Tự tương quan (Autocorrelation)

Chia sẻ: 123968574 123968574 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

506
lượt xem 96
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan  Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan  Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan  Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan  Phát hiện tự tương quan  Các biện pháp khắc phục .Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan 1. Tự tương quan là gì ? Trong mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có tương quan giữa...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tự tương quan (Autocorrelation)

Tự tương quan (Autocorrelation)  Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan  Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan  Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan  Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan  Phát hiện tự tương quan  Các biện pháp khắc phục
Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan 1. Tự tương quan là gì ? Trong mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên ui, nghĩa là: cov(ui, uj) = 0 (i  j) Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác.
Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan  Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là: cov(ui, uj)  0 (i  j) Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan.  Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát “cắt ngang” đgl “tự tương quan không gian”.  Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát “chuổi thời gian” đgl “tự tương quan thời gian”.
ui, ei ui, ei                   t    t        (b)  (a) ui, ei ui, ei                     t   t    (c)   (d) ui, ei                 t     (e)
2. Nguyên nhân của tự tương quan  Quán tính: mang tính chu kỳ, VD: các chuổi số liệu thời gian về: GDP, chỉ số giá, sản lượng, thất nghiệp, …  Sai lệch do lập mô hình: bỏ sót biến, dạng hàm sai.  Hiện tượng mạng nhện: phản ứng của cung của nông sản đối với giá thường có một khoảng trễ về thời gian: QSt = 1 + 2Pt-1 + ut  Độ trễ: một hộ chi tiêu nhiều trong khoảng thời gian t có thể do chi tiêu ít trong giai đoạn t-1 Ct = 1 + 2It + 3Ct-1 + ut  Hiệu chỉnh số liệu: do việc “làm trơn” số liệu  loại bỏ những quan sát “gai góc”. …
Bản chất (tt) MC                       q Dạng mô hình sai
Ước lượng OLS khi có tự tương quan  Giả sử tất cả các giả định đối với mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển đều thoả mãn trừ giả định không tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên ut. ˆ ^  1 và 2 không còn là ước lượng hiệu quả nữa, do đó nó không còn là ước lượng không chệch tốt nhất.
Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan  Xét mô hình với số liệu chuổi thời gian: Yt = 1 + 2Xt + ut  Ta giả thuyết: ut được tạo ra theo cách sau: ut = ut-1 + et (-1 <  < 1) (*) : hệ số tự tương quan; et: sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn những giả định của OLS (et còn đgl sai số trắng): Var(et) = 2; E(et) = 0; Cov(et, et+s) = 0 (*): phương trình tự hồi quy bậc nhất Markov, ký hiệu: AR(1)  Nếu ut = 1ut-1 + 2ut-2 + et : tự hồi quy bậc hai: AR(2)
Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan  Với mô hình AR(1), ta có thể chứng minh được:  Nếu =0, thì phương sai sai số của AR(1) bằng phương sai sai số của OLS.  Nếu sự tương quan giữa các ut và ut-1 rất nhỏ, thì phương sai sai số của AR(1) cũng bằng phương sai sai số của OLS.  Vậy nếu  tương đối lớn, các ước lượng của  vẫn không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa nên chúng không là “BLUE”.
Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan  Ước lượng bình phương tổng quát (GLS) của 1 phối hợp được tham số tự tương quan  vào công thức ước lượng. Đó chính là lý do vì sao ước lượng bình phương nhỏ nhất tổng quát là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất. và
Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan  C và D là các nhân tố điều chỉnh, có thể được bỏ qua trong phân tích thực tế.  Khi  = 0, không có thông tin bổ sung cần được xem xét và vì vậy cả hai hàm ước lượng GLS và OLS là như nhau.
Hậu quả của việc sử dụng OLS khi có tự tương quan 1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch, nhưng chúng không phải là ước lượng hiệu quả nữa. 2. Phương sai ước lượng được của các ước lượng OLS thường là chệch. Kiểm định t và F không còn tin cậy nữa.
Ví dụ  Giả sử hãy xem xét khoảng tin cậy 95% từ các ước lượng OLS[AR(1)] và GLS, giả sử giá trị đúng của 2 = 0.  Xem xét một giá trị ước lượng cụ thể của 2, chẳng hạn b2.  Chúng ta chấp nhận giả thuyết H0: 2 = 0, nếu dùng khoảng tin cậy OLS; nhưng bác bỏ H0, nếu dùng khoảng tin cậy GLS.
Ví dụ
Hậu quả của việc sử dụng OLS khi có tự tương quan 2 ˆ  = RSS/df là ước lượng chệch của 2 và 3. trong một số trường hợp là chệch về phía dưới (underestimate). 4. Giá trị ước lượng R2 có thể bị ước lượng cao hơn (overestimate) và không tin cậy khi dùng để thay thế cho giá trị thực của R2. 5. Phương sai và sai số chuẩn của các giá trị dự báo không được tin cậy (không hiệu quả).
Phát hiện tự tương quan 1. Phương pháp đồ thị 2. Kiểm định d của Durbin – Watson 3. Kiểm định 2 về tính độc lập của các phần dư
Phương pháp đồ thị  Giả định về sự tự tương quan liên quan đến các giá trị ut của tổng thể, tuy nhiên, các giá trị này không thể quan sát được.  Ta quan sát et, hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tương quan.  Ta có thể chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et từ đó. Vẽ đường et theo thời gian và quan sát.
1. PP đồ thị et et                   t    t        (b)  (a) et et                     t   t    (c)   (d) et                 t     (e) Không có tự tương quan
Phát hiện tự tương quan 2. Kiểm định d của Durbin – Watson Thống kê d. Durbin – Watson được định nghĩa như sau: n ( e t  e t 1 )2  e t2   e t21  2  e t e t 1  d  t 2 n  e t2  2  et t 1 d là tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa 2 sai số liên tiếp với RSS Do et2 và et-12 chỉ khác nhau có một quan sát, nên ta có thể xem chúng bằng nhau. d có thể được viết lại:  e t e t 1   d  21     et 2  
Kiểm định d của Durbin – Watson Giá trị (gần Giá trị  đúng) của d d=4 =-1 (tương quan hoàn hảo, âm) d=2  =0 (không có tự tương quan)  =1 d=0 (tương quan hoàn hảo, dương) Tức là: 0  d 4. Nếud khác các giá trị ta cần tra bảng tìm dU và dL và áp dụng quy tắc kiểm định sau: