TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 9

Chia sẻ: 3389 Computer | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình (4) được gọi là phương trình đặc trưng. Khi M là ma trận chính qui: det ( M ) = 0 , thì P(λ) là đa thức bậc 2n của λ. Giải phương trình (4) ta được 2n nghiệm thực hoặc phức liên hợp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 9

Thế biểu thức (2) vào (1), rồi đơn giản ta được: ( λ 2M + λB + C ) q = 0 ˆ (3) ˆ Để cho các phần tử của vectơ q không đồng thời triệt tiêu thì: P (λ ) = det ( λ 2 M + λ B + C ) = 0 (4) Phương trình (4) được gọi là phương trình đặc trưng. Khi M là ma trận chính qui: det ( M ) = 0 , thì P(λ) là đa thức bậc 2n của λ. Giải phương trình (4) ta được 2n nghiệm thực hoặc phức liên hợp. 105
Ta xét trường hợp, phương trình đặc trưng (4) có nghiệm dạng: λk = −δ k + i ωk , λk + n = −δ k − i ωk , k = 1 → n Thì trường hợp này được gọi là trường hợp cản yếu. Ta đặt: q k = u k + i vk , q k + n = u k − i vk , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Nghiệm tương ứng với cặp trị riêng λk và λk+n có dạng: q k ( t ) = C k e λk t ( u k + i v k ) + D k e λk + n t ( u k − i v k ) ˆ ˆ ˆ ˆ (5) Với C k , D k là các hằng số phức. 106
Nếu ta đưa vào các hằng số tích phân mới: Ck = Ck + Dk , Dk = i ( Ck − Dk ) Thì biểu thức (5) có dạng: qk (t ) = e −δ k t [ (Ck uk + Dk vk )cosωk t + ( Dk uk − Ck vk ) sin ωk t ] ˆ ˆ ˆ ˆ Nghiệm tổng quát của phương trình (1) có dạng: n q (t ) = ∑ qk (t ) k =1 Chú ý: uk , vk nói chung không tỷ lệ với nhau nên các ˆˆ toạ độ của véctơ qk có pha khác nhau. 107
b. Phương pháp ma trận dạng riêng Trong một vài bài toán kỹ thuật, ma trận B có thể biểu diễn dưới dạng: B =αM +δC (1) Trong đó α và δ là các hằng số. Ma trận B có dạng (1) được gọi là ma trận cản Rayleigh. Biểu thức (1) có khi được viết dưới dạng: β B = αω M + C ω Trong đó ω là một tần số qui chiếu tuỳ ý được đưa vào để α và β là các đại lượng không thứ nguyên. 108
Bằng phép biến đổi q = V p, với V là ma trận dạng riêng, ta đưa phương trình (1) về dạng: μi &&i + βi pi + γ i pi = 0; i =1→ n & p (2) Trong đó: μi = viT Mvi ; βi = viT Bvi ; γ i = viT Cvi Nghiệm của phương trình (2) đã được khảo sát trong chương 2 109
§4. Dao động cưỡng bức a. Phương pháp giải trực tiếp b. Phương pháp ma trận dạng riêng 110
a. Phương pháp giải trực tiếp Dao động cưỡng bức không cản chịu kích động điều hoà. Dao động cưỡng bức có cản chịu kích động tuần hoàn. 111
Dao động cưỡng bức không cản chịu kích động điều hoà Dao động tuyến tính cưỡng bức không cản của hệ n bậc tự do chịu kích động điều hoà có dạng: ˆ M q + C q = f sin Ωt && (1) Ở chế độ chuyển động bình ổn, ta tìm nghiệm của phương trình (1) dưới dạng: q(t ) = u sin Ωt (2) 112
Thế (2) vào (1) ta có: ( −Ω M + C) u = fˆ ⇒ u = H(Ω) fˆ 2 (3) Trong đó: H (Ω) = ( −Ω M + C ) −1 2 và được gọi là ma trận truyền. 113
Giải hệ phương trình (3), ta được: Δk (Ω) uk (Ω) = (4) Δ(Ω) Trong đó: Δ (Ω) = det(−Ω 2 M + C ) (5) Δ k (Ω) có được bằng cách thay f vào cột thứ k của Δ. ˆ Ta thấy Δ (Ω) = 0 khi Ω = ω j , j = 1 → n 114
Các trường hợp có thể xảy ra: Trường hợp 1: Δ(Ω) = 0, Δk (Ω) ≠ 0 Khi đó tần số lực kích động Ω trùng với một trong các tần số dao động riêng. Biên độ dao động tăng lên vô cùng. Trường hợp này được gọi là trường hợp cộng hưởng. 115
Trường hợp 2: Δ(Ω) = 0, Ω = ω j Δ k (Ω) Δ k (Ω) = 0 ∀k , lim
Trường hợp 3: Δ(Ω) ≠ 0, Δ k (Ω) = 0 với k xác định. Trong trường hợp này uk = 0. Dao động ứng với toạ độ thứ k bị dập tắt. 117