Tóm tắt lý thuyết con lắc đơn

Chia sẻ: Linh Tran | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

461
lượt xem 71
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l. - Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt lý thuyết con lắc đơn

TÓM TẮT LÍ THUYẾT CON LẮC ĐƠN 1
NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN 2
Ví dụ: Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép. * Phương pháp: - Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2:( giả sử l2 >l1). - Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là l = l1+l2 Biến đổi ta được : l = l1- l2 Tương tự: * Ví dụ: 1.2/Chu kỳ của con lắc vướng đinh . *Phương pháp: Một dao động toàn phần của con lắc bị vướng đinh gồm 2 giai đoạn: + Giai đoạn đầu con lắc dao động với 3
chiều dài l và chu kỳ . + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l’ (điểm treo con lắc là vị trí đinh) và chu kỳ . Chu kỳ của con lắc là: * Ví dụ: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm O’ cách Q một đoạn O’Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà. a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2 b/Nếu không đóng đinh vào O’ mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi) Hướng dẫn: a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O’ nằm trên phương thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn + Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ . + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l’ = OO’ =0,5m và chu kỳ . Chu kỳ của con lắc bị vướng đinh là: = 1/2 (2+1,4) = 1,7 s b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va chạm và vật lại lên đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn). Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T1 = 1 s. 1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường. - Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t1 đến t2 thì chiều dài của dây được xác định bởi: với : Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường; : là hệ số nở dài của kim loại (Thường có giá trị rất nhỏ). 4
* Phương pháp: + Công thức tính chu kỳ T1; T2 tương ứng với chiều dài l1, l2 của con lắc: + Xét tỷ số: Và : * Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng (đồng hồ chạy chậm) và ngược lại. Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian : *Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài = 17.10-6K-1. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 200c. Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 300c ? ở 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 320c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc = 2.10-5K-1. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu? Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 100c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi. 1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hay thêm) một lượng rất nhỏ ∆l * Phương pháp: + Chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 = l1 +). + Tỷ số: Khi đó: Và: Với = l2 - l1 + Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian * Ví dụ 1: 5
Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi.Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban đầu. Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu? Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g. 2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao. * Phương pháp: +Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G. Chu kỳ Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R): g’ = G. Khi đó + Tỷ số * Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian: * Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất. a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km. b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km. 2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu. *Phương pháp: + Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật: Và chu kỳ + Xét ở độ sâu h trong lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật: Khi đó chu kỳ + Tỷ số * Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm. 6
Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian: * Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất. Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt ‘đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h. a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi . b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km. 2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc. * Phương pháp: Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g1); B(g2) Với g1; g2 lệch nhau không nhiều (Giả sử g2= g1 + ) thì chu kỳ con lắc lần lượt là: và Với = g2-g1. + Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian: *Ví dụ 1. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g1 = 9,793m/s2 và g2= 9,787m/s2. a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh? b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian? Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ Chí Minh là g = 9,787m/s2? 7
Dạng 3:Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g. 3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g. Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu. *Phương pháp: + T ạ i m ặ t đ ấ t (nhi ệ t đ ộ t 1 ) chu kỳ con l ắ c : + Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t2) chu kỳ là: + Xét tỷ số : Với + Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì: + Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian: Độ cao h: Độ sâu h: Ví dụ1: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực nước biển, nhiệt độ 200c. Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ -100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là = 1,8.10-5K-1. Bán kính trái đất R = 6400 km. Ví dụ 2: Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại mặt đất có nhiệt độ 250c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài = 2.10-5K-1. a/ Đưa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 250c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km. b/ ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao nhiêu? Ví dụ 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T0 ở nhiệt độ t1. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là = 4.10-5K-1. a/ Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi trường tăng thêm 300c thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu? b/ Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 250c. Muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu? c/ Người ta đưa đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ dưới hầm thấp hơn nhiệt độ trên mặt đất 150c, hỏi đồng hồ chạy thế nào? mỗi ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho biết bán kính trái đất R = 6370km. Trường hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí. * Phương pháp: + Chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l2 = l1(1+) 8
+Gia tốc trọng trường g tại 2 vị trí có vĩ độ khác nhau: g1; g2 (giả sử g2= g1 + ) Ta có: + Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian: Ví dụ : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội được đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm 34,56s trong một ngày đêm. a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g1 = 9,793m/s2 và nhiệt độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 100c. b/ Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích hợp. Hỏi nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10-5K-1 3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng ∆l và thay đổi gia tốc g. Trường hợp 1: g thay đổi khi thay đổi độ cao (hoặc độ sâu) của con lắc. * Phương pháp: Chiều dài của con lắc tại mặt đất và ở độ cao h là: l1; l2 ( Giả sử l2 = l1+ ) Chu kỳ dao động lần lượt T1;T2: Lập tỷ số : + Con lắc ở độ cao h: + Con lắc ở độ sâu h: +Với con lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian : Độ cao h: Độ sâu h: Trường hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt con lắc. * Phương pháp: + Vị trí A(gia tốc trọng trường g1), vị trí B(gia tốc trọng trường g2) ( giả sử g2= g1 + ) Và +Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian: 9
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s. a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s2. b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đưa lên độ cao h người ta đã thay đổi chiều dài của con lắc 1mm. Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h bằng bao nhiêu? Ví dụ 2: Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g1= 9,787 m/s2,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội? b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu? Ví dụ 3: Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km. Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào? Hướng dẫn: Vận dụng công thức sự biến đổi chu kỳ theo độ cao và theo nhiệt độ: Vì chu kỳ không thay đổi nên Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu. Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ. * Phương pháp: Ngoài trọng lực con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực không đổi thì coi như con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng với =+ gây ra (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc này) = Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: 4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet. Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không biết vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d. * Phương pháp: Trong chân không: Trong không khí: =+ Phd = P - Fa T= 10
4.2/ Lực lạ là lực điện Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường độ ở nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động như thế nào? *Phương pháp: a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới: =+ Phd = P+F b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên: =+ Phd = P- F (điều kiện:) Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và 11
c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải: * Vị trí cân bằng được xác định bởi : tan= * =+ Theo hình vẽ: d) Khi cường độ điện trường có hướng hợp với phương ngang một góc : =+ Theo hình vẽ: * Vị trí cân bằng được xác định bởi : Theo định lí hàm số cos: 12
13
4.3/ Lực lạ là lực quán tính Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính . Trọng lực hiệu dụng Gia tốc trọng trường hiệu dụng: . Xét một số trường hợp thường gặp: a) Trường hợp 1: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc - Thang máy chuyển động nhanh dần đều: ngược hướng với => g’ = g + a Chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy: Ta có: (T chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều) - Thang máy chuyển động chậm dần đều: cùng hướng với => g’ = g - a ; b) Trường hợp 2: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng xuống dưới với gia tốc - Thang máy chuyển động nhanh dần đều: cùng hướng với => g’ = g – a ; - Thang máy chuyển động chậm dần đều: ngược hướng với => g’ = g + a ; c) Trường hợp 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc => có phương ngang và ngược hướng với . - Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc Ta có . 14
- Về độ lớn: - Chu kỳ dao động của con lắc: Cách khác: Ta có => => 15
d)Khi điểm treo con lắc có gia tốc hướng xiên lên một góc : =+ Theo hình vẽ: * Vị trí cân bằng được xác định bởi : Theo định lí hàm số cos: 16
e)Khi điểm treo con lắc có gia tốc hướng xiên xuống một góc : =+ Theo hình vẽ: * Vị trí cân bằng được xác định bởi : Theo định lí hàm số cos: 17