intTypePromotion=1

Tạp chí khoa học: Sử dụng những hệ thống đại số máy tính trong việc dạy và học đại số tuyến tính ở đại học

Chia sẻ: VAN DE JONE | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

0
76
lượt xem
11
download

Tạp chí khoa học: Sử dụng những hệ thống đại số máy tính trong việc dạy và học đại số tuyến tính ở đại học

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tạp chí khoa học: Sử dụng những hệ thống đại số máy tính trong việc dạy và học đại số tuyến tính ở đại học đề cập đến một quan điểm sử dụng những hệ thống đại số của máy tính (HTĐSMT: Computer Algebra System) trong việc dạy và học đại số tuyến tính cơ sở. Hai ví dụ dưới dạng hoạt động toán học được đưa ra minh họa với những mục đích sư phạm khác nhau. Mời bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tạp chí khoa học: Sử dụng những hệ thống đại số máy tính trong việc dạy và học đại số tuyến tính ở đại học

  1. TAÛP CHÊ KHOA HOÜC, Âaûi hoüc Huãú, Säú 14, 2002 Sö dông nh÷ng hÖ thèng ®¹i sè m¸y tÝnh trong viÖc d¹y vµ häc ®¹i sè tuyÕn tÝnh ë ®¹i häc TrÇn Vui Trêng §¹i häc S ph¹m, §¹i häc HuÕ NhiÒu nhµ gi¸o dôc to¸n häc ®· thõa nhËn ®¹i sè tuyÕn tÝnh lµ mét m«n häc khã c¶ vÒ nhËn thøc lÉn kh¸i niÖm ([4] Jean-Luc Dorier, 2001). Cã rÊt nhiÒu quan ®iÓm tiÕp cËn ®æi míi c¸ch d¹y vµ häc bé m«n nµy tïy thuéc vµo kinh nghiÖm, kiÕn thøc vµ c«ng cô lµm viÖc cña riªng tõng gi¶ng viªn. Bµi b¸o nµy ®Ò cËp ®Õn mét quan ®iÓm sö dông nh÷ng hÖ thèng ®¹i sè cña m¸y tÝnh (HT§SMT: Computer Algebra System) trong viÖc d¹y vµ häc ®¹i sè tuyÕn tÝnh c¬ së. Hai vÝ dô díi d¹ng ho¹t ®éng to¸n häc ®îc ®a ra minh häa víi nh÷ng môc ®Ých s ph¹m kh¸c nhau. Nh÷ng vÝ dô nµy ®îc m« t¶ theo sù quan s¸t sinh viªn trong qu¸ tr×nh lµm viÖc trong m«i trêng HT§SMT. ViÖc ®¸nh gi¸ HT§SMT ([3] Hillel J., 2001) nh lµ mét c«ng cô d¹y häc hiÖu qu¶ bé m«n sÏ ®îc nªu ra nh mét vÊn ®Ò cÇn ®îc nghiªn cøu trªn ®èi tîng sinh viªn vµ hoµn c¶nh cô thÓ ®Ó cã c©u tr¶ lêi x¸c ®¸ng. 1. Mèi quan hÖ cña HT§SMT víi §¹i sè tuyÕn tÝnh: C¸ch ®©y h¬n n¨m m¬i n¨m HT§SMT ®· ®îc sö dông trong viÖc tÝnh to¸n c¸c biÓu thøc b»ng ch÷ ®¬n gi¶n, ch¼ng h¹n tÝnh to¸n mét vµi ®¹o hµm ([2] Hillel J., 2000). Nhng chØ ®Õn nh÷ng n¨m cuèi cña thËp niªn 70, khi nh÷ng HT§SMT cã thÓ sö dông ®îc cho m¸y tÝnh c¸ nh©n th× nh÷ng yªu cÇu vÒ viÖc sö dông HT§SMT nh lµ c«ng cô ®Ó d¹y vµ häc míi ®îc ®Æt ra. Ngµy nay, ngay c¶ mét sè lo¹i m¸y tÝnh bá tói còng cã nh÷ng chøc n¨ng cña HT§SMT. Nh÷ng phÇn mÒm to¸n häc hiÖn ®¹i nh Mathematica, Maple ®· ®îc lËp tr×nh víi nh÷ng tÝnh n¨ng HT§SMT phong phó. Cµng ngµy ngêi ta cµng chÊp nhËn HT§SMT cã thÓ dïng ®îc trong d¹y häc nh»m nh÷ng môc ®Ých kh¸c nhau, b»ng nh÷ng c¸ch kh¸c nhau tïy thuéc vµo phong c¸ch gi¶ng d¹y cña tõng gi¶ng 13
  2. viªn. C«ng b»ng mµ nãi, trong d¹y häc to¸n th× ë nhiÒu níc HT§SMT ®· ®îc xem nh mét phÇn cña “hÖ thèng c«ng cô” bao gåm bµi gi¶ng, s¸ch gi¸o khoa, còng nh nh÷ng bµi to¸n giÊy-bót truyÒn thèng. Kh«ng cã g× ng¹c nhiªn khi phÇn lín nh÷ng vÝ dô minh ho¹ øng dông s ph¹m víi sù hç trî cña HT§SMT ®Òu khai th¸c viÖc d¹y c¸c kh¸i niÖm vÒ phÐp tÝnh vi tÝch ph©n vµ ph¬ng tr×nh vi ph©n. V× trong nh÷ng vÝ dô ®ã nh÷ng tÝnh n¨ng vÒ ®å thÞ, tÝnh to¸n b»ng ch÷, ký hiÖu, vµ tÝnh to¸n b»ng sè cña HT§SMT ®îc tËn dông triÖt ®Ó mét c¸ch dÔ dµng. Nhng ®èi víi ®¹i sè tuyÕn tÝnh, dÉu sao viÖc øng dông HT§SMT còng kh¸c nhiÒu. Sinh viªn thêng gÆp khã kh¨n trong c¸ch tiÕp cËn cã tÝnh cÊu tróc cña bé m«n, bëi v× víi ®a sè sinh viªn ®©y lµ m«n häc ®Çu tiªn trong ®ã c¸c ®èi tîng to¸n häc ®îc x©y dùng theo ®Þnh nghÜa mét c¸ch hÖ thèng. Sinh viªn còng thêng bÞ nhÇm lÉn bëi sù hîp nhÊt cña ba lo¹i ng«n ng÷ ®îc dïng ®Ó m« t¶ bé m«n (trõu tîng, h×nh häc vµ ®¹i sè). §Ó hiÓu ®îc c¸c ng«n ng÷ nµy liªn quan víi nhau nh thÕ nµo trong mét t×nh huèng cô thÓ ®· cho thêng lµm cho sinh viªn lóng tóng ([4] Jean-Luc Dorier, 2001). Trong khi HT§SMT hç trî mét c«ng cô tèt ®Ó tÝnh to¸n c¸c ma trËn vµ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, nhng l¹i kh«ng ®a ra ®îc mét ph¬ng tiÖn râ rµng ®Ó gióp sinh viªn hiÓu ®îc c¸c cÊu tróc trõu tîng cña lý thuyÕt tæng qu¸t vÒ kh«ng gian vector. Nhng nÕu chóng ta chØ dïng cho trêng hîp cô thÓ lµ kh«ng gian Rn th× nh÷ng ho¹t ®éng HT§SMT cã thÓ ®îc sö dông theo nhiÒu c¸ch kh¸c nhau ®Ó gióp sinh viªn hiÓu vµ ®¸nh gi¸ cao tÇm quan träng cña m«n häc. ViÖc sö dông c¸c ph¬ng tiÖn c«ng nghÖ th«ng tin cã chøc n¨ng HT§SMT gióp sinh viªn quan s¸t c¸c hiÖn tîng to¸n häc tõ ®ã dù ®o¸n ®îc gi¶ thuyÕt phï hîp cho bµi to¸n vµ råi t×m c¸ch chøng minh. M« h×nh sau ®©y minh ho¹ vai trß cña HT§SMT trong d¹y vµ häc to¸n ([5] Tran Vui, 2001). C«ng Ng hÖ Th«ng Tin HT§S MT Quan S ¸t Gi¶ ThuyÕt §Þnh Lý (Trùc q uan) (Dù ®o ¸n) (Chø ng m inh) 14 T­ duy T­ duy Qui n¹p S uy diÔn
  3. 15
  4. 2. Nh÷ng ho¹t ®éng minh häa s ph¹m: M. Artigue ([1], 1999) chØ ra r»ng nh÷ng c¸ch tiÕp cËn cã tÝnh kiÕn t¹o trong d¹y vµ häc to¸n ®· cho phÐp sinh viªn cã mét c¸ch nh×n míi vÒ viÖc häc, nã kh«ng ph¶i chØ lµ viÖc truyÒn thô ®¬n thuÇn c¸c kiÕn thøc to¸n häc. Nh÷ng ®iÒu mµ mét sinh viªn cã thÓ häc ®îc thêng bÞ h¹n chÕ rÊt nÆng nÒ bëi nh÷ng kh¸i niÖm ®· cã ban ®Çu, bëi t×nh huèng ®Æt ra cho sinh viªn vµ ngay c¶ bëi nh÷ng c«ng cô mµ sinh viªn ®îc sö dông trong nh÷ng t×nh huèng ®ã. Hai ho¹t ®éng mÉu sau ®©y minh häa nh÷ng t×nh huèng s ph¹m khi sinh viªn häc to¸n trong m«i trêng HT§SMT. Ho¹t ®éng 1: §em l¹i nh÷ng ng¹c nhiªn Cho ma trËn A tuú ý, kh¶o s¸t ¶nh hëng cña viÖc tÝnh to¸n liªn tiÕp c¸c lòy thõa cña A. Khi hái nh÷ng sinh viªn n¨m thø nhÊt míi b¾t ®Çu häc gi¸o tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh vÒ c¸c ma trËn tho¶ A2 = 0, th× c©u tr¶ lêi cña c¸c sinh viªn thêng lµ A = 0 ([3] Hillel J., 2001). DÜ nhiªn ®iÒu ®ã kh«ng cã g× ®¸ng ph¶i ng¹c nhiªn khi sinh viªn vÉn cßn gi÷ nh÷ng hiÓu biÕt quen thuéc ®· häc vÒ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n c¸c sè thùc. Tuy nhiªn khi häc xong gi¸o tr×nh nhËp m«n ®¹i sè tuyÕn tÝnh, hy väng sinh viªn sÏ hiÓu ®îc s©u s¾c h¬n c¸c kh¸i niÖm vµ sÏ nhËn ra r»ng cßn cã c¸c ma trËn kh¸c kh«ng vÉn tháa m·n ph¬ng tr×nh trªn. Nhng hiÓu biÕt vÒ c¸c ma trËn nh vËy cña sinh viªn phÇn nµo thiÕu chÝnh x¸c vµ kh«ng ®Çy ®ñ. HÇu hÕt c¸c sinh viªn thêng tin tëng lµ nh÷ng ma 0 1  trËn nh vËy ph¶i lµ rÊt hiÕm, vµ mét ma trËn cã d¹ng   ®îc xem nh lµ mét 0 0 trong nh÷ng ma trËn tiªu biÓu ®Ó minh häa. Ho¹t ®éng 1 lµ mét trong nh÷ng vÝ dô vÒ viÖc sö dông khoa häc c«ng nghÖ tríc hÕt nh»m môc ®Ých t¹o ra mét sù ng¹c nhiªn. Trong trêng hîp cô thÓ nµy, yªu cÇu sinh viªn dïng phÇn mÒm Mathematica hoÆc Maple ®Ó tÝnh liªn tiÕp c¸c lòy thõa cña mét ma trËn “lín” A, ®îc chän mét c¸ch thËn träng nh sau:  12  8 13 -17 -24  -44 -12  0 32 36    A := -20 -22 26 50 -12   4 46 -26 -10 44       60 40 -13 -7 -16   5 ViÖc kh¸m ph¸ ra A = 0 tho¹t ®Çu sÏ lµm cho sinh viªn hoµi nghi. §«i khi, sinh viªn sÏ rµ so¸t l¹i c¸c tÝnh to¸n mét lÇn n÷a chØ ®Ó b¶o ®¶m lµ sinh viªn 16
  5. kh«ng ph¹m sai lÇm trong tÝnh to¸n. NhiÒu vÝ dô kh¸c cïng d¹ng nh vËy sÏ nhanh chãng thuyÕt phôc ®îc sinh viªn ®©y lµ mét hiÖn tîng to¸n häc cã l«gic. Trªn ®©y lµ mét trong nhiÒu bµi to¸n liªn quan ®Õn viÖc lÊy lòy thõa liªn tiÕp cña mét ma trËn ®Æc biÖt ®îc chän tríc. Môc tiªu cña nh÷ng ho¹t ®éng nh vËy râ rµng kh«ng ph¶i ®Ó tÝnh to¸n mµ quan träng h¬n lµ ®Ó quan s¸t vµ thÊy ®îc nh÷ng ma trËn tr«ng phøc t¹p cã thÓ cã nh÷ng tÝnh chÊt thó vÞ. Nh÷ng tÝnh chÊt ®ã cã thÓ ®îc ®Æt tªn vÒ sau (nh lòy linh, gi¶i ®îc...). NÕu ®îc giíi thiÖu sím ë c¸c líp më ®Çu ®¹i sè tuyÕn tÝnh, c¸c ho¹t ®éng nµy sÏ cung cÊp cho häc sinh mét c¸i nh×n kh¸c vÒ c¸c tÝnh chÊt phong phó cña ma trËn. §¬ng nhiªn sinh viªn sÏ thÊy viÖc gi¸o viªn chän tríc ma trËn A nh trªn lµ thiÕu tù nhiªn. Sinh viªn sÏ tù ®Æt ra nhiÒu c©u hái, ch¼ng h¹n x©y dùng mét ma trËn lòy linh cÊp 4× 4 víi c¸c hÖ sè kh¸c kh«ng. Khi ®ã ho¹t ®éng ban ®Çu cã thÓ ®îc liªn hÖ víi nh÷ng híng quan träng cña lý thuyÕt, vÝ dô nh tÝnh ®ång d¹ng vµ nh÷ng tÝnh chÊt cña ma trËn mµ bÊt biÕn qua ®ång d¹ng. Theo kinh nghiÖm, sinh viªn thêng cã suy nghÜ biÕn ®æi ma trËn chØ theo mét híng xu«i, ®ã lµ biÕn ®æi mét ma trËn phøc t¹p vÒ mét ma trËn cã d¹ng ®¬n gi¶n h¬n b»ng c¸ch dïng c¸c phÐp ®ång d¹ng hoÆc t¬ng ®¬ng hµng...Nhng ngêi ta còng cã thÓ lµm “phøc t¹p” mét ma trËn ®¬n gi¶n b»ng c¸ch thùc hiÖn nh÷ng biÕn ®æi nh trªn mµ vÉn cßn gi÷ ®îc c¸c tÝnh chÊt chÝnh yÕu cña ma trËn, ch¼ng h¹n tÝnh lòy linh. §ã lµ kü thuËt mµ c¸c gi¶ng viªn thêng dïng ®Ó t¹o ra c¸c vÝ dô vÒ ma trËn kh«ng tÇm thêng víi nh÷ng tÝnh chÊt ®Æc biÖt b»ng c¸ch tÝnh to¸n ngîc l¹i tõ kÕt qu¶. Ho¹t ®éng 2: Nh÷ng kh¶o s¸t th¨m dß Cho mét ma trËn A vµ mét vector v, kh¶o s¸t ¶nh hëng cña viÖc lËp l¹i t¸c ®éng cña A lªn v. Trong gi¸o tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh n©ng cao, khi tr×nh bµy d¹ng chÝnh t¾c Jordan, sinh viªn ph¶i lµm viÖc víi nh÷ng kh«ng gian c¸c vector riªng tæng qu¸t, tøc lµ nh÷ng vector bÞ quy vÒ vector kh«ng b»ng mét lòy thõa nµo ®ã cña phÐp biÕn ®æi d¹ng ma trËn (A-λI). Kh¸i niÖm vector riªng tæng qu¸t chØ lµ ý t- ëng t¸c ®éng lËp l¹i cña mét ma trËn lªn mét vector. Mét lÇn n÷a, sinh viªn th- êng cã rÊt Ýt kinh nghiÖm trong viÖc thao t¸c c¸c t¸c ®éng lËp l¹i. V× thÕ sinh viªn sÏ khã nhËn ra ®îc r»ng, cã mét sè vector cã nh÷ng tÝnh chÊt “®Æc quyÒn” ®èi víi mét ma trËn (ch¼ng h¹n Akv = v hoÆc Akv = 0, víi k ≥ 1 nµo ®ã). Sinh viªn cã kh¶ n¨ng nhËn ra vµ n¾m b¾t c¸c kiÕn thøc míi nµy th«ng qua c¸c 17
  6. kh¶o s¸t to¸n häc. §Ó chuÈn bÞ cho ho¹t ®éng 2, tríc hÕt chóng ta cho phÐp sinh viªn sö dông Mathematica hoÆc Maple ®Ó kh¶o s¸t mét vµi kh¸i niÖm cha ®îc tr×nh bµy ë trªn líp. 18
  7. Tuæi thä cña v díi t¸c ®éng cña A B¾t ®Çu víi mét ma trËn A, mét vector kh¸c kh«ng v cã thÓ kh«ng “sèng sãt” díi t¸c ®éng ®Çu tiªn cña A theo nghÜa Av = 0. Nã cã thÓ sèng sãt díi t¸c ®éng ®Çu tiªn cña A, nhng l¹i kh«ng sèng sãt ®îc díi t¸c ®éng thø hai, tøc lµ Av ≠ 0, nhng A2v = 0, vµ cø tiÕp tôc nh vËy. §Æt vk = Ak v, v0 = v. NÕu v0 ≠ 0, nhng v1 = 0 ta nãi v cã tuæi thä 1 ®èi víi A. NÕu v1 ≠ 0, nhng v2 = 0 th× v cã tuæi thä 2 ®èi víi A, vµ cø tiÕp tôc nh vËy. Vector zero xem nh cã tuæi thä 0 ®èi víi A. Ta nãi v cã tuæi thä h÷u h¹n ®èi víi A nÕu tån t¹i k sao cho vk = 0. Trong c¸c trêng hîp kh¸c ta nãi v cã tuæi thä v« h¹n. §Ó tiÕn hµnh ho¹t ®éng 2, gi¶ng viªn cè g¾ng ®a ra nhiÒu ma trËn vµ vector kh¸c nhau råi yªu cÇu sinh viªn kiÓm tra tuæi thä. VÝ dô xÐt ma trËn:  8 8 −5 4 −3 − 2 − 5 −5 8 4 −3 −2   N =  3 3 3 8 −6 − 4   − 2 − 2 − 2 − 1 − 4 − 6 − 1  − 1 − 1 − 7 − 11 − 3   T×m tuæi thä ®èi víi N cña nh÷ng vector cét [1, 2, 1, 2, -1, 1], [-3, 0, -3, 2, -1, 1] vµ [1, 1, 1, 1, 1, 1]. Yªu cÇu sinh viªn tù chän nh÷ng vector cña riªng m×nh vµ t×m tuæi thä cña chóng. Ho¹t ®éng nµy cã kh¶ n¨ng ®a ®Õn nhiÒu c©u hái cã tÝnh lý thuyÕt khi sinh viªn cè g¾ng t×m mèi liªn hÖ gi÷a kh¸i niÖm míi víi c¸c kh¸i niÖm ®· häc, vÝ dô vÒ c¸c vector riªng, kh«ng gian kh«ng (nullspace) vµ c¸c ma trËn lòy linh. Nã còng cã thÓ dÉn ®Õn viÖc nghiªn cøu kh¸i niÖm nh÷ng ®a thøc tèi tiÓu cña mét vector v ®èi víi mét ma trËn A ([3] Hillel J., 2001). 3. §¸nh gi¸ HT§SMT nh mét c«ng cô gi¸o dôc: Ngêi ta thêng th¸ch thøc nh÷ng gi¶ng viªn sö dông HT§SMT nh mét c«ng cô gi¸o dôc ph¶i ®a ra ®îc nh÷ng b»ng chøng cô thÓ ®Ó thuyÕt phôc r»ng hä ®· thùc sù c¶i thiÖn chÊt lîng d¹y vµ häc hay kh«ng. Nhng ngêi ta l¹i thêng kh«ng xÐt ®Õn trong hoµn c¶nh cô thÓ nµo, ch¼ng h¹n dïng cho ai, víi môc ®Ých g×, vµ c¸ch ®¸nh gi¸ hiÖu qu¶ cña viÖc sö dông l¹i kh«ng hoµn toµn râ rµng. Ngay c¶ ®èi víi mét gi¶ng viªn nµo ®ã cã s½n trong ®Çu mét môc ®Ých gi¸o dôc râ rµng nhÊt ®Þnh, th× viÖc thµnh c«ng hay thÊt b¹i còng kh«ng thÓ phô thuéc hoµn toµn vµo viÖc sö dông HT§SMT trong d¹y vµ häc. Sù thµnh c«ng hay thÊt b¹i cña viÖc dïng HT§SMT tïy thuéc vµo rÊt nhiÒu yÕu tè thùc 19
  8. tÕ. Khi kÕt qu¶ häc tËp cña sinh viªn ®îc c¶i thiÖn theo chiÒu híng tèt qua viÖc sö dông HT§SMT, th× chóng ta còng nªn xem xÐt c¸c yÕu tè quan träng kh¸c t¸c ®éng ®Õn thµnh c«ng. Cßn nÕu gÆp thÊt b¹i, th× chóng ta còng nªn xÐt xem liÖu chóng ta ®· dïng HT§SMT ®óng víi t×nh huèng cô thÓ cha. Chóng ta còng nªn thõa nhËn lµ, trong thùc tÕ v× lý do h¹n chÕ thêi gian lªn líp, trang thiÕt bÞ cÇn thiÕt cha ®ñ, råi cã nh÷ng ngêi míi sö dông HT§SMT ph¶i chÞu “l·ng phÝ” thêi gian ®Ó lµm nh÷ng viÖc kh«ng cã ý nghÜa l¾m trong kh¶o s¸t to¸n häc. Khi ®¸nh gi¸ tÝnh hiÖu qu¶ cña HT§SMT trong d¹y häc, chóng ta cÇn l u ý ®Õn hai yÕu tè quan träng chÝnh sau ®©y: m« t¶ t×nh huèng d¹y häc cô thÓ vµ nh÷ng lùa chän s ph¹m ®i kÌm víi nh÷ng ho¹t ®éng HT§SMT. 4. KÕt luËn: Ch¾c ch¾n khi míi b¾t ®Çu lµm quen víi HT§SMT, ngêi sö dông sÏ gÆp nhiÒu lçi vÒ có ph¸p m¸y tÝnh vµ nh÷ng khã kh¨n vÒ kü thuËt kh¸c. Nhng víi suy nghÜ thËn träng, vµ kinh nghiÖm gi¶ng d¹y, chóng ta sÏ t×m ®îc nhiÒu ho¹t ®éng cã kh¶ n¨ng thu hót hÇu hÕt sinh viªn theo ®uæi t×m tßi mét ý tëng to¸n häc nµo ®ã. Trong qu¸ tr×nh t×m tßi, sinh viªn cã thÓ trë nªn tß mß mét c¸ch to¸n häc ®Ó råi tæng qu¸t hãa c¸c ý tëng to¸n häc vµ ®iÒu ®ã sÏ kh¼ng ®Þnh vai trß cña HT§SMT trong d¹y vµ häc ®¹i sè tuyÕn tÝnh. Cßn viÖc ®¸nh gi¸ tÝnh hiÖu qu¶ cña viÖc sö dông HT§SMT trong mét t×nh huèng gi¸o dôc cô thÓ cÇn ph¶i ®îc nghiªn cøu ®Ó cã nh÷ng kÕt luËn tháa ®¸ng. TµI LIÖU THAM KH¶O 1. Artigue M. The Teaching and Learning of Mathematics at the University Level. Notices of the AMS, 1377-1385 (1999) 2. Hillel J. Computer Algebra Systems in the Learning and Teaching of Linear Algebra: Some Examples. In Derek Holton (Ed.), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level: An ICMI Study, Kluwer Academic Publishers, 371-380 (2001) 3. Hillel J. Modes of Description and the Problem of Representation in Linear Algebra. In J-L Dorier (Ed.), On the Teaching of Linear Algebra,Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 191-207 (2000) 4. Jean-Luc Dorier and Anna Sierpinski Research into The Teaching and Learning of Linear Algebra. In Derek Holton (Ed.), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level: An ICMI Study, Kluwer Academic Publishers, 255-273 (2001) 5. Tran Vui Investigating Geometry with the Geometer’s Sketchpad – A Conjecturing Approach. SEAMEO RECSAM, Penang, Malaysia. (2001) 20
  9. USING COMPUTER ALGEBRA SYSTEMS IN TEACHING AND LEARNING OF LINEAR ALGEBRA AT UNIVERSITY LEVEL Tran Vui College of Pedagogy, Hue University SUMMARY At the university level the introduction of technologies were seen as a means to renew pedagogical practices. This article discusses one point of view of the use of Computer Algebra Systems (CAS) in the teaching and learning of linear algebra. Two activities are given, each with a different pedagogical purpose. With thought, care, and experience, there are activities that can engage most students in a mathematical idea or confront them with unexpected results. 21
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2