intTypePromotion=1

Xử lý tín hiệu số - Chương 8: Thiết kế bộ lọc số

Chia sẻ: Nguyen Bac A. Châu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
210
lượt xem
82
download

Xử lý tín hiệu số - Chương 8: Thiết kế bộ lọc số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp thiết kế bộ lọc tần số: đặc tính bộ lọc được mô tả bỏi đáp ưng biện độ và pha, tuỳ theo đáp ứng mong muốn, bộ lọc nhân quả FIR hoặc IIR sẽ được chọn

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Xử lý tín hiệu số - Chương 8: Thiết kế bộ lọc số

  1. Chương 8 BK TP.HCM THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av. Ly Thuong Kiet, T.S. Đinh Đức Anh Vũ District 10, HoChiMinh city Telephone : (08) 864-7256 (ext. 5843) Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu
  2. Nội dung § Bộ lọc lý tưởng § Bộ lọc thực tế ªBộ lọc với đáp ứng xung hữu hạn (FIR) • Bộ lọc tuyến tính pha § Phương pháp cửa sổ § Phương pháp mẫu tần số • Bộ lọc tuyến tính pha tối ưu • Bộ biến đổi Hilbert • So sánh các phương pháp thiết kế ªBộ lọc với đáp ứng xung vô hạn (IIR) • Phương pháp xấp xỉ đạo hàm • Phương pháp bất biến xung DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 2
  3. Giới thiệu § Phương pháp thiết kế bộ lọc tần số ªĐặc tính bộ lọc được mô tả bởi đáp ứng biên độ và pha ªTùy theo đáp ứng mong muốn, bộ lọc nhân quả FIR hoặc IIR sẽ được chọn • FIR § Được dùng khi có yêu cầu đáp ứng pha tuyến tính trong passband § Nhiều thông số hơn IIR → Độ phức tạp tính toán cao • IIR § Có các thuỳ biên ở dải stopband thấp hơn bộ lọc FIR có cùng số tham số → được dùng nhiều hơn so với FIR (khi độ méo pha trong passband có thể chấp nhận được) § Độ phức tạp tính toán không cao và tiêu tốn ít bộ nhớ ªXác định các hệ số bộ lọc DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 3
  4. Tính nhân quả § Xét bộ lọc lý tưởng ì1 w £ wc ìï wpc n=0 H (w ) = í h(n) = í w sin(w c n ) î0 wc < w £ p ïî p c wc n n¹0 H(ω) 1 ωc = π/4 ω -ωc ωc Bộ lọc không nhân quả → không hiện thực được DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 4
  5. Đ/k để bộ lọc nhân quả § Định lý Paley-Wiener p h(n) có năng lượng hữu hạn h(n) = 0 "n
  6. Đ/k để bộ lọc nhân quả he (n) = 1 2 [h(n) + h(-n)] h(n) = he (n) + ho (n) ho (n) = 12 [h(n) - h(- n)] h(n) nhân quả h(n) = 2he (n)u (n) - he (0)d (n) n³0 ho (n) = he (n) n ³ 1 h(n) = 2ho (n)u (n) + h(0)d (n) n ³1 h(n) được mô tả bởi he(n) h(n) = he (n) + ho (n) h(n) thực F F H(ω) được mô tả bởi HR(ω) H(ω) được mô tả bởi HI(ω) và h(0) H (w ) = H R (w ) + jH I (w ) p BĐ Hilbert rời rạc H I (w ) = - 21p ò R H -p ( l ) cot( 2 ) dl w -l DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 6
  7. Bộ lọc tần số trong thực tế M § LTI N M åk b e - jwk y (n) = -å ak y (n - k ) + å bk x(n - k ) H (w ) = k =0 N k =1 k =0 1 + å ak e - jwk § Đặc trưng Transition Band k =1 |H(ω)| δ1: Passband ripple 1+δ1 δ2: Stopband ripple ωp: Passband edge ripple 1-δ1 ωs: Stopand edge ripple Passband ripple StopBand δ2 ω 0 ωp ωs π DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 7
  8. Thiết kế bộ lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng § Bộ lọc FIR § Bộ lọc FIR tuyến tính pha M -1 ª H(ω) có pha Ө(ω) là hàm tuyến tính y (n) = å bk x(n - k ) ª Đ/k: h(n) = ± h(M–1–n) k =0 n = 0, 1, …, M-1 M -1 h(k) = bk H ( z ) = å h( k ) z - k k =0 M -1 y (n) = å h(k ) x(n - k ) k =0 • Thay z bởi z-1 • Nhân 2 vế với z-(M-1) • h(n) = ± h(M–1–n) 1/z1* z - ( M -1) H ( z -1 ) = ± H ( z ) z1 1/z2 z2 1 • Nếu z1 là nghiệm (hoặc zero) của H(z) z 1* thì 1/z1 cũng là nghiệm • Để h(n) thực thì z1* cũng là nghiệm và 1/ z1* cũng là nghiệm 1/z1 DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 8
  9. Thiết kế bộ lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng § Hàm h/t H ( z) = h(0) + h(1) z -1 + ... + h( M - 1) z - ( M -1) ì - ( M -1) ìï [ ] üï M -3 2 íh ( 2 ) + å h ( n ) z ( M -1-2 n ) - ( M -12-2 n ) ïz 2 M -1 2 ±z ý M leû ï ïî n =0 ïþ =í [ ] M ï - ( M2-1) 2 -1 å ( M -1- 2 n ) - ( M -12-2 n ) ïz h ( n) z ±z M chaün 2 î n=0 § Đáp ứng xung đơn vị đối xứng h(n) = h(M – 1 – n) - jw ( M2-1) H (w ) = H r (w )e ì M -1 2 M -3 ïh( 2 ) + 2å h(n) cos w ( M -12- 2 n ) M leû ï n=0 Biên độ thực H r (w ) = í M -1 ï 2 ï 2 å î n=0 h ( n ) cos w ( M -1- 2 n 2 ) M chaün ì- w ( M2-1 ) H r (w ) > 0 Đặc tính pha Q(w ) = í Tuyến tính î - w ( 2 ) +p M -1 H r (w ) < 0 DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 9
  10. Thiết kế bộ lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng § Đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng h(n) = –h(M–1–n) ª Khi M lẻ h[(M–1)/2] = 0 - j [w ( M2-1 ) - p2 ] H (w ) = H r (w )e ì 2 M -3 ï 2 å h ( n ) sin w ( M -12- 2 n ) M leû Biên độ thực ï n=0 H r (w ) = í M -1 ï 2 ï 2 å î n=0 h ( n ) sin w ( M -1 - 2 n 2 ) M chaün ì p2 - w ( M2-1 ) H r (w ) > 0 Đặc tính pha Q(w ) = í 3p Tuyến tính î 2 - w ( 2 ) H r (w ) < 0 M -1 § Đối xứng hay phản đối xứng ? ª Tùy Không thích hợp h(n) = –h(M–1–n) Hr(0) = 0 cho các bộ lọc thông thấp M lẻ Hr(π) = 0 và thông cao DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 10
  11. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp cửa sổ § Giả sử ¥ ª Hd(ω): hàm đáp ứng tần số mong muốn H d (w ) = å n=0 h d ( n ) e - jw n p ò d jw n ª hd(n): hàm đáp ứng xung đơn vị mong muốn hd ( n ) = 1 2p H (w )e dw • hd(n) có chiều dài vô hạn -p • Để chiều dài hd(n) hữu hạn, cắt hd(n) tại điểm n = M-1 § Nhân hd(n) với hàm cửa sổ w(n) ì1 n = 0,1,..., M - 1 § Cửa sổ hình chữ nhật w(n ) = í § Đáp ứng xung mẫu của bộ lọc î0 otherwise h(n) = hd ( n ) w( n ) p ìhd ( n ) n = 0,1,.., M - 1 =í H (w ) = 1 2p òH -p d (v )W (w - v ) dv î0 otherwise ª Với Hd(ω) cho trước, thì W(ω) có tác dụng làm trơn Hd(ω) ª Một W(ω) tốt khi • Có thuỳ chính phải rộng, cao hơn nhiều so với thuỳ phụ • w(n) không nên giảm xuống 0 tại hai bên cạnh DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 11
  12. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp cửa sổ - jwM sin( w2M ) M -1 1- e W (w ) = -p £ w £ p W (w ) = å e - jwn = sin( )w n =0 1 - e - jw 2 - jw ( M -1) / 2 sin(wM / 2) ì- w ( M2-1 ) sin( w2M ) ³ 0 =e Q(w ) = í sin(w / 2) îp - w ( M -1 2 ) sin( w2M ) < 0 Độ rộng của thùy chính: 4π /M [được đo bởi điểm zero đầu tiên của W(ω)] Nhận xét: - Thuỳ chính hẹp hơn khi M tăng - Các thuỳ phụ tương đối lớn so với thuỳ chính và không thay đổi khi M tăng - Chiều cao thuỳ phụ tăng khi M tăng DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 12
  13. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy mẫu tần số § Hd(ω) được định nghĩa tại M điểm tần số cách đều wk = 2p M (k + a ) k = 0 ,1, K , M2-1 M leû k = 0 ,1, K , M2 - 1 M chaün a = 0| 1 2 M -1 H d (w ) = å d h ( n=0 n ) e - jw n H d ( k + a ) º H d [ 2Mp ( k + a )] M -1 α=0, 2 công thức H d ( k + a ) = å hd ( n)e - j 2p ( k +a ) n / M k = 0,1, K , M - 1 n=0 này chính là công thức DFT và IDFT M -1 hd ( n) = 1 M å d H k =0 ( k + a ) e j 2p ( k +a ) n / M n = 0,1, K , M - 1 Chuỗi h(n) thực H d (k + a ) = H d* ( M - k - a ) Chỉ cần định nghĩa Hd(ω) tại (M+1)/2 điểm khi M lẻ hoặc tại M/2 điểm khi M chẵn DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 13
  14. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy mẫu tần số § Mẫu tần số H d (k + a ) = H r ( 2Mp (k + a ) )e j [bp / 2- 2p ( k +a )( M -1) / 2 M ] ì b = 0 {h(n)} ñoái xöùng Với í î b = 1 {h(n)} phaûn ñoái xöùng § Định nghĩa các mẫu tần số thực G(k+m) G (k + a ) = (-1) k H r ( 2Mp (k + a ) ) H d (k + a ) = G (k + a )e jkp e j [bp / 2 - 2p ( k +a )( M -1) / 2 M ] § Tùy theo giá trị α (0|½) và β (0|1), H(k) và h(n) sẽ có công thức đơn giản ª Ví dụ khi α = 0 và β = 0 H ( k ) = G (k )e jpk / M k = 0,1, K , M - 1 U 1 ì ü G (k ) = ( -1) k H r ( 2Mpk ) h(n) = íG (0) + 2å G ( k ) cos 2Mpk (n + 12 ) ý Mî k =1 þ G (k ) = -G ( M - k ) ì M2-1 khi M leû vôùi U = íM î 2 - 1 khi M chaün DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 14
  15. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Bài toán xấp xỉ Chebyshev ªTối ưu: sai số xấp xỉ giữa đáp ứng t/s mong muốn và thực tế phân bố đều trên passband và stopband Þ tối thiểu hóa các sai số cực đại ªBộ lọc có gợn sóng trong cả passband và stopband DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 15
  16. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Trường hợp 1: đáp ứng xung đơn vị đối xứng và M lẻ ( M -3) / 2 H r (w ) = h( M2-1 ) + 2 å h(n) cos w ( n =0 M -1 2 - n) k = (M-1)/2 – n ( M -1) / 2 H r (w ) = å a(k ) cos wk k =0 ìh( M2-1 ) k =0 a (k ) = í M -1 î2 h ( 2 - k ) k = 1,2, K , M2-1 DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 16
  17. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Trường hợp 2: đáp ứng xung đơn vị đối xứng và M chẵn M / 2 -1 H r (w ) = 2 å h(n) cos w ( n =0 M -1 2 - n) k = M/2 – n M/2 H r (w ) = å b(k ) cos w (k - 12 ) k =1 b( k ) = 2 h( - k ) M 2 k = 1,2,K , M2 M / 2 -1 H r (w ) = cos w2 å b' (k ) cos wk k =0 b ' ( 0 ) = 12 b (1) b ' ( k ) + b ' ( k - 1) = 2 b ( k ) k = 1, 2, K , M2 - 2 b ' ( M2 - 1) = 2 b ( M2 ) DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 17
  18. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Trường hợp 3: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng và M lẻ ( M -3) / 2 H r (w ) = 2 å h ( n =0 n ) sin w ( 2 - n) M -1 k = (M-1)/2 – n ( M -1) / 2 H r (w ) = å c(k ) sin wk k =1 c(k ) = 2h( M2-1 - k ) k = 1,2, K , M2-1 c ' ( M2-3 ) = c ( M2-1 ) ( M -3) / 2 c ' ( M2-5 ) = 2c ( M2-3 ) H r (w ) = sin w å c' (k ) cos wk k =0 M M M c ' ( k - 1) - c ' ( k + 1) = 2c ( k ) 2£k£ M -5 2 c ' (0) + 12 c ' ( 2) = c (1) DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18
  19. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Trường hợp 4: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng và M chẵn M / 2 -1 H r (w ) = 2 å h(n) sin w ( M2-1 - n) n =0 k = M/2 – n M /2 H r (w ) = å d (k ) sin w (k - 12 ) k =1 d (k ) = 2h( M2 - k ) k = 1,2,K , M2 M / 2 -1 H r (w ) = sin w2 å d ' (k ) cos wk d ' ( M2 - 1) = 2d ( M2 ) k =0 d ' (k - 1) - d ' (k ) = 2d (k ) 2£k £ M 2 -1 d ' (0) - 12 d ' (1) = d (1) DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 19
  20. Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Tổng quát H r (w ) = Q(w ) P (w ) ì1 tröôøng hôïp 1 ïcos w tröôøng hôïp 2 ï Q (w ) = í 2 ïsin w tröôøng hôïp 3 ïîsin w2 tröôøng hôïp 4 ì( M - 1) / 2 tröôøng hôïp1 L ïM / 2 - 1 tröôøng hôïp 2 P (w ) = å a (k ) cos wk ï L=í k =0 ï( M - 3) / 2 tröôøng hôïp 3 ïî M / 2 - 1 tröôøng hôïp 4 DSP – Lecture 8, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2