Xác suất căn bản - Các quy luật phân phối

Chia sẻ: Lâm Trúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

367
lượt xem 107
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

xác suất một khách hàng đồng ý mua bảo hiểm của công ty bảo hiểm a khi được nhân viên bảo hiểm chào mời là 20%.a) tính xác suất trong 15 người được chào mời có ít nhất 4 người mua.b) a/c tin chắc nhất bao nhiêu người mua trong 15 người được chào mời.Từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latin và có nghĩa là "để chứng minh, để kiểm chứng". Nói một cách đơn giản, probable là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác suất căn bản - Các quy luật phân phối

CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI 1.PHAÂN PHOÁI NHÒ THÖÙC. 2.PHAÂN PHOÁI POISSON. 3.PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄI. 4.PHAÂN PHOÁI CHUAÅN. 5.PHAÂN PHOÁI STUDENT. 6.PHAÂN PHOÁI CHI BÌNH PHÖÔNG.
4.CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI 4.1.PHAÂN PHOÁI NHÒ THÖÙC τ .Xeùt moät pheùp thöû .A laø moät bieán coá trong pheùp thöû, P(A)=p khoâng ñoåi τ .Tieán haønh n pheùp thöû ñoäc laäp .Goïi X laø soá laàn A xaûy ra trong n laàn thöû Thì ÑLNN X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc Kyù hieäu: X~B(n,p) n−k P ( X = k ) = C p (1 − p ) ; k = 0, n k k n k2 P (k1 ≤ X ≤ k 2 ) = ∑ C p (1 − p ) n−k k k n k = k1
CHUÙ YÙ: X~B(n,p) i ) E ( X ) = n. p ii )Var ( X ) = n. p.(1 − p ) = n. p.q iii )np − q ≤ Mod ( X ) ≤ np + p
EXCEL: X~B(n;p) P(X=k)=BINOMDIST(k,n,p,0) P(X≤ k)=BINOMDIST(k,n,p,1)
VD: Taïi moät ñòa phöông tyû leä baàu cho öùng cöû vieân B laø 65%,thaêm doø15 cöû tri. Tính xaùc suaát: a) coù 10 cöû tri baàu cho öùng cöû vieân B. b) coù nhieàu nhaát 12 cöû tri baàu cho ucv B. c) Theo A/C tin chaéc nhaát coùù bao nhieâu cöû tri baàu cho B. GIAÛI: B: moät cöû tri baàu cho ucv B;p=P(B)=0,65 goïi X laø soá cöû tri baàu cho ucv B thì: X~B(15;0,65) a) P(X=10)=BINOMDIST(10,15,0.65,0)=0,212 b) P(X≤ 12)=BINOMDIST(12,15,0.65,1)=0,938 c) Mod(X)=10
VD: Xaùc suaát moät khaùch haøng ñoàng yù mua baûo hieåm cuûa coâng ty baûo hieåm A khi ñöôïc nhaân vieân baûo hieåm chaøo môøi laø 20%. a) Tính xaùc suaát trong 15 ngöôøi ñöôïc chaøo môøi coù ít nhaát 4 ngöôøi mua. b) A/C tin chaéc nhaát bao nhieâu ngöôøi mua trong 15 ngöôøi ñöôïc chaøo môøi. GIAÛI: X: soá ngöôøi ñoàng yù mua baûo hieåm X~B(15;0,20) a) P(X≥ 4)=1-P(X ≤ 3) =BINOMDIST(3,15,0.2,1)=0,648 b) Mod(X)=3
4.2 PHAÂN PHOÁI POISSON NX: .Soá cuoäc goïi ñieän thoaïi ñeán toång ñaøi ñieän thoaïi trong 1 phuùt. .Soá tai naïn giao thoâng xaûy ra taïi moät giao loä trong moät tuaàn. .Soá loåi trong moät trang saùch taøi lieäu. .Soá khaùch haøng ñeán giao dòch taïi moät ngaân haøng trong 10 phuùt. Caùc ÑLNN rôøi raïc treân coù phaân phoái POISSON
.Goïi λ laø soá laàn trung bình moät bieán coá A xaûy ra trong moät khoaûng thôøi gian t (hay moät mieàn khoâng gian s). .X laø soá laàn bieán coá A xaûy ra trong khoaûng thôøi gian t (chu kyø t) taïi moät thôøi ñieåm baát kyø. Thì X coù quy luaät phaân phoái POISSON. Kyù hieäu: X~P(λ) k −λ λe P( X = k ) = ; k = 0,1,2.... k! .µ X = E ( X ) = λ .σ X = Var ( X ) = λ 2
EXCEL: X~P(λ) P(X=k)=POISSON(k,λ,0) P(X≤ k)=POISSON(k,λ,1)
VD: Taïi moät coâng ty lieân doanh, theo soá lieäu caùc naêm vöøa qua trung bình moät naêm coù 2 vuï ñình coâng. Tính xaùc suaát naêm nay a) coù ba vuï ñình coâng. b) coù ít nhaát hai vuï ñình coâng. GIAÛI: Goïi X laø soá vuï ñình coâng trong naêm nay Soá vuï ñình coâng trung bình laø: λ=2 Thì X coù quy luaät phaân phoái Poisson X~P(2) a) P(X=3)=POISSON(3,2,0)=0,18 b) P(X≥ 3)=1-P(X≤2)=1-POISSON(2,2,1)=0,323
VD: Taïi moät Laõnh söï quaùn, trung bình 1 giôø coù 12 ngöôøi ñöôïc phoûng vaán. Tính xaùc suaát trong khoaûng thôøi gian töø 9.00 – 9.10 giôø coù ít nhaát 3 ngöôøi ñöôïc phoûng vaán. GIAÛI: Goïi X laø soá ngöôøi ñöôïc phoûng vaán trong 10 phuùt. Trung bình 10 phuùt coù: λ=12/6=2 ngöôøi ñöôïc phoûng vaán. Vaäy X~P(2) Ta coù: P(X≥3)=1-P(X≤2) =1-POISSON(2,2,1)=0,323
TÍNH XAÁP XÆ P.P NHÒ THÖÙC BÔÛI P.P POISSON X~B(n,p) .Neáu n khaù lôùn vaø p gaàn 0 hoaëc gaàn 1 Thì coù theå tính xaáp xæ phaân phoái nhò thöùc bôûi phaân phoái Poisson. vôùi λ=np .Thoâng thöôøng n≥50, np
VD: Moät loâ haøng ñieän töû coù tyû leä pheá phaåm laø 3%, beân mua seõ ñoàng yù mua loâ haøng neáu kieåm tra 100 sp coù nhieàu nhaát 1 pheá phaåm. GIAÛI: Goïi X laø soá pheá phaåm trong 100 sp, thì X~B(100,3%) A: ñoàng yù mua loâ haøng. NX: n=100 , p=0,03 Söû duïng tính xaáp xæ bôûi phaân phoái Poisson X~P(λ =3) Vì : λ=np=100x0.03=3 suy ra: P(A)=P(X≤1)=0,199
4.3.PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄI Toång theå coù N phaàn töû, trong ñoù coù M phaàn töû loaïi A. Choïn ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi n phaàn töû. Goïi X laø soá phaàn töû loaïi A coù trong n phaàn töû choïn ra, thì X laø moät ÑLNN coù quy luaät phaân phoái sieâu boäi. Kyù hieäu: X~H(N,M,n) CM C N− kM k n .P ( X = k ) = k = 0, n − ; n CN M .µ X = E ( X ) = n. N M N −M N −n .σ X = Var ( X ) = n. . 2 . N −1 N N
EXCEL: X~H(N,M,n) P(X=k)=HYGEOMDIST(k,n,M,N)
VD: Moät coâng ty coù 100 coâng nhaân, trong ñoù coù 30 CN coù thaâm nieân treân 10 naêm. Choïn ngaãu nhieân 5 CN. Tính xaùc suaát coù: a) ba CN coù thaâm nieân treân 10 naêm. b) nhieàu nhaát hai CN coù thaâm nieân treân10 naêm. GIAÛI: X:soá CN coù thaâm nieân treân10n trong 5CN Thì X~H(100,30,5) a) 3 2 C30C100−30 P ( X = 3) = = 5 C 100 = HYPGEOMDIST (3,5,30,100) = 0,1302 b) C30C70− k 5 k 2 P ( X ≤ 2) = ∑ = 0,842 5 C100 k =0
TÍNH XAÁP XÆ PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄI BÔÛI PHAÂN PHOÁI NHÒ THÖÙC. . X~H(N,M,n) .Neáu n raát nhoû so vôùi N thì coù theå tính gaàn ñuùng (xaáp xæ) sieâu boäi bôûi nhò thöùc: X~B(n,p) M p= vôùi N
VD: Moät loâ haøng linh kieän ñieän töû coù 10.000 sp, trong ñoù coù 200 pheá phaåm, moät cöûa haøng nhaän veà 100 sp. Tính xaùc suaát trong 100 sp nhaän veà coù ít nhaát 3 pheá phaåm. GIAÛI: X: soá pheá ph.trong 100sp nhaän veà X~H(10.000,200,100) NX: n=100 < < N=10.000 Tính gaàn ñuùng bôûi nhò thöùc: X~B(100;0,02) NX: n=100 lôùn, p=0,02 beù Tính gaàn ñuùng bôûi Poisson: X~P(2) P(X≥3)=1-P(X≤2)=0,323
VD: Moät khaùch saïn coù 5 chieác xe gaén maùy ñeå cho du khaùch thueâ,moãi ngaøy trung bình coù 4 xe ñöôïc cho thueâ. Tính xaùc xuaát vaøo ngaøy cuoái tuaàn cuûa thg 4 a) Taát caû 5 xe ñeàu ñöôïc thueâ. b) Khaùch saïn khoâng ñaùp öùng ñöôïc yeâu caàu. c) Khaùch saïn caàn ít nhaát bao nhieâu xe ñeå xaùc suaát khoâng ñaùp öùng ñuû nhu caàu thueâ xe beù hôn 3%.
HD: X~P(4) a) P(X=5)=P(X>=5)=1-P(X5)=1-P(X≤ 5) =0,21487 c) P(X>n)