Sự ổn định của hệ đàn hồi

Chia sẻ: Danh Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

144
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khái niệm: Các thanh đảm bảo độ bền, độ cứng có thể bị phá hủy do mất ổn định. Xét ví dụ sau : Thanh chịu kéo Thanh chịu nén K là lực kích động Tải trọng P ở giá trị giới hạn gọi là tải trọng giới hạn. Trang thái cân bằng ứng với tải trọng giới hạn gọi là trang thái cân bằng bất định

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sự ổn định của hệ đàn hồi

Ch−¬ng 8: Sù æn ®Þnh cña hÖ ®μn håi 1. Kh¸i niÖm - C¸c thanh ®¶m b¶o ®é bÒn, ®é cøng cã thÓ bÞ ph¸ huû do mÊt æn ®Þnh. - XÐt vÝ dô sau: Thanh chÞu kÐo Thanh chÞu nÐn K lμ lùc kÝch ®éng. - T¶i träng P ë gi¸ trÞ giíi h¹n gäi lμ t¶i träng giíi h¹n. - Tr¹ng th¸i c©n b»ng øng víi øng víi t¶i träng giíi h¹n gäi lμ tr¹ng th¸i c©n b»ng bÊt ®Þnh. C¸c vÝ dô - Thanh chÞu uèn ngang ph¼ng. - Thanh chÞu xo¾n.
Pth - §iÒu kiÖn æn ®Þnh: P≤ Ko Ko lμ hÖ sè an toμn vÒ æn ®Þnh. 2. Bμi to¸n uèn däc 2.1. C«ng thøc ¬le vÒ lùc tíi h¹n dM dy (M+dM) M Pdy = 0 Hay: −P =0 (1) Gi¶ sö khi mÊt æn ®Þnh dz dz d2y thanh vÉn cßn tÝnh chÊt M x = − EJ (2) ®μn håi tuyÕn tÝnh: dz 2
- Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®−êng ®μn håi y(z) d2 ⎛ d2y ⎞ d2y d4y P d2y ⎜ EJ 2 ⎟ + P 2 = 0 + =0 2 ⎜ dz ⎝ dz ⎟⎠ dz 4 2 dz EJ dz 2 d Y 2 +k Y =0 2 - NghiÖm tæng qu¸t: Y = Asinkz + Bcoskz dz A B y = − 2 sin kz − 2 cos kz + C3 z + C4 = 0 y ( z ) = C1 sin kz + C2 cos kz + C3 z + C4 k k - Thay ®iÒu kiÖn biªn C2 = C3 = C4 = 0 ta t×m ®−îc: C1sinkl = 0
- Thay vμo n vμo P 2 ta cã: n 2π 2 EJ k= π =k P= l EJ l2 Trong ®ã: (n = 1, 2, 3, …) øng víi n = 1: π 2 EJ min Pth = l 22 Tæng qu¸t: 2 π EJ min π 2 EJ min Pth = m Pth = l2 (μl )2
- TÝnh øng suÊt tíi h¹n σth Pth π 2 EJ min π 2 Ei 2 min π 2 E σ th = = = = 2 F (μl ) F 2 (μl ) 2 λ λ gäi lμ ®é m¶nh cña thanh. 2.2. Giíi h¹n ¸p dông c«ng thøc ¥le - C«ng thøc ¬le øng suÊt trong thanh nhá h¬n σtl σ th ≤ σ tl π 2E π 2E ≤ σ tl λ≤ = λo λ 2 σ tl - Nh÷ng thanh cã λ > λo gäi lμ thanh cã ®é m¶nh lín vμ ¸p dông ®−îc c«ng thøc ¬le. - Nh÷ng thanh cã λ < λo gäi lμ thanh cã ®é m¶nh võa vμ bÐ. 2.3. TÝnh thanh chÞu uèn däc σ o = ≤ [σ ]o P F