Tính toán thanh cánh tháp thép tiết diện thép góc đơn có kể đến giảm yếu và độ lệch trục tại vị trí nút

Tính toán thanh cánh tháp thép tiết diện thép góc đơn<br /> có kể đến giảm yếu và độ lệch trục tại vị trí nút<br /> Calculation of single equal leg angle members of steel tower that includes<br /> the weakening cross section and the eccentricity at the node position<br /> Phạm Thanh Hùng<br /> <br /> Tóm tắt 1. Đặt vấn đề<br /> <br /> Tháp thép có chiều cao nhỏ thường Hiện nay, các công trình tháp thép ngày càng phổ biến, thường được dùng làm cột<br /> đường dây tải điện, cột ăng ten vô tuyến, cột giàn khoan… Kết cấu của tháp thường là<br /> được cấu tạo từ các thanh thép góc đơn,<br /> hệ không gian ba mặt trở lên, được cấu tạo từ các thanh (thanh cánh và thanh bụng)<br /> chúng có hai mặt phẳng vuông góc<br /> liên kết với nhau tại các nút. Tiết diện thanh thường được sử dụng là thép góc, thép<br /> với nhau nên dễ liên kết với nhau. Tuy<br /> ống, thép hình chữ I hay tổ hợp từ các thép góc. Với các loại tháp thép bé và vừa thì<br /> nhiên, vì liên kết ở cánh của tiết diện tiết diện thép góc đơn (L) được sử dụng phổ biến nhất.<br /> nên trục thanh và trục liên kết bị lệch<br /> Tại các nút, liên kết thường được sử dụng là liên kết bu lông, do đó, tiết diện các<br /> tâm. Sự lệch tâm này gây thêm mô men<br /> thanh bị giảm yếu (Hình 1). Mặt khác, các thanh bụng liên kết với thanh cánh tại mặt<br /> uốn cục bộ tác dụng lên thanh cánh tại<br /> bên do vậy các lực không đi qua trục thanh cánh tạo ra mô men lệch tâm. Tại vị trí nối<br /> vị trí nút. Bài báo này giới thiệu kiểm<br /> chồng thanh cánh hoặc thay đổi tiết diện thanh cánh (Hình 2), lực dọc tác dụng lên<br /> tra thanh cánh có kể đến sự giảm yếu tiến diện 1 và 2 có sự lệch trục gây ra mô men uốn tại vị trí này.<br /> do liên kết và mô men uốn tại vị trí nút<br /> theo tiêu chuẩn Nga (SNiP II-23-81*). Việc tính toán thanh cánh theo TCVN hiện nay chưa đề cập củ thể đến đến mô<br /> men do độ lệch trục gây ra, ảnh hưởng của mô men uốn và các yếu tố bất lợi khác<br /> Từ khóa: Tháp thép, thép góc, tiết diện giảm được đưa vào hệ số điều kiện làm việc γc (Bảng 3, TCVN 5575 - 2012) [3]. Theo tiêu<br /> yếu chuẩn Nga (SNiP II-23-81*) việc tính toán thanh cánh đã tính đến ảnh hưởng của sự<br /> giảm yếu cũng như các yếu tố gây ra mô men do sự lệch trục trong thanh cánh. Trong<br /> Abstract giới hạn nội dung bài báo, sẽ trình bày cách kiểm tra cho thanh cánh tiết diện thép<br /> góc đơn có kể đến sự giảm yếu tiết diện và độ lệch trục theo tiêu chuẩn Nga (SNiP<br /> Steel towers of small height are usually II-23-81*) [2].<br /> composed of steel angles because steel<br /> angles has two perpendicular plane so easily 2. Tính toán thanh cánh chịu lực trục và mô men uốn<br /> linked together. However, the alignment Khi tính toán thanh cánh tại vị trí nút, chúng ta phải kể đến ứng suất gây bởi mô<br /> on the lateral side of the shaft and the link men do độ lệch trục khi các thanh bụng liên kết vào mặt bên thanh cánh (lực tác dụng<br /> axis is eccentric. This eccentricity causes này không đi qua trọng tâm tiết diện).<br /> the bending effect on the main member at Việc kiểm tra bền tại tiết diện tại vị trí giảm yếu của thanh cánh chịu lực trục và mô<br /> the node position. This article introduces men được xác định theo biểu thức sau [1]:<br /> the main member calculation that includes<br /> the weakening cross section and bending N Mxn ( I yn yi − I xn,yn xi ) + Myn ( I xn xi − I xn,yn yi )<br /> =<br /> σ + ≤f<br /> moment at the node position according to An I xnI yn − I2xn,yn<br /> (1)<br /> the Russian Standard (SNiP II-23-81*).<br /> trong đó: <br /> Keywords: Steel tower, steel angle,<br /> N – lực dọc trong thanh tại tiết diện đang xét;<br /> weakened cross section<br /> An – diện tích tiết diện thực của thanh tại hoặc mặt cắt ngang hoặc mặt cắt zích<br /> zắc (Hình 1);<br /> Mxn, Myn – mô men uốn đối với các trục xn và yn do sự đặt lệch tâm của lực truyền<br /> từ thanh giằng vào nút phía đoạn thanh cánh đang xét. Mxn, Myn xác định theo biểu<br /> TS. Phạm Thanh Hùng<br /> Khoa Xây dựng thức (2);<br /> Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội xn, yn – là các trục trung tâm tại mặt cắt giảm yếu đang xét;<br /> Email: phamthanhhung.hau@gmail.com Ixn, Iyn – mô men quán tính của tiết diện thực đối với các trục xn và yn;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Nút tháp thép, các mặt cắt tại vị trí giảm yếu để xác định tiết diện<br /> thực, mặt cắt ngang (1-1, 2-2, 3-3, 4-4) và mặt cắt zích zắc (a-b-c-d-e),<br /> (f-g-b-c-h-k)<br /> <br /> <br /> S¬ 28 - 2017 67<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> Ixn,yn – mô men quán tính li tâm của<br /> tiết diện thực đối với hệ trục (xn,yn);<br /> xi,yi – tọa độ điểm kiểm tra ứng suất<br /> trong hệ trục (xn,yn);<br /> f – cường độ tính toán.<br /> Mô men uốn Mxn và Myn đối với các<br /> trục xn và yn do lực tác dụng lệch trục<br /> của thanh bụng được xác định theo biểu<br /> thức sau [1]:<br /> = ∑ Nmdjexj ; Myn k ∑ Nmdjeyj<br /> Mxn k=<br /> <br /> (2)<br /> trong đó: <br /> k – hệ số phân phối mô men tại nút Hình 2. Mặt cắt tại vị trí thay đổi Hình 3. Xác định vị trí lỗ giảm<br /> cho tiết diện trên và dưới nút, k phụ tiết diện yếu. Vị trí hệ trục tọa độ<br /> thuộc tỉ số độ cứng đơn vị của thanh 1, 2 - tiết diện thép góc;<br /> cánh trên nút và thanh cánh dưới nút. 3, 4 – trọng tâm của tiết diện 1, 2<br /> Trong trường hợp tiết diện không thay<br /> đổi, nút đang xét là nút trung gian (như<br /> Hình 4a) hệ số k được xác định như sau:<br /> - Hệ số phân phối mô men cho tiết<br /> diện dưới nút:<br /> lm<br /> k=<br /> lm + lm −1<br /> (3a)<br /> - Hệ số phân phối mô men cho tiết<br /> diện trên nút:<br /> lm −1<br /> k=<br /> lm + lm −1<br /> (3b)<br /> với lm và lm-1 là khoảng cách từ nút<br /> đang xét đến nút dưới và nút trên kề nó;<br /> exj, eyj – khoảng cách từ điểm đặt lực<br /> Nmdj đến các trục xn và yn;<br /> Nmdj – lực do các thanh bụng tác Hình 4. Phân phối mô men lên tiết diện thanh cánh trên nút và dưới<br /> dụng lên lỗ thứ j theo phương dọc trục. nút<br /> Tất cả các đại lượng (N, Mxn, Myn, xi, a – phân phối mô men tại nút trung gian<br /> yi) trong công thức (1) phải đi cùng với b – phân phối mô men tại nút gần chân tháp<br /> dấu của chúng. Lực dọc N được coi là<br /> dương khi nó gây kéo, mô men Mxn, và<br /> Myn, coi là dương khi nó gân nén cho phần sống. Dấu của Tại nút 4 thanh cánh được kiểm tra bền kéo tại hai mặt<br /> mô men Mxn và Myn được tự động xác định khi các đại lượng cắt 1-1 và 2-2 như trên Hình 5.b.<br /> (Nmdj, exi, eyi) trong công thức (2) được đưa vào tính toán Đường kính lỗ bu lông d1 =21,6 cm; d2 =17,6 cm, khoảng<br /> cùng với dấu của chúng, khi đó Nmdj xem là dương nếu chúng cách từ tâm lỗ bu lông 1, 2 đến sống tiết diện lần lượt là<br /> hướng từ khoang chứa thanh đang xét tới tiết diện xem xét. C01=6,0 cm; C02=6,0 cm. Chiều dài các đoạn thanh cánh 3-4<br /> Mômen quán tính li tâm của tiết diện giảm yếu Ixn,yn đối và 4-5 lần lượt là lm-1=200,0 cm; lm=220,0 cm.<br /> với hệ trục (xn,yn) được xác định theo công thức gần đúng Lực kéo trong 2 đoạn thanh cánh 3-4 và 4-5: Nm-1=200<br /> sau [1]: KN, Nm=220 KN.<br /> I xn,yn = -abA n Các thành phần lực tác dụng do thanh giằng truyền vào<br /> (4) nút theo phương dọc trục thanh cánh với dấu tương ứng:<br /> với: a,b – khoảng cách từ trọng tâm tiết diện giảm yếu Tại mặt cắt 1-1: Nmd1 = 30 KN; Nmd2 = -10 KN;<br /> đến các trục x2 và y2;<br /> Tại mặt cắt 2-2: Nmd1 = -30 KN; Nmd2 = 10 KN;<br /> An – diện tích tiết diện giảm yếu, vuông góc với trục thanh.<br /> Lực kéo tại hai mặt cắt 1-1 và 2-2:<br /> Khi tính toán với tiết diện giảm yếu, tại những nơi có tác<br /> N1-1 = 220 + 10 = 230 KN; N2-2 = 200 + 30 = 230 KN.<br /> dụng lực của thanh xiên lên thanh cánh, hệ số điều kiện làm<br /> việc γc được lấy bằng 1,0. Thép góc đều cạnh L110x7 có các đặc trưng hình học<br /> như sau: A = 15,2 сm2; z0 = 2,96 сm; Ix = 176 сm4.<br /> 3. Ví dụ tính toán Tại nút 4, tiết diện bị giảm yếu bởi hai lỗ có diện tích<br /> Kiểm tra ứng suất kéo trên thanh cánh tại vị trí nút như A1=2,16x0,7=1,51 cm2; A2=1,76x0,7=1,23 cm2.<br /> trên Hình 5. Nút đang xét là nút trung gian số 4, thanh cánh Diện tích tiết diện giảm yếu: An=15,2 - 1,51 – 1,23=12,46<br /> sử dụng là thép góc đều cạnh L110x7. Thép CT34 có f = 21 cm2.<br /> KN/cm2.<br /> <br /> <br /> 68 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br /> a – sơ đồ đoạn tháp; b – nút số 4; 1 – điểm đặt lực Nmd1; 2 – điểm đặt lực Nmd2; 3 – trọng tâm tiết diện giảm yếu<br /> Hình 5. Ví dụ tính toán<br /> <br /> 3.1. Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C tại mặt cắt 1-1 Theo công thức (4) ta có:<br /> Tọa độ trọng tâm tiết diện giảm yếu trong hệ trục x1 và y1 I xn,yn = - 2,50 x 2,63 x 12,46 = -81,92 cm4<br /> xác định theo biểu thức:<br /> S y1 Hệ số phân phối mô men k tại nút 4 lên đoạn thanh cánh<br /> S x1<br /> =x 0n = ; y 0n 4-5 xác định từ sơ đồ dầm hai nhịp liên tục có liên kết hai đầu<br /> An An<br /> dầm là khớp (Hình 4.a). Theo công thức (3a) ta có:<br /> với Sy1, Sx1 – mô men tĩnh của tiết diện giảm yếu đối với lm −1 200<br /> =k = = 0, 476<br /> các trục y1 và x1. Sy1, Sx1 được xác định như sau: lm + lm −1 200 + 220<br /> t<br /> S y1 =Az0 − A1c 01 − A 2 Độ lệch trục của lực Nmd1:<br /> 2<br />  t<br /> = 15,2x2,96 − 1,51x6 − 1,23x0,35 = 35,5 cm3 e x1 = −  y 0n −  = − ( 2,98 − 0,35 ) =<br /> −2,63 cm<br />  2 ,<br /> t<br /> S x1 = Az0 − A1 − A 2c 02 e y1 = ( c 01 − x0n ) =( 6 − 2,85 ) =3,15 cm.<br /> 2<br /> = 15,2x2,96 − 1,51x0,35 − 1,23x6 = 37,08 cm3 Độ lệch trục của lực N : md2<br /> Do đó: e x2 =( c 02 − y0n ) =( 6 − 2,98 ) =3,02 cm ,<br /> 35,5 37,08<br /> x 0n<br /> = = 2,85 cm;<br /> = y 0n = 2,98 cm;  t<br /> 12, 46 12, 46 e y2 −  x 0n −  =<br /> = − ( 2,85 − 0,35 ) =<br /> −2,5 cm.<br />  2 <br /> Các mô men quán tính của tiết diện giảm yếu Ixn, Iyn,<br /> Ixn,yn đối với các trục trung tâm xn và yn xác định bằng áp Thay các đại lượng Nmd1, Nmd2, k, ex1, ey1, ex2, ey2 vào<br /> dụng công thức chuyển trục song song và bỏ đi phần giảm biểu thức (2), ta có mô men uốn đối với các trục xn và yn:<br /> yếu. Ta có: Mxn = k ∑ Nmdje xj<br /> <br /> 2<br /> t = 0,476x[30x(-2,63) + (-10)x3,02] = −51,93 KNcm;<br /> I x + A ( y 0n − z0 ) − A1  y 0n −  − A 2 ( c 02 − y 0n ) =<br /> 2 2<br /> I xn =<br />  2<br /> Myn = k ∑ Nmdje yj<br /> 176 + 15,2 ( 2,98 − 2,96 ) − 1,51( 2,98 − 0,35 ) − 1,23 ( 6 − 2,98 )<br /> 2 2 2<br /> = = 0,476x[30x3,15<br /> = + (-10)x(-2,5)] 56,88 KNcm.<br /> = 154,34 cm4 Tọa độ các điểm A, B, C trong hệ trục xn và yn:<br /> 2 xA = 11 – 2,85 = 8,15 cm; yA = -2,98 cm;<br />  t<br /> I y A ( z0 − x 0n ) − A1 ( c 01 − x 0n ) − A 2  x 0n −  =<br /> 2 2<br /> I yn =+ xB = -2,85 cm; yB = 11 – 2,98 = 8,02 cm;<br />  2<br /> xC = - 2,85 cm; yC = -2,98 cm.<br /> 176 + 15,2 ( 2,96 − 2,85 ) − 1,51( 6 − 2,98 ) − 1,23 ( 2,85 − 0,35 )<br /> 2 2 2<br /> = Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C trên mặt cắt 1-1<br /> = 153,51cm4 được thực hiện theo công thức (1):<br /> <br /> với Ix, Iy – mô men quán tính của tiết diện nguyên yếu đối 230 ( −51,93 ) 153,51( −2,98 ) − ( −81,92 ) 8,15 <br /> =<br /> σA + +<br /> 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2<br /> với các trục trung tâm x-x và y-y; 12, 46<br /> Tọa độ trọng tâm tiết diện giảm yếu trong hệ trục x2 và y2:<br /> 56,88 154,34 ⋅ 8,15 − ( −81,92 )( −2,98 ) <br />  t 0,7 +<br /> b=<br /> +  x 0n −  =<br /> 2,85 − 2,50 cm;<br /> = 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2<br /> <br />  2 2<br /> = 21,21 KN / cm2 > 21 KN / cm2 ;<br />  t 0,7<br /> a=<br /> +  y 0n −  =<br /> 2,98 − 2,63 cm;<br /> =<br />  2 2<br /> <br /> <br /> S¬ 28 - 2017 69<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> 230 ( −51,93 ) 153,51⋅ 8,02 − ( −81,92 )( −2,85 ) ( −62,57) 154,34 ( −2,85 ) − ( −81,92 )( −2,98 ) <br /> =<br /> σB + + +<br /> 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2<br /> 12, 46 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 56,88 154,34 ( −2,85 ) − ( −81,92 ) 8,02  = 18,65 KN / cm2 < 21 KN / cm2 .<br /> +<br /> 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 ) Vậy tiết diện 2-2 không thỏa mãn điều kiện bền tại điểm<br /> 2<br /> <br /> B.<br /> = 16,14 KN / cm2 < 21 KN / cm2 ;<br /> 3.3. Kiểm tra ứng suất tại nút 4 theo TCVN 5575 - 2012<br /> 230 ( −51,93 ) 153,51( −2,98 ) − ( −81,92 )( −2,85 ) Việc kiểm tra bền tại tiết diện giảm yếu của thanh cánh<br /> =<br /> σC + +<br /> 12, 46 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2 chịu lực trục được xác định theo biểu thức sau [3], [4]:<br /> N<br /> =<br /> σ ≤ fγ C<br /> 53,06 154,34 ( −2,85 ) − ( −81,92 )( −2,98 )  An<br /> + (5)<br /> 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2<br /> với γc – hệ số điều kiện làm việc, γc=0,9 khi thanh làm<br /> = 18,28 KN / cm2 < 21 KN / cm2 . việc chịu kéo.<br /> Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C trên mặt cắt 1-1<br /> Vậy tiết diện 1-1 không thỏa mãn điều kiện bền tại điểm<br /> được thực hiện theo công thức (5):<br /> A.<br /> 220<br /> 3.2. Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C tại mặt cắt 2-2 σ A =σB =σC = =17,66 KN / cm2 ≤ fγ C =21x0,9<br /> 12, 46<br /> Hệ số phân phối mô men k tại nút 4 lên đoạn thanh cánh<br /> 4-3 xác định từ sơ đồ dầm hai nhịp liên tục có liên kết hai đầu = 18,9 KN / cm2 <br /> dầm là khớp (Hình 4.a). Theo công thức (3b) ta có: Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C trên mặt cắt 2-2 được<br /> lm 220 thực hiện theo công thức (5):<br /> =k = = 0,524<br /> lm + lm −1 200 + 220 200<br /> σ A =σB =σC = =16,05 KN / cm2 ≤ fγ C =21x0,9<br /> 12, 46<br /> Trên mặt cắt 2-2 các đại lượng x0n, y0n, Ixn, Iyn, Ixn,yn, ex1,<br /> ex2, ey1, ey2, xA, yA, xB, yB, xC, yC tương tự như trên mặt cắt = 18,9 KN / cm2<br /> 1-1. Vậy tiết diện 1-1 và 2-2 thỏa mãn điều kiện bền.<br /> Các lực Nmdj tác dụng lên thanh 4-3 với dấu quy ước: 3.4. So sánh kết quả tính theo tiêu chuẩn Nga (SNiP II-23-<br /> Nmd1 = -30 KN; Nmd2 = 10 KN; 81*) và theo TCVN 5575 - 2012<br /> Thay các đại lượng Nmd1, Nmd2, k, ex1, ey1, ex2, ey2 vào biểu So sánh kết quả tính toán kiểm tra ra ứng suất kéo trên<br /> thức (2), ta có mô men uốn đối với các trục xn và yn: thanh cánh tại vị trí nút theo hai tiêu chuẩn, thấy rằng:<br /> Mxn = k ∑ Nmdje xj Ứng suất phân bố không đều trên tiết diện giảm yếu của<br /> 0,524x[(-30)x(-2,63)<br /> = + 10x3,02] 57,13 KNcm; thanh khi tính theo tiêu chuẩn Nga SNiP II-23-81* và phân bố<br /> đều khi tính theo TCVN 5575 - 2012.<br /> Myn = k ∑ Nmdje yj Kết quả kiểm tra ứng suất không đảm bảo khi tính theo<br /> = 0,524x[(-30)x3,15 + 10x(-2,5)] = −62,57 KNcm. tiêu chuẩn Nga và đạt theo yêu cầu khi tính theo TCVN.<br /> <br /> Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C trên mặt cắt 2-2 4. Kết luận<br /> được thực hiện theo công thức (1): Bài báo đã trình bày cách tính toán ứng suất trên thanh<br /> 57,13 153,51( −2,98 ) − ( −81,92 ) 8,15  cánh tiết diện thép góc đơn tại vị trí nút (bị giảm yếu do khoét<br /> 230<br /> =<br /> σA + + lỗ bu lông) có xét đến mô men do sự lệch trục của lực tác<br /> 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2<br /> 12, 46 dụng thanh xiên lên thanh cánh.<br /> Với việc kể đến ảnh hưởng của mô men do sự lệch trục<br /> ( −62,57) 154,34 ⋅ 8,15 − ( −81,92 )( −2,98 ) <br /> + của lực tác dụng thanh xiên lên thanh cánh thì tính toán có<br /> 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2<br /> sự làm việc an toàn và sát với thực tế hơn.<br /> = 15, 43 KN / cm2 < 21 KN / cm2 ; Do vậy, trong tính toán tháp nên kể đến mô men do sự<br /> lệch trục của lực tác dụng thanh xiên lên thanh cánh khi tính<br /> 230 57,13 153,51⋅ 8,02 − ( −81,92 )( −2,85 )  toán hoặc đánh giá xác định lại hệ số điều kiện làm việc γC<br /> =<br /> σB + +<br /> 12, 46 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2 trong trường hợp thanh cánh thép góc đơn chịu kéo để kết<br /> quả tính sát với thực tế hơn./.<br /> ( −62,57) 154,34 ( −2,85 ) − ( −81,92 ) 8,02 <br /> + Tài liệu tham khảo<br /> 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2<br /> <br /> 1. ПОСОБИЕ, по проектированию стальных конструкций<br /> = 21,02 KN / cm2 > 21 KN / cm2 ; опор воздушных линий (ВЛ) электропередачи и открытых<br /> распределительных устройств (ОРУ) подстанций<br /> 230 57,13 153,51( −2,98 ) − ( −81,92 )( −2,85 )  напряжением свыше 1 кВ (к СНиП II-23-81*).<br /> =<br /> σC + +<br /> 154,34 ⋅ 153,51 − ( −81,92 )<br /> 2<br /> 12, 46 2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции.<br /> 3. TCVN 5575: 2012. Kết cấu thép – Tiêu chuẩn thiếp kế.<br /> 4. Kết cấu thép 2. Công trình dân dụng và công nghiệp. Nhà<br /> xuất bản Khoa học và kỹ thuật.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 70 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br />