SKKN: Vận dụng hằng đẳng thức vào giải toán lớp 8

Chia sẻ: Nhi Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

869
lượt xem 187
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong chương trình đại số lớp 8 thì chương I “ Phép nhân và phép chia các đa thức” trong đó có các bài: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. Nhưng việc nắm chắc và hiểu sâu để sau này vận dụng vào các kiến thức có liên quan. Mời các bạn tham khảo tài liệu SKKN này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Vận dụng hằng đẳng thức vào giải toán lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN MỎ CÀY NAM TRƯỜNG THCS THÀNH THỚI B Đề tài SKKN VẬN DỤNG NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI TOÁN LỚP 8 GV: TRẦN NAM HUÂN Năm học:2011-2012 1
PHẦN MỞ ĐẦU I.Bối cảnh của đề tài: Trên con đường đi đến cải cách giáo dục thì việc đổi mới phương pháp dạy học là nhiệm vụ quan trọng mỗi giáo viên phải thực hiện. Để làm được hiệu quả việc này , nó đòi hỏi người thầy giáo một sự lao động nghệ thuật sáng tạo, tạo ra những phương pháp phù hợp để hướng dẫn học sinh giải các bài toán nhanh và chính xác hơn. II.Lý do chọn đề tài: Trong chương trình đại số lớp 8 thì chương I “ Phép nhân và phép chia các đa thức” trong đó có các bài: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. Với tất cả 3 tiết lí thuyết và 2 tiết luyện tập thì học sinh phần nào đã hiểu và nắm ñöôïc những kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức. Nhưng việc nắm chắc và hiểu sâu để sau này vận dụng vào các kiến thức có liên quan như: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức và xa hơn nữa là các dạng toán như: tìm cực trị, chứng minh chia hết … cũng được vận dụng những hằng thức rất nhiều. Do đó mức độ kiến thức mà các em đạt được chưa thể nói là thỏa mãn các yêu cầu người dạy và người học toán. Chính vì lí do đó tôi đã lựa chọn vieát saùng kieán kinh nghieäm vôùi ñeà taøi: “ Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải toán lôùp 8” III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu -Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán -Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 8 VI.Mục đích nghiên cứu: Mục đích việc chọn đề tài là để nâng cao nghiệp vụ công tác bản thân.Bên cạnh đó cũng trao đổi cùng đồng nghiệp về phương pháp dạy các bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp học và làm toán, nắm được kiến thức cơ bản, cách tư duy và phương pháp sử dụng linh hoạt những hằng đẳng thức vào giải toán. Từ đó tạo nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt những kiến thức liên quan sau này. V.Điểm mới trong kết quả nghiên cứu: -Đề tài đã chỉ ra được những sai lầm mà học sinh trung bình, yếu vướng phải và cách khắc phục khi vận dụng hằng đẳng thức vào giải toán -Nâng cao kiến thức toán giúp học sinh khá giỏi kích thích khả năng tư duy, khả năng quan sát, sáng tạo, rèn cho các em kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy suy luận lôgic để giải được các bài toán khó PHẦN NỘI DUNG I.Cơ sở lý luận: Trong thực tế giảng dạy toán ở trường THCS việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người dạy toán. Vì thông qua đó có thể rèn luyện được tư duy 2
logic, khả năng sáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo phải cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản, các phương pháp vận dụng và biến đổi phù hợp giúp cho học sinh hiểu được thực chất của vấn đề để từ đó có các kĩ năng giải toán thành thạo, thoát khỏi tâm lí chán nản và sợ môn toán. II.Thực trạng của vấn đề: Năm học 2010-2011 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán khối 8 ngay từ đầu năm học. Sau khi học xong nội dung bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” tôi đã cho các em làm bài kiểm tra viết, thời gian làm bài 45 phút với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năng vận dụng những hằng đẳng thức vào làm bài tập. Kết quả thu được như sau: KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI Lớp Sĩ số Giỏi Khá Tb Yếu SL % SL % SL % SL % 1 8 34 6 17.6 7 20.6 9 26.5 12 35.3 2 8 35 6 17.1 8 22.9 11 31.5 11 31.5 Kết quả trên đã chứng tỏ được rằng: Hầu hết các em đã ghi lại được nội dung của bảy hằng đẳng thức nhưng khi cho các em bài tập cần vận dụng những hằng đẳng thức đó thì còn có một số học sinh rất ngượng ngập, khoâng tìm ra lời giải, chưa chịu khó suy nghĩ. Rất nhiều học sinh lớp 9 hiện nay cũng chưa hiểu và nắm chắc các hằng đẳng thức để có thể vận dụng linh hoạt vào giải các dạng toán. Kết quả là nhiều bài toán học sinh không giải được hoặc giải sai . Trong chương trình sách giáo khoa hiện nay thì không phải bất cứ người học nào cũng có thể đáp ứng được những yêu cầu đưa ra, nhất là đối với những đối tượng là học sinh ở vùng sâu, vùng xa, ở địa phương có điều kiện kinh tế còn khó khăn. Địa bàn cư trú rộng, xa trường, kinh tế gia đình không ổn định, còn khó khăn nên ít nhiều cũng ảnh hưởng đến việc học của các em. Bên cạnh đó, một số học sinh còn ham chơi, lười học, ngồi học trong lớp chưa tập trung còn có tâm lí chán nản và sợ học môn toán. Khi kiểm tra các em về lý thuyết thì có vẻ như rất hiểu bài nhưng khi yêu cầu các em làm thêm phần bài tập vận dụng thì rất lúng túng và khó khăn để trình bày. Vì vậy việc chuẩn bị tốt cho học sinh những kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là những phương pháp giải các bài toán có liên quan đến hằng đẳng thức thật vô cùng quan trọng. Qua đó giúp các em khắc sâu được kiến thức, kích thích khả năng tư duy, khả năng quan sát, sáng tạo, rèn cho các em kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy suy luân lôgic. Hơn thế nữa giúp các em sẽ có được “niềm tin” trong học tập. Với thực tế trên tôi xác định phải tự tìm cho mình một cách dạy về các hằng đẳng thức sao cho phù hợp được với thực tế, kích thích được óc suy nghĩ của các em. Giúp các em nâng cao chất lượng của boä môn toán, caùc em coù tö duy ñeå linh hoaït söû duïng caùc haèng ñaúng thöùc vaøo giaûi toaùn khi caàn thieát, các em thấy hứng 3
thú và yêu thích môn học hơn. Hơn thế nữa giúp các em có niềm tin để lĩnh hội tốt, học tốt các kiến thức sau này. III.Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề Chương1:MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN * Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 1. (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 2. (A– B)2 = A2 – 2AB + B2 3. A2 – B2 = (A– B) (A+B) 4. (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5. (A– B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 6. A3 + B3 = (A+ B) (A2 – AB + B2 ) 7. A3 – B3 = (A– B) (A2 + AB + B2 ) * Một số hằng đẳng thức tổng quát ( Dành cho học sinh giỏi) 1. (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 2. an – bn = (a- b)(a n-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) 3. a2k – b2k = (a + b )(a2k-1 – a2k-1b + … + a2k-3b2 –b2k-1) 4. a2k+1 – b2k+1 = (a + b )(a2k – a2k-1b + a2k-2b2 - … + b2k) n(n  1) n-2 2 n(n  1) 2 n-2 5. (a + b)n = an + na n-1b + a b +…+ a b +nabn-1 + b n 1.2 1 .2 n( n  1) n-2 2 n( n  1) 2 n-2 6. (a -b)n = a n - nan-1b + a b - …- a b +nabn-1 - bn 1 .2 1.2 Chương 2: VẬN DỤNG NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI TOÁN: 2.1. Làm thế nào để học sinh tránh được những lỗi cơ bản khi vận dụng hằng đẳng thức vào giải toán? Ngay sau khi học xong hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu. Tôi có mời hai em học sinh ( học lực trung bình khá) lên bảng với các yêu cầu sau: Học sinh 1: a/ Viết công thức bình phương của một tổng hai biểu thức A, B ? b/ Tính: ( x + 1)2 ; (2x + 3y)2 Học sinh 2: a/ Viết công thức bình phương của một hiệu hai biểu thức A, B ? b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: x2 – 6xy + … = (… – 3y )2 … – 4y + 4 = ( … – 2 )2 Kết quả các em thực hiện như sau: Học sinh 1: a/ (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 b/ ( x + 1)2 = x2 + 2x + 1 ( 2x + 3y)2 = 2x2 + 12xy + 3y2 4
Học sinh 2: a/ (A– B)2 = A2 – 2AB + B2 b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: x2 – 6xy + ..3y2.= (..x. – 3y )2 ..y2. – 4y + 4 = (..y. – 2 )2 Điều đó chứng tỏ rằng với các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức là một số hoặc chỉ gồm một biến thì các em có thể dễ dàng vận dụng được hằng đẳng thức vào làm bài tập. Tuy nhiên khi A, B là các biểu thức phức tạp hơn thì các em lại hay bị mắc phải sai lầm như bài tập trên. Vậy làm thế nào để các em hạn chế được tối đa những sai lầm trên? Trước hết tôi lưu ý các em phải sử dụng dấu ngoặc và lũy thừa của cả biểu thức đó hoặc ta có thể viết hằng đẳng thức dưới dạng: ( + )2 = 2 + 2 . . + 2 Ví dụ 1: ( 2x + 3y )2 = 2x 2 + 2 2x . . 3y + 3y 2 = 4x2 + 12xy + 9y2 Sau khi hướng dẫn tôi đã yêu cầu một học sinh đứng tại chỗ sửa chỗ bài làm sai của bạn, kết quả: x2 – 6xy + (3y)2 = (x – 3y )2 hay x2 – 6xy + 9y2 = (x– 3y )2 Qua tiết học đó trên lớp, phần lớn các em đã vận dụng vào làm được bài tập và còn vận dụng vào các hằng đẳng thức tiếp theo. Ví dụ 2: Tính ( 2x2 + 3y)3 ? Kết quả: ( 2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 . 2.2. Vận dụng hằng đẳng thức vào làm các dạng bài tập: 2.1.1. Rút gọn các biểu thức. Ví dụ 1: a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 + x3) b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x– y)( 4x2 + 2xy + y2) Sau khi đưa đề bài lên bảng cho các em thảo luận và trình bày bài làm của nhóm mình thì tôi thấy phần lớn các nhóm đã làm như sau: a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 + x3) = x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27 – 54 – x3 = - 27 b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2) = 8x3 – 4x2y + 2xy2 + 4x2y – 2xy2 + y3 – 8x3 – 4x2y – 2xy2 + 4x2y + 2xy2 + y3 = 2y3 5
Tạm chấp nhận với lời giải đó, tôi đưa ra tiếp bài tập: Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: ( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2 Kết quả là hầu hết các em đều không làm được. Tôi đã nhận ra được một điều, đó là: Hầu như các em học rất hình thức, sau khi có đề bài là các em bắt tay vào làm tất cả những gì mà các em có thể làm được mà không quan sát, tư duy để có thể tìm được lời giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, thích hợp hơn. Do đó ngay sau khi giới thiệu đề bài tôi đã đặt câu hỏi: “Các em hãy quan sát kĩ đề bài và thử phát hiện các biểu thức đã cho có gì đặc biệt ?” để từ đó các em hình thành cho mình được thói quen phải biết quan sát, biết đặt những câu hỏi phân tích, tự trả lời và tìm cho mình được lời giải thích hợp nhất. Kết quả là các em đã nhận ra được các hằng đẳng thức trong các biểu thức đó và rất tự tin bắt tay và làm bài: Ví dụ 1: a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = - 27 b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Ví dụ 2: ( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2 = [( x + y + z ) – (x+ y)]2 = (x + y + z – x –y )2 = z2 Tôi nhận thấy cần phải lưu ý cho các em thấy được: “A; B” trong các hằng đẳng thức có thể là một đơn thức nhưng cũng có thể là một đa thức. 2.1.2. Phân tích đa thức thành nhân tử: Trước hết tôi chuẩn bị bảng phụ: Hãy điền các biểu thức thích hợp vào vế còn lại của các hằng đẳng thức : 1. A2 + 2AB + B2 = …….. 2. A2 – 2AB + B2 = …….. 3. A2 – B2 = …………... 4. A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ………… 5. A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = ……….. 6. A3 + B3 = …………………… 7. A3 – B3 = ……………………. 6
Qua bài tập đó giúp các em linh hoạt khi biến đổi hai vế của hằng đẳng thức và vận dụng thành thạo hằng đẳng thức vào việc giải bài toán dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử và các bài tập áp dụng. Bài tập áp dụng: Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức: a/ M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4 b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = - 8 Giải 2 2 a/ M = x + 4y – 4xy M = (x – 2y)2 Tại x = 18 và y = 4 ta được: M = ( 18 – 2.4)2 = 102 = 100 b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 N = (2x – y )3 Tại x = 6 và y = - 8 ta được: N = ( 2.6 – (-8))3 = 203 = 8000 Lưu ý học sinh phải quan sát đề bài, phân tích các biểu thức thành nhân tử rồi mới thay số vào tính giá trị. Ví dụ 2: Làm tính chia: a/ (x3 + 8y3) : (x + 2y) b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3) Giải 3 3 a/ (x + 8y ) : (x + 2y) = (x + 2y)(x2 – 2xy +y2) : (x+ 2y) = x2 – 2xy +y2 b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3) = [(x2 + 6x + 9) – y2]: ( x + y + 3) = ( x + y + 3)( x - y + 3): ( x + y + 3) = x-y+3 Học sinh sẽ thấy lúng túng khi các em thực hiện phép chia đó như phép chia thông thường do đó giáo viên cần gợi ý để giúp các em phân tích đề bài, tìm được lời giải thích hợp. Chương3 : MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Bài tập 1. Tính : a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 Giải 7
a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052 A = 1 + (32 – 22) + (52 – 42)+ …+ ( 20052 – 20042) A = 1 + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + 4 )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004) A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2004 + 2005 A = ( 1 + 2002 ). 2005 : 2 = 2011015 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = (22 - 1) (22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = ( 24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B=… B =(232 - 1)(232 + 1) – 264 B = 264 – 1 – 264 B=-1 * Chú ý: Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng hằng đẳng thức A2 – B2 =(A-B)(A+B) Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a/ A = x2 – 4x + 7 b/ B = x2 + 8x c/ C = - 2x2 + 8x – 15 Giải a/ A = x – 4x + 7 = x – 4x + 4 + 3 = ( x - 2)2 + 3 > 3 2 2 Dấu “ =” xảy ra  x – 2 = 0  x = 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3 khi x = 2. b/ B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)2 – 16 > - 16 Dấu “ =” xảy ra  x – 4 = 0  x = 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -16 khi x = 4. c/ C = - 2x2 + 8x – 15 = – 2(x2 – 4x + 4) – 7 = – 2( x - 2)2 – 7 < - 7 Dấu “ =” xảy ra  x – 2 = 0  x = 2 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là - 7 khi x = 2. * Chú ý:  Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta cần: - Chứng minh A > m với m là một hằng số. - Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra. - Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m ( kí hiệu minA )  Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta cần: - Chứng minh A < t với t là một hằng số. - Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra. - Kết luận: Giá trị lớn nhất của A là t ( kí hiệu maxA ) 8
Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu ( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac ) thì a = b = c Giải 2 ( a + b + c ) = 3(ab + bc + ac )  a2 + 2ab + b2 + 2bc + 2ac + c2 = 3ab + 3bc + 3ac  a2 + b2 + c2- ab - bc – ac = 0  2a2 + 2b2 + 2c2- 2ab - 2bc – 2ac = 0  ( a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + ( c2 – 2ac + a2) = 0  ( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a)2 = 0  ( a – b)2 =0 hay ( b – c)2 = 0 hay ( c – a)2 = 0  a = b hay b = c hay c = a  a=b=c * Chú ý: Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 Bài tập 4. Chứng minh rằng: a/ 7.52n + 12.6n  19 ( n  N) b/ 11n+2 + 122n+1  133 ( n N) Giải a/ 7.52n + 12.6n = 7.(25 n – 6n) + 19.6n  19 Vì ( 25n – 6n )  ( 25 – 6) nên ( 25 n – 6n )  19 và 19.6n  19 Vậy 7.52n + 12.6n  19 ( n  N) b/ 11n+2 + 122n+1  133 = 112 . 11n + 12.122n = 12.( 144 n – 11n) + 133.11n  133 Vì (144n – 11 n)  (144 – 11) nên (144n – 11n)  133 * Chú ý: Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + ab n-2 + bn-1) do đó (an – bn)  (a- b) Bài tập 5. Tìm x, y, z biết rằng: 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0 Giải 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0  (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = 0  ( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 = 0  ( x + y + z)2 = 0 ; ( x + 5)2 = 0 ; (y + 3)2 = 0  x = - 5 ; y = -3; z = 8 9
* Chú ý: Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 Bài tập 6: Cho x = 11 ...15 ; y = 11 ...19 n chöõ soá 1 n chöõ soá 1 Chứng minh rằng xy + 4 là số chính phương. Giải Ta có : y = 11 = 11 + 4 = x + 4 ...19 ...15 n chöõ soá 1 n chöõ soá 1 Do đó: xy + 4 = x(x + 4) + 4 = x2 + 4x + 4 = ( x + 2 )2 hay xy + 4 = 11...17 2 là số chính phương.     n chöõ soá 1 IV.Hiệu quả của SKKN: Năm học 2011-2012 tôi cũng được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán 8 lớp 81, 82. Rút kinh nghiệm của những năm trước chất lượng của học sinh thấp nên ngay khi bắt đầu vào dạy từ những hằng đẳng thức đầu tiên tôi đã mạnh dạn vận dụng đề tài này vào giảng dạy và kết quả thu được như sau: KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI Lớp Sĩ số Giỏi Khá Tb Yếu SL % SL % SL % SL % 1 8 30 8 26.7 7 23.3 10 33.3 5 16.7 2 8 29 7 24.2 7 24.1 11 37.9 4 13.8 Kết quả này chứng tỏ rằng: Việc vận dụng những kinh nghiệm nêu trên, trong thời gian chưa dài nhưng kết quả tương đối khả quan mặc dù kết quả cũng chưa cao, chưa được theo mong muốn của bản thân nhưng dù sao cũng đã có khởi sắc về chất lượng học tập, số học sinh yếu kém cũng được giảm đi. Và hơn thế nữa là kiến thức đã được khắc sâu hơn, các em có thể tự tin vận dụng kiến thức đã học vào giải toán. PHẦN KẾT LUẬN I.Những bài học kinh nghiệm Tôi cũng đã đưa nội dung đề tài ra để trao đổi cùng quý đồng nghiệp trong tổ chuyên môn và được sự hưởng ứng đồng tình của quý đồng nghiệp trong tổ. Xin được rút ra những kinh nghiệm sau: -Tạo mối quan hệ hợp lí giữa dạy kiến thức và dạy kĩ năng, phương pháp suy nghĩ và hành động. -Cần có quan điểm là: Tư duy quan trọng hơn kiến thức, nắm vững phương pháp hơn thuộc lí thuyết. -Dạy cách suy nghĩ, dạy học sinh thành thạo các thao tác của tư duy (phân tích, tổng hợp, tương tự…) 10
-Đừng bỏ qua mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh, khuyến khích các câu trả lời tốt. -Vừa giảng, vừa luyện, vừa vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để học sinh nắm kiến thức. -Không chỉ dừng lại ở những gì đã biết mà phải luôn tư duy, sáng tạo, tìm tòi và học hỏi. II.Ý nghĩa của SKKN: Việc vận dụng tốt đề tài trên vào giảng dạy có tác dụng tích cực đến nâng cao chất lượng học tập môn toán nói chung cũng như môn toán khối 8 nói riêng. Học sinh sẽ dể dàng nhận dạng và áp dụng chính xác hằng đẳng thức vào bài tập vận dụng.Từ đó kích thích niềm đam mê học toán để tìm tòi, sáng tạo tìm cách giải các bài toán nâng cao. III.Khả năng ứng dụng triển khai: Ở chương I và II ứng dụng cho mọi đối tượng học sinh khối 8, chương III dành cho học sinh giỏi. Với đề tài nêu trên tôi đã đưa vào thực tế giảng dạy tại trường đang công tác trong năm học 2011- 2012 này và đạt được kết quả tương đối khả quan.Tôi nhận thấy đề tài trên cũng có thể áp dụng cho tất cả các trường trong khu vực. VI.Những ý kiến đề xuất: Bên cạch những ưu điểm mà đề tài đã đạt được, thì việc vận dụng đề tài vào bài dạy vẫn còn có những hạn chế như: không đủ thời gian để vừa phụ đạo được cho học sinh yếu kém trong tiết học, vừa giúp các em khá giỏi bồi dưỡng thêm những dạng bài tập nâng cao nhằm củng cố, khắc sâu, kích thích và tăng cường rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo, tìm tòi … thích hợp với từng đối tượng học sinh. Vì vậy để đạt hiệu quả cao ở đề tài này, nhà trường nên tổ chức lớp phụ đạo học sinh yếu để áp dụng chương I, II và lớp bồi dưỡng học sinh giỏi áp dụng chương III vào giảng dạy. Đề tài này chắc chắn còn nhiều thiếu sót, tôi rất mong được sự đóng góp của quý đồng nghiệp để nội dung được hoàn hảo hơn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của quý đồng ngiệp để giúp tôi hoàn thành đề tài này. 11
MỤC LỤC Phần mở đầu Trang I.Bối cảnh của đề tài ........................................................................................ 1 II.Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1 III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu ............................................................... 1 IV.Điểm mới trong kết quả nghiên cứu ........................................................... 1 Phần nội dung I.Cơ sở lý luận ................................................................................................. 1 II.Thực trạng của vấn đề .................................................................................. 2 III.Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề ......................................... 3 IV.Hiệu quả của SKKN ................................................................................... 9 Phần kết luận I.Những bài học kinh nghiệm .......................................................................... 9 II.Ý nghĩa của SKKN .................................................................................... 10 III.Khả năng ứng dụng triển khai................................................................... 10 IV.Những kiến nghị đề xuất .......................................................................... 10 12