Toán 12: Thể tích khối chóp-P5 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Thể tích khối chóp-P5 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức về thể tích khối chóp. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Thể tích khối chóp-P5 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối chóp THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 05) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 12 + 13) Bài 1. Cho hình chóp SABC, ñáy ABC có AB = a, AC = 2a, góc BAC = 1200 . Gọi G1 và G2 lần lượt là a trọng tâm của các tam giác ABC, SBC sao cho G1G2 = . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt (ABC) 3 trùng với G1, góc giữa SA và (ABC) bằng α . Tính theo a và α thể tích khối chóp G1G2BC. Giải S - ∠SAG1 = α - Gọi I là trung ñiểm của BC, ta có: IG2 1 IG1 1 IG2 IG1 = , = => = => G1G2//SA. IS 3 IA 3 IS IA GG 1 a 1 2 = => SA = 3G1G2 = 3. = a. SA 3 3 G2 - Kẻ G2H ⊥ AI ( H ∈ AI) => G2H//SG1 => G2H ⊥ (ABC). 1 1 a A Ta có: G2H= SG1= .SA.sin α = sin α . C 3 3 3 G1 1 1 1 - VG1G2BC = VG2G1BC= . S∆G1BC .G2 H = . .S∆ABC .G2 H H 3 3 3 I 1 1 1 3 a a 3 . 3.sin α = . .AB.AC.sin1200. G2H = .a.2a. . .sin α = . 9 2 18 2 3 54 B Bài 2. Cho hình chóp SABC ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là ñiểm ñối xứng a với A qua I, SD ⊥ (ABC). Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SA, IK= . Tính thể tích khối chóp S 2 SABC. Giải 1 VSABC = . S ∆ABC .SD 3 K Mà: 1 1 a 3 a2 3 A + S∆ABC = .BC.AI= .a. = C 2 2 2 4 + SD = ? Tam giác vuông SDA ñồng dạng với tam giác vuông IKA I ( vì góc A chung) D B Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối chóp SD DA SD a 3 SD a 3 = = = IK KA a AI − IK 2 2 a a 3 2 a 2 2 2 ( ) −( ) 2 2 a 6 1 a2 3 a 6 a3 2 => SD= . Vậy VSABC = . . = 2 3 4 2 8 a Bài 3. Cho hình chóp SABC, ñáy ABC có AB = AC = a, BC = . SA = a 3 , ∠SAB = ∠SAC = 30o . Tính 2 thể tích khối chóp SABC. Giải: Theo ñịnh lí Cosin ta có: 3 SB2 = AS2 + AB2 – 2. AS.AB.cos30o = 3a2 + a2 – 2 3a . a. = a2. 2 ⇒ SB = a. Tương tự ta có: SC = a ⇒ ∆SAB = ∆SAC . - Gọi M là trung ñiểm của SA, do ∆SAB và ∆SAC cân, nên ta có: SA ⊥ BM   → SA ⊥ ( BMC ) SA ⊥ CM  1 1 2 Do ñó VSABC = VSMBC + VAMBC = SM .S ∆BMC + AM .S ∆BMC = AM .S ∆BMC (AM = SM) 3 3 3 Mà: a 3 + AM = S 2 + Gọi N là trung ñiểm của BC, vì ∆BMC cân tại M nên MN ⊥ BC 1 a → S∆BMC = BC .MN = .MN 2 4 M Mặt khác xét ∆AMN vuông ta có: MN = AN 2 − AM 2 = AB 2 − BN 2 − AM 2 a a 3 2 3a 2 = a 2 − ( )2 − ( ) = . A C 4 2 16 a a 3 a2 3 → S∆BMC = . = . N 4 4 16 2 a 3 a2 3 a3 → S SABC = . . = B 3 2 16 16 Bài 4. Cho hình chóp SABCD, ñáy ABCD là hình thang cân, ñáy nhỏ BC = 3a, ñáy lớn AD = 8a, ∠BAD = 60o . Các cạnh bên của hình chóp tạo với ñáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp SABCD. Giải: Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) ∠SAO = ∠SBO = ∠SCO = ∠SDO = 60o → ∆SAO = ∆SBO = ∆SCO = ∆SDO → OA = OB = OC = OD → O là tâm ñường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối chóp - Kẻ BE//CD (E ∈ AD) → ∆BAE ñều → AB = AE = 5a - Xét ∆ABD , theo Cosin ta có: S BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD.cos60o= 49a2 → BD = 7a. - Gọi R là bán kính ñường tròn ngoại tiếp ∆ABD (R = OA) BD Theo ñịnh lí hàm số Cosin ta có: = 2R sin BAD 7a 7a ↔ o = 2R → R = = OA sin 60 3 SO SO - Xét ∆SAO vuông, ta có: tan60o = ↔ 3= → SO = 7a . OA 7a A E D 3 1 385.a 3 . 3 - VSABCD = .S ABCD .SO = . O 3 2 B C Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -