intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2009-2010 (có lời giải)

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
144
lượt xem 28
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí "Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2009-2010 (có lời giải)" để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Chúc quý thầy cô và các bạn học sinh tìm được nguồn tài liệu hữu ích!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2009-2010 (có lời giải)

  1. http://www.vnmath.com ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 Nâng cao ð s 1 Th i gian làm bài 90 phút Bài 1 (3 ñi m) 1 3 a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = x − 2 x 2 + 3 x − 1 (C ) ( 2 ñi m) 3 b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = 2mx − 1 c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t? ( 1 ñi m) Bài 2 (3 ñi m) a) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : 1 2  π f (x) = cos 2 x + 2 sin x − , v i x ∈  0;  ( 1 ñi m) 2 3  2 b) Gi i phương trình: log21 x − 6 log9 x − 1 = 0 ( 1 ñi m) 3 x − 3 y + 2 = 0  c) Gi i h phương trình:  ( 1 ñi m) y2 x  27 − 3 .9 = 0 x  x 2 + (m + 1) x + m + 1 Bài 3 (1 ñi m) Cho hàm s y = (Cm ) , m là tham s . x +1 Ch ng minh r ng v i ∀m , ñ th (Cm ) luôn có c c ñ i, c c ti u. Tìm m ñ kho ng cách t ñi m c c ñ i c a ñ th (Cm ) ñ n ñư ng th ng (∆) : 3 x − 4 y + 2 = 0 b ng 4? ( 1 ñi m) Bài 4 (3 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ñáy là ∆ ABC vuông cân t i A . Bi t SA = 2a, AB = a 3, AC = a 3 . a) Tính th tích c a kh i chóp S.ABC . (1,5 ñi m) b) Xác ñ nh tâm I và tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABC . Suy ra di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABC và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABC . (1 ñi m) c) G i M , N , P l n lư t là trung ñi m c a SB, SC , AC . M t ph ng ( MNP ) c t AB t i Q . Tính di n tích toàn ph n c a kh i ña di n MNPQBC . ( 0,5 ñi m) ===========================
  2. http://www.vnmath.com ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 Môn TOÁN L p 12 Nâng cao ð s 1 Th i gian làm bài 90 phút Bài 1 (3 ñi m) 1 3 a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = x − 2 x 2 + 3 x − 1 (C ) 3 • T p xác ñ nh D = R ( 0,25 ñi m) • Gi i h n lim y = +∞; lim y = −∞ ( 0,25 ñi m) x →+∞ x →−∞  1 x = 1 y = • y ' = x 2 − 4 x + 3; y ' = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  ⇒ 3 ( 0,25 ñi m)  x = 3  y = −1  • B ng bi n thiên ( 0,5 ñi m) x −∞ 1 3 +∞ f '( x) + 0 - 0 + f ( x) +∞ 1 −∞ 3 −1 Hàm s ngh ch bi n trên (1;3) , ñ ng bi n trên (−∞;1) và (3; +∞)  1 ði m c c ti u I1 (3; −1) , ñi m c c ñ i I 2  1;   3  1 • Ta có y '' = 2 x − 4; y '' = 0 ⇔ 2 x − 4 = 0 ⇔ x = 2 . ði m u n I  2; −  (0,25 ñi m)  3 • ð th : ( 0,5 ñi m)  1 ði m ñ c bi t: A ( 0; −1) , B  4;  .  3 y . . . -2 1 -1 3 0 .I 2 2 3 .B 1 1 . 4 x − 3 -1 A . I .I 1 -2 .  1 ð th hàm s nh n ñi m u n I  2; −  làm tâm ñ i x ng.  3
  3. http://www.vnmath.com b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = 2mx − 1 c t ( C ) t i 3 ñi m phân bi t? Phương trình hoành ñ giao ñi m c a (C ) và (d ) là: x = 0 1 3 1  x − 2 x 2 + 3 x − 1 = 2mx − 1 ⇔ x  x 2 − 2 x + 3 − 2m  = 0 ⇔  1 2 3 3   x − 2 x + 3 − 2m = 0 3 1 3 ð t g(x) = x − 2 x + 3 − 2m ( 0,5 ñi m) 3 ð PT ñã cho có 3 nghi m phân bi t thì PT g( x ) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác 0  1 ∆′ > 0 1 − (3 − 2m) > 0 m > 0  ⇔ ⇔ 3 ⇒ 3 ( 0,5 ñi m)  g(0) ≠ 0 m ≠ 3 m ≠ 2   2 Bài 2 ( 3 ñi m) a) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : 1 2  π f ( x ) = cos 2 x + 2 sin x − , v i x ∈  0;  2 3  2 1( 2 1  π Ta có f ( x ) = 1 − 2 sin2 x ) + 2sin x − = − sin 2 x + 2 sin x − , x ∈  0;  (0,25 ñi m) 2 3 6  2 1 ð t t = sin x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ g(t ) = −t 2 + 2t − , t ∈  0;1 .   (0,25 ñi m) 6 g′ (t ) = −2t + 2, g′ (t ) = 0 ⇔ t = 1, ∀t ∈  0;1 .   (0,25 ñi m) 1 5 Ta có: g(0) = − ; g(1) = 6 6 5 5 π Giá tr l n nh t là: max g(t ) = g(1) = khi t = 1 ⇔ max f ( x ) = khi x = [ 0;1] 6  π 0; 6 2  2   1 1 Giá tr nh nh t là: min g(t ) = g(0) = − khi t = 0 ⇔ min f ( x ) = − khi x = 0  0;1   6  π 0; 6  2   5 π 1 V y max f ( x ) = khi x = , min f ( x ) = − khi x = 0 ( 0,25 ñi m)  π 6 2 0;  π 6  0; 2   2     2 b) Phương trình log21 x − 6 log9 x − 1 = 0 ⇔ 4 log3 x − 3 log3 x − 1 = 0 (0,25 ñi m) 3 ð t t = log3 x , ta có phương trình: (0,25 ñi m) t = 1  log3 x = 1 x = 3 2 4t − 3t − 1 = 0 ⇔  1⇔   1 ⇒ x = 1 (0,5 ñi m) t = −  log3 x = − 4  4  4   3
  4. http://www.vnmath.com x − 3 y + 2 = 0  (1) c) Gi i h phương trình  2 x  27 − 3y .9 = 0 (2) x  2 2 (2) ⇔ 27 x = 3y .9 x ⇔ 3y = 3 x ⇔ x = y 2 , thay vào phương trình (1) ta ñư c: y = 1  y =1  y = −1  x = 1 y2 − 3 y + 2 = 0 ⇔  ⇔ ⇒ ( 0,5 ñi m) y =2 y = 2 x = 4   y = −2 V y h phương trình có nghi m (1;1); (1; −1); (4; 2); (4; −2) ( 0,5 ñi m) Bài 3 (1 ñi m) • T p xác ñ nh D = R \ {−2} ( 0,25 ñi m) (2 x + m + 1)( x + 1) −  x 2 + (m + 1) x + 1 + m    x2 + 2x • y' = = ( x + 1)2 ( x + 1)2 x = 0 y = m +1 y ' = 0 ⇔ x2 + 2x = 0 ⇔  ⇒ ( 0,25 ñi m)  x = −2  y = m − 3 x −∞ −2 −1 0 +∞ f '( x) + 0 - - 0 + f ( x) +∞ m −3 −∞ m +1 D a vào BBT ⇒ ñi m c c ñ i là: I1 (−2; m − 3) (0,25 ñi m) Kho ng cách t ñi m c c ñ i I1 (−2; m − 3) ñ n ñư ng th ng (∆) : 3 x − 4 y + 2 = 0 là: 8 − 4m  m = −3 d (I1 ,(∆)) = = 4 ⇔ 2−m = 5⇔  (0,25 ñi m) 5 m = 7 Bài 4 (3 ñi m) S • V hình ñúng (0,5 ñi m) Do SA ⊥ ( ABC ) nên SA là ñư ng cao c a hình chóp S.ABC . d 1 N V = SA.S∆ ABC (0,25 ñi m) 3 E K Mà ∆ ABC vuông cân t i C M 1 1 3a2 S∆ ABC = AC. AB = a 3.a 3 = P I 2 2 2 C A ( 0,25 ñi m) 1 3 Suy ra V = 2a.a2 = a3 . ( 0,5 ñi m) Q H 3 2 B
  5. http://www.vnmath.com b) G i H là trung ñi m BC . Ta có: HA = HB = HC (do ∆ ABC vuông t i A ) T H d ng ñư ng th ng d ⊥ ( ABC ) . Suy ra d là tr c m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABC . D ng m t ph ng trung tr c c a c nh SA ñi qua trung ñi m E c a SA , c t d t i ñi m I . Ta có IA = IS (1) Tương t , d ng m t ph ng trung tr c các c nh SB, SC . Ta có: IC = IB = IS (2) T (1),(2) suy ra I là tâm m t c u ngo i ti p S. ABC . Bán kính R = IA . a 10 Ta có IA = IH 2 + AH 2 = (0,5 ñi m) 2 Di n tích m t c u là: S = 4π R 2 = 10π a2 . 4 5 10 3 Th tích kh i c u là: V = π R 3 = πa (0,5 ñi m) 3 3 c) M t ph ng ( MNP ) c t ( ABC ) theo giao tuy n PQ song song v i BC , v i Q là trung ñi m c a AB . (0,25 ñi m) Di n tích toàn ph n c a kh i ña di n MNPQBC b ng: dt ( MNPQ ) + dt ( BMQ ) + dt ( PNC ) + dt ( BCPQ ) + dt ( MNBC ) = a 2 6 a2 3 a 2 3 9a2 a2 3 33  6 3 9 3 33  2 (0,25 ñi m) = + + + + = + + + a 2 4 4 8 8  2 2 8  8   ============================= ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 Nâng cao ð s 2 Th i gian làm bài 90 phút Bài 1 (3 ñi m) 1 a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = − x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 (C ) (2 ñi m) 3 b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = mx + 1 c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t? (1 ñi m) Bài 2 (3 ñi m) a) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : 1 4  π f ( x ) = − cos 2 x − 2 sin x + , v i x ∈  0;  (1 ñi m) 3 3  2 4 b) Gi i phương trình: log2 x − 5 log2 2 + 13 log2 4 = 0 (1 ñi m) x2
  6. http://www.vnmath.com  xy = 2  c) Gi i h phương trình  1 (1 ñi m) 16 x − 41− y − 3 = 0  Bài 3 (1 ñi m) x 2 + 2(m + 1) x + m2 + m Cho hàm s y = x+2 (Cm ) , m là tham s . Tìm m ñ hàm s (Cm ) có c c ñ i, c c ti u và kho ng cách gi a hai ñi m c c ñ i, c c ti u b ng 5 ? (1 ñi m) Bài 4 (3 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ñáy là ∆ ABC vuông t i C . Bi t SA = a 3, AB = 2a, AC = a . a) Tính th tích c a kh i chóp S. ABC . (1,5 ñi m) b) G i H , K l n lư t là hình chi u vuông góc c a A xu ng SC , SB . Xác ñ nh tâm I và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp H .ABC . Suy ra di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp H .ABC và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp H .ABC . (1 ñi m) c) Tính t s th tích c a hai kh i chóp A.BHK và A.BCH ? (0,5 ñi m) =============================== ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 Nâng cao ð s 2 Th i gian làm bài 90 phút Bài 1 (3 ñi m) 1 a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = − x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 (C) 3 • T p xác ñ nh D = R (0,25 ñi m) • Gi i h n lim y = −∞; lim y = +∞ (0,25 ñi m) x →+∞ x →−∞  1 x = 1 y = − • y ' = − x 2 + 4 x − 3; y ' = 0 ⇔ − x 2 + 4 x − 3 = 0 ⇔  ⇒ 3 (0,25 ñi m) x = 3 y = 1  • B ng bi n thiên (0,5 ñi m) x −∞ 1 3 +∞ f '( x) - 0 + 0 - +∞ f ( x) 1 1 −∞ − 3
  7. http://www.vnmath.com Hàm s ñ ng bi n trên (1;3) , ngh ch bi n trên (−∞;1) và (3; +∞ )  1 ði m c c ñ i I1 (3;1) , ñi m c c ti u I 2  1; −   3 • Ta có y '' = −2 x + 4; y '' = 0 ⇔ −2 x + 4 = 0 ⇔ x = 2 .  1 y ði m u n I  2;  ( 0,25 ñi m)  3  1 • ði m ñ c bi t: A ( 0;1) , B  4; −  .  3 .A .I 1 . . 1 .0 . .2 . 3 4 1 I . . -2 -1 3 1 . x 3. − I B 2 -2 .  1 ð th hàm s nh n ñi m u n I  2;  làm tâm ñ i x ng. (0,5 ñi m)  3 b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = mx + 1 c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t? Phương trình hoành ñ giao ñi m c a (C) và (d) là: x = 0 1 1  − x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 = mx + 1 ⇔ x  x2 − 2x + m + 3 = 0 ⇔ 1 2 3 3   x − 2x + m + 3 = 0 3 (0,5 ñi m) 1 2 ð t g( x ) = x − 2x + m + 3 . 3 ð PT ñã cho có 3 nghi m phân bi t thì PT g( x ) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác 0 ∆ ' > 0  1 m < 0 ⇔ 1 − 3 ( m + 3) > 0 ⇒   ⇔ (0,5 ñi m)  g ( 0) ≠ 0 m ≠ −3  m ≠ −3  Bài 2 ( 3 ñi m) a) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : 1 4  π f ( x ) = − cos 2 x − 2 sin x + , v i x ∈  0;  3 3  2 1( 4 2  π • Ta có f ( x ) = − 1 − 2 sin 2 x ) − 2 sin x + = sin 2 x − 2 sin x + 1, x ∈  0;  (0,25 ñi m) 3 3 3  2 2 2 ð t t = sin x , 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ g(t ) = t − 2t + 1, t ∈  0;1 .   (0,25 ñi m) 3
  8. http://www.vnmath.com 4 g '(t ) = t − 2, g '(t ) < 0, ∀t ∈ [ 0;1] . (0,25 ñi m) 3 Giá tr l n nh t: max g(t ) = g(0) = 1 khi t = 0 ⇔ max f ( x ) = 1 khi x = 0 [ 0;1]  π 0;  2   1 1 π Giá tr nh nh t là: min g(t ) = g(1) = − khi t = 1 ⇔ min f ( x ) = − khi x = [ 0;1] 3  π 0; 3 2  2   1 π V y max f ( x ) = 1 khi x = 0 , min f ( x ) = − khi x = (0,25 ñi m)  π  π 3 2  0; 2   0; 2      4 b) PT log2 x − 5 log2 2 + 13 log2 4 = 0 ⇔ log2 x + 10 log2 x + 16 = 0 . 2 (0,5 ñi m) 2 x ð t t = log2 x , ta có phương trình: (0,25 ñi m)  1 t = −2  log2 x = −2  x = 2 −2 x = 4 t 2 + 10t + 16 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ ⇒ (0,25 ñi m) t = −8  log2 x = −8 x = 2 −8 x = 1  256  xy = 2 (1)  c) Gi i h phương trình  1 16 x − 41− y − 3 = 0  (2) y 1 (1) ⇔ = , thay vào phương trình (2) ta ñư c: 2 x y t = 4 y > 0 1− y 4  16 2 −4 −3 = 0 ⇔ 4 − y −3 = 0 ⇔  4 (0,5 ñi m) 4 t − t − 3 = 0 y  4  t = −1 Phương trình t − − 3 = 0 ⇔ t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔  (0,25 ñi m) t t = 4 K t h p ñi u ki n, ta ch n t = 4 ⇔ 4 y = 4 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2 (0,25 ñi m) V y h phương trình có nghi m (2;1) Bài 3 (1 ñi m) • T p xác ñ nh D = R \ {−2} ( 0,25 ñi m) • y' = [2 x + 2(m + 1)] ( x + 2) −  x 2 + 2(m + 1) x + m2 + m  = x 2 + 4 x − m 2 + 3m + 4   ( x + 2)2 ( x + 2)2 ð t g ( x ) = x 2 + 4 x − m 2 + 3m + 4 . ð hàm s ñã cho có c c tr thì y ' = 0 có hai nghi m phân bi t khác −2 và y ' ñ i d u khi ñi qua hai nghi m phân bi t ñó ⇔ g( x ) = 0 có hai nghi m phân bi t khác −2 . Ta có h :
  9. http://www.vnmath.com ∆ ' > 0 m 2 − 3m > 0   g −2 ≠ 0 ⇔ 2 ⇒m3 (0,25 ñi m)  ( ) − m + 3m ≠ 0  V y m ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ ) thì hàm s ñã cho có c c tr . V i m ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ ) , g i hai ñi m c c tr là I1 ( x1; 2 x1 + 2m + 2 ) ; I 2 ( x2 ; 2 x2 + 2m + 2 ) 2 2 2 I1I 2 = 5 ⇔ I1I 2 2 = 5 ⇔ ( x2 − x1 ) + ( 2 x2 − 2 x1 ) = 5 ⇔ 5 ( x2 − x1 ) = 5 2 ⇔ ( x2 + x1 ) − 4 x1 x2 = 1 ( *)  x + x = −4  Áp d ng h th c Viet, ta có  1 2 2 . (0,25 ñi m)  x1 x2 = − m + 3m + 4   3 − 10 m = 2 Thay vào (*) ta ñư c phương trình 4m − 12m − 1 = 0 ⇔  2 (0,25 ñi m)  3 + 10 m =  2 Bài 4 (3 ñi m) V hình ñúng ( 0,5 ñi m) a) Do SA ⊥ ( ABC ) nên SA là ñư ng cao c a hình chóp S. ABC . 1 Th tích c a kh i chóp là: V = SA.S∆ ABC (0,25 ñi m) 3 Mà ∆ ABC vuông t i C nên: S 2 1 1 a 3 S∆ ABC = AC.BC = a.a 3 = (0,25 ñi m) 2 2 2 1 2 3 a3 Suy ra V = a 3.a = . (0,5 ñi m) 3 2 2 H K b) Ta có: BC ⊥ (SAC ) ( do BC ⊥ AC; BC ⊥ SA ) Suy ra BC ⊥ AH . M t khác, SC ⊥ AH . T ñó, AH ⊥ (SBC ) ⇒ AH ⊥ HB . A I B ∆ AHB vuông t i H . G i I là trung ñi m c a AB , ta có IA = IB = IH (1) ∆ ACB vuông t i C , ta có IA = IB = IC (2) T (1), (2) suy ra I là tâm m t c u ngo i ti p hình C chóp H .ABC . AB Bán kính R = IA = = a. (0,5 ñi m) 2 4 4 Di n tích m t c u là: S = 4π R 2 = 4π a2 . Th tích kh i c u là: V = π R3 = π a3 (0,5 ñi m) 3 3 c) T s th tích 2 kh i chóp A.BHK và A.BCH
  10. http://www.vnmath.com 1 1 1 1 3 a3 Ta có VA.BCH = VB. AHC = BC.SACH = BC . AH .HC = a 3.a2 . = (0,25 ñi m) 3 3 2 3 8 8 1 1 1 3a3 VH . ABK = VB. AHK = BK .dt ( ∆ AHK ) = BK . AH .HK = 3 3 2 14 3 3 VA.BHK 14 a 12 Suy ra = = (0,25 ñi m) VA.BCH 1 3 7 a 8 ================================= S GD & ðT ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 ð s 3 Môn TOÁN L p 12 Th i gian làm bài 90 phút I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m) Câu I (3 ñi m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s y = x 4 − 5x2 + 4 . 2. Tìm m ñ phương trình x 4 − 5 x 2 + 4 = m có 4 nghi m phân bi t. Câu II (1 ñi m) 1 Gi i phương trình: 2(log2 x + 1) log 4 x + log2 =0. 4 Câu III (3 ñi m) Cho tam giác ABC ñ u c nh a. Trên ñư ng th ng d ñi qua A và vuông góc v i m t ph ng (ABC) l y ñi m D sao cho AD = 2a. 1. Tính th tích kh i chóp D.ABC. 2. Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp D.ABC. 3. M t ph ng ñi qua B, trung ñi m c a AD và tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp chia kh i chóp thành hai ph n. Tính t s th tích c a hai ph n ñó. II. PH N T CH N (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c ch n m t trong hai ph n: Theo chương trình Chu n ho c Nâng cao 1. Theo chương trình Chu n Câu IVa (3 ñi m) 1. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x − 1 + − x + 9 . 2. Gi i b t phương trình: log 1  log2 (2 x ) − log2 x 3  ≤ 0 . 2   4 3. Tìm m ñ hàm s y = x – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có hai c c tr và hai giá tr c c tr cùng 3 d u. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3 ñi m)
  11. http://www.vnmath.com 1. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x + 4 − x 2 .  x+y  y x = 32 2. Gi i h phương trình: 4  log3 ( x − y ) = 1 + log 1 ( x + y )   3 2 2 3. Tìm m ñ phương trình (m − 2)22 x − 2(m + 1)2 x + 2m − 6 = 0 có nghi m thu c ño n  0; 2  .   --------------------H t------------------- H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ð s 3 ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 Th i gian làm bài 90 phút Câu N i dung ði m 4 2 I.1 Kh o sát hàm s y = x − 5 x + 4 2,00 1) T p xác ñ nh : R 2) S bi n thiên: 0,50 a) Gi i h n : lim y = +∞, lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ x = 0 b) B ng bi n thiên: y ′ = 4 x 3 − 10 x ; y′ = 0 ⇔   x = ± 10  2 x –∞ – 10 / 2 0 10 / 2 +∞ 0,50 y' – 0 + 0 – 0 + +∞ 4 +∞ y –9/4 –9/4  10   10  Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng  − ;0,  ; +∞   2   2   10   10  Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng  −∞; −  ,  0;  0,50  2   2  Hàm s ñ t c c ñ i t i x = 0, yCð = y(0) = 4 10  10  9 Hàm s ñ t c c ti u t i x = ± , yCT = y  ± =− 2  2  4
  12. http://www.vnmath.com  5 19  3) ð th : ð th (C) c a hàm s có hai ñi m u n U  ± ;  nh n Oy làm  6 36    tr c ñ i x ng, giao v i Ox t i 4 ñi m ( ± 1; 0); ( ± 2; 0) (Hình 1) y y (C) (C1) 4 4 y=m 9/4 O x -2 -1 1 2 O x -2 -1 1 2 -9/4 0,50 y (C1) 4 y=m 9/4 O x -2 -1 1 2 (Hình 1) (Hình 2) I.2 Tìm m ñ phương trình x 4 − 5 x 2 + 4 = m (1) có 4 nghi m phân bi t 1,00 G i (C1) là ñ th hàm s y = x 4 − 5 x 2 + 4 . (C1) g m hai ph n: +) Ph n ñ th (C) n m trên tr c Ox 0,25 +) ð i x ng c a ph n ñ th (C) n m dư i Ox qua Ox V ñ th (Hình 2) 0,25 S nghi m c a (1) b ng s giao ñi m c a (C1) v i ñư ng th ng y = m. Theo ñ 9 0,50 th ta ñư c (1) có 4 nghi m phân bi t khi và ch khi m = 0 và
  13. http://www.vnmath.com d D ∆ F N E I K A C O M B Th tích kh i chóp 1 1 a 2 3 a3 3 1,00 VD . ABC = AD.SABC = 2a. = 3 3 4 6 III.2 Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp D.ABC. 1,00 G i O là tr ng tâm c a tam giác ABC, g i ∆ là ñư ng th ng ñi qua O và vuông góc v i (ABC), suy ra ∆ // DA và ∆ là tr c c a ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Trong m t ph ng (d, ∆) k ñư ng th ng trung tr c c a AD c t ∆ 0,25 t i I, khi ñó I cách ñ u A, B, C, D nên I là tâm c a m t c u ngo i ti p D.ABC G i M, N là trung ñi m c a BC và AD. T giác AOIN là hình ch nh t nên 1 2 2a 3 a 3 0,25 IA = ON = AN 2 + AO 2 . AN = DA = a, AO = AM = = 2 3 3 2 3 2 2 a 3 2 3a IA = a +   = .  3  3   0,50 2 2 3a  2 3a  16π a2 M t c u có bán kính R = IA = nên S = 4π R 2 = 4π   = 3  3  3   III.3 Tính t s th tích... 1.00 G i E = DM ∩ IN, F = BE ∩ DC khi ñó tam giác BNF là thi t di n c a hình 0,25 chóp c t b i m t ph ng (BNI). Do N là trung ñi m c a DA, NE // AM nên E là trung ñi m c a DM G i K là trung ñi m c a FC ⇒ MK là ñư ng trung bình c a tam giác BFC 0,25 ⇒ MK // BF ⇒ EF là ñư ng trung bình c a tam giác DMK ⇒ F là trung ñi m c a DK ⇒ DC = 3 DF ⇒ SDBC = 3SDBF.
  14. http://www.vnmath.com G i h là kho ng cách t A ñ n m t ph ng (DBC), do N là trung ñi m c a DA nên kho ng cách t N ñ n (DBC) b ng h/2. G i th tích kh i chóp D.ABC là V, th tích kh i chóp D.NBF là V1, th tích ph n còn l i là V2. 0,25 1h 1 1 1 5 Ta có V1 = .SDBF = h.SDBC = V ⇒ V2 = V − V1 = V − V = V 32 6 6 6 6 V 1 V Do ñó ta có t s th tích: 1 = ho c 2 = 5 V2 5 V1 0,25 V DN DF DB 1 Chú ý thí sinh cũng có th làm theo cách sau: 1 = . . = V DA DC DB 6 IVa.1 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x − 1 + − x + 9 . 1,00 T p xác ñ nh D = [1; 9] 1 1 0,50 y' = − , y ' = 0 ⇔ x −1 = 9 − x ⇔ x = 5 2 x −1 2 9− x y(1)= y(9) = 2 2 , y(5) = 4 0,50 ⇒ max y = y(5) = 4, min y = y(1) = y(9) = 2 2 IVa.2 Gi i b t phương trình... 1,00 log 1  log2 (2 x ) − log2 x 3  ≤ 0 ⇔ log2 (2 x ) − log2 x 3 ≥ 1 (ñi u ki n: x > 0) 2 2 0,25   4  log x ≥ 1 (1 + log2 x )2 − 3 log2 x − 1 ≥ 0 ⇔ log2 x − log2 x ≥ 0 ⇔  2 2 0,50  log2 x ≤ 0 x ≥ 2 ⇔ . V y b t phương trình có t p nghi m S = (0;1] ∪ [2; +∞) 0,25 x ≤ 1 IVa.3 Tìm m ñ hàm s y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có hai c c tr cùng d u. 1,00 y’ = 3x2 – 12x + 3(m +2). ði u ki n ñ hàm s có c c tr là y’ có hai nghi m phân bi t ⇔ ∆ ' = 36 − 9(m + 2) > 0 ⇔ m < 2 G i x1, x2 là hai ñi m c c tr c a hàm s , khi ñó theo ñ nh lí Viet ta có 0,25  x1 + x2 = 4 x x = m + 2  1 2 1 2 Do y =  x −  y '+ (m − 2)(2 x + 1) và y’(x1) = y’(x2) = 0 0,25 3 3 nên y( x1 ) = (m − 2)(2 x1 + 1) , y( x2 ) = (m − 2)(2 x2 + 1) yC § yCT = y( x1 )y( x2 ) = (m − 2)2 (2 x1 + 1)(2 x2 + 1) = (m − 2)2 [4 x1 x2 + 2( x1 + x2 ) + 1] 0,25 2 2 = (m − 2) [4(m + 2) + 2.4 + 1] = (m − 2) (4m + 17) Do ñó hai giá tr c c tr cùng d u khi m ≠ 2  yCÑ .yCT > 0 ⇔ (m − 2)2 (4m + 17) > 0 ⇔  17 m > − 4  0,25 17 K t h p v i ñi u ki n ta ñư c − < m < 2 4
  15. http://www.vnmath.com IVb.1 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x + 4 − x 2 1,00 T p xác ñ nh: D = [– 2; 2] 0,25 −x 4 − x2 − x y ' = 1+ = 4 − x2 4 − x2 x ≥ 0 y ' = 0 ⇔ 4 − x2 − x = 0 ⇔  2 2 ⇔x= 2 0,25 4 − x = x y(–2) = – 2, y (2) = 2, y( 2) = 2 2 0,25 max y = y( 2) = 2 2, min y = y(−2) = −2 0,25  x+y  y x = 32 Gi i h phương trình 4 (1)  IVb.2 1,00 log3 ( x − y ) = 1 + log 1 ( x + y ) (2)   3 ði u ki n: x – y > 0, x + y > 0, x ≠0, y ≠ 0 0,25 (2) ⇔ log3 ( x − y ) + log3 ( x + y ) = 1 ⇔ log3 ( x 2 − y 2 ) = 1 ⇔ x 2 − y 2 = 3 (3) x y 2 +  x y (1) ⇔ = 25 ⇔ 2  +  = 5 . 2 y x y x 0,25 x  1 t = 2 ð t t = ta có 2  t +  = 5 ⇔ 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔  y  t t = 1/ 2 +) V i t = 2 ⇒ x = 2 y th vào (3) ta ñư c 4 y 2 − y 2 = 3 ⇔ y = ±1 Khi y = 1 ⇒ x = 2 (thoaû maõn) 0,25 Khi y = −1 ⇒ x = −2 (loaïi ) 1 +) V i t = ⇒ y = 2 x th vào (3) ta ñư c x 2 − 4 x 2 = 3 (voâ nghieäm) 2 0,25 V y h phương trình có 1 nghi m (x, y ) = (2; 1) IVb.3 Tìm m ñ phương trình có nghi m thu c ño n [0; 1] 1,00 2 2 (m − 2)22 x − 2(m + 1)2 x + 2m − 6 = 0 (1) 2 ð t t = 2 x , do x x ∈  0; 2  neân t ∈ [1; 4]   (1) tr thành (m − 2)t 2 − 2(m + 1)t + 2m − 6 = 0 (2) 0,25 2t 2 + 2 t + 6 ⇔ (t 2 − 2t + 2)m = 2t 2 + 2t + 6 ⇔ m = = f (t ) t 2 − 2t + 2 Xét hàm s f(t) trên [1; 4] t = −2 (loaïi) −6t 2 − 4t + 16 0,25 f '(t ) = f '(t ) = 0 ⇔ −6t 2 − 4t + 16 = 0 ⇔  4 , (t 2 − 2t + 2)2 t =  3 23 4 f(1) = 10, f(4) = , f   = 11 5 3 0,25 4 23 ⇒ max f (t ) = f   = 11, min f (t ) = f (4) = [1;4] 3 [1;4] 5
  16. http://www.vnmath.com 23 (1) có nghi m thu c [0; 2 ] ⇔ (2) có nghi m thu c [1; 4] ⇔ ≤ m ≤ 11 5 0,25 23 V y: ≤ m ≤ 11 5 ð THI H C KÌ 1 – Năm h c Môn TOÁN L p 12 ð s 4 Th i gian làm bài 90 phút I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m) Câu I. (3 ñi m) Cho hàm s y = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 có ñ th (C). a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . b) Vi t phương trình ti p tuy n ∆ v i ñ th (C) t i ñi m M(–2; 2). c) D a vào ñ th (C), tìm m ñ phương trình x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 = log2 m có 3 nghi m phân bi t Câu II. (1 ñi m) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = 2 cos 2 x + 4 sin x trên ño n  π  0; 2  .   Câu III. (2 ñi m) Gi i các phương trình sau: a) 52 x + 5x +1 = 6 b) log2 ( x + 1) − log 1 ( x + 3) = log2 ( x + 7) 2 1 1 Câu IV. (1 ñi m) Bi t π 2 < 10 . Ch ng minh: + >2. log2 π log5 π II. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c ch n m t trong hai ph n: Theo chương trình Chu n ho c Nâng cao 1. Theo chương trình Chu n Câu Va. (2 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng ñáy, c nh bên SB = a 3 . a) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD. b) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. 2 x 2 −3 x 5 6 Câu VIa. (1 ñi m) Gi i b t phương trình:   ≥ . 6 5 2. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (2 ñi m) Trên m t ph ng (P) có góc vuông xOy , ño n SO = a vuông góc v i (P). Các ñi m M, N chuy n ñ ng trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM + ON = a . a) Xác ñ nh v trí c a M, N ñ th tích c a t di n SOMN ñ t giá tr l n nh t. b) Khi t di n SOMN có th tích l n nh t, hãy xác ñ nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n SOMN.  2 5 log x − log2 y = log2 2 Câu VIb. (1 ñi m) Gi i h phương trình:  2  xy = 2  --------------------H t------------------- H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
  17. http://www.vnmath.com ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 ð s 4 Th i gian làm bài 90 phút Câu N i dung ði m I.a 4 Kh o sát hàm s y = x − 5 x + 4 2 2,00 1) T p xác ñ nh : R 0,50 2) S bi n thiên: a) Gi i h n : lim y = +∞, lim y = +∞ x →−∞ x →+∞  x = −1 0,50 b) B ng bi n thiên: y′ = 3 x 2 + 12 x + 9 ; y′ = 0 ⇔   x = −3 x −∞ –3 –1 +∞ y′ + 0 – 0 + 4 +∞ y −∞ 0 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng ( −∞; −3 ) , ( −1; +∞ ) 0,50 Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (−3; −1) Hàm s ñ t c c ñ i t i x = –3, yCð = y(–3) = 4 Hàm s ñ t c c ti u t i x = −1 , yCT = y(−1) = 0 3) ð th : ð th ñi qua các ñi m (–2; 2), (0; 4), (–1; 0), (–3; 4), (–4; 0) 0,50 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 I.b Phwong trình ti p tuy n 0,50 Phương trình ti p tuy n v i (C) t i ñi m M(–2; 2): y = f ′ (−2)( x + 2) + f (2) 0,25 ⇒ y = −3 x − 4 0,25 I.c Tìm m ñ PT x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 = log2 m có 3 nghi m phân bi t 0,50 S nghi m c a PT là s giao ñi m c a (C) và d: y = log2 m 0,25 D a vào ñ th ⇒ PT có 3 nghi m phân bi t ⇔ 0 < log2 m < 4 ⇔ 1 < m < 16 0,25 II  π 1,00 Tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = 2 cos 2 x + 4sin x trên ño n  0;  .  2 y′ = −2 2 sin 2 x + 4 cos x = 4 cos x (1 − 2 sin x ) 0,25  π π π 0,25 Trên  0;  , ta có: y′ = 0 ⇔ x = ∨ x =  2 2 4
  18. http://www.vnmath.com π  π  0,25 y   = 4 − 2; y   = 2 2; y(0) = 2 2 4 π  0,25 V y: min y = y(0) = 2; max y = y   = 2 2  π 0;  π 0; 4  2    2   III.a Gi i phương trình 52 x + 5x +1 = 6 1,00 ð t t = 5x , t > 0 0,25 t = −6 (loaïi ) 0,50 PT tr thành t 2 + 5t − 6 = 0 ⇔  t = 1 V i t = 1 thì 5x = 1 ⇔ x = 0 0,25 III.b Gi i phương trình log2 ( x + 1) − log 1 ( x + 3) = log2 ( x + 7) 1,00 2 ði u ki n x > −1 0,25 PT ⇔ log2 ( x + 1)( x + 3) = log2 ( x + 7) ⇔ ( x + 1)( x + 3) = x + 7 0,50 ⇔ x 2 + 3 x − 4 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = −4 (loaïi) V y PT có nghi m x = 1 0,25 IV 1 1 1.00 Ch ng minh: + >2 log2 π log5 π 1 1 1,00 Ta có: + = logπ 2 + logπ 5 = logπ 10 > logπ π 2 = 2 log2 π log5 π Va.a Th tích kh i chóp 1,00 0,25 S ABCD = a2 0,25 0,25 SA = SB 2 − AB 2 = a 2 1 1 2 3 0,25 V = Bh = a 2.a2 = a 3 3 3 Va.b Tâm và bán kính m t c u ngo i ti p 1,00 G i O là tâm hìnhg vuông ABCD ⇒ O là tâm ñư ng tròn ngo i ti p hình vuông 0,25 Qua O k d // SA ⇒ d là tr c c a ñư ng tròn (ABCD), d c t SC t i trung ñi m I 0,50 c a SC. SC ∆SAC vuông t i A ⇒ IA = IC = IS = 2 ⇒ IS = IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. SC 0,25 Bán kính R = IA = =a 2
  19. http://www.vnmath.com VIa 2 x 2 −3 x 1,00  5 6 Gi i b t phương trình   ≥ 6 5 2 x 2 −3 x −1 0,25  5  5 ⇔  ≥  6 6 ⇔ 2 x 2 − 3x + 1 ≤ 0 0,50 1 0,25 ⇔ ≤ x ≤1 2 Vb.a V trí c a M, N 1,00 0,25 1 1 1 1 0,25 V = VSOMN = Bh = . OM .ON .OS = a.OM .ON 3 3 2 6 2 0,25 1  OM + ON  1 3 V ≤ a  = a 6  2  24 1 3 a 0,25 Vmax = a khi OM = ON = 24 2 Vb.b Xác ñ nh tâm và bán kính m t c u 1,00 G i I là trung ñi m c a MN ⇒ I là tâm ñư ng tròn ngo i ti p ∆OMN. 0,50 M t ph ng trung tr c c a OS c t tr c It c a ∆OMN t i J. Ta có: JS = JO = JM = JN ⇒ J là tâm m t c u ngo i ti p t di n SOMN. a 3 0,50 Bán kính R = JO = 4 VIb  2 2 5 2 1,00 Gi i h phương trình: log x − log y = 2 log 2 (1)   xy = 2  (2) x > 0 0,25 ði u ki n:  y > 0 5 0,50 (1) ⇔ (log x − log y )(log x + log y ) = log2 2 2 5 5 x 5 x 5 x x ⇔ log .log( xy ) = log2 2 ⇔ log .log 2 = log2 2 = log = log 2 2 ⇔ = 2 2 y 2 y 2 y y  xy = 2  7 0,25  5 x = 24 K t h p (2) ta ñư c  x ⇔ 3 y = 22  −  y = 2 4
  20. http://www.vnmath.com ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 ð s 5 Th i gian làm bài 90 phút I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m) Câu 1: (2,5ñ) Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + 1 . 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2) Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) t i ñi m có hoành ñ là nghi m c a phương trình y" = 0. Câu 2: (1ñ) 1 Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 trên ño n [–1;2] 3 Câu 3: (1ñ) 1 1 x+ −x Gi i phương trình: 4 2 − 42 =3 Câu 4: (2,5ñ) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng 2a, c nh bên h p v i ñáy m t góc α . a) (1,25ñ) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD b) (1,25ñ) Xác ñ nh tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD II. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c ch n m t trong hai ph n: Theo chương trình Chu n ho c Nâng cao 1. Theo chương trình Chu n Câu 5a: x2 + 1 1) (1ñ) Tìm các ti m c n c a ñ th hàm s y = x (1 − x ) x 2) (1ñ) Gi i b t phương trình: log2 8 x + log x − log9 3 3 2 3) (1ñ) C t m t xung quanh c a m t hình nón theo m t ñư ng sinh, r i tr i ra trên m t m t ph ng, ta ñ ơc m t n a hình tròn có ñư ng kính b ng 10cm. Tính th tích c a kh i nón gi i h n b i hình nón ñó. ––––––––––––––––––––H t––––––––––––––––––– H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2