Biến ngẫu nhiên chuẩn
Example
Năng lượng W hao phí của một điện trở phụ
thuộc vào bình phương hiệu điện thế V theo công
thức:
W=rV2
trong đó r là một hằng số. Nếu r =3, và giả sử
V∼N(6,1), tìm:
a) E(W).
b) P(W>120).
Một số tính chất của phân phối chuẩn
1. Nếu X ∼N(µ, σ2)thì
aX +b∼N(aµ+b,a2σ2).
2. Nếu Xi∼N(µi, σ2
i),i=1,...,n, và các Xilà
độc lập nhau, thì
Y=
n
X
i=1
Xi∼N
n
X
i=1
µi,
n
X
i=1
σ2
i
.
Một số tính chất của phân phối chuẩn
Example
Dữ liệu của trung tâm khí tượng thuỷ văn quốc
gia Hoa Kỳ cho thấy lượng mưa hằng năm của
thành phố Los Angeles có phân phối chuẩn
N(12,08;3,1) (đơn vị inch).
a) Tính xác suất để tổng lượng mưa trong 2 năm
tiếp theo là lớn hơn 25 inches.
b) Tính xác suất để lượng mưa năm sau lớn hơn
năm trước 3 inches.
Giả sử lượng mưa các năm là độc lập nhau.
Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt
Biến ngẫu nhiên Bernoulli và biến ngẫu nhiên nhị
thức
Biến ngẫu nhiên đều
Biến ngẫu nhiên chuẩn
Các phân phối sinh ra từ phân phối chuẩn
Phân phối Chi bình phương (Chi-Square
Distribution)
Nếu Z1,Z2,...,Znđộc lập nhau và dều có phân
phối chuẩn chuẩn hóa N(0,1), thì X, định nghĩa
bởi:
X=Z2
1+Z2
2+. . . +Z2
n,
được gọi là có phân phối chi bình phương n độ tự
do. Ký hiệu X ∼χ2
n.