intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

TUYỂN CHỌN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ CÁC HÀM NHẤT BIẾN

Chia sẻ: Vu Quoc Thang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
61
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là một tập tài liệu quý cho học sinh và giáo viên tham khảo.Đi sâu vào cách giải toán của hệ phueoeng trình, các hàm nhất biến, giúp cho các học sinh nắm chắc phương pháp giải toán, mẹo giải toán nhanh để chuần bị cho kỳ thi đại học sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TUYỂN CHỌN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ CÁC HÀM NHẤT BIẾN

  1. WWW.VNMATH.COM TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN ÔN THI Ð I H CC C TR C A HÀM NHI U BI N Tác gi : Lê Trung Chuyên d : Tín Tru ng: THPT H ng Ng 2, d ng tháp S d ng b t d ng th c c di n: Bài 1. Cho x [0; 3],y [0; 4]là s th c thay d i. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y) Gi i: Vì x [0; 3], y [0; 4] nên 3 2(3 - x) + 3(4 - y) + (2x + 3y) P=1 = 36 6 .2(3 - x).3(4 - y).(2x + 3y) = 6 3 1 D u “=” x y ra khi và ch khi 2(3 - x) = 3(4 - y) = (2x + 3y) x = 0, y = 2 V y giá tr l n nh t c a P là 36, d t du c khi và ch khi x = 0, y = 2Bài 2. Cho x, y, z là s th c duong thay d i và th a mãn x + y + z = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u . th c va + b + vb + c + vc + a P= 3 3 3 Gi i: Theo b t d ng th c cô-si, ta có: 9 (a + b) + 2 3 + 2 3 va + b = 9 (a + b).2 3 3 3 3 4 3 .2 = 3 4 3 . . (b + c) + 2 vb + c = 9 9 3 + 23 (b + c).2 3 3 3 3 4 3 .2 = 3 4 3 . . 9 (a + b) + 2 3 + 2 3 vc + a = 9 (c + a).2 3 3 3 3 4 3 .2 = 3 4 3 . . Suy ra v18 9 P= 3 3 4. 2(a + b +3 =+ 4 c) D u “=” x y ra khi và ch khi a = b = c = 3 2 v18, d u “=” x y ra khi và ch khi a = b = c = V y giá tr l n nh t c a P 3 2 3. là Bài 3. Cho x, y, z là s th c không âm thay d i và th a mãn xy + yz + zx = 5. Tìm giá tr nh nh t ca bi u th c 2 2 2 P = 6x + 6y + 2z Gi i: Ta có: 4x 2 + z 2 = 4xz 4y2 + z 2 = 4yz 2x2 + 2y = 4xy 2 Do dó: P = 4(xy + yz + zx) = 20, d u “=” x y ra khi và ch khi x = y = 1, z = 2 y giá tr nh nh t c a P là 20, d u “=” x y ra khi và ch khi x = y = 1, z = V 2 1
  2. WWW.VNMATH.COM Bài 4. Cho a, b,c là ba s th c duong thay d i và th a mãn a + b + c = 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P=a +b +c 1 + b2 1+c2 1+a 2 Gi i: Theo b t d ng th c cô-si, ta có a 2 = a - ab = a - ab 1 +b2 1 +b2 2 b 2 = b - bc = b - bc 1+c2 1+c2 2 c 2 = c - ca = c - ca 1+a 1+a 2 2 2 Suy ra P = (a + b + c) - ab + bc + ca 2 = 3 - ab + bc + ca 2 M t khác (a + b + c) =a + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) = 3(ab + bc + ca) 2 2 2 - (ab + bc + ca) = (a + b + c) 3=3 Do dó: P = 3 2 , d u “=” x y ra khi và ch khi a = b = c = V y giá tr nh nh. t c a P là 1 2 , d t du c khi và ch khi a = b = c = 3 1. Bài 5. Cho a, b,c là ba s th c duong thay d i và th a mãn a + b + c = 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 2 2 2 P=a +b +c a + 2b b + 2c 2 c + 2a 2 2 Gi i: Theo b t d ng th c cô-si, ta có: v a2 2 2 = a - 2ab = a - 2ab v = a - 2 3 a2 b2 a + 2b a + 2b 3 2 2 3 3 ab 4 v b2 2 2 = b - 2bc = b - 2bc vbc = b - 2 3 b2 c2 b + 2c 2 b + 2c 2 3 33 4 v c2 2 2 = c - 2ca = c - 2ca v = c - 2 3 c2 a 2 c + 2a c + 2a 3 2 2 3 3 ca 4 Suy ra v v v P = (a + b + c) - 2 a 2 b2 + b2 c2 + c2 a2 3 3 3 3 M t khác, theo b t d ng th c cô-si, ta có: v v a 2 b2 = 1.ab.ab = 1 + 2ab 3 3 3 v v b2 c2 = 1.bc.bc = 1 + 3 3 3 2bc v v1.ca.ca = 1 + c2 a 2 = 2ca 3 3 3 Suy ra v v v 2 a 2 b2 + b2 c2 + c2 a2 = 1 + 2(ab + bc + ca) 3 3 3 3 = 1 + 2(a + b + c) 9=1+2=3 2
  3. WWW.VNMATH.COM Do dó P = 3 - 2 3 .3 = 1, d u “=” x y ra khi và ch khi a = b = c = V y giá tr nh nh t c 1 P là 1, d t du c khi và ch khi a = b = c = a 1Bài 6. Cho a,b, c là các s th c duong thay d i và th a mãn a + b + c = 6. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P=a +1 +b +1 +c +1 2 2 2 b2 c2 a2 Gi i: Ta có: 2 a2 + 1 = 1v17 a (4 2 + 1 2 ) = 1 v17 4a + 1 +1 2 b2 b b 2 b2 + 1 = 1v17 b +1 (4 2 + 1 2 ) = 1 v17 4b + 1 2 c2 c c 2 c2 + 1 = 1v17 +1 (4 2 + 1 2 ) = 1 v17 4c + 2 a2 a a c 1 Suy ra: P = 1 v17 4a + 4b + 4c + 1 a + 1 b + 1c 15(a + b + c) = 1v17 4 + (a + b + c) 4+9 a+b+c 15.6 = 1v17 4 + 2.3 2 = 3v17 2 D u “=” x y ra khi và ch khi a = b = c = 2 V y giá tr nh nh t c a P là 2 , d t du c khi và ch khi a = b = c = 3v17 Bài 7. Cho x, y, z là các s th c thay d i 2. th a mãn x + y + z = 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u và th c P=x + 2y +z2 2 2 Gi i: Ta có 2 2 2 2 (x 2 + 2y + 3z 2 ) 18 +29 +36 = 18 = 18 2 11 11 11 11 (x + y + 11 . z) 9 Suy ra: S = 3 D u “=” x y ra khi và ch khi x = 11 ,y = 9 11 , z = 6 11 18 V y giá tr nh nh t c a P là 3, d t du c khi và ch khi x = 11, y = 9 11 , z = 6 11 18 Bài 8. Cho x, y là các s th c thay d i và th a mãn + 16y 2 36xt c a bi u th nh c Gi i: 2 25 -1 = (-2x + y) 2 16 = (6x) 4
  4. WWW.VNMATH.COM Suy ra - 5 4 = y - 2x = 5 4 4 = y - 2x + 5 = 4 Ta có: 15 25 • P = 15 4 khi và ch khi x = 5 , y = - 9 20 2 • P = 25 4 khi và ch khi x = - 5, y = 9 20 2 V y: • Giá tr nh nh t c a P là 4 , d t du c khi và ch khi x = 5, y = - 9 20 15 2 • Giá tr l n nh t P là 4 , d t du c khi và ch khi x = 5 , y = 9 20 25 -2 Bài 9. Cho x, y, z là các s th c duong thay d i và th a mãn +y +z = 3. Tìm giá tr nh nh t c 2 2 2 x u th c a bi P=1 xy + 2 + 1 xy + 2 + 1 yz + 2 + 1 zx + 2 Gi i: Theo b t d ng th c bunhiac pxki, ta có xy + yz + zx = +y2 +z2 y2 + z 2 + x =3 2 2 x Theo h qu b t d ng th c bunhiac pxki, ta có: P=9 xy + yz + zx + 6 = 1 D u “=” x y ra khi và ch khi x = y = z = 1. V y giá tr nh nh t c a P là 1, d t du c khi và ch khi x = y = z = 1. d ng phuong pháp mi n giá tr (Ði u ki n có nghi S m): Bài 1. Cho các s th c x, y th a mãn - xy + y = 3. Tìm GTLN, GTNN c a bi u th 2 2 x c P=x + xy - 2y 2 2 Gi i: G i T là t p giá tr c a P. Khi dó, m T khi và ch khi h sau có nghi m x2 - xy + y =3 2 (I ) x2 + xy - 2y =m 2 x2 = 3 • N u y = 0 thì (I ) tr m=3 thành • N u y = 0 thì d t x = ty, ta có h y2 = 3 y2 (t 2 - t + 1) = 3 y=±3 t2 - t + 1 t2 - t + 1 (II ) 2 + t - 2) y2 (t 2 + t - 2) = m m = 3(t (m - 3)t - (m + 3)t + m + 6 = 0 2 t2 - t + 1 Trong tru ng h p này, h (I) có nghi m khi và ch khi h (II) có nghi m y = 0, di u này tuong duong phuong trình (m - 2 - (m + 3)t + m + 6 = 0 có nghi m. 3)t + N u m = 3 thì (2) có nghi m t = 2 3 . 4
  5. WWW.VNMATH.COM + N u m = 3 thì (2) có nghi m khi và ch khi = - 6m + 81 = 0 -1 - 2v7 = m = -1 + 2v7 2 -3m Ta có: x = -(v7 - 3) 1 v7 x = (v7 - 3) 1 v7 2+1 2+1 • m = -1 - 2v7 khi và ch khi t = 3 - , 2 v7 v7 v7 y=2+4 y=-2+4 x = (v7 + 3) 1 v7 x = -(v7 + 3) 1 v7 2-1 2-1 • m = -1 + 2v7 khi và ch khi t = 3 + , 2 v7 v7 v7 y=2-4 y=-2-4 V y: min P = -1-2v7, d t t i -(v7 - 3) v7, 2 + v7 ho c (v7 - 3) v7 , - 2 + 4 v7 2 + 14 2+1 1 1 max P = -1 + 2v7, d t t i (v7 + 3) v7, 2 - v7 , ho c -(v7 + 3) v7, - 2 - 4 v7 2-1 4 2-1 1 1 Bài 2. Cho các s th c x = 0, y = 0 th a mãn (x + y)xy = + y 2 - xy. Tìm GTLN c a bi u th 2 x c S=1 +1 x3 y3 Gi i: G i T là t p giá tr c a P. Khi dó m T khi và ch khi h sau có nghi m x = 0, y = 0 (x + y)xy = (x + - 3xy 2 (x + y)xy = x + y 2 - xy 2 y) x + y 2 (I ) 1 +1 =m =m x3 y3 xy S=x+y Ðt , di u ki n - 4P = 0 2 P = xy S Ta có, h : SP = S = 3P 2 (I I ) 2 S =m P H (I ) có nghi m x = 0, y = 0 khi và ch khi h (II ) có nghi m (S, P) th a mãn = 4P 2 S 2 2 Vì S P = x 2 + y 2 - xy = x - y + 3y 2 4 > 0 v i m i x = 0, y = 0. Do dó P > 0 v i m i x = 0,y = 0. T dó: S • N u m = 0 thì h (I I ) vô nghi m. • N u m > 0 thì t phuong trình th hai c a h (I I), ta có P = vm S = vmP thay vào phuong trình S th nh t c a h (II ), ta có 2 = mP 2 - 3P (m - vm)P = 3 (Vì SP > 0 nên P = 0). vmP vm(vm - 1) S = 3 vm - Ð có P thì vm - m = 0 m = 1 (do m > 0) và ta du c P = 3 1. Trong tru ng h p này, h (I I ) có nghi m (S, P ) th a mãn 2 = 4P khi và ch S khi 2 3 vm - 1 =43 vm(vm - 1) vm = 4 0 < m = 16(m = 1) Do dó, H (I ) có nghi m x = 0, y = 0 khi và ch khi 0 < m = 16(m = 1) Ta có m = 16 khi và ch khi P = 4 ,S = 1 hay x = y = 2 1 1 V y max P = 16, d t t i x = y = 2 1 5
  6. WWW.VNMATH.COM S d ng phuong pháp ti p tuy n: Bài 1. Cho a, b, c là các s th c không âm thay d i và th a mãn a + b + c = 6. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 4 + b 4 + c 4 - 2(a 3 + b3 + c3 ) - 6 P=a Gi i: Ta có P = (a - 2a - 2) + (b - 2b - 2) + (c - 2c - 2) 4 3 4 3 4 3 Xét hàm s f (x) = x - 2x - 2, v i x 4 3 [0;6] Ta có f (x) = 4x - 6x 3 2 Phuong trình ti p tuy n c a f (x) t i x = 2 là y = f (2)(x - 2) + f (2) y = 8x - 18 Bây gi ta ch ng minh f (x) = 8x - 18 (1). Th t v y, ta có f (x) - (8x - 18) = x - 2x - 8x + 16 4 3 = (x - 2) (x 2 - 2x + 4) = 0 2 D u “=” x y ra khi và ch khi x = 2. Theo (1), ta du c P = (8a - 18) + (8b - 18) + (8c - 18) = 8(a + b + c) - 54 = 8.6 - 54 = -6 D u “=” x y khi và ch khi a = b = c = 2. V y giá tr nh nh t c a P là -6, d t du c khi và ch khi a = b = c = 2Bài 2. Cho a,b, c là các s th c duong thay d i và th a mãn a + b + c = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi . u th c P=a 1 + bc + b 1 + ca + c 1 + ab Gi i: Vì a, b, c > 0 và a + b + c = 1 nên ta có a = 4a 1 + bc = a 4 + (1 - a) 2 2 1+b+c 2 b = 4b 1 + ca = b 4 + (1 - b) 2 2 1+c+a 2 c = 4c 1 + ab = c 4 + (1 - c) 2 2 1+a+b 2 Suy ra: P = 4a + 4b + 4c 4 + (1 - a) 4 + (1 - b) 4 + (1 - c) 2 2 2 Xét hàm s f (x) = 4x = 4x 4 + (1 - x) x2 - 2x + 5 , v i x (0; 2 1) Ta có 2 + 20 f (x) = -4x (x 2 - 2x + 5) 2 6
  7. WWW.VNMATH.COM Phuong trình ti p tuy n c a f (x) t i di m x = 3 là y = 99x - 100 3 1 Bây gi ta ch ng minh f (x) - 99x - 3 100 = 0 (1). Th t v y, ta có f(x) - 99x - 3 100 = 4x x2 - 2x + 5 - 99x - 3100 2 (15 - = (3x - 1) 12x + 5) = 0, x 1x) 100(x 2 - (0; 1) D u “=” x y ra khi và ch khi x = 3 1 Theo (1), ta du c P = 99a - 3 100 + 99b - 3100 + 99c - 3100 = 9 10 D u “=” x y ra khi và ch khi a = b = c = 3 1 V y giá tr nh nh t c a P là 10, d t du c khi và ch khi a = b = c = 3. 9 S d ng phuong pháp dua v kh o sát hàm 1 bi n: 1 Bài 1. Cho x, y, z là ba s th c thu c do n [1; 4] và x = y, x = z. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P=x 2x + 3y + y y + z + z z + x Gi i: Tru c h t, ta ch ng minh v i a, b là các s th c duong và th a mãn ab = 1, ta luôn có 1 1 + a + 1 1 + b = 2 1 + vab (1) Th t v y, ta có v (1) (a + b + 2)(1 + ab) = 2(1 + a)(1 + b) v v b)2 = 0 (luôn dúng v i a, b > 0 và ab = 1) ( ab - 1)(va - D u b ng x y ra khi và ch khi a = b ho c ab = 1. Áp d ng (1), v i x, y [1; 2] và x = y, ta có P=1 +2 2+3y 1+x x y D u b ng x y ra khi và ch khi y = x z ho c x y = 1 z (2). Ðtt= y , di u ki n t [1;2]. Khi x dó: 2 P = f(t) = t 2t 2 + 3 + 2 1 + t , v i t [1; 2] Ta có (4t - 3) + 3t(2t - 1) + 9 3 f (t) = -2 t < 0, t [1; (2 + 3) 2 (1 + t) 2 2 2] t Suy ra f (t) = f(2) = 34 33 x=4 D u “=” x y ra khi và chi khi t = 2 (Do x = y, x, y [1; 4]) y=4 y=1 x (3) 7
  8. WWW.VNMATH.COM K t h p (2), (3), ta du c z = 2 V y giá tr nh nh t c a P b ng 33 , d u “=” x y ra khi và ch khi x = 4, y = 1, z = 34 Bài 2. Cho a và b là các s th c duong th. a mãn 2 2 + b 2 ) + ab = (a + b)(ab + 2). Tìm giá tr nh nh t 2(a c a bi u th c 3 3 2 2 P=4a +b -9a +b b3 a3 b2 a2 Gi i: V i a, b > 0, ta có: 2(a 2 + b 2 ) + ab = (a + b)(ab + 2) 2(a 2 + b 2 ) + ab = a 2 b + b 2 a + 2(a + b) 2a b + b a + 1 = (a + b) + 2 1 a+1b Theo b t d ng th c cô-si, ta có (a + b) + 2 1 a+1b=22a b + ba + 2 D u “=” x y ra khi và ch khi (a + b) = 2 a + 1 b Suy ra: 1 2a b + ba + 1 = 2 2 a b + ba + 2 a b + ba = 5 2 Ðtt=a b + b a , di u ki n t = 2 Khi 5 dó: 3 2 3 2 P = 4(t - 3t) - 9(t - 2) = 4t - 9t - 12t + 18 Xét hàm s f (t) = - 9t - 12t + 18, v i t = 3 2 2 Ta có: 4t 5 f (t) = - 18t - 12 = 6(2t - 3t - 2) > 0, t = 5 2 2 2 12t Suy ra: f (t) = f 5 2 = -23 4 a b + ba = 5 2 D u “=” x y ra khi và ch khi t = a = 2, b = 1 2 a = 1, b = 2 (a + b) = 2 1 5 a+1b V y giá tr nh nh t c a P là - 4 d t du c khi a = 2, b = 1 ho c a = 1, b = 23 Bài 3. Cho các s th c không âm a, b, c th .a mãn a + b + c = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th 2 c P = 3(a 2b + b 2 c2 + c 2 a 2 ) + 3(ab + bc + ca) + 2 a + b2 + c 2 2 2 Gi i: Ta có 2 P = (ab + bc + ca) + 3(ab + bc + ca) + 2 1 - 2(ab + bc + ca) 2 Ð t t = ab + bc + ca, ta có 0 = t = (a + b + c) 3=1 3 Xét hàm s f (t) = + 3t + 2v1 - 2t trên 0; 2 3 t 1 8
  9. WWW.VNMATH.COM Ta có: f (t) = 2t + 3 - 2 v1 - 2t f (t) = 2 - 2 < 0, t 0; 3 (1 - 2t) 3 1 Suy ra f (t) = f 1 3 = 11 3 - 2v3 > 0, t 0; 3 1 Do dó P = f (t) = f(0) = 2, t 0; 1 3 ab + bc + ca = 0 a = 1, b = 0, c = 0 D u “=” x y ra khi và ch ab = bc = ca a = 0, b = 1, c = 0 khi a = 0, b = 0, c = 1 a+b+c=1 V y giá tr nh nh t c a P là 2, d t du c khi a = 1, b = 0, c = 0 ho c a = 0, b = 1, c = 0 ho c a = 0, b = c = 1. 0, Bài 4. Cho các s th c a.b thay d i và th a mãn (a + + 4ab = 2. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th 3 b) c 4 + b 4 + a 2 b2 ) - 2(a 2 + b2 ) + 1 P = 3(a Gi i: Ta có 3 (a + b) + 4ab = 2 v 2 = (a + b) + (a + b) (Do 2 ab = a + b) 3 2 (a + b - 1)((a + b) + 2(a + b) + 2) = 0 2 a+b=1 M t khác P = 3(a + b 4 + 2a b2 - a b2 ) - 2(a + b2 ) + 1 4 2 2 2 2 + b 2 )2 - 3a 2 b2 - 2(a 2 +b2)+1 = 3(a 2 + b 2 )2 - 3 2 + b 2 ) 2 - 2(a 2 +b2)+1 = 3(a 4 (a 2 + b 2 )2 - 2(a 2 + b2) + 1 =9 4 (a 2 Ðtt=a + b 2 , ta có t = a + b 2 = (a + b) 2 2 2=1 2 Xét hàm s f (t) = 9 2 - 2t + 1 v i t = 4t 1 2 Ta có f (t) = 9 2 t - 2 > 0, t = 2 11 Suy ra P = f (t) = f 2 = 9 16 a+b=1 D u “=” x y ra khi và ch khi t = a=b=1 2 2 a2 + b 2 = 1 1 2 . V y giá tr nh nh t c a P là 16, d t du c khi a = b = 2 9 1 + b 2 . = 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c Bài 5. Cho hai s th c a.b thay d i và th a mãn 2 a a bi u th c 2 + 6ab) P = 2(a 1 + 2ab + 2b 2 9
  10. WWW.VNMATH.COM Gi i: • V i b = 0, k t h p di u ki n ta du c P = 2. • V i b = 0, k t h p di u ki n ta du c 2 2a + 12 a b b P= a 2 +2a b b+3 Ðtt=a b , ta du c + 12t 2 P = f(t) = 2t t2 + 2t + 3 Ta có + 12t + 36 2 f (t) = -8t (t 2 + 2t + 3) 2 t = -3 2 f (t) = 0 -8t + 12t + 36 = 0 2 t=3 B ng bi n thiên: x -8 - 3 3 +8 2 f (x) -0+0- 2 3 f (x) -6 2 -6 Theo b ng bi n thiên ta du c: a = 3 v13, b = - 2 v13 • P = f(t) = -6, d u “=” x y ra khi và ch khi t = - 2 a = - 3 v13 , b = 2 v13 3 a = 3 v10 , b = 1 v10 • P = f(t) = 3, d u “=” x y ra khi và ch khi t = a = - 3 v10, b = - 1 v10 3 V y: v v v v • Giá tr nh nh t c a P là -6, d t du c khi và ch khi a = 13, b = - 2 13 , ho c a = - 3 13, b = 2 13 3 • Giá tr l n nh t c a P là 3, d t du c khi và ch khi a = v10 ,b = 1 v10 , ho c a = - 3 v10, b = - 1 v10 3 Bài 6. Cho x, y, z (0; 1) và xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 2 2 2 P=x +y +z Gi i: 10
  11. WWW.VNMATH.COM Ta có xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z) 1 - (x + y + z) + xy + yz + zx - 2xyz = 0 2 - 2(x + y + z) + 2(xy + yz + zx) - 4xyz = 0 x 2 + y 2 + z 2 = (x + y + z) 2 - 2(x + y + z) + 2 - 4xyz Theo b t d ng th c côsi tacó 3 x+y+z = xyz 3 3 Do dó: x +y +z = (x + y + z) - 2(x + y + z) + 2 - 4 x + y + 2 2 2 2 3 z Ð t t = x + y + z, di u ki n 0 < t < 3. Xét hàm s g(t) = - 4 3 + t 2 - 2t + 2 v i t (0; 27t 3) Ta có: g (t) = - 4 2 + 2t - 2 v i t 9t (0;3). t=3 2 Suy ra g (t) = 0 - 4 + 2t - 2 = 0 2 9t t=3 B ng bi n thiên: t 3 0 3 2 g (t) -0+0 2 1 g(t) 3 3 4 4 D a vào b ng bi n thiên, ta du c: P = g(t) = g 3 2 = 3 4 , d u “=” x y ra khi và ch khi t = 2 x=y=z= 2 3 1 V y giá tr nh nh t c a P là 4 , d t du c khi và ch khi x = y = z = 2 3 Bài 7. Cho các s th c x, y, z tho mãn 1 u ki n x + y + z = 0.Tìm giá tr nh nh t c a bi u th di c: P=3 + 3 |y-z| +3 - 6x + 6y + 6z |x-y| |z-x| 2 2 2 Gi = it: + 1 Ta ch ng minh r ng v i m i t = 0 ta luôn có: t 3 Th t v y,ta xét hàm s f (t) = 3 t - t - 1,ta có f (t) = 3 .ln 3 - 1 > 0 v i m i t = t 0. Áp d ng nh n xét trên ta có : 3|x-y| +3 + 3 |z -x| = 3 + |x - y| + |y - z| + |z - x| |y-z| M t khác áp d ng b t d ng th c |a| + |b| = |a + b| ta có : 2 2 2 2 (|x - y| + |y - z| + |z - x|) = |x - y| + |y - z| + |z - x| + 2 |x - y| (|y - z| + |z - x|)+ + 2 |y - z| (|z - x| + |x - y|) + 2 |z - x| (|x - y| + |y - z|) 2 2 2 (|x - y| + |y - z| + |z - x|) = 2(|x - y| + |y - z| + |z - x| ) 2 2 2 2 Do dó: |x - y| + |y - z| + |z - x| = 2(|x - y| + |y - z| + |z - x| ) = 6x + 6y + 6z - 2(x + y + z) 2 2 2 2 Mà x + y + z = 0 nên suy ra : |x - y| + |y - z| + |z - x| = 6x + 6y + 6z . 2 2 2 Do dó: P = 3 + 3 |y-z| +3 - 6x + 6y + 6z = 3. Ð ng th c x y ra khi x = y = |x-y| |z-x| 2 2 2 z. V y min P = 3, d t t i x = y = z. 11
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2