Tiết 40, 41: ĐƯỜNG HYPEBOL

Chia sẻ: Abcdef_52 Abcdef_52 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

152
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó: Tiêu cự, tiêu điểm tâm sai. + Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định nó. + Từ phương trình chính tắc của hypebol thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, 2 đường tiệm cận và các yếu tố khác của hypebol.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 40, 41: ĐƯỜNG HYPEBOL

ĐƯỜNG HYPEBOL Tiết 40, 41: I. Mục tiêu: + Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó: Tiêu cự, tiêu điểm tâm sai. + Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định nó. + Từ phương trình chính tắc của hypebol thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, 2 đường tiệm cận và các yếu tố khác của hypebol. II. Thái độ + Liên hệ được với nhiều vấn đề thực tế liên quan đến hình hypebol. + Phát huy được tính tích cực trong học tập. III. Phương pháp - Gợi mở vấn đáp. IV. Chuẩn bị HS: Kiến thức cũ về elip, dụng cụ học tập. GV: Các bảng phụ vẽ sẵn (hoặc các chương trình dạy học máy vi tính) V. Bài giảng Đặt vấn đề: Cho đường tròn tâm F1 bán kính R và điểm F2 sao cho R < F1F2. Một đường tròn tâm M tiếp xúc ngoài với đường tròn (F1) tại I và qua F2. Khi đường tròn (M) di động nhận xét hiệu: MF1 - MF2? Nếu (M) tiếp xúc trong với (F1) tại I và qua F2, nhận xét gì về hiệu: MF2 - MF1 ? Cho HS theo dõi nhận xét và GV kết luận: Như vậy với 2 điểm F1 và F2 phân biệt cho trước bao giờ cũng tồn tại điểm M thỏa mãn MF1  MF2  R  F1F2 và tập hợp các điểm M này tạo thành 1 hình gọi là đường hypebol.
Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng viên Hoạt động 1: ĐN Hypebol HS nêu định nghĩa hypebol. I. Định nghĩa hypebol H1: Trong phần đặt vấn Cho 2 điểm cố định F1 đề nếu đặt: F1F2 = 2c; R và F2 với F1F2 = 2c (c > F1; F2: các tiêu điểm đường = 2a. Thì 0) định F1F2 = 2c: tiêu cự Hypebol được (H) = nghĩa thế nào? MF1, MF2: 2 bk qua tiêu điểm M/ H2: Tương tự như elip M  (H) MF1  MF2  2a (a  c)  các điểm F1, F2, 2c, MF1, MF2 gọi là gì? y HĐ2: II. Phương trình chính Cho hypebol M tắc của hypebol (H) = 1. Độ dài 2 bán kính M/ -c c qua tiêu của 1 điểm MF1  MF2  2a (a  c)  x M(x,y) trên hypebol. Chọn hệ tọa độ như F1 O F2 hình vẽ: SGK + F1(-c,0) F2(c,0) H1: Tọa độ của F1, F2 + MF12 = x2 + 2cx + c2 + y2 MF22 = x2 - 2cx + c2 + y2 H2: Cho M(x,y)  (H) => MF12 + MF22 = 4cx (1) tính MF1, MF2 + (1) và MF1  MF2  2a (2) => MF12 + MF22
+ (2)  MF1 - MF2 =  2a HĐ3: Để tính MF1, + MF1 + MF2 = 2a 2. Phương trình CT của MF2 ta dựa vào các hệ hypebol. c  MF1  a  x  thức nào?  a x2 y2   2 2 1 MF  a  c x c  a2 a H4: Xét dấu giá trị 2 a  với: a > 0; b > 0 và b2 = tuyệt đối. + MF1 + MF2 = - 2a c2 - a 2 H5: Xét: MF1 - MF2 = c  2a MF1  a  x   a  c MF1 - MF2 = -2a MF  a  x 2 a  Hãy tính: MF1 và MF2 x2 y2  2 1 GV gọi 2HS tính mỗi a2 c  a2 trường hợp và kết luận. + F1(-2;0); F2(2;0) c MF1  a  x MF1 = 3 3 3 MF2 = a c 3 MF2  a  x a 3. Ví dụ:  MF1  MF2  2 3  a  3 H6: Viết hệ thức liên 2 hệ giữa x và y theo a, c  b = 1  (II) có pt CT. => pt CT của hypebol. x 2 y2  1 31 H7: Viết pt CT của hypebol (H), biết tiêu Với M(x0; y0)  (H) ta có: cực là 4 và (H) qua M(3; 2) + M1(-x0; -y0)  (H) dạng của III. Hình + M2(x0; -y0)  (H) hypebol
+ M3(-x0; y0)  (H) HĐ3: Hình dạng của Cho hypebol có pt CT: hypebol (H) + Khi y = 0 => x2 = a2 => x = x 2 y2  1 31 H1: Cho hypebol (H)  a => (H) cắt Ox tại 2 điểm (b2 = c2 - a2) có pt CT. Hãy chứng A1(-a;0), A2(0,-a) minh: Khi x = 0 pt vô nghiệm => + Gốc O là tâm đối (H) không cắt Oy. + Tâm đx, trục đx xứng của (H) + Đỉnh của (H) + Ox; Oy là 2 trục đối + Trục thực, trục ảo xứng của (H) + Tâm sai e + PT 2 tiệm cận H2: Xác định giao điểm + Hình chữ nhật cơ sở của (H) với các trục tọa độ. + Vẽ (H) H3: Định nghĩa tâm sai của elip. Tương tự ta có đ/n tâm sai của (H) GV giới thiệu trục thực độ dài trục thực, trục ảo độ dài trục ảo, đỉnh của (H), 2 nhánh của (H), hình chữ nhật cơ sở, pt đường tiệm cận của (H).
H4: Các bước để vẽ hypebol có pt CT trong mpOxy + Xác định tiêu điểm + XĐ 2 đỉnh A1, A2 và 2 điểm B1, B2 + Vẽ hình chữ nhật cơ sở và 2 đường chéo là 2 tiệm cận của (H) + Vẽ (H) HĐ4: I. Củng cố: Các câu hỏi trắc nghiệm x 2 y2 Câu 1: Đường hypebol:  1 có tiêu cự bằng:  5 4 Chọn: D (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 x 2 y2 Câu 2: Tâm sai của hypebol:  1 bằng:  20 16 3 6 3 3 Chọn: B (B) (A) (D) (C) 4 2 5 5 Câu 3: Phường trình CT của hypebol có tiêu cực 12 và độ dài trục thực bằng 10 là: x 2 y2 x2 y2 x 2 y2 x 2 y2  1  1  1  1 (A) (B) (C) (D) 25 9 100 125 25 11 25 121 Chọn: C
Câu 4: Phường trình CT của hypebol có trục thực dài gấp đôi trục ảo là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2  1  1  1  1 (A) (B) (C) (D) 24 20 5 16 9 20 10 Chọn: B II. Bài tập về nhà Các bài tập: 36 đến 41 trang 108; 109 sách giáo khoa. HĐ5: Củng cố Phát phiếu học tập cho HS (phiếu số 2) (dự trữ) x 2 y2 Câu 1: Phương trình  1 là phương trình chính tắc của đường nào?  a 2 b2 (A) Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b. (B) Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b. (C) Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b. (D) Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b. Đáp án: (D) x 2 y2 Câu 2: Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol  1 9 5 (A) (4; 0) (C) (2; 0) (B)( 14; 0) (D)(0;  14) Đáp án: (B) x 2 y2 Câu 3: Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol 1 ?  16 25 5 4 25 16 (A)y   x (B)y   x (C)y   (D)y   x x 4 5 16 25 Đáp án: (A)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HYPEBOL 1. Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 = 2c. Đường hypebol là tập hợp các điểm M sao cho: A. MF1 - MF2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi. B. MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi, a > c. (C). MF1  MF2  2a , trong đó a là số dương không đổi, a < c. D. MF1  MF2  2a , trong đó a là số dương tùy ý. 2. Cho đường tròn (O; R) và một điểm F nằm ngoài (O). Tập hợp các tâm các đường tròn đi qua F và tiếp xúc với (O) là: A. Hypebol nhận O, J làm hai tiêu điểm, với J là trung điểm OF, độ dài trục thực bằng R/2. (B). Hypebol nhận O, F làm hai tiêu điểm, độ dài trục thực bằng R. C. Đường tròn tâm J, bán kính R, với J là trung điểm OF. D. Một kết quả khác. x 2 y2 3. Cặp điểm nào là tiêu điểm của hypebol 1 ?  9 5 A. (4; 0) C. (2; 0) (B). ( 14; 0) D. (0;  14) x 2 y2 4. Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol 1 ?  16 25 5 4 25 (A). y   x B. y   x C. y   x 4 5 16 16 D. y   x 25
3 và đi qua điểm M(-5, 3 2 ) Hypebol này có 5. Hypebol (H) có tâm sai e = phương trình chính tắc: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2  1  1  1 A. (B). C. 32 16 16 32 16 8 x 2 y2  1 D. 8 16 3 4 6. Hypebol (H) đi qua A   và A nhìn hai tiêu điểm F1, F2 trên trục Ox ;  5 5 dưới một góc vuông. Hypebol (H) này có phương trình chính tắc: y2 x2 C. 4x2 - y2 = 1 (A). x 2   y2  1 1 B. 4 4 D. x2 - 4y2 = 1 3    7. Hypebol (H) đi qua hai điểm A  2 5;   và B 4 2;3 Hypebol này có pt 2  chính tắc: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 (A).  1 B.  1 C.  1 16 9 9 16 16 12 x 2 y2 D.  1 12 16 9 41 . Điểm M  (H) có xM = 8. Hypebol (H) có bán kính qua tiêu F1M = , F2 M = 4 4 -5. Phương trình chính tắc ủa (H) là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2  1  1  1 (A). B. C. 16 9 9 16 16 12 x 2 y2  1 D. 12 16 9. Hypebol (H) có một tiêu điểm F(-6; 0), tâm sai e = 3, PT chính tắc của (H) là:
x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A.  1 B.  1 C.  1 12 24 24 12 4 32 x 2 y2  1 D. 32 4 10. Hepebol (H) có hai tiệm cận có phương trình 2x + y = 0, 2x - y = 0 và qua   điểm A 2; 2 . Phương trình chính tắc của (H) là: x2 y2 B. x2 - 4y2 = 1  y2  1 (C). x 2  1 A. 4 4 D. 4x2 - y2 = 1 x 2 y2  1 có tích hai hệ số góc của hai đường tiệm cận là: 11. Hypebol  25 9 25 25 A. 0,36 B. C. - 9 9 (D). -0,36 12. Hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau, độ dài trục thực bằng 6, có phương trình chính tắc là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A.  1 B.  1 (C).  1 61 66 9 9 x 2 y2  1 D. 1 6 13. Hypebol có hai tiêu điểm là F1(-2; 0), F2(2; 0) và một đỉnh là A(1; 0) có phương trình là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2  1  1  1 (A). B. C. 1 3 1 3 31 y2 x 2  1 D. 1 3
x2  y 2  1 có 14. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ............ của hypebol 4 phương trình: A. x2 + y2 = 4 B. x2 + y2 = 1 (C). x2 + y2 = 5 D. x2 + y2 = 3 x 2 y2 15. Đường hypebol  1 có tiêu cự bằng:  5 4 A. 2 B. 3 C. 4 (D). 6 x 2 y2 có tâm sai bằng: 16. Hypebol  20 16 3 6 3 C. (B). A. 4 2 5 3 D. 5 17. Phương trình CT của hypebol có tiêu cực 12 và độ dài trục thực bằng 10 là: x 2 y2 x2 y2 x 2 y2  1  1  1 A. B. (C). 25 9 100 125 16 9 x 2 y2  1 D. 20 10 18. Phương trình CT của hypebol có trục thực gấp đôi trục ảo là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2  1  1  1 A. (B). C. 24 20 5 16 9 x 2 y2  1 D. 20 10 19. Cho Hypebol (H): 9x2 - 16y2 = 144. Tìm mệnh đề sai
A. (H) có trục thực bằng 8 B. (H) có trục ảo bằng 6 C. (H) có tiêu cực 4 bằng 10 (D). (H) có pt 2 tiệm cận: y   x 3 20. Chọn hypebol (H): 33x2 - 99y2 = 3267. Góc giữa 2 tiệm cận bằng: A. 300 B. 450 (C). 600 D. 450 x 2 y2 21. PT đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol:  1 là:  16 9 (A). x2 + y2 = 25 B. x2 + y2 = 16 C. x2 + y2 = 9 D. x2 + y2 = 7 5 22. Hypebol có trục thực bằng 8, tâm sai e = có pt chính tắc là: 2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A.  1 B.  1 (C).  1 84 16 16 100 16 84 x 2 y2  1 D. 100 84