Toán 12: Phương trình mũ-P5 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Phương trình mũ-P5 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về phương trình mũ. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Phương trình mũ-P5 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình mũ PHƯƠNG TRÌNH MŨ (Phần 05) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình mũ thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình mũ. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Logarit hóa: 2 x −3 2 Bài 1. Giải phương trình: 3x − 2.4 x = 18 Lời giải: 2 x −3 2 x −3 2  2  4x − 6 3x − 2.4 = 18 ⇔ log 3  3x − 2.4 x  = log 3 18 ⇔ x 2 − 2 + x .log 3 2 = 2 + log 3 2   x 3( x − 2) x = 2 ⇔ ( x 2 − 4) + .log 3 2 = 0 ⇔ ( x − 2)( x 2 + 2 x + 3log 3 2) = 0 ⇔  2 x  x + 2 x + 3log 3 2 = 0 (VN) 2 Bài 2. Giải phương trình: 2 x − 4.5 x − 2 = 1 Lời giải: x − 2 = 0 x = 2 2 2 ( ) 2 x − 4.5 x − 2 = 1 ⇔ log 2 2 x − 4.5 x − 2 = 0 ⇔ x 2 − 4 − ( x − 2) log 2 5 = 0 ⇔   x + 2 − log 2 5 = 0 ⇔  x = −2 + log 2 5 2 −2 3 Bài 3. Giải phương trình: 2 x x= 2 Lời giải: 2 −2 3 2 3 2x x= ⇔ log 2 2 x − 2 x = log 2 ⇔ x 2 − 2 x − log 2 3 + 1 = 0 ⇔ x = 1 ± log 2 3 2 2 1 1 x− x+ Bài 4. Giải phương trình: 4 x − 3 2 =3 2 − 22 x −1 Lời giải: 1 1 1 3 3 x− x+ 3 x+ 4 x− x− 3 4x − 3 2 =3 − 22 x −1 ⇔ 4 x. = 3 2 . ⇔ 4 2 = 3 2 ⇔ x = . 2 2 3 2 2 log (sin x + 5sin x cos x + 2) 1 Bài 5. Giải phương trình: 4 0,5 = 9 Lời giải: log (sin 2 x + 5sin x cos x + 2) 1 4 0,5 = ⇔ log 2−1 (sin 2 x + 5sin x cos x + 2) = log 22 3−2 ⇔ sin 2 x + 5sin x cos x + 2 = 3 9  π  x = 2 + kπ ⇔ cos x(5sin x − cos x ) = 0 ⇔  (k ∈ Z )  x = arctan 1 + k  5 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình mũ Tính ñơn ñiệu: Bài 1. Giải phương trình: 2 x = 10 − 3 x Lời giải: Ta có: 2 x = 10 − 3 x ⇔ 2 x + 3x = 10 (*) Vì hàm số y = 2 x + 3 x là hàm ñồng biến trên R nên (*) có nghiệm duy nhất là x = 2. ( ) + (5 − 2 6 ) = ( 3 ) x x 3x Bài 2. Giải phương trình: 5 + 2 6 (*) Lời giải: x x 5+2 6  5−2 6  (*) ⇔   +   = 1  3 3   3 3  x x 5+ 2 6 5−2 6 5+ 2 6  5−2 6  Do >1> > 0 nên hàm y =   ñồng biến trên R, còn hàm y =   3 3 3 3  3 3   3 3  nghịch biến trên R. Do ñó: x 5+ 2 6  Nếu x ≥ 0 ⇒   3 3  ≥ 1 ⇒ (*) vô nghiệm   x 5−2 6  Nếu x < 0 ⇒   > 1 ⇒ (*) vô nghiệm.  3 3  Vậy phương trình ñã cho vô nghiệm. Bài 3. Giải phương trình: 9 x + 2 ( x − 2 ) 3x + 2 x − 5 = 0 Lời giải: 9 x + 2 ( x − 2 ) 3x + 2 x − 5 = 0 ⇔ ( 3x + 1)( 3x + 2 x − 5 ) = 0 ⇔ 3x + 2 x − 5 = 0 ⇔ x = 1 (Vì hàm số y = 3x + 2 x − 5 là hàm ñồng biến trên R nên phương trình trên có nghiệm duy nhất là x = 1.) Bài 4. Giải phương trình: 4 x + 7 x = 9 x + 2 . Lời giải: f ( x) = 4 x + 7 x − 9 x − 2 ⇒ f '( x) = 4 x ln 4 + 7 x ln 7 − 9 ⇒ f ''( x) = 4 x ln 2 4 + 7 x ln 2 7 > 0 ⇒ hàm y = f’(x) luôn ñồng biến, do ñó phương trình f’(x) = 0 nếu có nghiệm sẽ có nghiệm duy nhất x = a. Do f’(0)0 nên f’(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = a thuộc [0;1] và f”(x) ñối dấu từ âm sang dương khi qua giá trị a. Từ ñó suy ra ñường thẳng y = 0 cắt ñường cong y = f(x) tại nhiều nhất 2 ñiểm, mà dễ thấy 2 ñường này cắt nhau tại (0;0) và (1;0) do ñó phương trình ñã cho có 2 nghiệm x = {0;1} . 2 2 Bài 5. Giải phương trình: 2008sin x − 2008cos x = cos 2 x Lời giải: 2 2 2 2 2008sin x − 2008cos x = cos 2 x − sin 2 x ⇔ 2008sin x + sin 2 x = 2008cos x + cos 2 x Xét f ( u ) = 2008u + u . Ta có f ′ ( u ) = 2008u.ln u + 1 > 0 . Suy ra f ( u ) ñồng biến. Khi ñó phương trình ⇔ f ( sin 2 x ) = f ( cos 2 x ) ⇔ sin 2 x = cos 2 x ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ 2 x = π + kπ ⇔ x = π + kπ , k ∈ Z 2 4 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -