Tuyển chọn 80 đề thi thử môn Toán 2015 có thang điểm chi tiết (Tập 1) - Nguyễn Anh Phong

Chia sẻ: Trần Văn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:122

Thêm vào BST

Báo xấu

169
lượt xem 60
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển chọn 80 đề thi thử môn Toán 2015 có thang điểm chi tiết (Tập 1) tuyển tập 20 đề thi môn Toán cùng thang điểm đáp án dành cho các em học sinh lớp 12 yêu thích môn Toán và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển chọn 80 đề thi thử môn Toán 2015 có thang điểm chi tiết (Tập 1) - Nguyễn Anh Phong

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN NGUYỄN ANH PHONG TUYỂN CHỌN 80 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 2015 CÓ THANG ĐIỂM CHI TIẾT TẬP 1 + Tài liệu này tặng các bạn học sinh và được post tại nhóm : TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG + Đường link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/ Hà Nội 5/2015 Page 1 of 122
MỤC LỤC TẬP 1 Đề số 01 : Chuyên Hạ Long Quảng Ninh – Lần 1 – 2015 Đề số 02 : Chuyên Hà Tĩnh – Lần 1 – 2015 Đề số 03 : Chu Văn An – Hà Nội – 2015 Đề số 04 : Chuyên Hùng Vương – 2015 Đề số 05 : Chuyên Hưng Yên – 2015 Đề số 06 : Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2015 Đề số 07 : Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – 2015 Đề số 08 : Chuyên ĐH Vinh – Lần 1 – 2015 Đề số 09 : Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – 2015 Đề số 10 : Chuyên Nguyễn Huệ – Lần 3 – 2015 Đề số 11: Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 1 – 2015 Đề số 12 : Đặng Thúc Hứa – Lần 2 – 2015 Đề số 13: Toàn tỉnh Hà Tĩnh – 2015 Đề số 14 : Toàn tỉnh Thanh Hóa – 2015 Đề số 15: Toàn tỉnh Lào Cai – 2015 Đề số 16 : Gia Viễn A – Lần 1 – 2015 Đề số 17 : Nguyễn Công Trứ – 2015 Đề số 18 : Phan Đình Phùng – Hà Nội – 2015 Đề số 19 : Thuận Thành Bắc Ninh – 2015 Đề số 20 : Lạng Giang – Số 1 – Lần 3 – 2015 Page 2 of 122
Thông báo về lần thi thử HÓA HỌC số 10 (Đợt cuối mùa thi 2015). Các em cố gắng tham gia nhé vì : + Đề lần này anh sẽ ra đề 100% với mục đích chính để các em tổng ôn tập lại tất cả kiến thức. + Lần này lượng kiến thức hỏi (lý thuyết) sẽ rất lớn nhưng sẽ rất rất cơ bản chỉ có trong SGK. + Ra đề lần chốt này anh sẽ đọc cẩn thận lại SGK để xem những chỗ nào hay thi, các em hay sai là anh ốp hết vào đề thi. + Dự kiến anh sẽ tổ chức vào khoảng (20 – 25 tháng 6) cụ thể anh sẽ báo trên facebook nhé ! Em nào muốn tham gia thì vào nhóm để tham gia thi nhé (Miễn phí ) + Tên nhóm : TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG + Đường link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/ ps/ Các em khóa 98 cũng nên tham gia để quen với hình thức anh tổ chức thi thử. Mùa thi 2016 chắc chắn cũng sẽ có 10 lần thi thử Hóa Học như năm này…những môn khác thì anh chưa chắc chắn. Page 3 of 122
NGUYEN ANH PHONG CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài:: 180 phút Câu 1(4 điểm). Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đă cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1;-13)  1  ∫ x  e + 3x Câu 2 (2 điểm). Tính nguyên hàm  dx x + 1 2 Câu 3 (2 điểm). 1. Giải phương trình: log 3 x + 3 log x 27 − 10 = 0 2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca. Tính xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam. Câu 4 (2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 3 x + 1 + 3 6 − x Câu 5 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 . Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu 6 (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Câu 7 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3). 1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất. 3 y 2 + x + 8 2 + x = 10 y − 3 xy + 12 Câu 8 (2 điểm). Giải hệ phương trình  5 y 3 2 − x − 8 = 6 y 2 + xy 3 2 − x Câu 9 (2 điểm). Chứng minh rằng: Với mọi ∆ABC ta đều có  A B C  A B C 9 3  sin + sin + sin  cot + cot + cot  ≥  2 2 2  2 2 2 2 -----------------HẾT----------------- 1 Page 4 of 122
NGUYEN ANH PHONG SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu 1 Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5 (C ) 3 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 − 5 TXĐ = R lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →= ∞ x → −∞ y ' = −6 x + 12 x 2 x = 0 y' = 0 ⇔  x = 2 0,5 ………………………………………………………………………………….. x −∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 3 -5 −∞ 0.5 …………………………………………………………………………………… …. Hàm số đồng biến trên (0;2) , hàm số nghịch biến trên (−∞;2) và (2;+∞ ) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A(2;3), có điểm cực tiểu là B(0;-5) y" = −12 x + 12 = 0 ⇔ x = 1 y” đổi dấu khi x qua 1 đồ thị hàm số có điểm uốn U(1;-1) Chính xác hóa đồ thị: x 0 2 1 3 -1 y -5 3 -1 -5 3 0,5 Đồ thị hàm số nhận U(1;-1) làm tâm đối xứng 2 Page 5 of 122
NGUYEN ANH PHONG 0,5 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1;-13) .......................................................................................................................... Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại B( x0 ; f ( x0 )) 0,5 Phương trình tiếp tuyến tại B: y = (− 6 x 02 + 12 x 0 )(x − x 0 ) − 2 x 03 + 6 x 02 − 5 (∆ )  x0 = 1 đi qua A(-1;-13) ⇔ (x0 − 1)2 ( x0 + 2) = 0 ⇔  0,5  x0 = −2 ……………………………………………………………………………………. ∆1 : y = 6 x − 7 1 Có hai tiếp tuyến cần tìm: ∆ 2 : y = −48 x − 61 Câu 2  1  ∫ x  e + 3x Tính nguyên hàm  dx x + 1 2 x A= ∫ x  e 3 x + 1   dx = ∫ xe dx + ∫ 2 3x dx 0,25  x + 1 2 x +1 du = dx u = x  ∫ xe ⇒ 3x TÍnh A1 = dx  đặt e dx = dv v = 1 e 3 x 3 x 0,25  3 1 3x 1 3x 1 1 = xe − ∫ e dx = xe 3 x − e 3 x + C1 0,5 3 3 3 9 ……………………………………………………………………………………. xdx 1 d ( x 2 + 1) 1 = = ln x 2 + 1 + C2 Tính A2 = ∫ x 2 + 1 2 ∫ x 2 + 1 0,5 2 1 1 1 A = xe3 x − e3 x + ln x 2 + 1 + C 0,5 Vậy 3 9 2 3 Page 6 of 122
NGUYEN ANH PHONG Câu 3 1. Giải phương trình log 3 x + 3 log x 27 − 10 = 0 Điều kiện: 0 < x ≠ 1 0,25 9 Phưng trình trở thành: log 3 x + − 10 = 0 log 3 x log 3 x = 1 ⇔ 0.25 log 3 x = 9 x = 3 ⇔ x = 3 9 0.5 2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca. Tính xác suất dể trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam. Số cách chọn ra 8 người là: C158 = 6435 0,25 C . C + C . C = 540 5 3 6 2 0.5 Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là: 6 9 6 9 ……………………………………………………………………………………. 540 12 Xác suất để chọn được 8 người thỏa mãn là: = 0,25 6435 143 Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 3 x + 1 + 3 6 − x .................................................................................................................................  1  0,25 TXĐ = − 3 ;6 3 3  1  0,5 f ' ( x) = −  − ;6  2 3 x + 1 2 6 − x xác định trên  3  ................................................................................................................................. 5  1  0,25 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ∈ − ;6 4  3  …………………………………………………………………………………….  1 f  −  = 57  3 0,5 f (6 ) = 19 5 f   = 2 19 4 .......................................................................................................... Vậy min f ( x) = f (6) = 19  1  x∈ − ; 6  0,5  3  5 max f ( x) = f   = 2 19  1  x∈ − ; 6  4  3  Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 hình chiếu vuông góc của S 4 Page 7 of 122
NGUYEN ANH PHONG xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Gọi M là trung điểm của BC Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ∠ SMA = 600 0,5 a 3 3 3a 2 SAM đều cạnh bằng ⇒ dt∆SAM = 2 16 3 1 a 3 VS . ABC = . BC . dt∆SAM = 0,5 3 16 ……………………………………………………………………………………. 1 a 13 a 3 a 2 39 0,5 dt∆SAC = . . = 2 4 2 16 3V B.SAC 3. a 3 3 3a 13 d ( B; ( SAC )) = = = dt∆SAC 2 a 39 13 0,5 16 . 16 Câu 6 Cho A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Chọn nα = AB ∧ n β = (−7;6;1) 0,5 ............................................................................................................................... ⇒ phương trình mặt phẳng (α ) : −7( x − 2) + 6( y − 1) + 1(z − 1) = 0 0,5 Hay − 7 x + 6 y + z + 7 = 0 …………………………………………………………………………………… Gọi A’(x0;y0 ;z0) làhình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (P),Ta có: A ' ∈ ( P ) và AA ', nP cùng phương. 0,5  x0 + 2 y0 − 5 z 0 − 3 = 0   32 19 1  ⇔  x 0 − 2 y 0 − 1 z 0 − 1 ⇒ A'  ; ;   1 = 2 = −5  15 15 3  0,5  5 Page 8 of 122
NGUYEN ANH PHONG Câu 7 Cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3). a)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0,(a 2 + b 2 − c > 0). Ta có 4 + 36 + 4a + 12b + c = 0  0,5 1 + 1 + 2a + 2b + c = 0 36 + 9 + 12a + 6b + c = 0  −139 −147 240 0,25 ⇒a= ;b = ;c = (thỏa mãn) 46 46 23 139 147 240 Vậy pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x 2 + y 2 − x− y+ = 0. 0,25 23 23 23 b) Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất. A(2;6), B(1;1), C(6;3) Ta có: AB (−1; −5); AC (4; −3); BC (5;2) ⇒ AB = 26; AC = 5; BC = 29 BC > AB > AC ⇒ A>C >B , mà cos A > 0 ABC nhọn. ................................................................................................................................ 0,25 Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có: AE = AH = AF , suy ra tam giác AEF cân tại A và EAF = 2 A. Chu vi ∆HIK = KE + KJ + IF ≥ EF . Gọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có ME = AE.sin A = AH sin A , Suy ra: Chu vi tam giác HKI là 6 Page 9 of 122
NGUYEN ANH PHONG 2dt ∆ABC KE + KJ + IF ≥ EF EF = 2sin A. AH ≥ 2sin A. d ( A, BC ) = R Dấu “=” xảy ra ⇔ H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC và K,I là giao điểm 0,25 của EF với AB, AC. …………………………………………………………………………………… Ta chứng minh: IHF + CHF = A. = 1 Có: IHF AHF − AHI = AHF − AFI = AHF − (1800 − 2 A) = C − 900 + A 2 = 900 − C FHC , suy ra : IHF + CHF = A , suy ra tứ giác ABHI nội tiếp, suy ra AIB = AHB = 900 , suy ra I là chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B. Tương 0,25 tự có K là chân đường cao của C xuống AB. .............................................................................................................................. Phương trình các đường thẳng ( AB ) : 5 x − y − 4 = 0;( AC ) : 3 x + 4 y − 30 = 0;( BC ) : 2 x − 5 y + 3 = 0 ( AH ) : 5 x + 2 y − 22 = 0;( BI ) : 4 x − 3 y − 1 = 0;(CK ) : x + 5 y − 21 = 0  104 59  H ;   29 29  Suy ra: K  41 ; 101  0,25  26 26   94 117  I ;   25 25  Câu 8 3 y 2 + x + 8 2 + x = 10 y − 3 xy + 12 Giải hệ phương trình  3 5 y 2 2 − x − 8 = 6 y + xy 3 2−x Điều kiện: x ∈ [− 2;2] Nhận xét y = 0 không thỏa mãn phương trình (2) ( ) 3 3 2 2 0,5 ( 2) ⇔ 2 − x + 3 2 − x =   + 3  (*)  y  y ............................................................................................................................... Xét hàm số f (t ) = t 3 + 3t trên R hàm số đồng biến trên R 0,5 (*) ⇔ f ( ) 2 2 2 − x = f   ⇔ 2 − x = thế vào (1)  y y .............................................................................................................................. (1) ⇔ 3 y 2 + x + 8 2 + x = 10 y − 3 xy + 12 ⇔ 3 2 + x + 4 2 + x 2 − x = 10 − 3x + 6 2 − x ⇔ 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x 2 + 3 x − 10 = 0 (**) 0,5 ............................................................................................................................... Đặt 2 + x − 2 2 − x = t ⇒ t 2 = 10 − 3x − 4 4 − x 2 7 Page 10 of 122
NGUYEN ANH PHONG t = 0 0,25 Phương trình (**) trở thành 3t − t 2 = 0 ⇔  t = 3 ............................................................................................................................. 6 0,25 - Với t=0: x = y= 5 5 - Với t=3: 2 + x − 2 2 − x = 3 , phương trình vô nghiệm, vì vế trái ≤ 2 Câu 8 Chứng minh rằng: Với mọi ∆ABC ta đều có  A B C  A B C 9 3  sin + sin + sin  cot + cot + cot  ≥  2 2 2  2 2 2 2 .................................................................................................................................. A B C  π A B C A B A , , ∈  0;  sin ,sin ,sin ,cos , cos ,cos > 0 Ta có : 2 2 2  2  nên 2 2 2 2 2 2 0,5 A B C A B C sin + sin + sin ≥ 3 3 sin sin sin ≥ 0 2 2 2 2 2 2 …………………………………………………………………………………… A B C cot + cot + cot 2 2 2 A B C C B sin (sin cos + sin cos ) = 2 2 2 2 2 A B C 2sin sin sin 2 2 2 B A C C A sin (sin cos + sin cos ) + 2 2 2 2 2 A B C 2sin sin sin 2 2 2 C A B B A sin (sin cos + sin cos ) + 2 2 2 2 2 A B C 2sin sin sin 2 2 2 A A B B C C sin cos + sin cos + sin cos = 2 2 2 2 2 2 A B C 2sin sin sin 2 2 2 3 sin A A B B C C cos .sin cos .sin cos ≥3 2 2 2 2 2 2 A B C 2sin sin sin 2 2 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….  A B C  A B C 9 A B C  sin + sin + sin  cot + cot + cot  ≥ 3 cot cot cot  2 2 2  2 2 2 2 2 2 2 8 Page 11 of 122
NGUYEN ANH PHONG A B C Lại có cot cot cot ≥3 3 2 2 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  A B C  A B C 9 3  sin + sin + sin  cot + cot + cot  ≥  2 2 2  2 2 2 2 Dấu “=” xảy ra ABC đều 0,5 0,5 0,5 9 Page 12 of 122
NGUYENĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ANH PHONG NĂM 2015 HÀ TĨNH Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 (1). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . b. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến với (C ) tại M song song với đường thẳng d : y = (m 2 + 5) x + 3m + 1. Câu 2 (1,0 điểm). a. Giải phương trình cos3 x + 2sin 2 x - cos x = 0. b. Giải phương trình 5x + 51 - x - 6 = 0. 1 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ò ( x + e 2 x ) xdx. 0 Câu 4 (1,0 điểm). a. Giải phương trình 2log 3 (4 x - 3) + log 1 (2 x + 3) = 2. 3 b. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C n1 = Cn 3 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (2 + x)n . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAD ). Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là 13x - 10 y + 13 = 0; điểm M (- 1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC = 4 AM . Gọi H là điểm đối xứng với N qua C . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , D , biết rằng 3 AC = 2 AB và điểm H thuộc đường thẳng D : 2 x - 3 y = 0. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(- 2;1;5) , mặt phẳng x - 1 y - 2 z ( P ) : 2 x - 2 y + z - 1 = 0 và đường thẳng d : = = . Tính khoảng cách từ A đến 2 3 1 ( P ) . Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua A , vuông góc với ( P ) và song song với d . ìï x 2 + ( y 2 - y - 1) x 2 + 2 - y 3 + y + 2 = 0 Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình í ( x, y Î R ). 3 2 2 ïî y - 3 - xy - 2 x - 2 + x = 0 Câu 9 (1,0 điểm). Cho a là số thực thuộc đoạn [1;2]. Chứng minh rằng (2a + 3a + 4a )(6a + 8a + 12 a ) < 24 a+1 ---------HẾT--------- Page 13 of 122
NGUYEN ANH PHONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2015 HÀ TĨNH HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN Câu Nội dung Điểm 1.a Ta có y = x 3 - 3 x 2 + 2 . +) Tập xác định: R. +) Sự biến thiên: 0,25 é x = 0 w Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 - 6 x , y ' = 0 Û ê ë x = 2 w Giới hạn, tiệm cận: lim y = -¥ , lim y = +¥ . Đồ thị hàm số không có tiệm cận. x ® -¥ x ® +¥ w Cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại (0; 2) , cực tiểu tại (2; -2) 0,25 w Hàm số đb trên mỗi khoảng ( -¥; 0); (2; +¥ ) , nghịch biến trên (0;2) w Bảng biến thiên: x -¥ 0 2 +¥ y' + 0 0 + 2 +¥ 0,25 y 2 -¥ Đồ thị: y Đồ thị cắt Ox tại (1; 0) , cắt Oy tại (0; 2) (0; 2) 2 2 0,25 O 1 x 2 1.b Ta có M (-1; - 2). 0,25 / Pttt của (C) tại M là D : y = y (-1)( x + 1) - 2 hay D : y = 9 x + 7. 0,25 ìm 2 + 5 = 9 ì m = ±2 D / /d Û í Ûí Û m = -2. 0,5 î 3m + 1 ¹ 7 î m ¹ 2 2.a cos3 x + 2sin 2 x - cos x = 0 Û 2sin 2 x(1 - sin x) = 0 0,25 é p ê x = k é sin 2 x = 0 2 Ûê Ûê 0,25 ësin x = 1 ê x = p + k 2 p êë 2 Page 14 of 122
2.b NGUYEN ANH PHONG 5 x + 51- x - 6 = 0 Û 52 x - 6.5 x + 5 = 0 0,25 é5 x = 5 é x = 1 Û ê x Ûê 0,25 ë 5 = 1 ë x = 0 1 1 1 I = ò ( x + e ) xdx = ò x dx + ò xe 2 x dx = I1 + I 2 2x 2 3 0 0 0 0,5 1 3 1 x 1 I1 = ò x 2 dx = = 0 3 0 3 ì du = dx ìu = x ï Đặt í 2 x Ta có í e 2 x 0.25 î dv = e dx ï v = î 2 1 1 xe 2 x 1 e 2x xe 2 x e 2 x e 2 + 1 3e 2 + 7 I 2 = . Vậy I = 2 0 ò 0 2 - dx = ( - ) = 0,25 2 4 0 4 12 4.a 3 (4 x - 3) 2 ĐK: x > . PT Û log 3 (4 x - 3)2 - log 3 (2 x + 3) = 2 Û log 3 = 2 0,25 4 2 x + 3 -3 Û 8 x 2 - 21x - 9 = 0 Û x = 3 hoặc x = . Đối chiếu ĐK ta được nghiệm x=3 0,25 8 4.b ĐK: n Î N * , n ³ 3. Ta có 5C 1 = C 3 Û n 2 - 3n - 28 = 0 Û n = 7 hoặc n = - 4 (Loại) 0,25 n n 7 (2 + x )7 = å C7 k 2 7 - k x k . Sh chứa x 5 ứng với k=5. Hệ số của x 5 là C7 5 2 2 = 84. 0,25 k = 0 5 Kẻ SH ^ AC ( H Î AC ) . S Do ( SAC ) ^ ( ABCD ) Þ SH ^ ( ABCD ) SA.SC a 3 SA = AC 2 - SC 2 = a; SH = = AC 2 0,5 J AC. BD A D S ABCD = = 2 a 2 K 2 H 1 1a 3 a 3 3 B VS . ABCD = SH .S ABCD = .2a 2 = . C 3 3 2 3 a Ta có AH = SA2 - SH 2 = Þ CA = 4 HA Þ d (C ,( SAD )) = 4d ( H , ( SAD )). 2 Do BC//(SAD) Þ d ( B,( SAD )) = d (C ,( SAD)) = 4 d ( H ,( SAD)). Kẻ HK ^ AD ( K Î AD ), HJ ^ SK ( J Î SK ) Cm được ( SHK ) ^ ( SAD) mà HJ ^ SK Þ HJ ^ ( SAD) Þ d ( H ,( SAD)) = HJ 0,5 a 2 0 D AHK vuông cân tại K Þ HK = AH sin 45 = 4 SH .HK a 3 2a 3 2a 21 Þ HJ = = Vậy d ( B ,( SAD )) = = SH 2 + HK 2 2 7 7 7 Page 15 of 122
6 NGUYEN 13(-1) - 10.2 + 13 ANH 20 PHONG A B d ( M , BN ) = = ; M I 132 + 10 2 269 0,25 H Î D Û H (3a; 2a) G H D N C Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN. Ta thấy G là trọng tâm D BCD . 2 1 1 5 4 Suy ra CG = CI = AC mà AM = AC Þ MG = AC Þ CG = MG 3 3 4 12 5 4 16 32 Þ d (C , BN ) = d ( M , BN ) = Þ d ( H , BN ) = 2d (C , BN ) = 5 269 269 0,25 13.3a - 10.2a + 13 32 -45 Û = Û a = 1 hoặc a = 269 269 19 Vì H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên H (3;2) 3 AC 2 AB 2 CD CD Ta thấy CM = = = = = CN = CH Þ D MHN vuông tại M. 4 4 4 2 0,25 MH có pt y - 2 = 0 Þ MN : x + 1 = 0 Þ N (- 1; 0) Þ C (1;1), D (-3; - 1) uuuur uuur -5 7 -1 5 7 13 Do CM = 3MA Þ A( ; ) Þ I ( ; ) Þ B ( ; ). 3 3 3 3 3 3 0,25 -5 7 7 13 Vậy A( ; ), B ( ; ), C (1;1), D (-3; - 1). 3 3 3 3 7 2( -2) - 2.1 + 1.5 - 1 2 d ( A,( P )) = = 22 + (-2)2 + 1 2 3 0,5 uur uur uur uur (P) có vtpt là n p = (2; -2;1) , d có vtcp là ud = (2;3;1) , [n p , ud ]= ( -5;0;10 ) 0,25 r -1 uur uur Theo giả thiết suy ra (Q) nhận n = [ n p , ud ]=(1;0;2) làm vtpt 5 0,25 Suy ra (Q) : x - 2 z + 12 = 0 8 ĐK: y 2 - 2 ³ 0; xy 2 - 2 x - 2 ³ 0. x 2 + ( y 2 - y - 1) x 2 + 2 - y 3 + y + 2 = 0 Û ( x 2 + 2 - y )( y 2 + x 2 + 2 - 1) = 0 0,5 ì y ³ 0 Û y = x 2 + 2 Û í 2 2 (Do y 2 + x 2 + 2 - 1 > 0 " x , y ) î y = x + 2 Thay y 2 = x 2 + 2 vào PT thứ hai của hệ ta được pt sau với ĐK: x ³ 3 2 3 x 2 - 1 - x 3 - 2 + x = 0 Û ( 3 x 2 - 1 - 2) + x - 3 = x 3 - 2 - 5 Û ( x - 3 ) ê é x + 3 + 1 ú = ( ù ( x - 3) x 2 + 3 x + 9 ) êë 3 ( x 2 - 1) 2 + 2 3 x 2 - 1 + 4 úû x 3 - 2 + 5 0,25 é x = 3 ê Ûê x+3 x 2 + 3 x + 9 (*) + 1 = ê 3 ( x 2 - 1)2 + 2 3 x 2 - 1 + 4 x 3 - 2 + 5 ë Page 16 of 122
Ta thấy NGUYEN ANH PHONG x 2 + 3 x + 9 +) > 2 Û x 2 + 3 x - 1 > 2 x 3 - 2 Û ( x 2 + 3 x - 1)2 > 4( x 3 - 2) 3 x - 2 + 5 Û ( x 2 + x ) 2 + ( x - 3)2 + 5 x 2 > 0 "x x + 3 +) + 1 < 2 Û 3 ( x 2 - 1) 2 + 2 3 x 2 - 1 + 1 > x (** ) 0,25 3 2 2 3 2 ( x - 1) + 2 x - 1 + 4 3 Đặt t = x 2 - 1, t > 0 . Khi đó (**) trở thành t 2 + 2t + 1 > t 3 + 1 Û (t 2 + 2t + 1) 2 > t 3 + 1 Û t 4 + 3t 3 + 6t 2 + 4t > 0 Đúng "t > 0 . Suy ra (*) vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(3; 11 ) 9 1 1 1 BĐT Û (2 a + 3a + 4a )( + + )
NGUYEN ANH PHONG SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  (1). x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x – y + 14 = 0. Câu 2 (1,0 điểm).    2  3 a) Chứng minh rằng cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x  . 3   3  2 b) Giải phương trình log 2 ( x  3)2  8log 2 2 x  1  4.  Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x( x  sin x)dx. 0 Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2( z  1)  3z  i (5  i) . Tính môđun của z. b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a,   600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. BAC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(–2;1) và thỏa mãn điều kiện  AIB  900 , chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(–1;–1), đường thẳng AC đi qua điểm M(–1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–1), B(3;4;1) và C(4;1;–1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 5. 4 2 Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3( x 2  2)  2 x  x 1  x   x  1  3 x2  1 . Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2(x + y) + 7z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  2 x  y  2 z. ---------------- Hết ---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh…………………………………………………; Số báo danh………….……... Page 18 of 122
NGUYEN ANH SỞ GD&ĐT HÀ NỘI PHONG ĐÁP ÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm có 05 trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 2,00 a (1,00 điểm)  TXĐ: D =  \{2}.  Giới hạn và tiệm cận: lim y  2; lim y  ; lim y   0,25 x x2 x2  Tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = 2. 3  Sự biến thiên: y '   0, x   \{2} ( x  2)2 0,25  Hàm số đồng biến trên từng khoảng (–;–2) và (–2;+).  Bảng biến thiên: 0,25  Hàm số không có cực trị.  Đồ thị: 0,25 b (1,00 điểm) Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). Khi đó y’(x0) = 3. 0,25 3  x0  1 Ta có phương trình 2  3  ( x0  2) 2  1   0,25 ( x0  2)  x0  3. Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm (–1;–1) và (–3;5) lần lượt là: 0,25 y  3 x  2, y  3x  14 . Từ giả thiết ta được y  3x  2. 0,25 1 Page 19 of 122
2 NGUYEN ANH PHONG 1,00 a (0,5 điểm) 3 1  2   4  Ta có A   cos 2 x  cos   2 x   cos   2x  0,25 2 2  3   3  3 1    3 1 3   cos 2 x  2 cos    2 x  cos       cos 2 x  cos 2 x   . 0,25 2 2  3  2 2 2 b (0,5 điểm) 1 ĐK: x  , x  3. Với điều kiện đó, phương trình tương đương với 2 0,25 x 3 4 log2 x  3  4 log 2 (2 x  1)  4  log2 1 2x 1 x 3  x  3  4x  2   2  x  3  4x  2    x  1. 2x 1  x  3  4 x  2 0,25 Phương trình có nghiệm x  1. 3 1,00  3    2 x 3 I   ( x  x sin x)dx    x sin xdx   x sin xdx. 0,25 0 3 0 3 0 0  Tính I1   x sin xdx. 0 0,25 u  x du  dx Đặt    dv  sin xdx v   cos x.     I1   x cos x 0   cos xdx    sin x 0   . 0,25 0 3  I  . 0,25 3 4 1,0 a (0,5 điểm) Đặt z  a  bi, (a, b  ) . Khi đó: 0,25 2( z  1)  3z  i (5  i )  2(a  bi  1)  3( a  bi )  1  5i  a  1  5(1  b)i  0. a  1   z  2. 0,25 b  1 b (0,5 điểm) Gọi X là biến cố: “chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”. 0,25 5 5 5 5 Ta có   C20 C15 C10C5 cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D. 5 5 5 Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có C15 C10C5 cách chia các bạn nam vào 3 nhóm còn lại 5 5 5 Do vai trò các nhóm như nhau, có 4C15 C10 C5 cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C, D trong đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm. 0,25 4 1 Xác suất cần tìm là: P( X )  5  . C20 3876 5 1,00 2 Page 20 of 122