Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 - Kèm đáp án

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

162
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 - Kèm đáp án" sẽ giúp các em học sinh có cơ hội thử sức của mình với các đề trước khi vào đề thi chính thức. Nội dung đề thi được xoay quanh: Khảo sát sự biến thiên, giải phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,... Mời các em học sinh cùng tham khảo chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 - Kèm đáp án

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA KỲ I TOÁN 12 TRƯỜNG THPT LAO BẢO ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x 3  3x 2  k  0 . 3x  4 Câu II ( 2,0 điểm ) :Giải phương trình 3  92x  2 Câu III ( 2,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1-Chương trình chuẩn: ex Câu IV.( 1,5điểm ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ex  e trên đoạn [ln 2 ; ln 4 ]  ln (1  sin ) 2 Câu V .( 1,5điểm ) Giải bất phương trình e  log 2 (x 2  3x)  0 2-Chương trình nâng cao : x 2 Câu IV. ( 1,5điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số y  2 4x  1 . x 1 x 1 x 1 Câu V.( 1,5điểm ) Giải bất phương trình ( 2  1)  ( 2  1) ................................................HẾT............................................................................... (Hướng dẩn chấm trang sau) GV Mai Thành LB ĐỀ KIỂM TRA TOÁN KỲ I 1
HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm ) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu I ( 3,0 1-TXĐ: D=R đ) y ,  3 x 2  6 x 2-Sự biến thiên:-  x  0  y  1 a)( 2,0 đ ) y,  0    0,5 x  2 y  3 - lim y   x  -BBT x  0 2  0,5 y  0 + 0   3 y 1  -KL:+Tính đơn điệu: 0,5 +Cực trị: 3-Đồ thị: -cắt ox -cất o y -Tâm đối xứng; I(1;1) 0,5 b)1điểm pt  x3  3x2  1  k  1 0,5 Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đ t (d) : y  k  1 Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt 0,5  1  k  1  3  0  k  4 Câu2: 3x  4 3x  4 1,0 3  92x  2  3  32(2x  2)  3x  4  4x  4 2điểm x  1  8  x 1,0 2 2 7 (3x  4)  (4x  4)  Câu 3 :2điểm 0,5 GV Mai Thành LB ĐỀ KIỂM TRA TOÁN KỲ I 2
a 2 3 a3 3 - Vlt  AA '.SABC  a.  4 4 0,5 - Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . Bán kính a 3 2 a 2 a 21 R  IA  AO2  OI2  ( ) ( )  3 2 6 0,5 2 Diện tích : Smc  4R 2  4( a 21 )2  7a 6 3 0,5 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1-Chương trình chuẩn Câu IV ( 1,5đ ) ex 0,5 Ta có : y   0 , x  [ln 2 ; ln 4] (e x  e)2 2 0,5 + min y  y(ln 2)  [ln 2 ; ln 4] 2e 4  Maxy  y(ln 4)  0,5 [ln 2 ; ln 4 ] 4e Câu V ln 2 ( 1,5đ ) + pt  e  log 2 (x 2  3x)  0  2  log 2 (x 2  3x)  0 (1) Điều kiện : x > 0  x  3 0,5 log (x 2  3x)  2  x 2  3x  22 (1)  2 0,5  x 2  3x  4  0  4  x  1 +So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4  x  3 ; 0 < x  1 0,5 2-Chương trình nâng cao : Câu IV +Tập xác định D  R x  R , ta có : ( 1,5đ ) x 1 (2x  1)2  0  4x 2  4x  1  0  4x  1(4x 2  1)   (1) 0,5 4x 2  1 4 x 1 (2x  1)2  0  4x 2  4x  1  0  (4x 2  1)  4x   (2) 0,5 4x 2  1 4 Từ (1) và (2) suy ra : 1 x 1 x 1 x 1  2 1 2     2 4  2 4x  1  2 4   2 4x  1  4 2, x  R 4 4x 2  1 4 42 0,5 1 1 1 Vậy : min y  y(  )  ; max y  y( )  4 2 2 42 2 R R Câu V 1 ( 1,5đ ) + Vì ( 2  1)( 2  1)  1  2  1   ( 2  1)1 ;Và 2 1  1 0,5 2 1 GV Mai Thành LB ĐỀ KIỂM TRA TOÁN KỲ I 3
x 1  x 1 x 1 0,5 + nên bpt  ( 2  1)x 1  ( 2  1)  x 1   x 1 (x  1)(x  2) 2  x  1 0,5  0 x 1 x  1 GV Mai Thành LB ĐỀ KIỂM TRA TOÁN KỲ I 4
Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 12 Thôøi gian laøm baøi 90 phuùt  I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh: Câu I : (3 điểm) Cho hàm số y  x 4  2 x 2 ( C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình 2 x 4  4 x 2  4  m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II : (2 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 1 3  3  1  3 1 . a) A  32   5   125    49  3 2 b) B  log 2 4  log 2010 2010  eln 3 . 3 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  ln  4  x 2  trên   3;1 2   Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O,cạnh bên SA=SB=SC=SD, biết rằng AB = a 3 , BC = a, cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc 600 . 1). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. II. Phần Tự chọn: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (1 điểm) x- 1 Cho hàm số y = (H). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (H) ,biết x+ 2 tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng (  ) y = 3x + 13 Câu Va : (2 diểm) 1) Giải phương trình: 25x  15.5 x 1  10  0 2) Giải bất phương trình: log 2010 ( x  14)  log 2010  x 2  3x  2  2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb : (1 điểm) x2 + x - 4 Cho hàm số y = (H). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (H) x+1 ,biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng (  ) y = 2x – 3 Câu Vb : (2 điểm) 1).Cho hàm số y  e x (2  e x ) . Chứng minh rằng : y - y’’ - 2 =0 2). Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  mx  m  6) (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt -----Hết----
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HỌC KỲ I TỔ TOÁN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 3 2 Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3  x2  x  2  m  0 Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau 1) 2.4 x  2 x 1  4  0 2 2) 3 log 9 x  2 log 9 x  1  0 Bài 3: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO MỖI BAN A. Theo chương trình ban Khoa học tự nhiên (các lớp từ 12A1 đến 12A7) Bài 4A: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x. cos 2 x trên đoạn [0;  ] Bài 5A: (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 2 log 3 x  log 3 x  m  0 Bài 6A: (1 điểm) Cho một hình trụ có trục là OO' , một mặt phẳng (P) bất kỳ song song với trục OO' cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Chứng minh I thuộc mặt cầu đường kính OO' B. Theo chương trình ban Cơ bản và ban Khoa học xã hội (các lớp từ 12B1 đến 12B10 và 12C) Bài 4B: (1 điểm) Cho hàm số y  e sin x , chứng minh rằng: y. sin x  y '. cos x  y ' '  0 (với y ' và y ' ' lần lượt là đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của của hàm số) Bài 5B: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 y  (  ).e 2 x trên đọan [-1;1] 2 4 Bài 6B: (1 điểm) Cho một hình trụ có trục là OO' và có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 50cm. Một đoạn thẳng AB dài 100cm với A thuộc đường tròn (O) và B thuộc đường tròn ( O' ), tính khoảng cách giữa AB và OO'. --------------------HẾT--------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TT-HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC MÔN: TOÁN - LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8 điểm) 1 3 1 2 4 Câu I :(3đ) Cho hàm số y  x  x  2x  (1) 3 2 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d ) : y  4 x  2 . Câu II :(2đ) Giải các phương trình sau :   1) log 3 3 x  8  2  x . 2 log x 2 2)   log x . x x log log 10 10 Câu III :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SB, SC ta lấy SM 2 SN 1 lần lượt các điểm M, N sao cho  và  . SB 3 SC 2 SP 1) Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại điểm P. Tính tỷ số . SD 2) Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó. Câu IV :(1đ) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và chiều cao của hình lăng trụ bằng h. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Học sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ) A.Chương trình Chuẩn: Câu VA :(2đ) 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y   sin x  cos x  e2 x b) y  x 2 ln x 2  1 5  12 x 2) Giải bất phương trình:  log x 4  log 2 2 12 x  8 B. Chương trình Nâng cao : Câu VB: (2đ) Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2   m  2  x  3m  2  0 ----------HẾT----------
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU NĂM HỌC 2010-2011 TỔ : TOÁN- LÝ-HOÁ-SINH Môn thi : TOÁN Ban cơ bản Lớp : 12 ----------o0o---------- Tuần thực hiện : 17 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ®Ò chÝnh thøc ------------------------------------------------------------ Câu I: (4.0 điểm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số y   x 4  2 x 2  3 2) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x  2 Câu II: (4.0 điểm). 1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f  x   x 3  3x 2  9 x  2 trên đoạn  3;2  2) Giải các phương trình sau: a) 25 x  5 x1  6  0 b) log 3  x  2   log 3  x 2  2 x  3) Giải bất phương trình: log 1 1  2 x   log 1  3  x  2 2 Câu III: (2.0 điểm). Trong không gian cho tam ABC vuông cân tại A, có BC  60  cm  1) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. 2) Gọi  C  là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích mặt cầu được tạo nên khi quay đường tròn  C  quanh trục là đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó. .................................................Hết................................................ cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GD – ĐT THỪA THIÊN HUẾ. TRƯỜNG THPT HƯƠNG LÂM. TỔ TOÁN TIN (THPT). ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, năm học: 2008 – 2009. Môn: Toán. Lớp : 12. Thời gian: 90’ Câu 1: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [ -4 ; 2]. y = x3 + 3x2 – 9x – 2. Câu 2: (3 điểm) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: 2x  3 y 1 x b, Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm : 2x  3 m 1 x Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 2 a, (0,5) x 5 x  4  1. b, log7( 2x – 5) = log7( 4x – 5 ). Câu 4: ( 3 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA tìm tỉ số thể tích của khối chóp S.MNP và thể tích của khối chóp S.ABC?
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Mục Nội dung Điểm 2 Tính y’= 3x + 6x – 9 ; 0.5đ Câu Tìm các điểm cực trị: y’ = 0  x1 = 1 ; x2 = -3; 0.5đ 1 Tính: f(-4) = 18 ; f(2) = 0; f(1) = -7; f(-3) = 25. 0.5đ (2đ) Vậy GTLN của HS đó là: 25; GTNN của HS là: -7. 0.5đ Tập xác định: D = R {1} 0.25đ y’ = -1/(1- x)2 ; y’< 0; Với mọi x thuộc tập D => HS luôn 0.5đ nghịch biến trên D. Lim y =  ; lim y =  ; lim y = -2 => 0.25đ x  1 x 1 x Đồ thị của hàm số trên có tiệm cận đứng là: x = 1; và tiệm cận ngang là: y = -2. Bảng biến thiên: x  1  0.5đ y’ - - y -2   -2 Vẽ đồ thị cắt trục oy tại điểm ( 0 ; -3) ; cắt trục ox tại 0.5đ a điểm ( 3/2; 0) (2đ) Câu 2 4 (3đ) 2 -5 5 -2 -4 -6 PT có nghiệm khi đồ thị của hs: y = (2x-3)/(1-x) và đồ thị 0.5đ của hàm số y = m có điểm chung. b Khi m  3 ;Thì hai đồ thị luôn có điểm chung, vậy với m 0.5đ (1đ)  3 thì PT trên có nghiệm.
a x2 - 5x + 4 = 0. 0.5đ (1đ) nghiệm của PT trên là: x = 1 ; x = 4. 0.5đ Câu Đkiện: 2x – 5  0  x 5 . 0.5đ 3 2 B 4x – 5  0 (2đ) (1đ) PT trên  2x – 5 = 4x – 5  2x = 0  x = 0 (loại) 0.25đ Phương trình trên vô nghiệm. 0.25đ Câu Vẽ hình đúng 0.5đ 4 (3đ) S A M B P N C Xét diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác MNP 1đ chứng minh được SMNP = ¼ SABC Tứ diện S.ABC và tứ diện S.MNP có cùng chiều cao 0.5đ VS.MNP = 1/3 SMNP . h ; VS.ABC = 1/3 SABC . h. 0.5đ Vậy: Tỉ lệ: VS.MNP/ VS.ABC = 1/4 0.5đ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ THI HỌC KÌ I TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 (Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề). I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH(7 điểm) : BÀI 1: Cho hàm số y   x 3  6 x 2  9 x  3 có đồ thị (C). 1.(2điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.(1.25điểm) Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A. Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B. ln x BÀI 2.(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn [1;e2 ] x BÀI 3 . Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , I là trung điểm của AB ,  là đường thẳng a 3 qua I và vuông góc với mp(ABCD).Trên  lấy một điểm S sao cho SI = . 2 1.(0.75điểm) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. 2.(1điểm) Gọi (N) là hình nón tròn xoay thu được khi quay đường gấp khúc SAI xung quanh SI . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N) theo a. 3.(1điểm) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II/PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3điểm) : Học sinh học theo chương trình nào thì làm theo đề của chương trình đó . A.Học sinh học theo chương trình nâng cao :  2 log 2 x  3 y  13 BÀI 4a. (2điểm) Giải hệ phương trình sau :  y y 1 1  3 . log 2 x  2 log 2 x  3 BÀI 5a. (1điểm) Cho phương trình 16 x  ( 2m  1).12 x  (m  1).9 x  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. B.Học sinh học theo chương trình chuẩn : BÀI 4b Giải các phương trình sau : 1.(1điểm) 32 x2  8.3x 1  0 . 2.(1điểm) log 5 (3 x  11)  log 5 ( x  27)  3  log 5 8 . BÀI 5b .(1điểm) Giải bất phương trình sau 2 x. log 2 x  3.2 x  2 . log 2 x  2 x 5  log 2 x  12 log 2 x  32  0 . 2 2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Bài ý Nội dung điểm 1 1.1 Tập xác định D = R 0.25 lim ( x 3  6 x 2  9 x  3)   ; lim ( x 3  6 x 2  9 x  3)   0.25 x   x   ' 2 y =-3x +12x-9 0.25 x  1 0.25 y'  0   ; y(1) = -1 ; y(3) = 3 x  3 Bảng biến thiên: 0.5 x - 1 3 + y' _ 0 + 0 _ + 3 y CD -1 - CT Hàm số tăng trên khoảng (1;3) ; giảm trên các khoảng (-  ;1) ; (3;  ) , đạt cực tiểu tại x = 1 , giá trị cực tiểu là -1 , đạt cực đại tại x = 3 , giá trị cực đại là 3. Các giá trị đặc biệt : 0.5 x 0 1 2 3 4 y 3 -1 1 3 -1 Đồ thị : y 3 1 0 1 2 3 4 x
1.2 Điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 4 , suy ra A(4;-1) 0.25 y'(4) = -9 0.25 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là y = -9(x-4)-1 hay y = -9x + 35. 0.25 Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) là nghiệm của phương 0.25 trình -x3 + 6x2 - 9x + 3 = -9x + 35 Phương trình trên có nghiệm x = 4 ; x = -2 , kết luận điểm B(-2;53) 0.25 2 ln x 1  ln x 0.5 Hàm số y  liên tục trên đoạn [1; e 2 ] và có y '  x x2 y '  0  1  ln x  0  x  e (e thuộc đoạn [1; e 2 ] ) 0.25 2 1 0.25 y(1) = 0 < y(e2) = 2 < y(e) = nên trên đoạn [1; e 2 ] hàm số có GTLN là e e 1 , đạt khi x = e và có GTNN là 0 đạt khi x = 1. e 3  S m J K B C I O A D 3.1 SI là đường cao của hình chóp nên thể tích của khối chóp SABCD là 0.25 1 V= dt ( ABCD).SI 3 a 3 0.25 Trong đó SI = và dt(ABCD) = a2 2 1 a 3 a3 3 0.25 Suy ra thể tích của khối chóp là V = a 2  3 2 6 3.2 Hình nón tròn xoay thu được có đường sinh là SA và bán kính đáy là IA 0.25 Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   .IA.SA (1) 0.25 a 0.25 Trong đó IA = ; tam giác SIA vuông tại I nên 2 a 3 2 a 3a 2 a 2 SA  SI 2  AI 2  ( )  ( )2   a 2 2 4 4 a 1 0.25 Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là S xq   a  a 2 2 2 3.3 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , qua O dựng đường thẳng  vuông 0.25 góc mp(ABCD) , suy ra  là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD . Tam giác SAB có SA = AB = BS = a nên SAB là tam giác đều .Gọi K là 0.25 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ( K cũng là trọng tâm của tam giác SAB.Do SI song song với  nên trong mp(SI,  ) , qua K dựng đường thẳng m song song với IO , m là trục của tam giác SAB Gọi J là giao điểm của  với m , suy ra JS = JA = JB = JC = JD . Vậy J là 0.25 tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Bán kính của mặt cầu là JA. Ta có : 0.25 1 1 1 1a 3 2 JA2 = OA2 + OJ2 = OA2 + IK2 = ( AC ) 2  ( SI ) 2  ( a 2 ) 2  ( ) = 2 3 2 3 2 7a 2 a 21 = . Suy ra bán kính của mặt cầu là JA = . 12 6 4a Điều kiện x>0 0.25  2 log 2 x  3 y  13(1) 0.25  y y 1 1  3 . log 2 x  2 log 2 x  3 (2) (1)  3 y  2 log 2 x  13 (3) Thay (3) vào (2) ta được phương trình 2 log 2 x  21 log 2 x  40  0 (4) 2 0.25 5 0.25 Giải (4) ta được log 2 x  8 ; log 2 x  2 log 2 x  8 0.25 * log 2 x  8 ta có hệ  y  3 3 Giải hệ này ta được x = 256 (thỏa điều kiện x > 0) 0.25 y=1 5 0.25 * log 2 x  thì 3 y  8 , phương trình này vô nghiệm. 2 Nghiệm của hệ là : (256 ; 1) 0.25 5a x x x 16  ( 2m  1).12  (m  1).9  0 (1) 16 4 0.25 (1)  ( ) x  (2m  1).( ) x  m  1  0 9 3 4 đặt t  ( ) x ( t>0) , ta được phương trình t2 + (2m-1)t +m +1=0 (2) 3 (2)  t 2  t  1  (2t  1)m  t 2  t 1   m (3) (do 2t+1  0 với mọi t > 0 ). 2t  1 Phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < 0 < x2 khi và chỉ khi phương trình (3) có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa 0< t1
 1 7  2t 2  2t  3 t  0 f ' (t )  f ' (t )  0   2 (2t  1) 2  t  1 7   2 Bảng biến thiên : 0.25 7-1 t 0 1 + 2 f'(t) + 0 - f(t) 1 - 3 -1 - Phương trình (3) có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa 0< t1 0 0.25 (3)  2 x. log 2 x  12.2 x. log 2 x  32.2 x  log 2 x  12 log 2 x  32  0 2 2 x 2  ( 2  1)(log 2 x  12. log 2 x  32)  0 0.25  (log 2 x  12. log 2 x  32)  0 (vì 2x +1 >0 với mọi x ) 2 log 2 x  4  x  16 0.25   log 2 x  8  x  256 Nghiệm của bpt là 0
TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ KIỂM TRA KÌ I NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán Lớp 12 ( Thời gian làm bài: 90 phút ) A.Phần chung (7,0 điểm). Bài I : (3 điểm) Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/Dựa vào đồ thị (C), biên luận số nghiệm của phương trình 2x3 - 3x2 - m = 0. Bài II: (1.5 điểm) Gải các phương trình sau: 1/ 4x + 3.2x - 4 = 0 2/log3 (x-1) + log3 (x+1) = 1. Bài III: (2,5 điểm) Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng a. 1/Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ tương ứng. 2/Một hình cầu nội tiếp hình trụ. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng. B.Phần riêng (3 điểm). Bài IVa: (Dành cho học sinh theo chương trình chuẩn) ex-e-x 1/Chứng tỏ rằng hàm số y = luôn đồng biến trên tập xác định của nó 2 2/Giải phương trình: Log2 (cosx + sin3x) - 1 = log2 (sin3x) 4x 3/Cho hàm số y = f(x) = x . Chứng minh rằng với cặp số thực x1 và x2 thỏa mãn 4 +2 x1 + x2 = 1, ta luôn có f(x1 ) + f(x2) = 1. Bài IVb (Dành cho học sinh theo chương trình nâng cao) 1/Giải các phương trình a) log2 (cotx + tan3x) - 1 = log2(tan3x) b) log2 x + log3 x + log4x = log20x 2/Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời hai phương trình sau: 3logx = 4logy và xlog4 = ylog3 ………………………………………..Hết………………………………………………… BxNghia@gmail.com