Trạng thái siêu lưu của hỗn hợp khí Bose - Einstein kết cặp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Trạng thái siêu lưu của hỗn hợp khí Bose - Einstein kết cặp trình bày việc tìm được biểu thức hàm truyền tương tác và biểu thức các mode năng lượng sóng âm trong hệ; Kết quả nghiên cứu khẳng định rằng khi hỗn hợp khí Bose - Fermi kết cặp ở nhiệt độ cực thấp, sẽ trở thành chất lỏng lượng tử có tính siêu lưu, đặc biệt nghiệm đúng ở pha BEC.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trạng thái siêu lưu của hỗn hợp khí Bose - Einstein kết cặp

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 TRẠNG THÁI SIÊU LƯU CỦA HỖN HỢP KHÍ BOSE - FERMI KẾT CẶP Đặng Thị Minh Huệ1, Lê Thị Thắng1 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: dtmhue@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG E E vsound  vc  min   (1) Những năm gần đây, có rất nhiều công k k trình nghiên cứu về trạng thái siêu lưu của E là năng lượng của mode kích thích các chất lỏng lượng tử. Trạng thái này của sóng âm trong hệ. Cho đến nay, mặc dù chất lỏng còn được gọi là siêu chảy. Khi ở tính siêu lưu ở pha ngưng tụ BEC của khí trạng thái này chất lỏng không có nội ma Bose đã được khẳng định nhưng tính siêu sát: có thể tưởng tượng rằng chất lỏng ở lưu của hỗn hợp khí Bose - Fermi vẫn đang trạng thái này từ đáy cốc có thể tự tràn lên được nghiên cứu do đặc thù kết cặp của miệng cốc, chảy ra ngoài. Tính siêu chảy các hạt Fermi không đơn giản là sự mở của chất lỏng được ứng dụng trong công rộng của kết cặp Bose trong khí Bose hai nghệ ti vi, màn hình tinh thể lỏng sẽ mang thành phần trộn lẫn. Sự kết cặp mạnh nhất đến hiệu ứng hình ảnh sinh động, đều màu, khi hai hạt Fermi ở trạng thái có spin đối âm thanh sắc nét cũng như độ mịn, độ phân song [3]. giải vượt trội. Đặc biệt, tính siêu lưu đã được chứng tỏ là một thuộc tính của khí 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Bose ở pha ngưng tụ Bose - Einstein (BEC) cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm [1, 4, 5]. Ở bài báo này, chúng tôi bước đầu nghiên Điều này hứa hẹn nhiều ứng dụng trong cứu tính siêu lưu của hỗn hợp khí Bose - công nghệ lượng tử, là công nghệ tiên tiến, Fermi kết cặp ở nhiệt độ cực thấp trên cơ sở đột phá ưu việt trong tương lai. lý thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn Khí Bose là hệ Bose tương tác yếu. Hệ với khai triển loop dừng ở gần đúng bong Bose có thể gồm các hạt boson hoặc các cặp bóng kép: dừng ở khai triển 2 vòng. Bắt đầu hạt fermi liên kết để có spin nguyên, tuân bằng mật độ Lagrangian của hệ: theo theo thống kê Bose - Einstein. Trạng   2   * 2 thái của hệ Bose được mô tả bằng các hàm * L    i   t 2m       2     sóng đối xứng, số lấp đầy không bị hạn chế   bởi nguyên lý Pauli. Ở một trạng thái lượng   2  * * * tử, hệ Bose có thể có một số tuỳ ý các hạt.   i           (2)  t 2m Khi khí Bose được làm lạnh xuống nhiệt độ    cực thấp (cỡ vài chục đến vài trăm nK, gần 0K) sẽ chuyển sang pha lỏng, lúc này hệ khí  2      * * Bose trở thành chất lỏng lượng tử. Một chất trong đó:   {  ,  } là hàm trường của lỏng có tính siêu lưu nếu điều kiện tiêu cặp Fermi và    ( *  );   ( *  ) ;  là chuẩn Landau [2] được thỏa mãn: tốc độ âm   thanh trong hệ đạt giá trị tới hạn và tuân thế hóa học của thành phần các hạt boson theo công thức: trong hệ;  là thế hóa học của thành phần khí 217
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 Bose tạo bởi các cặp Fermi; m là khối lượng Thay (4) vào (2) thu được Lagrangian của cặp Fermi; λ là hằng số liên kết giữa loại tương tác: Bose và căp Fermi;  là hằng số liên kết các     nguyên tử loại Bose;  là hằng số liên kết Lint    2 01  2 2  0 1  12  22    các cặp hạt Fermi. Các hằng số tương tác     được biểu diễn qua độ các dài tán xạ sóng âm a tương ứng với va chạm giữa các nguyên tử   2  0 1  2 01   12   22     cùng loại và khác loại như sau:        2 2 4 2a 4 2a 4 2a  1  22  12   22  1 2  22  (5)   ;   ;  (3) 8 8 m m m   m m 2   01  *     *   *   * với m  là khối lượng rút gọn.  m  m  4  1 2   22  *     * .  3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Từ (5) thu được biểu thức nghịch đảo của hàm truyền tự do trong không gian xung Để khảo sát tính siêu lưu của hệ chúng ta lượng ở gần đúng 2 vòng là: cần khảo sát điều kiện (1). Theo đó, phải tìm  được biểu thức của các mode năng lượng k2   b xuất hiện trong hệ do tương tác giữa các 2 m thành phần của hệ. Vì vậy, trước tiên cần tìm D01 (k )  2 , (6) k hàm truyền tương tác của hệ vì nó cho biết b   đầy đủ quá trình xuất hiện các mode năng 2m  lượng trong hệ. Hơn nữa, lấy vết của hàm k2 truyền sẽ thu được biểu thức các mode năng if    0 2m  lượng xuất hiện trong hệ. Do đó, chúng tôi G01(k)  2 , (7) bắt đầu nghiên cứu tính siêu lưu của hỗn hợp k 0 if    khí Bose - Fermi kết cặp, tìm hàm truyền 2m bằng cách sử dụng phép dịch trường: trong đó, b  2n T ;  f  (2n  1) T . 1   0    0  1  i2  Nghịch đảo hàm truyền trong gần đúng 2 mức cây: 1    0    0   1  i 2  k2    302 b 2 D (k ,0 )  1 2m  , (8)   0     0 * * k2    0   b 2m    02 (4)  1   k2  02  201  12  22 i f  2m    02 2 0 2 G (k , 0 )  1 0     k2  *   0  *  0    0 i f  2m    02 2 Lấy vết của (8): DetD01  0; DetG01  0 ,    1  02  2 0 1 2 1  22 nhận được biểu thức năng lượng của các 2 với 0 , 0 là các trung bình chân không của mode sóng âm trong hệ:   các hàm trường tương ứng; (1 ,2 );  1 , 2  2  k2 2  k 2  E      30     02  , (9)  2m  2m  lần lượt là các giá trị riêng tuyến tính của    hàm trường tương ứng. 218
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 2 2 này [1,3,5]. Hơn nữa, trong hệ khí Bose –  k   E2       02   E , (10) Fermi ở nhiệt độ cực thấp vẫn có một số ít  2m 2    các hạt Fermi chỉ tương tác với nhau mà với E là năng lượng đóng góp của các không kết cặp nên không có tính siêu lưu. nguyên tử Fermi tương tác mà không kết cặp trong hệ. 4. KẾT LUẬN Trạng thái cơ bản của hệ ứng với trạng thái Nghiên cứu lý thuyết về hỗn hợp khí Bose cực tiểu của thế tương tác hiệu dụng U: - Fermi ở nhiệt độ cực thấp trên cơ sở lý U U  1 thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn  0;  0,U  02   04  E (11) 0 0 2  trong gần đúng bong bóng kép, thu được các Suy ra: kết quả chính như sau: 1. Tìm được biểu thức hàm truyền tương  0  03  0;   0   03  0 (12) tác và biểu thức các mode năng lượng sóng Thay (12) vào (9) và (10) thu được: âm trong hệ.   2  k2 2  k2 2. Kết quả nghiên cứu khẳng định rằng khi E    20  ; hỗn hợp khí Bose - Fermi kết cặp ở nhiệt độ  2m  2m   cực thấp, sẽ trở thành chất lỏng lượng tử có 2 2 (13)  k   tính siêu lưu, đặc biệt nghiệm đúng ở pha BEC. E2     02   E 3. Kết quả nghiên cứu cũng cho thấy rằng,  2m 2    ở nhiệt độ cực thấp vẫn có một số ít các hạt Ở nhiệt độ cực thấp, xung lượng của các Fermi chỉ tương tác mà không kết cặp để tạo  hạt rất nhỏ: k  1 , các hạt; các nguyên tử của thành hạt Bose và phần nhỏ này không có tính siêu lưu. Đây là phát hiện mới của hệ lượng tử có năng lượng nhiệt rất thấp, nghiên cứu này. chúng gần như ở cùng một trạng thái lượng tử nên dễ dàng kết cặp [3]. Khi đó, năng 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO lượng của các mode kích thích sóng âm trong hệ đạt giá trị cực tiểu: [1] Alexander L. F. and Christopher J. F. (2012), Bose gas: Theory and Experiment, 02 Contemporary Concepts of Condensed E  E (min)  k ; Matter Science 5, pp. 27-67. m (14) [2] Landau L. D., Lifshitz E. M. (1987),  02 Statistical Physics, Pergamon Press, E  E (min)  k Oxford. m [3] Ramachandhran. B, Bhongale. S. G. and H. Rõ ràng, lúc này tốc độ của các mode sóng Pu (2011), Finite-Temperature Study of Bose-Fermi Superfluid Mixtures, Condense- âm trong hệ đạt giá trị tới hạn và đúng bằng mat.quan-gas, 7 Febuary. tốc độ cực tiểu theo tiêu chuẩn Landau (1). [4] The Nobel Prize in Physics 2001, The Tức là lúc này hệ hỗn hợp khí Bose - Fermi Royal Swedish Academy of Sciences, 2011. có tính siêu lưu. [5] Tran Huu Phat, Nguyen Tuan Anh, Le Biểu thức (13) cũng chứng tỏ rằng: khi Viet Hoa, and Dang Thi Minh Hue có sự đóng góp đáng kể của E , điều kiện (2016), Phase structure of binary Bose - tiêu chuẩn Landau (1) sẽ không được thỏa Einstein condensates at finite temperature, mãn. Tức là không xảy ra tính siêu lưu đối International Journal of Modern Physics B, với khí Fermi đơn thuần (không kết cặp). Kết Vol. 30, No. 26, pp 1-18 (1650195), DOI: 10.1142/SO217979216501952. quả này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm và các nghiên cứu lý thuyết khác về chủ đề 219