Thử sức với toán - THPT Phan Bội Châu lần 2

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thử sức với toán - thpt phan bội châu lần 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thử sức với toán - THPT Phan Bội Châu lần 2

SӢ GIÁO DӨC VÀ ĐÀO TҤO NGHӊ AN Kǣ THI THӰ ĐҤI HӐC LҪN 2 NĂM 2011 www.VNMATH.com TRƯӠNG THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU Môn thi: TOÁN ± Khӕi A, B à
I. PHҪN CHUNG CHO TҨT CҦ THÍ SINH (o '2 Câu I A Cho hàm sӕ , có đӗ thӏ là (V ). 1 1. Ohҧo sát sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ và vӁ đӗ thӏ (V ). 2. miӃt phương trình tiӃp tuyӃn cӫa đӗ thӏ (V ), biӃt tiӃp tuyӃn tҥo vӟi hai đưӡng tiӋm cұn cӫa (V ) mӝt tam giác có bán kính đưӡng tròn nӝi tiӃp lӟn nhҩt. Câu II A à 1 1. Êiҧi phương trình (tan .cot 2 1) sin(4 ) (sin 4 cos 4 ). 2 2 ð2 2 2 ( 1) 3 2. Êiҧi hӋ phương trình 2 2 3 2 . 2 1 Câu III A1,0 Tính tích phân 2 1 . 1 Câu Im A
Cho hình lăng trө V. ' ' V ' có '. V là hình chóp tam giác đӅu, . Ê i là góc giӳa mһt phҷng ( ' V ) và mһt phҷng (V ' ' V ). Tính theo thӇ tích khӕi chóp '.VV ' ', 1 biӃt . 3 3 Câu m A
Cho ba sӕ dương , , . Chӭng minh rҵng . 2 2 2 2 2 2 2 II. PHҪN RIÊNÊ A Thí sinh chӍ đưӧc làm mӝt trong hai phҫn A hoһc B. !à " #$%& $ ' Câu mIa A 2 2 1. Trong mһt phҷng t a đӝ (, cho elip ( ) ) : 1. miӃt phương trình đưӡng thҷng 5 cҳt ( ) tҥi 8 2 hai điӇm phân biӋt có toҥ đӝ là các sӕ nguyên. 2. Trong không gian t a đӝ (*, cho hình thoi V có diӋn tích bҵng 12 2, đӍnh thuӝc trөc (*, đӍnh * 1 Vthuӝc mһt phҷng ( , hai đӍnh + thuӝc đưӡng thҷng 5 : và có hoành đӝ dương. 1 1 2 Tìm toҥ đӝ , , V , . * '7 * 2 Câu mIIa A
Cho sӕ phӭc * thoҧ mãn * 1 . Tính . *'2 * ' !à " #$%& , Câu mIb A 1. Trong mһt phҷng t a đӝ (, cho hai đưӡng tròn (V1 ) : ( ' 1)2 ( 2)2 5 và 2 2 (V2 ) : ( 1) ( 3) 9. miӃt phương trình đưӡng thҷng A tiӃp xúc vӟi (V1 ) và cҳt (V 2 ) tҥi hai điӇm , thoҧ mãn 4. 1 2 * 2. Trong không gian t a đӝ (*, cho đưӡng thҷng : và mһt phҷng 2 1 1 ( `) : 2 ' * ' 3 0. miӃt phương trình đưӡng thҷng A thuӝc (`), vuông góc vӟi 5 và có khoҧng cách giӳa 5 và A bҵng 2. 2 Câu mIIb A
Tìm đӇ hàm sӕ có giá trӏ cӵc đҥi và giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu. 2 ..................HӃt................. à -. #/ .0512!34 5 ' - & 6 ! H và tên thí sinh: ........................................... Sӕ báo danh:..................................................
SӢ ÊIÁO DӨC ĐÀO TҤO NÊHӊ AN www.VNMATH.comĐÁP ÁN ± THANÊ ĐIӆM TRƯӠNÊ THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU Đӄ THI THӰ ĐҤI HӐC LҪN 2 NĂM 2011 Môn: TOÁN; Ohӕi A,B (Đáp án - thang điӇm gӗm 04 trang V I 1. (1,0 điӇm Ohҧo sát« A 3 Tұp xác đӏnh \ {'1}. Ta có: 0, . ( 1) 2 Giӟi hҥn: lim lim 1; lim ' , lim '. ' '1 '1 TiӋm cұn: TCĐ: '1, TCN: 1. Bҧng biӃn thiên: ' '1 ùV + + 1 ù 1 ' Hàm sӕ đӗng biӃn trên các khoҧng ( '; '1),('1; ). Hàm sӕ không có cӵc trӏ. Đӗ thӏ: ù 1 2 ±1 '2 2. (1,0 điӇm miӃt phương trình tiӃp tuyӃn «.. 3 2 Phương trình tiӃp tuyӃn 5 có dҥng 2 ( 0 ) 0 , ( 0 là hoành đӝ tiӃp điӇm. ( 0 1) 0 1 Gӑi
là giao hai tiӋm cұn;
và là giao cӫa 5 vӟi hai tiӋm cұn. 5 Ta có ( 1;1), ( 1; 0 ), (2 0 1;1). 0 1 6 ; 2 0 2
. 12 0 1 . . . 6 Bán kính % 2 2 . 2 . 2 . 2 3 6 Dҩu bҵng xҧy ra khi và chӍ khi 0 '1 3. Vұy có hai tiӃp tuyӃn thoҧ mãn là: 2 2 3 và 2 2 3. II 1. (1,0 điӇm Êiҧi phương trình A ĐiӅu kiӋn: sin 2 ] 0. Phương trình đã cho tương đương vӟi sinx.cos 2 ' sin 2 .cos 1 . os4 ' (1 ' 2sin 2 . os2 ) sin 2 .cos 2 os4 1 sin 2 2 ' (1 ' ) os3 2 ' 7 os2 2 os2 5 0 '2 os 2 2 2
V www.VNMATH.com 3 2 Đһt os2 , '1 1. Ta có phương trình ' 7 5 0 {1;3 ' 14;3 14} , đӕi chiӃu điӅu 1 kiӋn ta đưӧc 3 14 arccos(3 14) à , ¶ . 2 2. (1,0 điӇm).Êiҧi hӋ phương trình «« ð2 2 2 3 HӋ đã cho tương đương vӟi 2 2 3 2 Th1: 0
0. ð 2 2 (2 1) (3 ) (1) Th2: ] 0, đһt thay vào hӋ: 2 2 ( 3) ( 2) (2) 7 Tӯ (1 và (2 ta đưӧc: 3 3 7 2 3 7 0 { 1;1; }. 3 7 3 HӋ có bӕn nghiӋm (0;0);(1;1);( '1;1);( ; ). 43 43 III Tính tích phân«««.. A 2 2 2 2 1( ' ' 1)5 15 ' ( 1)( 2 ' 1) 5 1 ' 2 . 1 1 1 2 2 3 2 1 5 2 3 2 2 2 8 3 4 2 1 1 ( 1 ' 1) 15 1 ( 1) 2 5 ' 1 ( 1) 2 5 5 ( 1) 2 ' ( 1) 2 3 5 ' 15 . 1 1 2 1 1 2 5 4 3 26 2 Đһt ' 1, 2 ( 1) 1 ( 2).2 ( ) . 5 3 15 1 0 0 8 3 4 2 26 Vұy . 5 15 15 IV Tính thӇ tích khӕi chóp «.. A V Gӑi x là đӝ dài cҥnh bên, là tâm tam giác
V,
và lҫn lưӧt là trung điӇm Vvà V. 2
3 Ta có ' ( i ( V ); ' 7 ; ' 2 ' ; 7 . 2 4 V
i V V i ( ' 7 ), suy ra a ' 7 hoһc a 180 . ' i V ð8 4 ' 11 2 2 3 4 0 3 2 2 2 2 1 2 2 TH1: a ' 7 , ta có: ' ' 2. .. ' . 4 4 4 2 3 2 2 2 3 2
. VV
2.