GV Mai Thành LB ĐỀ KIỂM TRA TOÁN KỲ I 1
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA KỲ I TOÁN 12
TRƯỜNG THPT LAO BẢO ( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2
y x 3x 1
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
x 3x k 0
.
Câu II ( 2,0 điểm ) :Giải phương trình 3x 4
2x 2
3 9
Câu III ( 2,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a
.Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1-Chương trình chuẩn:
Câu IV.( 1,5điểm ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
e
yx
e e
trên đoạn
[ln 2 ; ln 4 ]
Câu V .( 1,5điểm ) Giải bất phương trình
ln (1 sin )
22
2
e log (x 3x) 0
2-Chương trình nâng cao :
Câu IV. ( 1,5điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số 2
x
4x 1
y 2
.
Câu V.( 1,5điểm ) Giải bất phương trình
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
................................................HẾT...............................................................................
(Hướng dẩn chấm trang sau)
GV Mai Thành LB ĐỀ KIỂM TRA TOÁN KỲ I 2
HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I ( 3,0
đ )
a)( 2,0 đ )
1-TXĐ: D=R
2-Sự biến thiên:-
, 2
,
3 6
0 1
0
2 3
y x x
x y
yx y
-lim
xy


-BBT
-KL:+Tính đơn điệu:
+Cực trị:
3-Đồ thị: -cắt ox
-cất o y
-Tâm đối xứng; I(1;1)
x

0 2

y
0 + 0
y

3
1

0,5
0,5
0,5
0,5
b)1điểm pt
3 2
x 3x 1 k 1
Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đ t
(d) : y k 1
Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt
1 k 1 3 0 k 4
0,5
0,5
Câu2:
2điểm 3x 4 3x 4
2x 2 2(2x 2)
2 2
3 9 3 3 3x 4 4x 4
x 1 8
x7
(3x 4) (4x 4)
1,0
1,0
Câu 3
:2điểm
0,5
GV Mai Thành LB ĐỀ KIỂM TRA TOÁN KỲ I 3
-
2 3
a 3 a 3
V AA'.S a.
lt ABC
4 4
- Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC , A'B'C'
thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ
đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
mc
6 3
0,5
0,5
0,5
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1-Chương trình chuẩn
Câu IV
( 1,5đ )
Ta có :
x
e
y 0 , x [ln2 ; ln 4]
x 2
(e e)
+
2
min y y(ln2)
2 e
[ln2 ; ln 4]
4
Maxy y(ln 4)
4 e
[ln2 ; ln 4]
0,5
0,5
0,5
Câu V
( 1,5đ )
+ pt
ln 2 2 2
2 2
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)
Điều kiện : x > 0
x 3
(1)
2 2 2
2
2
log (x 3x) 2 x 3x 2
x 3x 4 0 4 x 1
+So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :
4 x 3 ; 0 < x 1
0,5
0,5
0,5
2-Chương trình nâng cao :
Câu IV
( 1,5đ )
+Tập xác định
D R
x R
, ta có :
x 1
2 2 2
(2x 1) 0 4x 4x 1 0 4x 1(4x 1) 2
4
4x 1
(1)
x 1
2 2 2
(2x 1) 0 4x 4x 1 0 (4x 1) 4x 2
4
4x 1
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
2 2
x x
1 1
1 x 1 1
4x 1 4x 1 4
4 4
2 2 2 2 2, x R
2 4
4 4 2
4x 1
Vậy :
1 1 1
4
min y y( ) ; max y y( ) 2
4
2 2
2
R R
0,5
0,5
0,5
Câu V
( 1,5đ )
+ Vì 1
1
( 2 1)( 2 1) 1 2 1 ( 2 1)
2 1
;Và
2 1 1
0,5
GV Mai Thành LB ĐỀ KIỂM TRA TOÁN KỲ I 4
+ nên
x 1
x 1
x 1
x 1
bpt ( 2 1) ( 2 1) x 1
x 1
2 x 1
(x 1)(x 2) 0
x 1 x 1
0,5
0,5
Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 12
Thôøi gian laøm baøi 90 phuùt

I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh:
Câu I : (3 điểm)
Cho hàm số
4 2
2
y x x
( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình 4 2
2 4 4 0
x x m có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II : (2 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức
. a)
1
3
33
2
3
51
A 32 49
125
b)
ln 3
2010
2
1
log 4 log
2010
B e
.
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3ln 4
2
y x x
trên
3;1
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O,cạnh bên SA=SB=SC=SD,
biết rằng AB =
3
a
, BC = a, cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc 600 .
1). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
II. Phần Tự chọn:
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (1 điểm)
Cho hàm số
x 1
y
x 2
-
=
+
(H). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (H) ,biết
tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng (
) y = 3x + 13
Câu Va : (2 diểm)
1) Giải phương trình: 1
25 15.5 10 0
x x
2) Giải bất phương trình:
2
2010 2010
log ( 14) log 3 2
x x x
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb : (1 điểm)
Cho hàm số 2
x x 4
y
x 1
+ -
=+ (H). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (H)
,biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng (
) y = 2x – 3
Câu Vb : (2 điểm)
1).Cho hàm số
(2 )
x x
y e e
. Chứng minh rằng : y - y’’ - 2 =0
2). Tìm m để đồ thị hàm số 2
( 1)( 6)
y x x mx m (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt
-----Hết----