Tiết 49 NGUYÊN HÀM .
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm vững ĐN, Tính chất của nguyên hàm, bảng các
nguyên hàm cơ bản để vận dụng tìm nguyên hàm của các hàm số sơ cấp, hàm số hợp
Học sinh biết vận dụng linh hoạt các nguyên hàm của hàm số để định hướng
biến đổi tính nguyên hàm
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng
tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở tìm nguyên hàm của
các hàm số sơ cấp
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk, và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (6’)
CH: Nêu định nghĩa nguyên hàm? Các nguyên hàm cơ bản của hàm số sơ
cấp? Tính nguyên hàm của f(x)=x2 – 4x + 3
ĐA: + F(x) là nguyên hàm của f(x) F’(x) =f(x)
+ Các nguyên hàm cơ bản:
+AD:
2
x 4x 3 dx
=x3/3 - 2x2 +3x +C
4
2
4
II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Vận dụng các nguyên hàm cơ bản hôm nay ta đi xét một số ví dụ
cụ thể về nguyên hàm.
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
? áp dụng tính chất để tính
nguyên hàm
? Em hãy biến đổi để đưa về
4’
4’
5. VÀI VÍ DỤ VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM
a. Tính A= 2
2
3sin x dx
cos x
Giải
2
1
A 3 sin xdx 2 dx 3cosx tgx C
cos x
b. Tính B=
3 1 1
3
4 2
x 2x 3x
dx
x
Giải
3 1 1
11 1
3
4 2
3 1 1
34 2
B x dx 2 x dx 3 x dx
4x 6x 6x C
3
nguyên hàm cơ bản
? Theo em có thể đưa về
nguyên hàm cơ bản nào. Để
đưa về nguyên hàm đó ta
phải biến đổi như thế nào
? Tính (ex+1)’. Từ đó suy ra
cách biến đổi đưa về các
nguyên hàm cơ bản
? Để đưa về dạng
sin udu
ta
cần biến đổi như thế nào
5
3’
3’
c. Tính C=
5
5x 3 dx
Giải
Ta có: (5x+3)’=5. Do đó
5
6 6
1
C 5x 3 d 5x 3
5
5x 3 5x 3
1
C C
5 6 30
d. Tính D= x
x
e
dx
e 1
Giải
Ta có: (ex+1)’ = ex. Do đó
x
x
x
d e 1
D ln e 1 C
e 1
e. Tính E=
sin(2x 3)dx
Giải
Ta có: (2x+3)’=2. Do đó
d 2x 3 1
E sin 2x 3 cos 2x 3 C
2 2
f. Tính F= 4
sin x.cosxdx
Giải
Ta có: (sinx)’=cosx. Do đó
5
4sin x
F sin xd sin x C
5
g. Tính G=
cotgxdx
? cosx.dx là vi phân của hàm
số nào
? Biến đổi cotgx. Từ đó hãy
định hướng để đưa về
nguyên hàm cơ bản
? Biến đổi sin2x.sin3x như
thế nào.
? Để tính nguyên hàm của
sin5x ta làm như thế nào
4’
4’
4’
Giải
Ta có: (sinx)’=cosx. Do đó
d sinx
cosx
G dx ln sin x C
sin x sin x
h. Tính H=
sin2x.cos3xdx
Giải
Ta có sin2x.sin3x=
1
2
(sin5x-sinx). Do đó:
1
H sin5x sin x dx
2
d 5x
1 1
sin5x sinxdx
2 5 2
sin5x sin x C
10 2
i. Tính I= 2
x 2
e xdx
Giải
Ta có: ( x2 + 2 )’ = 2x
2
2x 2
x 2 2
1 e
I e d x 2 C
2 2
j. Tính J= 2
2x 3
dx
x 3x 5
Giải
Ta có: (x2 + 3x +5)’ =2x+3. Do đó:
2
2
2
2
d x 3x 5
J ln x 3x 5 C
x 3x 5
ln x 3x 5 C
? Tính (x2+2)=?. Từ đó định
hướng để đưa về nguyên hàm
cơ bản
? Nhận xét mối quan hệ của
tử và mẫu thức. phương
pháp giải
Củng cố: Nắm vững các
nguyên hàm cơ bản, chú ý tới
nguyên hàm của hàm số hợp
đã biết. Biết định hướng để
dưa về các nguyên hàm cơ
bản để tính nguyên hàm.
4’
4’
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)