Xử lí số tín hiệu số-phần 3

Chia sẻ: Chung Hữu Hiền | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST

Báo xấu

183
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'xử lí số tín hiệu số-phần 3', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lí số tín hiệu số-phần 3

Ví d 5.1 : M t l c thông th p hai c c có hàm truy n ñ t là : Hãy xác ñ nh giá tr c a G và p sao cho ñáp ng t n s H(ω) th a ñi u ki n : Gi i : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
5.1.1.2. L c thông d i : Các nguyên t c tương t có th ñư c áp d ng ñ thi t k m ch l c thông d i. M t cách cơ b n, l c thông d i ch a m t hay nhi u c p c c ph c g n vòng tròn ñơn v , trong lân c n c a băng t n mà nó hình thành d i thông c a b l c. Ví d 5.2. : Hãy thi t k m ch l c thông d i hai c c có tâm c a băng t n ñáp ng t n s H(ω) = 0 khi ω = 0 và ω = π và ñáp ng biên ñ c a nó là Gi i : Rõ ràng b l c ph i có 2 c c t i : và zero t i z = 1 và z = -1. V y hàm truy n ñ t c a nó là : H s khu ch ñ i G ñư c xác ñ nh b ng cách tính H(ω) c a b l c t ns Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
ðáp ng t n s c a b l c ñư c v trong hình 5.4 Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Phương pháp này nh m m c ñích minh h a s nh hư ng c a các c c và các zero lên ñáp ng t n s c a h th ng. Rõ ràng, ñây chưa ph i là phương pháp t t cho vi c thi t k m ch l c s , ñ có m t ñ c tuy n c a ñáp ng t n s như ý mu n. Các phương pháp thi t k t t hơn, ñư c ng d ng trong th c t s ñư c trình bài trong ph n sau. 5.1.2. B C NG HƯ NG S (DIGITAL RESONATOR) M t b c ng hư ng s là m t b l c thông d i có hai c c ñ c bi t, ñó là c p c c ph c ñư c ñ t g n vòng tròn ñơn v (hình 5.5.a). Biên ñ c a ñáp ng t n s ñư c v trong hình 5.5.b. Ta th y, ñáp ng biên ñ l n nh t t n s tương ng c a c c và ñây là t n s c ng hư ng c a m ch l c. ð thi t k m t b c ng hư ng s v i ñ nh c ng hư ng t i hay g n t n s ω = ω0 ta ch n c p c c ph c như sau : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Ngoài ra, ta có th ch n thêm các zero. M c dù có nhi u kh năng ch n l a khác nhau, nhưng có hai trư ng h p thư ng ñư c ch n. M t là thêm vào m t zero t i g c t a ñ . Hai là ch n m t zero z = 1 và m t zero z = -1. S ch n l a này có th kh hoàn toàn ñáp ng c a b l c t i ω = 0 và ω = π. 5.1.3. B L C D I KH C (NOTCH FILTER) B l c d i kh c là m t b l c d i ch n có d i t n s ch n r t h p như m t v t kh c. Hình 5.6 minh h a ñ c tuy n ñáp ng t n s c a m t b l c d i kh c có ñ l i gi m b ng 0 các t n s ω0 và ω1. B l c d i kh c ñư c ng d ng trong nh ng trư ng h p mà m t vài thành ph n t n s c n ph i lo i b . ð t o m t ñi m không (null) trong ñáp ng t n s c a m t l c t n s ω0, ta ñưa vào m t c p zero ph c trên vòng tròn ñơn v tương ng v i góc pha ω0. ðó là : Hình 5.7 trình bày ñáp ng biên ñ và ñáp ng pha c a m t b l c d i kh c có m t ñi m không Ta th y, b l c kh c FIR có băng t n khá r ng (d i ch n), nghĩa là các thành ph n t n s xung qu../Anh ñi m không (null) b suy gi m nhi u. ð gi m ñ r ng băng t n c a b l c kh c, ta có th ch n m t b l c FIR dài và ph c t p hơn. ñây, ta c g ng c i ti n ñáp ng t n s b ng cách ñưa vào hàm truy n m t s c c. Gi s ta ñ t thêm vào m t c p c c ph c t i : Các c c này gây ra m t s c ng hư ng trong vùng lân c n c a ñi m không và vì v y nó làm gi m ñ r ng băng t n c a l c khác. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Hàm truy n c a h thông bây gi là : ðáp ng biên ñ c a b l c (5.8) ñư c v trong hình 4.8 v i ω0 =π/4 , r = 0,85 và v i ω =π/4, r = 0,95. So sánh v i ñáp ng t n s c a b l c FIR trong hình5.7, ta th y tác d ng c a các c c là làm gi m băng t n c a l c kh c. Bên c nh vi c làm gi m băng t n l c kh c, các c c ñư c ñưa vào còn gây ra m t g n sóng trong d i thông c a m ch l c, vì s c ng hư ng gây ra b i c c. ð h n ch nh hư ng g n sóng này, ta l i có th ñưa thêm vào các c c và/ho c zeros n a trong hàm truy n ñ t. Ta th y, phương pháp này mang tính th và sai. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
5.1.4. B L C RĂNG LƯ C (COMB FILTERS) B l c răng lư c ñơn gi n nh t là b l c có ñáp ng t n s gi ng như l c kh c, nhưng các v t kh c (ñi m không) xu t hi n m t cách tu n hoàn trên su t băng t n. M ch l c răng lư c ñư c ng d ng trong trư ng h p c n lo i b m t thành ph n t n s nào ñó và các hài c a t n s ñó. Nó ñư c ng d ng r ng rãi trong th c t như: nghiên c u tín hi u thu ñư c t t ng ñi n ly, tín hi u radar .... ð minh h a m t d ng ñơn gi n c a m ch l c răng lư c, ta xét m t b l c trung bình di chuy n ñư c mô t b i phương trình sai phân : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Chú ý r ng c c z = 1 b kh b i zero z = 1, vì v y, ta có th coi như b l c này không ch a c c nào ngoài z = 0. T ng quát, ta có th t o ra m t l c răng lư c b ng cách th c hi n m t b l c FIR v i hàm truy n ñ t là : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Thay z b i zL v i L là m t s nguyên dương ta thu ñư c m t b l c FIR m i có hàm truy n ñ t là : G i H(ω) là ñáp ng t n s c a b l c tương ng v i H(z) thì ñáp ng t n s c a b l c tương ng v i HL(z) là : K t qu là, ñ c tuy n ñáp ng t n s HL(ω) là s l p l i L l n c a H(ω) trong d i t n s 0 ≤ ω ≤ 2π. Ví d 5.3: T b l c răng lư c có hàm truy n ñ t pt(5.10) và ñáp ng t n s pt(5.11). Ta thay z b i z-L, ta ñư c m t l c răng lư c m i có hàm truy n ñ t là : B l c này có zeros trên vòng tròn ñơn v các v trí : V i t t c các giá tr nguyên c a k, ngo i tr k = 0, L, 2L, ... , ML Hình 5.10 v ñ c tuy n ñáp ng biên ñ v i L = 3 và M = 10. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
5.1.5. B L C THÔNG T T (ALL-PASS FILTERS) L c thông t t là m t b l c có ñáp ng biên ñ là h ng v i t t c các t n s , ñó là: = 1 ; 0 ≤ ω ≤ π. (5.19) M t s ví d ñơn gi n nh t cho l c thông t t là m t h th ng thu n tr (pure delay stystem) v i hàm truy n ñ t là : H(z) = z-k (5.20) H th ng này cho qua t t c tín hi u mà không có thay ñ i gì cã ngo i tr vi c làm tr k m u. ðây là m t h th ng thông t t t m thư ng (trivial) có pha tuy n tính. M t l c thông t t ñư c quan tâm nhi u hơn là l c có hàm truy n ñ t như sau : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
nên h th ng cho b i pt(5.23) là l c thông t t. Hơn n a, n u z0 là c c c a H(z), thì 1/Z0 là zero c a H(z). Hình 5.11 minh h a ñ th c c - zero c a b l c 1 c c -1 zero và b l c 2 c c -2 zero. ð c tuy n ñáp ng pha c a các h th ng này ñư c v trong hình 5.12 v i a = 0,6 và r = 0,9, ω0 =. L c thông t t ñư c ng d ng như là b cân b ng pha (phase equalizers). Khi ñó ñư c m c liên ti p (cascade) v i m t h th ng có ñáp ng pha không như mong mu n, b cân b ng pha ñư c thi t k ñ bù l i ñ c tính pha “nghèo nàn” c a h th ng này và vì v y toàn b h th ng (h tương ñương) có ñáp ng pha tuy n tính. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
5.1.6. B DAO ð NG SIN S B dao ñ ng sin s có th ñư c coi như là d ng gi i h n c a b c ng hư ng hai c c v i các c c ph c n m trên vòng tròn ñơn v . Nh c l i r ng, m t h th ng b c hai có hàm truy n ñ t là : N u các c c n m trên vòng tròn ñơn v (r = 1) và b0 = Asinω0 thì h(n) = A sin(n + 1)ω0 u(n) (5.23) V y ñáp ng xung c a m t h th ng b c hai v i các c c liên h p ph c n m trên vòng tròn ñơn v có d ng sin và h th ng này ñư c g i là b dao ñ ng sin s hay b phát tín hi u sin s. ð l p sơ ñ kh i c a b dao ñ ng sin s ta vi t l i phương trình sai phân : y(n) = -a1y(n - 1) - y(n - 2) + b0 δ(n) (5.25) V i a1 = -2cos ω0 ; b0 = A sinω0 và th a ñi u ki n ngh y(-1)= y(-2) = 0 Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Dùng phương pháp ñ qui ñ gi i phương trình sai phân ta thu ñư c : y(0) = Asinω0 y(1) = 2cosω0 y(0) = 2A sinω0 cosω0 = A sin2ω0 y(2) = 2cosω0 y(1) - y(0) = 2Acosω0 sin2ω0 - Asinω0 = A (4cos2ω0 - 1)sin ω0 = 3A sinω0 - Asin3ω0 = A sin3ω0 Ti n trình ñư c ti p t c, ta th y tín hi u ra có d ng : y(n) = A sin(n + 1)ω0 Ta chú ý r ng, vi c cung c p xung th i ñi m n = 0 nh m m c ñích kh i ñ ng cho b dao ñ ng sin. Sau ñó, b dao ñ ng t duy trì, b i vì h th ng không t t d n (do r= 1). T h th ng ñư c mô t b i pt(5.25) ta cho tín hi u vào b ng 0 và cho các ñi u ki n ñ u là y(-1) = 0, y(2) = -Asinω0 thì ñáp ng tín hi u vào b ng 0 c a h th ng b c hai ñư c mô t b i phương trình sai phân thu n nh t. y(n) = -a1 y(n - 1) - y(n - 2) (5.26) ðáp ng c a h th ng ñư c mô t b i pt(5.26) v i các ñi u ki n ñ u: y(-1) = 0 và y(-2) = -A sinω0 (5.27) gi ng m t cách chính xác như là ñáp ng c a h th ng ñư c mô t b i pt(5.25) v i kích thích là tín hi u xung ñơn v . 5.2. Thi t k b l c FIR 5.2.1. THI T K B L C FIR PHA TUY N TÍNH DÙNG C A S 5.2.2. THI T K B L C FIR PHA TUY N TÍNH B NG PHƯƠNG PHÁP Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
5.2.2.1. ði u ki n ñ i x ng 5.2.2.2. ði u ki n ñ i x ng 5.2.2.3. Ch n ñáp ng xung và tính các h s t các m u trong mi n t n s 5.2.2.4. Công th c tính h(n) 5.2.2.5. Các bư c thi t k b l c FIR b ng phương pháp l y m u t n s 5.2.3. THI T K B L C FIR PHA TUY N TÍNH CÓ ð G N KHÔNG ð I B NG 5.2.4. SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP THI T K B L C FIR PHA TUY N TÍNH 5.2.1. THI T K B L C FIR PHA TUY N TÍNH DÙNG C A S 5.2.1.1. Nguyên t c: T ñáp ng t n s mong mu n Hd(ω) v i các ch tiêu tương ng, ta l y bi n ñ i Fourier ngư c ñ có ñáp ng xung hd(n): Nói chung, hd(n) thu ñư c s có chi u dài vô h n và không nhân qu , ta không th th c hi n ñư c trong th c t . Vì v y, h th ng ph i ñư c s a l i thành nhân qu và bu c h n ph i h n ch chi u dài c a hd(n). Phương pháp ñơn gi n là c t b hd(n) t giá tr n = M-1 và thu ñư c b l c FIR có chi u dài M. S “c t ng n” này tương ñương v i phép nhân hd(n) v i m t hàm c a s (window). Hàm c a s này ñư c ñ nh nghĩa như sau: Như v y, ñáp ng xung c a b l c FIR tr thành: G i W(ω) là bi n ñ i Fourier c a c a s w(n), t tính ch t nhân c a bi n ñ i Fourier, ta thu ñư c ñáp ng t n s c a b l c như sau: 5.2.1.2. Các bư c chính c a phương pháp c a s : • Ch n 4 ch tiêu k thu t c a b l c s : δ1, δ2 , ωp, ωs. • Xác ñ nh ñáp ng xung c a m ch l c lý tư ng. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
• Ch n lo i c a s . • Nhân v i c a s ñ có ñáp ng xung c a m ch l c: hd(n) = h(n).w(n). • Th l i trong mi n t n s : Hd(ω) = H(ω)*W(ω). N u không th a mãn các ch tiêu k thu t, ta tăng M và tr l i bư c 2. 5.2.1.3. C a s ch nh t (Hình 5.14) ð nh nghĩa: C a s ch nh t có chi u dài M ñư c ñ nh nghĩa trong mi n th i gian như sau: Trư ng h p M l , w(n) có d ng ñ i x ng v i tâm ñ i x ng là n = (M-1)/2 Bi n ñ i Fourier c a c a s ch nh t là: C a s này có ñáp ng biên ñ là: Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Các tham s (các tham s này cũng ñư c ñ nh nghĩa chung cho các lo i c a s khác): - ð r ng c a múi chính ∆Ω ( ñư c tính b ng 2 l n d i t n s t ω = 0 ñ n ωp , t n s ωp tương ng v i giá tr zero c a múi chính), ñ i v i c a s ch nh t: ∆Ω = 4π/M. (5.36) - T s gi a ñ nh c a múi bên ñ u tiên và ñ nh c a múi chính, ký hi u (, ta có: v i ω1 là t n s tương ng v i ñ nh c a múi bên ñ u tiên, v i c a s ch nh t ω1=3π/M Tham s này thư ng ñư c tính theo dB như sau: Ngư i ta cũng thư ng xét ñ n m t ñ i lư ng ngư c l i, ñó là t s c a ñ nh múi chính và ñ nh múi bên ñ u tiên, ký hi u η, ta có: Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Sau ñây là giá tr c a η tương ng v i các ñ dài M khác nhau: M = 6 → η = 4,2426; M = 9 → η = 4,5000; M = 50 → η = 4,7054; M = 100 → η = 4,7106; ... và M → ∞ thì η ≈ 4,712. Ta th y, khi M > 50 tham s ( g n như không ñ i. Hình 5.14.a trình bày c a s ch nh t trong mi n th i gian, hình 5.14.b là ñáp ng biên ñ c a c a s ch nh t v i M = 9. Các tham s tương ng như sau: ∆Ω = 4π/M = 1,3963 rad; λ = -13,0643dB; η = 4,5000 Hình 5.15 trình bày ñáp ng biên ñ c a c a s ch nh t v i M l n lư t là: 9, 51 và 101. Hi n tư ng Gibbs ð gi i h n chi u dài ñáp ng xung h(n) c a b l c lý tư ng, ta ñã nhân v i hàm c a s w(n). ðáp ng t n s c a b l c th c t có ñư c t tích ch p (5.31). ð i v i b l c lý tư ng, ñáp ng biên ñ chuy n ñ t ng t t 1 xu ng 0 (ho c ngư c l i) t n s c t . Nhưng ñ i v i b l c th c t , do tích ch p trong mi n t n s s gây dao ñ ng d i thông và d i ch n xung qu../Anh t n s c t ωc . S phát sinh các dao ñ ng này ñư c g i là hi n tư ng Gibbs. Ví d 5.4: Hãy thi t k b l c FIR pha tuy n tính v i các ch tiêu k thu t sau ñây: δ1=0.01, δ2=0.01, ωp =π/4 - π/50 =0,7226, ω =π/4 + π/50=0,8482 và ω = (ωp + ωs)/2 = π/4. Gi i: - Ch n c a s ch nh t W(n) nhân qu và có tâm ñ i x ng t i (M-1)/2. - ð minh h a hi n tư ng Gibbs, ta ch n ñáp ng t n s c a b l c thông th p lý tư ng, ta có: L y bi n ñ i Fourier ngư c, theo pt(5.28), ta ñư c ñáp ng xung h(n): Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
Ta th y hd(n) có chi u dài vô h n, không nhân qu và có tâm ñ i x ng là k trong mi n th i gian. N u ta ch n k = (M-1)/2 thì h(n) có tâm ñ i x ng t i (M-1)/2 . - Nhân h(n) v i c a s ch nh t w(n), ñáp ng xung c a b l c tr nên nhân qu và có chi u dài h u h n: h(n) = hd(n).w(n) Hình 5.16. minh h a ñáp ng xung h(n) v i M = 61. ðáp ng t n s c a h th ng ñư c thi t k là: Hình 5.18 v ñ c tuy n ñáp ng biên ñ c a b l c v i M = 9, M = 61 và M = 101. Ta th y, khi tăng M, ñ g n sóng d i thông và d i ch n có biên ñ không gi m và trong c ba trư ng h p, ch tiêu v ñ g n ñã ñ ra chưa ñư c th a mãn. Tuy nhiên, ñ r ng d i quá ñ ñư c c i thi n ( thu h p l i) khi M tăng. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.
ð làm gi m nh ng g n sóng l n trong c d i thông và d i ch n, chúng ta có th s d ng các hàm c a s mà nó ch a ñ ng m t ñ nh nh n và suy gi m d n v zero thay vì ñ t ng t như hàm c a s hình ch nh t. M t s hàm c a s tiêu bi u thư ng ñư c dùng trong thi t k m ch l c FIR ñư c trình bày trong b ng 5.1 và d ng c a m t s c a s ñư c trình bày trong hình 5.17 . Nh ng hàm c a s này có các múi bên (sidelode) th p hơn so v i c a s hình ch nh t. Tuy nhiên, v i cùng giá tr M chi u r ng c a múi chính c a các hàm c a s này cũng r ng hơn so v i c a s hình ch nh t. Do ñó, các hàm c a s này có tác d ng làm trơn (smoothing ) ñáp ng t n s thông qua tích ch p trong mi n t n s , và k t qu là d i quá ñ c a l c FIR r ng hơn. ð gi m ñ r ng c a d i quá ñ , chúng ta tăng chi u dài c a s , k t qu là m ch l c l n hơn. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark.