TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

1.469
lượt xem 101
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổi lượng giác, nên các bài tích phân lượng giác khó “ nhận ra “ hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây toancapba.com xin giới thiệu các phương pháp giải loại này .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

TÍ CH P H ÂN VÀ NGUYÊ N H ÀM CỦA H ÀM SỐ LƯỢNG GI ÁC Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổ i lượng giác, nên các bài tích phân lượng giác khó “ nhận ra “ hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây toancapba.com xin giới thiệu các phương pháp giải loại này . 1) Dạ n g 1: Biến đổi đưa về các nguyên hàm lượng giác cơ bản: ( hay sử dụng công thức biến đôi tích thành tổng, công thức hạ bậc , các công thức rút gọn khác ) Xin nhắc lại công thức : 1 1 ò sin ( a x + b ) dx = - a cos ( a x + b ) + C ò cos ( a x + b ) dx = a sin ( a x + b ) + C dx dx ò sin x = - cot x + C ò cos x = tan x + C 2 2 ò cot xdx = ln sin x + C ò tan xdx = - ln cos x + C Ví dụ 1: p a) A = ò in 4 xdx s 0 Ta dùng công thức hạ bậc biến đổi : 2 æ 1 - cos 2 x ö 1 ( ) 4 2 s in x = ç ÷ = 1 - 2 cos 2 x + cos 2 x 2 4 è ø 1é 1 ù31 1 = ê1 - 2 cos 2 x + (1 + cos 4 x) ú = - cos 2 x + cos 4 x 4ë 2 û 8 2 8 p é 3 x 1 1 ù Từ đó dễ dàng tính được tích phân của nó A = ê - sin 2 x + sin 4 x ú ë8 4 32 û 0 p 2 b) B = ò in 2 x cos 3 dx s x 0 Ta biến đổ i thành t ích biểu thức dưới dấu tích phân : 1 1 sin 2 x cos 3 x = (1 - cos 2 x ) cos 3 x = [ cos 3 x - cos 3 x cos 2 x] 2 2 1 1 = cos 3 x - ( cos 5 x + cos x ) 2 4 p 2 é1 1 1 ù Từ đó : B = ê sin 3x - sin 5 x - sin xú ë6 20 4 û 0 p 4 dx c) C = ò 1 + cos 3 x 0 p p p 4 4 dx dx 12 3 x = ò Ta có : C = ò = . tan 4 1 + cos 3x 0 2 cos 2 3 2 3 x 2 0 0 2 2) Dạ n g 2: PP đổi biến số , đưa về tích phân hữu t ỉ , đa thức h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m
cần nhớ 1 số dạng sau : dx dx ò f ( sin x) . cos xdx, ò f ( cos x) sin xdx và dạng biến thể của nó ò f ( cos x) sin x , ò f ( sin x ) cos x a) Ví dụ 2: Tính p p p p 2 a) A = ò in xdx Ta có : A = ò sin 5 xdx = ò sin 4 x sin xdx = ò 1 - cos 2 x ) sin xdx ( dạng 22 ) ( s 5 0 0 0 0 Đặt t = cos x Þ dt = - sin xdx Þ sin xdx = - t d Và đổi cận : x = 0 Þ t = 1, x = p Þ t = -1 -1 2 Vậy A = - ò (1 - t 2 ) dt ( bạn hãy tự tính tiếp nhé ) 1 p p p 4 4 4 dx dx 1 dx b) B = ò 3 Ta có : B = ò = ò ( dạng 23 ) p (1 - cos x ) in x 2 2 p sin x p 1 - cos x sin x s 6 6 6 Dạng này ta nhân thêm vào tử và mẫu sin x đưa về dạng 22 : p p 4 sin xdx 4 1 1 B= ò = ò sin xdx 2 2 2 p (1 - cos x ) p 1 - cos x sin x 2 6 6 2 2 dt Đặt t = cos x ta có tích phân : B = - ò ( bạn tự giải t ích phân này ) 2 3 (1 t ) - 2 2 p 2 sin 2 xdx c) C = ò 1 + 3 sin x 0 p 2 sin x cos xdx Ta có : C = 2 ò 1 + 3 sin x ( dạng 21 ) 0 t -1 2 2 Đáng lẽ đặt t = sin x , nhưng để làm mất căn ta đặt luôn t = 1 + 3 sin x Þ sin x = Þ cos xdx = tdt 3 3 p Đổi cận : x = 0 Þ t = 1, x = Þ t = 2 2 t 2 - 1 2 2 2 4 Vậy t ích phân ban đầu trở thành : C = 2ò 3 tdt = ò t 2 - 1) dt (đến đây bạn có thể tự tính được ) ( t3 9 1 1 Bà i tậ p : p p 2 ò ( sin x + cos x ) dx 2) ò x ( cos4 x + cos x) dx 6 6 3 1) cos 0 0 p p 4 sin 3 x 2 sin 2 x 2 dx 3) ò 4) ò dx ( còn nữa …) 1 + cos x co s x + 4 sin 2 x 2 0 0 h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m