1. PH N M ĐUẦ Ở Ầ
1.1. Lý do ch n đ tàiọ ề
Trong ch ng trình toán ti u h c, vi c gi i các bài toán chi m m t vươ ể ọ ệ ả ế ộ ị
trí r t quan tr ng. Ph n l n các bi u t ng, khái ni m, quy t c, tính ch tấ ọ ầ ớ ể ượ ệ ắ ấ
toán h c đu đc h c sinh ti p thu qua con đng gi i toán. Vi c gi iọ ề ượ ọ ế ườ ả ệ ả
toán giúp h c sinh c ng c v n d ng các ki n th c, rèn luy n k năng tínhọ ủ ố ậ ụ ế ứ ệ ỹ
toán. Thông qua gi i toán h c sinh s ti p nh n đc nh ng ki n th c vả ọ ẽ ế ậ ượ ữ ế ứ ề
cu c s ng và có đi u ki n đ rèn luy n kh năng áp d ng các ki n th cộ ố ề ệ ể ệ ả ụ ế ứ
vào cu c s ng. Đng th i qua vi c gi i toán cho h c sinh mà giáo viên cóộ ố ồ ờ ệ ả ọ
th d dàng phát hi n nh ng m t m nh, m t y u c a t ng em v ki nể ễ ệ ữ ặ ạ ặ ế ủ ừ ề ế
th c, k năng và t duy. Đ t đó giúp h c sinh phát huy đc tính chứ ỹ ư ể ừ ọ ượ ủ
đng, sáng t o trong h c t p.ộ ạ ọ ậ
H ng d n cho h c sinh tìm ra l i gi i đúng và hay là r t khó. Đi đaướ ẫ ọ ờ ả ấ ạ
s giáo viên ch h ng d n h c sinh gi i các bài toán trong sách giáo khoa,ố ỉ ướ ẫ ọ ả
ít khi đ c p đn các bài toán trong tài li u tham kh o, tài li u nâng cao.ề ậ ế ệ ả ệ
Chính vì th vi c rèn k năng gi i toán đi n hình còn có ph n h n ch .ế ệ ỹ ả ể ầ ạ ế
Nh n th c đc t m quan tr ng c a vi c rèn k năng gi i toán đi nậ ứ ượ ầ ọ ủ ệ ỹ ả ể
hình đng th i xu t phát t th c t gi ng d y c a giáo viên trong các ti tồ ờ ấ ừ ự ế ả ạ ủ ế
b i d ng toán cho h c sinh tôi th y c n ph i rèn k năng gi i toán đi nồ ưỡ ọ ấ ầ ả ỹ ả ể
hình cho h c sinh là r t quan tr ng. Song b n thân tôi không có tham v ngọ ấ ọ ả ọ
l n mà ch c g ng nghiên c u tìm tòi nh m đáp ng đc ph n nào trongớ ỉ ố ắ ứ ằ ứ ượ ầ
vi c nâng cao d y toán đi n hình cho h c sinh l p 4. Vì l đó tôi đã ch nệ ạ ể ọ ớ ẽ ọ
sáng ki n “ếRèn k năng gi i toán đi n hình cho h c sinh l p 4ỹ ả ể ọ ớ ” để
nghiên c u và áp d ng vào công tác gi ng d y c a mình. Hi v ng đây là tàiứ ụ ả ạ ủ ọ
li u tham kh o b ích cho giáo viên đang tr c ti p gi ng d y l p 4, giáoệ ả ổ ự ế ả ạ ớ
viên b i d ng h c sinh gi i l p 4 và nh ng ai quan tâm đn v n đ này.ồ ưỡ ọ ỏ ớ ữ ế ấ ề
Sáng ki n này do tôi nghiên c u qua quá trình tr c ti p gi ng d y choế ứ ự ế ả ạ
h c sinh gi i l p 4, 5, sáng ki n có nh ng đi m m i sau:ọ ỏ ớ ế ữ ể ớ
H ng d n h c sinh gi i các bài toán có tính ch t chu n b c s choướ ẫ ọ ả ấ ẩ ị ơ ở
vi c gi i lo i toán s p h cệ ả ạ ắ ọ
Giúp h c sinh t p trung vào khâu nh n d ng bài toán và rút ra đcọ ậ ậ ạ ượ
cách gi i quy t t ng quát. Đây là đi m r t quan tr ng.ả ế ổ ể ấ ọ
1
H ng d n h c sinh gi i các bài toán ph c t p d n t các bài toánướ ẫ ọ ả ứ ạ ầ ừ
chu n b c s đn các bài toán nâng cao.ẩ ị ơ ở ế
Rèn trí thông minh và óc sáng t o c a h c sinh qua vi c gi i m t bàiạ ủ ọ ệ ả ộ
toán b ng nhi u cách, không th b ng lòng v i k t qu tìm đc.ằ ề ể ằ ớ ế ả ượ
Giúp h c sinh ti p xúc v i nh ng bài toán có d ki n th a ho c thi uọ ế ớ ữ ữ ệ ừ ặ ế
D a vào đ c a bài toán đ đt đi u ki n cho bài toán.ự ề ủ ể ặ ề ệ
Nh ng đi m m i trên nh m gi i quy t m t s v n đ đó là:ữ ể ớ ằ ả ế ộ ố ấ ề
Nh ng bài toán có tính ch t c s t o ti n đ giúp các em làm quenữ ấ ơ ở ạ ề ề
v i d ng toán s p h c. N u nh ng bài toán c s này đc chu n b t t thìớ ạ ắ ọ ế ữ ơ ở ượ ẩ ị ố
vi c gi i các bài toán s p h c th t d dàng.ệ ả ắ ọ ậ ễ
Đi v i nh ng bài toán khó thì b c nh n d ng đ tìm ra h ng gi iố ớ ữ ướ ậ ạ ể ướ ả
quy t là khâu c b n nh t. H c sinh th ng nh m l n t d ng toán nàyế ơ ả ấ ọ ườ ầ ẫ ừ ạ
sang d ng toán khác. N u các em ch c ch n trong b c nh n d ng thì vi cạ ế ắ ắ ướ ậ ạ ệ
gi i bài toán s thành công.ả ẽ
Đ gi i đc nh ng bài toán khó thì h c sinh ph i b t đu t nh ngể ả ượ ữ ọ ả ắ ầ ừ ữ
bài toán đn gi n, nh ng bài toán c s nâng d n đn nh ng bài toán ph cơ ả ữ ơ ở ầ ế ữ ứ
t p. Có nh v y vi c n m b t, ti p c n ki n th c m i d dàng. Đi v iạ ư ậ ệ ắ ắ ế ậ ế ứ ớ ễ ố ớ
nh ng h c sinh gi i thì ph i t p cho các em đng t b ng lòng v i k t quữ ọ ỏ ả ậ ừ ự ằ ớ ế ả
c a mình tìm đc mà có th tìm các cách gi i khác đ ch n ra cách dủ ượ ể ả ể ọ ễ
hi u, ng n g n nh t. V i nh ng bài toán c n đt đi u ki n thì h c sinhể ắ ọ ấ ớ ữ ầ ặ ề ệ ọ
ph i hi u, n m ch c yêu c u c a đ bài, nh t là nh ng bài toán d ng c uả ể ắ ắ ầ ủ ề ấ ữ ạ ấ
t o s . N u không đc k , n m v ng đ bài thì không th đt đc đi uạ ố ế ọ ỹ ắ ữ ề ể ặ ượ ề
ki n cho bài toán và d n đn bài toán thi u đi u ki n, không ch t ch .ệ ẫ ế ế ề ệ ặ ẽ
1.2. Ph m vi áp d ng c a sáng ki n:ạ ụ ủ ế
Sáng ki n này áp d ng đ gi ng d y các bài toán đi n hình cho h cế ụ ể ả ạ ể ọ
sinh l p 4 trong lĩnh v c toán h c.ớ ự ọ
2
2. PH N N I DUNGẦ Ộ
2.1. Th c tr ng c a n i dung c n nghiên c uự ạ ủ ộ ầ ứ
Nh ng năm h c tr c vi c gi i toán đi n hình đi v i h c sinh l p 4,ữ ọ ướ ệ ả ể ố ớ ọ ớ
th m chí nh ng h c sinh gi i l p 5 cũng r t khó khăn khi g p ph i nh ngậ ữ ọ ỏ ớ ấ ặ ả ữ
bài toán đi n hình, ch t l ng các h i thi h c sinh gi i th p.ể ấ ượ ộ ọ ỏ ấ
Các em còn l n l n gi a d ng toán này sang d ng toán khác (t ng - t ,ẫ ộ ữ ạ ạ ổ ỷ
hi u - t , t ng - hi u)ệ ỷ ổ ệ
K năng tóm t t bài toán còn y u, năng l c t duy tr u t ng cònỹ ắ ế ự ư ừ ượ
kém.
H c sinh phân vân không bi t tính cái gì tr c, cái gì sau d n đn bàiọ ế ướ ẫ ế
toán b l n l n, t y xóa, s a bị ẫ ộ ẩ ử ỏ
Nh ng em h c khá cũng t b ng lòng v i k t qu làm đc, ch aữ ọ ự ằ ớ ế ả ượ ư
ch u khó tìm cách gi i khác.ị ả
Ch a có thói quen th l i k t qu đúng hay ch a đúngư ử ạ ế ả ư
K năng bi u th bài toán b ng s đ cũng r t y u, ch a đi n đcỹ ể ị ằ ơ ồ ấ ế ư ề ượ
các d ki n lên s đ hay đi n ch a đúng, đ.ữ ệ ơ ồ ề ư ủ
Ph n lý lu n đ trình bày bài toán m t cách m ch l c h u nh ch aầ ậ ể ộ ạ ạ ầ ư ư
có, các em ch bi t ghi l i gi i r i đn phép tính, th m chí có nh ng l iỉ ế ờ ả ồ ế ậ ữ ờ
gi i sai hay ch a đúng tr ng tâm.ả ư ọ
H u h t các d ng toán đi n hình trong ch ng trình các em n m r tầ ế ạ ể ươ ắ ấ
m h nên trong các bài ki m tra thì ph n bài gi i th ng b đi m th p.ơ ồ ể ầ ả ườ ị ể ấ
* Nguyên nhân d n đn tình hình trên là:ẫ ế
Trong quá trình d y h c, ng i giáo viên còn ch a có s chú ý đúngạ ọ ườ ư ự
m c t i vi c làm th nào đ đi t ng h c sinh n m v ng đc l ngứ ớ ệ ế ể ố ượ ọ ắ ữ ượ ượ
ki n th c, đc bi t là các bài toán đi n hình. Nguyên nhân là do giáo viênế ứ ặ ệ ể
d y nhi u môn, th i gian dành đ nghiên c u tìm tòi nh ng ph ng phápạ ề ờ ể ứ ữ ươ
d y h c phù h p v i đi t ng h c sinh trong l p còn h n ch . Do v yạ ọ ợ ớ ố ượ ọ ớ ạ ế ậ
ch a lôi cu n đc s t p trung chú ý nghe gi ng c a h c sinh. Bên c như ố ượ ự ậ ả ủ ọ ạ
đó nh n th c v v trí, t m quan tr ng c a các bài toán đi n hình trong mônậ ứ ề ị ầ ọ ủ ể
Toán cũng ch a đy đ. T đó d n đn tình tr ng d y h c ch a tr ng tâm,ư ầ ủ ừ ẫ ế ạ ạ ọ ư ọ
ki n th c còn dàn tr i.ế ứ ả
Trong gi ng d y giáo viên ch a yêu c u cao đn k năng gi i toánả ạ ư ầ ế ỹ ả
đc bi t là các bài toán đi n hình, giáo viên còn coi nh vi c h ng d nặ ệ ể ẹ ệ ướ ẫ
h c sinh đc k đ bài đ hi u rõ n i dung, yêu c u c a bài toán. Vi cọ ọ ỹ ề ể ể ộ ầ ủ ệ
3
nh n d ng bài toán, rèn k năng tóm t t bài toán b ng s đ hay hình vậ ạ ỹ ắ ằ ơ ồ ẽ
ch a đc chú tr ngư ượ ọ
Đa s h c sinh ti u h c k năng hi u đ qua đc bài toán còn y u,ố ọ ể ọ ỹ ể ề ọ ế
đc h p t p, không ch u khó tìm hi u đ bài phân tích bài toán d a trên cácọ ấ ấ ị ể ề ự
gi thi t đ tìm ra các m i quan h chính trong bài toán nh m nh n d ngả ế ể ố ệ ằ ậ ạ
bài toán (vì m i d ng toán có cách gi i khác nhau)ỗ ạ ả
Các em ch bi t làm phép tính mà ch a bi t chuy n hình th c câu h iỉ ế ư ế ể ứ ỏ
sang câu l i gi i mang tính kh ng đnh m t ph n do t duy ngôn ng cònờ ả ẳ ị ộ ầ ư ữ
y uế
T t c nh ng y u t trên đã làm nh h ng đn k t qu ch t l ngấ ả ữ ế ố ả ưở ế ế ả ấ ượ
gi i toán đi n hình cho h c sinh ti u h c nói chung và h c sinh l p 4 nóiả ể ọ ể ọ ọ ớ
riêng.
2.2. Các gi i pháp:ả
Đ nâng cao ch t l ng gi i toán đi n hình cho h c sinh l p 4. Làể ấ ượ ả ể ọ ớ
m t giáo viên gi ng d y môn Toán l p 4 tôi xin đa ra m t s gi i phápộ ả ạ ớ ư ộ ố ả
sau:
*. Xác đnh các b c gi i toán đi n hình:ị ướ ả ể
a. B c 1: ướ
Cho h c sinh gi i các bài toán có tính ch t chu n b c s cho vi cọ ả ấ ẩ ị ơ ở ệ
gi i lo i toán s p h c. Các bài toán có tính ch t chu n b này nên có s li uả ạ ắ ọ ấ ẩ ị ố ệ
không l n l m đ h c sinh có th tính mi ng đc d dàng nh m t o đi uớ ắ ể ọ ể ệ ượ ễ ằ ạ ề
ki n cho các em t p trung suy nghĩ vào các m i quan h toán h c và các tệ ậ ố ệ ọ ừ
m i ch a trong đ bài toán.ớ ứ ề
Ví d 1: ụ Đ chu n b cho vi c h c lo i toán “Tìm s trung bình c ng”ể ẩ ị ệ ọ ạ ố ộ
có th cho h c sinh gi i bài toán đn sau: ể ọ ả ơ
“Anh H i đi u khi n máy xay lúa. Trong 8 gi anh xay đc 72 t lúa.ả ề ể ờ ượ ạ
H i trung bình m i gi anh xay đc máy t thóc?ỏ ỗ ờ ượ ạ ”
Ví d 2:ụ Đ chu n b cho vi c h c lo i toán “Tìm hai s khi bi t t ngể ẩ ị ệ ọ ạ ố ế ổ
và t s c a chúng” có th cho h c sinh gi i bài toán sau: ỷ ố ủ ể ọ ả
“M có 30 cái k o chia thành 3 gói b ng nhau. M cho ch 1 gói, em 2ẹ ẹ ằ ẹ ị
gói. H i ch đc m y cái k o?ỏ ị ượ ấ ẹ ”
b. B c 2:ướ
Cho h c sinh phân tích và gi i bài m u v lo i toán đi n hình đó.ọ ả ẫ ề ạ ể
Nh ng bài toán đc ch n làm m u này nên có s li u không l n quá và cóữ ượ ọ ẫ ố ệ ớ
4
d ng tiêu bi u nh t ch a đng t t c nh ng đc đi m chung c a lo i toánạ ể ấ ứ ự ấ ả ữ ặ ể ủ ạ
đi n hình c n h c đ h c sinh có th t p trung chú ý đc vào khâu nh nể ầ ọ ể ọ ể ậ ượ ậ
d ng bài toán và rút ra đc cách gi i t ng quát.ạ ượ ả ổ
Ví d 3:ụ D y ph n bài m i c a bài “Bài toán tìm 2 s bi t t ng vàạ ầ ớ ủ ố ế ổ
hi u c a chúng” ệ ủ
* Giáo viên đc đ toán: “M cho hai anh em t t c 10 cái k o, bi tọ ề ẹ ấ ả ẹ ế
em nhi u h n anh 2 cái. H i m cho anh bao nhiêu cái k o, em bao nhiêuề ơ ỏ ẹ ẹ
cái k o”.ẹ
+ Giáo viên có th t ch c làm vi c trên đ dùng h c t p nh sau:ể ổ ứ ệ ồ ọ ậ ư
- M i h c sinh l y 10 que tính (ho c n p bia) t ng tr ng cho 10 cáiỗ ọ ấ ặ ắ ượ ư
k o, khoanh ph n trên m t bàn thành 2 vòng: vòng l n ch a s k o c a em,ẹ ầ ặ ớ ứ ố ẹ ủ
vòng nh ch a s k o c a anh.ỏ ứ ố ẹ ủ
- Em đc nhi u h n anh 2 cái, v y ta l y 2 cái k o cho em tr c r iượ ề ơ ậ ấ ẹ ướ ồ
chia đôi ph n còn l i. Hãy l y 2 cái k o cho em tr c (h c sinh đt 2 n pầ ạ ấ ẹ ướ ọ ặ ắ
bia vào vòng l n)ớ
- Còn l i m y cái k o? (10 - 2 = 8 cái)ạ ấ ẹ
- Bây gi chia đu cho hai anh em, v y m i ng i đc m y cái? (8 :ờ ề ậ ỗ ườ ượ ấ
2 - 4 cái). H c sinh b vào vòng, m i vòng 4 n p bia.ọ ỏ ỗ ắ
- V y anh đc máy cái? (4 cái)ậ ượ
- Còn em đc m y cái? (4 + 2 = 6 cái)ượ ấ
+ Giáo viên h ng d n nh n d ng trên s đ tóm t t:ướ ẫ ậ ạ ơ ồ ắ
Bài toán yêu c u tìm hai s : trong này có m t s l n (s k o c a em)ầ ố ộ ố ớ ố ẹ ủ
và m t s bé (s k o c a anh). Ta bi u th s l n b ng m t đo n th ngộ ố ố ẹ ủ ể ị ố ớ ằ ộ ạ ẳ
dài, s bé b ng m t đo n th ng ng n:ố ằ ộ ạ ẳ ắ
S l n:ố ớ
S bé: ố
- Bài toán cho bi t gì? (Có t t c 10 cái k o, em nhi u h n anh 2 cái)ế ấ ả ẹ ề ơ
Đúng v y. Có t t c 10 cái k o nghĩa là t ng c a hai s là 10. Emậ ấ ả ẹ ổ ủ ố
nhi u h n anh 2 cái nghĩa là hi u c a 2 s đó là 2 (giáo viên v ti p vàoề ơ ệ ủ ố ẽ ế
tóm t t đ có)ắ ể
Giáo viên nêu: ta có bài toán tìm hai s bi t t ng c a chúng là 10, hi uố ế ổ ủ ệ
c a chúng là 2.ủ
5
2
10
