intTypePromotion=3

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:27

0
7
lượt xem
0
download

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh này nhé. Thông qua đề kiểm tra giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017­2018 TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 234 Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. [1D2­2] Trong khai triển  ( a − 2b ) , hệ số của số hạng chứa  a 4 .b 4  là 8 Χυ 1: A.  560 . B.  70 . C.  1120 . D.  140 . Χυ 2:  [2H1­1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A.  8 . B.  6 . C.  12 . D.  10 . Χυ 3:  [2D1­2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = − x 3 + 3 x  trên đoạn  [ 0; 2] . A.  xmax y = 2. B.  xmax y = 1. C.  xmax y = −2 . D.  xmax y = 0. [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] Χυ 4:  [2D2­3] Cho hàm số  y = f ( x )  có đồ thị như hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị của hàm số  y = 3 f ( x ) + 2 f ( x ) . A.  2 . B.  3 . C.  5 . D.  4 . Χυ 5:  [2D1­2] Cho hàm số  y = − x 4 + 2 x 2  có đồ thị như hình vẽ. y 1 ­1 1 0 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/27 ­ Mã đề thi 234
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  − x 4 + 2 x 2 = m  có bốn nghiệm  thực phân biệt. A.  m > 0 . B.  0 < m < 1 . C.  0 m 1 . D.  m < 1 . Χυ 6:   [2D2­4]  Cho   các   số   thực  x,  y  với  x 0  thỏa   mãn  1 5 x +3 y + 5 xy +1 + x ( y + 1) + 1 = 5− xy −1 + − 3 y .   Gọi   m   là   giá   trị   nhỏ   nhất   của   biểu   thức  x +3 y 5 T = x + 2 y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  m ( 0;1) . B.  m ( 1; 2 ) . C.  m ( 2;3) . D.  m �( −1;0 ) . Χυ 7:  [2H2­2] Cho hình nón  ( N )  có bán kính đường tròn đáy  R = 2  và độ  dài đường sinh  l = 4.   Tính diện tích xung quanh  S xq  của hình nón  ( N ). A.  S xq = 4π . B.  S xq = 8π . C.  S xq = 16π . D.  S xq = 8 . Χυ 8:   [2H3­1]  Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ  Oxyz ,   cho   điểm   M   thỏa   mãn   hệ   thức  uuuur r r OM = 2 j + k . Tọa độ của điểm  M  là: A.  M ( 2;1;0 ) . B.  M ( 2;0;1) . C.  M ( 0; 2;1) . D.  M ( 1; 2;0 ) . uuur uuur Χυ 9:  [1H3­2] Cho hình lập phương  ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ  AF  và  EG  bằng A.  0o . B.  60o . C.  90o . D.  30o . Χυ 10:  [2H2­3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là  3  cm để múc nước đổ vào  trong một thùng hình trụ chiều cao  3cm  và bán kính đáy bằng  12  cm. Hỏi người ấy sau bao   nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A. 10  lần. B.  20  lần. C.  24  lần. D.  12  lần. Χυ 11:  [2D1­3] Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ −2; 2] ,  và có đồ  thị  là đường cong như  trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình  f ( x ) − 1 = 2  có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  [ −2; 2] . A.  2 . B.  5 . C.  4 . D.  3 . Χυ 12:   [1H3­3]  Cho   hình   chóp   S . ABCD   có   ABCD   là   hình   vuông   cạnh 2a ,  SA ⊥ ( ABCD)   và  SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  CD  là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/27 ­ Mã đề thi 234
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  a . B.  2a . C.  a 2 . D.  a 5 . 4 Χυ 13:  [1H3­3] Tập xác định của hàm số  y = ( x − 2 ) 3 là:   A.  D = ᄀ \ { 2} . B.  D = ᄀ . C.  D = ( 2; + ). D.  D = ᄀ \ { 0} . Χυ 14:   [2H3­4]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , xét tứ  diện   ABCD   có các cặp cạnh đối  diện bằng nhau và  D  khác phía với  O  so với  ( ABC ) ;   đồng thời  A, B, C  lần lượt là giao  x y z điểm của các trục  Ox, Oy , Oz  và  (α ) : + + = 1  (với  m −2, m 0 , m 5 ). Tìm  m m+ 2 m−5 khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện  ABCD  đến  O. 13 26 A.  30 . B.  . C.  26 . D.  . 2 2 Χυ 15:   [2H3­1]  Trong   không   gian   với   hệ   toạ   độ   Oxyz ,   cho   phương   trình   mặt   phẳng  ( P ) :2 x − 3 y + 4 z + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( P ) . r r r r A.  n = ( −3; 4;5 ) . B.  n = ( −4; −3; 2 ) . C.  n = ( 2; −3;5 ) . D.  n = ( 2; −3; 4 ) . Χυ 16:   [2D4­1]  Cho   số   phức   z1 = 3 + 2i ,   z2 = 6 + 5i .   Tìm   số   phức   liên   hợp   của   số   phức  z = 6 z1 + 5 z2 A.  z = 51 + 40i . B.  z = 51 − 40i . C.  z = 48 + 37i . D.  z = 48 − 37i . Χυ 17:   [2H3­2]  Cho tam giác   ABC   biết   A ( 2; −1;3)   và trọng tâm   G   của tam giác có toạ  độ  là  uuur uuur G ( 2;1;0 ) . Khi đó  AB + AC  có tọa độ là A.  ( 0;6;9 ) . B.  ( 0;9; − 9 ) . C.  ( 0; − 9;9 ) . D.  ( 0;6; − 9 ) . Χυ 18:  [2D3­1] Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = x 2018 ,  ( x ᄀ )  là hàm số nào trong các hàm số dưới   đây? x 2019 A.  F ( x) = 2017.x 2018 + C ,  (C ᄀ ). B.  F ( x) = + C ,  (C ᄀ ) . 2019 C.  F ( x) = x 2019 + C , (C ᄀ ). D.  F ( x) = 2018.x 2017 + C ,  (C ᄀ ) . Χυ 19:  [2D3­1] Cho  F ( x )  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) . Khi đó hiệu số  F ( 0 ) − F ( 1)  bằng 1 1 1 1 A.  f ( x ) dx . B.  − F ( x ) dx . C.  − F ( x ) dx . D.  − f ( x ) dx . 0 0 0 0 Χυ 20:  [2D2­2] Nếu phương trình  32 x − 4.3x + 1 = 0  có hai nghiệm phân biệt  x1 ; x2  và  x1 < x2  thì A.  2 x 1 + x2 = 1 . B.  x 1 + x2 = 0 . C.  x 1 +2 x2 = −1 . D.  x 1.x2 = 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/27 ­ Mã đề thi 234
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 21:  [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , mặt phẳng  ( P ) : ax + by + cz − 27 = 0  qua hai  điểm   A ( 3; 2;1) ,  B ( −3;5; 2 )  và vuông góc với mặt phẳng  ( Q ) : 3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng  S = a+b+c. A.  S = −12 . B.  S = 2 . C.  S = −4 . D.  S = −2 . Χυ 22:  [2H3­2] Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz , cho điểm  M  thỏa mãn  OM = 7 . Biết  rằng khoảng cách từ   M   đến  ( Oxz ) ,  ( Oyz )  lần lượt là   2  và  3 . Tính khoảng cách từ   M   đến  ( Oxy ) . A.  12 . B.  5 . C.  2 . D.  6 . Χυ 23:  [2D4­2] Tính môđun của số phức  z  thỏa mãn:  3 z.z + 2017 ( z − z ) = 48 − 2016i. A.  z = 4 . B.  z = 2016 . C.  z = 2017 . D.  z = 2 . Χυ 24:  [2D3­1] Cho hàm số   f ( x )  liên tục trên  [ 1; 2] . Gọi  ( D )  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ  thị  hàm số   y = f ( x ) ,   y = 0 ,   x = 1   và   x = 2 . Công thức tính diện tích   S   của   ( D )   là công  thức nào trong các công thức dưới đây? 2 2 2 2 A.  S = f ( x ) dx . B.  S = f 2 ( x ) dx . C.  S = f ( x ) dx . D.  S = π f ( x ) dx . 2 1 1 1 1 mx + 2015m + 2016 Χυ 25:  [2D1­3] Cho hàm số   y =  với  m  là tham số thực. Gọi  S  là tập hợp các  −x − m giá trị nguyên của  m  để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của  S. A.  2017 . B.  2015 . C.  2018 . D.  2016 . Χυ 26:  [2D1­1] Đường cong bên dưới là đồ thị ham sô nêu d ̀ ́ ưới đây. A.  y = x 3 + 3x 2 − 3x + 1 . B.  y = − x 3 − 2 x 2 + x − 2 . C.  y = − x 3 + 3 x + 1 . D.  y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 . Χυ 27:  [1D3­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a ,  SA  vuông góc với  mặt đáy, góc giữa cạnh  SD  và mặt đáy bằng  30 . Độ dài cạnh  SD  bằng 2a 3 a A.  2a . B.  . C.  . D.  a 3 . 3 2 5 x2 + x + 1 b Χυ 28:  [2D3­2] Biết  dx = a + ln  với  a ,  b  là các số nguyên. Tính  S = b 2 − a . 3 x +1 2 A.  S = −1 . B.  S = 1 . C.  S = −5 . D.  S = 2 . Χυ 29:  [2D1­1] Đường thẳng  y = 3  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/27 ­ Mã đề thi 234
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 + 3x 3x 2 + 3 1 − 3x x2 + 3x + 2 A.  y = . B.  y = . C.  y = . D.  y = . 1+ x 2− x 2+ x x−2 Χυ 30:  [2D1­1] Hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  ᄀ \ { 2} . B. Hàm số đồng biến trên  ( − ; 2 ) ,  ( 2; + ). C. Hàm số nghịch biến trên  ( − ; 2 ) ,  ( 2; + ). D. Hàm số nghịch biến trên  ᄀ . �π � Χυ 31:   [1D1­3]  Số   nghiệm   của   phương   trình   cos x − sin 2 x = 2 + cos � + x �  trên   khoảng  2 2 �2 � ( 0;3π )  là A.  2 . B.  3 . C.  4. D.  1 . Χυ 32:  [2D2­2] Tính đạo hàm của hàm số  y = 7 2x − log 2 ( 5 x ) . 2.7 2 x ln 2 1 A.  y = 7− . B.  y = 2.7 2 x.ln 7 − . ln 5 5x x ln 5 1 2.7 2 x ln 2 C.  y = 2.7 2 x.ln 7 − D.  y ' = − . x ln 2 ln 7 5x 6 Χυ 33:   [2D3­3]  Cho hàm số   f ( x )   liên tục trên   [ 0;1]   thỏa mãn   f ( x ) = 6 x f x − 2 3 ( ) 3x + 1 . Tính  1 f ( x ) dx . 0 A.  2 . B.  4 . C.  −1 . D.  6 . x2 − 4x + 5 ́ ̀ ̣ ( C )  của hàm số  y = Χυ 34:  [2D1­2] Biêt đô thi  ̉ ực tri. Đ  co hai điêm c ́ ̣ ường thăng đi qua ̉   x −1 hai điêm c ̀ ̣ ( C )  căt truc hoanh tai điêm  ̉ ực tri cua đô thi  ̣ ̉ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ xM  băng ̉ M  co hoanh đô  ́ ̀ ̀ A.  xM = 2 . B.  xM = 1 − 2 . C.  xM = 1 . D.  xM = 1 + 2 . Χυ 35:  [2D1­1] Hàm số  y = x 2 − 4 x + 3  có điểm cực tiểu là A.  x = 4 . B.  x = 0 . C.  y = −1 . D.  x = 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/27 ­ Mã đề thi 234
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x+b Χυ 36:   [2D1­3]  Cho hàm số   y = ( ab −2 ) . Biết rằng   a   và   b   là các giá trị  thỏa mãn tiếp  ax − 2 tuyến của đồ  thị  hàm số  tại điểm  A ( 1; − 2 )  song song với đường thẳng  d : 3 x + y − 4 = 0 .  Khi đó giá trị của  a − 3b  bằng A. ­2. B. 4. C.  −1 . D. 5. Χυ 37:  [1D4­1] Giá trị của  lim x 1 ( 2 x 2 − 3 x + 1  bằng ) A.  2 . B.  1 . C.  + . D.  0 . Χυ 38:   [1D3­2]  Cho   dãy   số   ( un )   xác   định   bởi   u1 = 1   và  un +1 = un2 + 2 ,   ∀n N * .   Tổng  S = u12 + u22 + u32 + ... + u1001 2  bằng A. 1002001. B. 1001001. C. 1001002 . D. 1002002 . Χυ 39:   [2H1­2]  Cho lăng trụ  tam giác  ABC. A B C  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  AB = 2a 2 .  Biết  AC = 8a  và tạo với mặt đáy một góc  45 . Thể tích khối đa diện  ABCC B  bằng 16a 3 6 8a 3 6 16a 3 3 8a 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 3 3 3 Χυ 40:  [2H3­3] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho hai điểm  A ( −1; 2; 4 )  và  B ( 0;1;5 ) . Gọi  ( P )  là mặt phẳng đi qua  A  sao cho khoảng cách từ  B  đến  ( P )  là lớn nhất. Khi đó, khoảng  cách  d  từ  O  đến mặt phẳng  ( P )  bằng bao nhiêu? 3 1 1 A.  d = − . B.  d = 3 . C.  d = . D.  d = . 3 3 3 Χυ 41:  [2D2­2] Giải phương trình  log 3 ( x − 2 ) = 211 . A.  x = 3211 − 2 . B.  x = 2113 − 2 . C.  x = 2113 + 2 . D.  x = 3211 + 2 . Χυ 42:  [1H3­4] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  B ,  BC = a , cạnh bên  SA  vuông góc với đáy,  SA = a 3 . Gọi  M  là trung điểm của  AC . Tính côtang góc giữa hai  mặt phẳng  ( SBM )  và  ( SAB ) . 3 21 2 7 A.  . B.  1 . C.  . D.  . 2 7 7 Χυ 43:  [2D3­4] Trong đợt hội trại “Khi tôi  18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có  thực hiện một dự án  ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như  hình vẽ. Biết rằng   Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự  thi và dán lên khu vực hình chữ  nhật  ABCD ,  phần còn lại sẽ  được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là  200.000  đồng  cho một  m 2  bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu  (làm tròn đến hàng nghìn)? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/27 ­ Mã đề thi 234
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A B 4m D C 4m A.  900.000  đồng. B.  1.232.000  đồng. C.  902.000  đồng. D.  1.230.000  đồng. Χυ 44:  [1D2­1] Số hoán vị của  n  phần tử là A.  n ! . B.  2n . C.  n 2 . D.  n n . Χυ 45:  [1D2­3] Trong môt giai c ̣ ̉ ờ vua gôm nam va n ̀ ̀ ữ vân đông viên. Môi vân đông viên phai ch ̣ ̣ ̃ ̣ ̣ ̉ ơi   ́ ơi môi đông viên con lai. Cho biêt co 2 vân đông viên n hai van v ́ ̃ ̣ ̀ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ữ va cho biêt sô van cac vân ̀ ́ ́ ́ ́ ̣   ̣ đông viên ch ơi nam chơi vơi nhau h ́ ơn sô van ho ch ́ ́ ̣ ơi vơi hai vân đông viên n ́ ̣ ̣ ữ la 84. Hoi sô ̀ ̉ ́  ́ ́ ̉ ́ ̣ ̣ ̃ ơi ? van tât ca cac vân đông viên đa ch A.  168 . B.  156 . C.  132 . D.  182 . Χυ 46:   [2D3­3]  Cho   hàm   số   f ( x )   và   g ( x )   liên   tục,   có   đạo   hàm   trên   ᄀ   và   thỏa   mãn  2 f ( 0) . f ( 2) 0  và  g ( x ) f ( x ) = x ( x − 2 ) e . Tính giá trị của tích phân  I = x f ( x ) .g ( x ) dx ? 0 A.  −4 . B.  e − 2 . C.  4 . D.  2 − e . Χυ 47:  [2D4­1] Xác định phần ảo của số phức  z = 18 − 12i . A.  −12 . B. 18 . C.  12 . D.  −12i . Χυ 48:  [1D2­2] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất  2  lần, tính xác suất để biến cố có tổng  2   lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A.  0, 25. B.  0, 75. C.  0,85. D.  0,5. Χυ 49:  [2H3­1] Phương trình mặt cầu có tâm  I ( 1; −2;3) , bán kính  R = 2  là: A.  ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4. B.  ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4. 2 2 2 2 2 2 C.  ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 2. D.  ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2. 2 2 2 2 2 2 Χυ 50:  [2D2­3] Sô các giá tr ́ ị nguyên của tham số  a  để phương trình  log 3 ( x − 1) − log3 ( ax − 8) = 0   có hai nghiệm thực phân biệt là A.  4 . B.  3. C.  5 . D. 8 .  ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/27 ­ Mã đề thi 234
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A D B A B C B C C B C D D D D B D B C D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B A C B C B A D A D A A D D A C A D C A B A B HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: [1D2­2] Trong khai triển  ( a − 2b ) , hệ số của số hạng chứa  a 4 .b 4  là 8 A.  560 . B.  70 . C.  1120 . D.  140 . Hướng dẫn giải Chọn C.  Số hạng thứ  k + 1  của khai triển  ( a − 2b )  là  tk +1 = C8k a 8− k ( −2b ) = ( −2 ) C8k a 8− k b k . 8 k k 8−k = 4 � k = 4 . Vậy hệ số của số hạng  a 4 .b 4  là  ( −2 ) C84 = 1120 . 4 Theo đề ta có:  k =4 Χυ 2:  [2H1­1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8 . B.  6 . C.  12 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn B.  Khối bát diện đều có  6  đỉnh và  12  cạnh. Χυ 3:  [2D1­2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = − x 3 + 3 x  trên đoạn  [ 0; 2] . A.  xmax y = 2. B.  xmax y = 1. C.  xmax y = −2 . D.  xmax y = 0. [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] Hướng dẫn giải Chọn A.  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/27 ­ Mã đề thi 234
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hàm số  y = − x 3 + 3 x  liên tục trên  ᄀ  nên liên tục trên đoạn  [ 0; 2] . x = −1 [ 0; 2] Ta có:  y = −3 x 2 + 3 . Xét  y = 0 � −3 x 2 + 3 = 0 . x =1 [ 0; 2] Ta có:  y ( 1) = −1 + 3 = 2 ;  y ( 0 ) = 0  và  y ( 2 ) = −8 + 6 = −2 . Vậy  max y = 2. x [ 0;2] Χυ 4:  [2D2­3] Cho hàm số  y = f ( x )  có đồ thị như hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị của hàm số  y = 3 f ( x ) + 2 f ( x ) . A.  2 . B.  3 . C.  5 . D.  4 . Hướng dẫn giải Chọn D.  Ta thấy  f ( x )  xác định trên  ᄀ  nên  f ( x )  xác định trên  ᄀ . Ta có:  y = f ( x ) .3 f ( x ) + f ( x ) .2 f ( x ) = f ( x) � 3 f ( x) + 2 f ( x) � � �. Xét  y = 0 � f ( x ) = 0  (do  3 f ( x ) + 2 f ( x ) > 0 ,  ∀x ᄀ ). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  f ( x ) = 0  có  4  nghiệm phân biệt. Vậy  y = 0  có  4  điểm cực  trị. Χυ 5:  [2D1­2] Cho hàm số  y = − x 4 + 2 x 2  có đồ thị như hình vẽ. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/27 ­ Mã đề thi 234
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ y 1 ­1 1 0 x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  − x 4 + 2 x 2 = m  có bốn nghiệm  thực phân biệt. A.  m > 0 . B.  0 < m < 1 . C.  0 m 1 . D.  m < 1 . Hướng dẫn giải Chọn B.  Số nghiệm của phương trình  − x 4 + 2 x 2 = m  là số giao điểm của đồ thị hàm số  y = − x 4 + 2 x 2   và đường thẳng  y = m . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình  − x 4 + 2 x 2 = m  có bốn  nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi  0 < m < 1 . Χυ 6:   [2D2­4]  Cho   các   số   thực  x,  y  với  x 0  thỏa   mãn  1 5 x +3 y + 5 xy +1 + x ( y + 1) + 1 = 5− xy −1 + − 3 y .   Gọi   m   là   giá   trị   nhỏ   nhất   của   biểu   thức  x +3 y 5 T = x + 2 y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  m ( 0;1) . B.  m ( 1; 2 ) . C.  m ( 2;3) . D.  m �( −1;0 ) . Hướng dẫn giải Chọn A.  1 Ta có:  5 x +3 y + 5 xy +1 + x ( y + 1) + 1 = 5− xy −1 + − 3y x +3 y 5 � 5 x +3 y − 5− x −3 y + x + 3 y = 5− xy −1 − 5 xy +1 − xy − 1 . Xét hàm số  f ( t ) = 5 − 5 + t  có  f ( t ) = 5 ln 5 + 5 ln 5 + 1 > 0 ,  ∀t t −t t −t ᄀ . Do đó hàm số  f ( t )  đồng biến trên  ᄀ � f ( x + 3 y ) = f ( − xy − 1) � x + 3 y = − xy − 1 −x −1 −2 x − 2 � y ( 3 + x ) = −x −1 � y =  (do  x 0  nên  x + 3 0 )  � x + 2 y + 1 = x + +1 3+ x x+3 x2 + 2x + 1 = . x+3 x2 + 2x + 1 x2 + 6 x + 5 Xét hàm số  g ( x ) =  với  x 0  có  g ( x ) = > 0 ,  ∀x 0 . ( x + 3) 2 x+3 1 1 1 Do đó:  g ( x ) g ( 0 ) = ,  ∀x 0  hay  x + 2 y + 1 ,  ∀x 0 . Vậy  m = ( 0;1) . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/27 ­ Mã đề thi 234
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 7:  [2H2­2] Cho hình nón  ( N )  có bán kính đường tròn đáy  R = 2  và độ  dài đường sinh  l = 4.   Tính diện tích xung quanh  S xq  của hình nón  ( N ). A.  S xq = 4π . B.  S xq = 8π . C.  S xq = 16π . D.  S xq = 8 . Hướng dẫn giải Chọn B.  Ta có diện tích xung quanh của hình nón là  S = π .R.l = 8π . Χυ 8:   [2H3­1]  Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ  Oxyz ,   cho   điểm   M   thỏa   mãn   hệ   thức  uuuur r r OM = 2 j + k . Tọa độ của điểm  M  là: A.  M ( 2;1;0 ) . B.  M ( 2;0;1) . C.  M ( 0; 2;1) . D.  M ( 1; 2;0 ) . Hướng dẫn giải Chọn C.  uuuur r r Vì  OM = 2 j + k  nên tọa độ điểm  M  là  M ( 0; 2;1) . uuur uuur Χυ 9:  [1H3­2] Cho hình lập phương  ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ  AF  và  EG  bằng A.  0o . B.  60o . C.  90o . D.  30o . Hướng dẫn giải Chọn B.  B C A D F G E H uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuur ( ) ( ᄀ Nhận xét  EG = AC  nên  AF ; EG = AF ; AC = FAC . ) ᄀ Tam giác  FAC  là tam giác đều nên  FAC = 60o . Χυ 10:  [2H2­3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là  3  cm để múc nước đổ vào  trong một thùng hình trụ chiều cao  3cm  và bán kính đáy bằng  12  cm. Hỏi người ấy sau bao   nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A.  10  lần. B.  20  lần. C.  24  lần. D.  12  lần. Hướng dẫn giải Chọn C.  Thể tích hình trụ là  S = π .R 2 .h = π .122.3 = 432.π   cm3 . 1 4 2 Thể tích mỗi lần múc là  S1 = . .π .R 3 = .π .27 = 18π cm3 . 2 3 3 432π Số lần múc để đầy thùng nước là  n = = 24  lần. 18π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/27 ­ Mã đề thi 234
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 11:  [2D1­3] Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ −2; 2] ,  và có đồ  thị  là đường cong như  trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình  f ( x ) − 1 = 2  có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  [ −2; 2] . A.  2 . B.  5 . C.  4 . D.  3 . Hướng dẫn giải Chọn C.  * Từ hàm số  y = f ( x )  ta suy ra đồ thị hàm số:  y = f ( x ) − 1 . y 5 y = f ( x) −1 3 y=2 1 x1 −2 x2 O 2 x −3 −5 * Số nghiệm của phương trình  f ( x ) − 1 = 2  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số:  y = f ( x ) − 1  và đường thẳng  y = 2 . * Dựa đồ thị ta có phương trình  f ( x ) − 1 = 2  có  4  nghiệm phân biệt trên đoạn  [ −2; 2] . Χυ 12:   [1H3­3]  Cho   hình   chóp   S . ABCD   có   ABCD   là   hình   vuông   cạnh 2a ,  SA ⊥ ( ABCD)   và  SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  CD  là: A.  a . B.  2a . C.  a 2 . D.  a 5 . Hướng dẫn giải Chọn B.  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/27 ­ Mã đề thi 234
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S A B D C Ta có:  CD //AB  nên  d ( SB, CD ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = BC = 2a . 4 Χυ 13:  [1H3­3] Tập xác định của hàm số  y = ( x − 2 ) 3 là:   A.  D = ᄀ \ { 2} . B.  D = ᄀ . C.  D = ( 2; + ). D.  D = ᄀ \ { 0} . Hướng dẫn giải Chọn C.  4 Điều kiện xác định của hàm số  y = ( x − 2 ) 3  là  x − 2 > 0   � x > 2 . Χυ 14:   [2H3­4]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , xét tứ  diện   ABCD   có các cặp cạnh đối  diện bằng nhau và  D  khác phía với  O  so với  ( ABC ) ;   đồng thời  A, B, C  lần lượt là giao  x y z điểm của các trục  Ox, Oy , Oz  và  (α ) : + + = 1  (với  m −2, m 0 , m 5 ). Tìm  m m+ 2 m−5 khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện  ABCD  đến  O. 13 26 A.  30 . B.  . C.  26 . D.  . 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn D.  C P D M I B O A Q Dựng hình hộp chữ nhật OAQB.CMDP . Gọi  I  là giao điểm các đường chéo của hình hộp,  dễ thấy  I  chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD Ta có  A ( m;0;0 ) ,   B ( 0; m + 2;0 ) ,   C ( 0;0; m − 5 )  suy ra  D ( m; m + 2; m − 5 ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/27 ­ Mã đề thi 234
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 26 Bán kính  R = OD = 3m 2 − 6m + 29 . 2 2 2 Χυ 15:   [2H3­1]  Trong   không   gian   với   hệ   toạ   độ   Oxyz ,   cho   phương   trình   mặt   phẳng  ( P ) :2 x − 3 y + 4 z + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( P ) . r r r r A.  n = ( −3; 4;5 ) . B.  n = ( −4; −3; 2 ) . C.  n = ( 2; −3;5 ) . D.  n = ( 2; −3; 4 ) . Hướng dẫn giải. Chọn D.  r Dễ thấy  ( P )  có véc tơ pháp tuyến là  n = ( 2; −3; 4 ) . Χυ 16:   [2D4­1]  Cho   số   phức   z1 = 3 + 2i ,   z2 = 6 + 5i .   Tìm   số   phức   liên   hợp   của   số   phức  z = 6 z1 + 5 z2 A.  z = 51 + 40i . B.  z = 51 − 40i . C.  z = 48 + 37i . D.  z = 48 − 37i . Hướng dẫn giải Chọn D.  Ta có:  z = 6 z1 + 5 z2 = 6 ( 3 + 2i ) + 5 ( 6 + 5i ) = 48 + 37i . Suy ra z = 48 − 37i .   Χυ 17:   [2H3­2]  Cho tam giác   ABC   biết   A ( 2; −1;3)   và trọng tâm   G   của tam giác có toạ  độ  là  uuur uuur G ( 2;1;0 ) . Khi đó  AB + AC  có tọa độ là A.  ( 0;6;9 ) . B.  ( 0;9; − 9 ) . C.  ( 0; − 9;9 ) . D.  ( 0;6; − 9 ) . Hướng dẫn giải Chọn D.  uuur uuur uuur Ta có:  AB + AC = 3AG = 3 ( 0; 2; −3) = ( 0;6; −9 ) . Χυ 18:  [2D3­1] Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = x 2018 ,  ( x ᄀ )  là hàm số nào trong các hàm số dưới   đây? x 2019 A.  F ( x) = 2017.x 2018 + C ,  (C ᄀ ). B.  F ( x) = + C ,  (C ᄀ ) . 2019 C.  F ( x) = x 2019 + C , (C ᄀ ). D.  F ( x) = 2018.x 2017 + C ,  (C ᄀ ) . Hướng dẫn giải Chọn B.  x 2019 Ta có:  x 2018 dx = +C . 2019 Χυ 19:  [2D3­1] Cho  F ( x )  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) . Khi đó hiệu số  F ( 0 ) − F ( 1)  bằng 1 1 1 1 A.  f ( x ) dx . B.  − F ( x ) dx . C.  − F ( x ) dx . D.  − f ( x ) dx . 0 0 0 0 Hướng dẫn giải Chọn D.  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/27 ­ Mã đề thi 234
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 Ta có:  − f ( x ) dx = − F ( x ) F ( 1) − F ( 0 ) � = −� � �= F ( 0 ) − F ( 1) . 0 0 Χυ 20:  [2D2­2] Nếu phương trình  32 x − 4.3x + 1 = 0  có hai nghiệm phân biệt  x1 ; x2  và  x1 < x2  thì A.  2 x 1 + x2 = 1 . B.  x 1 + x2 = 0 . C.  x 1 +2 x2 = −1 . D.  x 1.x2 = 1 . Hướng dẫn giải Chọn B.  Đặt  t = 3x ,  t > 0 . t = 2 + 3 ( n) Khi đó,ta có:  32 x − 4.3x + 1 = 0 � t 2 − 4t + 1 = 0 . t = 2 − 3 ( n) Với  t = 2 + 3 � 3x = 2 + 3 � x = log 3 2 + 3 . ( ) t = 2 − 3 � 3x = 2 − 3 � x = log 3 2 − 3 . ( ) ( ) ( ) Do đó, ta có:  x1 + x2 = log 3 2 − 3 + log 3 2 + 3 = log 3 1 = 0 . Χυ 21:  [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , mặt phẳng  ( P ) : ax + by + cz − 27 = 0  qua hai  điểm   A ( 3; 2;1) ,  B ( −3;5; 2 )  và vuông góc với mặt phẳng  ( Q ) : 3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng  S = a+b+c. A.  S = −12 . B.  S = 2 . C.  S = −4 . D.  S = −2 . Hướng dẫn giải Chọn C.  uuur uur Ta có:  AB = ( −6;3;1) ,  nQ = ( 3;1;1) . uur uuur uur Do   mặt   phẳng  ( P )   qua   A ,   B   và   vuông   góc   với   mặt   phẳng   ( Q )   nên   nP = � AB, nQ � � � = ( 2;9; −15 ) . Suy ra phương trình mặt phẳng  ( P ) : 2 x + 9 y − 15 z − 27 = 0 . Vậy  S = a + b + c = 2 + 9 − 15 = −4 . Χυ 22:  [2H3­2] Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz , cho điểm  M  thỏa mãn  OM = 7 . Biết  rằng khoảng cách từ   M   đến  ( Oxz ) ,  ( Oyz )  lần lượt là   2  và  3 . Tính khoảng cách từ   M   đến  ( Oxy ) . A.  12 . B.  5 . C.  2 . D.  6 . Hướng dẫn giải Chọn D.  Gọi  M ( xM ; yM ; z M )  thì  OM = 7 � xM + yM + zM = 49 ( 1) 2 2 2 �d ( M , ( Oxz ) ) = 2 �yM = 2 � Ta có  � � ( 2) d ( M , ( Oyz ) ) = 3 xM = 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/27 ­ Mã đề thi 234
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ  ( 1)  và  ( 2 )  ta có  22 + 32 + zM2 = 49   � zM2 = 36 � zM = 6 . Vậy  d ( M , ( Oxy ) ) = 6 . Χυ 23:  [2D4­2] Tính môđun của số phức  z  thỏa mãn:  3 z.z + 2017 ( z − z ) = 48 − 2016i. A.  z = 4 . B.  z = 2016 . C.  z = 2017 . D.  z = 2 . Hướng dẫn giải Chọn A.  Gọi  z = x + yi , với  x, y ᄀ Ta có  3 z. z + 2017 ( z − z ) = 48 − 2016i   � 3 z + 2017 � ( x + yi ) − ( x − yi ) � 2 � �= 48 − 2016i 2 2 z = 16 3 z = 48 � � �� �� 1008   � z = 4 . 2.2017 y = −2016 y=− 2017 Χυ 24:  [2D3­1] Cho hàm số   f ( x )  liên tục trên  [ 1; 2] . Gọi  ( D )  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ  thị  hàm số   y = f ( x ) ,   y = 0 ,   x = 1   và   x = 2 . Công thức tính diện tích   S   của   ( D )   là công  thức nào trong các công thức dưới đây? 2 2 2 2 A.  S = f ( x ) dx . B.  S = f 2 ( x ) dx . C.  S = f ( x ) dx . D.  S = π f ( x ) dx . 2 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn C.  mx + 2015m + 2016 Χυ 25:  [2D1­3] Cho hàm số   y =  với  m  là tham số thực. Gọi  S  là tập hợp các  −x − m giá trị nguyên của  m  để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của  S. A.  2017 . B.  2015 . C.  2018 . D.  2016 . Hướng dẫn giải Chọn D.  −m 2 + 2015m + 2016 Ta có  y = , ∀x −m . ( x + m) 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì  y > 0, ∀x −m � −m 2 + 2015m + 2016 > 0   � −1 < m < 2016 Mà  m ᄀ  nên  S = { 0;1;...; 2015} . Vậy số phần tử của tập  S  là  2016 . Χυ 26:  [2D1­1] Đường cong bên dưới là đồ thị ham sô nêu d ̀ ́ ưới đây. A.  y = x 3 + 3x 2 − 3x + 1 . B.  y = − x 3 − 2 x 2 + x − 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/27 ­ Mã đề thi 234
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ C.  y = − x 3 + 3 x + 1 . D.  y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 . y 1 O 1 x Hướng dẫn giải Chọn C.  Đồ thị  đã cho là đồ thị hàm số bậc ba  y = ax 3 + bx 2 + cx + d  với hệ số   a < 0 , do đó loại đáp  án A và D.  Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  1  nên  d = 1 , do đó loại đáp án B.  Χυ 27:  [1D3­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a ,  SA  vuông góc với  mặt đáy, góc giữa cạnh  SD  và mặt đáy bằng  30 . Độ dài cạnh  SD  bằng 2a 3 a A.  2a . B.  . C.  . D.  a 3 . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B.  Vì  SA  vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của  SD  lên  ( ABCD )  là  AD . Do đó  AD 2a 3 góc giữa  SD  và  ( ABCD )  là  SDA ᄀ = 30 . Suy ra  SD = = . cos 30 3 5 x2 + x + 1 b Χυ 28:  [2D3­2] Biết  dx = a + ln  với  a ,  b  là các số nguyên. Tính  S = b 2 − a . 3 x +1 2 A.  S = −1 . B.  S = 1 . C.  S = −5 . D.  S = 2 . Hướng dẫn giải Chọn B.  5 5 5 x2 + x + 1 � 1 � �x 2 � 3 Ta có  dx = �x + dx = � + ln x + 1 � = 8 + ln . � 3 x +1 3� x + 1 � �2 �3 2 Suy ra  a = 8 ,  b = 3 ,  S = 32 − 8 = 1 . Χυ 29:  [2D1­1] Đường thẳng  y = 3  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? 1 + 3x 3x 2 + 3 1 − 3x x2 + 3x + 2 A.  y = . B.  y = . C.  y = . D.  y = . 1+ x 2− x 2+ x x−2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/27 ­ Mã đề thi 234
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A.  1 + 3x Ta có đồ thị hàm số  y =  có tiệm cận ngang là đường thẳng  y = 3 ; 1+ x 1 − 3x đồ thị hàm số  y =  có tiệm cận ngang là đường thẳng  y = −3 ; 2+ x 3x 2 + 3 x 2 + 3x + 2 đồ thị các hàm số  y = ,  y =  không có tiệm cận ngang. 2− x x−2 Χυ 30:  [2D1­1] Hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  ᄀ \ { 2} . B. Hàm số đồng biến trên  ( − ; 2 ) ,  ( 2; + ). C. Hàm số nghịch biến trên  ( − ; 2 ) ,  ( 2; + ). D. Hàm số nghịch biến trên  ᄀ . Hướng dẫn giải Chọn C.  2�π � Χυ 31:   [1D1­3]  Số   nghiệm   của   phương   trình   cos x − sin 2 x = 2 + cos � + x �  trên   khoảng  2 �2 � ( 0;3π )  là A.  2 . B.  3 . C.  4. D.  1 . Hướng dẫn giải Chọn B.  �π � cos 2 x − sin 2 x = 2 + cos 2 � + x �� cos 2 x − sin 2 x = 2 + sin 2 x � cos 2 x − sin 2 x = 2 �2 � � π� � π� π π � 2 cos � 2 x + �= 2 � cos � 2 x + �= 1 � 2 x + = k 2π � x = − + kπ ( k ᄀ ) � 4� � 4� 4 8 7π 15π 23π Trên  ( 0;3π ) � x = ,  x = ,  x = . 8 8 8 Χυ 32:  [2D2­2] Tính đạo hàm của hàm số  y = 7 − log 2 ( 5 x ) . 2x 2.7 2 x ln 2 1 A.  y = 7− . B.  y = 2.7 2 x.ln 7 − . ln 5 5x x ln 5 1 2.7 2 x ln 2 C.  y = 2.7 2 x.ln 7 − D.  y ' = − . x ln 2 ln 7 5x Hướng dẫn giải Chọn C.  1 Ta có  y = 7 2 x − log 2 5 − log 2 x � y = 2.7 2 x.ln 7 − . x ln 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/27 ­ Mã đề thi 234
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 6 Χυ 33:   [2D3­3]  Cho hàm số   f ( x )   liên tục trên   [ 0;1]   thỏa mãn   f ( x ) = 6 x f ( x ) − 2 3 . Tính  3x + 1 1 f ( x ) dx . 0 A.  2 . B.  4 . C.  −1 . D.  6 . Hướng dẫn giải Chọn B.  1 1 1 6 6 f ( x ) = 6 x 2 f ( x3 ) − � f ( x ) dx = 6 x 2 f ( x 3 ) dx − dx 3x + 1 0 0 0 3x + 1 Đặt  t = x � dt = 3x dx , đổi cận  x = 0 � t = 0 ,  x = 1 � t = 1 . 3 2 1 1 1 1 6 Ta có:  6 x f ( x ) dx = 2 f ( t ) dt = 2 f ( x ) dx ,  dx = 4 . 2 3 0 0 0 0 3x + 1 1 1 1 Vậy  f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx − 4 � f ( x ) dx = 4 0 0 0 x2 − 4x + 5 ́ ̀ ̣ ( C )  của hàm số  y = Χυ 34:  [2D1­2] Biêt đô thi  ̉ ực tri. Đ  co hai điêm c ́ ̣ ường thăng đi qua ̉   x −1 hai điêm c ̀ ̣ ( C )  căt truc hoanh tai điêm  ̉ ực tri cua đô thi  ̣ ̉ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ xM  băng ̉ M  co hoanh đô  ́ ̀ ̀ A.  xM = 2 . B.  xM = 1 − 2 . C.  xM = 1 . D.  xM = 1 + 2 . Hướng dẫn giải Chọn A.  u ( x) 2x − 4 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  y = = = 2x − 4 . v ( x) 1 Điểm  M Ox   � yM = 0 � xM = 2 . Χυ 35:  [2D1­1] Hàm số  y = x 2 − 4 x + 3  có điểm cực tiểu là A.  x = 4 . B.  x = 0 . C.  y = −1 . D.  x = 2 . Hướng dẫn giải Chọn D.  Tập xác định :  D = ᄀ . Ta có:  y = 2 x − 4 ,  y = 0 � x = 2 . Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại  x = 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/27 ­ Mã đề thi 234
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Cách 2: Đồ thị hàm số  y = x 2 − 4 x + 3  là Parabol có đỉnh là  ( 2;1)  và có  a = 1 > 0  nên  x = 2  là  điểm cực tiểu. x+b Χυ 36:   [2D1­3]  Cho hàm số   y = ( ab −2 ) . Biết rằng   a   và   b   là các giá trị  thỏa mãn tiếp  ax − 2 tuyến của đồ  thị  hàm số  tại điểm  A ( 1; − 2 )  song song với đường thẳng  d : 3 x + y − 4 = 0 .  Khi đó giá trị của  a − 3b  bằng A. ­2. B. 4. C.  −1 . D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A.  −2 − ab −2 − ab Ta có  y = � y ( 1) = . ( ax − 2 ) ( a − 2) 2 2 −2 − ab Do tiếp tuyến song song với đường thẳng  d : 3 x + y − 4 = 0  nên: y ( 1) = −3 � = −3 . ( a − 2) 2 1+ b Mặt khác  A ( 1; − 2 )  thuộc đồ thị hàm số nên  −2 = � b = −2a + 3 . a−2 −2 − ab Khi đó ta có  = −3 � −2 − a ( −2a + 3) = −3a 2 + 12a − 12 ,  a 2. ( a − 2) 2 a = 2 ( loai ) . � 5a 2 − 15a + 10 = 0 a =1 Với  a = 1 � b = 1 � a − 3b = −2 . Χυ 37:  [1D4­1] Giá trị của  lim x 1 ( 2 x 2 − 3 x + 1  bằng ) A.  2 . B.  1 . C.  + . D.  0 . Hướng dẫn giải Chọn D.  Ta có:  lim x 1 ( 2 x 2 − 3x + 1) = 0 . Χυ 38:   [1D3­2]  Cho   dãy   số   ( un )   xác   định   bởi   u1 = 1   và  un +1 = un2 + 2 ,   ∀n N * .   Tổng  S = u12 + u22 + u32 + ... + u1001 2  bằng A.  1002001 . B.  1001001 . C.  1001002 . D.  1002002 . Hướng dẫn giải Chọn A.  Từ giả thiết  un +1 = un2 + 2  ta có  un2+1 = un2 + 2 . Xét dãy số  vn = un2  với  ∀n ᄀ *  ta có  vn +1 = u n+1 = un2 + 2  hay  vn +1 = vn + 2  dãy số  ( vn )  là  2 một cấp số cộng với số hạng đầu  v1 = u12 = 1  và công sai  d = 2 . Do đó TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/27 ­ Mã đề thi 234

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản