Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 các năm

Chia sẻ: Nguyễn Lê Huy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

719
lượt xem 247
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì sắp tới. Xin giới thiệu bộ "Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 các năm". Tham gia làm đề thi để ôn tập và chuẩn bị tốt cho kì thi thi sắp tới nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 các năm

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2008-2009 MÔN: TOÁN LỚP 10, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài 1 ( 3 điểm): 1. Giải phương trình: 3x  7  x  1  2  x 2  xy  y 2  4 2. Giải hệ phương trình:   x  y  xy  2 Bài 2 ( 3 điểm): 1. Tìm phương trình Parabol ( P) biết ( P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1và 2. 2. Định m để phương trình: x 2  2(m  2) x  m 2  16  0 có hai nghiệm dương phân biệt . Bài 3 ( 3 điểm): ˆ 1. Cho tam giác ABC có cạnh a  2 3, b  2 và góc C  300 . Tính c, S, ha và R. 2. Cho tam giác ABC biết A(1;-3), B(3;-5) và C(2;-2). a) Tình chu vi tam giác ABC. b) Gọi E là giao điểm của BC với đường phân giác ngoài của góc A, tìm tọa độ điểm E. Bài 4 ( 1 điểm): Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng: a 2 b 2 4c 2    a  3b b c a CHÚ Ý: Các kết quả không dùng phép tính gần đúng
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2008-2009 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN LỚP 10, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài 1( 3 điểm) 1) ( 1,5 điểm) 3 x  7  x  1  2 (1). Đkiện: x  1 ta có (1) ( 0.25)  3x  7  2  x  1 (0.5)  3x  7  5  x  4 x  1  2 x 1  x 1 (0.25) 2  4( x  1)  x  2 x  1  x 2  2 x  3  0  x  1  x  3 ( thoả mãn đk) (0.5)  x 2  xy  y 2  4 2) ( 1,5 điểm)   x  y  xy  2 S 2  P  4 S  x  y  với  (0.25) S  P  2  P  xy S 2  S  6  0  (0.5) P  2  S  Kết quả: * S = -3, P = 5 ( loại vì S2 < 4P) (0.25) * S = 2, P = 0 . Ta có x, y là nghiệm pt: x2 -2x = 0  x  0  x  2 (0.25)  Vậy nghiệm của hệ: ( 0;2) và (2;0) (0.25) Bài 2 ( 3 điểm) 1) ( 1 điểm) Gọi ( P ): y = ax2 + bx + c. Vì A( 0;2), B(1;0), C(2;0) thuộc ( P) nên ta có: (0.25) c  2 a  1    a  b  c  0  b  3 (0.5)  4 a  2b  c  0 c  2   2 Vậy ptrình ( P): y = x – 3x +2 (0.25) 2) ( 2 điểm) Ptrình: x 2  2(m  2) x  m 2  16  0 . Ta có:
 '  0 20  4m  0   0  x1  x2   S  0  m  2  0 P  0 m 2  16  0   (1.0) m  5   m  2  4m5  m  4  m  4  (1.0) Bài 3 ( 3 điểm) 1) ( 1.0 điểm) ˆ a  2 3, b  2 , C  300 3  c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC = 12 + 4 -2. 2 3.2 = 4. Suy ra c = 2 ( 0.25) 2 1 1 1  S ab sin C  .2 3.2.  3 (0.25) 2 2 2 1 2S 2 3  S  aha  ha   1 (0.25) 2 a 2 3 c 2  R  2 (0.25) 2sin C 2.0, 5 2) ( 2.0 điểm) a)  AB = 2 2 ; BC = 10 ; AC = 2 (0.5)  Chu vi 2p = 3 2 + 10 (0.5) EB AB 2 2   b) Ta có:    2  EB  2 EC (0.5) EC AC 2 3  xE  2(2  xE )  xE  1   (0.5) 5  yE  2(2  yE )  yE  1 Kết quả: E (1;1) Bài 4 ( 1 điểm) Ta có: a2  b  2a b b2  4c  4b ( Mỗi bất đẳng thức 0.25 x 3 = 0.75 ) c 4c 2  a  4c a
a 2 b 2 4c 2 Cộng các bất đẳng thức trên theo vế ta có:    a  3b ( 0.25) b c a
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: Toán lớp 10 Nâng cao Dành cho tất cả các lớp Buổi thi: … ngày …/…/2012 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang ---------------------- 2 4 x Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số f ( x)  . 9 x  x3 a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:  1 2  x  x y 2 a. x 2  x  2  4 x  2 . b.   .  5 3  1  x y 2 x  Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số y  (2m  5) x 2  2(m  1) x  3 có đồ thị  Cm  . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  2 . 5 b. Chứng minh rằng khi m  thì  Cm  luôn cắt đường thẳng (d ) : y  3x  3 tại 2 hai điểm có tọa độ không đổi. Câu 4. (4 điểm)        1. Cho tam giác ABC , lấy các điểm M , N sao cho MA  2MB  0,3NA  2 NC  0 .       a. Biểu thị AM , AN theo AB, AC . b. Chứng minh M , N , G thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC . c. Giả sử AB  a, AC  5a, MN  2 3a với a  0 , tính số đo góc BAC của tam giác ABC . 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), B (1;3), H (0;1) . a. Chứng minh A, B, H không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Câu 5. (0,5 điểm)  x  xy  y  x y 2  x  xz  z Giải hệ phương trình   3  xz  y  yz  z  yz 4  ------------------ HẾT ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu Đáp án Điểm 1. a. (0,5 điểm) (1,0  2  x  2 0,25 4  x 2  0    2  x  2 điểm) Hàm số xác định khi   x  0  3 9 x  x  0   x  3 x  0  Vậy hàm số có tập xác định D   2;0    0; 2  . 0,25 b. (0,5 điểm)  x  D 0,25 Ta có x  D thì  .  f ( x)   f ( x) Vậy f ( x ) là hàm số lẻ. 0,25 2. a. (1,0 điểm) (2,0  y  1 0,5 Đặt y  x  2 , y  0 . Ta có y 2  y  2  0    y  2 (vì y  0 ). điểm) y  2 x  2  2 x  4 0,5 Từ đó x  2  2    . Vậy tập nghiệm S  {0;4} .  x  2  2 x  0 (Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) b. (1,0 điểm) Điều kiện x  0, x  y  0 . 0,25  1 2  1 0,5  x  x y 2  1   x x  1 x  1     .  5  3 1  1  1 x  y  4 y  3  x y 2 x   x y 2  Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (1;3) . 0,25 3. a. (1,5 điểm) 2 (2,5 Khi m  2 thì y   x  2 x  3 . Tập xác định D  R . 0,25 điểm) Bảng biến thiên 0.5 x  1  4 y   Đồ thị: giao với trục tung tại A(0;3) , giao với 0,25 trục hoành tại B(3; 0), C (1;0) , trục đối xứng có phương trình x  1 . 0,5 b. (1,0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 0,25
(2 m  5) x 2  2( m  1) x  3  3 x  3  (2m  5)( x 2  x)  0 5 Khi m  phương trình trên luôn có hai nghiệm x  0, x  1 . 0,25 2 Từ đó  Cm  luôn cắt (d ) tại hai điểm có tọa độ không đổi là 0,5 5 M (0;3), N (1; 0) với m  . 2 4. 1a. (0,5 điểm) (4,0 Từ giả thiết rút ra được AM  2 ,   2  .    AB AN AC 0,5 điểm 5 1b. (1,0 điểm)      2   2     0.5 Ta có MN  AN  AM  AC  2 AB  5 5 AC  5 AB ,    1      1    1       MG  MA  MB  MC  2 MA  MB  AC  5 AB  AC . 3 3 3     5    0.5 Từ đó 3MG  MN . Vậy M , N , G thẳng hàng. 2 1c. (1,0 điểm) 2 0.25 Ta có AM  2 AB  2a, AN  AC  2a . Từ đó áp dụng Định lí cos cho 5 tam giác AMN : AM 2  AN 2  MN 2 1 0.5 cos MAN   . 2 AM . AN 2 Vậy BAC  MAN  1200 . 0.25 2a. (0,5 điểm)   1 0   0,5 Ta có AH  (1;0), BH  (1; 2) , mà  nên AH , BH không cùng 1 2 phương. Từ đó A, B, H không thẳng hàng. 2b. (1,0 điểm)    Giả sử C ( x; y ) , ta có AC  ( x  1; y  1), BC  ( x  1; y  3) . 0,25     AH .BC  0  0,25 Để H là trực tâm tam giác ABC thì     BH . AC  0  x 1  0  x  1 0,5   . Vậy C (1; 0) . x  2 y 1  0 y  0 5. Điều kiện ( x  y)( y  z )( z  x)  0 . Hệ tương đương với 0,5 (0,5 1 1 1 7  12 điểm x  y 1  x  12 x  7  xy  x  y     1 1 1 1 5  12  xz  2( x  z )         y   yz  3( y  z ) x z 2  y 12  5  1 1 1 1  z  12 1 y  z  3     z 12  (Dễ thấy xy  0, xz  0, yz  0 ). 12 12 Vậy hệ có một nghiệm ( x; y; z )     ; ; 12  .  7 5 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I BÌNH PHƯỚC Năm học: 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – Lớp 10 (Đề gồm 1 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): 1 Câu 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: y  3  x  x 1 Câu 2 (2 điểm). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2  4x  1 b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y  x  3 Câu 3 (2 điểm). a) Cho phương trình: x 2  2(m  3)x  m2  3m  0 (*), với m là tham số. Tìm m để phương 1 1 trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả đẳng thức:  5 x1 x 2 b) Giải phương trình: x  2x  5  4 Câu 4 (2 điểm). a) Gọi AM  trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh  là   rằng: 2DA  DB  DC  0 b) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2) , hai đỉnh A và B có toạ độ là A( 2; 2) và B(3; 5) . Tìm toạ độ đỉnh C ?. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó. A. Theo chương trình chuẩn. Câu 5a (2 điểm). 2x  3 4 24 a) Giải phương trình:   2 2 x3 x 3 x 9  3 4  x  1  y  1  11  b) Giải hệ phương trình:   5  6  7  x  1 1 y  Câu 6a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; B(1; 2); C(6; 2) . Chứng minh rằng: AB  AC và từ đó tính diện tích tam giác ABC. B. Theo chương trình nâng cao. Câu 5b (2 điểm).     a) Chứng minh rằng: a 2  b 2 b 2  c 2 c2  a 2  8a 2b 2c2 , a, b, c   xy  x  y  2  b) Giải hệ phương trình:  2 2  xy  x  y  4  Câu 6b (1 điểm). Cho tam giác ABC có b = 8; c = 5; góc A = 600. Tính S, R, ma của tam giác ABC. -----------------------------Hết-------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn: Toán – Lớp 10 (Hướng dẫn chấm có 4 trang) Câu Ý Nội Dung Biểu điểm A. Phần chung Câu 1 1 x  1  0 x  1 1 y  3 x  có nghĩa khi và chỉ khi   0.5 +0.25 x 1 3  x  0  x  3 điểm Vậy tập xác định của hàm số là D    ;3 \  1  0.25 Câu 2 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  4x  1 Đỉnh parabol I(2; 5) 0.25 Trục đối xứng x  2 0.25 Bảng biến thiên x  -2  y 5 0.25   Bảng giá trị x -4 -3 -2 -1 0 0.25 y 1 4 5 4 1 Đồ thị 1,5 a) điểm 0.25 Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là  x 2  4x  1   x  3  x 2  3x  4  0 0.25 b) x   4  y  1 0,5  0.25 điểm x  1  y   4 Vậy có hai giao điểm là M(1;  4) và N(4; 1) 0.25
Câu 3 Phương trình x 2  2(m  3)x  m2  3m  0 (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 khi và chỉ khi  '  [ (m  3)] 2  (m2  3m)  3m  9  0  m  3 0.25 1 1   5  x 2  x1  5x1x 2 (1) x1 x 2 1  x  x1  2(m  3) điểm a) Áp dụng Vi-et vào pt (*) ta được  2  (2) 0.25 2  x1x 2  m  3m  Thay (2) vào (1) ta được  2 2 2 2(m  3)  5(m  3m)  5m  13m  6  0   m  5  3  0.25  m  3  2 Vậy m  0.25 5 Câu 3 Đưa pt về dạng 2x  5  x  4 0.25 x  4  0 0.25  2 1 2 x  5  x  8 x  16 điểm b) x  4 0.25  x  3  x  7  x7 0.25 Câu 4 Do AM là trung tuyến của tam giác nênM là trung điểm  ABC   của BC và với điểm D, ta có DB  DC  2DM 0.25            1 a) Do đó 2DA  DB  DC  2DA  2DM  2 DA  DM       0.25 điểm D là trung điểm của đoạn AM nên DA  DM  0          0.25   2DA  DB  DC  2 DA  DM  2.0  0 0.25 Câu 4 Do G(1; 2) là trọng tâm tam giác ABC nên 1 b)  x A  xB  x C xG   điểm 3 0.5  y  y A  yB  y C  G  3  2  3  xC 1   x   4   3  C  C( 4;  1) 0.5 2  2  5  yC y C  1    3 B. PHẦN RIÊNG 1. Chương trình chuẩn Câu 5 2x  3 4 24 Giải phương trình   2  2 (*) x3 x 3 x 9 1 ĐK: x 2  9  (x  3)(x  3)  0  x   3 . Với điều kiện này thì điểm a) 0.25 (*)  (2x  3)(x  3)  4(x  3)  24  2(x 2  9) 0.25
 x   3 . Vậy ph/trình vô nghiệm. 0.5 Câu 5 1 1 Điều kiện: x  1,y  1. Đặt X  ,Y  0.25 x 1 y 1  3X  4Y  11 Đưa về hệ phương trình  và tìm được 1 b)  5X  6Y  7 0.25 điểm X 1; Y  2 0.25  1  x 1  1 x  0   Tìm được   0.25 3  1  2 y  y 1  2      Câu 6 AB  ( 1;  2) ; AC  (4;  2) 0.25     1 AB.AC  4(1)  (  2)( 2)  0  AB  AC 0.25 điểm 2 2 AB  (1)  ( 2)  5 ; AC  4  (2)  2 5 2 2 0.25 AB.AC 5.2 5 SABC   5 2 2 0.25 2. Chương trình nâng cao Câu 5 1 a)     Chứng minh rằng: a 2  b 2 b 2  c 2 c 2  a 2  8a 2b 2c 2 a, b, c  điểm Sử dụng BĐT Côsi : x2 + y2  2 x2 y 2 = 2|xy| 0.25 Ta có:  a 2  b 2  2 ab  0  0.5  2 2 b  c  2 bc  0  2 2 c  a  2 ca  0  Suy ra: a 2     b2 b2  c2 c2  a2  8| a 2b2c 2 |  8a2b2c 2 a, b, c (đúng) 0.25 Câu 5  xy  x  y  2  Giải hệ phương trình:  2 2  xy  x  y  4  Đặt x  y  S vaøxy  P . Khi đó xy  x 2  y 2  xy  (x  y)2  2xy  S2  P 0.25 S P  2  S  2 vaøP  0 1 Hệ phương trình có dạng  2  0.25 điểm b) S  P  4  S  3 vaøP  5 + Với S  2 vaøP  0 thì S2  4P  4  0 nên x; y là nghiệm của x  0 x  2 phương trình X 2  2X  0   hoaë  c y  2 y  0 0.25 + Với S  3 vaøP  5 thì S2  4P  9  20  11  0 nên phương trình X 2  3X  5  0 vô nghiệm 0.25 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( 0; 2)vaø(2;0)
Câu 6 Cho tam giác ABC có b=8; c=5; góc A = 60 0. Tính S , R , ma 1 điểm 1 1 0 0.25 Áp dụng công thức SABC= bc sin A = 8.5.sin60 = 10 3 2 2 Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có: 0.25 a2 = b2+ c2 - 2bcCosA = 82 +5 2 -2.8.5.cos600 = 49 => a = 7 Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: 0.25 a 7 7 3 R  0  2 sinA 2.sin 60 3 Áp dụng định lý trung tuyến 0.25 2 b 2  c 2 a 2 82  52 7 2 129 129 ma       ma  2 4 2 4 4 2 Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác đúng đều đạt điểm tối đa. HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT MINH KHAI Môn thi: Toán 10 (Thời gian làm bài 60 phút) Đề 01 Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y  x 2  bx  7 (P) a. Xác định hệ số b biết (P) đi qua điểm A(1;2). b. Lập bảng biến thiên của hàm số y  x 2  8 x  7 và cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên R. Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 5x  1  x  7 Câu 3: (3,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m 2  3m  0 (1), m là tham số. Tìm m để: a. Phương trình (1) có nghiệm; b. Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (2 x1  1)(2 x2  1)  29 Câu 4: (3,0 điểm) 1 a. Biết sin   . Tính giá trị của biểu thức: A  2sin 2   3cos 2   1 4 b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC với A(-3;6); B(1;-2); C(6;3) Tính diện tích ABC . c. Cho ABC có cạnh BC  a; CA  b; AB  c . Điểm M tùy ý, xác định vị trí của M         để: f ( M )  MA.MB  MB.MC  MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. ---------- Hết ---------- Họ và tên: ...............................................................SBD:..................................... SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT MINH KHAI Môn thi: Toán 10 (Thời gian làm bài 60 phút) Đề 02 Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y  x 2  bx  2 (P) a. Xác định hệ số b biết (P) đi qua điểm A(1;-1). b. Lập bảng biến thiên của hàm số y  x 2  4 x  2 và cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên R. Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 5x 1  x  5 Câu 3: (3,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m 2  3m  0 (1), m là tham số. Tìm m để: a. Phương trình (1) có nghiệm; b. Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (2 x1  1)(2 x2  1)  26 Câu 4: (3,0 điểm) 1 a. Biết cos  . Tính giá trị của biểu thức: A  2cos 2  3sin 2   1 4 b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC với A(1;-3); B(3;-5); C(7;-1) Tính diện tích ABC . c. Cho ABC có cạnh BC  a; CA  b; AB  c . Điểm M tùy ý, xác định vị trí của M để:         f ( M )  MA.MB  MB.MC  MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. ---------- Hết ---------- Họ và tên: ...............................................................SBD:.....................................
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT MINH KHAI MÔN TOÁN LỚP 10 Đề 01 CÂU ĐÁP ÁP ĐIỂM Câu 1. a. (1 điểm) (2,5 Do (P) đi qua điểm A(1;2) nên: 1+b-7=2 0,75 điểm)  b=8 0,25 b. (1,5 điểm) b Hệ số a=1; x    4  y  23 0,5 2a Bảng biến thiên x  -4    y 0,5 -23 b Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -23, đạt được khi x    4 0,5 2a Câu 2. 5x  1  x  7 (1,5 điểm)  x7  0 0,5  2 5 x  1  ( x  7)  x7  2 0,5  x  19 x  48  0  x7     x  3  x  16 0,5   x  16  Câu 3. a. (1 điểm) (3,0 Phương trình (1) có nghiệm   '  0 0,75 điểm) 2 2  (m  1)  (m  3m)  0 0,25  m  1  0  m  1 b. (2 điểm) Với diều kiện m  1 Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2  x1  x2  2(m  1) (*) 0,5 Theo định lý Viet ta có  2  x1 .x2  m  3m (**) Theo đề ra (2 x1  1)(2 x2  1)  29 0,5  4 x1 x2  2( x1  x2 )  1  29
Thay (*) và (**) vào ta có: 4(m2  3m)  4(m  1)  1  29  m 2  2m  8  0 0,75  m  2   m4 Đối chiếu với điều kiện ta thấy m=4 là giá trị cần tìm 0,25 Câu 4. a. (1,0 điểm) (3,0 A  2sin 2   3cos 2   1  2(cos 2  sin 2  )  (1  cos 2 )  2  sin 2  0,75 điểm) 1 1 31 Với sin   , ta có A  2   0,25 4 16 16 b. (1,0 điểm) Gọi H là chân  đường  hạ từ đỉnh A đến cạnh BC  cao  Khi đó AH  BC và BH cùng phương với BC 0,25 Giả sử H(x;y)     Ta có: AH  x  3; y  6  ; BH  x  1; y  2  ; BC  5;5     AH .BC  0  5( x  3)  5( y  6)  0  x  y  3 (1)   x 1 y  2 BH cùng phương với BC    x  y  3 (2) 5 5 0,5 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x  y  3 x  3    H(3;0) x  y  3 y  0  AH  6; 6   AH  6 2 ; BC  5 2 1 1 Vậy: SABC  AH .BC  .6 2.5 2  30 (đvdt) 0,25 2 2 c. (1,0 điểm)   1 MA.MB  (MA2  MB 2  AB 2 ) (1) 2   1  MB.MC  ( MB 2  MC 2  BC 2 ) (2) 2   1  MC.MA  ( MC 2  MA2  CA2 ) (3) 2 Cộng (1), (2), (3) ta được: 1 f ( M )  MA2  MB 2  MC 2  (a 2  b 2  c 2 ) 2 1 Gọi G là trọng tâm ABC . Ta luôn có MA2  MB 2  MC 2  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2 Như vậy: 1 f ( M )  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  (a 2  b 2  c 2 ) 2 1  GA2  GB 2  GC 2  (a 2  b 2  c 2 ) 2 f ( M ) nhỏ nhất  MG 2  0  M  G
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KSCL KÌ I TRƯỜNG THPT MINH KHAI MÔN TOÁN LỚP 10 Đề 02 CÂU ĐÁP ÁP ĐIỂM Câu 1. a. (1 điểm) (2,5 Do (P) đi qua điểm A(1;-1) nên: 1+b+2=-1 0,75 điểm)  b=-4 0,25 b. (1,5 điểm) b Hệ số a=1; x    2  y  2 2a 0,5 Bảng biến thiên x  2    y 0,5 -2 b Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2, đạt được khi x   2 0,5 2a Câu 2. 5x 1  x  5 (1,5 điểm)  x5 0 0,5  2 5 x  1  ( x  5)  x5  2 0,5  x  15 x  26  0  x5     x  2  x  13 0,5   x  13  Câu 3. a. (1 điểm) (3,0 Phương trình (1) có nghiệm   '  0 0,75 điểm)  (m  1) 2  (m2  3m)  0 0,25 1  5m  1  0  m   5 b. (2 điểm) 1 Với diều kiện m   Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 5  x  x  2(m  1) (*) 0,5 Theo định lý Viet ta có  1 2 2  x1 .x2  m  3m (**) Theo đề ra (2 x1  1)(2 x2  1)  26 0,5  4 x1 x2  2( x1  x2 )  1  26
Thay (*) và (**) vào ta có: 4(m2  3m)  4(m  1)  1  26  4m2  8m  21  0  3 m   2 0,75   m7   2 Đối chiếu với điều kiện ta thấy m=7/2 là giá trị cần tìm 0,25 Câu 4. a. (1,0 điểm) (3,0 điểm) 0,75 A  2cos 2  3sin 2   1  2( cos 2  sin 2  )  (1  sin 2  )  2  cos 2 1 1 31 Với cos  , ta có A  2   0,25 4 16 16 b. (1,0 điểm) Gọi H là chân  đường  hạ từ đỉnh A đến cạnh BC  cao  Khi đó AH  BC và BH cùng phương với BC 0,25 Giả sử H(x;y)     Ta có: AH  x  1; y  3 ; BH  x  3; y  5  ; BC  4; 4     AH .BC  0  4( x  1)  4( y  3)  0  x  y  2 (1)    x3 y5 BH cùng phương với BC    x  y  8 (2) 0,5 4 4 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  x  y  2  x 3    H(3;-5)  x y 8  y  5  AH  2; 2   AH  2 2 ; BC  4 2 1 1 0,25 Vậy: SABC  AH .BC  .2 2.4 2  8 (đvdt) 2 2 c. (1,0 điểm)   1 MA.MB  (MA2  MB 2  AB 2 ) (1) 2   1  MB.MC  ( MB 2  MC 2  BC 2 ) (2) 2   1  MC.MA  ( MC 2  MA2  CA2 ) (3) 2 Cộng (1), (2), (3) ta được: 1 f ( M )  MA2  MB 2  MC 2  (a 2  b 2  c 2 ) 2 1 Gọi G là trọng tâm ABC . Ta luôn có MA2  MB 2  MC 2  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2 Như vậy: 1 f ( M )  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  (a 2  b 2  c 2 ) 2 1 2  GA2  GB 2  GC 2  (a  b 2  c 2 ) 2 f ( M ) nhỏ nhất  MG 2  0  M  G