100 Bài Tập Hình Học Không Gian 12 Nâng Cao: Tuyển Chọn, Hay Nhất

Bi 1: Cho lăng tru đư

ng ABC.A’B’C’ co đay ABC l mt tam gic vuông ti A , AC

= b ,



C 60

.Đưng cho BC’ ca mt bên BB’C’C to vi mp (AA’C’C) mô 

t goc

1/Tnh đ di đon AC’

2/Tnh V khi lăng tr .

Bi 2: Cho lăng tru tam giac ABC .A’B’C’ co đay ABC la mô 

t tam giac đêu ca 

nh a va

điêm A’ cach đêu cac điêm A,B,C.Cnh bên AA’ to vi mp đy mt gc

1/Tnh V khi lăng tr.

2/C/m mă 

t bên BCC’B’ la mô

t hinh chư nhâ 

3/Tnh

hnh lăng tr.

Bi 3: Tnh V khi t din đu cnh a .

Bi 4: Cho hinh chp t gic đu S.ABCD.

1/Biêt AB =a va goc giưa mă 

t bên va đay băng



,tnh V khi chp.

2/Biêt trung đoa 

n băng d va goc giưa ca 

nh bên va đay băng



Tnh V khi chp.

Bi 5:Cho hinh chop tam giac đêu S .ABC.

1/Biêt AB=a va SA=l ,tnh V khi chp.

2/Biêt SA=l va goc giưa mă 

t bên va đay băng



,tnh V khi chp.

Bi 6: Hnh chp ct tam gic đu c cnh đy ln 2a, đay nho la a, gc gia đưng

cao vơi mă 

t bên la

.Tnh V khi chp ct .

Bi 7: Mô 

t hinh tru co ban kinh đay R va co thiêt diê 

n qua truc la mô 

t hinh vuông .

1/Tnh

xq tp

S va S

ca hnh tr .

2/Tnh V khi tr tương ng .

3/Tnh V khi lăng tr t gic đu ni tip trong khi tr đ cho .

Bi 8: Mô 

t hinh tru co ban kinh đay R va đương cao

.A va B la 2 điêm trên 2

đương tron đay sao cho goc hơp bơi AB va truc cu

a hinh tru la

1/Tnh

xq tp

S va S

ca hnh tr .

2/Tnh V khi tr tương ng .

Bi 9: Thiêt diê 

n qua truc cu

a mô 

t hinh non la mô 

t tam giac vuông cân co ca 

nh goc

vuông băng a .

1/Tnh

xq tp

S va S

ca hnh nn.

2/Tnh V khi nn tương ư

ng.

Bi 10: Cho mô

t tư

 diê 

n đêu co ca 

nh la a .

1/Xc đnh tâm v bn knh mt cu ngoi tip t din .

2/Tnh S mt cu.

3/Tnh V khi cu tươn g ư

ng.

Bi 11: Cho mô

t hinh chop tư

 giac đêu co ca 

nh đay la a ,cnh bên hp vi mt đy

mô 

t goc

1/Xc đnh tâm v bn knh mt cu ngoi tip hnh chp .

2/Tnh S mt cu

3/Tnh V khi cu tương ng .

Bi 12: Cho hinh non co đương cao SO =h va ban kinh đay R. Gi M l đim trên

đoa 

n OS, đă 

t OM = x (0<x<h).

1/Tnh S thit din

()

vuông goc vơi truc ta 

i M.

2/ Tnh V ca khi nn đnh O v đy

()

theo R ,h va x.

Xc đi 

nh x sao cho V đa 

t gia tri 

lơn nhât ?

Bi 13: Hnh chp t gic đu S .ABCD co ca 

nh đay a, gc gia mt bên v đy l



1/Tnh bn knh cc mt cu ngoi tip v ni tip hnh chp .

2/ Tnh gi tr ca

tan

đ cc mt cu ny c tâm trng nhau .

Bi 14: Mô 

t hinh non đinh S co chiêu cao SH = h va đương sinh l băng đương kinh

đay.Mô 

t hinh câu co tâm la trung điêm O cu

a đương cao SH va tiêp xu

c vơ đay hinh

nn .

1/Xc đnh giao tuyn ca mt nn v mt cu .

2/Tnh

ca phn mt nn nm trong mt cu .

3/Tnh S mt cu v so snh vi

ca mt nn.

Bi 15: Cho lăng tru tam giac đêu ABC .A’B’C’ ca 

nh đay a,gc gia đưng thng

AB’ va mp(BB’CC’) băng



.Tnh

ca hnh lăng tr .

Bi 16: Cho lăng tru xiên ABC .A’B’C’ co đay la tam giac đêu ca 

nh a .Hnh chiu ca

A’ xuông (ABC) trng vi tâm đưng trn ngo i tiêp tam giac ABC .Cho



BAA' 45

1/C/m BCC’B’ la hinh chư nhâ 

t .

2/Tnh

ca hnh lăng tr .

Bi 17: Mô 

t hinh chop tư

 giac đêu S .ABCD co ca 

nh đay băng a va goc



ASB

1/Tnh

ca hnh chp.

2/C/m răng đương cao cu

a hinh chop băng :

acot 1



3/ Gi O l giao đim cc đưng cho ca đy ABCD .Xc đnh gc



đ mt

câu tâm O đi qua 5 điêm S,A,B,C,D.

Bi 18: Cho khôi chp tam giac đêu S.ABC co đay la tam giac đêu ca 

nh a ,cc cnh

bên ta 

o vơi đay mô 

t goc

.Tnh V khi chp đ.

Bi 19: Cho khôi chop S.ABC co đay la tam giac cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,v cc

mă 

t bên ta 

o vơi đay mô 

t goc

.Tnh V khi chp đ.

Bi 20: Cho hinh chop tam giac S .ABC co đay la tam giac vuông ơ B .Cnh SA

vuông goc vơi đay.Tư

 A ke cac đoa 

n thăng

AD SB, AE SC

.Biêt AB=a,

BC=b,SA=c.

1/Tnh V khi chp S.ADE.

2/Tnh khong cch t E đn mp (SAB) .

Bi 21: Chư

ng minh răng tông cac khoang cach tư

 1 điêm trong bât kycu

a 1 tư

 diê 

đu đn cc mt ca n l 1 sô không đôi .

Bi 22: Cho hinh hô

p chư nhâ 

t ABCD .A’B’C’D’ co AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lây

điêm M trên ca 

nh AD sao cho AM =3MD.

1/Tnh V khi chp M.AB’C

2/Tnh khong cch tMđn mp (AB’C) .

Bi 23: Cho hinh hô 

p chư nhâ 

t ABCD .A’B’C’D’ co AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gi M,N

theo thư

 tư la trung điêm cu

a A’B’ va B’C’ .Tnh t s gia th tch khi chp D’ .DMN

v th tch khi hô 

p chư nhâ 

t ABCD.A’B’C’D’ .

Bi 24: Cho 2 đoa 

n thăng AB va CD cheo nhau ,AC la đương vuông goc chung cu

a

chng .Biêt răng AC=h, AB =a, CD =b va goc giưa 2 đương thăng AB va CD băng

.Tnh V t din ABCD.

Bi 25: Cho tư

 diê 

n đêu ABCD.Gi (H) l hnh bt din đu c cc đnh l trung

điêm cac ca 

nh cu

a tư

 diê 

n đêu đo .Tnh t s

ABCD

V(H)

Bi 26: Tnh V khi t din đu cnh a .

Bi 27: Tnh V khi bt diê 

n đêu ca 

nh a.

Bi 28: Cho hinh hô 

p ABCD.A’B’C’D’ .Tnh t s V khi hp đ v V khi t din

ACB’D’.

Bi 29: Cho hinh chop S.ABC.Trên cac đoa 

n thăng SA,SB,SC lân lươt lây 3 điêm A’,

B’, C’ khac vơi S .C/m :

S.A'B'C'

S.ABC

VSA' SB' SC'

. . .

V SA SB SC



Bi 30: Cho hinh chop tam giac đêu S .ABC co AB=a .Cc cnh bên SA,SB,SC ta 

vơi đay mô 

t goc

.Tnh V khi chp đ .

Bi 31: Cho hinh chop tam giac S .ABC c AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Cc mt bên

SAB,SBC,SCA ta 

o vơi đay mô 

t goc

. Tnh V khi chp đ .

Bi 32: Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh chư nhâ 

t ,SA vuông goc vơi

đay va AB=a ,AD=b, SA =c.Lây cac điêm B’,D’ theo thư

 tư thuô 

c SB,SD sao cho

AB' SB,AD' SD

.Mă 

t phăng (AB’D’) căt SC ta 

i C’.Tnh V khi chp đ .

Bi 33: Cho hinh chop tư

 giac đêu S .ABCD ,đay la hinh vuông ca 

nh a ,cnh bên

to vi đy mt gc

. Gi M l trung điêm SC.Mă 

t phăng đi qua AM va song song

vơi BD ,căt SB ta 

i E va căt SD ta 

i F.Tnh V khi chp S.AEMF.

Bi 34: Cho hinh lăng tru đư

ng tam giac ABC .A’B’C’ co tât ca cac ca 

nh đêu băng a.

1/ Tnh V khi t din A’BB’C .

2/Mă 

t phăng đi qua A’B’ va tro 

ng tâm

ABC

, căt AC va BC lân lươt ta 

i E va

F.Tnh V khi chp C.A’B’FE.

Bi 35: Cho hinh lâ 

p phương ABCD .A’B’C’D’.cnh a .Gi M l trung đim ca

A’B’,N la trung điêm cu

a BC.

1/Tnh V khi t din ADMN.

2/Mă 

t phăng (DMN) chia khôi lâ 

p phương đa cho thanh 2 khôi đa diê 

n .Gi (H) l

khôi đa diê 

n chư

a đinh A,(H’) l khi đa din cn li .Tnh t s

(H)

(H')

Bi 36: Cho khôi chop S.ABC co đương cao SA =a ,đay la tam giac vuông cân co

AB =BC =a. Gi B’ l trung đim ca SB ,C’ la chân đương cao ha 

tư

 A cu

a

ABC

1/ Tnh V khi chp S.ABC.

2/C/m :

SC mp(AB'C')

3/Tnh V khi chp S.AB’C’.

Bi 37: Cho khôi chop S.ABC co đương cao SA = 2a ,

ABC

vuông ơ C co AB=2a,



CAB 30

.Gi H,K lân lươt la hinh chiêu cu

a A trên SC va SB .

1/ Tnh V khi chop H.ABC.

2/C/m :

AH SB

v

SB mp(AHK)

3/ Tnh V khi chp S.AHK.

Bi 38: Cho hinh lăng tru đư

ng ABC .A’B’C’ co mă 

t đay la tam giac ABC vuông ta 

B va AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Mô 

t mp(P) đi qua A va vuông goc vơi CA’ lân lươt căt

cc đon thng CC’ v BB’ ti M v N .

1/ Tnh V khi chp C.A’AB.

2/C/m :

AN A'B

3/Tnh V khi t din A’AMN .

4/Tnh

AMN

S

Bi 39: Cho lăng tru ABC.A’B’C’ co đô

dai ca 

nh bên băng 2a ,đay ABC la tam giac

vuông ta 

i A, AB =a,

AC a 3

v hnh chiu vuông gc ca đnh A’ trên mp (ABC)

l trung đim ca cnh BC .Tnh theo a th tch khi chp A’.ABC va tinh cosin cu

a

gc gia 2 đương thăng AA’ ,B’C’.

Bi 40: Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông cnh 2a ,SA=a ,

SB a 3

v mp(SAB) vuông goc vơi mă 

t phăng đay.Gi M,N lân lươt la trung điêm

ca cc cnh AB,BC .Tnh theo a th tch khi chp S .BMDNv tnh cosin ca gc

giưa 2 đương thăng SM,DN.

Bi 41:Cho lăng tru đư

ng ABC .A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông ,AB=BC=a,

cnh bên

AA' a 2

.Gi M l trung điêm cu

a ca 

nh BC .Tnh theo a th tch khi lăng

tr ABC.A’B’C’ va khoang cach giưa 2 đương thăng AM,B’C.

Bi 42:Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông ca 

nh a ,mă 

t bên SAD la

tam giac đêu va năm trong mă 

t phăng vuôn g goc vơi đay.Gi M,N,P lân lươt la trung

điêm cu

a cac ca 

nh SB,BC,CD.C/m :

AM BP

v V khi t din CMNP.

Bi 43:Cho hinh chop tư

 giac đêu S .ABCD co đay la hinh vuông ca 

nh a .Gi E l

điêm đôi xư

ng cu

a D qua trung điêm cu

a SA , M la trung điêm cu

a AE ,N la trung

điêm cu

a BC. C/m :

MN BD

v tnh khong cch gia 2 đương thăng MN va AC.

Bi 44:Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh thang ,



ABC BAD 90

BA=BC=a ,AD =2a.Cnh bên SA vuông gc vi đy v

SA a 2

.Gi H l hnh

chiêu vuông goc cu

a A trên SB . C/m

SCD

vuông v tnh

 

d H;(SCD)

Bi 45:Cho hinh tru co cac đay la 2 hnh trn tâm O v O’ , bn knh đy bng chiu

cao va băng a .Trên đương tron đay tâm O lây điêm A , trên đương tron đay tâm O’ lây

điêm B sao cho AB = 2a .Tnh V khi t din OO’AB.

Bi 46:Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD l hnh ch nht vi AB =a ,

AD a 2

,SA= a va

SA mp(ABCD)

.Gi M,N lân lươt la trung điêm cu

a AD va

SC .I la giao điêm cu

a BM va AC .

1/Cmr:

mp(SAC) mp(SMB)

2/Tnh V khi t diê 

n ANIB.

Bi 47:Cho hinh chop tam giac S .ABC co đay ABC la tam giac đêu ca 

nh a , SA =2a

v

SA mp(ABC)

.Gi M,N lân lươt la hinh chiêu vuông goc cu

a A trên cac đương

thăng SB va SC .Tnh V khi chp A.BCMN.

Bi 48: Cho hinh lăng tru luc giac đêu ABCDE .A’B’C’D’E’ ca 

nh bên l, mă 

t cheo đi

qua 2 cnh đy đi din nhau hp vi đy 1 gc

.Tnh V lăng tr.

Bi 49: Cnh đy ca 1 hnh chp tam gic đu bng a ; mă 

t bên cu

a hinh chop ta 

vơi mă 

t đay 1 gc



.Tnh V khi chp .

Bi 50: Cho 1 hnh hp ch nht ABCD .A’B’C’D’ co đương cheo B’D=a ta 

o thanh

vơi mă 

t phăng đay ABCD 1 gc bng



v to thnh vi mt bên AA’D’D 1 gc bng



.Tnh V ca hnh hp ch nht trên .

Bi 51: Đưng sinh ca 1 hnh nn c đ di bng a v to thnh vi đy 1 gc



Tnh din tch xung quanh v th tch hnh nn .

Bi 52: Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac vuông cân ,cnh huyn BC = a

.Mă 

t bên SBC ta 

o vơi đay goc



.Hai mă 

t bên con la 

i vuông goc vơi đay .

1/C/m SA la đương cao cu

a hinh chop .

2/Tnh V khi chp .

Bi 53: Cho hinh hô

p chư nhâ 

t ABCD .A’B’C’D’ co đay la 1 hnh vuông v chiu cao

băng h .Gc gia đưng cho v mt đy ca hnh hp ch nht đ bng



.Tnh

v V ca hnh hp đ.

Bi 54: Cho hinh chop tam giac S .ABC .Hai mă 

t bên SAB va SBC cu

a hinh chop

cng vuông gc vi đy ,mă 

t bên con la 

i ta 

o vơi đay 1 gc



.Đay ABC cu

a hinh chop

c



A 90



B 60

, cnh BC =a. Tnh

v V ca hnh chp.

Bi 55: Đay cu

a hinh lăng tru đư

ng ABC .A’B’C’ la 1 tam giac cân co AB=AC =a va



A2

. Gc gia mt phng đi qua 3 đinh A’,B,C va mă 

t đay( ABC) băng



Tnh

v V ca hnh lăng tru đo .

100 bài tập hình học không gian 12 nâng cao

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi