15 bộ đề toán cấp tốc năm 2009 - Đoàn Vương Nguyên - Phần 4

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '15 bộ đề toán cấp tốc năm 2009 - đoàn vương nguyên - phần 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 15 bộ đề toán cấp tốc năm 2009 - Đoàn Vương Nguyên - Phần 4

ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ðS6 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) ( 3m + 1 ) x − m Cho hàm s y = (1), m là tham s . x+m 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ ti p tuy n v i ñ th hàm s (1) t i giao ñi m M v i tr c hoành song song ñư ng th ng (d): y = – x – 5. Câu II (2,0 ñi m)  x 3 − tgx − 2 3 = sin x  1 + tgxtg  .   1. Gi i phương trình:    2 cos2 x  3 x3 1   2. Gi i phương trình:  log 3  log 2 x − log 3 = + log 2 x.    x 2 3 Câu III (1,0 ñi m) 1 ∫ ln ( ) Tính tích phân I = x 2 + 1 − x dx . −1 Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình kh i lăng tr tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. G i M, N, P l n lư t là trung ñi m các c nh AB, AC và CC’. M t ph ng (MNP) c t c nh BB’ t i Q. Tính th tích V c a kh i ña di n PQBCNM theo a và h. Câu V (1,0 ñi m) ( 1 + 4 ).51−2x + y = 1 + 22x−y +1 .  2x − y  Gi i h phương trình:  3  y + 4x + 1 + ln ( y 2 + 2x ) = 0    II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho 2 ñư ng th ng (d1): x – 2y + 3 = 0 và (d2): 4x + 3y – 5 = 0. Vi t phương trình ñư ng tròn (C) có tâm I trên (d1), ti p xúc (d2) và bán kính là R = 2. x = t    2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng d1 :  y = t và ñi m M(2; 2; 0).   z = 0    Vi t phương trình ñư ng th ng d2 ñi qua M, vuông góc v i d1 và n m trong (P): x – y + z = 0. Câu VII.a (1,0 ñi m) () 2 Cho s ph c z = 1 + i 3 . Tính z2 + z . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) x 2 + (2m + 1)x + m2 + m + 4 1. Cho hàm s y = (1), m là tham s . 2(x + m) Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có ñi m c c ñ i, c c ti u và tính kho ng cách gi a hai ñi m ñó. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m M thu c m t c u (S): x 2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 . Tìm t a ñ ñi m M ñ kho ng cách t ñó ñ n m t ph ng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0 b ng 7. Câu VII.b (1,0 ñi m) ( ) 2009 Vi t s ph c z = 3−i dư i d ng lư ng giác. ……………………H t…………………….. Trang 31
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ðS 7 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) 2x + 3 Cho hàm s y = . x−2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho. 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m ñ ñư ng th ng y = 2x + m c t (C) t i hai ñi m phân bi t sao cho ti p tuy n c a (C) t i hai ñi m ñó song song v i nhau. Câu II (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình: 3(2 cos2 x + cos x − 2) + (3 − 2 cos x) sin x = 0 . 2. Gi i b t phương trình: 2log3 x +1 − 5.2log3 x + 2 ≤ 0 . 2 Câu III (1,0 ñi m) x ln2 (x 2 + 1) Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i ñ th hàm s y = , tr c tung, tr c hoành x2 + 1 và ñư ng th ng x = e − 1 . Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác cân v i AB = AC = 5cm . Bi t (SBC) ⊥ (ABC), c nh SA = 6cm và SB = SC = 3cm. Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC. Câu V (1,0 ñi m) ( ) 3 Tìm t t c các giá tr m ñ b t phương trình x 3 + 3x 2 − 1 ≤ m x − x −1 có nghi m. II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m I(1; 2) và ñư ng th ng (d): 3x + 4y – 1 = 0. Vi t phương trình ñư ng tròn (C) tâm I c t (d) t i hai ñi m A, B sao cho ∆IAB vuông cân. y−2 x z 2. Trong không gian t a ñ Oxyz cho ñi m A(1; 1;–1) và ñư ng th ng d : = =. 1 2 3 Vi t phương trình m t c u (S) có tâm là A và ti p xúc v i ñư ng th ng d. Câu VII.a (1,0 ñi m) T m t nhóm g m 7 nam và 3 n ch n liên ti p 3 l n (có hoàn l i) ra 4 ngư i. Tìm xác su t sao cho trong 3 l n ch n có ít nh t 1 l n ch n ñư c nhi u nh t 2 ngư i n ? 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng (d1): x – 2y + 3 = 0 và ñi m M(1; 1). 4 Vi t phương trình ñư ng th ng (d2) qua M và t o v i (d1) góc ϕ th a cos ϕ = . 65 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñư ng th ng:      x = m + mt  x = 3t    y = −1 + t và d :  y = 1 − mt . d1 :     2 z = t z = 2 + t       Tìm giá tr c a m ñ hai ñư ng th ng d1 và d2 c t nhau. Câu VII.b (1,0 ñi m) M t lô hàng ch a 20 s n ph m trong ñó có 8 ph ph m. Ch n t lô hàng ra 8 s n ph m. 1. L p công th c tính xác su t ch n ñư c k ph ph m, v i 0 ≤ k ≤ 8 . 2. Ch ng minh r ng C8C12 + C1C12 + C8C12 + ... + C8C12 + C8C12 = C20 . 08 7 26 71 80 8 8 ……………………H t…………………….. Trang 32
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ðS 8 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y = −x 3 + 3x 2 + (m − 1)x − m2 (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C), bi t ti p tuy n có h s góc bé nh t. Câu II (2,0 ñi m) 1 1. Gi i phương trình: sin 4 x + cos4 x = sin 2x . 2  3.22x + 6x − 2.3y = 0  2. Gi i h phương trình:  .  y = 21+log 2 x   Câu III (1,0 ñi m) π 4 cot xdx ∫ 2 sin Tính tích phân I = . x +1 4 π 6 Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình chóp tam giác ñ u S.ABC có c nh ñáy b ng 2 3cm . G i M, N là trung ñi m c a các c nh SB, SC. Bi t (AMN) ⊥ (SBC) , tính th tích c a kh i chóp S.ABC. Câu V (1,0 ñi m) 1 Ch ng t phương trình ln(x + 1) − ln(x + 2) + = −1 có nghi m th c duy nh t. x+2 II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho bi t ti p tuy n chung ngoài c a hai ñư ng tròn (C1): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 và (C2): x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = 0 c t ñư ng th ng n i 2 tâm t i ñi m M. Tìm t a ñ c a ñi m M. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m M(1;–1; 1). Vi t phương trình ñư ng th ng ñi x −1 z−3 x+2 y−3 y z == = =. qua M và c t c hai ñư ng th ng d1 : và d 2 : −1 −2 2 1 1 1 Câu VII.a (1,0 ñi m) T m t nhóm g m 25 ngư i, trong ñó có 4 c p v ch ng ngư i ta ch n ra 4 ngư i sao cho không có c p v ch ng nào. Tính s cách ch n. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆OAB vuông t i A. Bi t phương trình c nh OA là 3x − y = 0 , B ∈ Ox và bán kính c a ñư ng tròn n i ti p ∆OAB b ng 2. Tìm t a ñ A, B. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, vi t phương trình ñư ng th ng c t c hai ñư ng th ng x −1 z−3 x+2 y−3 y z == = = ñ ng th i vuông góc v i mp(Oxy). d1 : và d 2 : −1 −2 2 1 1 1 Câu VII.b (1,0 ñi m) 10 1 5  + 5 . Tìm s h ng h u t trong khai tri n Nh th c    3  ……………………H t…………………….. Trang 33
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ðS 9 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y = −x 3 + 3x 2 − 2 có ñ th là (C). 1. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s và v ñ th (C). 2. Tìm ñi u ki n m ñ phương trình: x 3 − 3x 2 + 2 − log 2 m = 0 có 6 nghi m th c phân bi t. Câu II (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình: 2 sin x + 2 sin x − 1 = 2 sin 2x + 2 sin 2x − 1 .  x − y = xy(ln y − ln x)  2. Gi i h phương trình:  x  .  9 − 3y +1 + 2 = 0   Câu III (1,0 ñi m) 1 (x + 1)2007 ∫ (x + 2)2009 dx . Tính tích phân I = 0 Câu IV (1,0 ñi m) Cho ñư ng tròn (C) có ñư ng kính AB = 20cm và M là trung ñi m c a cung AB. Trên tia Ax vuông góc v i m t ph ng ch a (C) l y ñi m S sao cho AS = 15cm. M t ph ng (P) qua A vuông góc v i SB, c t SB và SM l n lư t t i H và K. Tính th tích c a kh i chóp S.AHK. Câu V (1,0 ñi m) 3 Cho 3 s th c dương x, y, z th a x 2 + y2 + z2 ≤ . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 4 1 1 1 1 P = 4(x + y)(y + z)(z + x) +  3 + 3 + 3  .    2 x   z y II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và ñi m M(7; 3). Vi t phương trình ñư ng th ng (d) ñi qua M c t (C) t i A, B phân bi t sao cho AB = 6. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 3 ñi m O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và m t ph ng ( P ) : 2x + y − z + 5 = 0 . Ch ng t r ng m t ph ng (P) không c t ño n th ng AB. Câu VII.a (1,0 ñi m) M t t p th g m 14 ngư i trong ñó có A và B. T t p th ñó ngư i ta ch n ra 1 t công tác g m 6 ngư i sao cho trong t ph i có 1 t trư ng, hơn n a A và B không ñ ng th i có m t. Tính s cách ch n. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy cho hai ñư ng th ng (d1): x + y – 2 = 0, (d2) : x + y – 8 = 0 và ñi m A(2; 2). Tìm t a ñ c a ñi m B thu c (d1) và C thu c (d2) ñ ∆ ABC vuông cân t i A. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 3 ñi m O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và m t ph ng ( P ) : 2x + y − z + 5 = 0 . Vi t phương trình m t c u (S) ñi qua 3 ñi m O, A, B và 5 có kho ng cách t tâm I ñ n m t ph ng (P) b ng . 6 Câu VII.b (1,0 ñi m) (n + 1).Cn 1.C0 2.C1 3.C2 Cho bi t C + C + C = 211 . Tính t ng S = 1 + 1 + 1 + ... + 0 1 2 n n n n . n n n A1 +1 A1 A2 A3 n ……………………H t…………………….. Trang 34
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ðS 10 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) 2x − 3 Cho hàm s y = có ñ th là (C). 1−x 1. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s và v ñ th (C). 2. G i I là giao ñi m hai ti m c n c a (C). Tìm trên hai nhánh c a (C) hai ñi m A, B sao cho AB vuông góc v i ñư ng th ng OI và có ñ dài AB ng n nh t. Câu II (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình: cotgx + 3 + tgx + 2cotg2x − 3 = 0 . 2 ( 4 − log16 x 4 ) . log 2 x + 4 log 2 x≤ 2. Gi i b t phương trình: 0,5 Câu III (1,0 ñi m) π 3 tan x ∫ cos x Tính tích phân I = dx . 1 + cos2 x π 4 Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a. M t ph ng (SAC) vuông góc v i ñáy, ASC = 900 và SA t o v i ñáy m t góc b ng 300. Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 ñi m) ( ) Cho 2 s th c x, y th a ñ ng th c x + y − 3 x − 2 + y + 1 − 1 = 0 . Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a A = (x − 2)(y + 1) . II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC cân có ñáy là BC. ð nh A có t a ñ là các s dương, hai ñi m B và C n m trên tr c Ox, phương trình AB : y = 3 7(x − 1) . Cho bi t chu vi ∆ABC b ng 18. Tìm t a ñ các ñ nh A, B, C. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và m t ph ng ( P ) : 3x − 8y + 7z − 1 = 0 . Tìm t a ñ c a ñi m C trên (P) sao cho ∆ABC ñ u. Câu VII.a (1,0 ñi m) L p 12A g m 45 h c sinh, trong ñó có 29 n . T l p ñó ngư i ta ch n ra 1 bí thư ñoàn, 1 phó bí thư và 3 y viên. H i có m y cách ch n sao cho trong 5 ngư i ñư c ch n ph i có n . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) x2 + x − 1 1. Trên ñ th c a hàm s y = có hai ñi m A, B phân bi t mà t i ñó ti p tuy n song x −1 song v i nhau. Ch ng t r ng A và B ñ i x ng qua giao ñi m I c a 2 ti m c n. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P) : x + 2y + 2z + 20 + 3 131 = 0 và ba ñi m A(1; 1; 0), B(3;–1; 0), C(–3; 3; 0). Tìm t a ñ ñi m M cách ñ u A, B, C và (P). Câu VII.b (1,0 ñi m) ( ) 2009 Vi t s ph c sau dư i d ng lư ng giác: z = (1 − i)2008 3+i . ……………………H t…………………….. Trang 35
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ðS 11 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) 1 − 2x Cho hàm s y = có ñ th là (C). x +1 1. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s và v ñ th (C). 2a. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C), bi t ti p tuy n ñi qua g c t a ñ O(0; 0). b. Tìm nh ng ñi m trên (C) có t ng kho ng cách t ñó ñ n 2 ti m c n c a (C) là nh nh t. Câu II (2,0 ñi m)  π  π 1. Gi i phương trình: 2 cos3  x −  − sin 2x + sin  x +  − 2 = 0 .          4  4 2. Gi i phương trình: log 3−2x (2x 2 − 9x + 9) + log 3−x (4x 2 − 12x + 9) − 4 = 0 . Câu III (1,0 ñi m) 0 dx Tính tích phân I = ∫ . −2x 2 − 4x + 2 −1 Câu IV (1,0 ñi m) Cho kh i lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có di n tích ñáy S = 30cm2 và AA’ = 10cm. M t m t ph ng (P) c t các c nh AA’, BB’, CC’ l n lư t t i A1, B1, C1. Bi t AA1 = 3cm, BB1 = 4cm và CC1 = 5cm. Tính th tích hai ph n c a kh i lăng tr ñư c phân chia b i (P). Câu V (1,0 ñi m) Cho 2 s th c x, y th a x2 + y2 + xy = 3. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: M = x 4 + y 4 + x 3 y 3 − 2xy(x + y)2 + 3xy . II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có c nh AC ñi qua ñi m M(0;– 1). Cho bi t AB = 2AM, ñư ng phân giác trong (AD): x – y = 0, ñư ng cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm t a ñ các ñ nh c a ∆ABC . 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, hãy vi t phương trình c a ñư ng th ng d ñi qua ñi m M(3;–1;–4) c t tr c Oy và song song v i m t ph ng (P): 2x + y = 0. Câu VII.a (1,0 ñi m) Cho t p h p A có n ph n t (n > 6), bi t s t p h p con ch a 6 ph n t c a A b ng 21 l n s t p h p con ch a 1 ph n t c a A. Tính s t p h p con l n nh t ch a k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a A. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng:    x = 7 + 3t  x −1 y+2 z−5 d1 :  y = 2 + 2t và d2 : = =  .  −3 2 4  z = 1 − 2t    1. Ch ng minh r ng d1 và d2 ñ ng ph ng. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d1 và d2. 2. Tính th tích kh i t di n gi i h n b i (P) và 3 m t ph ng t a ñ . Câu VII.b (1,0 ñi m) Xét t ng S = (n + 3)C0 + (n + 2)C1 + (n + 1)C2 + ... + 3Cn v i n ≥ 4, n ∈ Z . n n n n Tính n, bi t S = 8192 . ……………………H t…………………….. Trang 36
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ðS 12 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 + 1 có ñ th là (C). 1. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s và v ñ th (C). 2. Tìm nh ng ñi m M trên tr c tung sao cho t ñó v ñư c 4 ti p tuy n ñ n ñ th (C). Câu II (2,0 ñi m) 4 + 2 sin 2x 3 − 2 3 = 2 ( cotgx + 1 ) . + 1. Gi i phương trình: 2 sin 2x cos x 1 3 log2 x log x ≥ 22 2x 2 2 2. Gi i b t phương trình: . Câu III (1,0 ñi m) 1 x3 ∫ x+ Tính tích phân I = dx . x +1 2 0 Câu IV (1,0 ñi m) Cho ∆ABC cân t i A, n i ti p trong ñư ng tròn tâm O bán kính R = 10cm và A = 1200 . Trên ñư ng th ng vuông góc v i mp(ABC) t i A l y ñi m S sao cho SA = 5 3cm . G i I là trung ñi m BC. Tính s ño góc gi a SI v i (ABC) và bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n SABC. Câu V (1,0 ñi m) Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình sau có nghi m th c thu c ño n  1; 1 + 3  :   ( ) m x − 2x + 2 + 1 + x(2 − x) = 0 . 2 II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn (C1 ) : x 2 + y 2 − 10x = 0 và (C2 ) : x 2 + y 2 + 4x − 5 = 0 . Vi t phương trình ti p tuy n chung ngoài c a (C1) và (C2). 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho m t ph ng (P): x – y + 2 = 0 và hai ñi m A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0). Tìm t a ñ ñi m M n m trên m t ph ng (P) sao cho ∆MAB vuông cân t i B. Câu VII.a (1,0 ñi m) Tìm h s c a s h ng ch a x3 trong khai tri n nh th c ( x 2 − 3x − 4 ) . 12 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m)  x = −t x = t       y = 3t và d :  y = 3t c t  Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng d1 :     2 z = 4  z = 0      m t ph ng (P): y – 3 = 0 l n lư t t i A, B. 1. Tính S∆OAB và ch ng t hai ñư ng th ng d1 và d2 chéo nhau. 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) song song v i d1, d2 và có kho ng cách ñ n d1 g p 3 l n kho ng cách ñ n d2. Câu VII.b (1,0 ñi m) ( ) 3 +1+ i 1− 3 Tìm s ph c z th a ñ ng th c: z2 = . 1+i ……………………H t…………………….. Trang 37
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ðS 13 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y = x 3 − (2m − 1)x2 + (m2 − 6m)x + m2 − 4m (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm trên ñư ng th ng x =1 nh ng ñi m t ñó k ñúng hai ti p tuy n ñ n (C). Câu II (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình: 2cos3x + sin x cos x + 1 = 2(sin x + cos x) .   x + log 3 y = 3 2. Gi i h phương trình:   .  ( 2y 2 − y + 12 ) .3x = 81y   Câu III (1,0 ñi m) Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i ñ th hàm s : y = ex + 1 , tr c hoành và hai ñư ng th ng x = ln3, x = ln8. Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = SB = a. M t ph ng (SAB) vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính bán kính m t c u ngo i ti p c a t di n S.ABD. Câu V (1,0 ñi m) Cho a, b, c là 3 c nh c a tam giác có chu vi b ng 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: (a + b − c) (b + c − a) (c + a − b) 3 3 3 P= + + . 4c 4a 4b II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng Oxy cho hai ñi m A(1; 0), B(3; −1) và ñư ng th ng (d): x − 2y −1 = 0. Tìm ñi m C thu c (d) sao cho di n tích tam giác ABC b ng 6. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x +1 x y z y z = = và m t ph n g ( P ) : x − y + z = 0 . d1 : = = , d2 : −2 1 1 2 1 1 Tìm t a ñ hai ñi m M ∈ d1 , N ∈ d2 sao cho MN ( P ) và MN = 2 . Câu VII.a (1,0 ñi m) Tìm h s c a s h ng ch a x10 trong khai tri n (1 + x)10(x + 1)10. T ñó suy ra giá tr c a t ng S = ( C10 ) + ( C1 ) + ( C10 ) + ... + ( C10 ) . 2 2 2 2 0 2 10 10 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ ABC v i B(– 6; 0), C(6; 0). 1 Tìm t a ñ c a ñ nh A bi t cos A = − và ñ dài ñư ng cao AH = 4. 10 x = 0 x = t       y = t và d :  y = t  2. Trong không gian Oxyz cho 2 ñư ng th ng chéo nhau d1 :   .   2 z = 0  z = 1 + t      Vi t phương trình m t c u (S) có ñư ng kính là ño n vuông góc chung c a d1 và d2. Câu VII.b (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a: z3 = −i . ……………………H t…………………….. Trang 38
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ðS 14 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y = 2x 3 − 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 0. 2. Tìm giá tr c a tham s m ñ trên ñ th c a hàm s (1) có ñi m c c ñ i và ñi m c c ti u ñ i x ng v i nhau qua ñư ng th ng (d): y = x + 2. Câu II (2,0 ñi m) 3 1. Gi i phương trình: 1 + sin 3 2x + cos3 2x = sin 4x . 2 x +1 2. Gi i phương trình: log 3(2 + 1). log 1 (2 + 2) + 2 log 2 2 = 0 . x 3 3 Câu III (1,0 ñi m) e3 1 − ln x ∫ Tính tích phân I = dx . ln2 x e Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), SA = 3a. ðáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và ABC = 600 . G i M, N l n lư t là trung ñi m c a BC và SD. Ch ng minh MN song song v i m t ph ng (SAB). Tính th tích kh i t di n ACMN theo a. Câu V (1,0 ñi m) 111 Cho 3 s th c dương x, y, z th a ñ ng th c + + = 1 . xyz x+y+z x2 y2 z2 + + ≥ Ch ng minh b t ñ ng th c: . x + yz y + zx z + xy 4 II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0. T ñi m M(1; 4) v 2 ti p tuy n MA, MB v i (C) (A, B là 2 ti p ñi m). Vi t phương trình ñư ng th ng AB và tính ñ dài dây cung AB. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và m t c u (S) : x 2 + y 2 + z2 − 2x + 4z + 1 = 0 . Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và c t m t c u (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 2. Câu VII.a (1,0 ñi m) Tìm s h ng ch a x 5 trong khai tri n (1 + x + x 2 + x 3 )10 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho (C1): x2 + y2 = 16 và (C2): x2 + y2 – 2x = 0. Vi t phương trình ñư ng tròn tâm I, xI = 2 ti p xúc trong v i (C1) và ti p xúc ngoài v i (C2). 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho m t c u (S) : x2 + y 2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0 . G i giao ñi m c a (S) v i 3 tr c t a ñ là A, B, C (khác O). Xác ñ nh tâm K c a ñư ng tròn ngo i ti p ∆ABC . Câu VII.b (1,0 ñi m) Cho ñ ng th c: Cn ++1 + Cn ++1 + Cn ++1 + ... + C2n −1 + C2n +1 = 28 − 1 ( n ∈ ℕ, n ≥ 4 ). 1 2 3 2n +1 2n 2n 2n 2n Tìm h s c a s h ng ch a x10 trong khai tri n và rút g n bi u th c (1 − x + x 3 − x 4 )n . ……………………H t…………………….. Trang 39
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009 ð S 15 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) 2x − 1 Cho hàm s y = có ñ th là (C). x −1 1. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s và v ñ th (C). 2. G i I là giao ñi m hai ti m c n c a (C). Tìm t a ñ ñi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i ñư ng th ng IM. Câu II (2,0 ñi m) 1 1. Gi i phương trình: cos8 x + sin8 x = . 8  log x + 3 5 − log y = 5  2. Gi i h phương trình:  2 3  .   3 log2 x − 1 − log 3 y = −1   Câu III (1,0 ñi m) e ln x ∫ (x + 1)2 dx . Tính tích phân I = 1 e Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình nón có bán kính ñáy R = 10cm và thi t di n qua tr c là tam giác ñ u. M t hình tr n i ti p hình nón có thi t di n qua tr c là hình ch nh t có hai c nh song song v i tr c hình tr dài g p ñôi hai c nh còn l i. Tính th tích c a kh i tr . Câu V (1,0 ñi m) Cho 3 s th c không âm x, y, z th a x + y + z = 1 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: xy yz zx P= + + . 1+z 1+x 1+ y II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng Oxy cho ∆ABC vuông t i A(1; 0) và (BC): y – 2 = 0. ðư ng tròn (C) tâm A ti p xúc (BC) c t c nh AC t i trung ñi m M. Tìm t a ñ c a B và C. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng z+4 x −1 z−1 x y y d1 : = = = = và d 2 : . −1 −2 −1 1 3 2 Vi t phương trình hai mp l n lư t ch a d1, d2 và song song v i nhau. Câu VII.a (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a: z2 = 2 − 2 3.i . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho 3 ñư ng th ng (d1): x – 3y = 0, (d2 ) : 2x + y − 5 = 0 và (d3): x – y = 0. Tìm t a ñ các ñ nh hình vuông ABCD bi t A, C l n lư t thu c (d1), (d2) và hai ñ nh còn l i thu c (d3). 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ba ñư ng th ng: z+4 x −1 z−1 x y y x y z d1 : = = = = ==. , d2 : và d 3 : −1 −2 −1 −3 1 3 2 2 7 Vi t phương trình ñư ng th ng c t d1, d2 và song song v i d3. Câu VII.b (1,0 ñi m) Ch ng minh r ng: ( C2009 ) + ( C1 ) + ... + ( C2008 ) + ( C2009 ) = C2009 . 2 2 2 2 0 2009 2009 2009 4018 ……………………H t…………………….. Trang 40