intTypePromotion=4

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33

0
14
lượt xem
0
download

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

  1. SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017­2018 Ngày thi 30/3/2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 121 Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Câu 1:   [2D1­1]  Cho hàm số   y = f ( x )   có đồ  thị  như  như  hình vẽ  bên dưới. Hàm số   y = f ( x )   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 −2 −1 O 1 x −2 −4 A.  ( −1;0 ) . B.  ( 1; + ). C.  ( − ; − 2 ) . D.  ( −2;1) . Câu 2:  [1H3­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a ,  SA  vuông góc với  đáy và   SA = a   (tham khảo hình vẽ  bên dưới).  Góc giữa hai mặt phẳng   ( SAB )   và   ( SCD )   bằng ? S A D B C A.  60 . B.  45 . C.  30 . D.  90 . Câu 3:  [1H2­2] Cho hình hộp  ABCD. A B C D  có  M ,  N ,  P  lần lượt là trung điểm của các cạnh  A B ,  A D ,  C D . Góc giữa đường thẳng  CP  và mặt phẳng  ( DMN )  bằng ? A N D M P B C A D B C
  2. A.  0 . B.  45 . C.  30 . D.  60 . Câu 4:  [2H1­1] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng  h  và diện tích đáy bằng  B  là 1 1 1 A.  V = Bh . B.  V = Bh . C.  V = Bh . D.  V = Bh . 6 3 2 − x2 − 4 3 � � Câu 5:  [2D1­1] Giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x ) =  trên đoạn  � ; 4 � là x 2 � � 25 A.  −2 . B.  −4 . C.  − . D.  −5 . 6 Câu 6: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) :  2 x − z + 1 = 0 . Tọa độ  một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( P )  là A.  n = ( 2; − 1;1) . B.  n = ( 2; 0;1) . C.  n = ( 2; 0; − 1) . D.  n = ( 2; − 1; 0 ) . Câu 7:  [1H3­2] Cho lăng trụ đều  ABC. A B C  có tất cả các cạnh đều bằng  a  (tham khảo hình vẽ  bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BB  bằng ? a 5 2a a a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 5 5 2 Câu 8:  [2D1­1] Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? x −1 A.  y = . B.  y = x 4 − 2 x 2 − 3 . C.  y = − x 3 + 3 x + 2 . D.  y = x 3 − 3 x + 4 . 2x −1 Câu 9:  [2D2­2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  3  tại điểm có hoành độ bằng  e  là: A.  y = 2 x + 3e . B.  y = ex − 2e . C.  y = x + e . D.  y = 2 x − e . Câu 10:  [2D1­2] Cho hàm số  y = f ( x )  xác định và liên tục trên  ᄀ , có bảng biến thiên như sau
  3. Số nghiệm của phương trình  2 ( f ( x ) ) − 3 f ( x ) + 1 = 0  là 2 A.  0 . B.  6 . C.  2 . D.  3 . Câu 11:  [1D2­2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác  0 ? A.  90 . B.  92 . C.  C92 . D.  A92 . Câu 12:  [2D2­3] Một người vay ngân hàng  500  triệu đồng với lãi suất  1, 2%  tháng để mua xe ô tô.  Nếu mỗi tháng người đó trả  ngân hàng  10  triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả  cách thời  điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả  hết nợ? Biết   rằng lãi suất không thay đổi. A.  70  tháng. B.  80  tháng. C.  85  tháng. D.  77  tháng. x + m2 Câu 13:  [2D1­2] Có bao nhiêu giá trị  nguyên của tham số   m  để  hàm số   y =  đồng biến trên  x+4 từng khoảng xác định của nó? A.  5 . B.  3 . C.  1 . D.  2 . Câu 14:  [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số  y = f ( x )  là A.  ( 1; − 4 ) . B.  x = 0 . C.  ( −1; − 4 ) . D.  ( 0; − 3) . 1 1 Câu 15:  [2D3­2] Cho  f ( x ) dx = 3 . Tính tích phân  I = 2 f ( x ) − 1� � � �dx . −2 −2 A.  −9 . B.  −3 . C.  3 . D.  5 . Câu 16: [2D1­3]  Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   không   âm   của   tham   số   m   để   hàm   số  y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1  đồng biến trên khoảng  ( 1; 2 ) . A.  1 . B.  4 . C.  2 . D.  3 . x −1 y + 2 z Câu 17:  [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho đường thẳng  d : = = . Mặt  1 −1 2 phẳng  ( P )  đi qua điểm  M ( 2;0; −1)  và vuông góc với  d  có phương trình là ? A.  ( P ) : x + y + 2 z = 0 . B.  ( P ) : x − y − 2 z = 0 . C.  ( P ) : x − y + 2 z = 0 . D.  ( P ) : x − 2 y − 2 = 0 . Câu 18:  [2D2­2] Cho  P = log a4 b  với  0 < a 1  và  b < 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 1 1 A.  P = −2 log a ( −b ) . B.  P = 2 log a ( −b ) . C.  P = − log a ( −b ) . D.  P = log a ( −b ) . 2 2
  4. Câu 19:  [1D2­3] Với  n  là số  nguyên dương thỏa mãn  Cn1 + Cn3 = 13n , hệ  số  của số  hạng chứa  x5   n 1� trong khai triển của biểu thức  � �x + 3 � bằng. 2 � x � A.  120 . B.  252 . C.  45 . D.  210 . log 2 x log 2 y Câu 20:  [2D2­2] Cho x ,  y  là các số thực thỏa mãn  = = log 2 x + log 2 y . Khi  log 2 ( xy ) + 1 log 2 ( xy ) − 1 đó giá trị của  x + y  bằng. 1 1 A.  x + y = 2 + 4 . B.  x + y = 2  hoặc  x + y = 4 8 + 4 . 2 2 1 C.  x + y = 2 . D.  x + y =  hoặc  x + y = 2 . 2 −1 Câu 21: [1D4­1]  lim  bằng: x − 2x + 5 1 A.  0 . B.  + . C.  − . D.  − . 2 Câu 22:  [2D1­2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số:  y = x 3 − 3 x + 1  trên đoạn  [ −1;  4]  là: A.  3 . B.  −1 . C.  −4 . D.  1 . 3 Câu 23:  [2D1­1] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y = 2 +  là: 1− x A.  x = 1 . B.  y = 2 . C.  y = 3 . D.  y = −1 . Câu 24:  [2H2­2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 3x + 1 A.  y = . B.  y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 2 . x −1 x x2 + x + 1 C.  y = . D.  y = . 1 − x2 x−2 Câu 25:  [2H3­1] Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho điểm  M ( 1; −2;3) . Tọa độ  diểm  A  là  hình chiếu vuông góc của điểm  M  trên mặt phẳng  ( Oyz )  là: A.  A ( 0; −2;3) . B.  A ( 1;0;3) . C.  A ( 1; −2;3) . D.  A ( 1; −2;0 ) . Câu 26: [2D4­1] Cho số  phức   z = −1 + 2i . Số  phức   z   được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên  mặt phẳng tọa độ? A.  P ( 1;  2 ) . B.  N ( 1;   − 2 ) . C.  Q ( −1;   − 2 ) . D.  M ( −1;  2 ) . Câu 27:   [2H3­3]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho điểm   M ( 2;  1; 0 )   và đường thẳng  x −1 y +1 z ∆: = = . Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua  M , cắt và vuông góc  2 1 −1 với  ∆  là x = 2+t x = 2−t x = 1+ t x = 2 + 2t A.  d : y = 1 − 4t . B.  d : y = 1 + t . C.  d : y = −1 − 4t . D.  d : y = 1 + t . z = −2t z =t z = 2t z = −t
  5. 2 ( x + 3) 2 Câu 28:  [2D3­2] Tích phân  dx bằng 1 61 61 A.  61 . B.  . C.  4 . D.  . 3 9 Câu 29:  [2D3­1] Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 2 cos 2 x  là A.  −2sin 2x + C . B.  sin 2x + C . C.  2sin 2x + C . D.  sin 2x + C . Câu 30:  [1D2­2] Một lô hàng gồm  30  sản phẩm trong đó có  20  sản phẩm tốt và  10  sản phẩm xấu.  Lấy ngẫu nhiên  3  sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để   3  sản phẩm lấy ra có ít nhất  một sản phẩm tốt. 6 197 153 57 A.  . B.  . C.  . D.  . 203 203 203 203 Câu 31:  [2D1­4] Cho hàm số   y = x ( x − 3)  có đồ  thị   ( C ) . Có bao nhiêu điểm  M  thuộc đồ  thị   ( C )   2 thỏa mãn tiếp tuyến của  ( C )  tại  M  cắt  ( C )  tại điểm  A  (khác  M ) và cắt Ox tại điểm  B   sao cho  M  là trung điểm của đoạn  AB ? A.  2 . B.  1 . C.  0 . D.  3 . Câu 32:  [2D1­4] Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số  m  sao cho giá trị lớn nhất  của hàm số  y = x − 2 x + m  trên đoạn  [ −1; 2]  bằng 5? 2 A.  ( −6; −3) ( 0; 2 ) . B.  ( −4;3) . C.  ( 0; + ). D.  ( −5; −2 ) ( 0;3) . 1 x Câu 33:  [2D4­3] Cho  dx = a + b 2 , với  a, b  là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của  a  là: 1 3x + 9 x 2 − 1 3 26 26 27 25 A.  − . B.  . C.  . D.  − . 27 27 26 27 Câu 34:  [2H2­3] Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng  a  và tạo với mặt đáy một góc  30o . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp? 4π a 3 4π a 3 3 A.  . B.  4π a 3 . C.  . D.  4π a 3 3 . 3 3 Câu 35:  [2D4­3] Cho số phức  z  thỏa mãn  z − 2 z = −7 + 3i + z . Tính  z ? 13 25 A. 3. B.  . C.  . D.  5 . 4 4 1 Câu 36: [2D3­3]  Cho   hàm   số   f ( x )   xác   định   trên   ᄀ \ { −1;1}   và   thỏa   mãn   f ( x) = ,  x −1 2 � 1 � �1 � f ( −3) + f ( 3) = 0  và  f �− �+ f � �= 2 . Tính giá trị của biểu thức  P = f ( 0 ) + f ( 4 ) . � 2 � �2 � 3 3 1 3 1 3 A.  P = ln + 2 . B.  P = 1 + ln . C.  P = 1 + ln . D.  P = ln . 5 5 2 5 2 5 Câu 37:   [2D2­3]  Cho phương trình   log 0,5 ( m + 6 x ) + log 2 ( 3 − 2 x − x ) = 0   ( m   là tham  số). Có bao  2 nhiêu giá trị nguyên dương của  m  để phương trình có nghiệm thực?
  6. A.  17 . B.  18 . C.  23 . D.  15 . Câu 38:  [2D1­3] Cho hàm số   y = f ( x )  có đúng ba điểm cực trị  là  −2; −1;0  và có đạo hàm liên tục  trên  ᄀ . Khi đó hàm số  y = f ( x − 2 x )  có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A.  3 . B.  8 . C.  10 . D.  7 . Câu 39:   [2D2­3]  Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   của   tham   số   m   nhỏ   hơn   10   để   phương   trình  m + m + e x = e x  có nghiệm thực? A.  9 . B.  8 . C.  10 . D.  7 . Câu 40:   [2D3­2]  Cho   ( H )   là   hình   phẳng   giới   hạn   bởi   các   đồ   thị   hàm   số   y = e ,   y = e x   và  y = ( 1 − e ) x + 1  (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng  ( H )  là e +1 3 e −1 1 A.  S = . B.  S = e + . C.  S = . D.  S = e + . 2 2 2 2 Câu 41: [1D2­4] Có hai học sinh lớp  A,  ba học sinh lớp  B  và bốn học sinh lớp  C  xếp thành một  hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp  A  không có học sinh nào lớp  B.  Hỏi có bao nhiêu  cách xếp hàng như vậy ? A.  80640 . B.  108864 . C.  145152 . D.  217728 . Câu 42:   [2H1­3]  Cho hình chóp   S . ABC   có   SA = SB = SC = 3 , tam giác   ABC   vuông cân tại   B   và  AC = 2 2.  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AC  và  BC.  Trên hai cạnh  SA,   SB  lấy  các điểm  P,   Q  tương ứng sao cho  SP = 1,   SQ = 2.  Tính thể tích  V  của tứ diện  MNPQ . 7 3 34 34 A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 18 12 12 144 Câu 43:   [2D3­4]  Cho hàm số   f ( x )   có đạo hàm liên tục trên đoạn   [ 0;1]   thỏa mãn   f ( 1) = 0   và  1 1 1 e2 − 1 ( ) ( ) ( ) f ( x ) dx . 2 � = � + = .  Tính tích phân  I = x � �f x � �dx x 1 e f x dx 0 0 4 0
  7. e e −1 A.  I = 2 − e . B.  I = e − 2 . C.  I = . D.  I = . 2 2 Câu 44: [2H3­3]  Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz   cho   mặt   cầu  ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 16  và điểm  A ( 1; 2;3) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua  A  và  2 2 2 đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba  đường tròn tương ứng đó. A. 10π . B.  38π . C.  33π . D.  36π . �z − 3 − 2i �1 Câu 45: [2D4­3] Hcho hai số phức  z, w  thỏa mãn  . Tìm giá trị  nhỏ nhất  Pmin   w + 1 + 2i w −2−i của biểu thức  P = z − w . 3 2 −2 5 2 −2 3 2 −2 A.  Pmin = . B.  Pmin = 2 + 1 . C.  Pmin = . D.  Pmin = . 2 2 2 x2 Câu 46:  [2D3­3] Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên  [ 0; + )  và  f ( t ) dt = x.sin ( π x ) . Tính  f ( 4 ) 0 π −1 π π 1 A.  f ( π ) = . B.  f ( π ) = . C.  f ( π ) = . D.  f ( π ) = . 4 2 4 2 Câu 47:   [2H3­3]  Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz   cho   điểm   A ( 2;1;3)   và   mặt   phẳng  ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − 2 = 0 ,   m   là tham số. Gọi   H ( a; b; c )   là hình chiếu vuông góc  của điểm  A  trên  ( P ) . Tính  a + b  khi khoảng cách từ điểm  A  đến  ( P )  lớn nhất ? 1 3 A.  a + b = − . B.  a + b = 2 . C.  a + b = 0 . D.  a + b = . 2 2 Câu 48: [2D2­3]  Cho hàm số   f ( x ) = ( a + 1) ln 2 2017 ( ) x + 1 + x 2 + bx sin 2018 x + 2   với   a ,   b   là các số  thực và  f ( 7 ) = 6 . Tính  f ( −5 ) . log5 log7 A.  f ( −5 ) = 2 . B.  f ( −5 ) = 4 . C.  f ( −5 ) = −2 . D.  f ( −5 ) = 6 . log 7 log7 log 7 log 7 �8 4 8� Câu 49:  [2H3­4] Trong không gian  Oxyz , cho tam giác nhọn  ABC  có  H ( 2; 2;1) ,  K � − ; ; �,  O   � 3 3 3� lần lượt là hình chiếu vuông góc của  A ,  B ,  C  trên các cạnh  BC ,  AC ,  AB . Đường thẳng  d  qua  A  và vuông góc với mặt phẳng  ( ABC )  có phương trình là 8 2 2 x + 4 y +1 z −1 x− y− z+ A.  d : = = . B.  3= 3= 3. 1 −2 2 d: 1 −2 2 4 17 19 x+ y− z− x y −6 z −6 C.  9= 9 = 9 . D.  d : = = . d: 1 −2 2 1 −2 2
  8. Câu 50:   [2H3­3]  Cho hình chóp   S . ABCD   có  đáy   ABCD   là hình chữ  nhật,   AB = a ,   BC = a 3 ,  SA = a   và   SA   vuông góc với đáy   ABCD . Tính   sin α , với   α   là góc tạo bởi giữa đường  thẳng  BD  và mặt phẳng  ( SBC ) . 7 3 2 3 A.  sin α = . B.  sin α = . C.  sin α = . D.  sin α = . 8 2 4 5 ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A D B C D C D D D D B D C D C D A B A B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B B B A D B A D C A A C A C A B B C B D C A C HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: [2D1­1]  Cho hàm số   y = f ( x )   có đồ  thị  như  như  hình vẽ  bên dưới. Hàm số   y = f ( x )   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 −2 −1 O 1 x −2 −4 A.  ( −1;0 ) . B.  ( 1; + ). C.  ( − ; − 2 ) . D.  ( −2;1) . Hướng dẫn giải Chọn A. Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại  x = −2 , cực tiểu tại  x = 0 Bảng biến thiên
  9. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng  ( −2;0 )  nên nghịch biến trên khoảng  ( −1;0 ) . Χυ 2:  [1H3­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a ,  SA  vuông góc với  đáy và   SA = a   (tham khảo hình vẽ  bên dưới).  Góc giữa hai mặt phẳng   ( SAB )   và   ( SCD )   bằng? S A D B C A.  60 . B.  45 . C.  30 . D.  90 . Hướng dẫn giải Chọn B. S ϕ x A D B C CD ⊥ ( SAD ) Sx ⊥ SA Ta có  � Sx ⊥ ( SAD )    và  ( SAB ) �( SCD ) = Sx // AB //CD CD // Sx Sx ⊥ SD ( � (ᄀ ) SAB ) , ( SCD ) = ᄀASD = ϕ . Tam giác  SAD  vuông tại  A  có  SA = AD = a   � ∆SAD  vuông cân tại  A � ϕ = 45� Vậy  (ᄀ( ) SAB ) , ( SCD ) = 45 . Χυ 3:  [1H2­2] Cho hình hộp  ABCD. A B C D  có  M ,  N ,  P  lần lượt là trung điểm của các cạnh  A B ,  A D ,  C D . Góc giữa đường thẳng  CP  và mặt phẳng  ( DMN )  bằng ?
  10. A N D M P B C A D B C A.  0 . B.  45 . C.  30 . D.  60 . Hướng dẫn giải Chọn A. A N D M P B C A D B C MN // B D Ta có  MN // BD    bốn điểm  M ,  N ,  B ,  D  đồng phẳng. BD // B D CP // BM Lại có tứ giác  BCPM  là hình bình hành  CP // ( DMN ) BM ( DMN ) ( ) ᄀ , ( DMN ) = 0�. � CP Χυ 4:  [2H1­1] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng  h  và diện tích đáy bằng  B  là 1 1 1 A.  V = Bh . B.  V = Bh . C.  V = Bh . D.  V = Bh . 6 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng  h  và diện tích đáy bằng  B  là  V = Bh . − x2 − 4 3 � � Χυ 5:  [2D1­1] Giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x ) =  trên đoạn  � ; 4 � là x 2 � � 25 A.  −2 . B.  −4 . C.  − . D.  −5 . 6
  11. Hướng dẫn giải Chọn B. 3 � � Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  � ; 4 � 2 � � �3 � x = 2 � ; 4� − x2 + 4 �2 � Ta có  y = ;  y = 0   x2 �3 � x = −2 � ; 4 � �2 � �3 � 25 Mà  f � �= − ,  f ( 2 ) = −4 ,  f ( 4 ) = −5 �2 � 6 max f ( x ) Vậy  3 � � ;4 = f ( 2 ) = −4 . � 2 � � � Χυ 6: [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) :  2 x − z + 1 = 0 . Tọa độ  một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( P )  là A.  n = ( 2; − 1;1) . B.  n = ( 2; 0;1) . C.  n = ( 2; 0; − 1) . D.  n = ( 2; − 1; 0 ) . Hướng dẫn giải Chọn C. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( P )  là  n = ( 2; 0; − 1) . Χυ 7:  [1H3­2] Cho lăng trụ đều  ABC. A B C  có tất cả các cạnh đều bằng  a  (tham khảo hình vẽ  bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BB  bằng ? a 5 2a a a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 5 5 2 A C B a A' C' a B' Hướng dẫn giải Chọn D.
  12. A M C B A' C' B' BM ⊥ AC Gọi  M  là trung điểm  AC , ta có  . BM ⊥ BB a 3 Vậy  d ( AC , BB ) = BM = . 2 Χυ 8:  [2D1­1] Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? x −1 A.  y = . B.  y = x 4 − 2 x 2 − 3 . C.  y = − x 3 + 3 x + 2 . D.  y = x 3 − 3 x + 4 . 2x −1 Hướng dẫn giải Chọn C. Theo bảng biến thiên ta có hàm số là một hàm có hai cực trị và có  xlim y = −  nên chọn đáp  + án C. Χυ 9:  [2D2­2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  3  tại điểm có hoành độ bằng  e  là: A.  y = 2 x + 3e . B.  y = ex − 2e . C.  y = x + e . D.  y = 2 x − e . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có  y = ln x + x. = ln x + 1 . x y ( e ) = 2 ,  y ( e ) = e . Phương trình tiếp tuyến là:  y = 2 ( x − e ) + e � y = 2 x − e .
  13. Χυ 10:  [2D1­2] Cho hàm số  y = f ( x )  xác định và liên tục trên  ᄀ , có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình  2 ( f ( x ) ) − 3 f ( x ) + 1 = 0  là 2 A.  0 . B.  6 . C.  2 . D.  3 . Hướng dẫn giải Chọn D. �f ( x ) = 1 Ta có  2 ( f ( x ) ) − 3 f ( x ) + 1 = 0 2 1. f ( x) = 2 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có:  f ( x ) = 1  có một nghiệm,  f ( x ) =  có hai nghiệm. 2 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm. Χυ 11:  [1D2­2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác  0 ? A.  90 . B.  92 . C.  C92 . D.  A92 . Hướng dẫn giải Chọn D. Số tự  nhiên cần lập có  2  chữ  số khác nhau được lấy từ các chữ  số  từ   1  đến  9  nên có  A92   số như vậy. Χυ 12:  [2D2­3] Một người vay ngân hàng  500  triệu đồng với lãi suất  1, 2%  tháng để mua xe ô tô.  Nếu mỗi tháng người đó trả  ngân hàng  10  triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả  cách thời  điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả  hết nợ? Biết   rằng lãi suất không thay đổi. A.  70  tháng. B.  80  tháng. C. 85  tháng. D.  77  tháng. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt  P = 500  triệu đồng và  a = 1, 012 . Tháng  1  người đó nợ  aP , đã trả  10  triệu đồng nên còn nợ  aP − 10 . Tháng  2  người đó nợ  a 2 P − 10a , đã trả  10  triệu đồng nên còn nợ  a 2 P − 10a − 10 . …
  14. Sau tháng  n  người đó còn nợ  a n P − 10a n −1 − ... − 10a − 10 . Giả sử người đó trả hết nợ sau  n  tháng. Khi đó: an −1 5 5 a n P − 10a n −1 − ... − 10a − 10 = 0 � a n P = 10. � a n = � n = log1,012 . a −1 2 2 Do đó cần ít nhất  77  tháng người đó trả hết nợ. x + m2 Χυ 13:  [2D1­2] Có bao nhiêu giá trị  nguyên của tham số   m  để  hàm số   y =  đồng biến trên  x+4 từng khoảng xác định của nó? A.  5 . B.  3 . C.  1 . D.  2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 4 − m2 TXĐ:  D = ᄀ \ { −4} ,  y = . ( x + 4) 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì  4 − m 2 > 0 � −2 < m < 2 . Do đó có  3  giá trị nguyên của tham số  m  thỏa mãn. Χυ 14:  [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số  y = f ( x )  là A.  ( 1; − 4 ) . B.  x = 0 . C.  ( −1; − 4 ) . D. ( 0; − 3) . Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên thì  ( 0; − 3)  là điểm cực đai của đồ thị hàm số  y = f ( x ) . 1 1 Χυ 15:  [2D3­2] Cho  f ( x ) dx = 3 . Tính tích phân  I = 2 f ( x ) − 1� � � �dx . −2 −2 A.  −9 . B.  −3 . C.  3 . D.  5 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 I= 2 f ( x ) − 1� � � �dx = 2 �f ( x ) dx − � dx = 6 − x = 3. −2 −2 −2 −2
  15. Χυ 16: [2D1­3]  Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   không   âm   của   tham   số   m   để   hàm   số  y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1  đồng biến trên khoảng  ( 1; 2 ) . A.  1 . B.  4 . C.  2 . D.  3 . Hướng dẫn giải Chọn D. y = 4 x 3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m ) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ( 1; 2 )   ۳ y 0 ,  ∀x ( 1; 2 )   ۳ x2 m   ∀x ( 1; 2 ) . Xét hàm số  f ( x ) = x ,  x ( 1; 2 ) . 2 Dễ thấy  f ( x ) = 2 x > 0, ∀x ( 1; 2 ) . Nên:  m f ( 1) = 2 . Vậy số giá trị nguyên không âm của tham số  m  là  m = { 0;1; 2} . x −1 y + 2 z Χυ 17:  [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho đường thẳng  d : = = . Mặt  1 −1 2 phẳng  ( P )  đi qua điểm  M ( 2;0; −1)  và vuông góc với  d  có phương trình là ? A.  ( P ) : x + y + 2 z = 0 . B.  ( P ) : x − y − 2 z = 0 . C.  ( P ) : x − y + 2 z = 0 . D.  ( P ) : x − 2 y − 2 = 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. uur d  có VTCP  u = ( 1; −1; 2 ) . uur uur ( P) ⊥ d   ( P )  có VTPT  n = u = ( 1; −1; 2 ) . Vậy phương trình mặt phẳng  ( P ) : x − 2 − ( y − 0 ) + 2 ( z + 1) = 0 � x − y + 2 z = 0 . Χυ 18:  [2D2­2] Cho  P = log a 4 b  với  0 < a 2 1  và  b < 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 A.  P = −2 log a ( −b ) . B.  P = 2 log a ( −b ) . C.  P = − log a ( −b ) . D.  P = log a ( −b ) . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 P = log a4 b 2 = 2. log a b = log a ( −b )  (Vì  0 < a 1  và  b < 0 ). 4 2 Χυ 19:  [1D2­3] Với  n  là số  nguyên dương thỏa mãn  Cn + Cn = 13n , hệ  số  của số  hạng chứa  x5   1 3 n 1� trong khai triển của biểu thức  � �x + 3 � bằng. 2 � x � A. 120 . B.  252 . C.  45 . D.  210 . Hướng dẫn giải Chọn A.
  16. n! n ( n − 1) ( n − 2 ) Cn1 + Cn3 = 13n � n + = 13n � n + = 13n � 6 + n 2 − 3n + 2 = 78 . 3!( n − 3) ! 6 n = −7 � n 2 − 3n − 70 = 0 � . Vì  n  là số nguyên dương nên  n = 10 . n = 10 10 1� Ta có khai triển:  � �x + 3 � . 2 � x � k 2( 10 − k ) �1 � Số hạng tổng quát của khai triển:  Tk +1 = C x k 10 . � 3 �= C10k x 20−5 k . �x � Số hạng chứa  x5  ứng với  20 − 5k = 5 � k = 3 . Vậy hệ số của số hạng chứa  C103 = 120 . log 2 x log 2 y Χυ 20:  [2D2­2] Cho x ,  y  là các số thực thỏa mãn  = = log 2 x + log 2 y . Khi  log 2 ( xy ) + 1 log 2 ( xy ) − 1 đó giá trị của  x + y  bằng. 1 1 A.  x + y = 2 + 4 . B.  x + y = 2  hoặc  x + y = 4 8 + 4 . 2 2 1 C.  x + y = 2 . D.  x + y =  hoặc  x + y = 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. a = log 2 x Đặt  . b = log 2 y a b = log 2 x log 2 y a + b +1 a + b −1 Khi đó:  = = log 2 x + log 2 y . log 2 x + log 2 y + 1 log 2 x + log 2 y − 1 a = a+b a + b +1 �a 2 + ab − a = ab + b 2 + b ( a + b ) ( a − b − 1) = 0 ( 1) � �� � � . a = ( a + b) + a + b ( a + b ) = −b ( 2) 2 2 a = −b ( 1) . a = b +1 Với  a = −b :  ( 2 ) � a = b = 0 � x = y = 1 � x + y = 2 . b = −1 � a = 0 Với  a = b + 1 :  ( 2 ) � ( 2b + 1) = −b � 4b + 5b + 1 = 0 � 2 2 1 3. b=− �a = 4 4 x =1 a=0 3 •  � �� 1 � x+ y = . b = −1 y= 2 2 3 3 a= x = 24 = 4 8 � 4 � 1 •  � �� 1 � x+ y = 4 8+ 4 . � 1 �y = 2 4 = 1 − 2 b=− 4 4 2
  17. −1 Χυ 21: [1D4­1]  lim  bằng: x − 2x + 5 1 A.  0 . B.  + . C.  − . D.  − . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. −1 −1 lim = lim =0 Áp dụng quy tắc tìm giới hạn, ta có:  x − 2x + 5 x − � 5� . x �2 + � � x� Χυ 22:  [2D1­2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số:  y = x 3 − 3 x + 1  trên đoạn  [ −1;  4]  là: A.  3 . B.  −1 . C.  −4 . D.  1 . Hướng dẫn giải Chọn B. + Hàm số liên tục và xác định trên  [ −1;  4] . x =1 +  y = 3 x 2 − 3 ;  y = 0  (nhận, do  x �[ −1;  4] ). x = −1 + Ta có:  f ( −1) = 3 ;  f ( 1) = −1 ;  f ( 4 ) = 53 . Vậy  xmin f ( x ) = −1  tại  x = 1 . �[ −1;4] 3 Χυ 23:  [2D1­1] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y = 2 +  là: 1− x A.  x = 1 . B.  y = 2 . C.  y = 3 . D.  y = −1 . Hướng dẫn giải Chọn B. � 3 � � 3 � Ta có:  xlim �2+ �= 2  và  lim �2+ �= 2  nên đồ thị có tiệm cận ngang là  y = 2 . − � 1− x � x + � 1− x � Χυ 24:  [2H2­2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 3x + 1 A.  y = . B.  y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 2 . x −1 x x2 + x + 1 C.  y = . D.  y = . 1 − x2 x−2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3x + 1 3x + 1 Vì  lim = 3  nên đồ thị hàm số  y =  có tiệm cận ngang. x x −1 x −1 Χυ 25:  [2H3­1] Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho điểm  M ( 1; −2;3) . Tọa độ  diểm  A  là  hình chiếu vuông góc của điểm  M  trên mặt phẳng  ( Oyz )  là:
  18. A.  A ( 0; −2;3) . B.  A ( 1;0;3) . C.  A ( 1; −2;3) . D.  A ( 1; −2;0 ) . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ diểm  A  là hình chiếu vuông góc của điểm  M  trên mặt phẳng  ( Oyz )  là:  A ( 0; −2;3) . Χυ 26: [2D4­1] Cho số  phức   z = −1 + 2i . Số  phức   z   được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên  mặt phẳng tọa độ? A.  P ( 1;  2 ) . B.  N ( 1;   − 2 ) . C.  Q ( −1;   − 2 ) . D.  M ( −1;  2 ) . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có  z = −1 + 2i � z = −1 − 2i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức  z  là  Q ( −1;   − 2 ) . Χυ 27:   [2H3­3]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz , cho điểm   M ( 2;  1; 0 )   và đường thẳng  x −1 y +1 z ∆: = = . Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua  M , cắt và vuông góc  2 1 −1 với  ∆  là x = 2+t x = 2−t x = 1+ t x = 2 + 2t A.  d : y = 1 − 4t . B.  d : y = 1 + t . C.  d : y = −1 − 4t . D.  d : y = 1 + t . z = −2t z =t z = 2t z = −t Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có r ∆   có   vecto   chỉ   phương   u ( 2;  1;  − 1)   và   đi   qua   I ( 2t + 1;  t − 1;  − t ) .   Từ   đó   ta   có  uuur MI ( 2t − 1;  t − 2;  − t )   là một vecto chỉ  phương của   d , vì   d cắt và vuông góc với   ∆   nên  uuur r uuur r 2 MI ⊥ u   � MI .u = 0 � ( 2t − 1) .2 + ( t − 2 ) .1 + ( −t ) . ( −1) = 0 � 6t − 4 = 0 � t = . 3
  19. uuur �1 4 2� uur Suy ra  MI � ; − ;  − �, từ  đó suy ra  d  có một vecto chỉ  phương là  ud ( 1;   − 4;   − 2 )  và đi  �3 3 3� x = 2+t qua  M ( 2;  1; 0 )  nên có phương trình  d : y = 1 − 4t . z = −2t 2 ( x + 3) 2 Χυ 28:  [2D3­2] Tích phân  dx bằng 1 61 61 A.  61 . B.  . C.  4 . D.  . 3 9 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 �3 2 � Ta có  � ( x + 3) dx = � 2 ( x + 3) dx = � ( x + 6 x + 9 ) dx = �x3 + 6. x2 + 9 x � = 613 . 2 2 1 1 1 � � 1 Χυ 29:  [2D3­1] Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 2 cos 2 x  là A.  −2sin 2x + C . B.  sin 2x + C . C.  2sin 2x + C . D.  sin 2x + C . Hướng dẫn giải Chọn B. 1 f ( x ) dx = � Ta có  � 2 cos 2 x dx = 2. sin 2 x + C = sin 2 x + C . 2 Χυ 30:  [1D2­2] Một lô hàng gồm  30  sản phẩm trong đó có  20  sản phẩm tốt và  10  sản phẩm xấu.  Lấy ngẫu nhiên  3  sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để   3  sản phẩm lấy ra có ít nhất  một sản phẩm tốt. 6 197 153 57 A.  . B.  . C.  . D.  . 203 203 203 203 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có  n ( Ω ) = C30 = 4060 3 Gọi  A  là biến cố  3  sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. Ta có  A  là biến cố   3  sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt, hay  3  sản phẩm lấy ra đều  là sản phẩm xấu. ( ) n A = C103 = 120 . ( ) = 120 n A ( ) Suy ra  P A = n ( Ω) 4060 = 6 203 . ( ) Vậy P ( A ) = 1 − P A = 1 − 6 = 197 203 203 . Χυ 31:  [2D1­4] Cho hàm số   y = x ( x − 3)  có đồ  thị   ( C ) . Có bao nhiêu điểm  M  thuộc đồ  thị   ( C )   2 thỏa mãn tiếp tuyến của  ( C )  tại  M  cắt  ( C )  tại điểm  A  (khác  M ) và cắt Ox tại điểm  B   sao cho  M  là trung điểm của đoạn  AB ?
  20. A. 2 . B.  1 . C.  0 . D.  3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử  M ( x0 ; y0 ) ( C ) . Ta có:  y = 3x 2 − 3 . Tiếp tuyến  ∆  của  ( C )  tại  M  có dạng:  y = ( 3 x0 − 3) ( x − x0 ) + x0 ( x0 − 3) . 2 2 � 2 x03 � ∆ �Ox = B � 2 ;0 � và  ∆ �( C ) = A ( −2 x0 ; −8 x0 3 + 6 x0 ) . �3 x0 − 3 � Vì  M  là trung điểm của đoạn  AB  nên x0 = 0 y A + yB = 2 y0 � −8 x0 + 6 x0 = 2 x0 ( x0 − 3) � 10 x0 − 12 x0 = 0 3 2 3 6 x0 = 5 ­ Với  x0 = 0  thì pttt  ∆ : y = −3 x . Khi đó  B ( 0;0 ) M ( 0;0 )  loại. 6 ­ Với  x0 =  kiểm tra thỏa mãn. 5 Χυ 32:  [2D1­4] Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số  m  sao cho giá trị lớn nhất  của hàm số  y = x − 2 x + m  trên đoạn  [ −1; 2]  bằng 5? 2 A.  ( −6; −3) ( 0; 2 ) . B.  ( −4;3) . C.  ( 0; + ). D.  ( −5; −2 ) ( 0;3) . Hướng dẫn giải Chọn D. Xét hàm số  y = x 2 − 2 x + m , ta có:  y ( 1) = m − 1, y ( −1) = m + 3, y ( 2 ) = m . Nếu  m −�۳ 1 0 m 1  thì:  max y = m + 3 = 5 � m = 2  (thỏa mãn). [ −1;2] Nếu  m −3  thì:  max y = 1 − m = 5 � m = −4  (thỏa mãn). [ −1;2] m < −1, m = −4 Nếu  −3 < m < 1  thì:  max y = max { m + 3,1 − m} = 5  � m = 2 . [ −1;2] m −1, m = 2 1 x Χυ 33:  [2D4­3] Cho  dx = a + b 2 , với  a ,  b  là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của  a  là: 1 3x + 9 x 2 − 1 3 26 26 27 25 A.  − . B.  . C.  . D.  − . 27 27 26 27 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 ( ) 1 1 3 x �3 2 � 26 32 2 Ta có:  � dx = � x − ( 9 x − 1) 2 � = x 3x − 9 x − 1 dx = � 2 2 − 1 3x + 9 x − 1 2 1 � 27 � 1 27 27 . 3 3 3 Χυ 34:  [2H2­3] Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng  a  và tạo với mặt đáy một góc  30o . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp?
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2