SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn động lượng trong một số bài tập Vật lý 10

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, giá trị các hàm số lượng giác, định lí hàm số cosin. Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi. Yêu cầu học sinh thuộc một số bảng giá trị các hàm số lượng giác để tìm được kết quả nhanh chóng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn động lượng trong một số bài tập Vật lý 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 10 Tác giả sáng kiến: Đỗ Thanh Hà Mã sáng kiến: 22.54.02 Vĩnh Phúc, năm 2019
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 10 1. Lời giới thiệu: Động lượng là một khái niệm Vật lý trừu tượng đối với học sinh. Trong các bài toán Vật lý, động lượng chỉ một đại lượng trung gian để xác định vận tốc hoặc khối lượng của vật. Động lượng có vai trò rất quan trọng đối với học sinh khi giải bài tập Vật lý, có áp dụng Định luật bảo toàn (ĐLBT) động lượng trong va chạm đàn hồi, va chạm mềm ở lớp 10 và trong một số bài toán phản ứng hạt nhân ở lớp 12. Việc kết hợp các ĐLBT để giải một bài toán Vật lý có ý nghĩa rất quan trọng trong việc phát triển tư duy của học sinh, phát huy được khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. 2. Tên sáng kiến: Vận dụng định luật bảo toàn động lượng trong một số bài tập vật lý 10 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Đỗ Thanh Hà Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Viết Xuân, xã Đại Đồng, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0986816133 E_mail: Dothanhha.gvnguyenvietxuan@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Đỗ Thanh Hà 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phần Định luật bảo toàn động lượng (Vật lí lớp 10) và Vật lí hạt nhân (Vật lí lớp 12) trong chương trình Vật lí phổ thông, một số hiện tượng va chạm gặp trong đời sống hàng ngày. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử, (ghi ngày nào sớm hơn): 29/01/2019 7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
I. Cơ sở lý thuyết:  Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, giá trị các hàm số lượng giác, định lí hàm số cosin.  Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi.  Yêu cầu học sinh thuộc một số bảng giá trị các hàm số lượng giác để tìm được kết quả nhanh chóng.  Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách giao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.  Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài. II. Giải pháp: II.1. Nhắc lại kiến thức Toán học 1. Định lý hàm số cosin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với các góc đặc biệt: Hàm\Góc 300 450 600 900 1200 1 2 3 3 sin 1 2 2 2 2 3 2 1 1 cos 0 2 2 2 2 1 tan 1 3 || 3 3 II.2. Ôn lại kiến thức Vật lý 1. Kiến thức động học r r r v13 =v12 +v 23 v t =v 0 +a.t r r r v v 1 a= t 0 S= at 2 +v0 t v 2t v 20 =2aS Δt 2 Chuyển động ném xiên 2. Kiến thức về Động lượng r r Động lượng của một vật: p=m.v r r r r Động lượng của hệ vật: p=p1 +p 2 +....+p n 3. Kiến thức về ĐLBT Động lượng Nội dung: Vector tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn r r r r Biểu thức áp dụng cho hệ 2 vật: m1.v1 +m 2 .v 2 =m1.v1' +m 2 .v '2 Trong đó m1, m2 là khối lượng của vật 1, vật 2; v1 ,v 2 ,v1' ,v '2 lần lượt là vận tốc của vật 1 và 2 trước và sau tương tác Qui ước: 2 vector song song cùng chiều 2 vector song song ngược chiều
II.3. Phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải Dạng 1: Tìm động lượng của vật hay hệ vật Phương pháp: r r a) Với bài tập tìm động lượng của 1 vật chỉ cần áp dụng biểu thức: p=m.v từ đó suy ra độ lớn p = m.v r r r b) Với hệ vật: Áp dụng động lượng hệ vật: p=p1 +p2 Tìm độ lớn căn cứ vào yếu tố sau r r Nếu: p1 song song cùng chiều p 2 p=p1 +p 2 r r Nếu: p1 song song ngược chiều p 2 p= p1 p 2 r r Nếu: p1 ⊥ p 2 p= p12 +p 2 2 r r Nếu: (ﾷp1 ,p1 ) =α p 2 =p12 +p 2 2 +2p1.p 2 .cosα Lưu ý: đổi đơn vị phù hợp. Bài 1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp : r r a) v 1 và v 2 cùng hướng. r r b) v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều. r r c) v 1 và v 2 vuông góc nhau Hướng dẫn: r ộrng lượrng của hệ : a) Đ p = p 1 + p 2 Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s r ộrng lượrng của hệ : b) Đ p = p 1 + p 2 Độ lớn : p = m1v1 m2v2 = 0 r ộrng lượrng của hệ : c) Đ p = p 1 + p 2 Độ lớn: p = p12 p 22 = 4,242 kgm/s Dạng 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng để tìm: vận tốc, góc bay, khối lượng Phương pháp: Chọn hệ vật cô lập khảo sát, chiều dương trục tọa độ. Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau tương tác. r r Vận dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: pt =ps (1) Chiếu (1) lên chiều dương trục tọa độ để chuyển thành dạng vô hướng (hoặc bằng phương pháp hình học). Lưu ý: Với các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng chỉ đối với hệ hai vật.
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m1v1 + m2v2 = m1 v1' + m2 v '2 Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0. Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. r r r mS .vSđ+mđ .v =0 Vận tốc của súng là: m đ. v đ v= =1,5 (m/s) mS Dạng 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong bài toán va chạm a/ Va chạm đàn hồi Người ta gọi va chạm giữa hai vật là đàn hồi nếu trong quá trình va chạm không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm . Nói cách khác, sau va chạm đàn hồi các vật có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên. Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so với mặt đất của các vật không thay đổi nên thế năng của chúng không thay đổi trong khi va chạm, vì vậy bảo toàn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo toàn động năng. Phương pháp: r r r r m1v10 +m 2 v 20 =m1v1 +m 2 v 2 bảo toàn động lượng (1) 1 2 1 2 1 1 m1v10 + m 2 v 20 = m1v12 + m 2 v 22 bảo toàn động năng (2) 2 2 2 2 Với v10, v1, v20, v2 lần lượt là vận tốc trước và sau va chạm tương ứng của vật 1 và vật 2 Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau : r r r r Vì các vectơ v10 , v20 , v1 , v2 có cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1) thành phương trình vô hướng : m1v10 +m 2 v 20 =m1v1 +m 2 v 2 và biến đổi phương trình này thành : m1 (v10 v1 )=m 2 (v 2 v 20 ) (1’) Biến đổi (2) thành : 2 m1 (v10 v12 )=m 2 (v 22 v 220 ) (2’) Chia (2’) cho (1’) ta có : (v10 +v1 )=(v 2 +v 20 ) Nhân hai vế của phương trình này với m1 ta có : m1 (v10 +v1 )=m1 (v 2 +v 20 ) (3) Cộng (3) với (1’) ta tìm được vận tốc của vật thứ hai sau va chạm : (m m )v +2m1v10 v 2 = 2 1 20 (4) m1 +m 2
Ta nhận thấy vai trò của hai vật m1 và m2 hoàn toàn tương đương nhau nên trong công thức trên ta chỉ việc tráo các chỉ số 1 và 2 cho nhau thì ta tìm được vận tốc của vật thứ nhất sau va chạm: (m m )v +2m 2 v 20 v1 = 1 2 10 (5) m1 +m 2 Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) : Giả sử hai vật hoàn toàn giống nhau , tức là m1 = m2. Từ (4) và (5) ta có : v 2 =v10 v1 =v 20 Nghĩa là hai vật sau va chạm trao đổi vận tốc cho nhau : vật thứ nhất có vận tốc của vật thứ hai trước khi có va chạm và ngược lại. b) Va chạm mềm Người ta gọi va chạm giữa các vật là va chạm mềm nếu sau va chạm hai vật dính liền với nhau thành một vật. Trong va chạm mềm một phần động năng của các quả cầu đã chuyển thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Trong va chạm mềm ta không có sự bảo toàn cơ năng của các vật. Phương pháp: Định luật bảo toàn động lượng dẫn đến phương trình : r r r m1v10 +m 2 v 20 =(m1 +m 2 )v r trong đó v là vận tốc của vật sau va chạm. Từ đó, ta tính được vận tốc của các vật sau va chạm : r r r m1v10 +m 2 v 20 v= (6) m1 +m 2 Ta hãy tính phần động năng chuyển hóa trong quá trình va chạm : Động năng của hai vật trước va chạm : 1 2 1 2 W0 = m1v10 + m 2 v 20 2 2 Động năng của chúng sau va chạm : r r 1 2 (m1v10 +m 2 v 20 ) 2 W1 = (m 1 +m 2 )v = 2 2(m 1 +m 2 ) Phần động năng chuyển hóa trong quá trình va chạm là : 1 m1m 2 ΔW=W0 W1 = (v10 v 20 ) 2 >0 (7) 2 m1 +m 2 Biểu thức trên chứng tỏ rằng động năng của các quả cầu luôn luôn bị chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác.
Bài 4: Hai viên bi hình cầu giống hệt nhau có khối lượng m. Viên thứ 1 r đang nằm im trên bàn thì viên thứ 2 trượt đến với vận tốc v0 và đập vào viên thứ 1 ( hình vẽ). Cho góc 450. Sau va chạm 2 viên chuyển động theo 2 hướng tạo với nhau 1 góc 600 . Xác định hướng và vận tốc của 2 viên bi sau va chạm. r v Xác định kiểu va chạm này là va chạm loại gì? α Hướng dẫn: + Phân tích: trước hết ta không thể nói ngay xem đây là va chạm tuyệt đối đàn hồi hay là va chạm mềm. Phải qua các bước tính toán t hì mới có thể khẳng định được điều đó. Vì vậy ta không thể áp dụng các phương pháp bảo toàn cơ năng. Tuy nhiên trong thời gian xảy ra va chạm, do thời gian va ch ạm nhỏ, nội lực tương đối lớn nên có thể bỏ qua các yếu tố ngoại lực, vì vậy ta hoàn toàn có thể coi trong quá trình này thì hệ là hệ kín được phép áp dụng định luật bảo toàn động lượng. + Giải quyết vấn đề Trong quá trình va chạm, 2 viên bi chỉ tiếp xúc tại một điểm duy nhất do tính chất của hình cầu. Vì vậy nên tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi thứ nhất khi đó có hướng trùng với đường thẳng nối điểm tiếp xúc với tâm O1 , tức là tạo với phương vận tốc ban đầu v0 của viên bi thứ 2 một góc bằng α . Vì vậy, vận tốc v1 của viên bi thứ nhất sau va chạm có hướng tạo với v0 góc α v2 có hướng tạo với v0 góc ( β − α ) r r Trước va chạm viên bi thứ 2 có động lượng p 0 =mv 0 r r r r Sau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là : p1 =mv1 và p 2 =mv 2 r r r Theo nguyên tắc tam giác p0 , p1 , p 2 được biểu diễn như hình vẽ : r p1 Theo định lý hàm số sin ta có p0 p p2 = 1 = βα r sin(180 − β ) sin α sin( β − α ) p0 v0 v v2 α � = 1 = và sin(180 − β ) sin α sin( β − α ) r p2 v0 sin α v1 = sin(180 − β ) v sin( β − α ) v2 = 0 sin(180 − β )
v0 sin 45 2 v1 = = v0 sin(180 − 60) 3 v sin(60 − 45) v2 = 0 0,3v0 sin(180 − 60) Bây giờ ta xét về động năng trước va chạm: 1 Wd0 = mv 02 2 sau va chạm 1 Wd1 +Wd2 = m(v12 +v 22 ) 2 1 2 m( + 0, 09)v02 2 3 0, 378mv02 Động năng trước và sau va chạm là khác nhau đây không phải là va chạm đàn hồi Bài 5: Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc V 1 đến va chạm vào vật khác có khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc V' . a. Tính V' theo m1, m2 và V1. b. Chứng tỏ trong va chạm này (va chạm mềm) động năng không được bảo toàn. c. Tính phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt trong 2 trường hợp sau đây và nêu nhận xét: 1 + m1 = m 2 9 + m1 = 9m 2 Hướng dẫn: a. Tính vận tốc V :' Định luật bảo toàn động lượng: m1V1 = ( m1 + m 2 ) V ' m1.V1 � V' = m1 + m 2 b. Trong va chạm mềm động năng không được bảo toàn: Động năng của hệ hai vật trước va chạm:
1 Wđ = m1V12 2 Động năng của hệ hai vật sau va chạm: 1 Wd' = ( m1 + m 2 ) V '2 2 2 1 � m � = ( m1 + m 2 ) � 1 V1 � 2 �m1 + m 2 � 1 m12 = = V12 2 m1 + m 2 m1 �1 2� = � m1V1 � m1 + m 2 �2 � m1 = Wd < Wd m1 + m 2 Động năng của hệ đã giảm khi va chạm mềm tức động động năng không được bảo toàn c. Phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt: Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần động năng đã giảm đúng bằng nội năng (nhiệt) tỏa ra: � m1 � m2 Q = Wđ – W’đ = �1− �Wđ = Wđ � m1 + m 2 � m1 + m 2 Q m2 �H = = Wd m1 + m 2 m 1 H1 = 2 = 90% * Với m1 = m 2 thì 1 9 m2 + m2 9 m2 * Với m1 = 9m 2 thì H 2 = = 10% 9m 2 + m 2 Nhận xét: Để có nhiệt tỏa ra lớn thì khối lượng vật đứng yên (m 2) phải lớn so với m1. Đó là trường hợp búa đập xuống đe. Để có nhiệt lượng tỏa ra không đáng kể thì khối lượng vật đứng yên (m 2) phải nhỏ hơn m1. Đó là trường hợp đóng đinh. Dạng 4: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho vật chuyển động bằng phản lực Xét chuyển động của tên lửa có khối lượng M mang theo nhiên liệu có khối lượng m. Ban đầu hệ vật (tên lửa + nhiên liệu) có vận tốc bằng không. Phương pháp: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa Nhiên liệu cháy phụt ra phía sau với vận tốc là v, vận tốc của tên lửa chuyển động về phía trước là V
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ tên lửa + nhiên liệu r r r m.v+M.V=0 Chiếu lên phương chuyển động của tên lửa m.v+M.V=0 V= m v M Nhận xét: vận tốc của tên lửa tỷ lệ nghịch với khối lượng của tên lửa M. Bài 6: Một tên lửa mang nhiên liệu có khối lượng tổng cộng là 10000 kg. Khi đang bay theo phương ngang với vận tốc 100 m/s, tên lửa phụt nhanh ra phía sau nó 1000 kg khí nhiên liệu với vận tốc 800 m/s so với tên lửa. Bỏ qua lực cản của không khí. Xác định vận tốc của tên lửa ngay sau khi khối khí phụt ra khỏi nó. Hướng dẫn: Gọi M là khối lượng ban đầu của tên lửa: M=10000 kg; m1 là khối lượng khí phụt ra: m1 =1000 kg; Gọi v là vận tốc ban đầu của tên lửa: v=100 m/s; v1 là vận tốc của khí so với r r r tên lửa, khi đó vận tốc của khí so với đất xác định từ công thức : v k/d =v1 +v 2 V2 là vận tốc phần còn lại của tên lửa sau khi phụt khí. r r r Định luật bảo toàn động lượng: M.v=m1.v k/d +(Mm1 ).v 2 Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa. Định luật bảo toàn động lượng: Mv=m1(v1+v2)+(Mm1)v2 M.vm1.v1 10000.1001000 .(800) v 2 = = =180m/s M 10000 III. Vận dụng vào một số bài tập cụ thể: Bài 7: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m1 = m2 = 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1 = 1m/s và có hướng không đổi. Vận tốc của vật 2 có độ lớn v2 = 2m/s và: a) Cùng hướng với vật 1. b) Cùng phương, ngược chiều. c) Có hướng nghiêng góc 600 so với v1. Tóm tắt: P ? a) v2 v1 m1 = m2 = b) v2 v1
1kg v1 = 1m/s c) (v1; v2 ) 600 v2 = 2m/s Hướng dẫn: Động lượng của hệ: P1 P P P P m v m v 1 2 1 1 2 2 Trong đó: P1 = m1v1 = 1.1 = 1 (kgms1) P2 = m2v2 = 1.2 = 2 (kgms1) P2 a) Khi v2 v1 P2 P1 P = P1 + P2 = 3 (kgms1) b) Khi v2 v1 P2 P1 P = P2 – P1 = 1 (kgms1) c) Khi (v1; v2 ) 600 ( P1 ; P2 ) 600 Áp dụng ĐLHS cosin: P 2 P12 P22 2 P1 P2 cos P12 P22 2 P1 P2 cos( ) 1 2 2 2 2.1.2 cos120 0 7 (kgms1) Nhận xét: + Học sinh thường gặp khó khăn khi xác định vectơ tổng động lượng của hệ các vectơ P1 , P2 . + Không nhớ Định luật hàm số cosin, xác định góc tạo bởi 2 vectơ P1 , P2 . Bài 8: Một xe khối lượng m1 = 3 kg chạy với tốc độ v1 = 4m/s đến va chạm vào 1 xe đứng yên khối lượng m2 = 5 kg. Sau va chạm xe m2 chuyển động với vận tốc v2’ = 3m/s. Xe có khối lượng m1 chuyển động thế nào sau va chạm? Tóm tắt: Hướng dẫn: m1 = 3.103 kg v1 = 4m/s + Xét sự va chạm xảy ra trong thời gian m2 = 5.103 kg v2 = 0 ngắn. v2’ = 3m/s v1' ? + Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe 1 ( v1 ). + + Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: v1 m2 r r r r m1 m1.v1 +m 2 .v 2 =m1.v1' +m 2 .v '2 (*) v1, v1’, v2, v2’ lần lượt là vận tốc của vật 1 và 2 trước và sau va chạm + Giả sử sau va chạm 2 xe cùng chuyển
động theo chiều dương của v1 ( v2 v1 ). + Chiếu PT (*) lên chiều dương tọa độ ta có: m1v1 + 0 = m1v1’ + m2v2’ m1v1 m2 v2' 3.4 5.3 v1' 1 m/s m1 3 v1’
l l l ' = V .t = V . = v +V ' v ' (1) 1+ V Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: r uur r v ' M 140 mv ' + MV = 0 � mv ' − MV = 0 � = = V m 60 l 2 l' = = = 0, 6 Thay vào (1) v 1 + 140 ' m 1+ V 60 Nhận xét: + Học sinh quên cách chọn gốc quy chiếu là mặt đất đứng yên. + Không xác định được vận tốc của vật chuyển động so với gốc quy chiếu bằng cách áp dụng công thức vận tốc. Bài 10: Một súng đại bác tự hành có khối lượng M = 800kg và đặt trên mặt đất nằm ngang bắn một viên đạn khối lượng m = 20kg theo phương làm với đường nằm ngang một góc α = 600. Vận tốc của đạn là v = 400m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng. Tóm tắt: Hướng dẫn: M = 800kg m = 20kg Hệ đạn và súng ngay trước và ngay α = 600 v = 400m/s sau khi bắn là hệ kín vì: V = ? + Thời gian xảy ra tương tác ngắn. v + Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực. Trước khi đạn nổ: động lượng của hệ m bằng 0. Ngay sau khi đạn nổ: r r r r V M p d =mv ; ps =MV + Đạn bay theo phương tạo góc 600 với phương ngang. + Súng giật lùi theo phương ngang. Hệ súng và đạn là hệ kín có động lượng bảo toàn theo phương ngang. Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: uuur uur r uur uur r Pđ +Ps =0 mv +MV =0 Chọn chiều dương ngược chiều chuyển động của súng. Chiếu xuống phương nằm ngang ta có: m.v.cosα – MV = 0
m 20 1 V v. cos .400. 5 (m/s). M 800 2 Nhận xét: Nhiều học sinh không xác định được phương động lượng được bảo toàn. Trong bài toán này, động lượng của hệ được bảo toàn tuy nhiên súng chuyển động theo phương ngang nên ta xét động lượng của hệ theo phương ngang. Bài 11: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vật tốc 200 m/s đối với Trái đất thì phụt ra (tức thời) 20 tấn khí với tốc độ 500 m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp. a) Phụt ra phía sau (ngược chiều bay). b) Phụt ra phía trước (bỏ qua sức cản của trái đất). Tóm tắt: Hướng dẫn: M = 100T V = 200m/s Hệ tên lửa và khí phụt ra ngay trước m = 20T v = 500m/s và ngay sau khi phụt là hệ kín. a) v V Gọi M, M’ là khối lượng tên lửa ngay V’ b) v V trước và ngay sau khi phụt khí. = ? Gọi V , V ' là vận tốc của tên lửa so với trái đất ngay trước và ngay sau khi V phụt khí có khối lượng m. v là vận tốc lượng khí phụt ra so với tên lửa. Vận tốc của lượng khí phụt ra so với Trái đất là: M V v Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: M V ( M m)V ' m V v (*) Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của tên lửa. a) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên m lửa tăng tốc. v V
(*): MV = (M – m).V’ + m(V – v) MV m(V v) m V' V .v M m M m 20 200 .500 325 (m/s) > V 100 20 b) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên lửa giảm tốc. v V (*): MV = (M – m).V’ + m(V + v) MV m(V v) m V' V .v M m M m 20 200 .500 75 (m/s)
Tại thời điểm ban đầu t0 = 0, vận tốc lựu đạn theo mỗi phương: v0 x v0 . cos 20 cos 30 0 10 3 (m / s ) 0 v0 y v0 . sin 20 sin 30 10(m / s ) Tại thời điểm t xét chuyển động của lựu đạn theo 2 phương: Ox Oy Vận tốc vx v0 x 10 3 vy v0 y gt (1) 1 2 Toạ độ x v x t 10 3t y v0 y t gt 10t 5t 2 (2) 2 Chuyển đều biến đổi đều động a) Khi lựu đạn lên tới độ cao cực đại y ymax vy 0 vOy gt 0 vOy 10 t 1 (s) g 10 (2) ymax 5 (m) * Xét tại vị trí cao nhất ngay sau khi nổ: Hệ viên đạn ngay trước và ngay sau khi nổ là hệ kín vì: + Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực. + Thời gian xảy ra tương tác ngắn. Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: Px P1 P2 Do mảnh 1 rơi thẳng đứng, lựu đạn tại O’ có vận tốc trùng phương ngang P1 Px P22 P12 P2 (m2 v2 ) 2 (m1v1 ) 2 (mvx ) 2 v22 v12 4vx2 v2 v12 4vx2 20 2 4.10 2.3 40 (m/s) Gọi β là góc lệch của v2 với phương ngang, ta có: P1 m1v1 v1 20 1 tan 30 0 Px mv x 2v x 2.10. 3 3 Vậy mảnh 2 bay lên với vận tốc 40m/s tạo với phương ngang một góc β = 300. b) Mảnh 2 lại tham gia chuyển động ném xiên dưới góc ném β = 300. Tương tự phần (a), ta có: 3 v '0 x v2 . cos 40. 20 3 (m / s ) 2 1 v '0 y v2 . sin 40. 20(m / s ) 2 Sau thời gian t’ lựu đạn nổ, ta có: v' x v'Ox .t ' 20 3t ' v' y v'Oy gt ' 20 10t '
20 Khi mảnh 2 lên tới độ cao cực đại: v' y 0 t' 2 (s) 10 Độ cao cực đại của mảnh 2 lên tới kể từ vị trí lựu đạn nổ: 1 2 y 'max v'Oy t ' gt ' 20.2 5.2 2 20 (m) 2 Vậy độ cao cực đại của mảnh 2 lên tới là: hmax ymax y 'max 5 20 25 (m) Nhận xét: Học sinh thường gặp khó khăn khi: + Xét chuyển động của một vật bị ném xiên, xác định độ cao cực đại. + Xác định phương bảo toàn động lượng và biểu diễn vector động lượng của các mảnh đạn ngay trước và ngay sau khi nổ. IV. Một số bài tập luyện tập: Bài 1: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v 1 = 1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100kg. Tính vận tốc của các xe. Bài 2: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động: a/ Cùng chiều. b/ Ngược chiều Bài 3: Hai vËt cã khèi lîng m1=1 kg; m2=2 kg chuyÓn ®éng víi vËn tèc lÇn lît 3m/s vµ 2 m/s. T×m tæng ®éng lîng (ph¬ng vµ chiÒu) cña hÖ trong c¸c trêng hîp: a) v1 , v 2 cïng híng b) v1 , v 2 ngîc híng c) v1 , v 2 vu«ng gãc víi nhau d) ( v1 , v 2 )=600 Bài 4: Một hòn bi thép khối lượng 3 kg chuyển động với vận tốc 1m/s va chạm vào 1 hòn bi ve khối lượng 1 kg, sau va chạm 2 bi chuyển động về phía trước với vận tốc của bi thép gấp 3 lần vận tốc của bi ve. Tìm vận tốc của mỗi bi sau va chạm. Bài 5: Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một xe goòng khối lượng m2 = 150kg chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v2 = 1m/s. Tính vận tốc của toa goòng và người chuyển động: a. Cùng chiều. b. Ngược chiều. . Bài 6: Một người có khối lượng m1 = 60kg đứng trên một toa goòng có khối lượng m2 = 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v0 = 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau:
uur r a. vo cùng hướng với v ; uur r b. vo ngược hướng với v ; uur r c. vo ⊥ v : . Bài 7: Một cái bè có khối lượng m1 = 150 kg đang trôi đều với vận tốc v 1 = 2m/s dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m 2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp sau: a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè. b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè. c. Nhảy vuông góc với bờ sông. d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nước. Bài 8: Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 = 10m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của vật sau khi ném 0,5s; 1s. Lấy g = 10m/s2. Bài 9: Một viên bi khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến chạm vào bi thứ hai có khối lượng m2 = 300g đang đứng yên. Sau va chạm chúng dính lại. Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm. Bài 10: Một viên đạn khối lượng 10g đập vào một con lắc thử đạn khối lượng 2kg. Khối tâm của con lắc lên cao được một khoảng cách thẳng đứng 12cm. Giả sử rằng viên đạn gắn chặt vào con lắc, hãy tính tốc độ đầu của viên đạn. Bài 11: Một con lắc thử đạn là một dụng cụ dùng để đo tốc độ của các viên đạn, trước khi sáng chế ra các loại dụng cụ điện tử để đo thời gian. Dụng cụ gồm có một khối lượng lớn, bằng gỗ, khối lượng M = 5,4 kg, treo bằng hai dây dài. Một viên đạn, khối lượng m = 9,5g được bắn vào khúc gỗ, và nhanh chóng đứng yên trong đó. Khúc gỗ + viên đạn sau đó đung đưa đi lên, khối tâm của chúng lên cao, theo phương thẳng đứng, được h = 6,5cm trước khi con lắc tạm thời dừng lại ở đầu cung tròn của quỹ đạo nó a) Tốc độ của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao nhiêu? b) Động năng ban đầu của viên đạn là bao nhiêu? Bao nhiêu năng lượng ấy còn lại dưới dạng cơ năng của con lắc? Bài 12: Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn/phút, mỗi viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc khi rời nòng là 800 m/s. Tính lực trung bình do súng nén lên vai người bắn. Bài 13: Xe chở cát khối lượng m1 = 390 kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1 = 8 m/s. Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe khi hòn đá rơi vào cát trong hai trường hợp: a) Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12 m/s. b) Hòn đá rơi thẳng đứng Bài 14: Một vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo một mặt phẳng nghiêng α = 600 , từ độ cao h = 1,8m rơi vào một xe cát khối lượng m 2 = 45kg đang đứng yên. tìm vận tốc xe sau đó. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt phẳng đường. Biết mặt cát rất gần mặt phẳng nghiêng.
Bài 15: Một tên lửa khối lượng tổng cộng 1 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc 200 m/s thì động cơ hoạt động.Từ trong tên lửa một lượng nhiên liệu,khối lượng 100 kg cháy và phụt tức thời ra sau với vận tốc 700 m/s a. Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó b. Sau đó phần đuôi tên lửa có khối lượng 100 kg tách ra khỏi tên lửa,vấn chuyển động theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần tên lửa còn lại Bài 16: Chọn đáp số đúng. Một vật có khối lượng m 1 va chạm trực diện với vật m2 = m1/4 , m1 đang nằm yên. Trước va chạm, vật 1 có vận tốc la v. Sau va chạm hoàn toàn không đàn hồi, cả hai vật chuyển động với cùng vận tốc v . Tỉ số giữa tổng động năng của hai vật trước và sau va chạm là: 2 2 2 2 2 v 4 v 1 v v A. B. C. D. 16. 5 v' 5 v' 4 v' v' Bài 17: Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn , bắn đi 1 viên đạn theo phương ngang có khối lượng 10Kg với vận tốc 400m/s. Coi như lúc đầu, hệ đại bác và đạn đứng yên.Vận tốc giật lùi của đại bác là: A. 1m/s B. 2m/s C. 4m/s D. 3m/s Bài 18: Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc 3m/s đến va chạm với một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc bao nhiêu? A. 2m/s B. 4m/s C. 3m/s D. 1m/s Bài 19: Bắn một hòn bi thủy tinh (1) có khối lượng m với vận tốc 3 m/s vào một hòn bi thép (2) đứng yên có khối lượng 3m. Tính độ lớn các vận tốc của 2 hòn bi sau va chạm? Cho là va chạm trực diện, đàn hồi A. V1=1,5 m/s ;V2=1,5 m/s. B. V1=9 m/s;V2=9m/s C. V1=6 m/s;V2=6m/s D. V1=3 m/s;V2=3m/s. Bài 20: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 200 m /s thì nổ thành hai mảnh bằng nhau. Hai mảnh chuyển động theo hai phương đều tạo với đường thẳng đứng góc 60o. Hãy xác định vận tốc của mỗi mảnh đạn . r r A .v1 = 200 m/s ; v2 = 100 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 60o . r r B. v1 = 400 m/s ; v2 = 400 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 120o . r r C. v1 = 100 m/s ; v2 = 200 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 60o . r r D. v1 = 100 m/s ; v2 = 100 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 120o Bài 21: Quả cầu A có khối lượng m chuyển động trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, va chạm vào quả cầu B có khối lượng km đang nằm yên trên bàn. Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Tỷ số vận tốc của hai quả cầu sau va chạm là A. (1k)/2 B. k/2 C. (1+k)/2 D. k Bài 22: Viên bi A đang chuyển động đều với vận tốc v thì va chạm vào viên bi B cùng khối lượng với viên bi A. Bỏ qua sự mất mát năng lượng trong quá trình va chạm. Sau va chạm