Ứng dụng thuật toán lọc thích nghi bình phương cực tiểu đệ quy trong khử tạp trắng

Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN LỌC THÍCH NGHI BÌNH PHƯƠNG<br /> CỰC TIỀU ĐỆ QUY TRONG KHỬ TẠP TRẮNG<br /> Tạ Văn Khỏe*, Phan Trọng Hanh<br /> <br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày về lọc thích nghi sử dụng thuật toán toán bình<br /> phương cực tiểu đệ quy (RLS) và ứng dụng của nó để khử tạp trắng. Đây là một<br /> phương pháp mới để thu được tín hiệu sạch thay thế cho phương pháp ước lượng<br /> tín hiệu. Bộ lọc thích nghi RLS tự động cập nhật hệ số lọc để thích ứng với các tính<br /> chất thay đổi ngẫu nhiên và không biết trước của tín hiệu. Các kết quả mô phỏng<br /> trên Matlab chứng tỏ bộ lọc được xây dựng có khả năng khử tạp trắng rất tốt.<br /> Từ khóa: Lọc thích nghi, Bình phương cực tiểu đệ quy, Tạp trắng.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Trong xử lý tín hiệu số, đối tượng cần xử lý là tín hiệu ngẫu nhiên, không biết<br /> trước và lẫn tạp đặc biệt là tạp trắng. Do vậy nếu chỉ sử dụng các bộ lọc đáp ứng<br /> xung hữu hạn (FIR) hoặc vô hạn (IIR) có các hệ số lọc cố định thì không thể đạt<br /> được kết quả tối ưu. Khi đó giải pháp sử dụng các bộ lọc thích nghi để bám sự thay<br /> đổi của tín hiệu và tạp âm là bắt buộc. Các bộ lọc thích nghi sử dụng các tham số<br /> của bộ lọc ở thời điểm trước đó, tự động điều chỉnh các tham số của bộ lọc ở thời<br /> điểm hiện tại, để thích ứng với các tính chất thay đổi ngẫu nhiên và không biết<br /> trước của tín hiệu [4]. Như vậy bộ lọc thích nghi có ưu điểm hơn vì nó có khả năng<br /> bám và tự động điều chỉnh tham số lọc.<br /> Một số nghiên cứu điển hình gần đây và hạn chế: (1) nghiên cứu của Sayed. A.<br /> Hadei and M. lotfizad [3] tập trung phân tích các thuật toán thường sử dụng trong<br /> lọc thích nghi. Trong đó, tác giả sử dụng ưu điểm đơn giản trong tính toán và thiết<br /> kế của thuật toán bình phương trung bình cực tiểu chuẩn hóa (NLMS) để loại bỏ<br /> tạp âm. Tuy nhiên khi đó tốc độ hội tụ và cập nhật hệ số lọc chậm. (2) Nghiên cứu<br /> J. Gnitecki, Z. Moussavi [6] sử dụng lọc thích nghi RLS để loại bỏ những tiếng<br /> đập của tim khi phân tích âm thanh của phổi. Mạch lọc được thiết kế có bậc thấp,<br /> cấu trúc đơn giản tuy nhiên chỉ sử dụng với đối tượng lọc đơn giản. (3) Nghiên cứu<br /> của Tian Lan, and Jinlin Zhang [4] thực hiện lọc thích nghi trên bo mạch phần<br /> cứng FPGA sử dụng thuật toán LMS do đó đơn giản được cấu trúc phần cứng tuy<br /> nhiên tốc độ hội tụ chậm.<br /> Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích ưu khuyết điểm của các thuật toán, các tác giả<br /> đã cải tiến phương pháp khử tạp trắng trong tín hiệu nhờ sử dụng lọc thích nghi<br /> RLS. Các kết quả mô phỏng trên Matlab chứng minh hiệu quả của nó so với các bộ<br /> lọc FIR và IIR.<br /> <br /> 2. THUẬT TOÁN LỌC THÍCH NGHI BÌNH PHƯƠNG CỰCTIỀU ĐỆ QUY<br /> <br /> <br /> 156 T. V. Khỏe, P.T. Hanh, “Ứng dụng thuật toán lọc thích nghi … khử tạp trắng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 2.1. Tổng quan về xử lý tín hiệu thích nghi<br /> Để nâng cao chất lượng tín hiệu thu được, ở thiết bị thu cần phải tích hợp các<br /> khối xử lý để giảm ảnh hưởng của nhiễu và tạp âm, đồng thời bù trừ những thay<br /> đổi của kênh truyền. Các bộ lọc kinh điển được thiết kế sẽ hoạt động hiệu quả nếu<br /> phổ của tín hiệu có ích và nhiễu ổn định và phân bố ở những vùng riêng biệt trên<br /> miền tần số. Tuy nhiên phương pháp này yêu cầu phải biết trước các đặc trưng<br /> thống kê cơ bản của nhiễu (giả định nhiễu và tạp âm là những quá trình ngẫu nhiên<br /> dừng). Các bộ lọc này thực hiện xử lý để nhận được tín hiệu ra giống với tín hiệu<br /> mong muốn nhất như hình 1.<br /> Nhưng trong thực tế, nhiễu và tạp âm là những quá trình ngẫu nhiên không<br /> dừng. Vì vậy để phù hợp hơn với điều kiện thực tế người ta đã đề xuất phương<br /> pháp xử lý tín hiệu thích nghi. Mọi thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi đều xuất<br /> phát từ một tập điều kiện ban đầu của môi trường truyền dẫn. Trong môi trường<br /> không dừng, không tồn tại một giải pháp tối ưu duy nhất cho quá trình xử lý tín<br /> hiệu thích nghi. Để đảm bảo đạt được tín hiệu thu tốt nhất thì các bộ lọc thích nghi<br /> phải thực hiện quá trình điều chỉnh trọng số bộ lọc dù không biết trước được các<br /> tính chất thống kê của tín hiệu vào. Sơ đồ khối của hệ thống xử lý tín hiệu thích<br /> nghi được thể hiện trên hình 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ khối bộ lọc tuyến tính. Hình 2. Sơ đồ khối bộ lọc thích nghi.<br /> <br /> Hoạt động của thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi gồm hai quá trình chính:<br /> - Quá trình lọc: quá trình này thực hiện lấy tín hiệu ra từ tín hiệu đầu vào.<br /> - Quá trình thích nghi: mục đích của quá trình này là điều chỉnh tham số của<br /> hệ thống theo sự thay đổi của tín hiệu vào và của môi trường truyền dẫn. Quá trình<br /> thích nghi điều chỉnh tham số của bộ lọc theo tín hiệu sai lệch giữa đầu ra bộ lọc<br /> với tín hiệu mong muốn.<br /> 2.2. Thuật toán bình phương cực tiểu đệ quy<br /> Sơ đồ khối thực hiện lọc thích nghi sử dụng thuật toán RLS như hình 3. Đầu ra<br /> y(n) được so sánh với tín hiệu mong muốn d(n) để hình thành sai số e(n). Trong đó<br /> y(n) được xác định bằng tích chập giữa tín hiệu vào x(n) và các hệ số lọc w(k), lỗi<br /> lọc là hiệu của tín hiệu mong muốn và tín hiệu thu được sau khi thực hiện lọc như<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 157<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> công thức 1.<br /> N 1<br /> y(n)   wk x(n  k); e  n   d  n   y  n  (1)<br /> k 0<br /> <br /> <br /> Z 1 Z 1 Z 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> W0 W1 Wk W N 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ lọc thích nghi sử dụng thuật toán RLS.<br /> <br /> Thuật toán RLS định nghĩa hàm tổn thất J là tổng của các bình phương lỗi e(n):<br /> N 1<br /> 2 (2)<br /> J  e(n)<br /> n 0<br /> Quá trình thích nghi theo thuật toán RLS sẽ khiến cho J giảm dần qua các bước<br /> lặp và tiến tới Jmin. Để hiểu bản chất của thuật toán RLS, ta viết các phương trình ở<br /> dạng ma trận:<br /> y  XT w , e = d - XT w (3)<br /> Hàm định giá J phụ thuộc vào vector trọng số của bộ lọc và cần đạt đến giá trị<br /> cực tiểu: J(w ) = eT e  min . Thay thế biểu thức của e vào hàm J(w) ta có:<br /> J(w )  (dTd  w T Xd  dT XT w  w T XXT w )  min (4)<br /> Để xác định cực tiểu của J(w), thực hiện lấy gradient của nó và cho bằng 0. Từ<br /> đây ta nhận được vector trọng số của mạch lọc cần xây dựng như công thức (5).<br /> w = (XXT )-1 Xd (5)<br /> Về nguyên tắc, chúng ta có thể xác định w theo công thức (5), tuy nhiên khi đó<br /> khối lượng tính toán rất lớn, chủ yếu là do phép lấy nghịch đảo ma trận. Với mục<br /> đích giảm khối lượng tính toán, ta xem xét phương pháp tính toán đệ quy cho (5).<br /> Giả sử (5) được tính toán theo nhiều bước, khi đó véc tơ hệ số lọc w tại bước lặp<br /> thứ k được viết như sau:<br /> w (k ) = (X (k ) X T (k ) ) -1 X (k ) d (k ) (6)<br /> Khi chuyển qua bước k+1, X(k) được bổ sung thêm 1 cột X(k+1), còn d(k)<br /> được bổ sung thêm phần tử d(k+1).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 158 T. V. Khỏe, P.T. Hanh, “Ứng dụng thuật toán lọc thích nghi … khử tạp trắng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> Từ (6) đặt P(k)  ( X(k) XT (k))1 , ta nhận thấy P(k) chính là nghịch đảo của<br /> ma trận tương quan của tín hiệu. Biến đổi ma trận và tính toán ta được P(k+1) như<br /> công thức (7).<br /> P(k)x(k  1)xT (k  1)P(k) (7)<br /> P(k  1)  P(k) <br /> (1  xT (k  1)P(k)x(k  1))<br /> Véc tơ trọng số lọc ở bước thứ k+1 nhận được như sau:<br /> w (k  1) = P (k  1) X(k  1)d(k  1)<br />  P(k)x(k  1)xT (k  1) P(k)  (8)<br />   P (k)    X(k)d(k)  x(k  1)d(k  1) <br />  1  x T<br /> (k  1) P (k) x (k  1) <br />  <br /> Tiếp tục biến đổi và thực hiện nhóm thừa số chung ta được:<br /> P(k)x(k 1)<br /> w(k 1) = w(k)  (d(k 1)  xT (k 1)w(k)) (9)<br /> T<br /> 1 x (k 1)P(k)x(k 1)<br /> Nhận thấy tích x T (k  1) w (k) chính là kết quả xử lý mới, tức là y(k+1). Như<br /> vậy, biểu thức d(k  1)  xT (k  1)w(k) chính là thành phần lỗi e(k+1) do đó:<br /> P (k)x(k  1)<br /> w (k  1) = w (k)  e(k  1)  w (k)  K (k  1)e(k  1) (10)<br /> T<br /> 1  x (k  1) P(k) x(k  1)<br /> P(k)x(k  1)<br /> Trong đó: K (k  1)  gọi là hệ số khuếch đại<br /> 1  xT (k  1)P (k) x(k  1)<br /> Như vậy, khi sử dụng thuật toán RLS, mỗi bước lặp bao gồm các thao tác:<br /> 1. Khi có sự xuất hiện của véc tơ mẫu mới x(k), thực hiện chọn lọc tín hiệu<br /> này với các hệ số lọc cũ w(k-1) và hình thành lỗi e(k):<br /> y(k)  xT (k)w (k  1), e  k   d  k   y  k  .<br /> 2. Tính toán vector cột các hệ số khuếch đại:<br /> P (k  1) x (k )<br /> K (k ) <br /> T<br /> 1  x (k ) P (k  1) x (k )<br /> 3. Tính toán P(k):<br /> P (k  1) x (k) x T (k) P (k  1)<br /> P (k)  P (k  1) <br /> (1  x T (k) P (k  1) x (k))<br /> 4. Thực hiện cập nhật vector trọng số lọc:<br /> w (k) = w (k  1)  K (k)e(k)<br /> <br /> 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHỬ TẠP TRẮNG<br /> 3.1. Mô phỏng quá trình khử tạp trắng trong tín hiệu sine trên Simulink<br /> Bộ lọc thích nghi sử dụng thuật toán RLS được sử dụng để loại bỏ tạp trắng ra<br /> khỏi tín hiệu hình sine được mô phỏng trên Simulink như sơ đồ hình 4. Tín hiệu<br /> tham chiếu và tín hiệu mong muốn được đưa tới các cổng tương ứng để tự động<br /> cập nhật hệ số lọc trong khối lọc RLS. Tạp trắng phân bố Gause và các mẫu của tín<br /> hiệu hình sine được tạo ra từ bộ tạo tạp và bộ tạo tín hiệu dạng sine.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 159<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> DSP<br /> Input Signal<br /> Input Signal<br /> Signal + Noise<br /> Sine Wave<br /> Results<br /> Error Signal<br /> Input Output<br /> white Noise FDATool<br /> Filter<br /> Desired<br /> RLS Error Taps<br /> Adapt<br /> Noise Filter<br /> To<br /> Reset Wts<br /> Frame<br /> 0 User<br /> RLS Filter<br /> 1<br /> Enable<br /> <br /> 0 FFT<br /> Info Freq<br /> 1<br /> Reset Response<br /> Info<br /> <br /> Hình 4. Sơ đồ quá trình khử tạp trắng trên Simulink sử dụng thuật toán RLS.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Hệ số lọc và đặc tính tần khi số của bộ lọc RLS.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a. Số mẫu cho thích nghi ít. b. Số mẫu cho thích nghi đủ lớn.<br /> Hình 6. Tín hiệu sau bộ lọc khi số mẫu thích nghi khác nhau.<br /> Kết quả khi chạy mô phỏng quá trình khử tạp trắng trong tín hiệu hình sine trên<br /> môi trường Simulink khi số mẫu thích nghi ít và đủ lớn như thể hiện trên hình 6.<br /> <br /> <br /> 160 T. V. Khỏe, P.T. Hanh, “Ứng dụng thuật toán lọc thích nghi … khử tạp trắng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng khi số mẫu chưa đủ để bộ lọc xử lý, cập<br /> nhật hệ số lọc thì các hệ số lọc và đặc tính tần số chưa ổn định do đó tín hiệu đầu<br /> ra chưa giống với tín hiệu gốc (vẫn còn tạp âm). Tuy nhiên khi xử lý với số mẫu đủ<br /> lớn các hệ số lọc và đặc tính tần rất ổn định. Tín hiệu ra sau lọc giống với tín hiệu<br /> gốc và tạp trắng đã bị loại bỏ.<br /> 3.2. Mô phỏng quá trình khử tạp trắng trong tín hiệu âm thanh<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 7. Sơ đồ quá trình khử tạp trắng sử dụng thuật toán RLS.<br /> Sơ đồ khối quá trình lọc thích nghi sử dụng thuật toán RLS để loại bỏ tạp trắng<br /> trong nguồn âm thanh như hình 7. Dạng tín hiệu âm thanh và phổ của nó trước và<br /> sau khử tạp trắng với bộ lọc thích nghi RLS có bậc mạch lọc 32 khi thực hiện mô<br /> phỏng trên Matlab cho kết quả như hình 8.<br /> Tin hieu goc Pho am thanh goc<br /> 1 300<br /> <br /> 0 200<br /> <br /> 100<br /> -1<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 0<br /> 4 0 500 1000 1500 2000 2500<br /> x 10<br /> Tin hieu+ tap trang Pho am am thanh + tap trang<br /> 1 300<br /> 200<br /> 0<br /> 100<br /> -1<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 0<br /> 4 0 500 1000 1500 2000 2500<br /> x 10<br /> Loi = Tin hieu sau loc Pho loi loc = pho am thanh sau loc<br /> 1 300<br /> <br /> 0 200<br /> <br /> 100<br /> -1<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 0<br /> Loc thich nghi su dung thuat toan RLS 4 0 500 1000 1500 2000 2500<br /> x 10<br /> Pho khi Loc thich nghi su dung thuat toan RLS<br /> <br /> <br /> a. Dạng tín hiệu âm thanh. b. Phổ tín hiệu âm thanh.<br /> Hình 8. Tín hiệu âm thanh khi qua bộ lọc thích nghi RLS.<br /> Từ kết quả chúng ta nhận thấy đoạn âm thanh khi bị tác động bởi tạp trắng mà<br /> thực hiện lọc thích nghi với thuật toán RLS tín hiệu sau lọc cho có chất lượng như<br /> tín hiệu gốc. Bằng mắt thường và bằng tai người thì không thể phân biết được tín<br /> hiệu trước và sau lọc.<br /> 3.3. Đánh giá thuật toán RLS<br /> Để đánh giá và so sánh hiệu quả các thuật toán thích nghi trong khử nhiễu<br /> chúng ta sử dụng các tham số tốc độ hội tụ và độ tăng tỷ lệ tín trên tạp (SNRI). Tốc<br /> độ hội tụ là số mẫu cần dùng để tín hiệu sau lọc tiệm cần tới tới hiệu gốc. Độ tăng<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 161<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> tỷ lệ tín trên tạp là hiệu tỷ lệ tín trên tạp của tín hiệu sau lọc và tín hiệu trước lọc.<br /> Nghiên cứu trong [3] chứng minh rằng tốc độ hội tụ của thuật toán RLS nhanh hơn<br /> rất nhiều so với các thuật toán kinh điển LMS, NLMS. Không những thế tốc độ<br /> của nó vẫn lớn hơn các thuật toán mới được giới thiệu (FAP và FEDS). Tính toán<br /> SNRI của các thuật toán và so sánh như bảng 1 ta thấy chất lượng của thuật toán<br /> RLS trong khử nhiễu tạp trắng là tối ưu nhất. Tuy nhiên thuật toán RLS gồm nhiều<br /> phép toán phức tạp do đó yêu cầu tốc độ tính toán cao.<br /> Bảng 1. Tính toán SNRI của các thuật toán.<br /> Thuật toán LMS NLMS FA P FEDS RLS<br /> SNRI (db) 13.5905 16.8679 24.9078 22.2623 29.7355<br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> <br /> Bài báo nghiên cứu về thuật toán RLS, trên cơ sở đó xây dựng phương pháp<br /> mới để khử tạp trắng là sử dụng bộ lọc thích nghi RLS. Ngoài ra, bộ lọc này có<br /> nhiều ứng dụng trong xử lý tín hiệu truyền thông nhằm nâng cao chất lượng quá<br /> trình truyền tin. Quá trình mô phỏng trên môi trường Matlab chứng minh tạp trắng<br /> trong tín hiệu khi qua bộ lọc có khả năng bị khử hoàn toàn và tín hiệu sau lọc cho<br /> chất lượng như tín hiệu sạch.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Hoàng Mạnh Hà “Các phương pháp thích nghi trong lọc nhiễu tín hiệu điện<br /> tim” Luận án tiến sĩ chuyên ngành Đảm bảo toán học cho máy tính, năm 2011.<br /> [2]. Komal R. Borisagar and Dr. G.R.Kulkarni “Simulation and Comparative<br /> Analysis of LMS and RLS Algorithms Using Real Time Speech Input Signal”<br /> Global Journal of Researches in Engineering, Vol.10 Issue 5 (Ver 1.0),<br /> October 2010, pp 45-49.<br /> [3]. Sayed. A. Hadei, Student Member IEEE and M. lotfizad, “A Family of<br /> Adaptive Filter Algorithms in Noise Cancellation for Speech Enhancement”<br /> International Journal of Computer and Electrical Engineering, Vol. 2, No. 2,<br /> April 2010, pp 1793-8163.<br /> [4]. Tian Lan, and Jinlin Zhang, “FPGA Implementation of an Adaptive Noise<br /> Canceller”, IEEE, International Symposiums on Information Processing,<br /> ISBN 978-0-7695-3151-9, 2008, pp 553-558.<br /> [5]. Kumar Shashi Kant, Amit Prakash, “Noise Cancellation by Linear Adaptive<br /> Filter based on efficient RLS Lattice Algorithm” International Journal of<br /> Scientific & Engineering Research, Volume 4, ISSN 2229-5518, May-2013,<br /> pp 821-825.<br /> <br /> <br /> 162 T. V. Khỏe, P.T. Hanh, “Ứng dụng thuật toán lọc thích nghi … khử tạp trắng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [6]. J. Gnitecki, Z. Moussavi, H. Pasterkamp “Recursive Least Squares Adaptive<br /> Noise Cancellation Filtering for Heart Sound Reduction in Lung Sounds<br /> Recordings” Engineering in Medicine and Biology Society, 2003. Proceedings<br /> of the 25th Annual International Conference of the IEEE, Vol.3, pp 2416 –<br /> 2419.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> <br /> APPLICATIONS OF RECURSIVE LEAST SQUARES ALGORITHM<br /> FOR WHITE NOISE CANCELLATION<br /> <br /> This paper presents the adaptive filter using the Recursive Least Squares<br /> (RLS) algorithm and its application to design white noise cancellation. It is<br /> an alternative method of estimating signals corrupted by additive noise to<br /> obtain only the original signal. The RLS adaptive filter uses the reference<br /> signal on the input port and the desired signal on the desired port to<br /> automatically match the filter response in the Noise Filter Block. The RLS<br /> adaptive filter with Matlab is simulated and the results prove its performance<br /> is very good.<br /> <br /> Keywords: Adaptive filters, Recursive least squares algorithm, White noise.<br /> <br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 21 tháng 07 năm 2015<br /> Hoàn thiện ngày 10 tháng 08 năm 2015<br /> Chấp nhận đăng ngày 07 tháng 09 năm 2015<br /> <br /> <br /> <br /> Địa chỉ: Khoa Vô tuyến điện tử, Học viện Kỹ thuật quân sự .<br /> *<br /> Email : tavankhoe@gmail.com;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 163<br />