Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 Năm 2011-2012

Chia sẻ: Trần Thị Trúc Diễm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

633
lượt xem 82
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vận dụng kiến thức đã học và kỹ năng giải đề của các em để cùng thử sức với "Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 Năm 2011-2012". Tham khảo để các em hệ thống lại các kiến thức Toán học như: Chứng minh tam giác, chứng minh tứ giác, giải hệ phương trình, rút gọn biêu thức... Hy vọng đây sẽ là bộ đề thi hữu ích cho các em trong quá trình ôn thi và học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 Năm 2011-2012

PHÒNG GD&ĐT GCĐ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS KIỂNG PHƯỚC Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN 9 . Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1 : ( 2đ ) Câu 1 : Thực hiện các phép tính 5 5 5 5 1/. A =  5 5 5 5 2/. B = ( 28  12  7 ). 7  2 21 Câu 2 : Rút gọn biểu thức C = 2. 2  3.( 3  1)  2x 1 x   1  x3  Bài 2 : (2đ) Cho biểu thức M =      x  với x  0, x  1 3  x 1 x  x 1  1 x    a/ Rút gọn M b/ Tìm x để M =3 Bài 3 : ( 2đ) Cho đường thẳng ( d ) : y = -3x + m a./ Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua N ( -1; 2 ) b./ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng ( d ) vừa tìm với đường thẳng ( d’): y = 2x Bài 4: ( 1đ )Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 3 x  2 y  11  4 x  5 y  3 Bài 5 : ( 3đ ) Cho đường tròn ( O ) đường kính CD = R. Từ C và D kẻ hai tiếp tuyến Cx và Dy . Từ điểm E nằm trên đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó, nó gặp Cx và Dy tại điểm A và B. a/. Chứng minh: AOB  900 b./ Chứng minh: AC. BD = R2 c./ Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB .
PHÒNG GD &ĐT GCĐ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS KIỂNG PHƯỚC Độc lập – Tự do – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 -NĂM HỌC : 2011 – 2012 BÀI NỘI DUNG THANG ĐIỂM Bài 1 (5  5) 2  (5  5) 2 1/ A = 0.25 Câu 1 20 =3 0.25 2/ B =  2 7  2 3  7  . 7  2 21 0.25 0.25 =7 Câu 2 C= 2 2  3  3  1 0.25 = 4  2 3  3  1 0.25 2 =    3 1 3 1 . 0.25 =  3  1 3  1 =2 0.25 Bài 2 Câu a  2x 1  x x 1 M=     1     x3  x 1  x   3  x 1  1 x  0.25    = 1 .   x  1  x  1 x 1 1 x 0.25 = x 1 0.25 1 x = x 1 0.25 Câu b M = 3  x 1  3 0.5  x 4 0.25 Vậy x = 16 0.25 a/. vì N ( -1 ; 2 )  (d ) : y  3 x  m 0.25 Bài 3 0.25  2  3( 1)  m 0.25  m  1 Vậy phương trình đường thẳng ( d ) : y = -3x – 1 0.25
Phương pháp giải đúng Bài 4 x  7 0.5 Kết quả  y  5 0.5 Hình vẽ đúng a./ OA , OB lần lượt là phân giác góc COE và EOD. 0.25 Bài 5 Mà COE, EOD là hai góc kề bù 0.5 0.25 Suy ra AOB  900 b/. Tacó : OE 2  AE.EB 0.25 mà AE = AC và EB = BD ; OE = R 0.25 vậy : AC = BD = R2 c./ Gọi M là trung điểm AB nên M là tâm đường tròn đường 0.5 kính AB. 0.25 MO là đường trung bình hình thang ABCD 0.25 Nên MO BD  MO  CD . 0.25 Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. 0.25 0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 BẾN TRE Môn Toán - Lớp 9 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A  3 8  5 2  18 . b) Chứng minh rằng 2 3  2 3  6 . Câu 2 (1,0 điểm) x x +1 x -1 Cho biểu thức A = - x -1 x +1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 9 b) Tính giá trị biểu thức A khi x = . 4 c) Tìm tất cả các giá trị của x để A
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN - KHỐI 9 (Bảng hướng dẫn gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 2.0 đ a) Rút gọn biểu thức A  3 8  5 2  18 0.5 A  3 8  5 2  18  6 2  5 2  3 2  4 2 b) Chứng minh rằng 2 3  2 3  6 . 2 0.5  2 3  2 3   2 3  2 3 2 2 3 2 3 Ta có  42  2  3  2  3   42  6 và 2  3  2  3  0 . Vậy 2  3  2  3  6 (đpcm) Câu 2 1.0 đ x x +1 x -1 Cho biểu thức A = - x -1 x +1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 0.5
x  0 x  0 A xác định     x -1  0 x  1 x = t 2  Rút gọn A. Đặt t = x   3 x x  t  x x +1 x -1 t 3 +1 t 2 -1 A -  2 - x -1 x +1 t -1 t +1  t +1  t 2 - t +1  t +1 t -1  -  t +1 t -1 t +1  t 2 - t +1   t -1 t -1 2  t 2 - t +1   t -1  t  x t -1 t -1 x -1 9 9 x 4 3 b) x = A=  . 4 x -1 9 0.5 -1 4 x A4 x > 0  Câu 3 4.0 đ Cho hàm số y  2 x  2 có đồ thị là d1 . 0.5 a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d1 với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm). Tọa độ giao điểm của d1 và Ox là nghiệm của hệ phương trình  y = -2x + 2 x = 1    A 1;0  y = 0 y = 0 Tọa độ giao điểm của d1 và Oy là nghiệm của hệ phương trình  y = -2x + 2 y = 2    B  0; 2  x = 0 x = 0 0.5 Đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0;4) và (-2;0)
y d1 d2 2 B 1.0 -1 A C O x 1 D -2 b) Viết phương trình đường thẳng d 2 cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tứ giác ABCD là hình thoi nên C và D lần lượt là hai điểm đối xứng với A và B qua O  C  1;0  ; D  0; 2  . 0 = -a + b a = -2 Gọi d2 : y=ax+b. Vì d 2 qua C và D nên   -2 = 0 + b  b = -2 Vậy d 2 : y=-2x-2. c) Vẽ d1 và d 2 và tính diện tích của hình thoi ABCD. 1 1 Gọi S là diện tích cần tìm ta có S = AC.BD = .2.4  4  cm 2  2 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d1 . Tam giác OAB vuông tại O, OH là đường cao nên 1 1 1 2   OH OA OB2 2 OA 2  4  1 1 1 5 Mà  2 Do đó 2    OB  16  OH 4 16 16 0.5
16 4 5 OH 2   OH  5 5 0.25 4 5 Vậy: OH  (cm) 5 Câu 4 3.0 đ a) Chứng minh rằng M là trung điểm của CD. Tứ giác ABCD là hình thang, O là trung điểm của AB và OM AD  0.5 OM là đường trung bình của hình thang ABCD  M là trung điểm của CD. A 0.5 M N C B E H I 0.5 a) Ta có A  1v ( ABC vuông) AMH  ANH  1v (các BMH, CNH có BH, CH là các đường kính Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật ABC vuông và có AH là đường cao nên ta có 1 1 1 1 1 100 2  2  2    AH AB AC 36 64 36.64 48 24  AH   10 5 24  MN = AH  5 Ta có NMH  AHN  1v (AMHN là hình chữ nhật) EHM  EHM ( EHM cân) AHN  MEH  1v (AH vuông góc với BC)  HMN  EMH  1v  MN  EM
Vậy MN là tiếp tuyến của (E) Tương tự MN là tiếp tuyến của (I) d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó theo bán kính R của nửa đường tròn đã cho. 1 1 SABCD = CD.(BC + AD)  CD.AB 2 2 Ta có: CD=BE  AB . (AB là đường kính, BE là dây cung) 0.5 1 Do đó: SABCD  AB2 2 0.25 1 Vậy: SABCD lớn nhất khi SABCD  AB2  2R 2 2 Khi đó OM  AB 0.25
Cho ABC (AB=AC); BC=6; Đường cao AH=4(cùng đơn vị độ dài), nội tiếp trong (O) đường kính AA’. 1. Tính bán kính của (O). 2. Kẻ đường kính CC’. Tứ giác ACA’C’ là hình gì? 3. Kẻ AKCC’. C/m AKHC là hình thang cân. 4. Quay ABC một vòng quanh trục AH. Tính diện tích xung quanh của hình được tạo ra. Cho(O) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OA. Qua I vẽ dây MQOA (M cung AC ; Q AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt (O) tại P. 1. C/m: a/ PMIO là thang vuông. b/ P; Q; O thẳng hàng. 2. Gọi S là Giao điểm của AP với CQ. Tính Góc CSP. 3. Gọi H là giao điểm của AP với MQ. Cmr: a/ MH.MQ= MP2. b/ MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp QHP.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………………………. Chữ ký của giám thị 1: ………………………….. Chữ ký của giám thị 2: ………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 BẾN TRE Môn Toán - Lớp 9 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 4 a) A  3   75 . 3 b) B  7  4 3  7  4 3 . Câu 2 (1,0 điểm) 2 Tìm x biết  2 x  1 3 Câu 3 (4,0 điểm) Cho các hàm số y   x  2 và y  2 x  4 lần lượt có đồ thị là d1 và d 2 . a) Vẽ d1 và d 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm). b) Lập phương trình của đường thẳng d 3 biết rằng d3 đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1 . c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d2 . Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn . Gọi D và C theo thứ tự là các hình chiếu vuông góc của A và B trên tiếp tuyến ấy. a) Chứng minh rằng M là trung điểm của CD. b) Chứng minh AB = BC + AD.   c) Giả sử AOM  BOM , từ B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AD tại E. Chứng minh rằng điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O. d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó theo bán kính R của nửa đường tròn đã cho. ------------Hết----------- 1
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN TOÁN - KHỐI 9 (Bảng hướng dẫn gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 2.0 đ 4 4 3 0.5 a) B  3   75  3  5 3 3 3 4 14 3  (1   5) 5  0.5 3 3 b) C  7  4 3  7  4 3  (2  3) 2  (2  3) 2 0.5  2 3  2 3  2 32 3  4 0.5 Câu 2 1.0 đ 2 Tìm x biết  2 x  1 3 : 2 0.5  2 x  1  3  2x 1  3 2x  1  3 x  2    2 x  1  3  x  1 x  2 0.5 Vậy:   x  1 Câu 3 4.0 đ a) Vẽ d1 : y   x  2 và d2 y  2 x  4 .trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy: Đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0;2) và (2;0) 0.5 0.5 Đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0;4) và (-2;0) y d1 d2 4 1.0 d3 B 2 H -2 2 A O x -1 2
b) Lập phương trình của đường thẳng d 3 biết rằng d 3 đi qua điểm M(2;- 1) và song song với đường thẳng d1 : Vì d 3 song song với d1 suy ra d 3 có hệ số góc là -1, do đó d3 có dạng: y   x  b (b  2) . 0.5 M  d3  1  2  b  b  1 Vậy: d3 : y   x  1 . 0.5 c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d 2 : Giao điểm của d2 và trục hoành là A  2;0  . Giao điểm của d 2 và trục tung là B  0; 4  . 0.25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d1 . 1 1 1 Tam giác OAB vuông tại O, OH là đường cao nên 2   OH OA OB2 2 OA 2  4  1 1 1 5 Mà  2 Do đó 2    0.5 OB  16  OH 4 16 16 16 4 5 OH 2   OH  5 5 4 5 Vậy: OH  (cm) 0.25 5 Câu 4 3.0 đ a) Chứng minh M là trung điểm của CD: Tứ giác ABCD là hình thang, O là trung điểm của AB và OM  AD  OM là đường trung bình của hình thang ABCD  M là trung điểm của CD. 0.5 b) Chứng minh AB = BC + AD: Ta có: BC + AD = 2OM = AB 0.5 D M E C 0.5 A O B 3
c) Chứng minh điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O: BE  BC  tứ giác BCDE là hình chữ nhật  ABE vuông tại E, OE   là trung tuyến nên OE = OA = OB. (khi AOM  BOM thì E  A , khi M  B thì E  B ) 0.5 Vậy: E thuộc nửa đường tròn tâm O. d) Xác định vị trí của điểm M: 1 1 SABCD = CD.(BC + AD)  CD.AB 2 2 Ta có: CD=BE  AB . (AB là đường kính, BE là dây cung) 0.5 1 Do đó: SABCD  AB2 0.25 2 1 Vậy: SABCD lớn nhất khi SABCD  AB2  2R 2 2 Khi đó OM  AB 0.25 4
Trường THCS Nguyễn Quốc Phú KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : TOÁN Lớp : 9 ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề )  Bài 1 (3 điểm) a/ Rút gọn biểu thức : 5( 72  45  2 18) b/ Giải phương trình: x  2  4 x  8  2 9 x  18  15 a a 4a c/ Chứng minh đẳng thức : (  ): = a với a > 0 ; a ≠9 a 3 a 3 a 9 Bài 2 (3 điểm) 1/ Cho hàm số y = ax - 3 . Tìm hệ số a biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;5) 1 3 ’ 2/ Cho hàm số y = x  2 có đồ thị là (d) và hàm số y = - x  6 có đồ thị là (d ) 2 2 a/ Vẽ (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy. b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép tính . c/ Tìm m để đường thẳng y = ( m – 2)x + 5 song song với đường thẳng (d/ ) Bài 3 (4 điểm) Cho đường tròn (O) từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đờng tròn (O) ( A,B là các tiếp điềm ). Gọi I là giao điểm của AB và OM. Vẽ đường kính AD a/ Chứng minh 4 điểm M , A ,B , O cùng nằm trên một đường tròn b/ Chứng minh : IA = IB c/ Chứng minh : BD // OM ---------------------------------- Hết ----------------------------------------- Trường THCS Nguyễn Quốc Phú ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm : 2011– 2012 Môn : TOÁN Lớp : 9 ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài : 90 phút 
Bài 1 : ( 3 điểm ) a/ Rút gọn biểu thức : (1đ) 5( 72  45  2 18) = 5( 36.2  9.5  2 9.2) (0,25đ)  5(6 2  3 5  6 2) (0,75đ)  5.3 5)  3 52  3.5  15 b/ Giải phương trình : (1đ) x  2  4 x  8  2 9 x  18  15 ( đk x  2 )  x  2  4( x  2)  2 9( x  2)  15  x  2  2 x  2  6 x  2  15  5 x  2  15  x2 3  ( x  2) 2  32  x  2  9  x  11 ( nhận) Vậy phương trình có nghiệm là : x = 11 c/ Chứng minh đẳng thức: (1đ) ĐK : a > 0 ; a ≠ 9 a a 4a (  ): a 3 a 3 a 9 a ( a  3)  a ( a  3) a  9 = ( ). (0,5đ) ( a  3).( a  3) 2 a a3 a a3 a a9 2a a  9 a = ( ). = .   a (0,5đ) 2 a 32 2 a a9 2 a a Bài 2: ( 3 điểm ) 1/ Tìm hệ số a (0,5đ) Thế đúng x=2 , y = 5 vào hàm số (0,25đ) Tính đúng a = 4 (0,25đ) 2/ a/ Vẽ (d) (0,75đ) + Nêu được đồ thị hàm số (d) là một đường thẳng (0,25đ) + Xác định đúng toạ độ 2 điểm thuộc đồ thị (0,25đ) + Vẽ đúng (d) (0,25đ) / - Vẽ (d ) (0,75đ) + Nêu được đồ thị hàm số (d/) là một đường thẳng (0,25đ) + Xác định đúng toạ độ 2 điểm thuộc đồ thị (0,25đ) / + Vẽ đúng (d ) (0,25đ) b/ Tìm đúng toạ độ giao điểm của (d) và (d /) (0,5đ) c/ Tìm m + Đường thẳng y = ( m – 2)x + 5 song song với đường thẳng (d/ ) 3 Khi m-2 = - và 5 ≠6 ( Nếu thiếu 1 điều kiện : Không tính 0,25 điểm 2 phần này ) (0,25đ) 1 + Tính đúng m = (0,25đ) 2