Baì t p hình h c không gianậ ọ
Bai 1: Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac vuông tai A, AC = b , ư
µ
0
C 60=
.Đ ngươ
cheo BC’ cua măt bên BB’C’C tao v i mp(AA’C’C) môt goc ơ
0
30
.
1/Tinh đô dai đoan AC’
2/Tinh V khôi lăng tru.
Bai 2: Cho lăng tru tam giac ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac đêu canh a va điêm A’ cach đêu cac
điêm A,B,C.Canh bên AA’ tao v i mp đay môt goc ơ
0
60
.
1/Tinh V khôi lăng tru.
2/C/m măt bên BCC’B’ la môt hinh ch nhât. ư
3/Tinh
xq
S
hinh lăng tru.
Bai 3: Tinh V khôi t diên đêu canh a. ư
Bai 4: Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD. ư
1/Biêt AB =a va goc gi a măt bên va đay băng ư
α
,tinh V khôi chop.
2/Biêt trung đoan băng d va goc gi a canh bên va đay băng ư
ϕ
.
Tinh V khôi chop.
Bai 5:Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC.
1/Biêt AB=a va SA=l ,tinh V khôi chop.
2/Biêt SA=l va goc gi a măt bên va đay băng ư
α
,tinh V khôi chop.
Bai 6: Hinh chop cut tam giac đêu co canh đay l n 2a, đay nho la a, goc gi a đ ng ơ ư ươ
cao v i măt bên la ơ
0
30
.Tinh V khôi chop cut .
Bai 7: Môt hinh tru co ban kinh đay R va co thiêt diên qua truc la môt hinh vuông.
1/Tinh
xq tp
S va S
cua hinh tru .
2/Tinh V khôi tru t ng ng. ươ ư
3/Tinh V khôi lăng tru t giac đêu nôi tiêp trong khôi tru đa cho . ư
Bai 8: Môt hinh tru co ban kinh đay R va đ ng cao ươ
R 3
.A va B la 2 điêm trên 2
đ ng tron đay sao cho goc h p b i AB va truc cua hinh tru la ươ ơ ơ
0
30
.
1/Tinh
xq tp
S va S
cua hinh tru .
2/Tinh V khôi tru t ng ng. ươ ư
Bai 9: Thiêt diên qua truc cua môt hinh non la môt tam giac vuông cân co canh goc
vuông băng a .
1/Tinh
xq tp
S va S
cua hinh non.
2/Tinh V khôi non t ng ng. ươ ư
Bai 10: Cho môt t diên đêu co canh la a . ư
1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp t diên. ư
2/Tinh S măt câu.
3/Tinh V khôi câu t ng ng. ươ ư
Bai 11: Cho môt hinh chop t giac đêu co canh đay la a ,canh bên h p v i măt đay ư ơ ơ
môt goc
0
60
.
1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp hinh chop.
2/Tinh S măt câu
3/Tinh V khôi câu t ng ng. ươ ư
1
Baì t p hình h c không gianậ ọ
Bai 12: Cho hinh non co đ ng cao SO=h va ban kinh đay R. Goi M la điêm trên ươ
đoan OS, đăt OM = x (0<x<h).
1/Tinh S thiêt diên
vuông goc v i truc tai M. ơ
2/ Tinh V cua khôi non đinh O va đay
( )Γ
theo R ,h va x.
Xac đinh x sao cho V đat gia tri l n nhât? ơ
Bai 13: Hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay a, goc gi a măt bên va đay la ư ư
ϕ
.
1/Tinh ban kinh cac măt câu ngoai tiêp va nôi tiêp hinh chop .
2/ Tinh gia tri cua
tanϕ
đê cac măt câu nay co tâm trung nhau.
Bai 14: Môt hinh non đinh S co chiêu cao SH = h va đ ng sinh l băng đ ng kinh đay.Môt hinh câu co ươ ươ
tâm la trung điêm O cua đ ng cao SH va tiêp xuc v đay hinh non . ươ ơ
1/Xac đinh giao tuyên cua măt non va măt câu.
2/Tinh
xq
S
cua phân măt non năm trong măt câu .
3/Tinh S măt câu va so sanh v i ơ
tp
S
cua măt non.
Bai 15: Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’ canh đay a,goc gi a đ ng thăng AB’ va mp(BB’CC’) băng ư ươ
ϕ
.Tinh
cua hinh lăng tru.
Bai 16: Cho lăng tru xiên ABC.A’B’C’ co đay la tam giac đêu canh a.Hinh chiêu cua A’ xuông (ABC) trung
v i tâm đ ng tron ngoai tiêp tam giac ABC .Cho ơ ươ
·
0
BAA ' 45=
.
1/C/m BCC’B’ la hinh ch nhât . ư
2/Tinh
xq
S
cua hinh lăng tru.
Bai 17: Môt hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay băng a va goc ư
·
ASB = α
.
1/Tinh
xq
S
cua hinh chop.
2/C/m răng đ ng cao cua hinh chop băng : ươ
2
acot 1
2 2
α−
3/ Goi O la giao điêm cac đ ng cheo cua đay ABCD .Xac đinh goc ươ
α
đê măt câu tâm O đi qua 5 điêm
S,A,B,C,D.
Bai 18: Cho khôi chop tam giac đêu S.ABC co đay la tam giac đêu canh a ,cac canh bên tao v i đay môt ơ
goc
0
60
.Tinh V khôi chop đo.
Bai 19: Cho khôi chop S.ABC co đay la tam giac cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,va cac măt bên tao v i đay ơ
môt goc
0
60
.Tinh V khôi chop đo.
Bai 20: Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay la tam giac vuông B.Canh SA vuông goc v i đay.T A ke ơ ơ ư
cac đoan thăng
AD SB,AE SC⊥ ⊥
.Biêt AB=a, BC=b,SA=c.
1/Tinh V khôi chop S.ADE.
2/Tinh khoang cach t E đên mp(SAB) . ư
Bai 21: Ch ng minh răng tông cac khoang cach t 1 điêm trong bât kycua 1 t diên đêu đên cac măt cua no ư ư ư
la 1 sô không đôi .
Bai 22: Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lây điêm M trên canh AD sao ư
cho AM =3MD.
2
Baì t p hình h c không gianậ ọ
1/Tinh V khôi chop M.AB’C
2/Tinh khoang cach t Mđên mp(AB’C) . ư
Bai 23: Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =b ,AA’ =c.Goi M,N theo th t la trung ư ư ư
điêm cua A’B’ va B’C’.Tinh ti sô gi a thê tich khôi chop D’.DMN va thê tich khôi hôp ch nhât ư ư
ABCD.A’B’C’D’ .
Bai 24: Cho 2 đoan thăng AB va CD cheo nhau ,AC la đ ng vuông goc chung cua chung .Biêt răng AC=h, ươ
AB =a, CD =b va goc gi a 2 đ ng thăng AB va CD băng ư ươ
0
60
.Tinh V t diên ABCD. ư
Bai 25: Cho t diên đêu ABCD.Goi (H) la hinh bat diên đêu co cac đinh la trung điêm cac canh cua t diên ư ư
đêu đo .Tinh ti sô
ABCD
V(H )
V
.
Bai 26: Tinh V khôi t diên đêu canh a. ư
Bai 27: Tinh V khôi bat diên đêu canh a.
Bai 28: Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ .Tinh ti sô V khoi hôp đo va V khôi t diên ACB’D’. ư
Bai 29: Cho hinh chop S.ABC.Trên cac đoan thăng SA,SB,SC lân l t lây 3 điêm A’, B’, C’ khac v i S .C/ ươ ơ
m :
S.A 'B'C '
S.ABC
VSA 'SB'SC '
. . .
V SA SB SC
=
Bai 30: Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC co AB=a .Cac canh bên SA,SB,SC tao v i đay môt goc ơ
0
60
.Tinh V khôi chop đo .
Bai 31: Cho hinh chop tam giac S.ABC co AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Cac măt bên SAB,SBC,SCA tao v i đay ơ
môt goc
0
60
. Tinh V khôi chop đo .
Bai 32: Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât ,SA vuông goc v i đay va AB=a ,AD=b, ư ơ
SA =c.Lây cac điêm B’,D’ theo th t thuôc SB,SD sao cho ư ư
AB' SB,AD ' SD⊥ ⊥
.Măt phăng (AB’D’)
căt SC tai C’.Tinh V khôi chop đo .
Bai 33: Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD ,đay la hinh vuông canh a ,canh bên ư
tao v i đay môt goc ơ
0
60
. Goi M la trung điêm SC.Măt phăng đi qua AM va song song v i BD ,căt SB tai E ơ
va căt SD tai F.Tinh V khôi chop S.AEMF.
Bai 34: Cho hinh lăng tru đ ng tam giac ABC.A’B’C’ co tât ca cac canh đêu băng a. ư
1/ Tinh V khôi t diên A’BB’C. ư
2/Măt phăng đi qua A’B’ va trong tâm
ABCV
, căt AC va BC lân l t tai E va F.Tinh V khôi chop ươ
C.A’B’FE.
Bai 35: Cho hinh lâp ph ng ABCD.A’B’C’D’.canh a .Goi M la trung điêm cua A’B’,N la trung điêm cua ươ
BC.
1/Tinh V khôi t diên ADMN. ư
2/Măt phăng (DMN) chia khôi lâp ph ng đa cho thanh 2 khôi đa diên .Goi (H) la khôi đa diên ch a đinh ươ ư
A,(H’) la khôi đa diên con lai .Tinh ti sô
(H )
(H ')
V
V
Bai 36: Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA =a ,đay la tam giac vuông cân co AB =BC =a. Goi B’ la ươ
trung điêm cua SB ,C’ la chân đ ng cao ha t A cua ươ ư
ABCV
.
1/ Tinh V khôi chop S.ABC.
2/C/m :
SC m p(AB'C ')⊥
.
3
Baì t p hình h c không gianậ ọ
3/Tinh V khôi chop S.AB’C’.
Bai 37: Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA = 2a , ươ
ABCV
vuông C co AB=2a, ơ
·
0
CAB 30=
.Goi
H,K lân l t la hinh chiêu cua A trên SC va SB . ươ
1/ Tinh V khôi chop H.ABC.
2/C/m :
AH SB⊥
va
SB m p(AHK )⊥
.
3/ Tinh V khôi chop S.AHK.
Bai 38: Cho hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co măt đay la tam giac ABC vuông tai B va AB=a ,BC =2a ư
,AA’=3a .Môt mp(P) đi qua A va vuông goc v i CA’ lân l t căt cac đoan thăng CC’ va BB’ tai M va N . ơ ươ
1/ Tinh V khôi chop C.A’AB.
2/C/m :
AN A 'B⊥
.
3/Tinh V khôi t diên A’AMN. ư
4/Tinh
AM N
SV
.
Bai 39: Cho lăng tru ABC.A’B’C’ co đô dai canh bên băng 2a ,đay ABC la tam giac vuông tai A, AB =a,
AC a 3=
va hinh chiêu vuông goc cua đinh A’ trên mp(ABC) la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê
tich khôi chop A’.ABC va tinh cosin cua goc gi a 2 đ ng thăng AA’,B’C’. ư ươ
Bai 40: Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh 2a ,SA=a ,
SB a 3=
va mp(SAB)
vuông goc v i măt phăng đay.Goi M,N lân l t la trung điêm cua cac canh AB,BC .Tinh theo a thê tich khôi ơ ươ
chop S.BMDNva tinh cosin cua goc gi a 2 đ ng thăng SM,DN. ư ươ
Bai 41:Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông ,AB=BC=a, canh bên ư
AA ' a 2=
.Goi M la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê tich khôi lăng tru ABC.A’B’C’ va khoang cach gi a 2 ư
đ ng thăng AM,B’C.ươ
Bai 42:Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh a ,măt bên SAD la tam giac đêu va năm
trong măt phăng vuông goc v i đay.Goi M,N,P lân l t la trung điêm cua cac canh SB,BC,CD.C/m : ơ ươ
AM BP⊥
va V khôi t diên CMNP. ư
Bai 43:Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD co đay la hinh vuông canh a .Goi E la điêm đôi x ng cua D qua ư ư
trung điêm cua SA, M la trung điêm cua AE ,N la trung điêm cua BC. C/m :
M N BD⊥
va tinh khoang
cach gi a 2 đ ng thăng MN va AC. ư ươ
Bai 44:Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh thang ,
·
·
0
ABC BAD 90= =
, BA=BC=a ,AD =2a.Canh bên
SA vuông goc v i đay va ơ
SA a 2=
.Goi H la hinh chiêu vuông goc cua A trên SB. C/m
SCDV
vuông va
tinh
[ ]
d H;(SCD )
.
Bai 45:Cho hinh tru co cac đay la 2 hinh tron tâm O va O’, ban kinh đay băng chiêu cao va băng a .Trên
đ ng tron đay tâm O lây điêm A, trên đ ng tron đay tâm O’ lây điêm B sao cho AB = 2a .Tinh V khôi tươ ươ ư
diên OO’AB.
Bai 46:Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât v i AB=a , ư ơ
AD a 2=
,SA= a va
SA m p(ABCD)⊥
.Goi M,N lân l t la trung điêm cua AD va SC .I la giao điêm cua BM va AC . ươ
1/Cmr:
m p(SAC) m p(SM B)⊥
2/Tinh V khôi t diên ANIB. ư
4
Baì t p hình h c không gianậ ọ
Bai 47:Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay ABC la tam giac đêu canh a, SA =2a va
SA m p(ABC)⊥
.Goi M,N lân l t la hinh chiêu vuông goc cua A trên cac đ ng thăng SB va SC .Tinh V khôi chop ươ ươ
A.BCMN.
Bai 48: Cho hinh lăng tru luc giac đêu ABCDE.A’B’C’D’E’ canh bên l, măt cheo đi qua 2 canh đay đôi diên
nhau h p v i đay 1 goc ơ ơ
0
60
.Tinh V lăng tru.
Bai 49: Canh đay cua 1 hinh chop tam giac đêu băng a; măt bên cua hinh chop tao v i măt đay 1 goc ơ
α
.Tinh
V khôi chop .
Bai 50: Cho 1 hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đ ng cheo B’D=a tao thanh v i măt phăng đay ư ươ ơ
ABCD 1 goc băng
α
va tao thanh v i măt bên AA’D’D 1 goc băng ơ
β
.Tinh V cua hinh hôp ch nhât trên. ư
Bai 51: Đ ng sinh cua 1 hinh non co đô dai băng a va tao thanh v i đay 1 goc ươ ơ
α
.
Tinh diên tich xung quanh va thê tich hinh non .
Bai 52: Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac vuông cân ,canh huyên BC = a .Măt bên SBC tao v i đay ơ
goc
α
.Hai măt bên con lai vuông goc v i đay . ơ
1/C/m SA la đ ng cao cua hinh chop . ươ
2/Tinh V khôi chop .
Bai 53: Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đay la 1 hinh vuông va chiêu cao băng h .Goc gi a ư ư
đ ng cheo va măt đay cua hinh hôp ch nhât đo băng ươ ư
α
.Tinh
xq
S
va V cua hinh hôp đo.
Bai 54: Cho hinh chop tam giac S.ABC .Hai măt bên SAB va SBC cua hinh chop cung vuông goc v i đay ơ
,măt bên con lai tao v i đay 1 goc ơ
α
.Đay ABC cua hinh chop co
µ
0
A 90=
,
$
0
B 60=
, canh BC =a. Tinh
xq
S
va V cua hinh chop.
Bai 55: Đay cua hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ la 1 tam giac cân co AB=AC =a va ư
µ
A 2= α
. Goc gi a ư
măt phăng đi qua 3 đinh A’,B,C va măt đay( ABC) băng
β
.
Tinh
va V cua hinh lăng tru đo .
Bai 56: Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’co canh đay băng a va 1 điêm D trên canh BB’.Măt phăng
qua cac điêm D,A,C tao v i măt đay (ABC) 1 goc ơ
α
va mp qua cac điêm DA’C’ tao v i măt đay A’B’C’ 1 ơ
goc
β
.Tinh V lăng tru .
Bai 57: Cho hinh non tron xoay đinh S .Trong đay cua hinh non đo co hinh vuông ABCD nôi tiêp , canh băng
a .Biêt răng
·
ASB
= 2
α
( )
0 0
0 45< α <
.
Tinh V va
cua hinh non .
Bai 58: Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ .Đay ABC la tam giac cân co AB=AC = ư
0
120
.Đ ng cheo cua mătươ
BB’C’C băng d va tao v i măt đay goc ơ
α
.
Tinh
va V cua hinh lăng tru đo .
Bai 59: Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông tai A v i ư ơ
AC =a va
µ
C= α
.Đ ng cheo BC cua măt bên (BCC’B’) h p v i măt bên (ACC’A’) môt goc ươ ơ ơ
β
.Tinh V
lăng tru .
5