intTypePromotion=1

Tính xoắn dầm thép chữ H bằng biểu đồ theo quy phạm Mỹ AISC

Chia sẻ: Nguyễn Yến Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
52
lượt xem
3
download

Tính xoắn dầm thép chữ H bằng biểu đồ theo quy phạm Mỹ AISC

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo trình bày phương pháp tính xoắn dầm thép tiết diện chữ H theo tiêu chuẩn AISC bằng cách dùng biểu đồ. Biểu đồ này được lập trên cơ sở lý thuyết tính xoắn kiềm chế. Việc tính bằng biểu đồ không cần dùng các phần mềm chuyên dụng nên rất thuận tiện cho các kỹ sư thiết kế kết cấu. Trình tự tính toán bằng biểu đồ được minh họa bằng một ví dụ.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tính xoắn dầm thép chữ H bằng biểu đồ theo quy phạm Mỹ AISC

QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN<br /> <br /> TÍNH XOẮN DẦM THÉP CHỮ H BẰNG BIỂU ĐỒ THEO QUY PHẠM MỸ AISC<br /> PGS. TS. VŨ QUỐC ANH, ThS. VŨ QUANG DUẨN<br /> Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tính xoắn<br /> dầm thép tiết diện chữ H theo tiêu chuẩn AISC bằng<br /> cách dùng biểu đồ. Biểu đồ này được lập trên cơ sở lý<br /> thuyết tính xoắn kiềm chế. Việc tính bằng biểu đồ<br /> không cần dùng các phần mềm chuyên dụng nên rất<br /> thuận tiện cho các kỹ sư thiết kế kết cấu. Trình tự tính<br /> toán bằng biểu đồ được minh họa bằng một ví dụ.<br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Hiện nay, các tài liệu về kết cấu thép trong nước<br /> chưa trình bày phương pháp tính dầm thép chịu xoắn.<br /> Trong nhiều trường hợp, ảnh hưởng của xoắn là<br /> <br /> đáng kể và gây nguy hiểm cho kết cấu. Khi thiết kế,<br /> các kỹ sư thường bỏ qua hoặc đơn giản hóa tính toán<br /> xoắn. Do đó hồ sơ thiết kế không phản ánh đúng sự<br /> làm việc của kết cấu, dẫn đến mất an toàn cho kết<br /> cấu. Khi không có các phần mềm chuyên dụng, để<br /> thuận tiện cho các kỹ sư thiết kế khi thực hành tính<br /> toán, tiêu chuẩn AISC đã xây dựng sẵn các biểu đồ<br /> để tính toán dầm chịu xoắn. Dưới đây trình bày cơ sở<br /> lập biểu đồ, trình tự tính toán cấu kiện và ví dụ minh<br /> họa cách tính theo biểu đồ.<br /> 2. Cơ sở lập biểu đồ<br /> 2.1 Các công thức<br /> <br /> Hình 1. Thanh chịu xoắn<br /> <br /> Đặt a 2 = EC ω /GJ , phương trình trên được viết lại:<br /> <br />  Khi chịu mô men xoắn tập trung (hình 2a):<br /> Mặt cắt ngang bị xoay quanh trục thanh một<br /> góc  kèm theo hiện tượng vênh. Đó là hiện tượng<br /> mặt cắt ngang không còn phẳng. Nếu hiện tượng<br /> vênh không bị cản trở, ta gọi là xoắn tự do (hình<br /> 1a), phương trình cân bằng trên tiết diện thanh có<br /> dạng:<br /> T = G Jθ'<br /> <br /> (1)<br /> <br /> Khi hiện tượng vênh bị ngăn cản sẽ xuất hiện uốn<br /> dọc. Uốn dọc sẽ sinh ra ứng suất tiếp để chống lại mô<br /> men xoắn bên ngoài. Khi đó ta gọi là xoắn kiềm chế<br /> (hình 1b). Phương trình cân bằng sẽ là:<br /> <br /> T = -ECωθ'''<br /> <br /> θ'<br /> T<br /> - θ''' =<br /> 2<br /> a<br /> EC ω<br /> Nghiệm của phương trình có dạng:<br /> <br /> z<br /> z Tz<br /> θ = A + Bcosh + Csinh +<br /> a<br /> a GJ<br /> <br /> T + dT + tdz - T = 0 <br /> <br /> Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015<br /> <br /> dT<br /> = -t<br /> dz<br /> <br /> (3)<br /> <br /> (6)<br /> <br /> Công thức (3) được thay bằng:<br /> <br /> t = ECω θ'''' - GJθ''<br /> (2)<br /> <br /> (5)<br /> <br />  Khi chịu mô men xoắn t phân bố đều theo chiều<br /> dài (hình 2.b), phương trình cân bằng phân tố:<br /> <br /> (7)<br /> <br /> Nghiệm có dạng:<br /> <br /> Trong trường hợp tổng quát:<br /> <br /> T = GJθ' - ECω θ'''<br /> <br /> (4)<br /> <br /> θ = A + Bz + Ccosh<br /> <br /> z<br /> z<br /> tz 2<br /> + Dsinh a<br /> a 2.G.J<br /> <br /> (8)<br /> <br /> 67<br /> <br /> QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN<br /> <br /> Hình 2. Các dạng mô men xoắn<br /> <br />  Với thanh chịu mô men xoắn thay đổi tuyến tính<br /> (hình 2c), giá trị lớn nhất là t, phương trình cân bằng<br /> phân tố:<br /> tz<br /> dT<br /> tz<br /> T + dT +<br /> dz - T = 0 <br /> =l<br /> dz<br /> l<br /> Công thức (3) được thay bằng:<br /> tz<br /> = E C ω θ'''' - G Jθ ''<br /> l<br /> Nghiệm có dạng:<br /> <br /> θ = A + Bz + Ccosh<br /> <br /> z<br /> z<br /> tz 2<br /> + Dsinh a<br /> a 6.G.J.l<br /> <br /> Trong các công thức trên:<br /> <br /> T - mô men xoắn tập trung;<br /> t - mô men xoắn phân bố đều;<br /> l - chiều dài thanh;<br /> <br /> (9)<br /> z - tọa độ thanh theo chiều dài;<br /> <br /> θ - góc xoắn;<br /> <br /> (10)<br /> <br /> θ', θ'', θ''', θ'''' -<br /> <br /> các đạo hàm của góc xoắn theo biến<br /> <br /> z;<br /> (11)<br /> <br /> A, B, C, D - các hằng số xác định theo các điều kiện<br /> biên.<br /> Trong mọi trường hợp, điều kiện biên là<br /> <br /> E - mô đun đàn hồi của thép;<br /> G - mô đun đàn hồi trượt của thép;<br /> <br /> θlef = θright , θ'lef = θ'right , θ''lef = θ''right . Một số điều kiện biên<br /> riêng được trình bày trong bảng 1. Ngoài ra, hình 3<br /> <br /> J - hằng số xoắn của mặt cắt ngang;<br /> <br /> còn minh họa một số cấu tạo hai đầu thanh gần đúng<br /> <br /> C - hằng số vênh của mặt cắt ngang;<br /> <br /> theo điều kiện biên lý tưởng.<br /> <br /> Bảng 1. Điều kiện biên riêng của dầm chịu xoắn<br /> Điều kiện vật lý<br /> <br /> Điều kiện liên kết<br /> <br /> Điều kiện toán học<br /> <br /> Ngàm hoặc khớp<br /> <br /> θ=0<br /> <br /> Mặt cắt ngang không vênh<br /> <br /> Ngàm<br /> <br /> θ' = 0<br /> <br /> Mặt cắt ngang vênh tự do<br /> <br /> Khớp hoặc tự do<br /> <br /> θ'' = 0<br /> <br /> Không xoay<br /> <br /> 68<br /> <br /> Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015<br /> <br /> QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN<br /> <br /> Hình 3. Điều kiện biên<br /> <br /> Sau khi thay các điều kiện biên vào các công thức<br /> (5), (8) và (11) ta xác định được các hằng số A, B, C,<br /> D. Cuối cùng ta có các biểu thức tính góc xoắn theo<br /> chiều dài thanh. Trường hợp đơn giản nhất là dầm có<br /> hai đầu tự do và chịu mô men xoắn tập trung T, góc<br /> xoắn được tính theo công thức θ = T z . Các trường<br /> GJ<br /> hợp khác, công thức tính góc xoắn được trình bày<br /> trong mục C.4 của [1]. Lấy đạo hàm góc xoắn θ theo<br /> z ta được các công thức tính θ', θ'', θ''', θ'''' .<br /> <br /> Các biểu đồ được trình bày trong phụ lục B tài liệu<br /> [1].<br /> 2.2 Xác định các ứng suất<br /> Đối với tiết diện chữ H, biểu đồ ứng suất do xoắn<br /> gây ra được minh họa bằng hình 4, giá trị ứng suất<br /> được tính theo các công thức dưới đây.<br /> Ứng suất tiếp lớn nhất do xoắn thuần túy:<br /> <br /> Để tính góc xoắn và các đạo hàm, có thể dùng<br /> các cách sau:<br /> <br />  t = G.t.θ'<br /> <br /> - Tính trực tiếp bằng cách thay số vào các biểu<br /> thức xác định θ, θ', θ'', θ''', θ'''' . Cách tính này có khối<br /> lượng tính toán lớn, mất nhiều thời gian và dễ sai sót;<br /> <br /> Ứng suất tiếp lớn nhất do vênh:<br /> <br /> - Lập các bảng tính hoặc chương trình tính bằng<br /> máy tính điện tử. Cách tính này đòi hỏi người tính<br /> phải có hiểu biết nhất định về lý thuyết xoắn, phải có<br /> máy tính hỗ trợ;<br /> <br /> (12)<br /> <br /> Ứng suất pháp lớn nhất do vênh:<br /> <br /> - Dùng biểu đồ lập sẵn. Các này khắc phục được<br /> các nhược điểm của hai cách trên. Vì vậy, tài liệu [1]<br /> trình bày tính toán theo cách này và đây cũng là cách<br /> tính được trình bày trong bài báo;<br /> <br /> Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015<br /> <br />  ωs =<br /> <br /> -E S ω s .θ'''<br /> t<br /> <br /> σ ωs = - EWns .θ''<br /> <br /> (13)<br /> <br /> (14)<br /> <br /> trong đó:<br /> t - chiều dày bản cánh hoặc bản bụng;<br /> Ss - mô men tĩnh vênh;<br /> W ns - hằng số vênh ở điểm đang xét.<br /> <br /> 69<br /> <br /> QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN<br /> <br /> Hình 4. Biểu đồ ứng suất trên tiết diện chữ I<br /> <br />  b y - ứng suất tiếp do lực cắt theo phương y gây<br /> <br /> 2.3 Tổ hợp ứng suất<br /> Để xác định ứng suất tổng, ứng suất do xoắn<br /> được cộng đại số với các ứng suất khác theo nguyên<br /> lý cộng tác dụng:<br /> <br /> ra;<br /> <br /> t - ứng suất tiếp do mô men xoắn thuần túy gây<br /> ra;<br /> <br /> ω- ứng suất tiếp do mô men xoắn kiềm chế gây<br /> <br /> fn = σ a ± (σ bx + σ by + σ ω )<br /> <br /> (15)<br /> <br /> ra.<br /> <br /> fv =  bx +  by +  t +  ω<br /> <br /> (16)<br /> <br /> 2.4 Kiểm tra bền theo trạng thái giới hạn<br /> <br /> trong đó:<br /> <br /> σ - ứng suất pháp do lực dọc gây ra;<br /> a<br /> σ bx - ứng suất pháp do mô men uốn theo phương<br /> x gây ra;<br /> <br /> σ by - ứng suất pháp do mô men uốn theo phương<br /> y gây ra;<br /> <br /> σ ω - ứng suất pháp do mô men xoắn kiềm chế<br /> gây ra;<br /> <br />  bx - ứng suất tiếp do lực cắt theo phương x gây<br /> <br /> Điều kiện kiểm tra đối với trạng thái giới hạn về<br /> chảy dẻo do ứng suất pháp:<br /> <br /> fun  φFy<br /> <br /> (17)<br /> <br /> Điều kiện kiểm tra đối với trạng thái giới hạn về<br /> chảy dẻo do ứng suất tiếp:<br /> <br /> fuv  φ0,6Fy<br /> <br /> (18)<br /> <br /> Điều kiện kiểm tra đối với trạng thái giới hạn về ổn<br /> định:<br /> <br /> fun  φ c Fcr hoặc fuv  φ c Fcr<br /> <br /> (19)<br /> <br /> ra;<br /> <br /> Khi không xác định được nguyên nhân một các rõ<br /> ràng thì điều kiện kiểm tra trạng thái giới hạn về chảy<br /> <br /> 70<br /> <br /> Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015<br /> <br /> QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN<br /> dẻo do ứng suất pháp (17) và do ổn định (19) được<br /> viết dưới dạng tổng hợp. Nếu hiệu ứng P - delta đã<br /> được xét đến trong ứng suất pháp thì điều kiện kiểm<br /> tra tổng hợp là:<br /> <br /> σ<br /> σa<br /> σ<br /> σω<br /> ± bx ± by ±<br /> 1<br /> 0,85Fcr φbFcr 0,9Fy 0,9Fy<br /> <br /> Nếu hiệu ứng P - delta chưa được xét đến trong<br /> ứng suất pháp thì điều kiện kiểm tra tổng hợp là:<br /> <br /> σ by<br /> σa<br /> σ bx<br /> σω<br /> ±<br /> ±<br /> ±<br /> 1<br /> 0,85Fcr  Pu <br />  Pu <br />  Pu <br /> 0,9Fy  10,9Fy<br />  1 φbFcr  1 P <br /> <br />  P <br /> <br />  Pex <br /> ey <br /> ey <br /> <br /> <br /> trong đó:<br /> <br /> (20)<br /> <br /> (21)<br /> <br /> Lời giải:<br /> Bước 1: Xác định các đặc trưng hình học uốn và xoắn<br /> <br /> F - giới hạn chảy của vật liệu thép;<br /> y<br /> <br /> Fr - ứng suất tới hạn về ổn định;<br /> c<br /> <br /> Ix =<br /> <br />  30.23<br /> <br /> 1.46 3<br /> +2<br /> + 2.30.24 2  = 77271 cm 4<br /> 12<br />  12<br /> <br /> <br /> φc = 0,85 - hệ số tải trọng về ổn định;<br /> <br /> Iy =<br /> <br /> 4 6 .13<br /> 2 .3 0 3<br /> +2<br /> = 9 0 04 cm 4<br /> 12<br /> 12<br /> <br /> φ - hệ số tải trọng về uốn;<br /> b<br /> <br /> Sx =<br /> <br /> φ = 0,9 - hệ số tải trọng về chảy dẻo;<br /> <br /> P- lực dọc tác dụng lên cấu kiện;<br /> u<br /> <br /> J=<br /> <br /> Pex - lực tới hạn đàn hồi Euler theo phương x;<br /> Pe y - lực tới hạn đàn hồi Euler theo phương y.<br /> 3. Trình tự tính toán<br /> Bước 1: Xác định các đặc trưng hình học uốn và<br /> xoắn.<br /> <br /> <br /> <br /> b .t 3<br /> 3 0 .2 3 4 6 .13<br /> = 2.<br /> +<br /> = 175,3 cm 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 2 .3 0.4 8<br /> = 1 4 4 0 cm 3<br /> 2<br /> 2.30.48 1.23.23<br /> Qw =<br /> +<br /> = 1704, 5 cm 3<br /> 2<br /> 2<br /> Qf =<br /> <br /> I y .h 2<br /> <br /> Cω =<br /> a=<br /> <br /> Bước 2: Xác định các ứng suất do uốn và cắt.<br /> <br /> 7 72 7 1.2<br /> = 3 22 0 cm 3<br /> 48<br /> <br /> 4<br /> <br /> =<br /> <br /> E .C ω<br /> =<br /> G .J<br /> <br /> 9 0 0 4 .4 8 2<br /> = 5186304 cm 6<br /> 4<br /> 2 ,1 .1 0 6 .5 1 8 6 3 0 4<br /> =<br /> 8 1 .1 0 4 .1 7 5 , 3<br /> <br /> 76701 = 277<br /> <br /> Bước 3: Xác định các ứng suất do xoắn theo biểu đồ.<br /> <br /> W no =<br /> <br /> h .b 4 8.3 0<br /> =<br /> = 360<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> Bước 4: Tính các ứng suất tổng nếu cần.<br /> <br /> Sω =<br /> <br /> W n o .b .t f<br /> h .b 2 .t f<br /> 4 8 .3 0 2 .2<br /> =<br /> =<br /> = 5400<br /> 4<br /> 16<br /> 16<br /> <br /> Bước 5: Tính góc xoắn.<br /> <br /> Bước 2: Xác định các ứng suất do uốn và cắt<br /> <br /> Bước 6: Kiểm tra bền.<br /> <br /> Mu = Pu.l/4 = 50.4/4 = 50 kNm<br /> <br /> 4. Ví dụ minh họa<br /> <br /> Vu = Pu.l/2 = 50.4/2 = 100 kN<br /> Pu<br /> Pu<br /> e<br /> <br /> x<br /> l/2<br /> <br /> l/2<br /> y<br /> <br /> σ bx =<br /> <br /> Mu 50.10 4<br /> =<br /> = 155,3 daN/cm 2<br /> Sx<br /> 3220<br /> <br />  bw =<br /> <br /> Vu .Q w 100.10 2.1704,5<br /> =<br /> = 220,6<br /> Ix .t w<br /> 77271.1<br /> <br /> Hình 5. Sơ đồ dầm trong ví dụ<br /> <br /> H×nh 5. S¬ ®å dÇm trong vi' dô<br /> <br /> Đề bài:<br /> Kiểm tra bền và xác định góc xoắn lớn nhất của<br /> một dầm chịu lực như hình 5. Biết: Dầm có tiết diện<br /> H500x300x10x20, được làm từ thép CCT34, E =<br /> 6<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 2,1.10 daN/cm ; G = 81.10 daN/cm , Pu = 50 kN; e =<br /> 200 mm.<br /> <br /> Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015<br /> <br />  bf =<br /> <br /> Vu .Q f 100.102.1440<br /> =<br /> = 93,2<br /> Ix .t f<br /> 77271.2<br /> <br /> Bước 3: Xác định các ứng suất do xoắn theo biểu đồ<br /> Tu = Pu.e = 50.0,2 = 10 kNm<br /> Tra các biểu đồ trong phụ lục B, trường hợp 3 với<br /> α = 0,5; l/a = 400/276,9 = 1,44 ta có các giá trị như<br /> dưới đây.<br /> <br /> 71<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản