Giúp học sinh : Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương trình đối xứng. Về kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng .
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
- Tiết 38
MỘT SỐ VÍ DỤ V Ề HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
I/Mục tiêu:
G iúp học sinh :
V ề kiến thức : Nắm được các p hương pháp chủ yếu giải hệ phương
trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương trình đối xứng.
V ề kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn
, đặc biệt là các hệ gồm một p hương trình bậc nhất và
một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng .
V ề thái độ : Cẩn thận ,chính xác .
II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+HS : Đọc trước b ài mới .
+GV : Giáo án , phiếu học tập .
III/ Phương pháp :
Đặt vấn đề - hoạt động nhóm .
IV/ Những điểm cần lưu ý :
Nhận xét : nếu một hệ phương trình đối x ứng với hai ẩn có nghiệm
là (a,b) thì cũng có nghiệm là (b,a) , đ iều này rất có ích
cho HS vì : HS có thể căn cứ vào đó để tự kiểm tra mình
giải hệ phương trình có gì sai sót không , nếu tìm thấy
nghiệm (a,b) mà không thấy nghiệm (b,a) thì có thể khẳng
định lời giải có vấn đề . Tuy nhiên nếu có đầy đ ủ các
nghiệm (a,b) và (b,a) thì vẫn chưa thể khẳng định lời giải
là chắc chắn đúng .
V/ Tiến hành bài giảng :
Chia lớp thành 3 nhóm , thực hiên 3 phiếu học tập sau :
Phiếu 1:
1/Nêu các phương pháp thường dùng để giải một hệ phương
trình đã học ở lớp 9.
2/ Giải hệ phương trình sau :
x 2 5 xy y 2 7
2x y 1
Phiếu 2:
Giải hệ p hương trình sau ;
x2 y 2 x y 8
x y xy 5
Phiếu 3:
G iải hệ p hương trình sau :
x 2 3x 2 y
2
y 3 y 2x
- Sau khi phân công nhiệm vụ cho mỗi nhóm xong , GV hướng
dẫn cho HS thực hiện các hoạt động :
HOẠT ĐỘNG GIÁO HOẠT ĐỘNG HỌC GHI B ẢNG
V IÊN SINH
H1: G ọi đại diện nhóm MỘT SỐ VÍ DỤ
1 trình bày hoạt động VỀ HỆ
của nhóm : -phương pháp thế. PHƯƠNG
-N êu các phương pháp -phương pháp cộng đại số . TRÌNH BẬC
thường dùng để giải hệ-phương pháp đặt ẩn p hụ . HAI HAI ẨN .
phương trình quen Ví dụ 1:
thuộc. -H ệ gồm một phương trình Giải hệ p hương
bậc nhất và một phương trình sau:
trình bậc hai. x 2 5 xy y 2 7
-Nhận xét về các -Từ phương trình bậc nhất , 2 x y 1 (I
phương trình có trong tính y theo x (hoặc x theo y )
hệ đ ã cho ? ) rồi thay vào phương trình Nghiệm của hệ là
-Đ ối với hệ dạng này bậc hai:H ệ đã cho tương 2 9
(1,-1) ; ( , )
thì giải như thế nào? đương với: 55
x 2 5 xy y 2 7
y 1 2x
x 2 5 x(1 2 x) (1 2 x)2 7
y 1 2x
5 x 2 3 x 2 0
y 1 2x
2
x 5
x 1
hoac
9
y 1
5
H2: G ọi đại diện nhóm Ví dụ 2 :
-Trong hệ (II) vai trò của x Giải hệ p hương
2 trình b ày :
-Có nhận xét gì về vai , y là như nhau . trình sau :
trò của x,y . -Mỗi một phương trình x2 y 2 x y 8
( II
-Thử thay x bởi y và trong hệ sẽ không thay đổi . xy x y 5
thay y bởi x , em có
nhận xét gì ? ( x y ) 2 2 xy x y 8 Đặt S = x + y
( II )
xy x y 5 P = xy
-H ệ (II) được gọi là hệ
- phương trình đối xứng. Đưa hệ (II) về hệ
Đặt S = x+y ; P = x y , S 2 2 P S 8
-N ếu (x0,y0) là nghiệm thay vào (II.1) ta được hệ :
PS 5
của hệ thì (y0,x 0) cũng S 2 2 P S 8 Giải hệ này ta
là nghiệm .
PS 5 được :
-Giải bằng cách đặt ẩn Giải hệ này ta được : S 3
hoặc
S 3
phụ S = x +y , P 2
hoặc
P 2 S 6
P = xy.
S 6 P 11
P 11 +Với S = 3 , P = 2
-Biến đ ổi hệ (II) thành
hệ theo S,P m à đã biết +V ới S = 3 , P = 2 thì x , y thì được
là nghiệm của phương x 1 x 2
cách giải . ;
trình : X 2 – 3X + 2 = 0 , y 2 y 1
giải phương trình này ta +Với S = -6 , P =
được X = 1 , X = 2 , suy 11 thì khô ng có x
ra : , y.
x 1 x 2
là Kết luận :
hoặc
y2 y 1 Nghiệm của hệ
nghiệm của hệ (II) (II) là :
+V ới S = -6 , P = 11 thì x, x 1
hoặc
y là nghiệm của phương y 2
2
Nhận xét : Với S = 3 , trình X +6X +11=0 , x 2
P = 2 thì tìm đ ược x , y phương trình này vô y 1
. Với S = -6 , P = 11 thì nghiệm .
K ết luận : Nghiệm của hệ
không có x , y .
(II) là :
x 1 x 2
hoặc
y 2 y 1
H3 Tìm q uan hệ giữa S x y S
Do nên x , y là
, P để hệ phương trình xy P
sau có nghiệm : nghiệm của phương trình
X 2 – SX +P = 0 (1) , hệ
x y S
xy P x y S
có nghiệm khi và
(S , P là hai số cho xy P
trước ) chỉ khi (1) có nghiệm , tức
là :
S 2 4P 0
H4: G ọi HS nhóm 3 -Khi thay x bởi y và thay y Ví dụ 3 :
trình bày hoạt động của bởi x thì phương trình thứ Giải hệ p hương
- nhất trở thành phương trình
nhóm trình :
- Em hãy thay x bởi y thứ hai và ngược lại , x 2 3 x 2 y...(1)
....( III
2
và thay y bởi x . Hãy phương trình thứ hai trở y 3 y 2 x...(2)
cho biết nhận xét của thành p hương trình thứ
nhất .
mình ? Lấy (1) –(2) ta
-H ệ (III) đ ược gọi là hệ -Thực h iện (1) – (2) ta được p hương
phương trình đối xứng . được p hương trình : trình :
x 2 y 2 3x 3 y 2 y 2 x (x-y)(x+y-1)=0
-N ếu (x0,y0) là nghiệm ( x y )( x y ) 3( x y) 2( x y 0
của hệ thì (y0,x 0) cũng
( x y )( x y ) 1 0
x y 1 0
là nghiệm hệ.
x y 0 Do đó
-G ợi ý cách giải : lấy x y 1 0
phương trình (1) trừ x y
( III ) IIIa 2
phương trình (2) vế Do đó : x 3x
theo vế . x y 0
( III ) IIIa 2
hoặc
x 3x 2 y
f ( x, y
f ( x, y ).g ( x, y ) 0 x y 1 0
g ( x, y hoặc IIIb 2 x y 1 0
x 3x 2 y IIIb 2
x 3x 2y
G iải hệ IIIa :
x 0, y Giải hệ IIIa ta
yx
IIIa 2 x 5, y được nghiệm :
x 5x 0
x 0
y 0
G iải hệ IIIb :
x 1 x 5
y 1 x
x 2, y 5
IIIb 2
x x 2 0
Giải hệ IIIb ta
K ết luận : nghiệm của hệ là được nghiệm :
x 1
(0,0) (5,5) (-1,2)
y2
(2,-1) x2
y 1
Kết luận : nghiệm
của hệ là (0,0)
(5,5) (-1,2)
(2,-1)
H5 Cho hệ phương -D ễ thấy hệ phương trình
có thêm một nghiệm là
trình
(0;0).
- -Do hệ đối xứng nên hệ có
2 x 2 y 5x
2 thêm một nghiệm nữa là
2 y x 5 y
3 3 3 3
Biết rằng hệ có 4
2;2
nghiệm và 2 trong 4
nghiệm đó là (2,2) và
3 3 3 3
Tìm
2;2
các nghiệm còn lại mà
không cần biến đ ổi hệ
phương trình .
VI/ C ủng cố :
N ếu (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình đ ối xứng thì (y0 ;x0) cũng
là nghiệm của hệ
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
