SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC
A. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: ĐẶNG THỊ HỒNG VÂN.
2. Ngày tháng năm sinh: 01 - 05 - 1978.
3. Giới tính: Nữ.
4. Địa chỉ: 1/4, Tổ 24, Kp 4, P. Bửu Long, Tp Biên Hòa.
5. Điện thoại: 0613 951729.
6. Chức vụ: Giáo viên.
7. Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Quyền.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
1. Trình độ chuyên môn: Cử nhân khoa học.
2. Năm nhận bằng: 2000.
3. Chuyên ngành đào tạo: Toán học.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
1. Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy toán.
2. Số năm kinh nghiệm: 11 năm.
B. Đề tài
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hệ thức lượng trong tam giác là một trong những nội dung cơ bản và
quan trọng của chương trình toán học phổ thông. Mặt khác, nó còn gắn liền
với thực tế qua những bài toán tìm cạnh, góc, diện tích đơn giản, … trong
một tam giác cho đến những bài toán khó đòi hỏi nhiều tính toán, suy luận.
Trong chương trình toán học lớp 10, sách giáo khoa giới thiệu cho học
sinh một số bài toán khá thú vị cho thấy ứng dụng thực tế của hệ thức lượng
trong tam giác. Đồng thời sách giáo khoa cũng cho học sinh giải một số bài
tập về giải tam giác. Tuy nhiên những bài tập đó chủ yếu chỉ rèn cho học
sinh khả năng sử dụng máy tính cầm tay, không có nhiều dạng bài tập đòi
hỏi khả năng tư duy, suy luận. Bên cạnh đó, với thời lượng học toán 7 tiết/
1 tuần ở học kỳ II, tôi tin rằng việc cung cấp cho học sinh thêm một số bài
tập về “ Hệ thức lượng trong tam giác” là điều cần thiết để các em trao dồi,
rèn luyện thêm những kỹ năng, khả năng suy luận toán học. Đó cũng là lý
do mà tôi chọn viết chuyên đề này.
Chắc chắn rằng chuyên đề không thể tránh khỏi những thiếu sót, xin quý
thầy cô đóng góp ý kiến để nội dung chuyên đề được hoàn thiện hơn. Tôi
xin chân thành cảm ơn.
Người viết chuyên đề
Đặng Thị Hồng Vân
II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM:
I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH; gọi BH, CH lần lượt là hình
chiếu của AB và AC trên cạnh huyền BC, đặt AB = c, AC = b, BC = a, AH = h,
CH = b, BH = c. Ta có các hệ thức sau:
1. 222
abc
2. 2'
.bba; 2'
.cca
3. b.c = a.h
4. 2''hbc
5. 222
111
hbc

6. sin b
Ba
; cos c
Ba
; tan b
Bc
; cot c
Bb
7. sin c
Ca
; cos b
Ca
; tan c
Cb
; cot b
Cc
II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và AC = b
1. Định lý côsin:
222
2.cosabc bc A
222
2.cosbac ac B
222
2.coscab ab C
A
c b
c
’b’
h
H
C
B
a
B
A
C
c
b
a
2. Định lý sin:
2
sin sin sin
abc
R
ABC
 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)
3. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
Cho tam giác ABC, gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến
ứng với các cạnh a, b, c. Ta có:
22 2
2
24
22 2
2
24
222
2
24
bc a
ma
acb
mb
ab c
mc



4. Công thức tính diện tích:
111
...
222
Sah bh ch
ac
b

111
sin sin sin
222
SabCacBbcA
4
abc
S
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác )
Spr( với 2
abc
p
; r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác )
()()()Sppapbpc (công thức Hê rông)