BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Phạm Thành Chung
TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG UỐN PHI TUYẾN CỦA
DẦM ĐÀN NHỚT CẤP PHÂN SỐ
Ngành: Cơ học
Mã số: 9440109
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
Hà Nội - 2024
Công trình được hoàn thành tại:
Đại học Bách khoa Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang
2. TS. Nguyễn Minh Phương
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:
Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến
sĩ cấp Đại học Bách khoa Hà Nội họp tại Đại học Bách khoa
Hà Nội
Vào hồi …….. giờ, ngày ….. tháng ….. năm ………
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu - ĐHBK Hà Nội
2. Thư viện Quốc gia Việt Nam
1
MỞ ĐẦU
Bài toán dao động của một vật thể liên tục trong một môi trường nào
đó đã được nghiên cứu ngày càng sâu rộng trong những năm gần đây.
Khi đó, người ta quan tâm đến các mô hình giảm chấn trong nghiên
cứu sự tương tác giữa vật thể với môi trường và ngay trong nội tại vật
thể. Kỹ thuật hiện đại ngày nay sử dụng nhiều mô hình giảm chấn đàn
nhớt để thiết kế máy móc và công trình. Các mô hình phổ biến bao
gồm Kelvin-Voigt, Maxwell và mô hình tuyến tính tiêu chuẩn. Tuy
nhiên, sự phát triển của khoa học công nghệ nói chung và cơ học nói
riêng đã dẫn đến sự nghiên cứu nhiều vật liệu có tính chất mới (như
cao su tổng hợp, silicone, mô của động vật, hỗn hợp nhựa đường,
đất,…) mà các mô hình đàn nhớt cổ điển với đạo hàm cấp nguyên
không thể mô tả đầy đủ tính chất của chúng. Do đó, các mô hình đàn
nhớt cấp phân số đã được phát triển để giải quyết vấn đề này [107],
[132].
Các bài toán thực tế cho thấy rằng khi biến dạng lớn xảy ra, tính phi
tuyến của vật liệu xuất hiện, đồng thời quy luật dao động của hệ thống
không còn tuyến tính mà trở thành phi tuyến. Do đó, nghiên cứu
chuyên sâu về dao động phi tuyến của hệ thống có đạo hàm cấp phân
số là rất quan trọng để thiết kế các công trình và máy móc tối ưu cho
nhu cầu cuộc sống. Việc thiết lập và giải các phương trình vi phân đạo
hàm riêng mô tả đặc tính dao động phi tuyến của hệ thống là rất cần
thiết trong kỹ thuật hiện đại.
1. Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu
Nghiên cứu dao động của hệ thống liên tục bằng mô hình lý thuyết
đóng vai trò quan trọng trong việc giảm chi phí chế tạo, dự đoán sự
cố, chẩn đoán lỗi và tìm tần số riêng để tránh cộng hưởng. Ví dụ điển
2
hình là câu chuyện về đoàn quân làm sập cầu do bước đều, tạo ra lực
kích động trùng với tần số riêng của cầu.
Một số mô hình vật liệu mới trong thực tế với quan hệ ứng suất biến
dạng cổ điển đã không còn đúng. Do đó các nhà nghiên cứu đã tìm
đến những liên hệ toán học phức tạp hơn giữa ứng suất và biến dạng
để qua đó thử nghiệm và so sánh với kết quả thực nghiệm.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Kế tiếp hướng nghiên cứu của nhóm mà tác giả luận án này đã tham
gia với các công bố trước đây về hệ dao động hữu hạn bậc tự do, đề
tài này tính đến dao động của một số hệ liên tục. Mục tiêu nghiên cứu
của luận án là nghiên cứu và đưa ra một số kết quả mới về đáp ứng
của dầm, một trong các hệ liên tục điển hình, trong đó dầm dao động
trong môi trường mà cả dầm và môi trường đều có tính đến yếu tố đàn
nhớt cấp phân số. Các mô hình đó có kể đến tính phi tuyến hình học
khi có lực dọc trục hoặc tính phi tuyến vật lý khi quan hệ ứng suất –
biến dạng phức tạp, cả hai trường hợp đều xét đến các phần tử cản từ
môi trường ngoài có chứa đạo hàm cấp phân số.
Nghiên cứu này sẽ tổng hợp và khảo sát chi tiết một số trường hợp của
bài toán đặt ra, đề xuất hoặc áp dụng một số phương pháp đặc trưng.
Ngoài ra, luận án này cũng khảo sát kỹ lưỡng về sự tương tác dao động
giữa dầm và môi trường đàn nhớt bên ngoài mà đều tính đến thành
phần cản có cấp phân số.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các mô hình dầm phi tuyến đàn
nhớt cấp phân số được biểu diễn bởi các phương trình vi phân đạo hàm
riêng có chứa đạo hàm cấp phân số. Dầm chịu lực phân bố ngang trên
3
toàn bộ chiều dài hoặc chịu lực dọc trục ở một đầu, điều kiện biên
được xét đơn giản với hai đầu bản lề.
4. Các phương pháp nghiên cứu
Phương pháp giải tích
Sử dụng phương pháp tách biến để giải bài toán tìm tần số riêng và
dạng dao động riêng của một số mô hình có kể đến tính chất phi tuyến
hình học hoặc phi tuyến vật lý. Sau đó đưa phương trình vi phân đạo
hàm riêng về phương trình vi phân thường, sử dụng phương pháp tiệm
cận để khảo sát hệ phi tuyến yếu.
Phương pháp số
Sử dụng phương pháp số (Runge-Kutta) và công cụ phần mềm tính
toán số (MATLAB), kết hợp với biến đổi giải tích để đưa ra kết quả.
Trên cơ sở các phương pháp trên thực hiện phép so sánh và đưa ra
những giải pháp tin cậy và toàn diện: tìm nghiệm phương trình đạo
hàm riêng và biến đổi về phương trình vi phân phi tuyến của hệ có đạo
hàm cấp phân số, từ đó tìm ra tính chất dao động mới của cơ hệ.
5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của đề tài
Ý nghĩa khoa học: Luận án nghiên cứu về dao động phi tuyến của dầm
đàn nhớt cấp phân số, một lĩnh vực khoa học đang được quan tâm của
nhiều nhà cơ học. Dầm đàn nhớt phi tuyến là một hệ dao động phức
tạp. Trong luận án đã nghiên cứu hiện tượng dao động phi tuyến yếu
khi xét đến môi trường cản nhớt và nội ma sát cấp phân số. Trên cơ sở
nghiên cứu bài toán này, các mô hình ứng dụng thực nghiệm và so
sánh có thể được đề xuất để chọn tham số tối ưu trước khi chọn vật
liệu để thiết kế chi tiết chịu tải như mong muốn.
