SKKN: Bài toán tần số biến thiên trong mạch điện xoay chiều

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến áp dụng tốt cho học sinh trong quá trình học tập Vật lý 12 và ôn tập thi THPT Quốc gia, đồng thời sáng kiến cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và những ai yêu thích môn Vật lý.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Bài toán tần số biến thiên trong mạch điện xoay chiều

M ỤC L ỤC BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1
1.Lời giới thiệu Bài toán tần số biến thiên là một trong những dạng toán khó và hay của Dòng điện xoay chiều. Các bài toán này xuất hiện khá nhiều trong đề thi THPT QG, trải dài từ mức điểm cơ bản đến mức vận dụng cao. Học sinh muốn giải được loại toán này phải hiểu rõ được hiện tượng xảy ra, đồng thời thông thạo các phép biến đổi toán học kèm theo. Từ thực tế giảng dạy cho thấy, học sinh còn rất lúng túng khi làm bài vì không hiểu rõ bản chất vấn đề, kĩ năng toán học còn chưa cao. Mặt khác, sách giáo khoa và sách tham khảo viết về đề tài này chưa nhiều, các trang mạng có viết nhiều tuy nhiên tính hệ thống chưa cao. Làm thế nào để cho học sinh hiểu đúng, hiểu rõ, hiểu sâu kiến thức phần này, biết phân tích hiện tượng, mở rộng bài toán, giải quyết triệt để và chính xác vấn đề là một câu hỏi khó đối với giáo viên. Bản thân tôi trong quá trình giảng dạy, đã cố gắng học hỏi qua sách báo, tài liệu, đồng nghiệp để tìm cách dạy phù hợp. Đó là muốn dạy tốt kiến thức phần này phải cung cấp cho các em đầy đủ, làm rõ kiến thức phần cơ bản, nắm vững bản chất hiện tượng xảy ra. Sau đó, với các em khá giỏi có thể tiến hành phân tích mở rộng thêm các trường hợp của bài toán . Với mong muốn cung cấp cho các em kiến thức tổng quát và đầy đủ nhất về vấn đề này tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: “ Bài toán tần số biến thiên trong mạch điện xoay chiều”. Sáng kiến của tôi bắt đầu được viết và áp dụng thử nghiệm từ năm học 20172018, và tiếp tục sang năm học 20182019 được chỉnh sửa, bố sung, điều chỉnh đầy đủ, hệ thống bài tập được trình bày rõ ràng hơn. 2.Tên sáng kiến Bài toán tần số biến thiên trong mạch điện xoay chiều 3.Tác giả sáng kiến Họ và tên:Bùi Thị Thắm. Địa chỉ tác giả sáng kiến:Trường THPT Nguyễn Viết Xuân, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0985367273 E_mail:buithitham.gvnguyenvietxuan@vinhphuc.edu.vn 2
4.Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến 5.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Áp dụng trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo, dùng để giảng dạy môn Vật lý 12, ôn thi học sinh giỏi và ôn thi THPT Quốc gia. 6.Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử Ngày 15 tháng 12 năm 2018, tại trường THPT Nguyễn Viết Xuân 7.Mô tả bản chất sáng kiến I.NỘI DUNG SÁNG KIẾN I.1.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TẦN SỐ BIẾN THIÊN DẠNG 1: W BIẾN THIÊN TRONG MẠCH RLC ĐỂ I, P, UR CÓ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT A.LÍ THUYẾT W biến thiên ảnh hưởng đến ZL và ZC. Khi w biến thiên để I, UR=I.R, P=I2R max thì giá trị I phải đạt cực đại. Mặt khác, ta có: , từ công thức này ta thấy rằng cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại khi: . Với Khi đó Zmin = R và hiệu điện thế giửa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch đồng pha nhau. Tóm lại: Khi thì I max= , , UR max =Imax.R BBÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn 1 L= H π cảm thuần có và tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch π u=90cos(ωt+ )(V ) 6 ω = ω1 điện là .Khi thì cường độ dòng điện qua mạch là 3
π i= 2cos(240π t )( A) 12 , t tính bằng s. Cho tần số góc ω thay đổi đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là: π π u C =45 2cos(100π t )(V ) u C =45 2cos(120π t )(V ) 3 3 A. B. π π u C =60cos(100π t )(V ) u C =60cos(120π t )(V ) 3 3 C. D. 1 4 Giải: Từ biểu thức của i khi ω = ω1 ta có ω1 = 240π rad/s => ZL1 = 240π = 60 Ω ( ) 6 12 4 Góc lệch pha giữa u và i lúc đó : ϕ = ϕu ϕi = => tanϕ = 1 U 45 2 45 2 I 1 R = ZL1 – ZC1; Z1 = Ω Z12 = R2 + (ZL – ZC)2 = 2R2 => R = 45 Ω R = ZL1 – ZC1 => ZC1 = ZL1 – R = 15 Ω 1 1 1 1 1C 1 Z C1 240 .15 3600 ZC1 = => C = (F) 2 1 1 2 (120 ) 2 LC 1 1 . 4 3600 Khi mạch có cộng hưởng: =>ω2 = 120 π rad/s Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = ω2 L = 30 (Ω) U 45 2 2 R 45 I2 = (A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc π/2 6 2 3 2 Pha ban đầu của uC2 = Ta có : UC2 = I2,ZC2 = 30 (V) Vậy uC = 60cos(120πt –π/3) (V). Chọn D 4
Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω1 = 48π (rad/s). Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω2 = 100π(rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là A. ω = 74π(rad/s). B.ω = 60π(rad/s C. ω = 50π(rad/s). D. ω = 70π(rad/s). 1 1 1 1 1 1 ωss2 = = => 2 = 2 + 2 = LC LC1 + LC 2 ωss ω1 ω2 (48π) 2 Giaỉ 1: C1 // C2 thì C = C1 + C2 => (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + ω 2nt = = .( + ) = + C C1 C2 LC L C1 C2 LC1 LC2 ω2nt = ω12 + ω22 = (100π)2 C1 nt C2 thi ̀ => => (2) ω1 = 60 π ̉ ̣ Giai hê (1) va (2) => ̀ (rad/s) Bài 3:Cho mạch RLC mắc nối tiếp trong đó đoạn mạch AM có điện trở R, đoạn MN có cuộn cảm L, đoạn mạch NB có tụ điện C. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số có thể thay đổi được. Khi f=f1 thì hệ số công suất trên đoạn mạch AN là k1=0,6 và hệ số công suất toàn mạch là k=0,8. Khi f=f2=100Hz thì công suất trên toàn mạch cực đại. f1=? Bài giải Khi f=f1 thì hệ số công suất của đoạn mạch AN. Hệ số công suất toàn mạch: Lập tỉ số: _______________________________________________________________________ DẠNG 2: CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG P, I. W=? ĐỂ I max, Pmax A.LÍ THUYẾT Nếu có hai giá trị tần số khác nhau cho một giá trị công suất thì: 5
Biến đổi biểu thức trên ta thu được : Vì ω1≠ ω 2 nên nghiệm (1) bị loại Khai triển nghiệm (2) ta thu được : Theo kết quả ta có :với ω0 là giá trị cộng hưởng điện. B.BÀI TẬP VÍ DỤ 2 Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 220 cos t ( có thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch 4 có R,L,C nối tiếp. Cho biết L = (H). Khi 1 = 25 và khi 2 = 400 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là như nhau. Điện dung của tụ điện C là 4 4 4 4 10 10 10 10 2 3 4 A. (F). B. (F). C. (F). D. (F). Bài giải: Tần số góc của dòng điện để mạch cộng hưởng điện là: 4 10 4 Từ đó suy ra: C= (F) Bài 2:Cho mạch RLC mắc nối tiếp có tần số thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là f1 và 4f1 thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi tần số là 3f1 thì hệ số công suất của mạch là A.0,96 B. 0,8 C. 0,6 D.0,69 Giải: = với f1 và f2 ta có cos2 = 0,8 . Tức khi f1 = f thì ZC = 4ZL và khi đó cos2 = 0,8 = ZC = 2R/3 Khi f3 = 3f thì Z3L = 3ZL = R/2 Z3C = ZC/3 = 2R/9 Vậy cos = 0,9635 6
Bài 3: Đặt vào hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có U không đổi và f thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số đến f1 và f2 thì mạch có cùng giá trị công suất. Biết f1+ f2=125 Hz, độ tự cảm L= và có điện dung C=. Giá trị của f1 và f2 là A.72 Hz và 53 Hz B.50 Hz và 53 Hz C.50 Hz và 75 Hz D.100 Hz và 25 Hz HD: Có f1+f2 =125 và f1.f2 =f02=1/2π.LC=502 Từ hai phương trình trên ta có: f1=100(Hz) và f2=25(Hz) hoặc ngược lại R = 150 3Ω Bài 4:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2 (V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như 2 3 nhau nhưng lệch pha nhau .Cảm kháng của cuộn dây khi f=f1 là? Bài giải: U I1 = R 2 + ( Z1L − Z1C ) 2 Đề cho khi f= f1 thì: (1) U I 2 = I1 = R + ( Z 2 L − Z 2C )2 2 Khi f= f2 thì: (2) ( Z1L − Z1C ) 2 = ( Z 2 L − Z 2C ) 2 Từ (1) và (2) => (3) Do f1 Z2L Z2C = Z1C Z1L Z2L + Z1L = Z1C +Z2C (3’) 1 1 1 1 ω1 + ω2 1 1 ( + ) ( ) LC = C ω1 ω2 C ω1ω2 ω1ω2 ω2 (ω2 +ω1)L = = => = (4) Tần số để cho mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng là: f= 50Hz Đề cho: ϕ2 +/ ϕ1 / = 2π/3 ; Do tinh chất đối xứng ϕ1= ϕ2 =>ϕ2 =π/3 ; ϕ1 = π/3 (5) Và theo đề: f 1=25 Hz; f2=100 Hz=> f2= 4f1 => Z1C = 4Z1L và Z2L = 4Z2C (6) 7
Z1L − Z1C π Z 2 L − Z 2C π tan ϕ1 = = tan(− ) = − 3 tan ϕ 2 = = tan( ) = 3 R 3 R 3 Từ (5) Ta có : và Z1L − Z1C Z1L − 4Z1L −3Z1L 3 = = = − 3 => Z1L = R R R R 3 Do (6) => 3 Z1L 150 3 Z1L = 150 3 = 150Ω L= = = (H ) 3 ω1 25.2π π Thế số : => _______________________________________________________________________ DẠNG 3: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG GIÁ TRỊ I=IMAX/n. R=? A.LÍ THUYẾT Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn cảm L đã biết nối tiếp với tụ C. Khi tần số thay đổi đến giá trị w 1 và w2 thì cường độ dòng điện có cùng giá trị I=I max/n. Hỏi điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu? Theo kết quả đã chứng minh ở dạng 2 ta có: Hay ZC1=ZL2 Mặt khác ta có: Tóm lại: Khi B.BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1:Đặt điện áp , w thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm R, cuộn cảm L=(H) và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi w có giá trị bằng 40 π (rad/s) hoặc 60π (rad/s) thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị như nhau và đều bằng .R=? Bài giải: Áp dụng công thức : Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều có U không đổi tần số dòng điện có thể thay đổi vào mạch RLC mắc nối tiếp, R=60Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện C. Điều chỉnh w thì thấy khi 8
w=w1 hoặc w=w2 thì cường độ dòng điện qua mạch bằng nhau và bằng I max/2. Cho w1 w2=200π (rad/s). L=? Bài giải: __________________________________________________________________________ DẠNG 4: BÀI TOÁN W BIẾN THIÊN ĐỂ UL MAX A.LÍ THUYẾT 1.Ta có : , đặt Biến đổi biểu thức A ta thu được : Ta tiếp tục đặt khi đó Lấy đạo hàm của A theo biến số x ta thu được: Cho A’(x) = 0 ta thu được Vì khi đó ta thu bảng biến thiên: x 0 ∞ A’(x) 0 + A(x) Amin Thay giá trị x vào biểu thức đã đặt ta thu được hiệu điện thế cực đại của cuộn dây là: và Nếu đặt ta có thể viết công thức thành ngắn gọn hơn: và Trong đó là giá trị w để xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch. Nhận xét : Khi thì Amin khi x = 0 do A làm hàm số bậc 2 có hệ số nên hàm số có cực tiểu ở phần âm, do đó x = 0 làm cho A min trong miền xác định của x. Khi đó ω rất lớn làm cho ZL rất lớn làm cho I = 0. Do đó không thể tìm giá trị ω làm cho ULmax 9
2. Khi UL cực đại: . Ta có: Hay: Suy ra: Gọi α1 là độ lệch pha giữa URC và cường độ dòng điện,α2 Là độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu mạch và cường độ dòng điện. Vậy ta có: Cũng từ hình vẽ ta có: Biến đổi hệ thức trên ta có: B.BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1:Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R = 100 , L = 1/ H, C = 100/ F. Đặt vào 3 hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( t), có tần số f biến đổi. Điều chỉnh tần số để điện áp trên cuộn thuần cảm cực đại, điện áp cực đại trên cuộn cảm có giá trị là: 2 3 A. 100V. B. 100 V. C. 100 V. D. 200V. Bài giải : 2 =100 V. Bài 2 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm R = 50 , cuộn dây thuần / 10 100 / ( F) cảm có độ tự cảm L = (H) và tụ điện có điện dung C = . Đặt vào hai đầu 2 đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U cos t, tần số dòng điện 10
thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiều bằng: A. 58,3Hz. B. 85Hz. C. 50Hz. D. 53,8Hz. Bài giải Khi w biến thiên để UL max thì tần số góc có giá trị: =53,8Hz. Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR 2
và * Nhận xét: trong đó wR là giá trị tần số góc để UR max, chính là giá trị w để mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Vậy biểu thức U C max và UL max còn có thể được viết dưới dạng: . *Khi UC cực đại: Ta có: Hay: Suy ra: Vậy ta có: Cũng từ hình vẽ ta có: Biến đổi hệ thức trên ta có: Đồ thị biến thiên của UR, UL, UC theo w: 12
Khi UL và UC đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất trong mạch được tính theo công thức: B.BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1:Cho mạch RLC mắc nối tiếp : R = 50 ; cuộn dây thuần cảm L = 0,8H; tụ có C = 2 10 F; điện áp hai đầu mạch là u = U cos t( thay đổi được). Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lớn nhất khi tần số góc bằng A. 254,4(rad/s). B. 314(rad/s). C. 356,3(rad/s). D. 400(rad/s). Bài giải Khi w biến thiên để UC max thì tần số góc có giá trị là:= 356,3(rad/s). Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2
của để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó . Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là: A. B. C. D. Giải: Ta có: . Không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán, có thể giả sử ZC = 5Ω, Z = 4Ω. Khi đó: . Suy ra: ZAM = Hệ số công suất của đoạn mạch AM ωt ω Bài 4:Đặt một điện áp u = U0 cos ( U0 không đổi, thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR 2
Giải: Theo đồ thị ta thấy khi ω = 0 thì UL = 0; UC = 150V. Lúc này ZC = ∞, dòng điện qua mạch bằng 0 nên điện áp hiệu dụng đặt vào mạch U = UC = 150V. Khi ω = 660 Hz thì UL = UC = U = 150 V > ZL = ZC Trong mạch có cộng hưởng ω2 = (1) UL = IZL = ωL = U > = ω (2); UC = IZC = = U > RC = (2’) Khi ω = ω1 thì UC = UCmax = Um > ω1 = (3) và Um = (4) Từ (1), (2) , (3) > = = ω2 = Do đó ω1 = = 330(Hz) Từ (4) Um == = = = = 100V Um = 100V . Chọn đáp án C Um = 100V; ω1 = 330(Hz) DẠNG 6: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG GIÁ TRỊ U C. W=? ĐỂ UC MAX A.LÍ THUYẾT Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax: o Khi ω = ω1: o Khi ω = ω2: o UC như nhau khi: Điều kiện để UCmax khi: 1 �L R 2 � 1 2 ωC2 = � − �= ( ω1 + ω2 ) 2 L2 �C 2 � 2 Điều kiện để UCmax khi: B.BÀI TẬP VÍ DỤ 2 Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm(2L>CR ). Đặt 0 vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u=U cos(wt), có tần số thay đổi được. 15
Khi tần số dòng điện xoay chiều trong mạch có giá trị hoặc thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị không đổi. Để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại thì tần số dòng điện là A. B. C. D. Bài giải Áp dụng công thức : suy ra DẠNG 7: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG MỘT GIÁ TRỊ UL. W=? ĐỂ UL MAX A.LÍ THUYẾT Bài toán 6:Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax. o Khi ω = ω1: o Khi ω = ω2: o UL như nhau khi: o Điều kiện để ULmax khi: 1 2�L R 2 � 1 �1 1 � = C � − �= � 2 + 2 � ωL 2 �C 2 � 2 �ω1 ω2 � Điều kiện để ULmax khi: B.BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tần số dòng điện thay đổi 1 2 được. Khi tần số dòng điện là f =66 Hz hoặc f =88 Hz thì hiệu điện thế hiệu dụng hai L đầu cuộn cảm không thay đổi. Giá trị của tần số để U max là 16
A.45,2 Hz B. 23,1 Hz C. 74,7 Hz D. 65,7 Hz Bài giải Áp dụng công thức: suy ra 6,25 L= H π Bài 2 Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , 10−3 C= F 4,8π tụ điện có điện dung . Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 200 2cos ( ωt + ϕ ) V có tần số góc w thay đổi được. Thay đổi w, thấy rằng tồn tại ω1 = 30π 2 ω1 = 40π 2 rad/s hoặc rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: 120 5V 150 2V 120 3V 100 2V A. B. C. D. Bài giải: Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị, với ω = ω0 thì điện áp 1 1 �1 1 � �2L 2�C2 = � + � − R ω02 2 �ω12 ω22 � � �C �2 � trên cuộn cảm cực đại. Ta có quan hệ: = ⇒ω0 = 48π (rad/s) 2 ⇒ ZL = 300(Ω); ZC = 100(Ω); R = 200(Ω) ⇒ULmax = 150 (V) DẠNG 8: CHO W=W1 THÌ UL MAX, W=W2 THÌ UC MAX. W=? ĐỂ P,I MAX A.LÍ THUYẾT o ULmax khi o UCmax khi o Điều kiện để P, I đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: 17
B.BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều ghép nối tiếp RLC. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điệnt hế xoay chiều có w thay đổi được. Khi w1=80π (rad/s) và w2=120π (rad/s) thì công suất tiêu thụ của mạch là như nhau. Khi w3=160π(rad/s) thì hiệu điện thế hai đầu tụ đạt cực đại. Hỏi w4=? thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại? Bài giải: Ta có : Từ đó dễ dàng suy ra : w4= 60π (rad/s) Bài 2: Cho mạch RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=200cos (wt). Khi f=fC=30(Hz) thì hiệu điện thế giữa hai đầu tụ đạt cực đại. Khi f=f L=40(Hz) thì hiệu điện thế giữa hai đầu tụ đạt cực đại. a. f=? thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng? b. Tìm giá trị UC max khi w thay đổi. Bài giải: a. Giá trị tần số để trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng là: b.Áp dụng công thức Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R =100Ω, cuộn cảm thuần L=1/π 10−4 C= F π (H) và tụ điện C = mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có u = 200 2 cos ωt (V ) biểu thức và tần số góc ω thay đổi được. Vẽ đồ thị của điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở lần lượt là UC, UL và UR phụ thuộc vào ω, tương ứng với các đường UC, UL và UR . Khi ω = ωC thì UC đạt cực đại Um, Khi ω = ωL thì UL đạt cực đại Um . Giá trị của Um gần giá trị nào nhất sau đây : A. 240V B. 250V C. 220V D. 230V Hướng dẫn: 18
1 1 ωR = = = 100π rad / s LC 1 10−4 . π π Tính: . ω = ωR = 100π rad / s ZL = ZC = R = 100Ω Khi : thì U LG = UCG = U R max = U Suy ra tại G: 1 CR 2 10−4.1002 1 = 1− = 1− = n 2L 2.1 2 U 200 200.2 � U Cmax = = = = 230,9 ( V ) 1 − n −2 1 3 1− 4 Chọn D. 1 CR 2 U R2 = 1− = 1− n 2L 2U L .U C Lưu ý 1: DẠNG 9: CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG MỘT GIÁ TRỊ CỦA CÔNG SUẤT COSφ . COSφ =? A.LÍ THUYẾT Bài toán: Mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, tụ điện C.Thay đổi w thấy có hai giá trị của w cho cùng hệ số công suất. Hỏi giá trị công suất đó là bao nhiêu? Do nên Z1=Z2 suy ra : Hệ số công suất toàn mạch có giá trị: Đặt : ta có: Tóm lại: Khi Chú ý: Cuộn dây thuần cảm thì cho r=0 19
B.BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1:Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L=4CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số là f1=25Hz và f2=100Hz. Giá trị hệ số công suất của đoạn mạch đó là bao nhiêu? Áp dụng công thức : Bài 2:Cho mạch RLC ,cuộn cảm có điện trở thuần r .Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng ,ω thay đổi được .Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây .Biết uAMvuông pha với uMB và r=R.Với hai giá trị của tần số góc là ω1=100πrad/s và ω2=40πrad/s thì mạch có cùng hệ số công suất . Giá trị hệ số công suất của mạch là A. 0,72 B. 0,85 C. 0,96 D. 0,9 Bài giải: Do uAMvuông pha với uMB nên Hệ số công suất của mạch có giá trị: __________________________________________________________________________ DẠNG 10: CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG GIÁ TRỊ HỆ SỐ CÔNG SUẤT. W=? ĐỂ UL MAX, UC MAX A.LÍ THUYẾT Từ công thức tính hệ số công suất: Sau khi biến đổi ta thu được: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viet ta có: 20