Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2011-2012 - Trường THPT Nguyễn bính khiêm

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

196
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với bộ "Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2011-2012 - Trường THPT Nguyễn bính khiêm" để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chức các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2011-2012 - Trường THPT Nguyễn bính khiêm

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 TỔ TOÁN – TIN Môn: TOÁN – Khối 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau:  2 cos x  1  5sin 2 x  sin x cos x  6cos 2 x   0 . 1 2) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: y  3 sin x cos x  cos 2 x . 2 Câu 2 (2,0 điểm) 1) Một lớp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán của một trường THPT, có 10 học sinh xuất sắc như nhau, trong đó có 4 nữ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 5 em để thành lập đội tuyển đi dự thi học sinh giỏi Cấp tỉnh. Tính xác suất để trong đội tuyển có ít nhất 1 học sinh nữ. 1 1 1 2n  7 2) Giải phương trình: 2  2  ...  2  . A2 A3 An n Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SB. 1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:  SAD  và  SBC  ;  SAB  và  SCD  . 2) Tìm giao điểm K giữa MN với mặt phẳng  SAC  3) Mặt phẳng   chứa M, N và song song với đường thẳng AB. Xác định thiết diện giữa mặt phẳng   với hình chóp S.ABCD. Thiết diện là hình gì ? II. PHẦN RIÊNG - TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì làm phần dành cho chương trình đó (Phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Dành cho chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Một trò chơi được tổ chức theo thể thức sau: Người tham gia chơi sẽ trả lời các câu hỏi, khi người chơi trả lời sai, trò chơi sẽ kết thúc. Biết rằng câu đầu tiên trả lời đúng thì được 1 triệu đồng, mỗi câu trả lời tiếp theo đúng thì được cộng thêm 0,5 triệu đồng. 1) Hãy tính tổng số tiền mà người chơi nhận được khi trả lời đúng 10 câu hỏi. 2) Tìm số câu trả lời đúng tối thiểu để người chơi có thể nhận được ít nhất là 10 triệu đồng. Câu 5.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 2)2 = 8. Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép phép vị tự tâm A(-1;3) tỉ số k =2. Phần 2. Dành cho chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên 1 đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. 1) Xác định tập X, lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X . 2) Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp lớn hơn 2 và phương sai V(X). Câu 5.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x –2y + 3 = 0. Viết phương trình d’là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 900. ………Hết……… Họ và tên học sinh:……………………..…………………...; Lớp:………
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HOC KỲ I MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Câu ý NỘI DUNG Điểm I. PHẦN CHUNG 7,0 1 1)  1 Pt   cos x   2 (1) 0,25  2 2 5sin x  sin x cos x  6 cos x  0 (2)  2 (1)  x    k 2 0,25 3 (2) * cosx = 0 không thoả 0,25 * Chia 2 vế cho cos2x ta được: 5tan2x + tanx – 6 = 0   tan x  1 x  4  k    0,5 tan x  6   6   5 x  arctan    k   5 2)  Biến đổi : y = sin(2 x  )  1  y  1 . Vậy: max y  1; min y  1 0,25x3 6 2 1) Số phần tử không gian mẫu là : n       C10  252 5 0,25 A : ’’ chọn được 5 học sinh nam”  A : ” chọn được ít nhất 1 học sinh nữ”. n  A   A  C6  6 5 0,25 n  A 6 1 1 41 0,25x2 P  A   n() 252 42  Vậy P A  1     42 42 2) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: 2   1  ; 2    ;...; 2    0,5 A2 2 2 A3 6 2 3 A n 2 n 1 n n  1 2n  7 pt    n  6: 0,5 n n 3 1) S Hình vẽ x 0,25 N Q * Gọi I  AD  BC S,I là 2 điểm chung B 0,5 A K J   SAD    SBC   SI M P C * D AB / / CD   AB   SAB      SAB    SCD   Sx / / AB / / CD 0,5 I CD   SCD   S   SAB    SCD    2) MN   ANI  , Gọi J  AI  SC   ANI    SAC   AJ 0,25*2 khi đó : K  AJ  MN 0,25 3) Qua M k ẻ MP//AB , ( P  BC ) 0,25 Qua N k ẻ NQ // AB , (Q  SA)     ABCD   MP     SBC   PN Khi đó : Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ     SAB   NQ 0,25*2     SAD   QM Mặt khác : MP//AB //NQ  MPNQ là hình thang. 0,25
3 II. PHẦN RIÊNG - TỰ CHỌN 4.a 1) Dãy số tiền thưởng của mỗi câu trả lời đúng tạo thành 1 cấp số cộng số 0,25 hạng đầu u1= 1, và công sai d = 0.5 . 10 Vậy : S10  (2.1  9.0.5)  27.5 (triệu đồng ) 0,75 2 2) Gọi n ( n  N * ) là số câu trả lời đúng tối thiểu. 0,25 n 1 1 3 Theo giả thiết ta có : Sn   2.1   n  1   n 2  n  10 0,25 2 2 4 4 2  n  3n  40  0  n  5 . Vậy n = 5 0,5 5.a  C I  3; 2  ; R  2 2  0,25    * V  A  1;3 ; k  2  : C I  3; 2  ; R  2 2  C ' I  7;1 ; R '  2 R  4 2  0,5 2 2 *Vậy (C’) có phương trình là :  x  7    y  1  32 0,25 4.b 1) X  0;1; 2;3; 4 0,25 *Bảng phân bố xác suất : X 0 1 2 4 3 1 4 6 1 4 0,75 P(X) 16 16 16 1616 2) 5 A:” Số lần xuất hiện mặt sấp lớn hơn 2” suy ra P(A) = P(3) + P(4) = 0,5 16 E(X) = 2 suy ra V(X) = 1 0,5 ’ 5.b * d '  Q A;900  d   d '  d nên d có dạng: 2 x  y  c  0 0,25   OA  OA '  A  3; 0   d ,Gọi A'  x '; y '   Q O;900  A  3; 0         A '  0; 3  0,5    OA.OA '  0  A  d  A '  d '  c  3 Vậy d’ : 2 x  y  3  0 0,25 Chú ý : Học sinh giải theo cách khác nếu đúng và phù hợp chương trình học thì vẫn cho điểm phần đó. .
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 TỔ TOÁN – TIN MÔN TOÁN LỚP 11 - THPT Kiểm tra ngày 09/5/2012 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm) Câu 1 (2.0 điểm) 1/ Tính các giới hạn sau: 6n 3 -2n  1 2 x2 a) lim b) lim 2n 3  n  1 x 2 x2  x2  x  2  khi x > 1 2/ Xét tính liên tục của hàm số f  x    x  1 tại x = 1. x2  2x khi x  1  Câu 2 (2.5 điểm) 1/ Chứng minh phương trình  m 2  m  1 x 4  2 x  1  0 luôn có nghiệm với mọi m . x2 + x - 1 2/ Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(-1; -1). x+ 2 x 3/ Giải phương trình: f '  x   0 biết f  x   2 cos2  3 sin x  2 x . 2 a 6 Câu 3 (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA  và 2 SA vuông góc với (ABC) I là trung điểm BC. 1/ Chứng minh (SBC) và (SIA) vuông góc với nhau. 2/ Tính góc giữa (SBC) và (ABC). 3/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần sau ( phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1.5 điểm) 1/ Cho hàm số y  2 x  x 2 . Chứng minh: y3 y  1  0 2/ Cho P( x)  1  2 x  3 x 2  ...  nx n1 ( n  N * ; x  1 ). Hãy tìm công thức tính P(x). Câu 5.a (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với  ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm SC, trên đoạn OC lấy điểm M sao cho  a 2 CM  x ,  0  x    . Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua M song song với (BDE),  2   với hình chóp S.ABCD. Tính diện tích thiết diện. Phần 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (1.5 điểm) Cho Q( x)  1.2  2.3 x  3.4 x 2  ...  n  n  1 x n 1 ,( n  N * ). n  n  1 n  2  1/ Chứng minh Q 1  1.2  2.3  ...  n  n  1  . 3 2/ Khi x  1 . Hãy tìm công thức tính Q(x). Câu 5.b (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với  ABCD  và SA  a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SD, H là hình  a 2 chiếu của A lên SC. Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho CM = x,  0  x    . Tìm thiết diện  2   tạo bởi mặt phẳng đi qua M song song với (AEHF), với hình chóp S.ABCD. Tính diện tích thiết diện. ………….Hết………… Họ và tên học sinh:..................................... ; Lớp: 11..........
ĐÁP ÁN Câu ý NỘI DUNG ĐIỂM 1a 2 1 6 2  3 6n 3 -2n  1 n n 3 0,25*2 lim 3  lim 2n  n  1 1 1 2 2  3 n n 1b 2 x  2 1 1 0.25*2 lim  lim  x 2 x 2 x 2 2  x2 4 1 2 Tập xác định D = R. x2  x  2 0,25*3 Ta có : lim x 1 x 1  lim  x  2  3  lim x 2  2x  f 1 x 1 x 1   Nên hàm số lien tục tại x = 1 0,25 Xét hàm f  x    m 2  m  1 x 4  2 x  1 liên tục trên R 0.25 1 Ta có f(x) liên tục trên [ 0; 1] và f  0  . f 1    m 2  m  2   0, m 0.5 Nên f(x) = 0 luôn có nghiệm với mọi m x2 + 4 x + 3 2 M(-1;-1) là tiếp điểm. y ' = 2 y '(1)= 0 0,5 2 (x + 2) PTTT tại M(-1;-1) : y  f  1 x  1  1  1 0,25 f '(x)= sin x + 3 cos x - 2 . 0,5 3    f '  x   0  sin x  3 cos x  2  sin  x    1  x   k 2 0,5  3 6 BC  SA   0,5   BC   SIA  S 1. BC  AI A  SA  AI ; SA, AI   SIA   mà BC   SBC    SBC    SIA  0,25 2.Ta có: H A B BC   SBC    ABC    0,25 3 SI  BC     SBC  ;  ABC     SI ; AI   SIA I AI  BC   SA 0,5 C tan SIA   3  SIA  600 AI Hình vẽ ( 0,25 điểm) 3. Kẻ AH vuông góc với SC khi đó AH là đoạn vuông 0,25 góc chung của AB và SC AC.SA a 15 d  AB; SC   AH   0,5 2 SA  AC 2 5 Phần riêng Chương trình chuẩn 1 x 1 y'  ; y ''  1 2x  x 2  2x  x  2 2 x  x2 0,5 3 y3 y  1  .  2x  x2   2 x  x  1 2 x  x 2 2  1  1  1  0 (đpcm) 0.5
4a 2 ' '  x 1  x n   nx n 1   n  1 x n  1 P( x)   x  x  x  ...  x 2 3 n      1 x   x  1 2 0,5   Qua M kẻ MH // OE ( H nằm trên SC ) Qua H kẻ HK// BE ( K nằm trên BC) 5a Hình vẽ ( 0,5 điểm) Kéo dài KM cắt CD tại I . 0,5 S Khi đó thiết diện là tam giác HIK. Ta có HM // OE // SA nên MH  IK 1 0,25 E Vậy diện tích S IHK  MH .IK  x 2 2 A B Với: H MH  x , ( MCH đồng dạng với ACS ) O K IK  2 MI  2 MC  2 x , ( MIC vuông cân tại M ) 0,25 M C D I Chương trình nâng cao n = 1 VT = VP = 2 đúng 0,25 k  k 1 k  2 Giả sử Q(1) đúng với với n = k (k  1, k  N ) tức là: 1.2 2.33.4... k 1 k  0,25 1 3 Ta chứng minh Q(1) đúng với n = k + 1. Thực vậy : k  k 1 k  2  k 1 k  2 k 3 (đpcm) 0,5 1.2  2.3 3.4 ...  k  k 1   k 1 k  2    k 1 k  2  3 3 4b '' ''  x2  xn 1  0,25 Q(x)   x2  x3  x4  ...  xn  xn1      x 1  2   '   n  1 xn2   n  2 xn1  x2  2x   n 1 nxn2  2n  n  2 xn1   n 1 n  2 xn  2   0,25 2 3   x 1   x 1   Hình vẽ ( 0,5 điểm) Qua M kẻ MQ // AH ( Q nằm trên SC ) Qua Q kẻ QN // HF ( N nằm trên CD) 0,5 S Kéo dài NM cắt CD tại P Khi đó thiết diên là tam giác NPQ. H E NP// BD//EF và BD   SAC  nên MQ  NP 1 x2 Vậy diện tích S NPQ  QM .NP  0,25 5b 2 3 F B A x P Với : MQ  ,( QMC đồng dạng với ASC ) Q 3 0,25 NP  2 MN  2 MC  2 x ,( CMN vuông cân tại M ) M D C N Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- MÔN TOÁN HÀ NỘI LỚP 11 - BAN CƠ BẢN A Năm học 2011-2012 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG (Phần dành cho tất cả học sinh): 7 điểm. Câu 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) 10 sin x  16 cos 2 x  7  0 b) sin 5 x  sin 3 x  2 sin 4 x  0 Câu 2(2 điểm). 1) Gieo hai lần một quân súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8. 2) Một hộp đựng 12 chiếc bút bi gồm 3 chiếc đã hết mực, 4 chiếc đang dùng dở và 5 chiếc còn mới nguyên. Tất cả bị để lẫn với nhau trong hộp. a) Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc, không có chiếc nào hết mực. b) Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc, có không quá 1 chiếc đã hết mực. Câu 3 (3 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD là cạnh đáy lớn). Gọi M là điểm SM 1 thuộc cạnh SD sao cho  và G là trọng tâm của tam giác ABD . MD 2 a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SDG  và SAB  b) Chứng minh MG song song với mặt phẳng SAB  . c) Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng   đi qua G , song song với AD và SD . II. PHẦN TỰ CHỌN (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần- A hoặc B): 3 điểm. Phần A: Câu 4a (1 điểm). Chứng minh bằng phương pháp quy nạp đẳng thức sau: 1 1 1 1 n    ...   , n  N* 3.5 5.7 7.9 2n  12n  3 3(2n  3) Câu 5a (1 điểm). Từ 7 chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau đôi một mà chữ số đứng chính giữa là một chữ số lẻ. Câu 6a (1 điểm). Giải phương trình sau:  5    3  sin   x 3 1  2 cos x    2    2   0     1  2 sin x sin(   18 x) 2 sin 9 x1  sin x sin   9 x  2  Phần B: Câu 4b (1 điểm). Chứng minh bằng phương pháp quy nạp rằng với n  N*, ta luôn có: 2n 3  3n 2  n chia hết cho 6. Câu 5b (1 điểm). Một chương trình biểu diễn nghệ thuật gồm 7 tiết mục A, B, C, D, E, F, G. Có bao nhiêu cách xếp thứ tự chương trình, biết rằng tiết mục mở màn sẽ có A hoặc E được chọn và tiết mục cuối cùng không phải là tiết mục B. Câu 6b (1 điểm).Giải phương trình sau:    5  2  3  cos  3x  sin  2 x   sin  3x    sin   x  0  2  2   2  ………Hết………
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- MÔN TOÁN HÀ NỘI LỚP 11 - BAN CƠ BẢN A Năm học 2011-2012 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG (Phần dành cho tất cả học sinh): 7 điểm. Câu 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) 9 cos x  14 sin 2 x  6  0 b) sin 5 x  sin 3 x  2 cos 4 x  0 Câu 2(2 điểm). 1) Gieo hai lần một quân súc sắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trong lần gieo sau nhiều hơn số chấm xuất hiện trong lần gieo trước 1 đơn vị. 2) Một hộp đựng 12 chiếc bút bi gồm 3 chiếc đã hết mực, 4 chiếc đang dùng dở và 5 chiếc còn mới nguyên. Tất cả bị để lẫn với nhau trong hộp. a) Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc, không có chiếc nào còn mới nguyên. b) Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc, ít nhất được 2 chiếc còn mới nguyên. Câu 3 (3 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD là cạnh đáy lớn). Gọi K là điểm AK thuộc cạnh SA sao cho  2 và G là trọng tâm của tam giác ACD . KS a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAG  và SCD  . b) Chứng minh KG song song với mặt phẳng SCD  . c) Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng   đi qua G , song song với AD và SA . II. PHẦN TỰ CHỌN (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần- A hoặc B): 3 điểm. Phần A: Câu 4a (1 điểm). Chứng minh bằng phương pháp quy nạp đẳng thức sau: 1 1 1 1 n    ...   , n  N* 1.4 4.7 7.10 (3n  2)3n  1 3n  1 Câu 5a (1 điểm). Từ 7 chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số khác nhau đôi một mà chữ số đứng chính giữa là một chữ số chẵn. Câu 6a (1 điểm). Giải phương trình sau:  5    3  sin   x 3 1  2 cos x      2    2   0    1  2 sin x  sin(  18 x) 2 sin 9 x1  sin x  sin   9 x  2  Phần B: Câu 4b (1 điểm). Chứng minh bằng phương pháp quy nạp rằng với n  N*, ta luôn có: 2n 3  19n chia hết cho 3. Câu 5b (1 điểm). Một chương trình biểu diễn nghệ thuật gồm 7 tiết mục A, B, C, D, E, F, G. Có bao nhiêu cách xếp thứ tự chương trình, biết rằng tiết mục mở màn sẽ có A hoặc D được chọn và tiết mục cuối cùng không phải là các tiết mục B, E. Câu 6b (1 điểm).Giải phương trình sau:    5  2  3  cos  3x  sin  2 x   sin  3x    sin   x  0  2  2   2  ……...Hết………