Tiểu luận cơ học chất lỏng
1
Tiểu luận
CƠ HỌC CHẤT LỎNG
Bài 1.6
Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. ở điều kiện chuẩn (áp
suất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nước (
ρ
= 1000kg/m3).
Biết suất đàn hồi K= 2,06.109 Pa.
Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa.
Giải
Ta có hệ số đàn hồi :
k = -v
p
V
Δ
Δ=2,06.109 (Pa)
⇔-0,45.
6
moi
70.10
ΔV = 2,06.109 (Pa)
⇒moi
ΔV= -15,3.10-3 (m3)
Do áp suất tăng thì V giảm
Để đầy bình ta phải thêm vào
mthêm = 15,3 (kg) + mban đầu . 1
100 =19,8 (kg)
Bài 1.7
Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa.
Không khí ở nhiệt độ 23oC ( xem như không khí lý tưởng)
Giải
Nhiệt độ không khí không đổi (23oC - xem như không khí lý tưởng)
⇒ PV = const ⇒ P1V1 = P2V2
Ta có: 12
21
PV
PV
= ⇔2
2
100 0, 6
500 3
VV=⇔=
30,6 2,4V⇒Δ = − = (m3)
Tiểu luận cơ học chất lỏng
2
Bài 2.12
Một ống chứa đầy dầu 0.85
δ
= nối 2 bình A và B như hình vẽ, xác định áp suất tại 2 điểm
C và D
Giải
Tỉ trọng
δ
=0,85
d
γ
=0,85.1000.9,81 = 8338,5 (N/m3)
Pa = 0, chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng bình A
Ta có: PB = d
γ
.0,5=4169,25 (Pa) =4,17 (kPa)
PD = d
γ
.2,5 = 20846,25 (Pa) = 20,846 (kPa)
Bài 2.15
Xác định trọng lượng riêng của lưu chất X nếu biết độ chênh áp suất pA – pB = 1Kpa
Tiểu luận cơ học chất lỏng
3
Giải
Theo đề ta có : PA – PB = 1 kPa
1
δ
=1 ⇒1
γ
=9,81.103 (N/m3)
2
=1,5 ⇒2
γ
=9,81.1,5. 103 = 14,715 (N/m3)
PC = PA + 1
γ
.0,1 (1)
PD = PC +
x
γ
.0,15 (2)
PD = PB + 2
γ
.0,2 (3)
(2) ⇒ PD - PC =
x
γ
.0,15
⇔ PB + 2
γ
.0,2 - PA - 1
γ
.0,1 =
x
γ
.0,15
⇔ -1000 + 14,715.103.0,2 – 0,1.9,81.103 =
x
γ
.0,15
⇔
x
γ
= 6413 N/m3
Bài 2.32
Một cửa van cung gồm một mặt cong có bán kính 5,4m, tâm C. van có thể quay quanh trục
nằm ngang qua O. Khối lượng 1m dài của van là 3000kg . trọng lượng đặt tại tâm G
1). Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van
2). Xác định momen cần để kéo van cửa.
Tiểu luận cơ học chất lỏng
4
Giải
Xác định áp lực nước
Lực ngang
Fx = (PG)x . AABG =YH2O.hG.2,4. 1 (1)
Xét cung ABG, như hình nửa elip
⇒ytrọng tâm = 442,4
1, 02( )
33
hm
ππ
==
⇒hG = 2,4 -1,02 = 1,38 (m)
(1) ⇒Fx = 9,81.103.1,38.2,4 = 32. 103(N) = 32(kN)
Tiểu luận cơ học chất lỏng
5
Lực thẳng đứng
F2 = YH2O . V1
Ta có:
Xét tam giác BHC, ta có :
BH= 22
5, 2 3, 3− = 4,3 (m)
Xét tam giác AIC, ta có :
AI = 22
5, 2 0, 9−= 5,3 (m)
Vậy ta suy ra trọng tâm G không nằm trong diện tích cung AB
Diện tính nửa elip :
S= 4
hb
π
=(5,3 4,3).2, 4
4
π
− = 1,885(m2)
⇒V1 = 2,4 – 1,885 = 0,515 (m2)
Fz = 9,81.103 . 0,515 = 5,05215 . 103
Vậy áp lực H2O tác dụng lên cửa van
F = 22
x
z
F
F+ = 32,4 (kN)
Điểm đặt lực
x
z
F
tg
F
α
= = 6,4
b) Momen cần để kéo van :