Toán 9 - Chuyên đề: Chuyên đề quỹ tích

Chia sẻ: Khang Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

419
lượt xem 109
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán 9 - Chuyên đề: Chuyên đề quỹ tích trình bày phương pháp giải các dạng bài tập trong chuyên đề và các ví dụ minh họa mẫu nhằm giúp các em học sinh nắm chắc các phương pháp giải bài tập, học tốt môn Toán 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên dạy Toán lớp 9.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 9 - Chuyên đề: Chuyên đề quỹ tích

Taøi lieäu chuyeân Toaùn THCS Chuyeân ñeà: Quyõ tích Chuyeân ñeà : QUÕY TÍCH I. Khaùi nieäm : “ Taäp hôïp nhöõng ñieåm M coù cuøng tính chaát laø ñöôøng (H)” ñöôïc hieåulaø: M coùtínhchaát M (H) (phaànthuaän) M’ (H) M’ coùtínhchaát (phaànñaûo) II. Caùc quyõ tích cô baûn : DAÏNG DÖÏ ÑOAÙN HÌNH VEÕ CAÙC COÂNG VIEÄC CAÀN THÖÏC HIEÄN (ñieåm M di ñoäng) M Noái MA, MB Keát luaän : M caùch ÑÖÔØNG TRUNG Chöùng minh: ñeàu hai ñaàu ñoaïn TRÖÏC CUÛA AB MA = MB thaúng AB coá ñònh. Vaäy M di ñoäng treân A B trung tröïc cuûa AB. Veõ MH (d) taïi Keát luaän : M caùch H. (d) coá ñònh moät ÑÖÔØNG Chöùng minh: khoaûng khoâng ñoåi h. THAÚNG SONG M (a) Vaäy M di ñoäng treân MH = h khoâng SONG VÔÙI (d) h ñoåi. hai ñöôøng thaúng (a) COÁ ÑÒNH (d) vaø (b) song song vôùi H (d) vaø caùch (d) moät (b) khoaûng laø h. Veõ MH Ox taïi Keát luaän : M caùch y ñeàu hai caïnh goùc H H, PHAÂN GIAÙC xOÂy coá ñònh. MK Oy taïi K CUÛA GOÙC O Vaäy M di ñoäng treân xOÂy M Chöùng minh : MH = MK ﾷ phaân giaùc goùc xOy . K x Noái OM. Keát luaän : M caùch O Chöùng minh : moät khoaûng khoâng ÑÖÔØNG TROØN O R M OM = R khoâng ñoåi R. Vaäy M di (O ; R) ñoåi. ñoäng treân ñöôøng troøn (O ; R). Noái MA, MB. Keát luaän : M nhìn M Chöùng minh : ñoaïn AB coá ñònh α ﾷ AMB = khoâng döôùi goùc khoâng ñoåi. ñoåi. Vaäy M di ñoäng CUNG CHÖÙA O treân 2 cung chöùa GOÙC A B goùc veõ treân caïnh AB. O' Ñaëc bieät: = 900 thì M di ñoäng treân ñöôøng troøn ñöôøng kính AB. Gv: Ñaëng Anh Duõng Trang 1
Taøi lieäu chuyeân Toaùn THCS Chuyeân ñeà: Quyõ tích III. Phöông phaùp giaûi baøi toaùn quyõ tích : Böôùc 1: Döï ñoaùn taäp hôïp ñieåm M (giaûthieátlaø M coùtínhchaát ) Veõ ít nhaát3 vò trí phaânbieätcuûaM, töø ñoùdöï ñoaùnlaø ñöôøng thaúnghoaëcñöôøngtroøn. Böôùc 2: Chöùng minh phaàn thuaän vaø giôùi haïn (neáu coù) a. Phaàn thuaän : Chöùng minh phaànthuaänlaø tìm, xaùc ñònh vaø chöùngminh söï lieân heägiöõayeáutoá di ñoängM vaø yeáutoá coá ñònh (lieân quan ñeán moät trong caùc taän hôïp ñieåm cô baûn) Chöùng minh ñieåmM coù tính chaát thì thoûa daáu hieäu M thuoächình(H) (daïngñöôøngthaúnghoaëcñöôøngtroøn) Neáu M thuoäc ñöôøng thaúng thì neâu roõ ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåmphaân bieät hoaëc ñi qua moät ñieåmvaø bieát phöôngcuûañöôøngthaúngñoù. Neáu M thuoäc ñöôøng troøn thì neâu roõ taâm vaø baùn kính ñöôøngtroønhayñöôøngkính coáñònhcuûañöôøngtroøn. b. Giôùi haïn (neáu coù): Tuøy ñieàu kieän cuûa baøi toaùn coù lieân quan ñeánñieåmdi ñoängM, xeùt ñieåmM thuoäctoaøn boä hay moätphaàncuûañöôøng(H). Böôùc 3: Chöùng minh phaàn ñaûo: (giaûthieátlaø M’ (H)) Vaän duïng tính chaát cuûa ñöôøng (H), keát hôïp caùc pheùp döïng hình cô baûnsao cho M’ thoûatröôùc moätsoá ñieàukieän cuûa tính chaát (neáu ñöôïc) roài tieáp tuïc chöùng minh M’ thoûa ñuû tính chaát (ñuûñieàukieäncuûabaøi toaùn). Böôùc 4: Keát luaän Taäphôïp nhöõngñieåmM coù tínhchaát laø ñöôøng(H). Löu yù: Caùc daïng baøi toaùn 1. “ÑieåmM ñi ñoängtreânñöôøngnaøo?” Baøi giaûi chæcaànphaànthuaän. 2. “ChöùngtoûñieåmM di ñoängtreânmoätñöôøngcoáñònh” Baøi giaûi chæcaànphaànthuaän. Saukhi xaùcñònhñöôøng(H), phaûigiaûi thích(H) coáñònh. 3. Chöùngtoûtaäphôïp nhöõngñieåmM … laø ñöôøng(H) Baøi giaûi phaûicoù ñuûhai phaànthuaän vaø ñaûo. 4. “Tìm taäphôïp caùcñieåmM” Baøi giaûi phaûicoù ñuûhai phaànthuaän vaø ñaûo. Gv: Ñaëng Anh Duõng Trang 2
Taøi lieäu chuyeân Toaùn THCS Chuyeân ñeà: Quyõ tích BAØI TAÄP 1. TamgiaùcABC caântaïi A, coù AB coáñònhvaøC ñi ñoäng. a. TrungñieåmI cuûaBC di ñoängtreânñöôøngnaøo? b. TroïngtaâmG cuûa ABC di ñoängtreânñöôøngnaøo? 2. Cho nöûa ñöôøngtroøn ñöôøngkính AB vaø C laø moät ñieåmtreânnöûa ñöôøngtroøn. Treân baùnkính OC laáy ñieåmD sao cho OD baèngkhoaûngcaùchCH töø C ñeánAB. Tìm quyõ tích caùcñieåmD khi C chaïy treânnöûañöôøngtroønñaõcho. 3. Cho nöûa ñöôøng troøn ñöôøng kính AB coá ñònh, C laø moät ñieåmtreânnöûa ñöôøng troøn, treândaâyAC keùodaøi laáyñieåmD saocho CD =CB. a. Tìm quyõtích caùcñieåmD khi C chaïy treânnöûañöôøngtroønñaõcho. b. Treân tia CA laáy ñieåmE sao cho CE = CB. Tìm quyõ tích caùc ñieåmE khi C chaïy treân nöûañöôøngtroønñaõcho. 4. Cho nöûañöôøngtroøn ñöôøngkính AB. Goïi C laø moätñieåmchaïy treânnöûañöôøngtroøn ñoù. TreânAC laáy ñieåmD sao cho AD = CB. Qua A keû tieáptuyeánvôùi nöûañöôøngtroøn roài laáy AE = AB (E vaø C cuøngthuoäcmoätnöûamaëtphaúngbôø AB). Tìm quyõ tích caùc ñieåmD. 5. Cho ñieåmA coá ñònh treân(O ; R). Töø ñieåmM (khaùcA) di ñoängtreântieáptuyeántaïi A keûtieáptuyeánthöùhai MB ñeán(O). Goïi H laø tröïc taâmcuûa AMB. a. Töù giaùcAOBH laø hìnhgì ? b. Khi M thayñoåi vò trí treântieáptuyeántaïi A thì H chuyeånñoängtreândöôøngnaøo? 6. Cho hình vuoângABCD. Goïi M, N, K laø caùcñieåmdi ñoäng,vôùi M AB, N CD, K AD saocho AM =CN =DK. a. DM caétCK taïi I. ChöùngminhraèngI luoândi ñoängtreânmoätñöôøngcoáñònh. b. Khi M, N thayñoåi thì hìnhchieáucuûaB treânMN di ñoängtreânñöôøngnaøo? 7. Cho ñöôøngtroøn(O) vaø ñöôøngthaúng(d) coáñònhcaét(O) taïi hai ñieåmphaânbieät.Töø M thayñoåi treân(d) vaøôû ngoaøi(O), keûhai tieáptuyeánMC, MD ñeán(O). a. Chöùngminhraèngñöôøngtroønngoaïi tieáp MCD ñi quahai ñieåmcoáñònh. b. Khi M thay ñoåi treân (d), taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MCD di ñoäng treân ñöôøng naøo? 8. Cho 3 ñieåmA, B, C thaúnghaøngtheo thöù töï ñoù. Moät ñöôøngtroøn (O) thay ñoåi luoân ñi quaA vaøB. Keû caùctieáptuyeánCM, CN vôùi ñöôøngtroøn(O). a. Chöùngminh raèngM vaø N thuoäcmoätñöôøngtroøn coá ñònh khi ñöôøngtroøn (O) thay ñoåi. b. MN caét AC taïi I vaø caét OC taïi K. Chöùng minh ñieåmI coá ñònh vaø suy ra K luoân thuoäcmoätñöôøngcoáñònh. 9. Cho ñöôøngtroøn(O ; R) ñöôøngkính AB coá ñònhvaø ñöôøngkính CD thayñoåi, (CD khoâng truøngvôùi AB). Veõ tieáptuyeán(d) cuûañöôøngtroøn(O) taïi B. Caùc ñöôøngthaúngAC, AD laànlöôït caétñöôøngthaúng(d) taïi P vaøQ. a. ChöùngminhraèngtrungtuyeánAI cuûa APQ vuoânggoùcvôùi CD. b. Goïi E laø taâmñöôøngtroønngoaïi tieáp CDP. ChöùngminhraèngE löu ñoängtreânmoät ñöôøngcoáñònhkhi ñöôøngkính CD thayñoåi. 10.Cho hình vuoângABCD coù caïnh baèng1. Treâncaùccaïnh AB, AD laànlöôït laáy caùcñieåm P, Q saocho APQ coù chuvi baèng2. a. ChöùngminhPB +QD =PQ. b. Keû CH PQ. ChöùngminhH thuoäcmoätñöôøngtroøncoáñònh. Gv: Ñaëng Anh Duõng Trang 3
Taøi lieäu chuyeân Toaùn THCS Chuyeân ñeà: Quyõ tích 11.Cho ñieåmA coá ñònh naèmtrong ñöôøng troøn (O ; R). Chöùng minh raèng khi ñieåmB di ñoängtreânñöôøngtroøn (O) thì trung ñieåmM cuûacuûaAB di ñoängtreânmoätñöôøngcoá ñònh. 12.Cho nöûañöôøngtroøn (O ; R) ñöôøngkính AB. Goïi M laø ñieåmdi ñoängtreânnöûañöôøng troøn.Treântia AM laáyAN =BM. ChöùngminhN thuoäcmoätñöôøngcoáñònh. 13.Cho hai ñöôøngtroøn (O ; R) vaø (O’ ; R’) caétnahutaïi A vaø B. Moät ñöôøngthaúng(d) baát kyø luoânquaA, caét(O) vaø(O’) laànlöôït taïi M vaøN. a. Chöùngminhraèngtrungtröïc cuûaMN luoânñi quamoätñieåmcoáñònh. b. Khi (d) quayquanhA, Chöùngminh:trungñieåmI cuûaMN luoânthuoäcmoätñöôøngtroøn coáñònh. 14.Cho ABC caânôû A. Caùc ñieåmM, N theo thöù töï di chuyeåntreâncaùc caïnh AB, AC sao cho AM = CN. Chöùngminh raèngtaâmñöôøngtroøn ngoaïi tieáp AMN thuoäcmoät ñöôøngcoáñònh. 15.Cho ñöôøngtroøn(O), ñieåmA coáñònhtreânñöôøngtroøn.Treântieáptuyeántaïi A laáyñieåm B coá ñònh. Goïi (O’) laø ñöôøngtroøn tieáp xuùc vôùi AB taïi B vaø coù baùn kính thay ñoåi, caét(O) taïi M vaøN. a. Chöùngminh: ñöôøngthaúngMN ñi quamoätñieåmcoáñònh. b. Chöùngminh: trungñieåmI cuûadaâychungMN thuoäcmoätñöôøngcoáñònh. 16.Cho nöûañöôøngtroøn (O) ñöôøngkính AB, C laø ñieåmchính giöõacung AB, M laø ñieåmdi ñoängtreâncungBC. Veõ CH AM taïi H. Caùc tia OH vaø BM caétnhautaïi I. Tìm taäphôïp caùcñieåmI. 17.Cho ñöôøngtroøn (O) ñöôøngkính AB, P laø ñieåmdi ñoängtreânñöôøngtroøn. Veõ PC AB taïi C. Laáy treânOP moätñoaïnOQ =PC. Tìm taäphôïp caùcñieåmQ. 18.Cho ñöôøngtroøn (O) ñöôøngkính AB. M laø ñieåmdi ñoängtreânñöôøngtroøn. Treântia MA laátñieåmC saocho MC =MB. Tìm taâhphôïp caùcñieåmC. 19.Cho ñöôøng troøn (O) vaø ñieåmA beân ngoaøi ñöôøng troøn. BOC laø ñöôøng kính di ñoäng quanhO. Tìm taäphôïp taâmñöôøngtroønngoaïi tieáp ABC. 20.Cho ñöôøngtroøn (O ; R) vaø ñieåmA beânngoaøi (O) sao cho OA = 2R. Moät caùt tuyeán(d) quayquanhA caétñöôøngtroøn(O) taïi E vaø F. Tieáptuyeántaïi E vaøF vôùi ñöôøngtroøn(O) caétnhautaïi K. Tìm taäphôïp caùcñieåmK.  Gv: Ñaëng Anh Duõng Trang 4