Sức bền vật liệu - Chương 10

Chia sẻ: Phan Minh Thuat | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

472
lượt xem 127
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 10: Tính hệ siêu tĩnh bằng PP lực 1. Một số khái niệm cơ bản 2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực 3. Dầm liên tục 4. Tính hệ siêu tĩnh do nhiệt độ gây ra 5. Tính hệ siêu tĩnh do độ lún các gối tựa gây ra 6. Bài tập 7. Bài tập lớn

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sức bền vật liệu - Chương 10

Đề Cương Môn Học  Chương 1: Những khái niệm cơ bản  Chương 2: Kéo nén đúng tâm  Chương 3: Trạng thái ứng suất & BD  Chương 4: Đặc trưng hình học MCN  Chương 5: Xoắn thuần túy  Chương 6: Uốn ngang phẳng  Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp  Chương 8: Ổn định  Chương 9: Tải trọng động  Chương 10: Tính hệ siêu tĩnh bằng pp lực BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 26/07/10 1
Chương 10: Tính hệ siêu tĩnh bằng PP lực 1. Một số khái niệm cơ bản 2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực 3. Dầm liên tục 4. Tính hệ siêu tĩnh do nhiệt độ gây ra 5. Tính hệ siêu tĩnh do độ lún các gối tựa gây ra 6. Bài tập 7. Bài tập lớn 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 2
Khái niệm hệ siêu tĩnh Xét thanh có kết cấu như hình vẽ: Thanh phẳng có ba liên kết, Nếu dùng ba phương trình cân bằng tĩnh học ta có thể tìm được các phản lực và từ đó giải được bài toán. Để cứng vững hơn, người ta thêm một gối di động vào trong nhịp. Hệ trở thành hệ siêu tĩnh. Khi đó số phản lực cần tìm lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh học lập được. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 3
Hệ được gọi là siêu tĩnh khi trong hệ có những liên kết thừa. Vì vậy số phản lực liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học lập được Nên ta không thể giải được nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học. Để giải hệ siêu tĩnh ta phải lập thêm các phương trình từ điều kiện biến dạng của hệ 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 4
Bậc siêu tĩnh Ta xét hệ thanh phẳng, tức là hệ thanh mà lực tác dụng cũng như chuyển vị chỉ xảy trong mặt phẳng của hệ thanh. Một hệ phẳng có ba bậc tự do. Để giữ cố định (hạn chế ba bậc tự do) ta dùng các liên kết: Vậy phải cần ba liên kết đơn đủ để giữ cố định một hệ phẳng. Nếu số liên kết đơn lớn hơn 3 thì ta có hệ siêu tĩnh phẳng. Bậc siêu tĩnh của hệ bằng số liên kết thừa (đã qui ra liên kết đơn), kí hiệu bằng chữ n 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 5
Ví dụ các hệ sau đây là hệ siêu tĩnh có bậc siêu tĩnh: C (A) (B) D Liên kết được chia thành liên kết ngoại và liên kết nội: Liên kết ngoại là liên kết của hệ đối với mặt đất hoặc với vật thể khác. Liên kết nội là liên kết giữa các phần thuộc hệ. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 6
Hệ cơ bản Hệ cơ bản là hệ tĩnh định có được từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bỏ các liên kết thừa Việc loại bỏ các liên kết thừa có thể thực hiện theo nhiều cách khác nhau => ta có thể có nhiều hệ cơ bản khác nhau l C B C B C B q l EJ = const A A A C C B B C B A A A 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 7
Hệ tĩnh định tương đương Hệ tĩnh định được gọi là tương đương với hệ siêu tĩnh khi hệ này có biến dạng và chuyển vị hoàn toàn giống với hệ siêu tĩnh đã cho. Cách thành lập hệ tĩnh định tương đương: + Chọn một hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh. + Thay những liên kết bỏ đi bằng những phản lực liên kết tương ứng. Trị số của những phản lực liên kết này phải thỏa mãn điều kiện: Dưới tác dụng của tải trọng và những phản lực liên kết thì biến dạng và chuyển vị của hệ cơ bản hoàn toàn giống hệ siêu tĩnh. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 8
Hệ tĩnh định tương đương Với ví dụ hệ siêu tĩnh nói trên, hệ tĩnh định tương đương ứng với các hệ cơ bản như sau: l C BX C B 1 X2 lq EJ = const A A C B X2 B X1 X1 C X2 A A 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 9
Hệ phương trình chính tắc Để tính toán được hệ siêu tĩnh trước hết chúng ta tìm được hệ tĩnh định tương đương của nó, sau đó mọi tính toán được thực hiện trên hệ tĩnh định tương đương thay cho hệ siêu tĩnh Để tìm hệ tĩnh định tương đương, ta tiến hành: + Chọn một hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh. + Xác định các thành phần phản lực liên kết (thay thế các liên kết bỏ đi) trong hệ cơ bản Xk (k = 1, 2, 3, …, n) + Sao cho: chuyển vị theo phương của phản lực thứ I trong hệ cơ bản bằng 0. Δk = 0 (k = 1, 2, …, n) C B X1 X2 Δ1 = 0 và Δ2 = 0 là các phương trình ràng buộc chuyển vị của điểm B theo hai phương của hai phản lực X1 , X2. A 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 10
Hệ phương trình chính tắc Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng vào phương trình thứ k ta có: k1  k2  ...  km  ...  kn  kP  0 Trong đó: Δkm là chuyển vị theo phương lực Xk do lực Xm gây ra. ΔkP là chuyển vị theo phương lực Xk do tải trọng gây ra. Nếu kí hiệu δkm là chuyển vị đơn vị theo phương lực Xk do lực Xm gây ra Thì Δkm = δkm.Xm và khi đó phương trình trở thành: k1X1  k2X2  ...  kmXm  ...  kn Xn  kP  0 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 11
Khai triển phương trình với k = 1, 2, … , n ta được  11X1  12 X 2  ...  1n X n  1P  0  X   X  ...   X    0  21 1 22 2 2n n 2P  ........................................................ Là hệ phương trình chính tắc  k1X1  k 2 X 2  ...  kn X n   kP  0  ........................................................  n1X1  n 2 X 2  ...  nn X n   nP  0 với các ẩn số là các phản lực Xk (k = 1, 2, …, n) cho nên phương pháp đã nêu gọi là phương pháp lực. Giải hệ phương trình này ta tìm được các phản lực. Đặt các phản lực này vào hệ cơ bản ta được hệ tĩnh định tương đương. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 12
Dầm liên tục Dầm liên tục là dầm đặt trên nhiều gối tựa (lớn hơn 2). Khoảng cách giữa hai gối tựa được gọi là nhịp. Bậc siêu tĩnh của dầm liên tục bằng số gối tựa trừ 2 hay bằng số nhịp trừ 1. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 13
Hệ cơ bản và pt 3 mô men Hệ cơ bản của dầm liên tục có thể chọn bằng nhiều cách EJ1 1 EJ2 EJn-1 n - 1 EJn 0 2 n X1 X2 X3 X4 Ln Ln-1 L1 L2 EJn-1Mn-1 EJn EJ1 M1 EJ2 M2 n 0 Ln-1 Ln L1 L2 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 14
Ví dụ 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 15
Để tính dầm liên tục ta chọn hệ cơ bản bằng cách: Tại các gối thừa ta thay liên kết ngàm của dầm bằng liên kết khớp, như vậy dầm trở thành một hệ gồm nhiều dầm đơn, EJn-1Mn-1 EJn EJ1 M1 EJ2 M2 n 0 Ln-1 Ln L1 L2 các ẩn số cần tìm là các mô men phản lực tại các khớp này, gọi lạ mô men gối. Các phương trình chính tắc biểu thị góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt hai phía của khớp phải bằng không 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 16
Việc tính dầm được tiến hành như sau: Đánh số thứ tự các nút và nhịp từ trái sang phải: Các gối bắt dầu từ 0, các nhịp bắt đầu từ 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 Chọn hệ cơ bản, đặt các mô men gối tại các khớp M M M EJn-1 n-1 EJn n 0 EJ1 1 EJ2 2 Ln Ln-1 L1 L2 Lập hệ các pt biểu thị góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt hai phía của khớp dưới tác dụng của các mô men gối và tải trọng phải bằng 0. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 17
Ta lập phương trình tại gối thứ i của hệ cơ bản Vì lực tác dụng trên các nhịp chỉ ảnh hưởng đến nhịp đó mà không ảnh hưởng đến các nhịp khác nên khi xét gôi thứ i ta chỉ cần xét nhịp i và nhịp i+1: i1Mi1  ii Mi  i1Mi1  iP  0 Các hệ số δij và số hạng tự do được tính bằng cách vẽ biểu đồ mô men gối đơn vị, biểu đồ mô men tải và nhân biểu đồ. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 18
26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 19
Thay các hệ số và số hạng tự do vào ta được phương trình:  Li Li1  i .a i i1.bi1 Li Li1 Mi1     Mi  Mi1   0  3EJ i 3EJ i1  6EJ i 6EJ i1 EJ i .Li EJ i+1.Li1 Gọi là phương trình 3 mô men của gối thứ i. Trường hợp đặc biệt, nếu dầm có độ cứng không đổi trên cả chiều dài thì phương trình sẽ có dạng:  i .a i i1.bi1  Li Mi1  2(Li  Li1 )Mi  Li1Mi1  6     Li Li1  26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 20