Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng

Chia sẻ: Nguyen Phi Son | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

150
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng

www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN - Khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  . x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác có độ dài trung tuyến IN  10 với I là giao điểm của hai tiệm cận.  3  sin 2 x  sin   x   2 sin x  1 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình  2  0. 2 cos x  3  19  Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình   log 2 2 x  1  log 1 2   x  2  log 4  x 2  x  1  x  R  .  3  e 3x  2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  ln xdx . 1 x2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại C,   600 , BC  2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của C ' trên mặt ABC phẳng  ABC  trùng với trung điểm I của CM. Góc giữa cạnh bên CC ' và mặt đáy (ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và C ' I . Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên tập số thực     3  x 2 3  x  m  1  x 5 1  x  2m  4  x 2  2 x  3 . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T). Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường tròn (T) lần lượt tại M  0; 3 và N  2;1 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng BC đi qua điểm E  2; 1 và điểm C có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   và d 2 :  y  1  t . Chứng minh rằng d1 , d 2 là 2 đường thẳng chéo nhau. Viết 2 1 1 z  3  phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d 2 . Câu 9 (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z biết  z  1 2  i   3  i . z  2i 2 ---------------Hết---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………...; Số báo danh:……………………… FB.com/ThiThuDaiHoc
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ DeThiThuDaiHoc.com THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 www.MATHVN.com & ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN – Khối D ------------------------------------- Câu Đáp án Điểm 1 a) 1,0 điểm. (2,0 đ)  TXĐ: D  R \ 1  Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận 0,25 lim y  2, lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  lim y  , lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 3 0,25 - Chiều biến thiên: y '  2  0, x  1  x  1 - Bảng biến thiên: x  -1  y' + + y  2 2  0,25 HS đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   , HS không có cực trị .  Đồ thị: 1  - Giao với Ox tại A  ; 0  2  - Giao với Oy tại B  0; 1 0,25 - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai tiệm cận I  1; 2  làm tâm đối xứng. b) 1,0 điểm  2x 1  - TCĐ là d1 : x  1 , TCN là d 2 : y  2  I  1; 2  .Gọi M  x0 ; 0    C  , x0  0  x0  1  0,25 3 2x 1 2  - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là  : y  x  x0   0  x0  1 x0  1    2 x  4   Có   d1   A  1; 0   ,   d 2   B  2 x0  1; 2  0,25    x0  1    1 0,25 IAB vuông tại I  trung tuyến IN  AB  AB  2 10 2 2 36 4 2  ...  4  x0  1   40   x0  1  10  x0  1  9  0  x0  1 2 0,25  x0  2  do x0  0   y0  1  M  2;1 1 FB.com/ThiThuDaiHoc
2. www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com 3  (1,0 đ)  Điều kiện: cos x   x    m 2 2 6 0,25  3   PT  sin 2 x  sin   x   2sin x  1  0  2  cos x  1 0,25  2 sin x cos x  cos x  2sin x  1  0   cos x  1 2 sin x  1  0   1 sin x   2  cos x  1  x  k 2  k  Z  (tm) 0,25   1  x  6  k 2  loai   sin x    0,25 2  x  5  k 2 (tm)   6  5  Vậy PT có tập nghiệm S  k 2 ;  k 2   6  3. x  0 (1,0 đ)  2 x  1  0  19  5 13 Điều kiện  x  2  0 x 0,25  6 19 x2  x 1  0   3 19  PT  log 2 2 x  1  log 2    x  2  log 2 x 2  3 x 1 19 19 0,25   2 x 1   x  2  x2  3 x  1  2 x  5 x  2  x2  x  1 3 2  1   1  25 Chia cả 2 vế của PT cho x : 2 x  5   x    3  x  x 0,25 1 25 Đặt t  x  . PT có dạng: 2t  5  t 2  x 3  2t  5  0  x 3  x  9  tm   10 1 10   2 25  ...  t   x     4t  20t  25  t 2  3 x 3  x 1  x  1  loai    3    3  9 Vậy PT có tập nghiệm S  9 0,25 e e e 4. 3x  2 3 2 0,25 (1,0 đ) I  2 ln xdx   ln xdx   2 ln xdx 1 x 1 x 1 x e e 3 e ln 2 x 3 0,25 Xét I1   ln xdx  3 ln xd ln x  3  1 x 1 2 1 2 e 2 1 1 e 1 e e 0,25 Xét I 2   2 ln xdx  2  ln xd  2 ln x  2  d ln x 1 x 1 x x 1 1 x e e 2 1 2 2 4   2  2 dx    2 e 1 x e x1 e 1 4 0,25 Vậy I    2 e 2 FB.com/ThiThuDaiHoc
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com 5. ABC vuông tại C,   600 ABC 0,25 (1,0 đ) BC  AC  BC .tan 600  2 3a, AB   4a cos 600 1  SABC  CA.CB  2 3a 2 2 1 CM  AB  2a  CI  a 2     0,25     Do C ' I   ABC   CC ',  ABC   CC ', CI  C ' CI  C ' CI  450  CIC ' vuông cân tại C  IC '  IC  a Có C ' I   ABC   VABC . A' B ' C '  C ' I .S ABC  2 3a 3 Dựng IH  BC  H  BC  . Do C ' I   ABC   C ' I  IH 0,25  IH là đoạn vuông góc chung của BC và C ' I  d  BC , C ' I   IH   a 3 ICH vuông tại I, ICH  CBA  600  IH  CI .sin 600  0,25 2 a 3  d  BC , C ' I   IH  2 6. Điều kiện: 3  x  1 (1,0 đ) PT (1)  m 0,25   3  x  2 1  x  11  3 x  4  x 2  2 x  3 2  m 3 x  2 1 x    3  x  2 1 x  4 Đặt t  3  x  2 1  x Xét hàm số f  x   3  x  2 1  x trên  3;1 , f  x  liên tục trên  3;1 0,25 1 1 f ' x    0, x   3;1 nên f  x  đồng biến trên  3;1 2 3 x 1 x  f  3  f  x   f 1  4  t  2 PT có dạng: mt  t 2  4 t2  4 Nhận thấy t  0 không là nghiệm nên PT  m   2 t 0,25 t2  4 4 t  2 Xét hàm số g  t   trên  4; 2 \ 0 . Có g '  t   1  2 , g '  t   0   t t  t  2 Bảng biến thiên: x -4 -2 0 2 y ' + 0 - - 0 y -4  -5  4 t2  4 PT (1) có nghiệm  PT(2) có nghiệm t  4; 2   đồ thị hàm số g  t   và t 0,25 đường thẳng y  m có điểm chung có hoành độ t  4; 2 \ 0 m  4 Từ bảng biến thiên suy ra   m  4 3 FB.com/ThiThuDaiHoc
7 www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com Do AM, AN lần lượt là đường phân giác trong  (1,0 đ) và ngoài của góc A nên MAN  900 Do A, M , N   T   MN là đường kính của (T) 1  (T ) có tâm I  1; 1 , bán kính R  MN  5 2 2 2   T  :  x  1   y  1  5 0,25    Có IB  IC   R  , MB  MC do BAM  CAM   IM  BC  ñi quañieåm E  2; 1  0,25  BC :     BC : x  2  2  y  1  0  BC : x  2 y  4  0 VTPT n  I M  1; 2   B, C  BC  T   Tọa độ BC là nghiệm của hệ PT : x  2 y  4  0  x  2 y  4 0,25  2 2  2  x  1   y  1  5  5 y  22 y  21  0  6 7   x  5 ; y   5 . Do x  0  C  6 ;  7  , B  2; 3 0,25  C   5 5  x  2; y  3  8. Có d1 : đi qua M 1  0;1; 2  , VTCP u1   2; 1;1 (1,0 đ)   d 2 : đi qua M 2  1;1;3 , VTCP u2   2;1;0  0,25      u1 , u2    1; 2; 4  , M 1M 2   1; 0;5        u1 , u2  .M1 M 2  21  0  d1 , d 2 chéo nhau.   0,25    d1   P  nP  u1       Có      chọn nP  u1 , u2    1; 2; 4      0,25  d 2 / /  P   nP  u 2    ñi qua ñieåm M1  0;1; 2  0,25   P :      VTPT nP   1;2; 4    P  :  x  2  y  1  4  z  2   0   P  :  x  2 y  4 z  6  0 9. Đặt z  x  yi  x, y  R   z  x  yi 0,25 (1,0 đ)  z  1 2  i   3  i  4  2i z  3  i z  2  4i 0,25     z  2i 2 x  y  2   x  y    7 y  3 x  i  2  4i   0,25 3 x  7 y  4  x  y  1 z  1 i  z  2 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. 4 FB.com/ThiThuDaiHoc