Ứng dụng bộ lọc Kalman mở rộng để chống nhiễu xuyên sóng mang trong hệ truyền dẫn OFDM

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> ỨNG DỤNG BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG ĐỂ CHỐNG NHIỄU XUYÊN<br /> SÓNG MANG TRONG HỆ TRUYỀN DẪN OFDM<br /> Trần Hữu Toàn1*, Bạch Nhật Hồng2<br /> Tóm tắt: Để chống nhiễu xuyên sóng mang (ICI) hiện có nhiều giải pháp như: cân<br /> bằng trong miền tần số, cửa sổ thời gian, sơ đồ tự triệt, ước lượng theo hàm hợp lẽ cực<br /> đại. Gần đây, phương pháp dùng bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) được quan tâm nghiên<br /> cứu vì tính hiệu quả của nó khi độ dịch tần số lớn. Bài báo này nghiên cứu ứng dụng bộ<br /> lọc EKF để giảm thiểu nhiễu ICI cho truyền hình số mặt đất thế hệ mới. Hiệu quả của bộ<br /> lọc được kiểm chứng thông qua mô phỏng trên Matlab.<br /> Từ khóa: Bộ lọc Kalman mở rộng, Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao, Nhiễu xuyên sóng mang.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Theo [1], ký tự OFDM có thể biểu diễn:<br /> N 1<br /> 1 j 2m n<br /> x ( n) <br /> N<br /> X<br /> m 0<br /> m e N<br /> (1)<br /> <br /> Ở đây: N - Số lượng sóng mang<br /> X m - Ký tự băng gốc trên mỗi sóng mang con<br /> Tại phía thu, tín hiệu được chuyển đổi lại thành N giá trị rời rạc y (n) tương ứng với mỗi<br /> sóng mang con. Tín hiệu rời rạc này được giải điều chế sử dụng bộ biến đổi Fourier nhanh N giá<br /> trị (FFT) tại phía thu. Luồng ký hiệu đã giải điều chế:<br /> N 1 2nm<br /> j<br /> Y ( m)   y ( n)e N<br />  w(m) (2)<br /> n 0<br /> <br /> Ở đây: w(m) là FFT của w(n) nhiễu Gauss cộng tính.<br /> Một trong những nhược điểm cơ bản của hệ truyền dẫn OFDM là rất nhạy với độ dịch tần số<br />  . Độ dịch tần số được tạo ra bởi dịch chuyển Doppler trong kênh hoặc do sự khác nhau giữa<br /> các tần số của bộ dao động nội ở phía phát và phía thu. Độ dịch tần số này làm mất tính trực<br /> giao giữa các sóng mang con, gây nên nhiễu xuyên sóng mang ICI. Mô hình dịch chuyển tần số<br /> được biểu diễn trên hình 1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Mô hình dịch chuyển tần số.<br /> Từ hình 1: Tín hiệu thu được y (n) sẽ là:<br /> j 2n<br /> N<br /> y ( n )  x ( n)e  w(n) (3)<br /> Trong đó:   fNTs - Độ dịch tần số chuẩn hóa;<br /> f - Độ lệch tần số giữa các sóng mang phía phát và phía thu;<br /> Ts - Chu kỳ ký hiệu sóng mang con;<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 97<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> w(n) - Nhiễu Gauss trắng cộng tính (AWGN) trong kênh.<br /> Từ biểu thức (3) thấy rằng: để khử nhiễu ICI ta cần phải ước lượng chính xác  , sau đó nhân<br /> j 2n  j 2nˆ<br /> biểu thức x(n)e N<br /> với e N<br /> sẽ giảm thiểu được thành phần nhiễu ICI. Ở đây, ˆ là ước<br /> lượng của  . Muốn vậy, ta sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng – một công cụ ước lượng đệ quy<br /> rất mạnh.<br /> Hiện nay, có một số công trình như [3], [4], [5], đã nghiên cứu, đánh giá chất lượng hệ thống<br /> OFDM thông qua sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng và đã cho được các kết quả khả thi, tuy<br /> nhiên, ở đó vẫn chưa mô phỏng đánh giá đối với các phương pháp điều chế bậc cao. Mà hiện<br /> nay với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ số, nhu cầu đòi hỏi ngày càng cao về chất lượng,<br /> dung lượng đường truyền thì trong hệ thống phải dùng các phương pháp điều chế bậc cao. Bài<br /> báo này là sự tiếp nối của các công trình đó, xây dựng sơ đồ thuật toán chi tiết cho phép xây<br /> dựng một bộ lọc Kalman mở rộng để triệt nhiễu ICI, qua đó, cải thiện tỷ lệ lỗi bit (BER). Sơ đồ<br /> lọc đặc biệt có hiệu quả tốt trong các hệ thống dùng phương pháp điều chế bậc cao, có độ lệch<br /> tần số lớn.<br /> 2. BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG<br /> Theo [2] một bộ lọc Kalman có kỳ vọng và ma trận hiệp biến được tuyến tính hóa được gọi<br /> là bộ lọc Kalman mở rộng.<br /> Giả sử phương trình trạng thái của hệ thống được biểu diễn với vectơ trạng thái x   n :<br /> xk  f ( xk 1 , u k 1 , wk 1 ) (4)<br /> với phép đo z   m thì có được:<br /> z k  h ( xk , vk ) (5)<br /> Trong đó, wk , vk là nhiễu quá trình và nhiễu đo.<br /> Trong phương trình (4), hàm f (.) là một hàm phi tuyến, liên hệ trạng thái trước đó k  1<br /> với trạng thái hiện tại k . Phương trình (5), hàm h(.) cũng là một hàm phi tuyến liên hệ giữa<br /> trạng thái xk và giá trị đo z k . Để ước lượng một quá trình phi tuyến, ta sẽ tuyến tính hóa (4) và<br /> (5) như sau:<br /> xk  ~xk  A( xk 1  xˆk 1 )  Wwk 1 (6)<br /> z k  z k  H ( xk  ~<br /> ~ xk )  Vvk (7)<br /> Trong đó: xk , z k lần lượt là các véctơ trạng thái và đo lường<br /> ~<br /> xk , ~<br /> z k là xấp xỉ hóa mã véctơ trạng thái và đo lường<br /> xˆk là ước lượng hậu nghiệm của bước thứ k<br /> A là ma trận Jacobian đạo hàm riêng của f (.) theo x<br /> f i <br /> Ai , j   xˆk 1 , uk 1 ,0 (8)<br /> x j <br /> W là ma trận Jacobian đạo hàm riêng của f (.) theo w<br /> f i <br /> Wi , j   xˆk 1 , uk 1 ,0 (9)<br /> w j <br /> <br /> <br /> <br /> 98 T. H. Toàn, B. N. Hồng, “Ứng dụng bộ lọc Kalman… trong hệ truyền dẫn OFDM.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> H là ma trận Jacobian đạo hàm riêng của h(.) theo x<br /> hi  ~<br /> H i , j   xk ,0 (10)<br /> x j <br /> V là ma trận Jacobian đạo hàm riêng của h(.) theo v<br /> h<br /> Vi , j   i  ~ xk ,0  (11)<br /> v j <br /> Lỗi ước đoán sẽ là:<br /> e~xk  xk  ~<br /> xk (12)<br /> Lỗi đo sẽ là:<br /> e~zk  zk  ~zk (13)<br /> Từ (12) và (13) ta có các phương trình lỗi quá trình như sau:<br /> e~xk  A( xk 1  xˆk 1 )   k (14)<br /> ~<br /> ez k  H ~<br /> exk   k (15)<br /> <br /> Ở đây,  k , k là các biến ngẫu nhiên độc lập có kỳ vọng bằng 0 và ma trận hiệp biến lần lượt<br /> là WQW T và VRV T . Lưu ý (14) và (15) là phương trình tuyến tính. Thay thế xˆk cho ~<br /> xk để phù<br /> hợp với khái niệm giá trị tiên nghiệm ta có:<br /> Các phương trình cập nhật theo thời gian của bộ lọc Kalman mở rộng:<br /> xˆk  f  xˆk 1 , uk 1 ,0  (16)<br /> Pk  Ak Pk 1 AkT  Wk Qk 1WkT (17)<br /> <br /> Ak và Wk là ma trận Jancobians của bước thứ k, Qk là ma trận hiệp biến sai số của quá<br /> trình ở bước thứ k.<br /> Các phương trình cập nhật giá trị đo của bộ lọc Kalman mở rộng:<br /> <br /> K k  Pk H kT H k Pk H kT  Vk RkVkT <br /> 1<br /> (18)<br /> <br /> <br /> xˆk  xˆ  K k zk  h( xˆ ,0)<br /> k<br /> <br /> k  (19)<br /> <br /> Pk  ( I  K k H k ) P k (20)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ khối của bộ lọc Kalman mở rộng.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 99<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Các phương trình cập nhật giá trị đo của bộ lọc Kalman mở rộng sẽ hiệu chỉnh véctơ trạng<br /> thái và ma trận hiệp biến sai số dựa vào giá trị đo thực tế z k . H k , Vk là các ma trận Jancobians<br /> của quá trình quan sát tại bước thứ k, Rk là ma trận hiệp biến nhiễu của quá trình đo. Vậy, sơ<br /> đồ khối tổng quát của bộ lọc Kalman mở rộng được mô tả trên hình 2.<br /> 3. ỨNG DỤNG BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG ĐỂ KHỬ NHIỄU ICI<br /> Trở lại xem xét phương trình (3) thấy rằng: giá trị quan sát y (n) có mối quan hệ phi tuyến<br /> với giá trị  (n)<br /> y (n)  f  (n)   w(n) (21)<br /> 2n ( n )<br /> j<br /> Ở đây: f  (n)   x(n)e N<br /> <br /> <br /> Để có thể ứng dụng được bộ lọc Kalman mở rộng ta cần tạo ra mối liên hệ tuyến tính xấp xỉ<br /> bằng cách sử dụng khai triển Taylor bậc một:<br /> y (n)  f ˆ (n  1)   f ˆ (n  1)  (n)  ˆ (n  1)  w(n) (22)<br /> <br /> Trong đó: ˆ (n  1) là ước lượng của  ( n  1)<br /> 2nˆ ( n 1)<br /> f ( (n)) 2n j<br /> f (ˆ (n  1)   j x ( n )e N<br />  (n)  ( n ) ˆ ( n 1) N<br /> Đặt: z (n)  y (n)  f ˆ (n  1)  (23)<br /> d (n)   (n)  ˆ (n  1) (24)<br /> Thay (23) và (24) vào (22) ta có:<br /> z (n)  f  (n  1) d (n)  w(n) (25)<br /> Từ (25) thấy rằng: z (n) có quan hệ tuyến tính với d (n) , do vậy, có thể dùng quy trình đệ<br /> quy của bộ lọc Kalman mở rộng để ước lượng  (n) .<br /> Bộ lọc Kalman mở rộng tạo ra các bước ước lượng đối với  (n) . Lỗi trong mỗi lần cập nhật<br /> giảm đi và ước lượng càng gần với giá trị thực sau một số lần lặp nhất định nào đó. Để ước<br /> lượng  (n) dùng bộ lọc Kalman mở rộng trong mỗi khung OFDM, biểu thức toán học trạng thái<br /> được xây dựng là:<br />  (n)   (n  1) (26)<br /> Có nghĩa là trong trường hợp này, ta ước lượng một đại lượng  chưa biết nhưng là hằng<br /> số. Để xây dựng thuật toán của bộ lọc Kalman mở rộng và để ước lượng  (n) ta có các giả<br /> thiết sau đây:<br /> - Đáp ứng xung của kênh gần như không đổi trong thời gian truyền dẫn.<br /> - Độ dịch tần số được xem là không đổi trong một khung.<br /> - Mào đầu đứng trước mỗi khung được dùng như một chuỗi huấn luyện để ước lượng<br />  (n) tác động lên các ký hiệu của khung.<br /> - Ở đây, trạng thái không thay đổi theo các bước nên A  1 , không có lối vào điều khiển nên<br /> U  0 , nhiễu của quá trình đo chính là ma trận trạng thái nên H  1 .<br /> - Sự biến động của quá trình là rất nhỏ, chọn Q  0 .<br /> <br /> <br /> <br /> 100 T. H. Toàn, B. N. Hồng, “Ứng dụng bộ lọc Kalman… trong hệ truyền dẫn OFDM.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Vậy ta có các phương trình của bộ lọc Kalman mở rộng để ước lượng  (n) như sau:<br /> Các phương trình cập nhật theo thời gian:<br /> ˆn  ˆn 1 (27)<br /> <br /> P  Pn 1<br /> n (28)<br /> Các phương trình cập nhật quá trình đo:<br /> K n  Pn ( Pn  R) 1 (29)<br /> ˆn  ˆn  K n ( z n  ˆn ) (30)<br /> <br /> Pn  (1  K n ) P n (31)<br /> Lược đồ thuật toán bộ lọc Kalman mở rộng để ước lượng  mô tả trên hình 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Lược đồ thuật toán Kalman mở rộng để ước lượng độ dịch tần số  n .<br /> 4. HIỆU QUẢ TRIỆT NHIỄU ICI<br /> Để đánh giá hiệu quả khử nhiễu ICI ta dùng phương pháp mô phỏng. Giả sử rằng giá trị đo<br /> được là hằng số với sai số cho phép của phép đo là 0.01, sự biến động của quá trình là rất nhỏ,<br /> nên có thể chọn Q  0 , giá trị ban đầu có thể chọn ˆ0  0 , ma trận hiệp biến sai số P0  1 .<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 101<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Để bắt đầu, ta chọn hằng số ngẫu nhiên x  0.37727 , phương sai của quá trình đo<br /> R  (0.1) 2  0.01 , mô phỏng 50 giá trị đo khác nhau z n có hàm phân bố chuẩn sai số lân cận<br /> không, với độ lệch chuẩn 0.1.<br /> Kết quả mô phỏng theo [3], xác định mối quan hệ giữa ma trận hiệp biến sai số Pn và số<br /> bước lặp n được mô tả trên hình 4.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Mối quan hệ giữa ma trận hiệp biến sai số Pn và số bước lặp n [3].<br /> Từ hình 4 thấy rằng: khi tăng số bước lặp n lên thì Pn sẽ giảm, nghĩa là phương sai của ước<br /> lượng sẽ giảm. Tuy nhiên, khi n  20 trở đi thì phương sai của ước lượng giảm rất chậm. Theo<br /> yêu cầu đặt ra đối với Pn thì sẽ xác định được số lần lặp M.<br /> Kết quả mô phỏng xây dựng đường cong BER phụ thuộc vào tỷ số sóng mang trên nhiễu<br /> (CIR) ứng với bộ điều chế biên độ vuông góc 256-QAM với các độ lệch tần số   0.05 và<br />   0.30 nêu trên đồ thị hình 5 và hình 6.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. So sánh đường cong BER của hệ Hình 6. So sánh đường cong BER của hệ<br /> OFDM khi sử dụng và không sử dụng bộ lọc OFDM khi sử dụng và không sử dụng bộ lọc<br /> Kalman mở rộng với   0.05 . Kalman mở rộng với   0.30 .<br /> Từ đồ thị BER hình 5 và hình 6 nhận thấy rằng: phương pháp lọc Kalman mở rộng cho thấy<br /> đối với độ lệch tần số  nhỏ thì việc cải thiện BER trong hệ thống OFDM không đáng kể. Tuy<br /> <br /> <br /> 102 T. H. Toàn, B. N. Hồng, “Ứng dụng bộ lọc Kalman… trong hệ truyền dẫn OFDM.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> nhiên, với độ lệch tần số cao, lọc Kalman thực hiện khá tốt và cải thiện đáng kể phẩm chất BER<br /> của hệ thống. Cụ thể có thể thấy: khi BER  10 2 , với   0.05 thì cho độ lợi CIR khoảng<br /> 2.5dB, trong khi đó, với   0.3 thì cho độ lợi CIR là 5dB, tức là chất lượng hệ thống đã được<br /> cải thiện.<br /> Như vậy, ta có thể áp dụng bộ lọc Kalman mở rộng vào các hệ thống sử dụng phương pháp<br /> điều chế bậc cao, có độ lệch tần số  lớn, để cải thiện chất lượng của hệ thống.<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Bài báo này đã xây dựng được lược đồ thuật toán chi tiết của bộ lọc Kalman mở rộng để ước<br /> lượng độ lệch tần số, cho phép thực hiện có hiệu quả chế áp nhiễu xuyên sóng mang ICI; Hiệu<br /> quả của giải pháp đã được khẳng định trên phương diện lý thuyết cũng như kết quả mô phỏng.<br /> Vì vậy, việc ứng dụng vào hệ thống truyền hình số mặt đất thế hệ mới là rất nên và hướng rất tốt<br /> nhằm cải thiện phẩm chất BER của hệ thống.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Mihir Anandpara, Elmustafa Erwa, James Golab, Roopsa Samata, Huihui. Wang “Inter-<br /> Carrier Interference Cancellation For OFDM System”, May 6, 2003.<br /> [2]. Hoàng Thọ Tu, TS. Nguyễn Trọng Lưu, “Xử lý số thông tin rađa”, Nhà xuất bản Quân đội<br /> nhân dân, Hà Nội 2010.<br /> [3]. Greg Welch and Gary Bishop, “An Introduction to the Kalman Filter”, Department of<br /> Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill Chapel Hill (2006).<br /> [4]. S.E.D. Habib, Reem I. Sayed, Hisham M. Hamed, and Magdi Fikri, “New ICI Self<br /> Cancellation Scheme for OFDM Systems”, International Juornal of Computer an<br /> Communication Engineering, Vol. 3, No. 1, January 2014.<br /> [5]. Nguyễn Đức Hoàn, “Ảnh hưởng của độ lệch tần số trong các hệ thống OFDM”, Luận văn<br /> Thạc sĩ, Đại học công nghệ, 2007.<br /> ABSTRACT<br /> APPLYING EXTENDED KALMAN FILTER TO PREVENT<br /> INTERCHANNEL INTERFERENCE IN OFDM SYSTEM<br /> There are now many solutions to prevent Inter-channel Interference (ICI) such as:<br /> balanced in frequency domain, time windowing, self-cancellation scheme, Maximum-<br /> Likelihood Estimation. Recently, the method of using Extended Kalman Filter (EKF) has<br /> been studied because of its efficiency when frequency offset is large. This paper applied<br /> research the EKF to reduce ICI in the new generation of Digital Video Broadcasting<br /> (DVB). The performance of the EKF is verified by simulation on Matlab-Simulink.<br /> Keywords: Extended Kalman Filter, OFDM – Orthogonal Frequency Division Multiplexing, ICI – Inter-channel<br /> Interference.<br /> <br /> Nhận bài ngày 12 tháng 9 năm 2017<br /> Hoàn thiện ngày 21 tháng 10 năm 2017<br /> Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 12 năm 2017<br /> 1<br /> Địa chỉ: Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội;<br /> 2<br /> Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên.<br /> *<br /> Email: toanth84@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 103<br />