Ước lượng ma trận hiệp phương sai với trọng số Shrinkage cân bằng trong lựa chọn danh mục đầu tư: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tối ưu hóa danh mục đầu tư dựa trên quá trình ước lượng ma trận hiệp phương sai (MTHPS) là một trong những cách tiếp cận mới. Trong bài viết này, tác giả đã tiến hành phân tích và đánh giá các phương pháp ước lượng MTHPS khác nhau nhằm đo lường mức độ hiệu quả của chúng trong hoạt động đầu tư.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ước lượng ma trận hiệp phương sai với trọng số Shrinkage cân bằng trong lựa chọn danh mục đầu tư: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam

Ước lượng ma trận hiệp phương sai với trọng số Shrinkage cân bằng trong lựa chọn danh mục đầu tư: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam Nguyễn Minh Nhật1, Phạm Thị Thu Hường2 Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM, Việt Nam1; Đại học Hùng Vương, Việt Nam2 Ngày nhận: 02/03/2024 Ngày nhận bản sửa: 26/04/2024 Ngày duyệt đăng: 10/05/2024 Tóm tắt: Tối ưu hóa danh mục đầu tư dựa trên quá trình ước lượng ma trận hiệp phương sai (MTHPS) là một trong những cách tiếp cận mới. Trong bài viết này, tác giả đã tiến hành phân tích và đánh giá các phương pháp ước lượng MTHPS khác nhau nhằm đo lường mức độ hiệu quả của chúng trong hoạt động đầu tư. Kết quả nghiên cứu thực nghiệm trên hơn 400 mã cổ phiếu được niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam trong giai đoạn 01/2011 đến 01/2024 đã cho thấy rằng, phương pháp ước lượng MTHPS với trọng số Shrinkage cân bằng cho kết quả hoàn toàn vượt trội trên cả ba chỉ số đo lường là chỉ số Sharpe, chỉ số Sortino và chỉ số Calmar so với 07 phương pháp ước lượng MTHPS khác được chia thành ba nhóm bao gồm nhóm ước lượng theo phương pháp LW Shrinkage, nhóm ước lượng theo mô hình nhân tố và nhóm Estimation of covariance matrix with equal shrinkage weights in portfolio selection: An empirical study on the Vietnamese stock market Abstract: Portfolio optimization based on the process of estimating the covariance matrix is one of the new approaches. In this article, the author has conducted an analysis and evaluation of various covariance matrix estimators to measure their effectiveness in investment activities. The results of the empirical study on over 400 listed stocks on the Vietnamese stock market from January 2011 to January 2024 have shown that the covariance matrix estimator with balanced shrinkage weight yields significantly superior results across all three portfolio performance metrics: Sharpe ratio, Sortino ratio, and Calmar ratio, compared to the other seven estimators divided into three groups including the LW Shrinkage method group, the factor model group, and the traditional method group. The study’s findings also aim to further encourage investors to expand research on covariance matrix estimation in selecting optimal investment portfolios. Keywords: Covariance matrix estimation, Portfolio optimization, Equal shrinkage weights Doi: 10.59276/JELB.2024.06.2686 Nguyen, Minh Nhat1, Pham, Thi Thu Huong2 Organization: Ho Chi Minh University of Banking, Vietnam1, Hung Vuong University, Vietnam2 Email: nhatnm@hub.edu.vn1, phamthithuhuong84@hvu.edu.vn2 © Học viện Ngân hàng Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng ISSN 3030 - 4199 1 Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024
Ước lượng ma trận hiệp phương sai với trọng số Shrinkage cân bằng trong lựa chọn danh mục đầu tư: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam ước lượng theo phương pháp truyền thống. Kết quả nghiên cứu cũng kỳ vọng sẽ thúc đẩy mạnh mẽ hơn nữa các nhà đầu tư trong việc mở rộng các nghiên cứu về ước lượng MTHPS trong việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu. Từ khóa: Ma trận hiệp phương sai, Tối ưu hóa danh mục, Trọng số Shrinkage cân bằng 1. Đặt vấn đề chuẩn của dữ liệu và phân phối của dữ liệu không phải là phân phối chuẩn và phân Tối ưu hóa danh mục đầu tư (DMĐT) luôn phối “theo đuôi nặng” (heavy-tailed). là một chủ đề hấp dẫn thu hút rất nhiều sự Bên cạnh đó, mô hình nhân tố cũng là một chú ý đối với các nhà nghiên cứu. Harry trong những cách tiếp cận phù hợp trong việc Markowitz, cha đẻ của Lý thuyết danh mục ước lượng MTHPS khi phát hiện được sự hiện đại (MPT), đã mở đường cho hướng phụ thuộc chung giữa các kết quả đầu ra đa nghiên cứu này bằng việc lựa chọn DMĐT biến. Các mô hình này thường được sử dụng tối ưu thông qua ước lượng hai yếu tố đầu để đo lường lợi nhuận vượt trội của tài sản vào đó là lợi nhuận kỳ vọng của danh mục trong DMĐT, từ đó giúp cho các ma trận ước và ma trận hiệp phương sai (MTHPS) của lượng chứa đựng các thông tin chung của thị nó (Markowitz, 1952). Tuy nhiên, việc áp trường và hỗ trợ tốt cho quá trình lựa chọn dụng lý thuyết này trong thực tế gặp rất DMĐT tối ưu, ví dụ như các nghiên cứu của nhiều khó khăn do những vấn đề tồn tại Fan & cộng sự (2013), Lam & Yao (2012). liên quan đến việc ước lượng các tham số Trong các nghiên cứu gần đây, có một đầu vào của mô hình, đặc biệt là tham số nhánh nghiên cứu áp dụng công cụ ước MTHPS. Trong những năm gần đây, các lượng MTHPS dựa trên phương pháp co nhà nghiên cứu đã đề xuất nhiều kỹ thuật gọn của Ledoit và Wolf (LW Shrinkage) điều chuẩn (regularization) khác nhau để để lựa chọn DMĐT tối ưu đang cho thấy đảm bảo tính nhất quán ước tính MTHPS có những hiệu quả nhất định trên thị trường kích thước lớn. Để ước lượng MTHPS, một tài chính. Hướng nghiên cứu này xuất phát trong những giả định được sử dụng trong lý từ nghiên cứu của Ledoit & Wolf (2003a, thuyết đó là ma trận mục tiêu cần phải là ma 2003b) khi hai tác giả đề xuất ma trận ước trận thưa, điều này có nghĩa là nhiều phần tử lượng dựa trên sự kết hợp MTHPS mẫu trong ma trận thường có giá trị bằng 0 hoặc với ma trận mục tiêu theo hệ số tối ưu gần với giá trị đó. Các nghiên cứu của Lam Shrinkage. Phương pháp LW Shrinkage & Fan (2009), Rigollet & Tsybakov (2012) tiếp tục được phát triển trong các nghiên đều áp dụng theo hướng giả định này. Bên cứu Ledoit & Wolf (2022). Nguyen, N. & cạnh đó, các nghiên cứu có thể được mở cộng sự (2020) cũng đã áp dụng phương rộng theo hướng mạnh mẽ hơn thông qua pháp này trong việc lựa chọn DMĐT tối việc tiếp cận dựa trên thứ hạng được chuẩn ưu trên thị trường chứng khoán Việt Nam hóa (regularized rankbased approaches) ví và cho kết quả hết sức ấn tượng so với các dụ như nghiên cứu của Liu & Luo (2012) phương pháp tối ưu khác. Tuy nhiên, hiện và Xue & Zou (2012). Phương pháp tiếp nay vẫn tồn tại những tranh cãi nhất định cận này hấp dẫn với các nhà nghiên cứu xung quanh tính hiệu quả về hệ số tối ưu vì nghiên cứu không dựa trên phân phối Shrinkage do Ledoit và Wolf đề xuất, các 2 Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng- Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024
NGUYỄN MINH NHẬT- PHẠM THỊ THU HƯỜNG nghiên cứu của Jagannathan & Ma (2003), Hệ số tối ưu Shrinkage được sử dụng để Disatnik & Benninga (2007) đã cho thấy ước tính cho các phần tử trong MTHPS rằng việc tối ưu hóa danh mục dựa trên hệ dựa trên việc điều chỉnh giữa MTHPS mẫu số tối ưu Shrinkage có thể làm giảm tính và ma trận mục tiêu. Khái niệm này được hiệu quả của DMĐT, và các kết quả nghiên sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác cứu này cũng khẳng định rằng việc kết hợp nhau, đặc biệt là trong tài chính, nơi việc giữa các MTHPS với trọng số Shrinkage ước tính chính xác ma trận hiệp phương sai cân bằng có thể tạo ra một danh mục có là điều cần thiết để tối ưu hóa danh mục mức độ rủi ro thấp hơn (đo lường trên giá đầu tư và quản lý rủi ro. Ledoit & Wolf trị RMSE và phương sai của danh mục) so (2004) đã giới thiệu khái niệm về hệ số tối với danh mục được tạo ra bởi hệ số tối ưu ưu Shrinkage và đề xuất công thức ước tính Shrinkage. hệ số tối ưu này để cải thiện mức độ chính Vì vậy, trong phạm vi nghiên cứu của bài xác của MTHPS cần ước lượng bằng cách viết này, tác giả sẽ đánh giá cụ thể hơn điều chỉnh MTHPS mẫu về phía ma trận tính hiệu quả của hệ số tối ưu Shrinkage mục tiêu có cấu trúc. Hai nhà nghiên cứu theo phương pháp LW Shrinkage (Ledoit này đã thảo luận các cách tiếp cận khác & Wolf, 2003&2004)) trong việc lựa chọn nhau để xác định hệ số tối ưu Shrinkage và DMĐT tối ưu thông qua việc so sánh trực chứng minh lợi ích của phương pháp LW tiếp với phương pháp lựa chọn danh mục Shrinkage trong việc tối ưu hóa DMĐT. theo trọng số Shrinkage cân bằng (Husnain Bickel & Levina (2008) cũng áp dụng và cộng sự, 2016), phương pháp ước lượng cách tiếp cận trên và đề xuất cách ước tính MTHPS theo mô hình nhân tố và phương hệ số tối ưu Shrinkage cho MTHPS khi pháp truyền thống (Disatnik & Benninga, kết hợp thông tin từ MTHPS mẫu với ma 2007). Các thí nghiệm đều được thực hiện trận mục tiêu xuất phát từ các giá trị riêng trên bộ dữ liệu với các mã cổ phiếu được của MTHPS mẫu. Kết quả cho thấy rằng niêm yết trên sàn giao dịch chứng khoán hệ số tối ưu Shrinkage do hai nhà nghiên Việt Nam trong giai đoạn từ 01/2011 đến cứu này đề xuất vượt trội hơn các phương tháng 01/2024. Kết quả nghiên cứu kỳ pháp ước tính truyền thống trong tập dữ vọng sẽ giúp các nhà nghiên cứu và các nhà liệu đa chiều. Chen & cộng sự (2010) cũng đầu tư hiểu rõ hơn về các phương pháp ước đề xuất phương pháp ước lượng MTHPS lượng MTHPS trong việc lựa chọn DMĐT thưa bằng cách co gọn các giá trị riêng nhỏ tối ưu và có kế hoạch cải thiện các hệ số tối của MTHPS mẫu về giá trị 0. Hệ số tối ưu ưu trong hoạt động thực tiễn. Shrinkage sẽ được kiểm soát bởi một tham Các phần nội dung tiếp theo của bài nghiên số (regularization parameter) cho phép ước cứu sẽ được cấu trúc theo thứ tự như sau: tính MTHPS thưa trong tập dữ liệu nhiều (2) Khảo lược các nghiên cứu về ước lượng chiều. Feng & He (2022) tiến hành nghiên MTHPS dựa trên hệ số tối ưu Shrinkage; cứu so sánh các công cụ ước tính hệ số tối (3) Các phương pháp ước lượng MTHPS; ưu Shrinkage cho MTHPS trong việc lựa (4) Phương pháp nghiên cứu; (5) Kết quả chọn DMĐT. Họ đánh giá hiệu quả của nghiên cứu thực nghiệm; (6) Kết luận. các công cụ ước tính này dựa trên các tiêu chí như mức độ biến động của DMĐT, 2. Khảo lược các nghiên cứu về ước mức độ lỗi hay tỷ lệ Sharpe. Nghiên cứu lượng ma trận hiệp phương sai dựa trên này giúp cho các nhà nghiên cứu hiểu rõ hệ số tối ưu Shrinkage hơn về sự hiệu quả tương đối của các hệ Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024- Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng 3
Ước lượng ma trận hiệp phương sai với trọng số Shrinkage cân bằng trong lựa chọn danh mục đầu tư: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam số tối ưu Shrinkage trong lựa chọn DMĐT mới nổi như Ấn độ, Indonesia, Pakistan, tối ưu trên thực tế. Ledoit & Wolf (2022) Philipines và Thái Lan và kết luận rằng thực hiện các khảo lược về tính ứng dụng phương pháp ước lượng LW shrinkage của phương pháp LW Shrinkage trong 15 cho kết quả không tốt bằng phương pháp năm qua và tiếp tục phát triển phương pháp Shrinkage có trọng số cân bằng trên các này khi cố gắng mở rộng sự kết hợp giữa thị trường Ấn độ, Indonesia, Pakistan và MTHPS mẫu và ma trận mục tiêu thông Philipines. qua các phương pháp ước lượng phi tuyến Thông qua các nghiên cứu được khảo lược tính. Kết quả nghiên cứu cũng cho thấy sự trên, chúng ta có thể thấy rằng vẫn cần có cải thiện đáng kể về khía cạnh lợi nhuận và những nghiên cứu sâu hơn về tính hiệu quả rủi ro so với các phương pháp ước lượng của phương pháp LW Shrinkage thông qua MTHPS truyền thống. các hệ số tối ưu. Các phần nội dung tiếp Tuy nhiên, cũng có nhiều nghiên cứu theo sẽ trình bày về cách thức ước lượng chỉ ra rằng việc áp dụng các hệ số tối ưu MTHPS theo các phương pháp khác nhau, Shrinkage có thể làm giảm hiệu quả của phương pháp nghiên cứu, kết quả nghiên DMĐT trong thực tế. Jagannathan & Ma cứu thực nghiệm và kết luận. (2003) đã chứng minh điều này trong điều kiện thị trường có các giả định liên quan 3. Các phương pháp ước lượng ma trận đến tình trạng bán khống. Nghiên cứu của hiệp phương sai hai ông đã tìm thấy rằng trong tình trạng bán khống bị hạn chế thì mức độ lỗi của MTHPS là ma trận vuông bao gồm phương phương pháp ước lượng MTHPS truyền sai - hiệp phương sai của các cổ phiếu trong thống gần như tương đương với phương DMĐT. Trong đó, giá trị trên đường chéo pháp ước lượng LW Shrinkage; và khi của ma trận là phương sai của các cổ phiếu tình trạng bán khống được cho phép trên và giá trị bên ngoài đường chéo là hiệp thị trường thì mức độ lỗi của phương pháp phương sai của các cặp cổ phiếu xuất hiện MTHPS truyền thống thậm chí còn tốt hơn trong DMĐT. Tóm lại, phương sai là độ cả phương pháp ước lượng LW Shrinkage. lệch trung bình bình phương trong khi hiệp Disatnik & Benninga (2007) cũng thực phương sai cho biết hai cổ phiếu thay đổi hiện đánh giá về phương pháp ước lượng cùng nhau như thế nào. Cụ thể, MTHPS LW Shrinkage, trong nghiên cứu này hai với N cổ phiếu trong danh mục được mô ông đã sử dụng độ lệch chuẩn của danh tả như sau: mục phương sai nhỏ nhất (GMVP) làm tiêu chí đánh giá. Kết quả nghiên cứu chỉ ra (1) rằng không thể khẳng định ước lượng LW Shrinkage với các hệ số tối ưu cho kết quả tốt hơn so với phương pháp truyền thống khác. Do đó, không có lợi ích đáng kể nào về mặt thống kê từ việc sử dụng hệ số tối ưu Với Σ. là MTHPS, σi là độ lệch chuẩn, Shrinkage và các nhà đầu tư hoàn toàn có σi2 là phương sai của cổ phiếu thứ i trong thể sử dụng các phương pháp đơn giản hơn danh mục. Nghiên cứu này thực hiện kiểm để tối ưu danh mục. Husnain và cộng sự định trên 10 công cụ ước lượng MTHPS (2016) cũng tiến hành nghiên cứu hệ số tối thuộc 4 nhóm phương pháp bao gồm nhóm ưu Shrinkage trên các thị trường tài chính ước lượng truyền thống, nhóm ước lượng 4 Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng- Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024
NGUYỄN MINH NHẬT- PHẠM THỊ THU HƯỜNG theo mô hình nhân tố, nhóm kết hợp với 3.2. Ma trận hiệp phương sai được ước trọng số cân bằng và nhóm ước lượng theo lượng từ mô hình một nhân tố (SI) phương pháp shrinkage. Các phương pháp Ma trận này được tạo ra với giả định rằng ước lượng được mô tả cụ thể như sau: lợi nhuận của mỗi cổ phiếu trong danh mục đều phụ thuộc vào tình hình thị trường 3.1. Nhóm ước lượng ma trận hiệp phương chung. Trong nghiên cứu này, tác giả đã sai theo phương pháp truyền thống sử dụng chỉ số VN-Index để đại diện cho lợi nhuận tổng thể của thị trường, do trong 3.1.1. Ma trận mẫu (S) nghiên cứu này tác giả chỉ tập trung vào MTHPS mẫu là ma trận được xác định từ các doanh nghiệp được niêm yết trên sàn dữ liệu mẫu với công thức ước tính phương giao dịch chứng khoán TP. Hồ Chí Minh. sai và hiệp phương sai của các tài sản trong Ma trận SI được ước lượng như sau: DMĐT như sau: Cov(ri, rj) = βiβj m (5) Cov(ri, rj) = (T−1)-1∑Tt=1(ri,t − ri)(rj,t − rj) Var(ri) = β2i m + (6) = khi i ≠ j (2) Trong đó, βi, βj lần lượt là hệ số tương quan Var(ri) = (T−1)-1∑Tt=1(ri,t − ri)2 = khi của cổ phiếu i, j so với thị trường. i=j (3) Trong đó, ri,t, ri, rj,t, rj lần lượt là lợi nhuận 3.2. Ước lượng ma trận hiệp phương sai và lợi nhuận trung bình của tài sản i hoặc j dựa trên phương pháp LW Shrinkage tại thời điểm t xác định. Phương pháp ước lượng LW Shrinkage là 3.1.2. Ma trận tương quan cố định (CC) một phương pháp được phát triển thông Ma trận tương quan cố định là ma trận qua sự kết hợp tuyến tính giữa ma trận mẫu được xây dựng dựa trên giả định rằng mức (S) và ma trận mục tiêu (F) dựa trên hệ số độ tương quan giữa mỗi cặp cổ phiếu trong tối ưu Shrinkage do Ledoit và Wolf (2003, danh mục là như nhau và bằng giá trị trung 2004) đề xuất. Sự kết hợp tuyến tính này bình của tương quan trong danh mục. Cách sẽ được xác định dựa trên hàm Frobenuis xây dựng ma trận này được mô tả như sau: Loss: L(α) = ||ẟF + (1−ẟ)S − ∑||2 . Kết quả (4) của hệ số tối ưu Shrinkage (δ*) sẽ được tìm thấy khi L(α) đạt giá trị nhỏ nhất và được xác định cụ thể theo công thức sau: Trong đó, , ρi,j lần lượt là hiệp phương δ* = [∑{i=1}^{N}∑{j=1}^{N}Var(sij ) − sai và hệ số tương quan giữa hai tài sản i, j Cov(fij, sij)]*[∑{i=1}^{N}∑{j=1}^{N} trong DMĐT Var(fij − sij) + (ѳij − σij)2]-1 (7) Trong đó: σij, sij và fij – các phần tử trong 3.1.3. Ma trận chéo (D) ma trận ∑, S, và F; ѳij = E(fij) và σij = E(sij). Ma trận chéo là ma trận vuông có dạng đặc Trong bài nghiên cứu này, tác giả áp dụng biệt khi các phần tử trên đường chéo chính phương pháp ước lượng LW Shrinkage của ma trận có giá trị, trong khi các thành với ba ma trận mục tiêu (F) như sau: ma phần còn lại của MTHPS đều mang giá trị trận tương quan cố định (CC), ma trận ước bằng 0. Trong bài nghiên cứu này, tác giả lượng từ mô hình một nhân tố (SI) và ma sử dụng ma trận chéo là ma trận đơn vị với trận chéo (D) để kết hợp với ma trận mẫu đường chéo của ma trận có giá trị bằng 1 và (S) thông qua hệ số tối ưu Shrinkage ( để phần còn lại có giá trị bằng 0. xây dựng ma trận hiệp phương sai phục vụ Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024- Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng 5
Ước lượng ma trận hiệp phương sai với trọng số Shrinkage cân bằng trong lựa chọn danh mục đầu tư: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam cho việc tối ưu hóa DMĐT. (2020). Trong phương pháp nghiên cứu này, chúng ta cần lưu ý đến hai vấn đề đó 3.3. Ước lượng ma trận hiệp phương sai là hàm tối ưu danh mục và tiêu chí đánh giá theo trọng số Shrinkage cân bằng tính hiệu quả của DMĐT. Vấn đề thứ nhất, hàm tối ưu danh mục Trong nghiên cứu này, tác giả sẽ tiến hành (Portfolio Optimizer) được áp dụng trong việc ước lượng MTHPS bằng cách kết hợp bài nghiên cứu này là hàm lựa chọn danh ma trận mẫu với các ma trận mục tiêu, mục với phương sai nhỏ nhất (GMVP). tương tự như phương pháp ước lượng LW Lý do tác giả sử dụng hàm tối ưu này vì Shrinkage đã được trình bày. Tuy nhiên, tác nó có thể đánh giá một cách rõ ràng nhất giả không áp dụng hệ số tối ưu Shrinkage sự tác động của các ma trận hiệp phương do Ledoit và Wolf đề xuất, mà thay vào sai đến kết quả lựa chọn DMĐT khi kết đó sử dụng trọng số Shrinkage cân bằng quả tối ưu danh mục không bị ảnh hưởng trong toàn bộ quá trình ước lượng, và các bởi yếu tố đầu vào khác là lợi nhuận kỳ phương trình kết hợp được biểu diễn bằng vọng như trong hàm tối ưu truyền thống công thức sau (Husnain và cộng sự, 2016): của Markowitz (Mean- Variance Portfolio ∑SCC = ½ ∑S + ½ ∑CC (8) Optimizer). ∑SSI = ½ ∑S + ½ ∑SI (9) Vấn đề thứ hai, trong bài nghiên cứu này ∑SD = ½ ∑S + ½ ∑D (10) tác giả đã sử dụng bộ ba tiêu chí Chỉ số Sharpe, chỉ số Sortino, chỉ số Calmar để 4. Phương pháp nghiên cứu đánh giá sự hiệu quả của những phương pháp ước lượng trong tối ưu DMĐT. Các Để đánh giá hiệu quả của các phương pháp chỉ số này được mô tả như sau: ước lượng MTHPS trong việc chọn DMĐT tối ưu, tác giả đã áp dụng một phương pháp Chỉ số Sharpe (SR) nghiên cứu được phát triển trong nghiên Đây là chỉ số đo lường lợi nhuận của danh cứu của Nhat Nguyen và các cộng sự mục trên mức biến động của DMĐT. Chỉ Bảng 1. Bảng tổng hợp các phương pháp ước lượng MTHPS Phân loại Ký hiệu Công cụ ước lượng MTHPS S MTHPS mẫu Phương pháp CC Tương quan cố định truyền thống D Ma trận chéo Mô hình nhân tố SI Mô hình một nhân tố Ước lượng shrinkage với ma trận mục tiêu là ma trận tương quan cố SCC định Phương pháp LW Shrinkage SSI Ước lượng shrinkage với ma trận mục tiêu là SI SD Ước lượng shrinkage với ma trận mục tiêu là D ½ S + ½ CC Kết hợp giữa ma trận mẫu và ma trận tương quan cố định Trọng số Shrinkage ½ S + ½ SI Kết hợp giữa ma trận mẫu và ma trận từ mô hình một nhân tố cân bằng ½S+½D Kết hợp giữa ma trận mẫu và ma trận chéo Nguồn: Tổng hợp từ tác giả 6 Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng- Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024
NGUYỄN MINH NHẬT- PHẠM THỊ THU HƯỜNG số này thường được các nhà đầu tư kỳ đầu tư, chỉ số Calmar lại đánh giá rủi ro vọng lớn hơn 1, bởi vì điều đó phản ánh lợi từ một góc nhìn khác bằng cách xem xét nhuận được tạo ra từ danh mục có thể bù mức độ lỗ tối đa của danh mục. Điều này đắp được những rủi ro biến động của nó; giúp nhà đầu tư có thể cân nhắc khẩu vị rủi Ngược lại khi tỷ lệ Sharpe nhỏ nó sẽ cho ro khi đưa ra các quyết định đầu tư. Nhà thấy nhà đầu tư đang chấp nhận một mức đầu tư thường mong đợi chỉ số Calmar có độ rủi ro lớn hơn so với mức lợi nhuận mà giá trị cao, điều này chỉ ra rằng lợi nhuận danh mục có thể tạo ra (Sharpe, 1966). Chỉ trung bình của danh mục có thể đủ lớn để số Sharpe được xác định như sau: bù đắp cho mức lỗ tối đa của danh mục. Chỉ số Sharpe (SRp) = (Rp − Rf )(σp)-1 (11) Ngược lại, một chỉ số Calmar thấp có thể Trong đó: Rp, Rf và σp lần lượt là tỷ suất báo hiệu về rủi ro về mức độ lỗ tối đa mà sinh lời trung bình của danh mục, tỷ suất danh mục có thể chịu đựng (Pedersen & lợi nhuận phi rủi ro và mức độ biến động Rudholm-Alfvin, 2003). Công thức để tính trung bình của danh mục. chỉ số Calmar như sau: Chỉ số Calmar (CR) = RpMD-1 (13) Chỉ số Sortino (SoR) Trong đó Rp và MD lần lượt là tỷ suất sinh Chỉ số SoR có thể xem là một biến thể của lời trung bình của danh mục và mức lỗ tối chỉ số SR, trong khi chỉ số SR xem xét mối đa của danh mục. tương quan giữa lợi nhuận trung bình của danh mục so với mức biến động tổng thể 5. Kết quả nghiên cứu thực nghiệm của danh mục thì chỉ số SoR lại tập trung vào mức biến động âm của danh mục, tức 5.1. Dữ liệu nghiên cứu là theo chỉ số này mức biến động dẫn đến DMĐT âm mới là mức biến động mang Dữ liệu được sử dụng trong bài nghiên cứu đến rủi ro cho các nhà đầu tư. Các nhà đầu này là chuỗi dữ liệu về giá hàng ngày của tư thường kỳ vọng chỉ số SoR có giá trị hơn 400 mã cổ phiếu được niêm yết trên lớn hơn 2, điều này cho thấy rằng mức lợi sàn giao dịch chứng khoán TP.HCM. Thời nhuận trung bình của danh mục có thể bù gian nghiên cứu được thực hiện trong giai đắp được mức biến động âm của DMĐT. đoạn từ tháng 01/2011 đến tháng 01/2024. Chỉ số SoR thường phù hợp để đánh giá Có hai lý do chính dẫn đến việc tác giả lựa các DMĐT có độ biến động cao hơn so với chọn thời gian nghiên cứu này đó là: (i) chỉ số SR (Sortino & Price, 1994). Chỉ số Dữ liệu được thu thập trong giai đoạn này Sortino được xác định như sau: được đảm bảo về mặt chất lượng cũng như Chỉ số Sortino (SoRp) = (Rp − Rf )(σâm)-1 số lượng quan sát; (ii) Đây là một giai đoạn (12) nghiên cứu mới sau cuộc khủng hoảng tài Trong đó: Rp, Rf và σâm lần lượt là tỷ suất chính thế giới 2008- 2010. Các cổ phiếu sinh lời trung bình của danh mục, tỷ suất được nghiên cứu phải thỏa mãn các yêu lợi nhuận phi rủi ro và mức độ biến động cầu về thời gian niêm yết là ít nhất 02 năm, âm của danh mục. các cổ phiếu hàng ngày phải có hoạt động giao dịch. Bên cạnh đó các cổ phiếu cũng Chỉ số Calmar (CR) phải đảm bảo chất lượng về mặt thông tin Trong khi chỉ số Sharpe và chỉ số Sortino thu thập khi có đầy đủ các thông tin về giá đánh giá mức độ biến động trung bình của và khối lượng giao dịch trong giai đoạn danh mục như một yếu tố rủi ro cho nhà nghiên cứu. Trong các phân tích có liên Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024- Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng 7
Ước lượng ma trận hiệp phương sai với trọng số Shrinkage cân bằng trong lựa chọn danh mục đầu tư: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam quan đến thị trường thì VN-Index được lựa vượt trội so với phương pháp ước lượng chọn là chỉ số đại diện cho sự biến động truyền thống, mô hình nhân tố và phương của thị trường. pháp ước lượng LW Shrinkage trên cả Bên cạnh đó, dữ liệu quan sát bao gồm 676 ba tiêu chí đánh giá là chỉ số Sharpe, chỉ tuần quan sát được chia làm 2 giai đoạn số Sortino và chỉ số Calmar. Cụ thể, bốn cụ thể, giai đoạn 1 gồm 104 tuần được sử phương pháp ước lượng truyền thống có dụng để khởi tạo danh mục đầu tiên, do đó giá trị trung bình của SR, SoR, CR lần lượt giai đoạn từ 01/2011 đến 31/12/2012 được là 1,42; 2; 0,6; phương pháp ước lượng theo gọi là dữ liệu trong mẫu (in- the- sample). mô hình nhân tố có kết quả lần lượt là 1,36; Giai đoạn thứ 2 bao gồm 572 tuần còn lại từ 1,84; 0,54; ba phương pháp ước lượng LW 01/2013 đến 01/2024 gọi là giai đoạn ngoài Shrinkage có kết quả trung bình là 1,73; mẫu (out-of-sample). Trạng thái của danh 2,53; 0,75; trong khi đó, phương pháp kết mục sẽ được điều chỉnh và cập nhật hàng hợp với trọng số Shrinkage bằng nhau lạị tuần theo từng phương pháp ước lượng cho ra kết quả trung bình cao hơn nhiều so được đề cập trong bài nghiên cứu. Dữ liệu với 3 nhóm phương pháp ước lượng còn lại nghiên cứu được thu thập từ Sở giao dịch khi giá trị trung bình của cả ba chỉ số này chứng khoán TPHCM (https://www.hsx. lần lượt là 1,88; 2,74; 0,85 (Hình 1). vn/Modules/Rsde/Report/Index?fid=a78ae Bên cạnh đó, phương pháp kết hợp với 7acb08d49ecae4b628c9ba98d26) trọng số Shrinkage cân bằng giữa MTHPS mẫu (S) và ma trận chéo (D) cho kết quả tốt nhất, khi hai trong số ba chỉ số đạt kết 5.2. Kết quả nghiên cứu thực nghiệm quả cao nhất đó là chỉ số SR và SoR khi lần lượt đạt giá trị là 1,94 và 2,84. Bên cạnh đó, Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng sự cả hai chỉ số này đều đạt giá trị cao hơn so hiệu quả trong việc lựa chọn DMĐT của với tiêu chuẩn quy định rất nhiều (SR >1 và phương pháp ước lượng MTHPS với trọng SoR > 2), điều này càng cho thấy rằng mức số Shrinkage cân bằng đưa ra hoàn toàn lợi nhuận trung bình của phương pháp này Bảng 2. Kết quả kiểm định hiệu quả các nhóm ước lượng MTHPS trong giai đoạn 01/2011 đến 01/2024 Phân loại nhóm Ma trận ước lượng Chỉ số Sharpe (SR) Chỉ số Sortino (SoR) Chỉ số Calmar (CR) S 1,26 1,83 0,45 Phương pháp CC 1,64 2,32 0,83 truyền thống D 1,37 1,85 0,54 Mô hình nhân tố SI 1,36 1,84 0,54 SCC 1,7 2,51 0,93 Phương pháp LW SSI 1,69 2,49 0,71 shrinkage SD 1,79 2,6 0,62 ½ S + ½ CC 1,77 2,57 0,98 Trọng số Shrinkage ½ S + ½ SI 1,93 2,83 0,79 cân bằng ½S+½D 1,94 2,84 0,78 Nguồn: Từ hệ thống kiểm định của tác giả 8 Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng- Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024
NGUYỄN MINH NHẬT- PHẠM THỊ THU HƯỜNG Chỉ số Sharpe (SR) Chỉ số Sortino (SoR) Chỉ số Calmar (CR) Nguồn: Từ hệ thống kiểm định Hình 1. Kết quả kiểm định của 03 chỉ số trong giai đoạn out- of- sample (01/2013 đến 01/2024) vượt trội hơn nhiều so với mức biến động ½ S + ½ D cho thấy sự vượt trội lớn giữa hay mức rủi ro của danh mục, kể cả đó là lợi nhuận trung bình và mức độ biến động mức biến động chung của danh mục hay so của danh mục, nhưng phương pháp ½ S + với mức biến động xấu của danh mục. ½ CC lại mang đến sự an toàn hơn khi so Tuy nhiên, khi so sánh chỉ số CR giữa sánh mức lợi nhuận trung bình của danh ba phương pháp ước lượng với trọng số mục với mức lỗ tối đa của danh mục, chỉ Shrinkage cân bằng, sự kết hợp giữa ma số CR cao cho thấy danh mục này có mức trận S và ma trận CC lại cho kết quả tốt lỗ tối đa thấp tương đối so với hai phương nhất khi đạt giá trị là 0,98, trong khi đó sự pháp kết hợp còn lại. kết hợp giữa ma trận S và ma trận D lại Nhóm phương pháp LW Shrinkage mặc có kết quả thấp nhất khi đạt giá trị là 0,78. dù có kết quả không tốt bằng phương pháp Điều này phản ánh một thông tin rất quan Shrinkage với trọng số cân bằng, tuy nhiên trọng rằng, mặc dù phương pháp ước lượng nếu so với hai nhóm phương pháp còn lại Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024- Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng 9
Ước lượng ma trận hiệp phương sai với trọng số Shrinkage cân bằng trong lựa chọn danh mục đầu tư: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam thì phương pháp ước lượng LW Shrinkage thể điều chỉnh kịp hệ số tối ưu theo sự biến cho kết quả rất tốt. Hơn nữa, các chỉ số đo động của thị trường. Bên cạnh đó, nếu thực lường của phương pháp ước lượng LW tế có sự tương tác phi tuyến tính giữa các tài Shrinkage cũng cho kết quả vượt trội so sản trong danh mục thì kỹ thuật Shrinkage với mức tiêu chuẩn quy định cho các chỉ số cũng sẽ gặp khó khăn để bắt lấy những tín đánh giá. Cũng giống như kết quả so sánh hiệu liên quan đến sự tương tác này. Do đó giữa 3 phương pháp ước lượng có trọng số trong tương lai, các nhà nghiên cứu cần phát cân bằng trên, phương pháp ước lượng LW triển thêm các kỹ thuật tối ưu Shrinkage phi Shrinkage giữa ma trận mẫu S và ma trận tuyến tính hoặc tích hợp các kỹ thuật mới mục tiêu D cũng cho kết quả tốt nhất trong như học máy để phát hiện sớm các tín hiệu số 3 phương pháp ước lượng Shrinkage khi từ thị trường phục vụ cho quá trình tối ưu có chỉ số SR và SoR đạt giá trị cao nhất hóa DMĐT. lần lượt là 1,79 và 2,6; trong khi đó chỉ số CR đạt giá trị thấp nhất là 0,62 trong ba 6. Kết luận phương pháp ước lượng LW Shrinkage. Một tín hiệu từ kết quả nghiên cứu cũng rất Tối ưu hóa DMĐT dựa trên việc ước lượng đáng quan tâm đó là khi quan sát phương MTHPS là một trong những công việc pháp ước lượng truyền thống, chúng ta có hết sức thú vị, nó đòi hỏi các nhà nghiên thể thấy rằng kết quả của phương pháp ước cứu phải luôn tìm tòi và khám phá những lượng CC nổi bật khi có kết quả rất tốt ở phương pháp ước lượng mới để nâng cao cả ba chỉ số đo lường khi có giá trị lần lượt tính hiệu quả của chiến lược giao dịch. Tuy là 1,64; 2,32 và 0,83, cao hơn nhiều so với nhiên, không phải lúc nào các công thức tối hai phương pháp ước lượng truyền thống ưu phức tạp cũng mang lại những kết quả còn lại. tốt về hiệu quả đầu tư. Kết quả nghiên cứu Kết quả nghiên cứu này một lần nữa đã này một lần nữa nhấn mạnh về ý tưởng mà khẳng định tính hiệu quả của phương pháp DeMiguel (2009) đã cố gắng chứng minh, LW Shrinkage do Ledoit và Wolf khởi đôi khi sự đơn giản lại mang đến những kết xướng so với nhóm phương pháp truyền quả hiệu quả hơn cho các nhà đầu tư trong thống. Tuy nhiên, nó đồng thời cũng ủng thực tế. hộ các quan điểm của Disatnik & Benninga Kết quả thực nghiệm tại thị trường Việt (2007), DeMiguel (2009) và (Husnain và Nam trong giai đoạn 01/2011 đến 01/2024 cộng sự, 2016) khi cho rằng các nhà đầu tư đã cho thấy rằng, phương pháp ước lượng không cần thiết phải sử dụng các công cụ MTHPS với trọng số Shrinkage cân bằng tối ưu Shrinkage mà có thể sử dụng phương cho kết quả hoàn toàn vượt trội trên cả ba pháp đơn giản hơn đó là Shrinkage với hệ chỉ số đo lường là chỉ số Sharpe, chỉ số số cân bằng để lựa chọn DMĐT tối ưu trong Sortino và chỉ số Calmar so với 07 phương thực tế. Những lý do chính dẫn đến hệ số tối pháp ước lượng MTHPS khác được chia ưu Shrinkage chưa hoạt động hiệu quả đó thành ba nhóm bao gồm nhóm ước lượng là đặc tính biến động của thị trường và mối theo phương pháp LW Shrinkage, nhóm quan hệ phi tuyến tính giữa các tài sản trong ước lượng theo mô hình nhân tố và nhóm DMĐT. Trong một thị trường tài chính ước lượng theo phương pháp truyền thống. có sự biến động lớn như thị trường chứng Kết quả cũng kỳ vọng sẽ thúc đẩy mạnh mẽ khoán Việt Nam, kỹ thuật tối ưu Shrinkage hơn nữa các nhà đầu tư trong việc mở rộng có thể không trở nên hiệu quả do không các nghiên cứu về ước lượng MTHPS trong 10 Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng- Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024
NGUYỄN MINH NHẬT- PHẠM THỊ THU HƯỜNG việc lựa chọn DMĐT tối ưu và áp dụng trên trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Vì thị trường chứng khoán Việt Nam. vậy, trong các nghiên cứu tiếp theo, tác giả Hạn chế về phạm vi nghiên cứu của bài viết sẽ tiếp tục mở rộng phạm vi nghiên cứu này là chỉ thực hiện phân tích và đánh giá trên các thị trường tài chính khác nhằm bổ các phương pháp ước lượng MTHPS trên sung thêm tính vững chắc trong kết luận bộ dữ liệu là các cổ phiếu được niêm yết của bài nghiên cứu. ■ Tài liệu tham khảo Chen, Y., Wiesel, A., Eldar, Y. C., & Hero, A. O. (2010), ‘Shrinkage algorithms for MMSE covariance estimation’, IEEE transactions on signal processing, 58(10), 5016-5029. https://doi.org/10.1109/TSP.2010.2053029 DeMiguel, V. & Francisco N. (2009), ‘Portfolio selection with robust estimation’, Operations Research, 57(3), 560–577. https://doi.org/10.1287/opre.1080.0566 Disatnik, D. & Benninga, B (2007), ‘Shrinking the Covariance Matrix—Simpler is Better’, Journal of Portfolio Management, 33(4), 56 – 63. https://doi.org/10.3905/jpm.2007.690606 Fan, J., Liao, Y. & Mincheva, M. (2013), ‘Large covariance estimation by thresholding principal orthogonal complements (with discussion)’, Journal of the Royal Statistical Society, Series B 75, 603–80. https://doi.org/10.1111/rssb.12016 Feng, G., & He, J. (2022), ‘Factor investing: A Bayesian hierarchical approach’, Journal of Econometrics, 230(1), 183- 200. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2021.11.001 Jagannathan, R., & Ma, T. (2003), ‘Risk reduction in large portfolios: Why imposing the wrong constraints helps’, The journal of finance, 58(4), 1651-1683. https://doi.org/10.1111/1540-6261.00580 Husnain, M., Hassan, A. & Lamarque, E. (2016), Shrinking the Variance-Covariance Matrix: Simpler is Better, The Lahore Journal of Economics, 21(1), 1-21. https://doi.org/10.35536/lje.2016.v21.i1.a1 Lam, C. & Fan, J. (2009), ‘Sparsistency and rates of convergence in large covariance matrix estimation’, Annals of Statistics, 37, 4254–78. https://doi.org/10.1214%2F09-AOS720 Lam, C. & Yao, Q. (2012), ‘Factor modeling for high-dimensional time series: inference for the number of factors’. Annals of Statistics, 40, 694–726. https://doi.org/10.1214/12-AOS970 Ledoit, O. & Wolf, M. (2003a), ‘Honey, I shrunk the sample covariance matrix’, Journal of Portfolio Management, 30(4), 110–119. https://dx.doi.org/10.2139/ssrn.433840 Ledoit, O. & Wolf, M. (2003b), ‘Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection’, Journal of Empirical Finance, 10(5), 603–621. https://doi.org/10.1016/S0927-5398(03)00007- 0 Ledoit, O. & Wolf, M. (2004), ‘A well-conditioned estimator for large-dimensional covariance matrices’, Journal of Multivariate Analysis, 88(2), 365–411. https://doi.org/10.1016/S0047-259X(03)00096-4 Ledoit, O. & M. Wolf (2022), ‘The power of (non-)linear shrinking: A review and guide to covariance matrix estimation’, Journal of Financial Econometrics, 20 (1), 187–218. https://doi.org/10.1093/jjfinec/nbaa007 Liu, W. & Luo, X. (2012), ‘High-dimensional sparse precision matrix estimation via sparse column inverse operator’, Working paper, Brown University (arXiv:1203.3896). https://doi.org/10.1016/J.Jmva.2014.11.005 Markowitz, H. (1952), ‘Portfolio selection’, Journal of Finance, 7, 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974 Nguyen, N., Nguyen, T., Tran, T. & Mai, A (2020) , ‘Shrinkage model selection for portfolio optimization on vietnam stock market’, The Journal of Asian Finance, Economics and Business, 7 (9), 135–145. https://doi.org/10.13106/ jafeb.2020.vol7.no9.135 Pedersen, C. S., & Rudholm-Alfvin, T. (2003), ‘Selecting a risk-adjusted shareholder performance measure’, Journal of asset management, 4(3), 152-172. https://doi.org/10.1057/palgrave.jam.2240101 Rigollet, P. & Tsybakov, A. (2012), ‘Estimation of covariance matrices under sparsity constraints’, Working Paper, Department of Operations Research and Financial Engineering, Princeton University (arXiv:1205.1210). https:// doi.org/10.48550/arXiv.1205.1210 Sharpe, W. F. (1966), ‘Mutual fund performance’, The Journal of business, 39(1), 119-138. https://www.jstor.org/ stable/2351741 Sortino, F. A., & Price, L. N. (1994), ‘Performance measurement in a downside risk framework’, The Journal of Investing, 3(3), 59-64. https://doi-org/10.3905/joi.3.3.59 Xue, L. & Zou, H. (2012). ‘Regularized rank-based estimation of high-dimensional nonparanormal graphical models’, Annals of Statistics, 40, 2541–71. https://doi-org/10.1214/12-AOS1041 Số 265- Năm thứ 26 (6)- Tháng 6. 2024- Tạp chí Kinh tế - Luật & Ngân hàng 11