intTypePromotion=1

TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

0
1.411
lượt xem
100
download

TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổi lượng  giác, nên các bài tích phân lượng giác khó “ nhận ra “ hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây  toancapba.com xin giới thiệu các phương pháp giải loại này . 

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

  1. TÍ CH  P H ÂN VÀ NGUYÊ N H ÀM CỦA H ÀM SỐ LƯỢNG GI ÁC  Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số  lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổ i lượng  giác, nên các bài tích phân  lượng giác khó  “  nhận ra “ hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây  toancapba.com xin giới thiệu các phương pháp giải loại này .  1) Dạ n g 1:  Biến đổi đưa về các nguyên hàm lượng giác cơ bản: ( hay sử dụng công thức biến đôi tích thành  tổng, công thức hạ bậc , các công thức rút gọn khác )  Xin nhắc  lại công thức : 1  1  ò sin ( a x + b ) dx = - a cos ( a x + b ) + C   ò cos ( a x + b ) dx = a sin ( a x + b ) + C   dx  dx  ò sin  x = - cot x + C   ò cos  x = tan x + C   2  2  ò cot xdx = ln sin x + C ò tan xdx = - ln cos x + C Ví dụ  1:   p a)  A = ò  in 4  xdx s 0  Ta dùng công thức hạ bậc biến đổi : 2  æ 1 - cos 2 x ö 1  ( )  4 2  s in x = ç ÷ = 1 - 2 cos 2 x + cos 2 x 2 4  è ø 1é 1 ù31 1  = ê1 - 2 cos 2 x + (1 + cos 4 x) ú = - cos 2 x + cos 4 x 4ë 2 û  8 2 8  p é 3 x  1 1  ù Từ đó  dễ dàng tính được tích phân của nó  A = ê - sin 2 x + sin 4 x ú ë8 4 32  û  0  p 2  b)  B = ò  in 2  x cos 3  dx s x 0  Ta biến đổ i thành t ích biểu thức dưới dấu tích phân : 1 1  sin 2  x cos 3 x = (1 - cos 2 x ) cos 3 x = [ cos 3 x - cos 3 x cos 2 x]  2 2  1 1  = cos 3 x - ( cos 5 x + cos x )  2 4  p 2  é1 1 1  ù Từ đó  :  B = ê sin 3x - sin 5 x - sin xú ë6 20 4  û  0  p 4  dx  c)  C  = ò  1 + cos 3  x 0  p p p 4 4  dx dx 12 3 x  = ò  Ta có :  C  = ò = . tan  4  1 + cos 3x 0  2 cos 2  3  2 3 x  2  0  0 2  2) Dạ n g 2: PP đổi biến số , đưa về tích phân hữu t ỉ , đa thức h t t p : //t oa n ca p b a .com  ,  h ọc t oá n  và  ôn  t h i m iễn  p h í,  Võ T r ọn g T r í ­ toancapba@gmail.co m 
  2. cần nhớ 1 số dạng sau :  dx dx  ò f ( sin x) . cos xdx, ò f ( cos x) sin xdx và dạng biến thể của nó ò f ( cos x) sin x , ò f ( sin x ) cos x a) Ví dụ  2: Tính  p p p p 2  a)  A = ò  in  xdx Ta có : A = ò sin 5 xdx = ò sin 4 x sin xdx = ò  1 - cos 2  x )  sin xdx ( dạng 2­2 )  ( s 5  0  0 0 0  Đặt  t = cos x Þ dt = - sin xdx Þ sin xdx = -  t d Và đổi cận :  x = 0 Þ t = 1, x = p Þ t = -1    -1  2  Vậy A = - ò (1 - t 2  )  dt ( bạn hãy tự tính tiếp nhé )  1  p p p 4  4 4  dx  dx 1  dx  b)  B = ò  3  Ta có : B = ò = ò  ( dạng 2­3 )  p (1 - cos x )  in x 2  2  p sin  x p 1 - cos x sin x  s 6  6 6  Dạng này ta nhân thêm  vào tử và mẫu  sin x  đưa về dạng 2­2 : p p 4 sin xdx  4  1 1  B= ò = ò  sin xdx  2  2 2  p (1 - cos  x )  p 1 - cos x sin  x  2  6 6  2  2  dt   Đặt  t = cos x ta có tích phân : B = - ò  ( bạn tự giải t ích phân này )  2  3  (1  t )  - 2  2  p 2  sin 2 xdx  c)  C  = ò  1 + 3 sin x 0  p 2  sin x cos xdx  Ta có : C  = 2    ò 1 + 3 sin x ( dạng 2­1 )  0  t    -1 2 2  Đáng lẽ đặt  t = sin x , nhưng để làm mất căn ta đặt luôn  t = 1 + 3 sin x Þ sin x = Þ cos xdx =  tdt 3 3  p Đổi cận :  x = 0 Þ t = 1, x = Þ t = 2  2  t  2  - 1  2 2  2 4  Vậy t ích phân ban đầu trở thành : C = 2ò 3  tdt = ò  t 2  - 1) dt   (đến đây bạn có thể tự tính được )  (  t3 9  1  1 Bà i tậ p :  p p 2  ò ( sin x + cos  x ) dx 2) ò  x ( cos4 x + cos  x) dx 6 6  3  1) cos 0  0  p p  4 sin 3 x 2 sin 2 x  2  dx 3) ò 4) ò dx  ( còn nữa …) 1 + cos x  co s  x + 4 sin 2  x  2  0  0 h t t p : //t oa n ca p b a .com  ,  h ọc t oá n  và  ôn  t h i m iễn  p h í,  Võ T r ọn g T r í ­ toancapba@gmail.co m 

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản