zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

» Môi trường

Sóng ở bề mặt phân cách trong ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần không hòa tan

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Sóng ở bề mặt phân cách trong ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần không hòa tan tập trung nghiên cứu về sóng mao dẫn ở bề mặt phân cách hình trụ của BEC hình trụ hai thành phần không hoà tan.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sóng ở bề mặt phân cách trong ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần không hòa tan

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 SÓNG Ở BỀ MẶT PHÂN CÁCH TRONG NGƯNG TỤ BOSE - EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN KHÔNG HOÀ TAN 1 2 Đặng Thị Minh Huệ , Lê Thị Thắng 1 Bộ môn Vật lý, Khoa Năng lượng - Trường Đại học Thủy lợi Email: dtmhue@tlu.edu.vn 2 Bộ môn Hoá học, Khoa Môi trường - Trường Đại học Thủy lợi 1. GIỚI THIỆU 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) là trạng Để đạt được mục đích nghiên cứu, tác giả thái mới của vật chất xảy ra khi nhiệt độ sử dụng cách tiếp cận thủy động lực học và lý được hạ xuống đến nhiệt độ tới hạn gần 0K thuyết Gross – Pitaevski (GP) bắt đầu từ (còn gọi là ở nhiệt độ cực thấp). Khi ngưng Lagrangian thoả mãn phương trình GP:  tụ xảy ra, mật độ hạt ngưng tụ tăng đột biến. Các nghiên cứu lý thuyết và thực  2 2 L   dr P1  P2  g12  1  2 ,  (1) trong đó: nghiệm về ngưng tụ Bose – Einstein nhiều  j 2 2 g jj 4 thành phần (BECs) không hoà tan đã cho Pj  i *j  j   j , chúng ta một bức tranh tổng quát về các t 2m j 2 tính chất vật lý của BECs, trong đó tính  j ( j  1,2 ) là các hàm sóng, mj là các khối siêu lưu và động lực học siêu lưu ở bề mặt lượng nguyên tử của thành phần ngưng tụ. phân cách của hai thành phần ngưng tụ Các hằng số tương tác g11 và g 22 được biểu đang là mối quan tâm đặc biệt của vật lý diễn qua độ dài tán xạ ngưng tụ [1-3, 5-8]. Những năm gần đây, có 2 1 1 aik : g jk  2 h aik ( m j  mk ) phải thoả mãn một số công trình nghiên cứu về điều kiện bất ổn định thủy động lực ở bề mặt của điều kiện không hoà tan. BECs như bất ổn định Kelvin – Helmholtz, Với mô hình Lagrangian (1), phương trình bất ổn định Rayleigh – Taylor hay bất ổn GP được viết là định Richtmayer – Meshkov [6, 7 ,8]. Các    2 2 2 2 i 1      g11  1  g12  2  1 , nghiên cứu này đều chỉ ra rằng cách tiếp t  2m   j  cận thủy động lực và phương pháp Bogoliubov - de Gennes cho kết quả về bất  2  2 2 2 2 i    g22  2  g12 1  2 . (2) ổn định động lực trong BEC hai thành phần t  2m2  bị phân tách cũng giống như ở chất lưu cổ Dựa vào mô hình (1) tác giả tiến hành điển. Tuy nhiên các hiệu ứng ở bề mặt phân nghiên cứu lý thuyết về điều kiện tồn tại sóng cách của hai thành phần ngưng tụ không ở bề mặt phân cách trong ngưng tụ BECs hoà tan vẫn còn chưa sáng rõ, nhất là hiện không hoà tan. Kết quả nghiên cứu được tượng sóng ở bề mặt phân cách [3]. Vì vậy, trình bày ở mục 3. ở bài báo này chúng tôi tập trung nghiên cứu về sóng mao dẫn ở bề mặt phân cách 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU hình trụ của BEC hình trụ hai thành phần Trước hết, để tạo thành hỗn hợp ngưng tụ không hoà tan. thì các hằng số tương tác phải luôn dương. Ở 536
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 nhiệt độ cực thấp, bỏ qua chuyển động nhiệt, R   hệ ở trạng thái bền. Khi hệ trộn lẫn thì năng L  2  dz   rdrP1   rdrP2    S 0 R  lượng toàn phần tương ứng của hệ gọi là , với α là tenxơ hệ số sức căng mặt ngoài và S năng lượng trộn lẫn E ov: 2 là diện tích mặt ngoài. Phương trình Laplace 1  N10 N202 N N  cho hệ có dạng: Eov  g11  g22  2g12 10 20 . (3) 2 V V V  1 1  trong đó V là thể tích của hệ ngưng tụ, N10 và P1  R, z, t   P2  R, z, t       , (8)  R1 R2  N02 là số nguyên tử của các thành phần ở đây R 1 và R2 là bán kính của đường chu vi ngưng tụ. trong và ngoài của bề mặt phân cách hình trụ. Trạng thái không hoà tan của hai thành phần ngưng tụ xảy ra khi các thành phần Bằng phép dịch trường: ngưng tụ tồn tại ở các vị trí khác nhau trong không gian tương ứng với tương tác giữa các  j  r, z, t   nj  r, z, t ei  r,z,t j , thành phần là tương tác đẩy, g12 > 0. Năng n j  r, z ,t   n0 j   n j  r, z, t  lượng toàn phần của hệ lúc này gọi là năng , lượng tách pha E seg và có giá trị nhỏ hơn giá n j 0 g jj  j  r, z, t      j trị tương ứng khi hai thành phần trộn lẫn:  , 2 1  N10 N 202  g11 n1   A1I 0  kr  sin  Eseg  g11  g22 . (4) , 2  V1 V2  g22 n2   A2 K0  kr  sin . (9) Lưu ý rằng V 1 + V 2 = V và E seg đạt cực tiểu Thay (9) vào hệ phương trình GP (2) N102 N 202 chúng tôi thu được các nghiệm j và năng khi g11  g 22 . V1 V2 lượng tương ứng của hệ. Do đó, năng lượng tách pha của hệ được viết Để xác định hệ thức tán sắc, chúng tôi sử là dụng điều kiện biên 1 N 2 N2 N N  R h  1  h  2  Eseg  g11 10  g22 20  2 g11g22 10 20 . (5)       (10) 2 V V V  t m1  r r  R0 m2  r r R0 Sự chênh lệch năng lượng giữa E ov và E seg là và sử dụng hàm Bessel cho R 1 và R 2 N N R1 ( r )  const . I 0  kr  ,   E  Eov  Eseg  g12  g11g22 10 20 . V (6) R2 ( r )  const .K0  kr  . (11) Từ (6) cho thấy điều kiện để hệ ngưng tụ Kết quả thu được biểu thức năng lượng Bose –Einstein hai thành phần không hoà tan của hai mode NG: là ∆E > 0 tương đương với A I  kR  k A K  kR  k 1   1 1 0 ;2   21 1 0 . (12) g122  g11 g 22 . (7) m1  m2 iψ Rõ ràng có hai mode năng lượng ứng với Xét thấy, nếu thay ψj = e j thì các phương trình (1) và (2) không thay đổi nên hai mode NG trong hệ, kết quả này hoàn toàn Lagrangian (1) các phương trình GP (2) bất phù hợp với định lý Goldstone. Mặt khác, biến đối với phép biến đổi pha của nhóm đối biểu thức năng lượng này có dạng như năng xứng Unita U(1)xU(1). Như vậy, nếu hệ bất lượng của phonon trong hệ. Do đó có thể biến với phép biến đổi Lorent thì phải có hai khẳng định rằng hai mode NG trong hệ chính mode Nambu Goldstone (NG) được sinh ra là hai mode phonon. Hai mode này trở thành trong hệ [4]. một mode dị thường tại k = 0. Đối với hệ BECs không chuyển động có Vì ngưng tụ BEC có tính siêu lưu, phổ mặt phân cách hình trụ, Lagiangian được viết năng lượng của các hạt Bose trong không gần đúng như sau: gian xung lượng là E = v s . k [7]. 537
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Như vậy, tốc độ sóng âm trong ngưng tụ chứng sự chính xác của định lý Goldstone. BEC là Kết quả này cho thấy mô hình nghiên cứu và 1 1 AI kR0  k A21K1  kR0  k phương pháp nghiên cứu trình bày ở bài báo vs    . (13) này là phù hợp và cho kết quả đáng tin cậy.  m1  m2 Thay (10) vào phương trình Laplace (8) 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO thu được:  Bk  k 2 R02  1 [1] Ao P. and Chui S. T. (1998), Binary Bose - 2   2 , B 0. (14) Einstein condensate mixtures in weakly and R0 strongly segregated phases, Phys. Rev. Phương trình (14) chứng tỏ rằng năng A58, 4836. 1 [2] Indekeu J. O. and Schaeybroeck B. Van. lượng các mode NG là ảo nếu k  . Khi đó (2004), Extraordinary Wetting phase R0 diagram for mixtures of Bose - Einstein không tồn tại các mode phonon trong hệ nên condensates, Phys. Rev. Lett. bf 93, 210402. không có sự mao dẫn của sóng ở bề mặt phân [3] Ketterle W. (1999), Experimental studies of cách của hai thành phần ngưng tụ BEC. Như Bose-Einstein condensation, Physics Today, vậy, sóng mao dẫn ở bề mặt phân cách chỉ December, pp. 30-35. xuất hiện khi [4] Golds tone J., Salam A., and Weinberg 1 (1962). Broken Symmetries, Phys. Rev. k . (15) R0 127, 965. [5] Matthews M. R. , J. R. Ensher, D. S. Hall, 4. KẾT LUẬN C. E. Weiman, and E. A. Cornell (1998), Dynamics of Component Separation in a Khảo sát điều kiện tồn tại sóng ở bề mặt binary mixture of Bose - Einstein phân cách hai thành phần ngưng tụ Bose – condensate, Phys. Rev. Lett. 81, 1539. Einstein không hoà tan (còn gọi là sóng mao [6] Myatt C. J., Burt E. A., Ghrist R. W., dẫn ở mặt phân cách) bằng cách tiếp cận thuỷ Cornell E, A., and Weiman C. E. (1997), động lực theo lý thuyết GP, chúng tôi thu Production of two overlapping Bose - Einstein condensates by sympathetic được các kết quả chính như sau: cooling, Phys. Rev. Lett. 78, 586. 1. Xây dựng được biểu thức giải tích về [7] Papp S. B. , J. M. Pino, and C. E. Wieman điều kiện không hoà tan của hệ ngưng tụ (2008), Tunable Miscibility in a dual - BEC hai thành phần. species Bose - Einstein condensates, Phys. 2. Đã tìm ra hệ thức tán sắc đối với các Rev. Lett. 101, 040402. mode Nambu-Goldstone trong hệ BECs hai [8] Tran Huu Phat, Nguyen Tuan Anh, Le Viet thành phần không hoà tan. Từ đó tìm ra điều Hoa, and Dang Thi Minh Hue (2016), kiện tồn tại sóng mao dẫn ở mặt phân cách Phase structure of binary Bose - Einstein hai thành phần ngưng tụ Bose – Einstein condensates at finite temperature, không hoà tan trong không gian xung lượng: International Journal of Modern Physics B, 1 Vol. 30, No. 26, pp 1-18 (1650195), DOI: k  . Đây là kết quả mới của bài báo. 10.1142/SO217979216501952. R0 3. Khẳng định các mode sóng trong hệ BECs là các mode phonon, đồng thời minh 538

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.