Tổng hợp luật điều khiển hợp thể điều khiển ổn định hệ con lắc ngược xoay dựa trên phương pháp ADAR

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo "Tổng hợp luật điều khiển hợp thể điều khiển ổn định hệ con lắc ngược xoay dựa trên phương pháp ADAR", một kỹ thuật để tổng hợp luật điều khiển ổn định con lắc ngược quay dựa trên lý thuyết điều khiển hợp thể. Lý thuyết này chính là dựa trên ý tưởng các đa tạp hút và tính tự tổ chức trong các hệ thống kỹ thuật. Trong lý thuyết điều khiển hợp thể, các giá trị mong muốn được coi là bất biến. Việc tổng hợp luật điều khiển hợp thể dựa trên phương pháp thiết kế phân tích các bộ điều chỉnh tổ hợp (ADAR). Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp luật điều khiển hợp thể điều khiển ổn định hệ con lắc ngược xoay dựa trên phương pháp ADAR

15 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Tổng hợp luật điều khiển hợp thể điều khiển ổn định hệ con lắc ngược xoay dựa trên phương pháp ADAR Nguyễn Xuân Chiêm1,*, Nguyễn Sĩ Hùng1, Nguyễn Văn Xuân1, Vũ Đức Trường1, Cao Xuân Hiếu1 và Nguyễn Hoài Nam1 1 Bộ môn Tự động và Kỹ thuật tính, Khoa Kỹ thuật điều khiển, Học viện kỹ thuật quân sự 2 Phòng IIoT, công ty cổ phần giải pháp tự động hóa kỹ thuật Việt Nam *Email: chiemnx@mta.edu.vn Tóm tắt. Trong bài báo này, một kỹ thuật để tổng hợp luật điều khiển ổn định con lắc ngược quay dựa trên lý thuyết điều khiển hợp thể. Lý thuyết này chính là dựa trên ý tưởng các đa tạp hút và tính tự tổ chức trong các hệ thống kỹ thuật. Trong lý thuyết điều khiển hợp thể, các giá trị mong muốn được coi là bất biến. Việc tổng hợp luật điều khiển hợp thể dựa trên phương pháp thiết kế phân tích các bộ điều chỉnh tổ hợp (ADAR). Luật điều khiển được thiết kế cho hệ con lắc ngược xoay dựa trên hệ phương trình tuyến tính trong hệ tọa độ trọng tâm, để đảm bảo chuyển động của hệ thống vòng kín từ trạng thái ban đầu tùy ý vào vùng lân cận của đa tạp bất biến hấp dẫn mong muốn. Qua đó, không chỉ thực hiện bất biến cần thiết mà còn đảm bảo tính ổn định tiệm cận của toàn bộ hệ thống. Chất lượng đáp ứng của hệ thống của luật điều khiển đề xuất thể hiện qua kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab với điều kiện đầu khác nhau, khi có nhiễu, so sánh với luật điều khiển LQR và kết quả thực hiện luật điều khiển trên mô hình thực. Từ khóa: ADAR, hợp thể, đa tạp, con lắc ngược xoay. 1. Mở đầu Các nghiên cứu ban đầu về hệ con lắc ngược được phát triển khi thiết kế bộ điều khiển cho một số quá trình như : cân bằng tên lửa trong quá trình phóng thẳng đứng, ổn định các giàn khoan dầu trên biển, ổn định cất hạ cánh máy bay, ổn định cabin tàu …. Mô hình con lắc ngược là hệ một hệ cơ thiếu có tín hiệu điều khiển ít hơn số bậc tự do của hệ thống. Hệ thống này có tính phi tuyến cao và không ổn định, nhưng cấu tạo hệ thống không quá phức tạp. Do đó, hệ thống này được sử đụng nhiều trong các phòng thí nghiệm khi thử nghiệm và chứng minh hiệu suất của các luật điều khiển khác nhau. Đã có nhiều công trình nghiên cứu trong và ngoài nước thiết kế luật điều khiển và các phương pháp điều khiển cho hệ con lắc ngược. Trong nghiên cứu [1,2] sử dụng bộ điều khiển truyền thống PID và các biến thể của nó Nhưng bản chất của bộ điều khiển này là bộ điều khiển theo sai số, nên khi thiết kế sẽ tách hệ thống thành hai hệ thống con với tín hiệu điều khiển riêng biệt. Trong các nghiên cứu [3,4] đã trình bày luật điều khiển cận tối ưu tác động nhanh cho đáp ứng của hệ thống tốt nhưng luật điều khiển khá phức tạp. Phương pháp thiết kế bộ điều khiển phi tuyến sử dụng hàm Lyapunov kết hợp với phương pháp LQR được trình bày trong nghiên cứu [5,6] cho kết quả tốt. Phương pháp tiếp cận hệ nhiều vật được trình bày trong nghiên cứu [7] để mô phỏng và thiết kế luật điều khiển. Trong nghiên cứu [8-10] trình bày phương pháp tổng hợp bộ điêu khiển SMC và Backstepping cho hệ thống này, kết quả mô phỏng cho thấy hiệu quả của các luật điều khiển được thiết kế, nhưng dải thay đổi của góc lệch con lắc thường không cao hơn π/6(rad.). Các phương pháp thiết kế luật điều khiển dựa trên lý thuyết điều khiển mờ được trình trong các công trình trong và ngoài nước [11-13]. Trong nghiên cứu này, luật điều khiển được thiết kế dựa trên lý thuyết điều khiển hợp thể để ổn định con lắc tại vị trí cân bằng. Lý thuyết điều khiển hợp thể được xây dựng và phát triển bởi GS Kolecnikov A.A. và các đồng nghiệp được trình bày trong các nghiên cứu của [14-17]. Trong lý thuyết điều khiển hợp thể, các giá trị mong muốn được coi là bất biến. Vì vậy, các bất biến là mục tiêu của điều khiển và khi hệ thống đạt đến các bất biến này, hệ thống sẽ thực hiện mục tiêu kỹ thuật của điều khiển và nhiệm vụ của tổng hợp là tìm ra các luật điều khiển đảm bảo việc thực hiện các bất biến này.
16 Nguyễn Xuân Chiêm, Trần văn Sơn, Nguyễn Văn Xuân, Vũ Đức Trường, Cao Xuân Hiếu và Nguyễn Hoài Nam Để tổng hợp luật điều khiển sử dụng phương pháp thiết kế phân tích các bộ điều chỉnh tổng hợp (ADAR)[14]. Khi sử dụng phương pháp này, nhóm tác giả thiết kế luật điều khiển để đảm bảo chuyển động của điểm ảnh hệ thống vòng kín từ trạng thái ban đầu tùy ý vào vùng lân cận của đa tạp bất biến hấp dẫn mong muốn, tức là đa tạp mục tiêu. Các đa tạp được thiết kế dựa trên điều khiển phân tầng, các trạng thái của hệ thống sẽ bị hút vào đa tạp phân tầng đó và cuối cùng là tiến đến đa tạp kết thúc, chính là bất biến công nghệ mong muốn. Chất lượng đáp ứng hệ thống của phương pháp này thể hiện qua kết quả mô phỏng với các góc lệch con lắc ban đầu khác nhau và được thực hiện trên hệ thống thực. Các phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau: Phần 2 trình bày mô hình toán học của hệ con lắc ngược xoay dạng phi tuyến và tuyến tính. Phần 3 trình bày phương pháp tổng hợp bộ điều khiển hợp thể cho hệ con lắc ngược xoay, phần 4 trình bày kết quả mô phỏng và thực nghiệm với luật điều khiển tổng hợp được. Cuối cùng, Phần 5 trình bày kết luận của bài viết này. 2. Mô hình toán học hệ con lắc ngược xoay Con lắc ngược quay cấu tạo bởi một cánh tay quay gắn với một động cơ DC và một con lắc được gắn trên đầu cánh tay, có cấu trúc như trong Hình 1. Con lắc ngược xoay di chuyển trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay quay. Góc α là góc quay của cánh tay quay, góc β là góc lệch của con lắc, hai biến này được sử dụng làm tọa độ suy rộng để mô tả hệ thống con lắc ngược quay. Tham số mô hình con lắc ngược xoay được sử dụng khi mô phỏng và khảo sát hệ thống như sau: L=0.2 (m) - lắc; β (rad)- góc lệch con lắc, 𝛽𝛽̇ (rad/s) – Vận tốc góc con lắc; α (rad) – góc lệch cánh tay quay; 𝛼𝛼̇ Chiều dài của khối tâm con lắc; r= 0.2 (m) Chiều dài của cánh tay quay; m=0.1(kg) - khối lượng con (rad/s) – Vận tốc góc cánh tay quay; J 0 =0.001(kgm2) - Moment quán tính cánh tay đòn. Hình 1: Hệ thống con lắc ngược quay. Giả sử ma sát ở các khớp nối là không đáng kể, sử dụng phương pháp Euler- Lagrange nhận được hàm Lagrange có dạng (1): 1 2 1  2 1  2 1 2 L= T − V = J 0 α + m ( r α − L cos(β)β) + m ( L sin(β)β) + J β − mgL cos(β)   (1) 2 2 2 2 Phương trình Lagrange (2):  ∂  ∂L  ∂L  ∂t  ∂α  − ∂α = τ    (2)   ∂  ∂L  − ∂L =  ∂t  ∂β  ∂β  0    Trong đó τ – moment sinh ra bởi động cơ. Thế phương trình (1) vào (2) ta nhận được hệ phương trình con lắc ngược xoay (3):
17 Tổng hợp luật điều khiển hợp thể điều khiển ổn định hệ con lắc ngược xoay dựa trên phương pháp ADAR   ( J 0 + m r 2 )α − mLr cos(β)β + mLr sin(β)β2 =u   (3)  4 2  −mLr cos(β)α + mL β − mgL sin(β) =0 Chuyển hệ phương trình (3) về dạng phương trình trạng thái với x 1 =α; x 2 =𝛼𝛼̇ ; x 3 = β ; x 4 =𝛽𝛽̇  3 ta được hệ phương trình (4) :  x1 = x2   x f ( x) + b ( x)τ + d ( x) = 1  2 1 1 (4)   x3 = x4   x4 = f2 ( x ) + b2 ( x ) τ + d 2 ( x )  Trong đó: f1 ( x ) = ( mr sin( x3 ) −4 Lx42 + 3 g cos( x3 ) ); b1 ( x ) = 4 2 2 2 2 2 2 4 J 0 + 4 mr – 3mr cos ( x3 ) 4 J 0 + 4 mr – 3mr cos ( x3 ) f2 ( x ) = ( 3sin( x3 ) J 0 g + mgr 2 – Lmr 2 x4 cos( x3 ) 2 ) ; b2 ( x ) 3r cos( x3 ) ; 2 2 2 2 2 2 4 LJ 0 + 4 Lmr − 3 Lmr cos ( x3 ) 4 LJ 0 + 4 Lmr − 3 Lmr cos ( x3 ) d 1 (x) và d 2 (x) là nhiễu giới hạn được thêm vào để đánh giá ảnh hưởng của nó đối với việc điều khiển |d i |
18 Nguyễn Xuân Chiêm, Trần văn Sơn, Nguyễn Văn Xuân, Vũ Đức Trường, Cao Xuân Hiếu và Nguyễn Hoài Nam  +ψ T ψ= 0, T > 0, (7) trong đó T là một tham số thiết kế xác định tốc độ hội tụ đến đa tạp được chỉ định bởi biến macro. Đạo hàm biến macro thay vào phương trình (6) và phương trình (7) ta nhận được phương trình (8). ∂ψ T f ( x, τ, t )= 0, T > 0, +ψ (8) ∂x Phương trình (8) cuối cùng được sử dụng để tổng hợp luật điều khiển τ. Tóm lại, mỗi đa tạp đưa ra một ràng buộc mới trên miền không gian trạng thái và giảm bậc của hệ thống, hoạt động theo hướng ổn định toàn cục. Quy trình được tóm tắt ở đây có thể được thực hiện dễ dàng như một chương trình máy tính để tổng hợp tự động luật điều khiển hoặc có thể được thực hiện bằng tay cho các hệ thống đơn giản, chẳng hạn như luật điều khiển cho hệ con lắc ngược xoay với 4 biến trạng thái. 3.2. Thiết kế luật điều khiển hợp thể cho hệ con lắc ngược xoay Để tổng hợp luật điều khiển cho hệ con lắc lắc ngược xoay ta sử dụng phép biến đổi hệ tọa độ mới như sau:  4L  z= x1 − 3r x3 1  (9)  z= x − 4 L x  2 2 3r 4   z3 = x3 z = x  4 4 Dễ dàng chứng minh được ma trận Jacobian của phép biến đổi (9) không suy biến. Điều đó có nghĩa là nếu luật điều khiển trong hệ tọa độ z đưa các giá trị về vị trí gốc tọa độ, thì trong hệ toạ độ x cũng về gốc tọa độ. Với sự biến đổi này, phương trình động lực học của hệ thống trong không gian z được viết thành:  z1 = z2    z = − 4 J 0 g + mgr 2 2 z   3 4 J 0 r + 4 mr – 3mr 3 3 (10)   z3 = z4   3( J 0 g + mgr 2 ) 3r = z4  z + τ 2 3   2 4 LJ 0 + 4 Lmr − 3 Lmr 2 4 LJ 0 + 4 Lmr − 3 Lmr 2 Từ mục đích bài toán điều khiển ổn định con lắc ngược xoay tại vị trí thẳng đứng. Theo lý thuyết điều khiển hợp thể nhóm tác giả lựa chọn bất biến công nghệ đầu tiên tương ứng với mục tiêu điều khiển: z1 = zd (11) Trong bước đầu tiên, dựa trên mô hình toán (10) khi tín hiệu điều τ thay đổi sẽ ảnh hưởng đến động lực của sự thay đổỉ động lực học của hệ, nên đa tạp đầu tiên được lựa chọn có dạng: ψ= z4 − ϕ 1 ( z1 , z2 , z3 ) 1 (12)
19 Tổng hợp luật điều khiển hợp thể điều khiển ổn định hệ con lắc ngược xoay dựa trên phương pháp ADAR Trong đa tạp (12) chứa φ 1 (z 1 , z 2 , z 3 ), hàm số này xác định các đặc tính mong muốn của sự thay đổi trạng thái z 4 với đa tạp bất biến ψ 1 . Hàm số φ 1 (z 1 , z 2 , z 3 ) được xác định trong quá trình tổng hợp luật điều khiển. Theo quy trình thiết kế bộ điều khiển được trình bày phía trên, biến macro ψ 1 phải thỏa mãn 𝑇𝑇1 𝜓𝜓̇1 + 𝜓𝜓1 = 0 nghiệm của phương trình hàm cơ bản: (13) trong đó T 1 >0 đảm bảo điều kiện cho sự ổn định tiệm cận của chuyển động hệ thống. Từ phương trình (13) ta tìm được luật điều khiển τ có dạng: 2  J g + mgr 2 4 LJ 0 + 4 Lmr 2 − 3 Lmr 3 ∂ϕ1 1 τ = z3 + − 0 ∑ zi − ψ 1   (14) r 3r  i =1 ∂zi T1  Khi hệ thống đi vào đa tạp hay điểm biểu diễn của hệ chạm vào giao điểm của đa tạp ψ 1 =0 thì hệ thống sẽ xảy ra phân tách động lực học (10) và động lực của hệ kín được mô tả bằng phương trình:  z1 = z2    4 J 0 g + mgr 2 (15)  z2 = −  3 z 3 3  4 Jr + 4 mr – 3mr  z3 = ϕ1 ( z1, z2 , z3 )   Hàm φ 1 (z 1 , z 2 , z 3 ) trong hệ phân tách (15) có thể được coi là tín hiệu điều khiển nội. Ở bước thứ 2 của quá trình tổng hợp, để tìm kiếm luật điều khiển nội φ 1 (z 1 , z 2 , z 3 ), một đa tạp bất biến bổ sung được đưa vào, điều này sẽ đảm bảo tính ổn định của hệ thống vòng kín. Đa tạp thứ hai được xây dựng có dạng: ψ 2 = ( z1 , z2 ) = z3 − ϕ2 0 (16) Tương tự như trên, biến macro ψ 2 phải thỏa mãn nghiệm của phương trình hàm cơ bản: T2ψ 2 + ψ 2 =  0 (17) trong đó T 2 >0 đảm bảo điều kiện cho sự ổn định tiệm cận của chuyển động hệ thống. Từ phương trình (17) ta tìm được luật điều khiển nội φ 1 (z 1 , z 2 , z 3 ) có dạng: ∂ϕ 2 ∂ϕ 2 ψ ϕ1 = z2 +  z1 − 2  (18) ∂z2 ∂z1 T2 Khi hệ thống đi vào đa tạp hay điểm biểu diễn của hệ chạm vào giao điểm của đa tạp ψ 2 =0 thì hệ thống sẽ xảy ra phân tách động lực học (15) và động lực của hệ kín được mô tả bằng phương trình:  z1 = z2   (19)  4 J 0 g + mgr 2  z2 = 3 ϕ 2 ( z1, z2 )  −  3 4 Jr + 4 mr – 3mr Tương tự như các bước trên, trong bước thứ 3 của quá trình tổng hợp, để tìm kiếm điều khiển và để xác tín hiệu điều khiển nội φ 2 (z 1 , z 2 ), một đa tạp bất biến bổ sung được đưa vào, điều này sẽ đảm bảo tính ổn định của hệ thống vòng kín và mục đích điều khiển (11). Đa tạp thứ hai được xây dựng có dạng: ψ 3 =2 − k ( z1 − zd ) z (20)
20 Nguyễn Xuân Chiêm, Trần văn Sơn, Nguyễn Văn Xuân, Vũ Đức Trường, Cao Xuân Hiếu và Nguyễn Hoài Nam Từ phương trình (20) điều kiện ổn định hệ tại z 1 =z d khi ở trên đa tạp ψ 3 =0 là k
21 Tổng hợp luật điều khiển hợp thể điều khiển ổn định hệ con lắc ngược xoay dựa trên phương pháp ADAR cho biên độ dao động mạnh hơn để đảm bảo ổn định của con lắc. Giá trị tín hiệu điều khiển biến đổi nhỏ so với nhiễu được thể hiện trên hình (5). 1 0.5 0 α(rad.);β(rad.) -0.5 -1 -1.5 α1 β1 -2 α2 -2.5 β2 α3 -3 β3 -3.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Time (s) Hình 2: Đáp ứng góc lệch các khâu của hệ con lắc ngược xoay với giá trị ban đầu α =0 và β lần lượt: β 1 =0.2 (rad.); β 2 =0.5 (rad.); β 5 =0.8 (rad.); 1 0 0.5 -1 0 -0.5 τ (Nm/rad) -1 -2 -1.5 -2 -3 -2.5 -3 τ1 -4 -3.5 τ2 -4 τ3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -5 i ( ) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Time (s) Hình 3: Tín hiệu luật điều khiển với giá trị ban đầu α=0 và β lần lượt: β 1 =0.2 (rad.); β 2 =0.5 (rad.); β 5 =0.8 (rad.). 1 0.5 0 0.04 -0.5 0.035 α (rad.);β(rad.) 0.03 -1 0.025 -1.5 0.02 α1 0.015 β1 -2 0.01 α2 -2.5 0.005 β2 0 -3 α3 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 β3 -3.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Time (s) Hình 4: Đáp ứng góc lệch các khâu của hệ con lắc ngược xoay với giá trị ban đầu α =0 và β lần lượt: β 1 =0.2 (rad.); β 2 =0.5 (rad.); β 5 =0.8 (rad.) khi có nhiễu ngẫu nhiên;
22 Nguyễn Xuân Chiêm, Trần văn Sơn, Nguyễn Văn Xuân, Vũ Đức Trường, Cao Xuân Hiếu và Nguyễn Hoài Nam 1 0 -1 -3 x 10 4 τ (Nm/rad) 3 -2 2 1 0 -3 -1 -2 -3 τ1 -4 τ2 -4 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 τ3 -5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Time (s) Hình 5: Tín hiệu luật điều khiển với giá trị ban đầu α=0 và β lần lượt: β 1 =0.2 (rad.); β 2 =0.5 (rad.); β 5 =0.8 (rad.) khi có nhiễu ngẫu nhiên. Để so sánh tính hiệu quả của luật điều khiển này, nhóm tác giả tiến hành mô phỏng với luật điều khiển LQR với cùng điều khiển ban đầu. Trên hình (6) là kết quả đáp ứng góc lệch của cánh tay đòn và góc lệch con lắc ngược với luật luật điều khiển LQR và luật điều khiển đề xuất. Từ trên đồ thị ta thấy cả hai luật điều khiển đều đảm bảo cho hệ thống ổn định trong thời gian ngắn. Nhưng luật điều khiển đề xuất đảm bảo thời gian đáp ứng của các trạng thái nhỏ hơn so với luật điều khiển LQR. Biên độ dao động của con lắc (β) với luật điều khiển đề xuất tuy có lớn hơn nhưng không đáng kể, bù lại biên độ dao động của cánh tay đòn (α) lại nhỏ hơn nhiều so với luật điều khiển LQR. 1 0.5 0 -0.5 α (rad.);β(rad.) -1 -1.5 -2 -2.5 α LQR -3 βLQR α Pro. -3.5 βPro. -4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time (s) Hình 6: Đáp ứng của hệ thống với luật điều khiển LQR và luật điều khiển đề xuất với giá trị ban đầu α=0 và β = 0.8 (rad.). 4.2. Kết quả thực nghiệm Luật điều khiển được thực hiện hóa trên hệ thống điều khiển nhúng cho hệ con lắc ngược xoay. Mô hình thực nghiệm được nhóm tác giả xây dựng gồm: Board nhúng STM32F4 Discovery, cảm biến góc sử dụng Encoder để đo góc canh tay đòn α và biến vo cấp 5K ohm để đo góc con lắc β , truyền dữ liệu qua giao thức RS232 về máy tính, động cơ DC và mô hình khung được thể hiện trên hình (6a). Góc α, β của cánh tay đòn và con lắc ở chế độ cân bằng được thể hiện trong hình (6b). Từ kết quả thực nghiệm cho thấy với luật điều khiển được thiết kế đáp ứng tốt với hệ thống thực. Nhưng trong khi thiết kế chưa tính toán hết các tính chất của hệ thống thực như: độ rơ cơ khí của hộp số động cơ, ma sát giữa các khớp ... Vì vậy, hệ thống thực chưa đạt chất lượng như mô phỏng khi con lắc lệch lớn khỏi điểm cân bằng.
23 Tổng hợp luật điều khiển hợp thể điều khiển ổn định hệ con lắc ngược xoay dựa trên phương pháp ADAR 0.1 α 0.08 β 0.06 0.04 α (rad), β (rad.) 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Time (s) a) b) Hình 6: a) Mô hình thực nghiệm; b) giá trị góc lệch α và β trên mô hình. 5. Kết luận Bài báo trình bày phương pháp tổng hợp luật điều khiển cho hệ con lắc ngược xoay dựa trên lý thuyết điều khiển hợp thể và phương pháp (ADAR). Trong phương pháp điều khiển hợp thể thấy rằng cách tiếp cận hiệp đồng dựa trên nguyên tắc chuyển từ một đa tạp bất biến này sang một đa tạp khác với sự giảm của kích thước hệ thống thông qua các đa tạp. Các ưu điểm bao gồm sự ổn định tiệm cận đối với trạng thái cân bằng mong muốn, sự ổn định đối với các nhiễu động bên ngoài tác động lên hệ thống. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm khi ổn định cân bằng sử dụng bộ điều khiển theo phương pháp hợp thể đã chứng minh hiệu quả của phương pháp đề xuất. Các kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống trở về trạng tái ổn định trong thời gian một khoảng thoài gian ngắn và khi có nhiễu tác động cũng không làm mất tính ổn định của hệ. Kết quả so sánh với bộ điều khiển LQR cho thấy hiệu quả của luật điều khiển và thời gian đáp ứng. Các nghiên cứu tương lai sẽ xây dựng luật điều khiển từ mô hình phi tuyến và kết hợp với mạng neural để hiệu chỉnh tham số bộ điều khiển. Tài liệu tham khảo [1] Md Akhtaruzzaman, A.A. ShafieA.A. ShafieModeling and control of a rotary inverted pendulum using various methods, comparative assessment and result analysis, 2010 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. DOI: 10.1109/ICMA.2010.5589450. [2] Sunil Kumar Mishra, Dinesh Chandra. Stabilization and Tracking Control of Inverted Pendulum Using Fractional Order PID Controllers. Journal of Engineering, Volume 2014, Article ID 752918, 9 pages. [3] Nguyen Xuan Chiem, Hai Nguyen Phan. Design controler of the quasitime optimization approach for stabilizing and trajectory tracking of inverted pendulum. MATEC Web of Conferences Volume 226, 2018 XIV International Scientific-Technical Conference “Dynamic of Technical Systems” (DTS-2018). [4] Hai N. Phan, Chiem X. Nguyen. Building embedded quasi-time-optimal controller for two-wheeled self- balancing robot. MATEC Web Conf.Volume 132, 2017XIII International Scientific-Technical Conference “Dynamic of Technical Systems” (DTS-2017). [5] C X Nguyen, Th. Tr. Tran, Th X Pham, K M Le. Design of control laws for rotary inverted pendulum based on LQR and Lyapunov function. Dynamics of Technical Systems (DTS 2020) IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 1029 (2021) 012020 IOP Publishing doi:10.1088/1757-899X/1029/1/012020. [6] Jie Wen, Yuanhao Shi, Xiaonong Lu. Stabilizing a Rotary Inverted Pendulum Based on Lyapunov Stability Theorem. 2017 29th Chinese Control And Decision Conference (CCDC).
24 Nguyễn Xuân Chiêm, Trần văn Sơn, Nguyễn Văn Xuân, Vũ Đức Trường, Cao Xuân Hiếu và Nguyễn Hoài Nam [7] Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Vi Ngọc. Mô hình hóa và điều khiển xe hai bánh tự cân bằng: phương pháp tiếp cận hệ nhiều vật. Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, tập 2, pp 102-110. [8] Saqib Irfan a, Adeel Mehmood a, Muhammad Tayyab Razzaq b, Jamshed Iqbal. Advanced sliding mode control techniques for Inverted Pendulum: Modelling and simulation. Engineering Science and Technology, an International Journal xxx (2018) xxx–xxx. [9] Dianwei Qian, Jianqiang Yi and Dongbin Zhao. Hierarchical sliding mode control for a class of SIMO under- actuated systems. Control and Cybernetics, vol. 37 (2008) No. 1. [10] Fatih Adıgüzel, Yaprak YalçınFirst. Discrete-time backstepping control with nonlinear adaptive disturbance attenuation for the inverted-pendulum system. Vol 43, Issue 5, 2021. [11] Nguyễn Xuân Chiêm, Bùi Xuân Hải, Lê Thị Khánh, Trương Đăng Quang, Phạm Văn Phùng. Tối ưu hóa bộ điều khiển fuzzy ổn định góc con lắc ngược sử dụng thuật toán BAT. Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, tập 2, pp 28-35. [12] Nguyễn Văn Khanh, Nguyễn Ngô Phong, Đặng Hải Đăng, “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng thuật toán PD mờ”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ và Môi trường: 29 (2013): 15-22. [13] S. M. Abuelenin, “Decomposed Interval Type-2 Fuzzy Systems with Application to Inverted Pendulum,” in Engineering and Technology (ICET), 2014 International Conference on, , 2014, pp. 1–5. [14] Kolesnikov A.A. Synergetics control theory. Moscow: Energoatomizdat, 1994. [15] Kolesnikov A.A. Synergetic methods of complex systems control: the theory of system synthesis. Moscow: URSS, 2006. [16] Kolesnikov A.A. Synergetic methods of complex systems control: the theory of system synthesis. Moscow: URSS, 2006. [17] Kolesnikov A.A., Veselov G.E., Popov A.N., Kuz'menko A.A., Pogorelov M.E., Kondratyev I.V. Synergetic methods of complex systems control: energy systems. Moscow: URSS, 2006.