi. Chọn công cụ để ghi lại các số liệu về thể tích trên màn hình cho HS dễ quan sát và tính toán.

34

Có thể gợi ý HS thông qua câu hỏi: “Thể tích khối cầu gấp mấy lần thể tích khối nón?” HS tính toán để nhận ra thể tích khối cầu bán kính a luôn gấp khoảng 4 lần thể tích khối nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng a. Từ công thức thể tích khối nón đã học, HS suy ra công thức thể tích khối cầu:

(vì hình nón trên có )

HS có thể nhớ kết quả: Thể tích khối cầu gấp 4 lần thể tích khối nón có cùng chiều cao và bán kính đáy.

4. Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học giải một số dạng bài tập liên quan đến mặt cầu

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập theo mô hình gồm 5 bước chính:

Bước 1: Sử dụng Geogebra như công cụ để biểu diễn các bài tập. GV sử dụng phần mềm Geogebra trên máy tính. HS sử dụng phần mềm Geogebra Calculator Suite hoặc Geogebra 3D Graphing Caculator được tải từ CH Play trên điện thoại để thao tác vẽ hình.

Bước 2: Tiến hành thực nghiệm trong Geogebra bằng cách sử dụng tính chất “động”, các công cụ hỗ trợ tính toán, bảng tính.

Bước 3: Quan sát sự thay đổi của số liệu, hình động tìm ra mối liên hệ giữa các dữ liệu được quan sát.

Bước 4: Hình thành giả thuyết từ mối liên hệ tìm ra ở bước 3.

Bước 5: Kiểm tra giả thuyết đưa ra ở bước 4: Chấp nhận hoặc bác bỏ thông qua việc sử dụng Geogebra để đưa ra phản ví dụ hoặc chứng minh. Kiểm tra lời giải khái quát hoá, mở rộng bài toán.

Sơ đồ lời giải có thể tóm tắt như sau:

35 Biểu diễn bài tập bằng Geogebra

Thực nghiệm trong Geogebra

Quan sát và tìm mối liên hệ giữa các số liệu động, hình động

Hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Có 2 hình thức áp dụng mô hình trên:

Hình thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Trực tiếp thao tác

Quan sát, dự đoán, hình thành giả thuyết, tìm chiến lược giải

Hỗ trợ khi cần thiết

Độc lập thao tác để hình thành dự đoán và tìm chiến lược giải quyết vấn đề

Do khả năng nhận thức của đa phần HS trường THPT Quỳ Hợp 3 còn hạn chế nên tôi đưa ra một số dạng bài toán sau để phù hợp với năng lực của các em.

4.1. Bài toán tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình lập phương

Trước hết GV cung cấp các khái niệm cơ bản:

+ Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu nó tiếp xúc với mọi mặt của đa diện.

+ Mặt cầu ngoại tiếp đa diện nếu nó đi qua mọi đỉnh của đa diện đó.

GV có thể chọn một trong hai hình thức nêu trên để dạy HS.

Ở hình thức thứ nhất, GV dạy theo phương pháp dạy học khám phá. GV thao tác vẽ mặt cầu nội tiếp hoặc ngoại tiếp hình lập phương trước trên Geogebra, dùng công cụ “Quay cửa sổ hình học 3D” giúp HS phát hiện tính chất của bài toán.

- Cách dựng hình trên Geogebra GV có thể thực hiện như sau:

36

, chọn hai điểm (là cạnh của hình lập phương, có thể chọn 2

+ Chọn công cụ điểm trên trục toạ độ) để vẽ hình lập phương.

rồi nhấp vào hai điểm trên đường chéo của hình lập phương để

+ Chọn công cụ tìm tâm của mặt cầu nội tiếp (hoặc ngoại tiếp).

+ Vẽ mặt cầu ngoại tiếp: Chọn công cụ , chọn tâm và 1 đỉnh của hình lập phương để vẽ mặt cầu ngoại tiếp. Chọn ẩn các đối tượng hệ trục toạ độ, mặt phẳng toạ độ để HS quan sát rõ hình hơn. GV vẽ thêm hai mặt phẳng đáy của hình lập để tìm giao của các mặt phẳng đó và mặt cầu giúp HS dễ phương. Chọn công cụ hình dung về mặt cầu ngoại tiếp. Dùng công cụ để quay hình học không gian. HS quan sát, tìm ra tính chất khi có mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương (đường chéo của hình lập phương là đường kính thông qua quan sát, dự đoán 3 điểm luôn thẳng hàng khi hình động). GV vẽ đường chéo của hình lập phương cho HS kiểm chứng.

Từ đó, HS sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông để xây dựng nên công thức tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là .

- Vẽ mặt cầu nội tiếp hình lập phương:

37

+ Vẽ đường chéo hình vuông đáy, chọn công cụ tìm trung điểm của đường chéo

vừa vẽ và đường chéo của hình lập phương. Chọn công cụ , chọn 2 trung điểm vừa tìm được để vẽ mặt cầu nội tiếp. Chọn ẩn các đối tượng hệ trục toạ độ, mặt phẳng toạ độ, các đoạn thẳng vừa vẽ để HS quan sát rõ hình hơn. Dùng công cụ “Quay cửa sổ hình học 3D” để quay hình học không gian. HS quan sát, phát hiện ra tính chất khi có mặt cầu nội tiếp hình lập phương (cạnh của hình lập phương bằng đường kính mặt cầu).

của mặt cầu nội tiếp hình lập

Từ đó HS xây dựng nên công thức tính bán kính phương cạnh a là

Ở hình thức thứ hai, HS tự thao tác vẽ hình trên Geogebra Calculator Suite hoặc Geogebra 3D Graphing Caculator. Trong quá trình dựa vào tính chất để vẽ được hình, HS có thể tìm ra cách giải của bài toán. GV có thể hỗ trợ hướng dẫn cách vẽ hình khi cần thiết hoặc đặt ra các câu hỏi gợi ý giúp HS thực hành trên hình vẽ và tìm ra công thức giải.

4.2. Bài toán tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ

* Mặt cầu nội tiếp hình trụ:

GV dạy bằng phương pháp dạy học khám phá. Theo hình thức thứ hai, GV yêu cầu HS vẽ hình trụ có kích thước chiều cao bằng 4, bán kính đáy bằng 2 và tìm cách vẽ mặt cầu nội tiếp. GV cho HS vẽ tiếp hình trụ khác có chiều cao không gấp đôi bán kính đáy (như ở hình 4.2 b hoặc hình 4.2 c) và yêu cầu HS vẽ mặt cầu nội tiếp.

Hình 4.2 a

38

Hình 4.2 b Hình 4.2 c

HS thực hành trên phần mềm Geogebra Calculator Suite hoặc Geogebra 3D Graphing Caculator và phát hiện ra rằng chỉ có hình 4.2 a vẽ được mặt cầu nội tiếp, các hình còn lại không có mặt cầu nội tiếp. HS phát hiện tính chất: nếu chiều cao không gấp đôi bán kính đáy thì không có mặt cầu nội tiếp hình trụ và rút ra công thức bán kính mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng bán kính đáy hình trụ hoặc bằng nửa chiều cao hình trụ. HS có thể kiểm chứng bằng cách dùng công cụ Khoảng cách để so sánh các khoảng cách.

Theo hình thức thứ nhất, GV dùng công cụ thanh trượt để tạo hình trụ có chiều quay của sổ hình học 3D giúp HS phát hiện

cao thay đổi. Kết hợp dùng công cụ ra tính chất như trên của mặt cầu khi nội tiếp hình trụ.

* Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ:

GV dạy theo hình thức thứ 2. HS phát hiện tâm của mặt cầu ngoại tiếp cũng chính là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của 2 đáy hình trụ. Sau đó vẽ mặt cầu ngoại tiếp bằng cách chọn công cụ (vẽ mặt cầu biết tâm và đi qua một điểm). chọn tâm và một điểm bất kì trên đường tròn đáy.

HS áp dụng định lý Pytago để tìm ra công thức tính bán kính R của mặt cầu ngoại

tiếp hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: .

GV có thể mở rộng: trường hợp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy thì công thức tính bán kính mặt cầu được xây dựng tương tự.

Cụ thể nếu coi r là bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp đa

giác đáy, h là chiều cao hình chóp. GV thao tác dựng hình trên trên Geogebra để chứng minh cho HS.

39

4.3. Bài toán tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình nón

- Mặt cầu nội tiếp hình nón:

GV có thể dạy theo hình thức thứ hai để HS tự thao tác trên hình vẽ, GV hướng dẫn HS vẽ hình hoặc gợi ý khi cần. HS vẽ hình nón trên phần mềm Geogebra Calculator Suite hoặc Geogebra 3D Graphing Caculator. HS quan sát, tìm ra cách xác định tâm (HS phát hiện tâm mặt cầu nội tiếp hình nón là giao của trục đường tròn đáy và tia phân giác của góc BCH nêu ở hình 4.3b) sau đó vẽ mặt cầu nội tiếp nhờ các công cụ trong Geogebra.

HS áp dụng tính chất đường phân giác CI trong tam giác BCH trong hình 4.4b bên . Từ đó HS xây dựng được công thức bán kính r của dưới

. HS có thể nhớ nhanh công thức để làm bài tập trắc nghiệm

mặt cầu nội tiếp hình nón có chiều cao h, đường sinh l, bán kính đáy là:

hoặc nhớ cách xây dựng công thức thông qua hình vẽ.

Hình 4.3b Hình 4.3a

- Mặt cầu ngoại tiếp hình nón:

GV dạy theo hình thức thứ hai. HS vẽ hình nón trên phần mềm Geogebra Calculator Suite hoặc Geogebra 3D Graphing Caculator. Cho HS quan sát, tìm ra cách xác định tâm (HS phát hiện tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là giao của trục đường tròn đáy và mặt phẳng trung trực của một đường sinh).

40

HS áp dụng tính chất hai tam giác vuông đồng dạng, cụ thể trong hình 4.3c bên dưới, ta có:

Từ đó HS xây dựng được công thức bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón có

. HS có thể nhớ nhanh công thức để làm bài

chiều cao h, đường sinh l là:

tập trắc nghiệm hoặc nhớ cách xây dựng công thức thông qua hình vẽ.

Hình 4.3c

GV có thể mở rộng: trường hợp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều thì công thức tính

bán kính mặt cầu được xây dựng tương tự, cụ thể với b là độ dài cạnh bên, h

là chiều cao hình chóp. GV thao tác dựng hình trên trên Geogebra để chứng minh cho HS.

5. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất

5.1. Mục đích khảo sát

Thông qua khảo sát nhằm đánh giá sự cấp thiết và tính khả thi các giải pháp khai thác phần mềm Geogebra dạy học hiệu quả bài Mặt cầu – Hình học 12 đã đề xuất trong SKKN, từ đó hoàn thiện các phương pháp dạy học.

5.2. Nội dung khảo sát

Nội dung khảo sát gồm hai vấn đề chính:

41

+ Các giải pháp được đề xuất có thực sự cấp thiết với việc dạy học hiệu quả bài Mặt cầu – Hình học 12 không.

+ Các giải pháp được đề xuất có thực sự khả thi với việc dạy học hiệu quả bài Mặt cầu – Hình học 12 không.

5.3. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá

Để tiến hành khảo nghiệm sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất, tôi xây dựng phiếu trưng cầu ý kiến theo hai tiêu chí: Sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp khai thác phần mềm Geogebra dạy học hiệu quả bài Mặt cầu – Hình học 12 thông qua trao đổi bằng bảng hỏi được thiết kế trên Google form theo đường link:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScEQbLaqDHknf3AP2wMaW5vJ4dS MAWeRudVLZf6cTsnAjvUyg/viewform?usp=sf_link. (chi tiết trong Phụ lục 4)

Thực hiện đánh giá các tiêu chí theo 4 mức độ từ cao đến thấp và được lượng hoá bằng điểm số.

+ Sự cấp thiết: Rất cấp thiết (4 điểm); Cấp thiết (3 điểm); Ít cấp thiết (2 điểm); Không cấp thiết (1 điểm).

+ Tính khả thi: Rất khả thi (4 điểm); Khả thi (3 điểm); Ít khả thi (2 điểm); Không khả thi (1 điểm).

Sau khi nhận kết quả thu được, tôi tiến hành phân tích, xử lí số liệu trên bảng thống kê, tính tổng điểm (∑) và điểm trung bình ( ) của các biện pháp đã được khảo sát, sau đó nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận.

Điểm trung bình được tính theo công thức:

là số lượng người khảo sát đánh giá tiêu chí chọn mức độ đạt

trong đó : (chẳng hạn điểm, là số lượng người khảo sát đánh giá tiêu chí chọn mức độ đạt 1 điểm

(Không cấp thiết hoặc Không khả thi)); là tổng số người khảo sát.

5.4. Đối tượng khảo sát

Tổng hợp các đối tượng khảo sát:

Đối tượng Số lượng (người) TT

Giáo viên toán trường THPT Quỳ Hợp 3 10 1

Giáo viên toán trường THPT Quỳ Hợp 11 2

Giáo viên toán trường THPT Quỳ Hợp 2 9 3

Tổng 30

42

5.5 Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất

* Đánh giá về sự cấp thiết:

Kết quả khảo sát tính cấp thiết của các biện pháp khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học hiệu quả bài Mặt cầu – Hình học 12 được thể hiện trong bảng dưới đây:

Mức độ đánh giá

Cấp thiết

Ít cấp thiết Không cấp

TT Các giải pháp

Rất cấp thiết

thiết

Điểm

Số lượng

100

114

Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học các khái niệm mặt cầu, khối cầu

108

117

Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học lý thuyết giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng

110

Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học phát hiện công thức tích thể khối cầu

100

113

Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học số giải một dạng bài tập liên quan đến mặt cầu

Đánh giá sự cấp thiết của các biện pháp khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học hiệu quả bài Mặt cầu – Hình học 12:

Các thông số TT Các giải pháp Mức

1 Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học các 3,8 Rất cấp thiết khái niệm mặt cầu, khối cầu

43

3,9 Rất cấp thiết

2 Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học lý thuyết giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng

3 Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học phát 3,67 Rất cấp thiết hiện công thức thể tích khối cầu

4 Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học giải 3,77 Rất cấp thiết một số dạng bài tập liên quan đến mặt cầu

Kết quả khảo sát trên cho thấy, các nhóm đối tượng được khảo sát đều đánh giá sự cấp thiết của các biện pháp khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học bài Mặt cầu - Hình học 12 ở mức độ “rất cấp thiết”, với điểm trung bình chung của cả 4 biện pháp là 3,78 điểm. Biện pháp 2: “Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học lý thuyết giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng” được đánh giá cao nhất với . Trong khi đó, biện pháp 3: “Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học phát hiện công thức thể tích khối cầu” được đánh giá ít cấp thiết nhất với . Mức độ cấp thiết của các biện pháp đề xuất tương đối đồng đều, khoảng max

cách giữa các giá trị điểm trung bình không quá xa nhau (chênh lệch giữa và min là 0,13).

* Đánh giá về tính khả thi:

Khảo sát tính khả thi của các biện pháp khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học hiệu quả bài Mặt cầu – Hình học 12 được thể hiện trong bảng dưới đây:

Mức độ đánh giá

Rất khả thi

Khả thi

Ít khả thi

TT Các giải pháp

Không khả thi

Điểm

Số lượng

113

Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học các khái niệm mặt cầu, khối cầu

108

117

Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học lý thuyết giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng

111

Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học

44

phát hiện công tích thể thức khối cầu

109

Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học số giải một tập dạng bài liên quan đến mặt cầu

Kết quả đánh giá tính khả thi của các biện pháp khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học hiệu quả bài Mặt cầu – Hình học 12:

Các thông số TT Các giải pháp Mức

1 Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học các 3,77 Rất khả thi khái niệm mặt cầu, khối cầu

3,9 Rất khả thi

2 Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học lý thuyết giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng

3 Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học phát 3,7 Rất khả thi hiện công thức thể tích khối cầu

4 Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học giải 3,63 Rất khả thi một số dạng bài tập liên quan đến mặt cầu

max và

Kết quả khảo sát tính khả thi của các biện pháp khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học hiệu quả bài Mặt cầu – Hình học 12 ở bảng trên cho thấy, giáo viên tham gia khảo sát đã đánh giá tính khả thi của các biện pháp đưa ra tương đối đồng đều và đều ở mức “rất khả thi”. Điểm trung bình chung của cả 4 biện pháp là 3,75 điểm. Khoảng cách giữa các giá trị điểm trung bình không quá xa nhau (chênh lệch giữa min là 0,27). Biện pháp 2: “Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học lý thuyết giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng” được đánh giá cao nhất. Còn biện pháp 4 “Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học giải một số dạng bài tập liên quan đến mặt cầu” được đánh giá thấp nhất. Xét trong mối tương quan giữa tính cần thiết và tính khả thi thì giải pháp 2 được đánh giá cao nhất.

45

CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

1.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm tra giả thuyết khoa học, tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu. Qua đó thấy được chất lượng dạy và học khi học xong bài “Mặt cầu” nhờ khai thác phần mềm Geogebra ứng dụng vào dạy học. Từ việc tiến hành thực nghiệm so sánh đối chiếu kết quả mà HS đã đạt được, ta rút ra được những bài học, những điều chỉnh hợp lý về nội dung kiến thức và PPDH cho phù hợp với đối tượng HS để nâng cao chất lượng dạy học.

1.2. Nhiệm vụ TNSP

- Chọn đối tượng để TNSP

- Xác định nội dung, phương pháp TNSP

- Chuẩn bị hệ thống câu hỏi bài kiểm tra đánh giá

- Lập kế hoạch và tiến hành TNSP

- Xử lý kết quả TNSP và rút ra kết luận

2. Cách tiến hành

2.1. Chọn đối tượng TNSP

Đối tượng thực nghiệm là học sinh hai lớp 12A1 và 12A2 trường THPT Quỳ Hợp 3. Trình độ, chất lượng học lực và điều kiện tổ chức dạy học ở hai lớp trên ở mức khá và được đánh giá là tương đương. Thời gian thực nghiệm từ 24/11/2022 đến 23/12/2022 trong quá trình dạy học bài “ Mặt cầu”.

Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng

Lớp Số HS Lớp Số HS

12A2 41 12A1 43

2.2. Nội dung TNSP

Trong quá trình giảng dạy tại lớp thực nghiệm và dự giờ ở các lớp đối chứng, tôi quan sát, ghi nhận các hoạt động của GV và HS theo các nội dung sau:

- Quy trình GV tổ chức tiết dạy, tổ chức hoạt động giúp HS phát triển khả năng tưởng tượng, giải các bài tập hình học không gian

- Mức độ thành thạo của HS khi thực hành vẽ hình trên phần mềm Geogebra

- Các điều kiện về phương tiện, thiết bị được sử dụng trong tiết dạy

- Tính tích cực nhận thức, tìm lời giải các bài tập hình học không gian của HS

- Kết quả nhận được sau khi tiến hành TNSP thông qua phiếu khảo sát và bài kiểm tra của HS.

46

3. Kết quả thực nghiệm sư phạm

Qua việc điều tra, quan sát thái độ của HS, khả năng biểu diễn hình học không gian của các em qua các bài tập bằng phần mềm trong các tiết học và Phiếu kiểm tra 15 phút (Phụ lục 3), tôi nhận thấy việc khai thác phần mềm Geogebra khi giảng dạy bài Mặt cầu – Hình học 12 có hiệu quả hơn hẳn so với tiết dạy chỉ sử dụng phương pháp truyền thống, không có sự hỗ trợ của các phần mềm tạo hình học không gian động. Kết quả cụ thể được thể hiện qua một số bảng sau:

Bảng 3.1: Kết quả khảo sát mức độ hứng thú trong giờ học bài “ Mặt cầu”

Lớp thực nghiệm 12A2 Lớp đối chứng 12A1 Mức độ Số HS Tỉ lệ (%) Số HS Tỉ lệ

Rất hứng thú 26 63,41 % 8 18,6 %

Hứng thú 15 36,59 % 20 46,51 %

Không hứng thú 0 0 % 15 34,89 %

Bảng 3.2: Năng lực vẽ hình học không gian trên Geogebra thông qua các bài tập về mặt cầu

Trước Sau Mức độ Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ

Chưa biết 40 97,56 % 0 0 %

Chưa thành thạo 1 2,44 % 15 36,58 %

Thành thạo 0 0 % 22 53,66 %

Rất thành thạo 0 0 % 4 9,76 %

Bảng 3.3: Kết quả bảng điểm bài kiểm tra Mặt cầu

Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Xếp loại Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ

Giỏi (8 – 10 điểm) 9 21,95 % 2 4,65 %

Khá (6 – 7 điểm) 25 60,98 % 20 46,51 %

7 17,07 % 16 37,21 % Trung bình (5 – 6 điểm)

Yếu (3 – 5 điểm) 0 0 % 5 11,63 %

Phân tích kết quả thu được:

- Về thái độ: Từ kết quả khảo sát mức độ hứng thú sau khi học xong bài Mặt cầu của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có thể thấy khi có sự hỗ trợ của phần mềm

47

Geogebra, tất cả các em đều hứng thú với tiết học, đặc biệt có tới 63, 41% các em khẳng định rất hứng thú với những kiến thức được GV truyền thụ.

- Về kết quả học tập: Năng lực vẽ hình học không gian của các em cũng được cải thiện đáng kể. Điều đó được thể hiện rõ trong bảng 3.2 khi có tới 26/41 (63,41 %) em ở lớp thực nghiệm thành thạo vẽ hình trong các bài tập về mặt cầu được GV đưa ra. Một yếu tố quan trọng cho thấy hiệu quả rõ rệt của việc áp dụng SKKN trên chính là kết quả bảng điểm bài kiểm tra Mặt cầu của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm có tới 82,93 % các em đạt điểm thi từ 6 trở lên (trong đó 21,95% số HS đạt điểm giỏi) trong khi lớp đối chứng chỉ có 51,16 % các em đạt từ 6 điểm trở lên (trong đó 4,65% HS đạt điểm giỏi).

Kết luận: Những kết quả trên bước đầu cho thấy hiệu quả và tính khả thi của sáng kiến. Những giải pháp đề cập trong sáng kiến phù hợp với năng lực của các em, phần nào giải quyết nỗi sợ hình học không gian nói chung trong các em và đặc biệt tăng hứng thú học tập hình học không gian khi các em được thực hành, trải nghiệm và sáng tạo trên phần mềm Geogebra.

48

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận

Trong quá trình giảng dạy, do nhận thấy đa phần các em yếu phần hình học không gian nói chung, phần mặt cầu nói riêng, các em không hứng thú hoặc khó vẽ hình học không gian tôi đã nghiên cứu qua nhiều tài liệu, bài báo khoa học và trăn trở tìm ra cách giải quyết các vấn đề trên để việc học với các em đạt hiệu quả cao nhất. Nhận thấy phần mềm Geogebra với nhiều ưu điểm vượt trội về hình học không gian đặc biệt là các mô hình động, có thể giải quyết rất tốt các tồn tại trên tôi đã tham khảo từ nhiều nguồn thông tin từ internet để thực hiện đề tài. Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi nhận thấy:

Đối với bản thân: Bản thân được rèn luyện và nâng cao năng lực chuyên môn, năng lực số cũng được cải thiện rõ rệt do trong quá trình thực hiện đề tài đã kết hợp rất nhiều các phần mềm như Geogebra, Geogebra Calculator Suite, Kahoot!, Google Forms.

Đối với học sinh: Các em được rèn luyện và nâng cao năng lực toán học như năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua học trên phần mềm Geogebra Caculator Suite. Các em nhờ những hình ảnh không gian động mà phát triển khả năng tưởng tượng và tính sáng tạo trong học tập hình học của mình, các em say mê tự khám phá thông qua việc vẽ hình trên phần mềm, xây dựng những mô hình động, tìm ra lời giải của các bài toán khó, thời gian vẽ hình được rút ngắn. Thông qua việc vẽ hình trên phần mềm điện thoại, năng lực số của các em cũng được cải thiện, phù hợp với mục tiêu của chương trình GDPT 2018.

Đối với đồng nghiệp, tổ bộ môn, nhà trường: Đề tài trên áp dụng trong giảng dạy bài “Mặt cầu” đã thu được những kết quả rất tốt từ phía giáo viên. Giáo viên nhờ có công cụ Geogebra đã giúp truyền tải những hình ảnh sinh động, cụ thể góp phần làm bài giảng trở nên hấp dẫn học sinh. Nhờ có phần mềm, năng lực số của giáo viên cũng được nâng lên rõ rệt.

2. Kiến nghị

Có thể mở rộng phạm vi của đề tài: Xây dựng nhiều mô hình trực quan, tạo hình động, hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm cũng như biết cách khai thác các công nghệ hiện đại vào việc học tập của mình đặc biệt là trong chương trình 2018 đòi hỏi giáo viên phải biết thiết kế kế hoạch bài học theo yêu cầu về phát triển phẩm chất và năng lực học sinh

Tổ (nhóm) chuyên môn cần quan tâm hơn nữa trong việc sử dụng các phần mềm dạy học đặc biệt là phần mềm Geogebra của giáo viên, thường xuyên được tập huấn việc sử dụng và khai thác nhất là trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển nhanh như hiện tại. Nhà trường và các cấp, ngành tạo mọi điều kiện để giáo viên được học tập, tiếp cận với các phần mềm hiện đại hỗ trợ dạy học có hiệu quả, từ đó nâng cao năng lực số của giáo viên.

49

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hi, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, Hình học 12, NXB Giáo dục Việt Nam

[2]. Lê Anh Vinh, Bùi Diệu Quỳnh, Đỗ Đức Lân, Đào Thái Lai, Tạ Ngọc Trí, Xây dựng khung năng lực số cho học sinh phổ thông Việt Nam, tạp chí khoa học giáo dục Việt Nam, Số đặc biệt tháng 1 năm 2021.

[3]. Ths. Lê Viết Minh Triết – PGS.TS. Nguyễn Phú Lộc, SPWG: Mô hình giải toán với phần mềm động Geogebra, tạp chí Giáo dục số 353, kì 1- 3 năm 2015.

[4]. Phan Trọng Hải: Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học khám phá định lý, tạp chí Khoa học trường Đại học Cần Thơ, số 27/2013, tr. 61 - 69.

[5]. Các thông tin về phần mềm Geogebra trên Internet

[6]. Đề thi minh hoạ và đề thi tốt nghiệp THPT từ 2017 đến nay

50

PHỤ LỤC:

PHỤ LỤC 1: GIÁO ÁN TIẾT 4 BÀI MẶT CẦU

Trường: THPT Quỳ Hợp 3 Tổ: Toán - Tin Ngày dạy: 13/12/2022 Họ và tên giáo viên: Vũ Thị Nghĩa Lớp giảng dạy: 12A2 Tiết PPCT: 26

BÀI 2: MẶT CẦU (tiết 4/5)

Môn học: Giải tích: 12 - Thời gian thực hiện: 1 tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức - Nhận biết được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. - Biểu thị được bằng hình vẽ giao của mặt cầu và mặt phẳng; mặt cầu nội tiếp, mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. - Sử dụng được các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trong bài tập. 2. Năng lực - Năng lực giải quyết vấn đề toán học: biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. Học sinh thảo luận nhóm, báo cáo kết quả của mình, đánh giá chéo giữa các nhóm.

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, tổng hợp các thông tin để tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. Quan sát mặt cầu, khối cầu để tìm thông tin về bán kính.

- Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu, trình bày được các nội dung liên quan đến diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội dung liên quan đến mặt cầu, khối cầu.

- Năng lực sử dụng công cụ toán học: Sử dụng được máy tính cầm tay để tính bán kính, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

3. Phẩm chất

- Trách nhiệm: Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao khi làm việc nhóm.

- Chăm chỉ: tích cực xây dựng bài, hứng thú học tập, có ý thức tìm tòi kiến thức thực tế liên quan đến bài học.

- Trung thực: trung thực, tự giác khi tham gia các hoạt động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Năng động, sáng tạo: trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

51

* Thiết bị dạy học: Máy tính kết nối mạng, máy tính cầm tay, phần mềm Geogebra, ti vi.

* Học liệu: hình vẽ trên Geogebra, trò chơi trên phần mềm Kahoot, phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: TIẾP CẬN KHÁI NIỆM

a) Mục tiêu:

+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.

+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với công thức "Thể tích khối cầu".

b) Nội dung:

- GV cho HS quan sát khối cầu bán kính r và hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy bằng r trên phần mềm Geogebra. Dùng công cụ tính thể tích trên phần mềm Geogebra để học sinh theo dõi và so sánh kết quả của thể tích khối cầu và thể tích khối nón khi bán kinh r thay đổi. GV đưa ra câu hỏi “Thể tích khối cầu gấp mấy lần thể tích khối nón trong mỗi trường hợp trên?”. GV dẫn đắt để HS suy đoán được công thức thể tích khối cầu.

- Hình ảnh trình chiếu:

* Sản phẩm: Công thức tính thể tích khối cầu

c) Tổ chức thực hiện

HOẠT ĐỘNG CỦA HS - HS quan sát hình vẽ và số liệu, đọc thông tin - HS tính toán, trả lời câu hỏi

HOẠT ĐỘNG CỦA GV GV cho HS quan sát hình vẽ và số liệu thể tích tương ứng trên phần mềm Geogebra - Nêu câu hỏi: “Thể tích khối cầu gấp mấy lần thể tích khối nón trong mỗi trường hợp trên?”.

52

- GV dẫn đắt để HS suy đoán được công thức thể tích khối cầu.

- HS thảo luận cặp đôi suy đoán công thức thể tích khối cầu từ công thức thể tích khối nón.

- GV: bài học hôm nay ta đi tìm hiểu chính xác công thức tính thể tích khối cầu và cả công thức tính diện tích mặt cầu.

2. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Nội dung : Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

a) Mục tiêu:

- Giúp HS nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

b) Nội dung:

GV nêu vấn đề: Để chứng minh được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ta cần dùng kiến thức tính phân nên ta sẽ quay lại bài toán chứng minh công thức trong khi học chương III: “Tích phân” - Giải tích 12 . Trước hết ta thừa nhận công thức và áp dụng vào bài tập.

- Ví dụ 1: Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 5 cm?

- Ví dụ 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a?

* Sản phẩm:

Công thức diện tích mặt cầu bán kính r: Công thức thể tích khối cầu bán kính r:

Ví dụ 1:

Ví dụ 2: đường kính khối cầu bằng 2a bán kính

c) Tổ chức thực hiện

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

- GV nêu vấn đề

HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Ghi nhớ công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

- Làm câu hỏi ví dụ 1, ví dụ 2 - Nhấn mạnh công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

- 2 HS lên bảng làm bài - GV nhận xét, sửa lỗi sai

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu:

- HS biết áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu vào các dạng bài tập cụ thể.

b) Nội dung:

Câu hỏi trên phiếu học tập được thiết kế thành trò chơi trên phần mềm Kahood!

53

PHIẾU HỌC TẬP

NHẬN BIẾT

1

Câu 1: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây:

B. C. D. A.

Câu 2: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây

B. C. D. A.

Câu 3: Một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành

A. Mặt nón B. Khối cầu C. Mặt trụ D. Mặt cầu

2 THÔNG HIỂU

Câu 4: Cho mặt cầu có bán kính bằng 3 cm. Diện tích của mặt cầu đã cho là

B. C. D. A.

Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 2 cm là

B. C. D. A.

Câu 6: Cho mặt cầu có đường kính bằng 4a. Diện tích của mặt cầu bằng:

54

B. C. D. A.

Câu 7: Cho khối cầu có đường kính bằng 2a. Thể tích của khối cầu đã cho bằng:

B. C. D. A.

Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích bằng Bán kính của mặt cầu bằng:

B. C. D. A.

Câu 9: Cho khối cầu có thể tích bằng Bán kính của khối cầu đã cho là:

B. C. D. A.

Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Thể tích của khối cầu đó bằng:

A. B. C. D.

VẬN DỤNG

3

Tính thể tích khối

Câu 11: Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng cầu?

B. A.

D. C.

Câu 12: Cắt hình cầu (S) bởi một mặt phẳng (P) cách tâm hình cầu một khoảng bằng 3cm, ta được thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 4 cm. Diện tích mặt cầu (S) là:

B. A.

D. C.

4 VẬN DỤNG CAO

Câu 13: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 cm là:

55

B. C. D. A.

Câu 14: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng:

A. B. C. D.

* Sản phẩm: - Học sinh thể hiện trên Phiếu học tập của mình - Kết quả thi đua trên phần mềm Kahoot

- Kết quả: 1A, 2B, 3D, 4D, 5C, 6C, 7A, 8B, 9C, 10C, 11D, 12C, 13A, 14C.

c) Tổ chức thực hiện

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Suy nghĩ, làm bài tập trên phiếu học tập 5 phút - HS: Thi đua trên Kahood!

- Phát phiếu học tập. Cho HS làm cá nhân 5 phút. GV chuẩn bị kết nối mạng, cho HS thi đua cá nhân trên phần mềm Kahood!

- Thảo luận nhóm hoàn thành giải các câu 11, 12, 13, 14 - Điều hành, quan sát, hỗ trợ

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời chính xác nhất

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để chính xác lời giải.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG, MỞ RỘNG

a) Mục tiêu:

- Giải quyết vấn đề có liên quan trong thực tế ứng dụng tính thể tích khối cầu.

b) Nội dung:

- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách thức làm, HS độc lập làm, báo cáo tính toán và thuyết trình lại cách làm.

- HS thực hiện bài tập sau:

56

- HS tìm cách đo bán kính quả bóng mình thổi và từ đó ước lượng dung tích phổi của chính mình.

* Sản phẩm:- Sản phẩm trình bày của học sinh.

c) Tổ chức thực hiện

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Nhận thực hiện bài tập thổi bóng - Thực hiện tìm tòi, nghiên cứu cách tính thể tích quả bóng

- Trình bày sản phẩm

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Phát bóng cho HS. Yêu cầu HS thực hiện cá nhân bài tập -Nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Các HS khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn vấn đề.

- Hướng dẫn HS về nhà tự học

57

PHỤ LỤC 2: MỘT SỐ HÌNH ẢNH HỌC SINH THỰC HÀNH VẼ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRÊN ĐIỆN THOẠI BẰNG PHẦN MỀM GEOGEBRA 3D GRAPHING CACULATOR

58

59

60

61

PHỤ LỤC 3: BÀI KIỂM TRA 15’ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỌC SINH

Câu 1: Một nửa hình tròn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành

A. Mặt nón B. Khối cầu C. Mặt trụ D. Mặt cầu

Câu 2: Cho mặt cầu có bán kính bằng 2 cm. Diện tích của mặt cầu đã cho là

B. C. D. A.

Câu 3: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 3 cm là

B. C. D. A.

Câu 4: Cho mặt cầu có đường kính bằng 2a. Diện tích của mặt cầu bằng:

B. C. D. A.

Câu 5: Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng Tính thể tích khối cầu?

B. C. D. A.

Câu 6: Cắt hình cầu (S) bởi một mặt phẳng (P) cách tâm hình cầu một khoảng bằng 3cm, ta được thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 4 cm. Diện tích mặt cầu (S) là:

A. B. C. D.

Câu 7. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

A. C. D. B.

Câu 8: Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

A. C. D. B.

Câu 9: Cắt hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, BC = 3a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

C. D. B. A.

Câu 10: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng bằng a là: