Ứng dụng mạng noron RBF giải bài toán động học thuận robot song song dạng Stewrat Gough Platform

Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa<br /> <br /> ỨNG DỤNG MẠNG NORON RBF GIẢI BÀI TOÁN<br /> ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG<br /> DẠNG STEWART – GOUGH PLATFORM<br /> Trần Tân Tiến1*, Vũ Đức Tuấn2<br /> Tóm tắt: Bài báo này trình bày một phương pháp giải quyết bài toán động học<br /> thuận cho với robot song song dạng Stewart Gough Platform 6dof (hay Hexapod).<br /> Đầu tiên, là việc xây dựng cấu trúc hình học của robot và xây dựng phương trình<br /> động học ngược của đối tượng. Tiếp đó, giới thiệu về mạng noron RBF và ứng dụng<br /> vào giải bài toán động học thuận cho robot song song dạng Stewrat Gough Platform<br /> 6dof có cấu trúc SPS.<br /> Từ khóa: Robot song song; Mạng noron RBF; Động học thuận; Không gian khớp; Không gian công tác.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Vấn đề của bài toán động học thuận robot song song nói chung (và cả robot<br /> song song dạng Stewart Gough Platform - SGP) có thể được phân tích biểu diễn<br /> như là giải một đa thức có bậc cao [2], [3]. Một trong những giải pháp được sử<br /> dụng nhiều khi giải bài toán động học thuận của robot song song là phương pháp<br /> lặp Newton - Raphson [6]. Tuy nhiên, khi đó bài toán động học thuận không thể<br /> được thực hiện theo thời gian thực (real-time) vì phương pháp Newton - Raphson<br /> là một kỹ thuật lặp và sự hội tụ sẽ cần rất nhiều bước lặp.<br /> Bài viết này sẽ trình bày phương pháp giải bài toán động học thuận robot song<br /> song SGP 6dof có cấu trúc SPS bằng phương pháp sử dụng mạng noron nhân tạo<br /> RBF nhằm nâng cao tính thời gian thực của hệ thống.<br /> 2. TỔNG QUAN VỀ ROBOT SONG SONG DẠNG<br /> STEWART GOUGH PLATFORM CÓ CẤU TRÚC SPS<br /> 2.1. Phân tích hình học robot song song SGP 6DOF- SPS<br /> Robot song song dạng SGP 6dof cấu trúc SPS được cấu tạo bởi một mặt phẳng<br /> nền (base platform - B), tấm chuyển động (Moving platform - P) và 6 cặp chân dẫn<br /> động. Các khâu liên kết với nhau bởi khớp tịnh tiến – Prismatic và khớp cầu –<br /> Spherical. Việc biểu diễn hình học của mặt phẳng nền và tấm chuyển động có thể<br /> biểu diễn đơn giản bằng 4 biến sau [6]:<br /> rB: Bán kính vòng tròn tạo bởi các khớp nối trên mặt phẳng nền.<br /> rP: Bán kính vòng tròn tạo bởi các khớp nối trên tấm chuyển động.<br /> αB: Góc tạo bởi cặp khớp nối đối xứng trên mặt phẳng nền.<br /> αP: Góc tạo bởi cặp khớp nối đối xứng trên tấm chuyển động.<br /> 2.2 Phân tích động học<br /> Giả sử, tọa độ đầu cuối (End Efector) của SGP, trong không gian được biểu<br /> T<br /> diễn ở dạng vector như sau [3]: q   x y z    (1)<br /> <br /> <br /> 118 T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF … dạng Stewart-Gough Platform."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> Trong đó, các chuyển động dài gồm: chuyển động dọc (x), nằm ngang (y),<br /> thẳng đứng (z) đối với hệ quy chiếu quán tính; các chuyển động góc được thể hiện<br /> bằng các góc Euler α, β và γ.<br /> Hệ tọa độ chân dẫn động của robot song song là tập hợp các biến về chiều dài.<br /> T<br /> Viết dưới dạng vector trong không gian khớp: L  l1 l2 l3 l4 l5 l6  (2)<br /> Bài toán động học ngược [2], [6] có nhiệm vụ tìm chiều dài các chân dẫn<br /> động Li từ tọa độ đầu cuối q cho trước. Véc tơ tọa độ của các khớp trên mặt<br /> phẳng nền {B} được biểu diễn:<br />  rB cos i    Bix <br />   i <br /> Bi   rB sin i     Biy  Với i   B khi i  1,3, 5 ; i  i 1   B<br /> 3 2<br />  0   Biz <br /> khi i  2, 4, 6<br />  rP cos  i    Pix <br />   i <br /> Pi   rP sin  i     Piy  Với  i   P khi i  1,3, 5 ; i  i 1   P<br /> 3 2<br />  0   Piz <br /> khi i  2, 4, 6<br /> Y YP<br /> <br /> 120 P3<br /> B3<br /> o<br /> P2<br /> B4<br /> <br /> <br /> rB B2 120<br /> P4 o<br /> X X<br /> P5 αP rP<br /> B1<br /> αB<br /> B5 P1<br /> B6 P6<br /> <br /> <br /> Hình 1. Vị trí sắp xếp đối xứng của các khớp Bi và Pi trên tấm nền và di động<br /> của robot song song dạng SGP 6DOF.<br /> Giả sử vị trí mong đợi của End Efector trên tấm chuyển động so với gốc tọa độ<br /> gắn trên tấm nền được biểu diễn bằng vector:<br /> T<br /> B<br /> P   xd yd zd  (3)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 119<br />  Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa<br /> <br /> Ma trận chuyển đổi Euler [2], [3]:<br /> B<br /> RT  Rz ( ) Ry (  ) Rx ( )<br /> c( )c(  ) c( )c(  ) s( )  s ( )c( ) c( ) s (  )c( )  s ( ) s ( ) <br />   s ( )c(  ) s ( ) s (  ) s ( )  c( )c( ) s ( ) s (  )c( )  c( ) s ( )  (4)<br />   s(  ) c(  ) s ( ) c(  )c( ) <br /> ( c (.) và s (.) để thay cho cos(.) và sin(.) )<br /> Khi đó vector thể hiện độ dài chân dẫn động được xác định như sau:<br /> Li  Pi  B P  Bi (5)<br /> Xét trong hệ tọa độ gắn trên tấm nền:<br /> B<br /> Li  B RT Pi  B P  B Bi (6)<br /> Do đó, chiều dài của các chân dẫn động của SGP được xác định là chuẩn<br /> Euclide của Li như sau: li  Li  Lix  Liy  Liz (7)<br /> Như vậy, ta có thể tính toán được độ dài của các chân li và chuẩn Euclide của<br /> Li nếu biết vị trí và hướng của tấm chuyển động.<br /> Vấn đề giả bài toán động học thuận là sẽ nhận được tọa độ vị trí và hướng của<br /> tấm chuyển động từ việc biết được độ dài các chân dẫn động li và sẽ được trình<br /> bày trong phần sau.<br /> 3. ỨNG DỤNG MẠNG NORON NHÂN TẠO RBF<br /> TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG<br /> SGP 6DOF CẤU TRÚC SPS<br /> 3.1. Mạng noron nhân tạo RBF<br /> Cấu trúc của mạng RBF là một mạng truyền thẳng ba lớp [1]:<br /> Lớp ẩn sử dụng: Hàm tổng ngõ vào dạng cầu, hàm kích hoạt dạng Gauss:<br />  x2<br /> 2 k<br />   x  e<br /> Lớp ra sử dụng: Hàm tổng ngõ vào là hàm tuyến tính, hàm kích hoạt là hàm đơn vị.<br /> Trong mạng RBF thì ngưỡng của các noron bằng 0.<br /> Các phương trình toán truyền tín hiệu từ lớp vào đến lớp ra của mạng:<br /> 2<br />  L  mk<br /> 2 k<br /> Ngõ ra của noron thứ k thuộc lớp ẩn: zk  e (8)<br /> Trong đó: L là vector ngõ vào<br /> mk là tâm hàm RBF (trọng số của noron lớp ẩn thứ k)<br />  k là bề rộng hàm RBF của noron ẩn thứ k<br /> L  mk khoảng cách Euclide<br /> <br /> <br /> 120 T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF … dạng Stewart-Gough Platform."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> l<br /> Ngõ ra của noron thứ i thuộc lớp ra: qi   w ik zk (i  1, n; k  1, l ) (9)<br /> k 1<br /> T<br /> (với qi   x, y, z ,  ,  ,   )<br /> 1 n * 2<br /> Hàm năng lượng sai số: E  <br /> 2 i 1<br />  qi  qi  (10)<br /> Lớp đầu vào Lớp ẩn Lớp đầu ra<br /> l1 m11 x<br /> z1 w11<br /> l2 m12 w21 y<br /> wn1<br /> l3 . z<br /> m1m<br /> .<br /> l4 . α<br /> <br /> l5 β<br /> <br /> zl wnl<br /> l6 γ<br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ cấu trúc mạng RBF giải bài toán động học thuận robot song song.<br /> 3.2. Ứng dụng mạng RBF để giải bài toán động học thuận robot song song<br /> SGP 6DOF cấu trúc SPS<br /> Bài toán động học thuận này gồm một hệ 12 phương trình với 12 ẩn [2], [6].<br /> Hơn nữa đây lại là hệ phương trình bậc hai có rất nhiều nghiệm (nhiều nhất 212<br /> nghiệm) và rất khó giải bằng phương pháp truyền thống.<br /> Phần dưới đây sẽ trình bày phương pháp giải bài toán động học thuận robot<br /> song song SGP 6DOF - SPS bằng phương pháp sử dụng cảm biến LVDT (Linear<br /> Variable Differantial Transformer) đo lường kích thước của các chân kết hợp mạng<br /> noron nhân tạo RBF.<br /> Các thông số để mô tả vấn đề động học của robot:<br /> Không gian khớp: L ={l1,...,l6}; Không gian công tác: q={x,y,z, α,β,γ}<br /> - Hai hàm biểu diễn mối quan hệ của {khong gian khop} và {khong gian cong<br /> tac} là:<br /> + Đối với bài toán động học ngược, hàm này được biểu diễn là I: L=I{q}<br /> + Đối với bài toán động học thuận, hàm này được biểu diễn là F: q=F{L}<br /> Các bước để giải bài toán động học thuận bằng phương pháp lặp kết hợp sử<br /> dụng mạng noron RBF được thể hiện trên hình 3, cụ thể như sau:<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 121<br />  Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa<br /> <br /> <br /> j<br /> Đầu vào L<br /> j new<br /> L<br /> <br /> Mạng RBF j new<br /> L <br />  jL  f  jL <br /> j<br /> q<br /> <br /> Động học ngược  j L  j L'  j L<br /> <br /> j '<br /> L<br /> Sai<br /> j ' j<br /> L  L?<br /> <br /> Đúng<br /> <br /> Đầu ra j q*<br /> <br /> Hình 3. Thuật toán lặp sử dụng mạng noron RBF.<br /> Bước 1: Huấn luyện mạng noron để có ánh xạ {khong gian cong tac} vào<br /> {khong gian khop}, biểu diễn dạng toán học là: q=F{L}<br /> j<br /> Bước 2: Cho phép mạng noron được huấn luyện với đầu vào là L để có được<br /> vector đầu ra j q .<br /> Bước 3: Cho đầu ra ban đầu j q để giải bài toán động học ngược biểu diễn bởi<br /> j<br /> L  I  j q thì ta thu được j '<br /> L .<br /> <br /> Bước 4: Tính sai số  j L  j L  j L' .<br /> <br /> Bước 5: Thay đổi giá trị ban đầu j new<br /> L  <br />  j L  f  j L . Ở đó f  là một<br /> <br /> hằng số hoặc một hàm tuyến tính một phần của  j L giúp giảm các sai lệch nhanh<br /> chóng để mô hình sớm hội tụ đến một giá trị chấp nhận được nhưng cũng không<br /> thể quá nhanh vì có thể gây ra hiện tượng dao động.<br /> j new<br /> Bước 6: Cung cấp đầu vào mới L để huấn luyện mạng noron, sẽ thu được<br /> đầu ra j q* .<br /> Bước 7: Lặp lại bước 2÷6 cho đến khi đầu ra hội tụ hoặc đạt đến số lần lặp n<br /> kinh nghiệm.<br /> <br /> <br /> 122 T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF … dạng Stewart-Gough Platform."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> * Tính toán tham số huấn luyện mạng RBF [1]:<br /> + Chọn tốc độ học   0 , chọn sai số cực đại Emax<br /> + Đặt giá trị đầu: E  0 ; r  1 ; Gán giá trị ngẫu nhiên cho j w k  r <br /> + Tính ngõ ra của mạng với đầu vào là L(r )<br /> 2<br />  L  r   mk<br /> l<br /> 2 k j<br /> zk  r   e ; q   j w k  r zk  r  (11)<br /> k 1<br /> <br /> + Cập nhật trọng số cho lớp ra của mạng:<br /> j<br /> w k  r  1  j w k  r     j q*  r   j q  r   zk  r  (12)<br /> + Tính sai số tích lũy:<br /> 1 n 2<br /> E  E    j q*  r   j q  r   (13)<br /> 2 j 1<br /> + Cho r chạy từ 1 đến R, chu trình huấn luyện mạng kết thúc khi E  Emax nếu<br /> không thỏa mãn lại gán E  0 ; r  1 và trở lại bước tính toán ngõ ra của mạng.<br /> * Kết quả và nhận xét<br /> Ứng dụng mạng noron RBF và các hàm trong thư viện của Matlab [7], [8] để<br /> giải bài toán động học thuận cho robot song song dạng SGP 6DOF – SPS với các<br /> thông số chính dùng tính toán:<br /> <br /> rB  1000mm ; rP  550mm  B  30o ;  P  30o<br /> li min  1300mm ; li max  1700mm<br /> Sử dụng matlab viết M-file tính động học ngược theo (7); Viết chương trình M-<br /> file huấn luyện mạng RBF theo các bước trình bày ở trên, chạy chương trình trên<br /> máy tính với các vector đầu vào j L đã chọn ta nhận được kết quả đầu ra là vector<br /> j *<br /> q như trong bảng sau:<br /> <br /> j Số<br /> T j<br /> L  jL q*<br /> lần<br /> T (1.0e+3*) lặp<br /> [1400;1400;1400; [0.4002;0.3611;0.2011; [-0.0002;0.0001;1.3960;<br /> 1 3<br /> 1400;1400;1400] -0.1389;0.0812;0.0653] 0.0001;-0.0002;-0.0002]<br /> [1500;1500;1500; [0.2863;0.2902;0.2839; [-0.0000;0.0000;1.4890;<br /> 2 6<br /> 1500;1500;1500] 0.1901;0.2234;0.2467] 0.0000;-0.0001;-0.0000]<br /> [1600;1600;1600; [-0.2341;-0.2381;-0.2525; [-0.0000;0.0000;1.5904;<br /> 3 5<br /> 1600;1600;1600] -0.3142;-0.3045;-0.2606] 0.0000;-0.0000;-0.0000]<br /> [1450;1500;1475; [-0.3057;-0.0241;0.0273; [-0.0504;0.1470;1.3879<br /> 4 3<br /> 1550;1650;1485] 0.1798;0.3671;-0.1551] 0.0366;0.1026;-0.0218]<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 123<br />  Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa<br /> <br /> [1560;1595;1645; [-0.0989;-0.1282;-0.2030 [0.0619;0.0781;1.4847;<br /> 5 5<br /> 1580;1645;1590] -0.1697;-0.2391;-0.1673] 0.0384;0.0014;-0.0481]<br /> [1500;1600;1460; [-0.0900;-0.4265;0.0782; [0.0088;0.2325;1.3944;<br /> 6 9<br /> 1450;1570;1625] 0.1251;-0.3047;-0.5669] 0.0109;-0.0168;0.0791]<br /> [1550;1645;1480; [-0.2475;-0.4759;0.0251; [-0.0659;0.2301;1.4142;<br /> 7 7<br /> 1450;1580;1605] 0.0839;-0.3161;-0.4441] 0.0198;-0.0257;0.0507]<br /> [1500;1520;1600; [0.1629;0.0579;-0.1730; [0.1418;-0.0229;1.4191;<br /> 8 4<br /> 1550;1520;1575] -0.2767;-0.2151;-0.1006] 0.0134;-0.0306;0.0123]<br /> [1510;1610;1520; [-0.1725;-0.2673;0.0269; [0.0242;0.1208;1.4142;<br /> 9 3<br /> 1490;1520;1595] -0.0675;-0.1261;-0.3473] 0.0265;-0.0391;0.0783]<br /> [1520;1590;1530; [-0.1814;-0.3215;-0.0307; [0.0277;0.0903;1.4109;<br /> 10 3<br /> 1480;1510;1575] -0.0985;-0.1401;-0.2816] 0.0216;-0.0469;0.0455]<br /> <br /> Nhận xét:<br /> j<br /> Với mạng noron RBF khi có các giá trị đầu vào L , nhận được từ các cảm biến<br /> LVDT chỉ cần qua một số hữu hạn bước lặp (ở trên nhiều nhất là 9 bước lặp) là đã<br /> nhận được các giá trị đầu ra j q* .<br /> Bài toán động học thuận phức tạp của robot song song dạng SGP 6DOF – SPS<br /> đã được giải quyết khá chính xác với tốc độ hội tụ rất nhanh phản ánh đúng những<br /> ưu điểm của mạng noron RBF.<br /> 4. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU<br /> Giải pháp đề xuất cho việc giải bài toán động học thuận robot song song đã<br /> trình bày ở trên là hoàn toàn khả thi và có thể sử dụng cho việc tính toán tổng hợp<br /> các bộ điều khiển robot song song dạng SGP 6DOF - SPS nhằm nâng cao tính thời<br /> gian thực của hệ thống. Để tăng độ chính xác của đầu ra j q* ta có thể thay đổi số<br /> lượng noron trong lớp ẩn, tốc độ học η và sai số cực đại Emax hay có thể kết hợp cả<br /> j new<br /> việc thay đổi f trong công thức tính L .<br /> Từ việc giải quyết xong bài toán động học thuận, tác giả đề xuất hướng nghiên<br /> cứu, tổng hợp bộ điều khiển tập trung trong không gian công tác cho robot song<br /> song dạng SGP 6DOF – SPS có sơ đồ như hình 4.<br /> j '<br /> qd j<br /> q L j<br /> L<br /> Tín hiệu Động học Bộ điều SPG 6DOF<br /> đặt ngược khiển SPS<br /> <br /> -<br /> j<br /> q*<br /> Động học<br /> thuận LVDT<br /> <br /> Hình 4. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS.<br /> <br /> <br /> 124 T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF … dạng Stewart-Gough Platform."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> Vấn đề điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS sẽ được tác giả đề cập đến<br /> trong các nghiên cứu tiếp theo.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Nguyễn Thị Phương Hà, “Lý thuyết điều khiển hiện đại”, Nhà xuất bản đại<br /> học quốc gia HCM, 2008.<br /> [2]. Đào Văn Hiệp, “Kỹ thuật robot”, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2013.<br /> [3]. J.-P. MERLET, “Parallel Robots (Second Edition)”, Springer, 2006.<br /> [4]. Z. Geng and L. Haynes, “Neural network solution for the Forward<br /> kinematics problem of a Stewart platform”, International Conference on<br /> Robotics and Automation Sacrameto, California (4-1991), pp2650-2655.<br /> [5]. Choon seng Yee and Kah - bin Lim, “Forward kinematics solution of<br /> Stewart platform using neural networks”, Neurocomputing 16 (1997), pp<br /> 333-349.<br /> [6]. Terrence W. Fong, “Design and testing of a Stewart platform Augmented<br /> Manupilator for Space Applications”, MIT, 1988.<br /> [7]. The Mathworks, “SimMechanics for use with Simulink”, User’s Guide<br /> Version2, October 2004.<br /> [8]. The Mathworks, “Neural network toolbox for use with Matlab”, User’s<br /> Guide Version 4, 2002.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> FORWARD KINEMATICS SOLUTION OF STEWART GOUGH PLATFORM<br /> USING RBF NEURAL NETWORKS<br /> This paper presents a method to solve the dynamics problem for parallel robot<br /> Stewart Gough Platform 6dof (or Hexapod). First of all, there are the construction<br /> of the geometry structure of the robot and the construction of the reverse kinetic<br /> equation of the object. The introduction and application of RBF noron network to<br /> the parallel robot dynamics problem are also calculated for Stewrat Gough<br /> Platform 6dof with SPS structure.<br /> Keywords: Paralelle manipulator; RBF neural networks; Forward kinematics; Join space; Work space.<br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 17 tháng 11 năm 2018<br /> Hoàn thiện ngày 06 tháng 02 năm 2019<br /> Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019<br /> <br /> 1<br /> Địa chỉ: Viện Vật lý kỹ thuật, Viện KH-CN quân sự;<br /> 2<br /> Viện Tự động hóa KTQS, Viện KH-CN quân sự.<br /> *<br /> Email: trantien315@gmail.com.vn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 125<br />