Tiết 66. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Lotus_6 Lotus_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số hoặc đồ thị hai hàm số. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về ứng dụng tích phân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 66. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN

Tiết 66. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN. A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số hoặc đồ thị hai hàm số. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về ứng dụng tích phân. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (4’) Nêu định nghĩa tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân CH:
ĐA: b b  f (x)dx  F(x)  F(b)  F(a) a a y=f(x)0 liên tục trên [a; b]  diện tích hình thang cong giới hạn bởi: b y=f(x), x=a, x=b,y=0 là:  f (x)dx a II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Ta đã nắm được định nghĩa của tích phân ? Vậy tích phân có các ứng dụng gì? Chúng ta cùng đi nghiên cứu bài hôm nay. PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG tg I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 14’ 1.Hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) liên tục không âm trên ? Trong trường hợp [a; b] và x = a, x = b, y = 0 này ta có công thức b S   f (x) dx diện tích hình phẳng a như thế nào ? áp dụng em hãy Ví dụ 1: Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi tính diện tích của y = 0, y = 0 trên [0; 2 ] hình phẳng Giải Ta có
Diện tích hình phẳng là: 2  2 S  sin x dx   sin xdx    sin xdx  0 0  2   cos x  cos x 4  0 S =? Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = sin2x với 0  x   ; y = 0 Giải ? Diện tích hình Diện tích hình phẳng là: phẳng cần tìm được   1  cos 2x tính như thế nào 2 S   sin xdx   dx 2 0 0 sin 2x    1  x  0 2 2 2 2. Hình phẳng giới hạn bởi y1= f(x), y2= g(x), x = a, x = b với hàm số đã cho liên tục trên [a; b] ? Để tính tích phân trên ta biến đổi như b S   f (x)  g(x) dx thế nào a 26’ ? Để tính diện tích + Giải phương trình f(x) - g(x) = 0 tìm các nghiệm của hình phẳng giới ,  a;b   a      b  hạn bởi các đường
trên ta có công thức b +Ta có: S   f (x)  g(x) dx a nào   b   f (x)  g(x) dx   f (x)  g(x) dx   f (x)  g(x) dx   a ? Để tính tích phân trên ta làm như thế   b   f (x  g(x)  dx    f (x  g(x)  dx    f (x  g(x)  dx  nào   a Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa các đường; y = x3, y = 0, x = -1, x = 2 Giải Ta có: x3 = 0  x = 0  [-1;2] Diện tích hình phẳng phải tìm là: 3 0 3 S   x dx    x dx   x 3dx 3 3 1 1 0 x 4 0 x 4 3 17  1 0 4 4 4 Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường: ? áp dụng tính diện y1= f(x) = x3- 3x + 1; y2 = g(x) = x+1 tích của hình phẳng giới hạn bởi các Giải: đường sau
? Các bước tính diện Ta có f(x) - g(x) = x3- 3x + 1 – x - 1 = 0 tích của hình phẳng  x3- 4x = 0  x = 0, x = 2 S=? Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 3 S  4x dx x 2 0 2 3  4x dx   x 3  4x dx  x 2 0 x4 x4 0 2   2x   2x 8 2 0 4 4 ? Em hãy tìm nghiệm của phương trình f(x)-g(x)=0 ? Diện tích của hình phẳng được tính như thế nào . Củng cố: Nắm vững cách tính diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị của 1 hàm số, hai hàm số III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) - Nắm vững các công thức tính diện tích hình phẳng - Xem kĩ các ví dụ - áp dụng giải các bài tập 1,2,3